Bài giảng Toán 12 - Ôn thi TN THPT: Chuyên đề Nguyên hàm

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 12 - Ôn thi TN THPT: Chuyên đề Nguyên hàm

1. Câu 1 [Đề minh họa 2017]Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 1 . 1 15 29 2 2 16 f( x ) dx (2 x 1) 2 x 1 C . A 3 3 17 1 f( x ) dx (2 x 1) 2 x 1 C . B 3 4 18 1 f( x ) dx (2 x 1) 2 x 1 C . 5 19 C 3 1 f( x ) dx (2 x 1) 2 x 1 C . 6 20 D 2 7 21 1 f( x ) dx (2 x 1) 2 x 1 C . 8 22 3 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
2. Câu 2 Đề minh họa 2017] 1 15 29 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x . 2 16 1 1 3 17 f x d x sin 2 x C . f x d x sin 2 x C . A 2 B 2 4 18 C f x d x 2sin 2 x C . D f x d x 2sin 2 x 5 C . 19 6 20 1 f x d x sin 2 x C . 7 21 2 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
3. Câu 3 Đề minh họa 2017] 1 15 29 2 2 2 16 Tìm nguyên hàm của hàm số f() x x 2 . x 3 17 x3 2 x3 1 f( x )d x C . f( x )d x C . A 3 x B 3 x 4 18 x3 2 x3 1 5 19 C f( x )d x C . D f( x )d x C . 3 x 3 x 6 20 x3 2 f( x )d x C . 7 21 3 x 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
4. Câu 4 THPTQG 2017] 1 15 29 Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) cos3 x . 2 16 sin 3x cos3x d x 3sin 3 x C . cos3x d x C3 . 17 A B 3 4 18 sin 3x cos3x d x C . cos3x d x sin 3 x C . C 3 D 5 19 6 20 1 sin 3x 7 21 cos3x d x cos3 x d(3 x ) 8 C22 339 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
5. Câu 5 Đề tham khảo 2018] 1 15 29 2 Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 3 x 1 là 2 16 3 3 x 3 3 17 A xC . B xC. C 6xC . D x x C . 3 4 18 5 19 6 20 23 Ta có 31x dx x x C , với C là hằng số. 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
6. Câu 6 THPT QUỐC GIA 2018 - 101] 1 15 29 3 Nguyên hàm của hàm số f() x x x là 2 16 42 2 3 17 A x x C . B 31xC . 4 18 1142 x3 x C . x x C . C D 42 5 19 6 20 11 Ta có (x3 x )d x x 4 x 2 C . 7 21 42 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
7. Câu 7 THPT QG-2019] 1 15 29 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2 x 6 là 2 16 2 2 2 2 3 17 A 26x x C . B x 6 x C . C 2xC . D xC . 4 18 5 19 6 20 2 7 21 (2x 6)d x x 6 x 8 C 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
8. Câu 8 Đề tham khảo lần 1 năm 2020] 1 15 29 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) cos x 6 x là 2 16 2 2 3 17 A sinx 3 x C . B sinx 3 x C . 4 18 sinx 6 x2 C . sin xC. C D 5 19 6 20 2 Ta có f( x )d x cos x 6 x d x sin x 3 x C . 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
9. Câu 9 Đề tham khảo lần 2 năm 2020] 1 15 29 Hàm số Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx() trên khoảng K nếu 2 16 3 17 A F ( x ) f ( x ),  x K . B f ( x ) F ( x ),  x K . 4 18 F ( x ) f ( x ),  x K . f ( x ) F ( x ),  x K . C D 5 19 6 20 Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx() trên khoảng K nếu F( x ) f ( x ), 7 x K . 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
10. Câu 10 TN THPT 2020-Mã-101] 1 15 29 xx2 d bằng 2 16 3 17 1 3 2xC . xC . xC3 . 3xC3 . A B 3 C D 4 18 5 19 6 20 1 Ta có: x23d x x C . 7 21 3 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
11. Câu 11 TN THPT 2020-Đợt-2-Mã-101] 1 15 29 5dxx4 bằng 2 16 3 17 1 5 xC . xC5 . 5xC5 . 20xC3 . A 5 B C D 4 18 5 19 6 20 x5 Ta có 5x45 d x 5  C x C . 7 21 5 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
12. Câu 12 Đề tham khảo BGD 2021] 1 15 29 2 Cho hàm số f( x ) 3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 16 3 3 3 17 A f( x )d x 3 x x C . B f( x )d x x x C . 1 4 18 f( x )d x x3 x C . f( x )d x x3 C . C 3 D 5 19 6 20 23 Ta có f( x )d x (3 x 1)d x x x C . 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
13. Câu 13 Đề tham khảo BGD 2021] 1 15 29 Cho hàm số f( x ) cos 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 16 1 1 f( x )d x sin 2 x C . f( x )d x sin 2 x 3 C . 17 A 2 B 2 4 18 f( x )d x 2sin 2 x C . f( x )d x 2sin 2 x C . C D 5 19 6 20 1 Ta có f( x )d x cos2 x d x sin 2 x C . 7 21 2 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
14. Câu 14 Đề TN THPT 2021-Đợt 1] 1 15 29 2 Cho hàm số f( x ) x 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 16 2 3 17 A f( x )d x 2 x C . B f( x )d x x 4 x C . 3 4 18 x 3 f( x )d x 4 x C . f( x )d x x 4 x C . C 3 D 5 19 6 20 x3 Ta có f( x )d x x2 4 d x 4 x C . 7 21 3 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
15. Câu 15 Đề TN THPT 2021-Đợt 1] 1 15 29 x Cho hàm số fx( ) e 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 16 x 2 x 3 17 A f( x )d x e C . B f( x )d x e 2 x C . 4 18 f( x )d x ex C . f( x )d x ex 2 x C . C D 5 19 6 20 xx Ta có f( x )d x e 2 d x e 2 x C . 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
16. Câu 16 Đề TN THPT 2021-Đợt 2] 1 15 29 3 Cho hàm số f( x ) 4 x 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 16 4 4 3 17 A f( x )d x x 3 x C . B f( x )d x x C . 4 18 f( x )d x 4 x3 3 x C . f( x )d x 12 x2 C . C D 5 19 6 20 34 Ta có f( x )d x 4 x 3 d x x 3 x C . 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
17. Câu 17 Đề TN THPT 2021-Đợt 2] 1 15 29 Cho hàm số f( x ) 4 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 16 3 17 A f( x )d x sin x C . B f( x )d x 4 x sin x C . 4 18 f( x )d x 4 x sin x C . f( x )d x 4 x cos x C . C D 5 19 6 20 Ta có f( x )d x 4 x sin x C . 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
18. Câu 18 Đề minh họa 2017] 1 15 29 1 2 16 Biết Fx là một nguyên hàm của fx và F 21 . Tính F 3 . x 1 3 17 A F 3 ln 2 1. B F 3 ln 2 1. 4 18 1 7 F 3 . F 3 . 5 19 C 2 D 4 6 20 F 3 ln 2 1. 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
19. Câu 19 THPTQG 2017] 1 15 29 Cho hàm số fx() thỏa f ( x ) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?2 16 3 17 A f( x ) 3 x 5cos x 5 . B f( x ) 3 x 5cos x 2. 4 18 f( x ) 3 x 5cos x 2. f( x ) 3 x 5cos x 15 . C D 5 19 6 20 f( x ) (3 5sin x ) d x 3 x 5cos x C . f(0) 10 5 C 10 C 5 . Vậy 7hàm số21 cần tìm: f( x ) 3 x 5cos x 5 . 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
20. Câu 20 Đề tham khảo 2019] 1 15 29 x Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) e x là 2 16 x 2 x 1 2 3 17 A e xC. B e xC. 2 4 18 11x 2 x e xC. e1 C . 5 19 C x 12 D 6 20 7 21 xx1 2 f( x )d x e x d x e x 8 C22 2 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
21. Câu 21 31x 1 15 29 THPT QG-2019] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx 2 trên khoảng 1; là x 1 2 16 1 2 3ln xC 1 . 3ln xC 1 .3 17 A x 1 B x 1 4 18 1 2 3ln xC 1 . 3ln xC 1 . C x 1 D x 1 5 19 6 20 31x 3 x 1 2 32 7 21 Ta có f x dd x x ddxx 2 22x 1 x 1 xx 11 8 22 2 9 23 3lnxC 1 . x 1 10 24 31x 2 11 25 Do đó trên khoảng 1; ta có: f xdd x x 3lnxC 1 . 2 x 1 x 1 12 26 13 27 14 28
22. Câu 22 Đề tham khảo lần 1 năm 2020] 1 15 29 x 2 2 16 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx() trên khoảng (1; ) là x 1 3 17 A x 3ln( x 1) C . B x 3ln( x 1) C . 4 18 3 3 xC . xC . 5 19 C (x 1)2 D (x 1)2 6 20 Xét trên (1; ) ta có 7 21 x 23 8 22 f()d x x d x 1 d x x 3ln(1) x C . xx 11 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
23. Câu 23 Đề tham khảo 2018] 1 15 29 1 2 2 16 Cho hàm số fx xác định trên D ¡ \  thoả mãn fx () , f (0) 1 và 2 21x 3 17 f (1) 2. Giá trị của biểu thức ff( 1) (3) bằng 4 18 A 4 ln15. B 2 ln15. C 3 ln15. D ln155 . 19 6 20 1 1 Ta có với x ta có f( x ) ln 2 x 1 2. Khi x , ta có f( x ) ln 1 2 x 7 1 . 21 2 2 8 22 Vậy ff( 1) (3) 3 ln15. 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
24. Câu 24 Đề TN THPT 2021-Đợt 1] 1 15 29 2xx 5 khi 1 2 16 Cho hàm số fx() 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ 3xx 4 khi 1 3 17 thỏa mãn F(0) 2 . Giá trị của FF( 1) 2 (2) bằng 4 18 A 27 . B 29 . C 12. D 33.5 19 6 20 Theo giả thiết F là một nguyên hàm của fx() trên ¡ nên ta có 7 21 2 8 22 2xx 5 khi 1 x 5 x C1 khi x 1 f()() x 2 F x 3 9 23 3xx 4 khi 1 x 4 x C2 khi x 1. 10 24 Vì FC(0) 0 2 2. 11 25 12 26 13 27 14 28
25. Câu 24 Đề TN THPT 2021-Đợt 1] 1 15 29 2xx 5 khi 1 2 16 Cho hàm số fx() 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ 3xx 4 khi 1 3 17 thỏa mãn F(0) 2 . Giá trị của FF( 1) 2 (2) bằng 4 18 A 27 . B 29 . C 12. D 33.5 19 6 20 7 21 Mặt khác, Fx() liên tục trên ¡ nên liên tục tại x 1 nên ta có 8 22 9 23 limF ( x ) lim F ( x ) 6 C1 5 C 2 C 1 C 2 1 1. xx 11 10 24 11 25 x2 5 x 1 khi x 1 Vậy . 12 26 F() x 3 F (1)2(2)321527 F  x 4 x 2 khi x 1 13 27 14 28
26. Câu 25 TN THPT 2020-Đợt-2-Mã-101] 1 15 29 Biết F( x ) ex x2 là một nguyên hàm của hàm số fx() trên ¡ . Khi đó f(2 x2 )d x 16 bằng 3 17 1 22x 4 18 2ex 2xC2 . e xC. A B 2 5 19 1 22x e2 xC. 2e22x 4xC. C 2 D 6 20 Ta có 7 21 8 22 1 9 23 f(2)d x x  f (2)d(2) x x 10 24 2 11 25 1 12 26 F(2 x ) C 13 27 2 14 28
27. Câu 25 TN THPT 2020-Đợt-2-Mã-101] 1 15 29 Biết F( x ) ex x2 là một nguyên hàm của hàm số fx() trên ¡ . Khi đó f(2 x2 )d x 16 bằng 3 17 1 22x 4 18 2ex 2xC2 . e xC. A B 2 5 19 1 22x e2 xC. 2e22x 4xC. C 2 D 6 20 7 21 1 8 22  e22x (2xC ) 9 23 10 24 2 11 25 12 26 1 22x e 2xC . 13 27 2 14 28
28. Câu 26 Đề tham khảo 2019] 1 15 29 Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 4 x 1 ln x là 2 16 3 17 2x22 ln x 3 x . 2x22 ln x x . A B 4 18 2x22 ln x 3 x C . 2x22 ln x x C . C D 5 19 6 20 1 41lndx xx 1lnd(2)2(1ln) xxx 2 2 xxxx 2 2 d 2(1ln) 2 xxCxxxC 2 2ln 27 2 21 x 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28
29. Câu 27 THPTQG 2017] Cho F() x x2 là một nguyên hàm của hàm số fx( )e2x . Tìm nguyên1 15 29 2x hàm của hàm số fx ( )e . 2 16 22x 3 17 A f ( x )e d x x 2 x C . 4 18 f ( x )e22x d x x x C . B 5 19 f ( x )e22x d x x 2 x C . C 6 20 22x D f ( x )e d x 2 x 2 x C . 7 21 8 22 2 22xx F() x x là một nguyên hàm của f( x )e 2 x f ( x )e . 9 23 u e22xx d u 2 e d x 10 24 Đặt dv f ( x )d x v f ( x ) 11 25 fx ()ed2x xfx ()e 2 x 2 fx ()ed 2 x xxxC 2 2 2 . 12 26 13 27 14 28
30. Câu 28 Đề tham khảo lần 1 năm 2020] 1 15 29 Cho hàm số fx() liên tục trên ¡ . Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số fx2( )ex , 16 họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx ( )ex là 3 17 4 18 A sin 2x cos2 x C . B 2sin 2x cos2 x C . 5 19 C 2sin 2x cos2 x C . D 2sin 2x cos2 x C . 6 20 x x Vì cos2x là một nguyên hàm của hàm số fx( )e nên f( x )e cos 2 x 2sin7 2 x . 21 8 22 Ta có fxx ( )ex d e x d() fxfx ( ) ( )e x fx ( )d e x fx ( )e x fxx ( )e x d . 9 23 Mà f( x )ex 2sin 2 x do đó 10 24 f ( x )ex d x 2sin 2 x 2sin 2 x d x 2sin 2 x cos 2 x C . 11 25 12 26 13 27 14 28
31. Câu 29 x 1 15 29 TN THPT 2020-Mã-101] Cho hàm số fx() . Họ tất cả các nguyên hàm của 2 x 2 2 16 hàm số g( x ) ( x 1) f ( x ) là 3 17 xx2 22 x 2 C . C . 4 18 A 22x2 B x2 2 22xx2 x 2 5 19 C . C . C x2 2 D 22x2 6 20 7 21 Ta có gxx()d ( x 1)()d fxxx ( 1)() fx8 22 fxx ()d 9 23 2 x( x 1) x x ( x 1)10 124 d( x 2) dx 2 2 211 25 2 x 2 x 2 x 22 x 2 12 26 x( x 1) 1 x 2 2x2 2 C 13 27 C . 22 xx 222 14 28