Bộ 6 đề ôn tập giữa kì 2 môn Toán 12 - Trường THPT Lý Thường Kiệt

Nội dung tài liệu: Bộ 6 đề ôn tập giữa kì 2 môn Toán 12 - Trường THPT Lý Thường Kiệt

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH KT GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trang) Họ tên : Số báo danh : đề 1 Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: x y z 10 0.Tìm một điểm thuộc mp . A. A 10;2021;2021 . B. B 10;11;1 . C. C 10;1;1 . D. D 2;3;;1 . Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;9 lên mp(Oxy). A. P 0; 2;9 B. Q 1;0;9 C. N 1; 2;0 D. N 1; 2;0 Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây x2 A. exdx e x C. B. xdx C. 2 1 C. dx ln x C. D. sin x dx cos x C. x Câu 4: Cho f x liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm là F x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b . a a b b a C. F x dx f b f a . D. f x dx . a a F x b Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vecto a 1;3;4 , b 3;2; 5 .Tính c 2a 3b. A. c 11;12;7 . B. c 11;12; 7 . C. c 11;12; 7 . D. c 11; 12; 7 . 3 4 Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i. 2 7 4 4 3 A. i. B. i. C. . D. . 7 7 2 Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz với ba vecto đơn vị i; j;k ,tính tọa độ vecto a 2i 3 j 4k. A. a 2;3; 4 . B. a 4;3;2 . C. a 2; 4;3 . D. a 2;3;4 . Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b ? a b b A. S f x dx. B. S f b f a . C. S f x dx. D. S f x dx. b a a Câu 9: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A. f x g x dx f x dx g x dx.
2. B. f x kg x dx k f x dx g x dx, k ¡ . C. f x g x dx f x dx . g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx. 33 41 Câu 10: Tìm phần thực của số phức z i. 2 7 33 41 41 A. i. B. . C. i. D. . 2 7 7 Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;4;3 ,C 3;7;m . Tìm m để ba điểm A,B,C thẳng hàng. A. m 4. B. m 2. C. m 5. D. m 3. Câu 12: Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A. f x dx F x . B. F x dx f x C. C. f x dx F x C. D. f x dx F x C . Câu 13: Trong các số phức bên dưới, tìm số thuần ảo. A. z 2021i. B. z 3 4i. C. z 2020 2021i. D. z 1 2i. x 3 Câu 14: Tính dx. x 2 A. x ln x 2 . B. x ln x 2 C. C. x ln x 2 C. D. x ln x 2 C. Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 2 và có vecto pháp tuyến n 2;3;2 . A. x y 2z 1 0. B. 2x 3y 2z 2 0. C. 2x 3y 2z 1 0. D. x y 2z 2 0. Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: 4x 6y 2z 7 0. Tìm một vecto pháp tuyến của mp .  A. b 6;4; 2 . B. n 2; 3;1 . C. m 4;6; 2 . D. a 4;6; 1 . Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 2x , y x2 4x , x 0 , x 3. A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay 1 quanh Ox: y x3 x2 , y 0, x 0, x 3. 3 8 16 27 81 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 2x , trục hoành, x 1, x 2 . 4 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
3. Câu 20: Tính sin x 3cos x dx. A. cos x 3sin x C B. cos x 3sin x C C. cos x 3sin x C D. cos x 3sin x C  Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 4;3;2 , N 1;2;3 .Tính tọa độ MN.     A. MN 3;1; 1 . B. MN 3;1;1 . C. MN 3; 1;1 . D. MN 3; 1;1 . Câu 22: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây b b b b d b A. f x dx g x dx f x g x dx B. f x dx g x dx f x g x dx a a a a c a b b b a C. kf x dx k f x dx, k ¡ . D. f x dx f x dx. a a a b Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây b d d b d d A. f x dx f x dx f x dx. B. f x dx f x dx f x dx. a c b a c a b d c b d d C. f x dx f x dx f x dx. D. f x dx f x dx f x dx. a c a a b a Câu 24: Điểm M trong hình ảnh bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? A. z 2 3i. B. z 3 2i. C. z 2i. D. z 3 2i. 1 Câu 25: Tính x 1 2dx. 0 11 7 2 A. B. C. D. 1 3 3 3 Câu 26: Tìm số phức liên hơp của số phức z 4 5i. A. z 4 5i. B. z 4 5i. C. z 4 5i. D. z 5i. Câu 27: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây x2 x3 A. xdx C. B. x2 2x dx x2 C. 3 3 x2022 C. x 1 dx 2x 2 C. D. x2021dx . 2022 Câu 28: Tính độ dài của vecto a 1;3; 26 A. a 26. B. a 10. C. a 6. D. a 36. 1 Câu 29: Tìm F x là một nguyên hàm của hàm f x e2x 3 , biết F 0 e3 1. 2
4. 1 1 1 A. e2x 3 1. B. e2x 3 2. C. e2x 3. D. e2x 3 1. 2 2 2 Câu 30: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay quanh trục hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b ? b b 2 b b A. V f x dx. B. V f x dx. C. V f x dx. D. V f x dx. a a a a Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , là phương trình nào trong các phương trình dưới đây? x y z x y z x y z x y z A. 1 0. B. 1. C. 1. D. 1. 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 2 1 2 Câu 32: Tính 4 sin x cos x dx. 0 1 2 1 A. . B. . C. 2 . D. . 4 2 4 2 1 Câu 33: Tính 3 2xdx. 0 1 3 3 1 2 3 1 3 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 34: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b (xem hình vẽ bên dưới). Tính diện tích của miền D? b c b A. S f x dx. B. S f x dx f x dx. D a D a c c b c b C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. D a c D a c Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 2; 1;3 , B 4;2;1 , C 1;2;3 , là phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 2x 2y 5z 17 0. B. 2x 2y 5z 17 0. C. 2x 2y 5z 17 0. D. 2x 2y 5z 17 0. Câu 36: Cho số phức z 5 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn hình học là A. (5;4) B. (-5;-4) C. (5;-4) D. (-5;4)
5. Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là : A. I(-2;-1); R = 4 B. I(-2;-1); R = 2 C. I(2;-1); R = 4 D. I(2;-1); R = 2 Câu 38: Cho F x x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e3x. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e3x. A. f x e3xdx 2x 1 ex C B. f x e3xdx 6x 3 ex C C. f x e3xdx 6 3x ex C D. f x e3xdx 6 3x ex C Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0,(Q) : y 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)? A. 3x y 2z 2 0 B. 3x 2y 2z 4 0 C. 3x 2z 1 0 D. 3x 2z 0 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính là A,B, biết A 0;1; 3 , B 4;3;1 . A. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. B. x 2 2 y 2 2 z 1 2 3. C. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. D. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. 1 2 Câu 41: Cho hàm số f x x 4 4x3 3x 2 x 1,x ¡ . Tính I f x . f ' x dx 0 7 7 A. B. C. 2 D. -2 3 3 1 x7 Câu 42: Cho tích phân I dx, giả sử đặt t 1 x2. Tìm mệnh đề đúng? 5 0 1 x2 2 3 2 3 2 3 2 3 t 1 1 t 1 1 t 1 dt 3 t 1 A. I dt B. I dt C. I D. I dt 5 2 4 2 5 2 4 1 t 1 t 1 t 1 t Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x 2 2x 1 và y 2x2 4x 1 là A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x tan5 x 1 1 1 1 A. f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C B. f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C 4 2 4 2 1 1 1 1 C. f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C D. f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C 4 2 4 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;1;0 , B 1;1;3 ,C 2; 1;3 , D 1; 1;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 15 14 A. 5 B. C. 2 D. 2 2 x 1 y 2 z Câu 46: . Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : và cắt hai đường 1 1 1
6. x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 thẳng d : ;d : là 1 1 1 1 2 1 1 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 47: Cho hàm số f x có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn 2x 11 1 3 f x f x 1 3e biết f 0 . Giá trị f ln 6 bằng 3 2 5 6 5 6 1 A. B. C. 1. D. 9 18 2 Câu 48: Khuôn viên trường THPT Lý Thường Kiệt có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m2, kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1 m2 . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn). A. 6.060.000 đồng B. 3.270.000 đồng C. 3.000.000 đồng D. 5.790.000 đồng 1  2 Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên R \  thỏa mãn điều kiện f x , 2 2x 1 f 0 1, f 1 2. Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 3 ln15 B. 4 ln15 C. 2 ln15 D. ln15 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2. Tính giá trị nhỏ nhất của z w A. 13 3 B. 17 3 C. 13 3 D. 17 3 HẾT SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Trường THPT Lý Thường Kiệt MÔN TOÁN, LỚP 12, NĂM HỌC 2021-2022
7. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) đề 2 (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng :5x ky + 4z +m 0 ,  :3x -7y +z -3 0và  :x –9y 2z +5 0 . Giá trị của k, m để ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một điểm là A. k 5,m 11 B. k 5,m 11 C. k 5,m 11 D. k 5,m 11 2 3 3 Câu 2: Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. .3 B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 3: Nguyên hàm của hàm số y x ln x là 3 3 3 3 3 3 3 3 2x 2 ln x x 2 2x 2 ln x 4x 2 x 2 ln x 4x 2 2x 2 ln x 4x 2 A. C B. C C. C D. C 3 9 3 9 3 9 3 9 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số y 102x là 10x 102x 102x A. C B. 102x2ln10 C C. C D. C 2ln10 2ln10 ln10 Câu 5: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 1 1 2 A. S 2x2 1 dx . B. .S 2x2 1 dx C. .S 2x2 1 dx D. .S 2x2 1 dx 0 0 0 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : (m 1)x 2y 2z 1 0 và  : 2x y nz 6 0 song song với nhau. Tính tích m.n ? A. m.n 2 B. m.n 3 C. m.n 5 D. m.n 4 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2y 3z 4 0 và  : x 5y z 9 0 . Chọn khẳng định đúng A. cắt  B.   C.   D. / /  1 dx 1 e a bln a, 3 3 Câu 8: Cho x , với b là các số hữu tỉ. Tính S a b . 0 e 1 2 A. .S 2 B. .S 0 C. .S 2 D. .S 1 Câu 9: Nguyên hàm của hàm số y sin2 2x là 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. x sin 4x C C. sin3 2x C D. x sin 4x C 2 8 2 4 3 2 8 Câu 10: Nguyên hàm của hàm số y sin2 x cos x là 1 1 1 1 A. sin x .sin 3x C B. cos2 xsinx C C. cosx .cos3x C D. sin2 x.cos x C 4 12 4 12 Câu 11: Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 1; 1 đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  :x y – z 2 ;  :x – y z 1. Phương trình tổng quát của là A. :x z 2 B. :2x – y – z 0 C. :x y z 3 D. :y z 2
8. Câu 12: Một ô tô đang chạy với tốc độ 20 m / s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. .30m B. .10 m C. .40 m D. .20 m Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là 1 1 1 1 sin 6x sin 4x A. F(x) sin 6x sin 4x B. F(x) 2 6 4 2 6 4 1 1 1 1 C. F(x) sin 5xsin x D. F(x) cos6x cos 4x 5 2 6 4 5 x2 x 1 b Câu 14: Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S = a- 2b . 3 x 1 2 A. .S 2 B. .S 2 C. .S 5 D. .S 10 2 Câu 15: Cho tích phân I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 2 3 2 A. .I tdt B. .I 2 tdt C. I tdt . D. .I tdt 3 3 2 0 e 1 1 I dx Câu 16: Tính tích phân 2 1 x x 1 1 A. I 1 B. I 1 C. I D. I e e e Câu 17: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và song song với  :x 4y + z +12 0 là A. :x 4y + z +4 0 B. :x 4y + z - 4 0 C. :x 4y + z +3 0 D. :x 4y + z -12 0 Câu 18: Cho hai điểm A 1; 0; 3 , B –3; 4; 5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 2x – 2y - z 2 0 B. 2x – 2y – z – 6 0 C. 2x – 2y – z 10 0 D. 2x – 2y z 10 0 Câu 19: Gọi (S) là mặt cầu tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình: 2x 2y z 3 0 . Bán kính của S bằng 2 2 4 A. . B. .2 C. . D. . 9 3 3 log 2 x log x2 3 0 Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 3 3 A. S ;327; . B. S ;13; . C. S 0;327; . D. .S 3;27 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 2x 6 là A. . 0;64 B. . 0;6 C. . 6; D. . ;6 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :x 2y – 5z –2 0 . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là A. (1 ; 2; –2) B. (1;2; –5) C. (2 ;–5; –2) D. (1 ;–5; –2)
9. Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau một góc 120 và a 3 ; b 5 . Tìm T a b . A. .T 4 B. .T 5 C. .T 6 D. .T 7 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . Phương trình của mặt cầu S là 2 2 2 2 A. . x 1 y2 z 1 9 B. . x 1 y2 z 1 9 2 2 2 2 C. . x 1 y2 z 1 25 D. . x 1 y2 z 1 25 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A ,B ,C . Tính thể tích khối chóp O.ABC . 343 1372 524 686 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 2 2 Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 10 . Tính f x dx . 0 0 A. 2 . B. .18 C. .2 D. . 18 Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V 2 1 B. V 2 2 C. V 2 D. V 2 1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 1;0;4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. . x 1 y 2 z 3 51 B. . x 1 y 2 z 3 55 2 2 2 2 2 2 C. . x 1 y 2 z 3 53 D. . x 1 y 2 z 3 53 4 Câu 29: Cho tích phân I x 1 sin 2xdx. Tìm đẳng thức đúng? 0 4 4 1 4 1 4 1 A. .I x 1 cos2x cos2xdx B. .I x 1 cos2x cos2xdx 2 0 2 2 0 0 0 4 4 4 C. .I x 1 cos2x cos2xdx D. .I x 1 cos2x cos2xdx 0 0 0 2 Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x với F 1 3 là 2x 1 A. 2 2x 1 B. 2 2x 1 1 C. 2 2x 1 1 D. 2x 1 2 1 2 Câu 31: Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm (0;d)  a;b  (c, ). Khi đó 5 lg x 1 lg x a+b+c là A. 1110 B. 1000100 C. 101000 D. 101100
10. Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho : x y z 2 0 và  : x y z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  bằng 3 A. 3 B. 3 C. 1 D. 3 4 2 Câu 33: sin 3xdx a b a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là 0 2 3 1 1 A. B. C. 0 D. 10 5 6 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ  AB là A. . 2; 2;4 B. . 4; 2; 4 C. . 1; 1;2 D. . 4;2;4 m Câu 35: Cho 3x2 2x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. . 1;2 B. . 0;4 C. 3;1 . D. . ;0 e2 2 4 f ln x Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn tan x. f cos2 x dx 2 và dx 2 . Tính x ln x 0 e 2 f 2x dx . 1 x 4 A. .4 B. .0 C. .8 D. .1 Câu 37: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 , y 0 , x 0 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3 dx B. V x2 3 dx C. V x2 3 dx D. V x2 3 dx 0 0 0 0 Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 3 và y x 3 bằng 125 125 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 ex e x Câu 39: Nguyên hàm của hàm số: f x là e x ex 1 1 A. ln ex e x C B. C C. ln ex e x C D. C ex e x ex e x 1 Câu 40: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. x 4 B. x 0 C. x 4 D. x 0 2 Câu 41: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. S 0;12;3 B. S 0;1  2;3 C. S 0;1 2;3 D. S 0;1 2;3 x2exdx (x2 mx n)ex C. Câu 42: Khi đó m.n bằng A. 4 B. 6 C. 0 D. 4
11. r r r r Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2i j 3k , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7; 7 . B. .c 0; 7;7 C. .c 4; 7;7 D. .c 0;7;7 Câu 44: Hàm số f (x)= (x - 1)e x có một nguyên hàm F (x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0 ? A. .F (x)= (x + 1)e x + 1 B. .F (x)= (x - 2)e x C. .F (x)= (x - 1)e x D. .F (x)= (x - 2)e x + 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;0 và : 2x 2y z 3 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng bằng 1 3 7 A. B. C. D. 1 3 7 3 Câu 46: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x2 là x3 A. 2x C. B. C. C. x C. D. x3 C. 3 Câu 47: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 13 luật v t t 2 t m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ 100 30 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 9 m/s B. 25 m/s C. 42 m/s D. 15 m/s Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S x2 y2 z2 4x 2z 4 0. A. I 2;0; 1 , R 1 . B. I 4;0; 2 , R 3 . C. I 2;0; 1 , R 3 . D. I 2;0;1 , R 1 . x x e Câu 49: Nguyên hàm của hàm số y e 2 2 là cos x x 1 x 1 A. 2e C B. 2ex tan x C C. 2ex tan x C D. 2e C cos x cos x Câu 50: Nguyên hàm của hàm số y x x e2017 x là 2 e2017 x 5 e2017 x 2 e2017 x 3 e2017 x A. x2 x C B. x2 x C C. x3 x C D. x2 x C 5 2017 2 2017 5 2017 5 2017 HẾT SỞ GD & ĐT BẮC NINH KT GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 6 trang) Họ tên : Số báo danh : đề 3
12. x y z Câu 1. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. .n 3;6B.; .2 C. . D.n . 2; 1;3 n 3; 6; 2 n 2; 1;3 Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số nghịch biến trên ;1  1; .B.Hàm số nghịch biến trên ; . C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . D.Hàm số đồng biến trên ; . Câu 3. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là. a3 2 a3 3 a 3 3 a 3 3 A. B. C. D. 24 12 24 8 Câu 4. Cho hàm số f x có f ' x x 2 x 1 x 2 5 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng Câu 6. Cho đồ thị (C) của hàm số y f x có bảng biến thiên x -1 y’ - - y 2 2 Đồ thị (C) của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận. A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 2 Câu 7. Đặt I = ò(2mx + 1)dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 4 . 1 A. m = - 1.B. m = 1.C. f(x)=x^4-2x^2+1 m = - 2.D. m = 2. Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A. y x 4 2x 2 1 B. y x 4 2x 2 1 C. y 2x 4 4x 2 1 D. y 2x 4 4x 2 1 2 3 Câu 9. Đặt log a b m , log b c n . Khi đó log a ab c bằng A. 1 6mn B. 1 2m 3n C. 6mn D. 1 2m 3mn Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ \ {- 1} và có bảng biến thiên
13. x - ¥ - 1 3 + ¥ y¢ - - 0 + 1 + ¥ + ¥ y - ¥ - 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;3). é ù B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ëê1;8ûú bằng - 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D. Phương trình f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m Î (- 2;1). ax b y Câu 11. Cho đồ thị C : y như hình bên. 5 x 1 4 Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. b 0 a . B. b a 0 . 2 1 C. a b 0 . D. a 0 b . x Câu 12. Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 1cm, 2cm, 3cm là -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 A. 3cm3 B. 2cm3 C. 6cm3 -1 D. 12cm3 -2 -3 5x2 4x 3 Câu 13. Biết I lim . Giá trị của I bằng x 2x2 7x 1 5 A. B. 1 C. 2 D.+ 2 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x 2 - 2mx + 4) có tập xác định là ¡ . ém > 2 A. - 2 £ m £ 2. B. m = 2. C. ê . D. - 2 < m < 2. êm < - 2 ëê Câu 15. Cho các mệnh đề sau: ïì f ¢ x = 0 ï ( 0 ) 1) Nếu hàm số y = f (x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên a; b ; x0 Î a;b và í thì x là một điểm cực trị ( ) ( ) ï f ¢¢ x ¹ 0 0 îï ( 0 ) của hàm số. 2) Nếu hàm số y = f x xác định trên éa;bù thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. ( ) ëê ûú é ù é ù 3) Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên ëêa;bûú thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc ëêa;bûú. é ù é ù 4) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ëêa;bûú thì hàm số có nguyên hàm trên ëêa;bûú. Số mệnh đề đúng là A. 4.B. 2 . C. 1.D. 3. 2x 1 x 1 Câu 16. Phương trình 6 5.6 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng hai nghiệm x1 x2 là. A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 17. Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị P : y 2x x2 và trục Ox bằng 19 13 17 16 A. V . B. V . C. V .D. V . 15 15 15 15 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 5; 3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB là
14. 1 1 A. B ; 3; . B. B 4;9;8 . C. B 5; 3; 7 . D. B 5; 3; 7 . 2 2 2 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình ex x 1 là. e A. 1; B. 1;2 C. ;0 D. 0;1 Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f x 2 x x là x 2 2 x x 2 x2 A. 2x.ln 2 1 C B. 2 x C C. C D. 2x.ln 2 C 2 ln 2 2 2 Câu 21. Với k, n là số nguyên dương 1 k n . Đẳng thức nào sau đây là đúng k 1 k k 1 k 1 k k k 1 k k 1 k 1 k k A. Cn Cn 1 Cn 1 B. Cn 1 Cn Cn 1 C. Cn Cn Cn 1 D. Cn Cn Cn 1 Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp là a 3 3 a 3 2 a 3 3 a 3 3 A. B. C. f(x)=-D.(x^2- 1)*(x-2) 8 12 16 48 Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R, và đồ thị của hàm số y f ' x như hình dưới đây. Số điểm cực đại của hàm số y f x là y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 A. 0. B. 2 . C. 1.D. 3. x - 1 Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H ): y = và các trục tọa độ. Khi đó x + 1 giá trị của S bằng A. S = ln2 + 1. B. S = 2ln2 + 1. C. S = ln 2 - 1. D. S = 2ln 2 - 1. 1 Câu 25. Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x ln x trên đoạn ;e2 là e 2 2 A. 2e2 3 B. 2e2 ln 2 3 C. 2e2 ln 2 3 D. 2e2 3 e e2 Câu 26. Một vật chuyển động có phương trình S t 4 3t 3 3t 2 2t 1 m , t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t 3s là A. 48m / s 2 B. 28m / s 2 C. 18m / s 2 D. 54m / s 2 Câu 27. Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là r1 , r2 thỏa mãn r2 3r1 . Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là. A. 4 B. 6 C. 9 D. 8 e 1 ae2 b a Câu 28. Tính tích phân I xln(x 1)dx ta được kết quả có dạng , trong đó a,b,c ¢ và là phân 0 c b số tối giản. Tính T a2 2b 3c A. 17 . B. 10 . C. 17 . D. 18 . Câu 29. Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm 2 . Bán kính của mặt cầu đó là A. 8cm B. 2cm C. 4cm D. 6cm
15. Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1; 2 ,B 2; 2;1 ,C 2;1;0 . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax y z d 0. Hãy xác định a và d. A. a 1,d 1 . B. a 6;d 6 . C. a 1;d 6 . D. a 6;d 6 . Câu 31. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và A· BC 120 . Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V a3 3 . 2 6 2 Câu 32.Trong hệ tọa độ Oxyz cho I (1;1;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4. Phương trình của (S) là 2 2 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 25.B. (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 25. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 9.D. (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 16. x 2 Câu 33. Cho đồ thị hàm số y . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên 0;3. x m A. m 3 B. 0 m 2 C. 2 m 3 D. m 0 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;3), B (1;- 1;2), C (3;- 6;1). Điểm M (x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z . A. P = 0. B. P = 2. C. P = 6. D. P = - 2. 2x 1 Câu 35. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi S tà tập tất các giá trị của tham số m để đường thẳng x 1 d : y x m 1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 3 . Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. 38. B. 52. C. 28. D. 14. x x Câu 36. Cho phương trình 9 2 2m 1 3 3 4m 1 0 có 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 12 . Giá trị của m thuộc khoảng A. 9; B. 3;9 C. 2;0 D. 1;3 Câu 37. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên như sau æ ö cosx ç p÷ Bất phương trình f (x)> 2 + 3m đúng với mọi x Î ç0; ÷ khi và chỉ khi èç 2ø÷ 1 1 1 é æpö ù 1 é æpö ù A. m £ éf 0 - 2ù. B. m < éf 0 - 2ù. C. m £ êf ç ÷- 1ú. D. m < êf ç ÷- 1ú. ëê ( ) ûú ëê ( ) ûú ê ç ÷ ú ê ç ÷ ú 3 3 3 ëê è2ø ûú 3 ëê è2ø ûú Câu 38. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều m cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h với m , n là các số nguyên dương nguyên tố cùng n nhau. Tổng m n là A. 12. B. 13. C. 11. D. 10.
16. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2.f (3 - 4 6x - 9x 2 ) = m - 3 có nghiệm. A. 13. B. 12. C. 8 . D. 10. Câu 40. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 3 Hàm số y = 3f (x + 2)- 2x 3 - x 2 + 3x + 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 æ ö ç 1÷ A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;- 1). C. ç- 1; ÷. D. (0;2). èç 2ø÷ Câu 41. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát là 3 C 3 A3 3 A. . B. 8 . C. 8 . D. . 64 8! 8! 512 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(a;b;c) với x,y,z là các số thực a 1 dương thỏa mãn 5 a2 + b2 + c2 = 9 ab + bc + ca và Q = - có ( ) ( ) 2 2 3 b + c (a + b + c) giá trị lớn nhất. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x + 4y + 4z - 12 = 0.B. 3x + 12y + 12z - 1 = 0. C. x + 4y + 4z = 0 .D. 3x + 12y + 12z + 1 = 0. Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (ln4 x - 16)+ 3m (ln2 x - 4)- 14(ln x - 2)³ 0 đúng với mọi x Î (0;+ ¥ ). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng: 3 7 1 A. - . B. - 2. C. - . D. . 8 8 2 Câu 44. Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu? A. 8.991.504 đồng. B. 9.891.504 đồng. C. 8.981.504 đồng. D. 9.881.505 đồng.