Chuyên đề Vật lí - Sóng cơ

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Vật lí - Sóng cơ

1. MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 3 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 3 1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại 3 2.Các đặc trưng của một sóng hình sin 3 3. Phương trình sóng: 4 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 6 Dạng 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ 6 1. Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho sóng 6 2. Quan hệ giữa chiều truyền sóng và chiều dao động 8 3. Quãng đường truyền sóng và quãng đường dao động 11 4. Trạng thái dao động tại 2 điểm trên phương truyền sóng 12 5. Phương trình sóng 14 6. Li độ và vận tốc dao động tại các điểm ở các thời điểm 19 Dạng 2 : Bài toán liên quan đến độ lệch pha( Hiệu số pha) 25 2. lệch pha theo thời gian 29 3. Lệch pha theo cả không gian và thời gian 29 C. CÂU HỎI ÔN TẬP- SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 32 CHỦ ĐỀ II. GIAO THOA SÓNG 36 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 36 1. Điều kiện để có giao thoa: 36 2. Lý thuyết giao thoa: (Hai nguồn dao động cùng pha ) 36 3.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu trên đường thẳng nối hai nguồn: 36 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 37 Dạng 1. Vị trí cực đại, cực tiểu 37 1. Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu. 38 2. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 41 3. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn 43 Dạng 2. Cực đại, cực tiểu giữa hai điểm 44 Loại 1. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm 44 Loại 2. Cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất 49 Dạng 3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP 52 Loại 1 . Viết phương trình sóng tổng hợp 52 Loại 2. Li độ, vận tốc dao động tại 1 điểm 54 Loại 3. Số điểm dao động với biên độ A0. 57 1
2. C. CÂU HỎI ÔN TẬP 62 CHỦ ĐỀ 3. SÓNG DỪNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 67 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 70 Dạng 1:Xác định các đại lượng đăc trưng của sóng dừng 70 Dạng 2: Xác định số nút - số bụng: 73 Dạng 3: Độ lệch pha- Khoảng cách giữa hai điểm –chiều dài dây 76 Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SÓNG DỪNG 77 1. Các đại lượng đặc trưng 77 2. Biên độ sóng tại các điểm 79 2.1. Biên độ tại các điểm: 79 2. 2. Hai điểm (không phải bụng) liên tiếp có cùng biên độ 82 3. Khoảng thòi gian li độ lặp lại 88 4. Li độ, vận tốc và gia tốc tại các điểm khác nhau 90 C. CÂU HỎI ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4. SÓNG ÂM A. TÓM TẮT KIỆN THỨC 95 1. Một số khái niệm cơ bản 95 2. Các đặc trưng vật lý của âm. 96 3. Các đặc trưng sinh lý của âm. 96 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 :Sự truyền âm 97 Dạng2: Xác định các đại lượng đăc trưng của sóng âm 101 Dạng 3:Xác định Cường độ âm -Mức cường độ âm 105 C. CÂU HỎI ÔN TẬP 113 2
3. CHUYÊN ĐỀ: SÓNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại + Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường . + Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo. 2.Các đặc trưng của một sóng hình sin + Biên độ của sóng(A): là biên độ dao động của phần tử môi trường có sóng truyền qua. + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của phần tử môi trường có sóng truyền qua. 1 + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f = T + Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường . v + Bước sóng : là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.  = vT = f +Bước sóng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha. Hệ quả: + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động λ ngược pha là . 2 3
4. +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động λ vuông pha là . 4 +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k. +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1) . +Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng. 2λ λ A E I Phương truyền sóng B D F H J C G 3. Phương trình sóng: a.Tại nguồn O: uO =Aocos(t) u b.Tại M trên phương truyền sóng: sóng x uM=AMcos(t- t) O M x Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và M bằng nhau: Ao = AM = A. x t x Thì:uM =Acos(t - ) =Acos 2 ( ) Với t x/v v T  c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + ). u A biên độ d.Tại điểm M cách O một đoạn x x sóng O trên phương truyền sóng. -A Bước sóng * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:  λ x x uM = AMcos(t + -  ) = AMcos(t + - 2 ) t x/v 2 v  4
5. * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: x x uM = AMcos(t + +  ) = AMcos(t + + 2 ) v  -Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T. -Tại một thời điểm xác định t= const ; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ . e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: x x x x NMNM 2 MN v  +Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: xxNM MN 2k 2 2 k x N x M k  . ( k Z )  +Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: xxNM  MN (21)k 2 (21) k x N x M (21) k . ( k Z )  2 +Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: xxNM  MN (21)k 2 (21) k x N x M (21) k . ( k Z ) 2 2 4 -Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x xx thì:  2 v  (Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì : 2 d d = ) 2  d1 d 0 M N - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi: d = k  + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1) 2  + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2 4 Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d,  và v phải tương ứng với nhau. 5
6. f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ 1. Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho sóng PP: Các đặc trưng của một sóng hình sin +) Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. +) Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua. 1 +) Tần số ƒ: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng: ƒ = T +) Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động Trong môi trường. v +) Bước sóng λ: là quảng đường mà sóng truyền được Trong một chu kỳ. λ = vT = λ ƒ +) Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha. +) Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động λ ngược pha là . 2 +) Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động λ vuông pha là . 4 +) Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: kλ. +) Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược λ pha là: (2k+1) . 2 * Chú ý - Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. - Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1)λ, tượng ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T. 6
7. Ví dụ 1. Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt Trong 76 (s). a) Tính chu kỳ dao động của nước biển. b) Tính vận tốc truyền của nước biển. Phân tích và hướng dẫn giải: a) Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ. Thời gian tượng ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76 → T = 4 (s). b) Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10 m. λ 10 Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức v = = = 2,5 m/s. T 4 Ví dụ 2. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2 m và có 6 ngọn sóng truyền qua trước mặt Trong 8 (s). Tốc độ truyền sóng nước là A. v = 3,2 m/s. B. v = 1,25 m/s. C. v = 2,5 m/s. D. v = 3 m/s. Phân tích và hướng dẫn giải: Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là λ nên ta có λ = 2 m. 6 ngọn sóng truyền qua tức là sóng đã thực hiện được 5 chu kỳ dao động, khi đó 5T = 8 → T = 1,6 (s). Từ đó, tốc độ truyển sóng là v = λ/T = 1,25 m/s → chọn đáp án B. Ví dụ 3. Một sóng cơ lan truyền với tần số ƒ = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70 cm. Tìm a) tốc độ truyền sóng. b) tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường. Phân tích và hướng dẫn giải: v a) Ta có λ = → v = λƒ = 0, 7.500 = 350 m/s. f b) Tốc độ cực đại của phần tử môi trường: 7
8. -3 vMAx = ω.A = 2πƒ.A = 2π.500.0,25.10 = 0,25π = 0,785 m/s. 2. Quan hệ giữa chiều truyền sóng và chiều dao động 1.Kiến thức cần nhớ: - Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động. Các phần tử môi trường chỉ dao động tại chỗ (lên,xuống) mà không bị truyền đi theo sóng - Theo chều truyền sóng, pha dao động của phần tử sau trễ hơn của phần tử trước nó 2. Phương pháp Cách 1. Quy ước: sườn trước của sóng luôn đi lên, sườn sau luôn đi xuống thì sóng truyền theo chiều của sườn trước Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước C E Hướng truyền A B D * Nếu sóng truyền từ A đến B thì đoạn EB đang đi lên (DE đi xuống, CD đi lên và AC đi xuống). * Nếu sóng truyền từ B đến A thì đoạn AC đang đi lên (CD đi xuống, DE đi lên và EB đi xuống) Cách 2: vẽ hình ảnh tiếp theo của sóng: từ hình dạng của sóng cơ(1), vẽ sóng giống hệt dịch chuyển theo chiều truyền sóng(2), tại điểm xét sườn sóng đường (2)nằm trên thì điểm đó đi lên và ngược lại B C E A 3- Ví dụ minh họa 8
9. Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác định chiều truyền của sóng và tốc độ truyền sóng. A. Từ E đến A, v = 6 m/s. B. Từ E đến A, v = 8 m/s. B E C. Từ A đến E, v = 8 cm/s. D. Từ A đến E, v = 10 m/s A C D Phân tích và hướng dẫn giải: Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống. Do đó, AB đi lên, nghĩa là sóng truyền E đến A. Đoạn AD = 3λ./4 => 60 = 3λ./4 => λ = 80 cm = 0,8 m => v = λf = 8 m/s => Chọn B. Ví dụ 2: Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của C là 60 cm và điểm E đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác định chiều truyền của sóng và tốc độ truyền sóng. A. Từ E đến A, v = 12 m/s. B. Từ E đến A, v = 8 m/s. C. Từ A đến E, v = 6 cm/s. D. Từ A đến E, v = 12 m/s Phân tích và hướng dẫn giải: Vì điểm E từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn DE đang đi xuống. Do đó, BD đi lên, nghĩa là sóng truyền A đến E. Đoạn AC = λ./2 => 60 = λ./2 => λ = 120 cm = 1,2 m => v = λf= 12 m/s => Chọn B. Ví dụ 3: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau một phần tư bước sóng. Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 5 mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân bằng 12 mm nhưng cũng đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là A. 13 mm, truyền từ M đến N. B. 13 mm, truyền từ N đến M. C. 17 mm, truyền từ M đếnN. D. 17 mm, truyền từ N đến M. Phân tích và hướng dẫn giải: 9
10. Lên Xuống Lên Xuống Lên 12 M O 5 A A N N M 2d Độ lệch pha của M và N là: A u22 u 13 mm  2 MN Cách 1: Vì uM = 5 mm và đang đi lên, còn uN = −12 mm và cũng đang đi lên nên M và N phải nằm ở các vị trí như trên hình => Sóng truyền từ M đến N => Chọn A. Cách 2: Ở thời điểm hiện tại có uM = +5 mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) và uN = −12 mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. Ta thấy, M chạy trước nên M sớm pha hơn N, tức là sóng truyền qua M rồi mới đến N => Chọn A. Ví dụ 3: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau 5,75λ. (λ là bước sóng). Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 3 mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân bằng 4 mm và đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là A. 7 mm, truyền từ M đến N. B. 5 mm, truyền từ N đến M. C. 5 mm , truyền từ M đến N. D. 7 mm, truyền từ N đến M. Phân tích và hướng dẫn giải: 2 d 3 22 Độ lệch pha của M và N là 23 5.2 A uMN u 5 cm  22 Cách 1: 10
11. Lên Xuống Lên Xuống Lên M 4 O 3 A A N N M 0,75 0,75 MN = 5,75λ = 5λ + 0,75λ = MN ' + N'N = 0,75λ + 5λ. Điểm N’ dao động cùng pha với điểm N. Cách 2: Ở thời điểm hiện tại có uM = +3 mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) và uN = −4 mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. Ta thấy, N chạy trước nên N sớm pha hơn M, tức là sóng truyền qua N rồi mới đến M => Chọn B. * Nếu sóng truyền A đến B thì đoạn EB đang đi lên (DE đi xuống, CD đi lên và AC đi xuống). * Nếu sóng truyền B đến A thì đoạn AC đang đi lên (CD đi xuống, DE đi lên và EB đi xuống). 3. Quãng đường truyền sóng và quãng đường dao động Ví dụ 4: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử vật chất nhất định của môi trường đi được quãng đường S thì sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm. Giá trị S bằng A. 24 cm. B. 25 cm. C. 56 cm. D. 40 cm. Phân tích và hướng dẫn giải: 1T T 0,1 s 0,05 s f2 S 0,25 T Quãng đường truyền sóng: S v. t t 0,24 s 5. v 1 2 Quãng đường dao động: S 5.2A 5.2.4 40 cm Chọn D. Chú ý: Phân biệt tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại: 11
12. 4. Trạng thái dao động tại 2 điểm trên phương truyền sóng Phương pháp giải -Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm (dương) và đang chuyển động đi lên (xuống), để xác định trạng thái của điểm N ta làm như sau: * MN  n  MN' n  N ’ dao động cùng pha với N nên chi cần xác định trạng thái của điểm N. * Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin. Ví dụ 1: Một sóng ngang có bước sóng λ truyền trên sợi dây dài, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 65,75λ. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ A. âm và đang đi xuống. B. âm và đang đi lên. C. dương và đang đi xuống. D. dương và đang đi lên. Phân tích và hướng dẫn giải: Xuống Lên Xuống Lên M N/ 0,75  4 Cách 1: MN 65,75  65  0,75  Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi lên Chọn B. Cách 2: M Hiện tại tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống (đi theo chiều âm) nên M thuộc góc phần tư thứ II. Trên vòng tròn lượng giác, N M sớm pha hơn nên M chạy trước một góc: 2 .MN 2 .65,75  65.2 1,5  12
13. Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N đang có li độ âm và đang đi lên => Chọn B. Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ A. âm và đang đi xuống. B. âm và đang đi lên. C. dương và đang đi xuống. D. dương và đang đi lên. Phân tích và hướng dẫn giải: Xuống Lên Xuống Lên M N/  4 Cách 1: v 60   0,6 m ;MN 7,95 m 13.0,6 0,15 13  f 100 4 Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi xuống => Chọn A. Cách 2: N Hiện tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển động đi lên (đi theo chiều dương) nên M thuộc góc phần tư thứ III. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha hom nên M chạy trước một M góc: 2 .MN 2 f.MN 2 .100.7,95 13.2 0,5  v 60 Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của N có li độ âm và đang đi xuống (theo chiều âm) => Chọn A. 13
14. Ví dụ 3: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 2 m/s. Trên một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 21,5 cm. Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất? A. 3/400 s. B. 0,0425 s. C. 1/80 s. D. 3/80 s. Phân tích và hướng dẫn giải: Lên Xuống Lên Xuống Lên 0,15 N/ 0,15T M Cách 1 N Vì trạng thái dao động của điểm N giống hệt trạng thái điểm N’ 0,3 M nên ta chỉ cần khảo sát điểm N’ với MN’ = 0,15λ. Vì sóng truyền từ M sang N’ nên N’ phải nằm bên phải và đang đi xuống như hình vẽ. Vì N’ cách M là 0,15λ nên thời gian ngắn nhất đi M từ vị trí hiện tại đến vị trí thấp nhất là 0,15T = 3/400 s =>Chọn A. Cách 2: Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N): 2 d 2 fd 2 .20.2.1,5 2.2 0,3  v 200 Hiện tại điểm M hạ xuống thấp nhất (hình chiếu ở biên âm) nên M và N phải ở các vị trí như trên vòng tròn. Để N sẽ hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc 0,3π = (0,15).2π = (0,15) vòng, tương ứng với thời gian t = 0,15T = 0,15.1/20 = 3/400 s => Chọn A. 5. Phương trình sóng Kiến thức: Giả sử sóng truyền từ điểm M đến điểm N cách nhau một khoảng d trên cùng phương truyền sóng. Nếu phương trình dao động tại M: uMm a cos  t 14
15. 2d Dao động tai N trễ hơn dao động tại M là: uNN a cos  t  2 d 2 d 2 df  d Dao động tại N trễ hơn dao động tại M là:  vT v v Khi M, N dao động cùng pha: k2 k Z , tính được λ, v, T theo k. Khi M, N dao động ngược pha: 2k 1 k Z , ta tính được λ, v, T, f theo k. Khi M, N dao động vuông pha: 2k 1 k Z ta tính được λ, v, T, f theo k. 1 Để xác định giá trị nguyên k phải căn cứ vào điều kiện rằng buộc:   1` 2,v 1 v v,T 2 1 T T,f 2 1 f f 2 a, Đọc phương trình Từ phương trình sóng, đồng nhất các đại lượng với phương trình cơ bản, từ đó rút ra đại lượng cần tìm Ví dụ 1. Một sóng ngang truyền theo chiều dương Ox, có phương trình u 6cos 4 t 0,02 x ; trong đó u và x tính bằng cm, t tính bằng s. Sóng này có bước sóng là A. 150cm B. 50cm C. 100cm D. 200cm Phân tích và hướng dẫn giải: 2x Phương trình cơ bản của sóng tại 1 điểm: uNN a cos  t  Đồng nhất với phương trình ta có 2d =0,02 x λ=100cm  Chọn C Ví dụ 2. Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u asin20 t cm với t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian 2s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng? A. 30 B. 40 C. 10 D. 20 Phân tích và hướng dẫn giải: 2 Đối chiếu với Phương trình cơ bản của sóng tại 1 điểm:  =20 chu kì T= 0,1(s)  Quãng đường sóng đi được trong 1 chu kì T là 1 bước sóng Trong khoảng thời gian 2s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng= 20 λ Chọn D 15
16. Ví dụ 3. Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u 5cos6t x cm, với t đo bằng giây, x tính bằng m. Tốc độ truyền sóng này là A. 3m/s B. 3m/s C. 6m/s D. 30m/s Phân tích và hướng dẫn giải: 21 Đối chiếu với phương trình cơ bản của sóng tại 1 điểm: =6 chu kì T= (s)  3 2x = λ=2m   Từ công thức v =6m/s chọn C T Ví dụ 4. Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u 5cos 8 t 0,04 x (u và x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 3s, ở điểm có x = 25cm, phần tử sóng có li độ là A. 5,0cm B. 5,0cm C. 2,5cm D. 2,5cm Phân tích và hướng dẫn giải: Thay t và x vào phương trình sóng ta được u 5cos 8 .3 0,04 .25 =-0,5cm chọn B Ví dụ 5. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u0 2cos 20 t / 3 (trong đó u đo bằng mm, t đo bằng s). Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ 1m/s. M là một điểm trên phương truyền sóng cách O một đoạn bằng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha / 6 k (k nguyên) với nguồn A. 9 B. 5 C. 4 D.x 8 Phân tích và hướng dẫn giải: Phương trình dao động của nguồn O là: mm dm Phương trình dao động của phần tử bất kì là: um 2cos 20 (t ) / 3 mm v Biết dm < 42,5 cm,và vận tốc v = 1m/s = 100cm/s. Phần tử m dao động lệch pha π/6 so với nguồn tức là: 20 d 5 m k.2 d 10k v 6m 6  Áp dụng điều kiện 0 < dm < 42,5 cm ta có : k=0,1,2,3,4 và k= 1,2,3,4 Vậy có 9 giá trị k thỏa mãn. 16
17. Ví dụ 6. Sóng cơ truyền trên phương MN, biết phương trình sóng tại M,N lần lượt là: uM 2cos 10 t / 6 ; uN 2cos 10 t / 3 biết MN nhỏ hơn 1 bước sóng, sóng truyền với tốc độ 40cm/s. Tính khoảng cách MN và sóng ruyền theo chiều nào? A. 2cm, từ M đến N B. 4cm, từ M đến N C. 2cm, từ N đến M D. 4cm, từ N đến M Phân tích và hướng dẫn giải:  10 f=5Hz v=40cm/s  =v/f=8cm pha dao động của sóng tại M: 10 t / 6 pha dao động của sóng tại N: 10 t / 3 độ lệch pha sóng tại 2 điểm là 0 NM2 sóng ở N sớm pha hơn sóng ở M nên sóng truyền từ N đến M 2d * mà d=  /4=2cm chọn C  2 Ví dụ 7. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, phương trình sóng tại nguồn O là u = Acos2πt/T (cm). Một điểm M cách nguồn O bằng 7/6 bước sóng ở thời điểm t = 1,5T có li độ −3 (cm). Biên độ sóng A là A. 6 (cm). B. 5 (cm). C. 4 (cm). D. 3 s (cm). Phân tích và hướng dẫn giải: 2 d 7 Dao động tại M trê pha hơn dao động tại O là :  3 2 t 7 2 7 uM Acos uM 1,5T Acos 1,5T 3 cm T 3 T 3 A 6 cm Chọn A. Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm li độ tại điểm M ở thời điểm t0 nào đó thì ta phải kiểm tra xem sóng đã truyền tới hay chưa Nếu t0 < d/v thì sóng chưa đến nên uM = 0, ngược lại thì sóng đã truyền đến và ta viết phương trình li độ rồi thay t = t0. Ví dụ 8 : Một nguồn sóng O trên mặt nước dao động với phương trình u0 = 5cos(2πt + π/4) (cm) (t đo bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 10 cm/s, coi biên độ sóng truyền đi không đổi. Tại các thời điểm t = 1,9 s và t = 2,5 s điểm M trên mặt nước cách nguồn 20 cm có li độ là bao nhiêu? 17
18. Phân tích và hướng dẫn giải: 2d uNN a cos  t  d 20 Thời gian cần thiết sóng truyền từ O đến M: t 2 s v 10 * Khi t = 1,9 s thì sóng chưa truyền đến M nên uM = 0. * Khi t = 2,5 s thì sóng đã truyền đến rồi, để tìm li độ ta viết phương trình sóng tại M: uM = 5cos(2π(t − 2) + π/4) (cm). Thay t = 2,5 s ta tính ra: uM = 5cos(2π(2,5 − 2) + π/4) = −2,5 2 (cm) 2  Chú ý: Khi cho biết phương trình sóng u a cos  t x v  2 T  Tốc độ truyền sóng = (Hệ số của t) / (Hệ số của x) Ví dụ 9: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u cos 20t 4x (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng nay trong môi trường trên bằng: A. 5 m/s B. 50 cm/s C. 40cm/s D. 4 m/s. Phân tích và hướng dẫn giải: Hesocua t 20 Tốc độ truyền sóng 5 m / s Chọn A. Hesocua x 4 Chú ý: Nếu phương trình dao động tại nguồn u Acos  t  thì phương trình sóng tại 2 M cách O một khoảng x là: u Acos  t  x  1) Vận tốc dao động của phần tử vật chất tại điểm M là đạo hàm của li độ theo t: ' 2 u ut  Asin  t  x  2) Hệ số góc của tiếp tuyến với đường sin tại điểm M là đạo hàm li độ theo x: ' 22 tan ux Asin  t  x  b, Viết phương trình sóng a) từ dữ kiện bài toán viết phương trình sóng tại một điểm Nếu phương trình dao động tại nguồn M: được truyền tới điểm N thì dao động tai N trễ hơn dao động tại M có phương trình là: Ví dụ 1: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 3,4 m. Coi biên độ sóng khônguMm đ ổ ai. cosVi ế t tphương trình sóng tại M, biết phương trình sóng tại điểm O là u = 5cos(5πt + π/6) (cm). 18
19. A. uM = 5cos(5πt −17π/6) (cm). B. uM = 5cos(5πt – 8π/3) (cm). C. uM = 5cos(5πt + 4π/3) (cm). D. uM = 5cos(5πt – 2π/3) (cm). Phân tích và hướng dẫn giải: 2d 2d  d 5.3,4 17 Dao động tại M trễ pha hơn dao động tại O là :  vT v 6 6 17 8 uM 5cos 10 t 5cos 10 t cm Chọn B. 6 6 3 Ví dụ 2: Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 50 cm có phương trình dao động uM = 2cos0,5π(t − 1/20) (cm), tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương trình dao động của nguồn O là A. u = 2cos0,5π(t − 0,1) (cm). B. u = 2cos0,5πt (cm). C. u = 2sin0,5π(t − 0,1) (cm) D. u = 2sin0,5π(t + 1/20) (cm). Phân tích và hướng dẫn giải: Dao động tại O sớm pha hơn dao động tại M là : 2d 2d  d 0,5.0,5  vT v 10 40 t u 2cos t 2cos cm Chọn B. 2 40 40 2 6. Li độ và vận tốc dao động tại các điểm ở các thời điểm a. Li độ vận tốc tại cùng 1 điểm ở 2 thời điểm Cách 1: Viết phương trình li độ về dạng u  Acos t và v u'  Asin  t 0 : lidoduong u Acos  t11 u 0 : lidoam t1 0 : dang tan g v u '  Asin  t v 11 0 : dang giam u Acos  t t Acost   t ? tt1 11 v  Asin  t  t Asin   t t tt1 11 Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác * Xác định vị trí đầu trên vòng tròn (xác định ( ) và chọn mốc thời gian ở trạng thái này. * Xác định pha dao động ở thời điểm tiếp theo   t . * Li độ và vận tốc dao động lúc này: u  Acos và v  Asin  19
20. Ví dụ 1: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi 2 cm và tần số góc π (rad/s). Tại thời điểm t1 điểm M có li độ âm và đang chuyển động theo chiều dương với tốc độ π (cm/s) thì li độ tại điểm M sau thời điểm t1 một khoảng 1/6 (s) là A. −2 cm. B. −1 cm. C. 2 cm. D. 1 cm. Phân tích và hướng dẫn giải: Kinh nghiệm: Bài toán cho v1 thì nên làm theo cách 1: u 2cos t u 0 7 11 t 1 v u ' 2 sin t1 6 1 u 2cos t11 2cos t 1 cm 1 Chọn B t1 66 6 7 /6 Ví dụ 2: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = 4.cos(πt/6 + π/2) (mm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 2 3 mm và đang giảm. Tính vận tốc dao động tại điểm O sau thời điểm đó một khoảng 3 (s). A. –π/3 cm/s. B. /3 cm/s C. /3 cm/s D. π/3 cm/s. Phân tích và hướng dẫn giải: Kinh nghiệm: Bài toán cho x1 và xu hướng đang tăng (v1 > 0) hoặc đang giảm (v1 < 0) thì nên làm theo cách 2. Cách 1: Viết lại phương trình li độ vận tốc: t t u 4cos cm ; v u ' 4. sin cm / s 6 66 t u 4cos 2 3 6 t t 66 u ' 4. sin 0 66 t3 2t u 4. sin sin / 3 cm / s t3 6 6 3 6 2 Chọn B /6 Cách 2: Chọn trạng thái tại thời điểm t1 là trạng thái ban đầu 6 6 /6 23 2 Pha dao động ở thời điểm tiếp theo:   t .3 6 6 3 20
21. 2 Vận tốc dao động lúc này: v  Asin  .4.sin cm / s 633 Chú ý: 1) Hai điểm cùng pha t21 t nT thì u2 u 1 ;v 2 v 1 2 2 2 T u1` u 2 A 2) Hai thời điểm ngược pha: t21 t 2n 1 thì: 4 v2  u 1 ; v 1  u 2 Nếu n chẵn thì: v2  u 1 ;v 1  u 2 Nếu n lẻ thì: v2  u 1 ;v 1  u 2 Ví dụ 3: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với biên độ không đổi. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 3 cm. Vận tốc dao động tại O sau thời điểm đó 1,5 (s) là A. –π/3cm/s. B. −π cm/s. C. π cm/s. D. π/3 cm/s Phân tích và hướng dẫn giải: 2 T T T 6s 1,5s tt 2.01  4421 (n= 0 chẵn) v  u .3 cm / s Chọn B 213 b. Li độ và vận tốc tại hai điểm uM  a cos t * Li độ ở cùng một thời điểm 2d uN a cos  t  (giả sử sóng truyền từ M đến N và MN = d) v u'  a sin  t MM * Vận tốc dao động ở cùng một thời điểm: ' 2d vNN u  a sin  t  uM a cos  t ' vMM u  a sin  t 2d uN a cos  t * Li độ và vận tốc dao động ở cùng 1 thời điểm  2d ' vNN u  a sin  t  21
22. uM a cos  t ' vMM u  a sin  t 2d uN a cos  t ' * Li độ và vận tốc dao động ở 2 thời điểm:  2d ' vNN u  a sin  t '  Ví dụ 1: Sóng truyền đến điểm M rồi đến điểm N cách nó 15 cm. Biết biên độ sóng không đổi 23 cm và bước sóng 45cm. Nếu tại thời điểm nào dó M có li độ 3 cm thì li độ tại N có thể là: A. 3cm. B. 2 3cm. C. 2 3cm. D. 1cm. Phân tích và hướng dẫn giải: uM 2 3 cos  t 3cm  t 2 d 2 .15 2 3 Chọn  45 3 2 uN 23cos  t 23cm  3cm /3 3 B Ví dụ 2: Một nguồn sóng cơ tại A có phương trình u = 6cos20πt cm. Tốc độ truyền sóng 80 cm/s, tại thời điểm t li độ của sóng tại A là 3 cm và vận tốc dao động có độ lớn đang tăng, khi đó một phần tử sóng tại B cách A là 2 cm có li độ A. 33 cm. B. 22 cm. C. −2 3 cm. D. −3 2 cm. Phân tích và hướng dẫn giải: 2 d 2 fd Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B:  v2 u 3 cm u 6cos 20 t  A 20 t A v0A 3 Chọn A. uB 6cos 20 t 3 39cm /3 2 Ví dụ 3: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Oy. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15 cm. Cho biên độ A = 4 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 3 cm thì vận tốc dao động tại Q là A. +60πcm/s. B. −60π cm/s. C. +20π cm/s. D. −20π cm/s. Phân tích và hướng dẫn giải: T 1) Hai thời điểm vuông pha (thời điểm t2 pha lớn hơn pha t1) : t t 2n 1 thì 21 4 22
23. 2 2 2 vu21  u12 u A Khi n 0,2 chan : vu12  vu21  vu  Khi n 1,3 le : 21 vu12  vu12  2) Hai điểm vuông pha: sóng truyền từ M đến N (điểm M pha lớn hơn pha điểm N) 2 2 2 vuMN  A uMN u Khi k 0,2 chan thi  vuNM  Mà MN 2k 1 vNM  u 4 vu  Khi k 1,3 le thi MN vuMN  vuNM  Ví dụ 4: Một sóng cơ học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tần số f và có biên độ là A không đổi khi truyền đi. Sóng truyền qua điểm M rồi đến điểm N và hai điểm cách nhau 7λ/3. Vào một thời điểm nào đó vận tốc dao động của M là 2πfA thì tốc độ dao động tại N là A. πfA. B. πfA/2. C. πfA/4. D. 2πfA. Phân tích và hướng dẫn giải: uM  Acos t 2 d 14 14  3 uN Acos  t 3 3 v u;  Asin  t 2 fA   A t MM 2 ' 14 3 14  A vNN u  Asin  t  Asin fA 3 2 3 2 Chọn A. Ví dụ 5: Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 8 cm, biên độ 4 cm, tần số 2 Hz, khoảng cách MN = 2 cm. Tại thời điểm t phần tử vật chất tại M có li độ 2 cm và đang tăng thì phần tử vật chất tại N có A. li độ 23 cm và đang giảm. B. li độ 2 cm và đang giảm. C. li độ 23 cm và đang tăng. D. li độ 23 cm và đang tăng. Phân tích và hướng dẫn giải: 2 d 2 .2 u a cos  t 2 cos  t 0,5  2 f 4 rad / s ; M ' t  82 vMM u  a sin  t 0 3 2d uN a cos  t 4cos 2 3 cm  32 chọn D ' 2d vNN u  a sin  t  a sin 0  32 23