Đề khảo sát đội tuyển HSG (Lần 1) môn Toán 12 - Trường THPT Thuận Thành số 1 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát đội tuyển HSG (Lần 1) môn Toán 12 - Trường THPT Thuận Thành số 1 2019-2020 (Có đáp án)

1. SỞ GD - ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 1 TRƯỜNG THPT THUẠN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh: SBD Câu 1: Kết luận nào sau đây là sai? A. sinx 1 x k 2 . B. sinx 1 x k 2 . C. 2 2 sinx 0 x k 2 D. sinx 0 x k . Câu 2: Hàm số y 2sin 4 x c os 4 x sin2 x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của 4M + m. A. 1 B. 5 C. 4 D. -1 10 2 Câu 3: Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 5 5 5 5 5 5 A. C10 . B. C10 .2 . C. C10 . D. C10 .2 . Câu 4: Hàm số có tập xác định D là 1 A. y cot x . B. y tan x . C. y cos x . D. y . sin x Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 .Tính giá trị sin của góc giữa BD và mặt phẳng (SCD) S C B A D 2 3 3 3 A. . B. C. . D. . 3 4 3 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình cos2 x cos x m 3 m 4cos x có nghiệm A. 6. B. 7. C. 4. D. 3. sin 2x 2cos 2 x Câu 7: Trong tập giá trị của hàm số: y có bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2x cos 2 x 2 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
2. Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SBA 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 2 SBC và SDC . Tính cos S C B A D 4 15 16 15 A. . B. . C. . D. . 19 76 19 19 (ax 1) bx 1 1 ,khi x 0 x Câu 9: Cho hàm số f x . Khi hàm số liên tục tại x 0 , tìm giá trị lớn 1 a2 b 2 , khi x 0 4 nhất của biểu thức P a2 b 2 . 6 5 3 5 1 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 8 Câu 10: Cho hàm số f x x3 3 mx 2 12 x 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f x 0 với x là A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đồng biến trên khoảng A. 2; B. 1;2 C. 1;1 D. 1;2 x 5 Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x 5 m ; 15 ? A. vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1.
3. Câu 13: Cho 3 phương trình cosx = x; sin(cosx) = x; cos(sinx) = x. Tập hợp bao gồm các phần tử là nghiệm của ba phương trình có số phần tử là A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 1 Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có BC // AD , BC AD . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SM 2 MD , N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng ()MAC . Tính tỉ SN số . SB 3 2 3 4 A. . B. . C. D. . 4 3 2 3 Câu 15: Cho phương trình (x2 – 3x +2)(x5- 10x3 –mx2 +3mx + 12- 2m) = 0 khẳng định nào dưới đây là đúng với mọi giá trị của m A. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 3 B. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 4 C. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 2 D. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 5 Câu 16: Lớp 12A1 có 45 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn lý, 18 học sinh thích môn hóa, 6 học sinh không thích môn nào, 5 học sinh thích cả ba môn toán lý hóa.Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên. A. 22 B. 20 C. 24 D. 25 Câu 17: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495289087 B. 495279087 C. 495288088 D. 495969987 Câu 18: Tìm giới hạn M limx2 4 x x 2 x . Ta được M bằng x 1 1 3 3 . . . . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 ( Tham khảo hình vẽ bên ). A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC1  A1B1 B. AC1  A1B C. AC1  AB D. AC1  AB1 Câu 20: Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ABCD , song song với nhau và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C , D sao cho AA 3 , BB 5 , CC 4 . Tính DD . A. 4 . B. 2 . C. 12 . D. 6 . Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M 2;1 là trung điểm của cạnh BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.
4. A. x 3 2 y 4 2 25 B. x 3 2 y 4 2 5 C. x 4 2 y 3 2 25 D. x 3 2 y 4 2 5 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3;1) và đường tròn 2 2 C : x y 2 x 6 y 6 0 . Gọi TT1, 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng TT1 2. 3 A. 5. B. 5. C. 2 2. D. . 5 Câu 23: Biết lim 4x2 ax 1 bx 1. Tính giá của biểu thức P a2 3 b . x A. P 26 . B. P 18. C. P 22 . D. P 16. Câu 24: Cho 10 điểm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tập hợp các đường thẳng đi qua hai điểm trong 10 điểm đã cho. Số giao điểm khác 10 điểm đã cho do các đường thẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu? A. 605 B. 975 C. 630 D. 990 Câu 25: Cho hàm số y x 2 x 5 x 8 x 2018 . Số điểm mà hàm số không có đạo hàm là A. 673 B. 2018 C. 672 D. 0 x 2 2x 3 Câu 26: Giá trị của lim là: x 1 x 2 1 A. 2. B. 0. C. . D. 1. Câu 27: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau? A. 96 . B. 60 . C. 100 . D. 36 . Câu 28: Cho tam giác ABC có 1 cot A 1 cotC 2 . Số đo của góc B là A. 1350 B. 600 C. 900 D. 450 1 1 1 1 Câu 29: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 3 3 4 3 . Tính lim Sn CCCC3 4 5 n 1 3 A. . B. 1. C. . D. 3. 3 2 1 cos x khi x 0 Câu 30: Cho hàm số f x x2 . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng 1 khix 0 định đúng? (I) f x có đạo hàm tại x 0 . (II) f 5 0 . (III) f x không liên tục tại x 0 . (IV) f x liên tục tại x 0 . A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 0 2 1 3 2 2019 2018 Câu 31: Tính tổng S 2C2018 2 C2018 2 C2018 2 C2018 A. 32018 B. 2.32018 C. 32019 D. 22019 x2 3 x 2 khi x 2 Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x x2 2 x liên tục tại điểm mx m 1 khi x 2 x 2 .
5. 1 1 1 1 m . m . m . m . A. 2 B. 6 C. 2 D. 6 Câu 33: Cho tập hợp A 1,2,3, ,16.Chọn ngẫu nhiên một tập con có 9 phần tử của tập A. Tính xác suất để chọn được tập con thỏa mãn tính chất trong mỗi tập hợp con được chọn có 2 phần tử sao cho tổng bình phương của chúng là số nguyên tố. 7 7 1 2C14 4C14 A. B. 9 . C. 9 . D. 1 2 C16 C16 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng S C B A D A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 2n 1 Câu 35: Số tự nhiên n thỏa mãn ACn n 1 5 là A. n 6 . B. n 3 . C. n 4 . D. n 5 . Câu 36: Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O, sao cho số đo các góc xOy, yOz, zOx lần lượt là 600, 900, 1200. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O 1 1 1 sao cho 1. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P). OA OB OC 3 2 3 A. B. 3 C. D. 2 2 2 Câu 37: Giải phương trình 3 sinx c os x 3.(Với k là số nguyên bất kì). x k x k2 x k x k2 2 2 2 2 A. B. C. D. 5 5 5 5 x k2 x k x k x k2 6 6 6 6 Câu 38: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f(1) = 1, f’(1) = 3 tính giới hạn sau: f (2 x) xf (x) f (x) 1 lim x 1 x 1 A. 3 B. -3 C. -2 D. 0
6. Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền AB 2 2 a , biết AAABAC và khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy bằng 3a . Góc giữa hai mặt phẳng B BC và ABC bằng A' B' C' A B C A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C 'D' có AA' AB 2 a , A' D a 7 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng A' BD . a 6 a 21 2a 21 a 30 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Câu 41: Biết điểm M(x;y) thuộc đường cong ( C) và có tọa độ thỏa mãn y3 x 2 4 x 2 y y 2 4 x 2 0. Biết tiếp tuyến tại M của đường cong C cắt các trục tọa độ tại AB, sao cho diện tích tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là A. 4 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 2 . Câu 42: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Kí hiệu , , lần lượt là góc hợp bởi (SBD) với (SAB), (SAD),(ABCD). Giá trị lớn nhất của biểu thức P cos cos  cos thuộc khoảng nào dưới đây. 9 19 8 17 17 9 3 8 A. ; B. ; C. ; D. ; 5 10 5 10 10 5 2 5 Câu 44: Cho hàm số y f( x ) x3 (2 m 1) x 2 (2 m ) x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f() x có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. 2 m . 4 4 4 4
7. Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt phẳng chưa đáy và SA = a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. a 6 a 3 a 21 a 6 A. . B. C. D. . 6 7 7 2 S C A B 1 Câu 46: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t 2 9 t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 71 m / s . 89 m / s . 109 m / s . m/ s . A. B. C. D. 3 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y x3 6x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 2018. B. 2030. C. 2005. D. 2007. Câu 48: Cho tập A= 1,2,3, ,2019. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 phần tử của A để ba phần tử đó lập thành cấp số cộng. A. 4040100 B. 4034072 C. 4038090 D. 4036081 Câu 49: Cho hình lâp ABCD.A’B’C’D’ ,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA’ và BC . Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua MN. Gọi là góc giữa (P) và (A’B’C’D’), tan nhận giá trị nhỏ nhất bằng 1 1 1 1 A. B. D. 5 2 C. 2 3 Câu 50: Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 1có đồ thị C . Hỏi có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của C cách đều hai điểm A 2;7 và B(-2; 3) đồng thời A,B nằm về cùng một phía so với tiếp tuyến. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . HẾT
8. SỞ GD - ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 1 TRƯỜNG THPT THUẠN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 209 Họ, tên thí sinh: SBD Câu 1: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau? A. 96 . B. 60 . C. 100 . D. 36 . Câu 2: Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O, sao cho số đo các góc xOy, yOz, zOx lần lượt là 600, 900, 1200. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O 1 1 1 sao cho 1. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P). OA OB OC 3 3 2 A. B. 2 C. D. 3 2 2 Câu 3: Cho tam giác ABC có 1 cot A 1 cot C 2 . Số đo của góc B là A. 450 B. 600 C. 900 D. 1350 Câu 4: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3;1) và đường tròn 2 2 C : x y 2 x 6 y 6 0 . Gọi TT1, 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng TT1 2. 3 A. . B. 5. C. 2 2. D. 5. 5 1 cos x khi x 0 Câu 6: Cho hàm số f x x2 . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định 1 khix 0 đúng? (I) f x có đạo hàm tại x 0 . (II) f 5 0 . (III) f x không liên tục tại x 0 . (IV) f x liên tục tại x 0 . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 ( Tham khảo hình vẽ bên ).
9. A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC1  AB1 B. AC1  A1B C. AC1  A1B1 D. AC1  AB Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SBA 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 2 SBC và SDC . Tính cos S C B A D 4 15 16 15 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 76 Câu 9: Cho tập hợp A 1,2,3, ,16.Chọn ngẫu nhiên một tập con có 9 phần tử của tập A. Tính xác suất để chọn được tập con thỏa mãn tính chất trong mỗi tập hợp con được chọn có 2 phần tử sao cho tổng bình phương của chúng là số nguyên tố. 7 7 1 4C14 2C14 A. B. 1 C. 9 D. 9 . 2 C16 C16 (ax 1) bx 1 1 ,khi x 0 x Câu 10: Cho hàm số f x . Khi hàm số liên tục tại x 0 , tìm giá trị 1 a2 b 2 , khi x 0 4 lớn nhất của biểu thức P a2 b 2 . 1 5 6 5 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 8
10. x 5 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x 5 m ; 15 ? A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2 . Câu 12: Cho 10 điểm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tập hợp các đường thẳng đi qua hai điểm trong 10 điểm đã cho. Số giao điểm khác 10 điểm đã cho do các đường thẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu? A. 630 B. 990 C. 605 D. 975 Câu 13: Hàm số y 2 sin4 x c os 4 x sin 2 x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của 4M + m. A. -1 B. 5 C. 4 D. 1 Câu 14: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f(1) = 1, f’(1) = 3 tính giới hạn sau: f (2 x) xf (x) f (x) 1 lim x 1 x 1 A. 0 B. 3 C. -2 D. -3 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền AB 2 2 a , biết AAABAC và khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy bằng 3a . Góc giữa hai mặt phẳng B BC và ABC bằng A' B' C' A B C A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . 1 Câu 16: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t 2 9 t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 109 m / s . m/ s . 89 m / s . 71 m / s . A. B. 3 C. D. Câu 17: Biết điểm M(x;y) thuộc đường cong ( C) và có tọa độ thỏa mãn y3 x 2 4 x 2 y y 2 4 x 2 0. Biết tiếp tuyến tại M của đường cong C cắt các trục tọa độ tại AB, sao cho diện tích tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là A. 4 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 8 .
11. Câu 18: Cho hàm số f x x3 3 mx 2 12 x 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f x 0 với x là A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng S C B A D A. 45 . B. 60. C. 90 . D. 30 . sin 2x 2cos 2 x Câu 20: Trong tập giá trị của hàm số: y có bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2x cos 2 x 2 A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 21: Cho hàm số y f( x ) x3 (2 m 1) x 2 (2 m ) x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f() x có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. 2 m . B. m 2 . C. m 2. D. m 2 . 4 4 4 4 Câu 22: Biết lim 4x2 ax 1 bx 1. Tính giá của biểu thức P a2 3 b . x A. P 18. B. P 26 . C. P 16. D. P 22 . 10 2 Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 5 5 5 5 5 5 A. C10 . B. C10.2 . C. C10 .2 . D. C10 . Câu 24: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495288088 B. 495289087 C. 495279087 D. 495969987 2n 1 Câu 25: Số tự nhiên n thỏa mãn ACn n 1 5 là A. n 6 . B. n 4 . C. n 3. D. n 5 . 1 1 1 1 Câu 26: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 3 3 4 3 . Tính lim Sn CCCC3 4 5 n 3 1 A. 1. B. 3. C. . D. . 2 3
12. Câu 27: Hàm số có tập xác định D là 1 A. y . B. y cot x . C. y tan x . D. y cos x . sin x Câu 28: Tìm giới hạn M limx2 4 x x 2 x . Ta được M bằng x 3 1 1 3 . . . . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đồng biến trên khoảng A. 2; B. 1;1 C. 1;2 D. 1;2 Câu 30: Kết luận nào sau đây là sai? A. sinx 1 x k 2 . B. sinx 0 x k 2 C. 2 sinx 1 x k 2 . D. sinx 0 x k . 2 Câu 31: Lớp 12A1 có 45 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn lý, 18 học sinh thích môn hóa, 6 học sinh không thích môn nào, 5 học sinh thích cả ba môn toán lý hóa.Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên. A. 22 B. 25 C. 20 D. 24 Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 .Tính giá trị sin của góc giữa BD và mặt phẳng (SCD) S C B A D 2 3 3 3 A. . B. . C. D. . 3 3 4 2 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình cos 2 x cos x m 3 m 4cos x có nghiệm A. 7. B. 4. C. 6. D. 3.
13. 1 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có BC // AD , BC AD . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SM 2 MD , N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng ()MAC . Tính tỉ SN số . SB 2 3 3 4 A. . B. . C. D. . 3 4 2 3 Câu 35: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M 2;1 là trung điểm của cạnh BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. A. x 3 2 y 4 2 25 B. x 4 2 y 3 2 25 C. x 3 2 y 4 2 5 D. x 3 2 y 4 2 5 Câu 36: Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 1 có đồ thị C . Hỏi có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của C cách đều hai điểm A 2;7 và B(-2; 3) đồng thời A,B nằm về cùng một phía so với tiếp tuyến. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 37: Cho hình bình hành ABCD. Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ABCD , song song với nhau và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C , D sao cho AA 3, BB 5, CC 4 . Tính DD . A. 4 . B. 2 . C. 12 . D. 6 . Câu 38: Cho hàm số y x 2 x 5 x 8 x 2018 . Số điểm mà hàm số không có đạo hàm là A. 673 B. 2018 C. 672 D. 0 Câu 39: Giải phương trình 3 sinx c os x 3.(Với k là số nguyên bất kì). x k x k2 x k x k2 2 2 2 2 A. B. C. D. 5 5 5 5 x k2 x k x k x k2 6 6 6 6 Câu 40: Cho tập A= 1,2,3, ,2019. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 phần tử của A để ba phần tử đó lập thành cấp số cộng. A. 4036081 B. 4034072 C. 4040100 D. 4038090 x 2 2x 3 Câu 41: Giá trị của lim là: x 1 x 2 1 A. 2. B. . C. 1. D. 0. Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C 'D' có AA' AB 2 a , A' D a 7 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng A' BD . a 6 a 21 2a 21 a 30 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Câu 43: Cho 3 phương trình cosx = x; sin(cosx) = x; cos(sinx) = x. Tập hợp bao gồm các phần tử là nghiệm của ba phương trình có số phần tử là A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 0 2 1 3 2 2019 2018 Câu 44: Tính tổng S 2C2018 2 C2018 2 C2018 2 C2018
14. A. 32018 B. 2.32018 C. 32019 D. 22019 Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y x3 6x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 2007. B. 2030. C. 2005. D. 2018. Câu 46: Cho hình lâp ABCD.A’B’C’D’ ,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA’ và BC . Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua MN. Gọi là góc giữa (P) và (A’B’C’D’), tan nhận giá trị nhỏ nhất bằng 1 1 1 1 A. B. D. 5 2 C. 2 3 Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt phẳng chưa đáy và SA = a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. a 6 a 3 a 21 a 6 A. B. C. D. . 6 7 7 2 S C A B x2 3 x 2 khi x 2 Câu 48: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x x2 2 x liên tục tại điểm mx m 1 khi x 2 x 2 . 1 1 1 1 m . m . m . m . A. 2 B. 6 C. 2 D. 6 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Kí hiệu , , lần lượt là góc hợp bởi (SBD) với (SAB), (SAD),(ABCD). Giá trị lớn nhất của biểu thức P cos cos  cos thuộc khoảng nào dưới đây. 8 17 9 19 3 8 17 9 A. ; B. ; C. ; D. ; 5 10 5 10 2 5 10 5 Câu 50: Cho phương trình (x2 – 3x +2)(x5- 10x3 –mx2 +3mx + 12- 2m) = 0 khẳng định nào dưới đây là đúng với mọi giá trị của m A. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 3 B. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 2 C. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 5 D. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 4 HẾT
15. SỞ GD - ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 1 TRƯỜNG THPT THUẠN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 Họ, tên thí sinh: SBD x 5 Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên ; 15 ? x 5 m A. 2 . B. vô số. C. 3. D. 1. sin 2x 2cos 2 x Câu 2: Trong tập giá trị của hàm số: y có bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2x cos 2 x 2 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 3: Hàm số y 2 sin4 x c os 4 x sin 2 x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của 4M + m. A. -1 B. 5 C. 4 D. 1 1 Câu 4: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t 2 9 t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 109 m / s . m/ s . 89 m / s . 71 m / s . A. B. 3 C. D. (ax 1) bx 1 1 ,khi x 0 x Câu 5: Cho hàm số f x . Khi hàm số liên tục tại x 0 , tìm giá trị lớn 1 a2 b 2 , khi x 0 4 nhất của biểu thức P a2 b 2 . 6 5 1 5 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 4 10 2 Câu 6: Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 5 5 5 5 5 5 A. C10 . B. C10.2 . C. C10 . D. C10.2 . Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng
16. S C B A D A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 8: Cho phương trình (x2 – 3x +2)(x5- 10x3 –mx2 +3mx + 12- 2m) = 0 khẳng định nào dưới đây là đúng với mọi giá trị của m A. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 3 B. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 2 C. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 5 D. Số nghiệm tối thiểu của phương trình là 4 Câu 9: Cho tam giác ABC có 1 cot A 1 cot C 2 . Số đo của góc B là A. 450 B. 900 C. 600 D. 1350 Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình cos 2 x cos x m 3 m 4cos x có nghiệm A. 4. B. 6. C. 7. D. 3. Câu 11: Cho hàm số f x x3 3 mx 2 12 x 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f x 0 với x là A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 . x 2 2x 3 Câu 12: Giá trị của lim là: x 1 x 2 1 A. 2. B. . C. 1. D. 0. 1 1 1 1 Câu 13: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 3 3 4 3 . Tính lim Sn CCCC3 4 5 n 1 3 A. 1. B. 3. C. . D. . 3 2 Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền AB 2 2 a , biết AAABAC và khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy bằng 3a . Góc giữa hai mặt phẳng B BC và ABC bằng A' B' C' A B C A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
17. 1 Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có BC // AD , BC AD . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SM 2 MD , N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng ()MAC . Tính tỉ SN số . SB 3 2 3 4 A. . B. . C. D. . 4 3 2 3 Câu 16: Cho hình lâp ABCD.A’B’C’D’ ,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA’ và BC . Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua MN. Gọi là góc giữa (P) và (A’B’C’D’), tan nhận giá trị nhỏ nhất bằng 1 1 1 1 A. B. D. 5 2 C. 2 3 Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 ( Tham khảo hình vẽ bên ). A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC1  AB1 B. AC1  AB C. AC1  A1B1 D. AC1  A1B Câu 18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2018;2018để hàm số y x3 6x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 2007. B. 2030. C. 2005. D. 2018. Câu 19: Tìm giới hạn M limx2 4 x x 2 x . Ta được M bằng x 1 1 3 3 . . . . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 1 cos x khi x 0 Câu 20: Cho hàm số f x x2 . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng 1 khix 0 định đúng? (I) f x có đạo hàm tại x 0 . (II) f 5 0 . (III) f x không liên tục tại x 0 . (IV) f x liên tục tại x 0 . A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3;1) và đường tròn 2 2 C : x y 2 x 6 y 6 0 . Gọi TT1, 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng TT1 2. 3 A. 2 2. B. . C. 5. D. 5. 5
18. Câu 22: Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt ở cùng phía so với mặt phẳng ABCD , song song với nhau và không nằm trong ABCD . Một mặt phẳng P cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A , B , C , D sao cho AA 3 , BB 5 , CC 4 . Tính DD . A. 6 . B. 4 . C. 12 . D. 2 . Câu 23: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495288088 B. 495289087 C. 495279087 D. 495969987 Câu 24: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đồng biến trên khoảng A. 1;2 B. 1;2 C. 1;1 D. 2; Câu 25: Cho 10 điểm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét tập hợp các đường thẳng đi qua hai điểm trong 10 điểm đã cho. Số giao điểm khác 10 điểm đã cho do các đường thẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu? A. 605 B. 975 C. 630 D. 990 Câu 26: Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O, sao cho số đo các góc xOy, yOz, zOx lần lượt là 600, 900, 1200. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O 1 1 1 sao cho 1. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P). OA OB OC 3 3 2 A. B. 3 C. D. 2 2 2 Câu 27: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f(1) = 1, f’(1) = 3 tính giới hạn sau: f (2 x) xf (x) f (x) 1 lim x 1 x 1 A. -3 B. -2 C. 3 D. 0 Câu 28: Biết lim 4x2 ax 1 bx 1. Tính giá của biểu thức P a2 3 b . x A. P 26 . B. P 18. C. P 22 . D. P 16. Câu 29: Cho hàm số y x 2 x 5 x 8 x 2018 . Số điểm mà hàm số không có đạo hàm là A. 673 B. 2018 C. 672 D. 0 Câu 30: Lớp 12A1 có 45 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn lý, 18 học sinh thích môn hóa, 6 học sinh không thích môn nào, 5 học sinh thích cả ba môn toán lý hóa.Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên. A. 22 B. 25 C. 20 D. 24 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 .Tính giá trị sin của góc giữa BD và mặt phẳng (SCD)
19. S C B A D 2 3 3 3 A. . B. C. . D. . 3 4 3 2 0 2 1 3 2 2019 2018 Câu 32: Tính tổng S 2C2018 2 C2018 2 C2018 2 C2018 A. 32018 B. 2.32018 C. 32019 D. 22019 x2 3 x 2 khi x 2 Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x x2 2 x liên tục tại điểm mx m 1 khi x 2 x 2 . 1 1 1 1 m . m . m . m . A. 2 B. 6 C. 2 D. 6 Câu 34: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C : x2 y 2 2 x 4 y 20 0 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M 2;1 là trung điểm của cạnh BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. A. x 3 2 y 4 2 25 B. x 4 2 y 3 2 25 C. x 3 2 y 4 2 5 D. x 3 2 y 4 2 5 Câu 35: Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 1 có đồ thị C . Hỏi có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của C cách đều hai điểm A 2;7 và B(-2; 3) đồng thời A,B nằm về cùng một phía so với tiếp tuyến. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 36: Cho tập hợp A 1,2,3, ,16.Chọn ngẫu nhiên một tập con có 9 phần tử của tập A. Tính xác suất để chọn được tập con thỏa mãn tính chất trong mỗi tập hợp con được chọn có 2 phần tử sao cho tổng bình phương của chúng là số nguyên tố. 7 7 2C14 1 4C14 A. 9 . B. C. 9 . D. 1 C16 2 C16 Câu 37: Kết luận nào sau đây là sai? A. sinx 1 x k 2 . B. sinx 1 x k 2 . C. 2 2 sinx 0 x k . D. sinx 0 x k 2
20. Câu 38: Giải phương trình 3 sinx c os x 3.(Với k là số nguyên bất kì). x k x k2 x k x k2 2 2 2 2 A. B. C. D. 5 5 5 5 x k2 x k x k x k2 6 6 6 6 2n 1 Câu 39: Số tự nhiên n thỏa mãn ACn n 1 5 là A. n 6 . B. n 4 . C. n 3. D. n 5 . Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SBA 60 . Gọi là góc giữa hai mặt 2 phẳng SBC và SDC . Tính cos S C B A D 4 16 15 15 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 76 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C 'D' có AA' AB 2 a , A' D a 7 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng A' BD . a 6 a 21 2a 21 a 30 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 5 Câu 42: Cho 3 phương trình cosx = x; sin(cosx) = x; cos(sinx) = x. Tập hợp bao gồm các phần tử là nghiệm của ba phương trình có số phần tử là A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 43: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Kí hiệu , , lần lượt là góc hợp bởi (SBD) với (SAB), (SAD),(ABCD). Giá trị lớn nhất của biểu thức P cos cos  cos thuộc khoảng nào dưới đây. 9 19 8 17 17 9 3 8 A. ; B. ; C. ; D. ; 5 10 5 10 10 5 2 5