Đề kiểm tra đội tuyển Toán 12 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra đội tuyển Toán 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 3 2 Câu 1. Biết hàm số f x x ax bx c đạt cực tiểu tại x 1 và f 1 3, đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của f 3 . A. f 3 29. B. f 3 27. C. f 3 29. D. f 3 81. Câu 2. Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng d :2x m2 y 3 0 vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 là A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 3. 2 Cho hàm số f x x 2 x2 4x 3 với mọi x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y f x2 10x m 9 có 5 điểm cực trị? A.17 .B. 15 . C.18 .D. 16 . Câu 4. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Diện tích của thiết diện này bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2a2 . D. . 2 3 4 x 2 Câu 5. Cho hàm số y . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên 0;3 . x m A. 0 m 2 . B. 2 m 3. C. m 0 . D. m 3 . Câu 6. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r . B. r 5 . C. r . D. r 5 . 2 2 Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x2 x 2 x2 6x m với mọi x R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. 2012. B. 2011. C. 2009. D. 2010. Câu 8. Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 3 3 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 2 2cos x 1 Câu 9. Gọi M ,m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó ta có cos x 2 A. 9M m 0 . B. 9M m 0 . C. M 9m 0 . D. M m 0 . x 2 Câu 10. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận x 2 ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A. 2 . B. 1 . C. 3. D. 4 . Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 1
2. Đặt M max f 4 x2 ,m min f 4 x2 .Tổng M m bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD 4a, SA  (ABCD) và cạnh SC tạo với đáy góc 60o. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a. Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SAEB . 2 4 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 3 x + b Câu 14. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx- 1 y O x A. b > 0;c > 0 . B. b > 0;c 0 . Câu 15. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a , có thể tích V1 và hình cầu có đường kính bằng V1 chiều cao hình nón, có thể tích V2 . Khi đó tỉ số thể tích bằng bao nhiêu? V2 V 2 V 1 V V 1 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = 1. D. 1 = . V2 3 V2 2 V2 V2 3 Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x ∞ 0 2 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 7 y 3 ∞ Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 là A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 17. 2
3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương 3 7 trình f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; ? 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . ln x2 1 Câu 18. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 a ln 2 b với a,b ¢ . Giá trị của a b bằng x A. 1. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình sin 4cos 2x 0 trên 0;2 . A. 8. B. 12. C. 10. D. 6. Câu 20. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền (tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng? A. 100 . B. 140 . C. 138 . D. 139 . Câu 21. Biết log12 27 = a . Tính log6 16 . 3+ a 4(3- a) 4(3+ a) 3- a A. . B. . C. . D. . 4(3- a) 3+ a 3- a 4(3+ a) x Câu 22. Phương trình log2 5 2 2 x có hai ngiệm thực x1 , x2 . Tính P x1 x2 x1x2 . A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 11. 2 Câu 23. Cho phương trình log3 x 4log3 x m 3 0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m 2x 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. m ;0. B. m 0; . C. m 0;1 . D. m ;0  1; . Câu 25. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 0 a 1, b 1. Biết a b , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1. B. 0. C. 1. D. 0 1. Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD a 2 , mặt phẳng ABC D tạo với mặt phẳng đáy góc 45. Thể tích khối hộp chữ nhật đó là 2a3 2a3 2a3. 2a3. C. . D. . A. B. 3 3 3
4. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD , S· AB 300 , SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a3 a3 a3 A. V . B. V a3. C. V . D. V . 6 9 3 Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có diện tích tam giác ACD' bằng a2 3 . Tính thể tích V của khối lập phương. A. V 4 2a3 . B. V a 3 . C. V 8a3 . D. V 2 2a3 . Câu 29. 3 2 5 log2 x log2 x 1 Cho tích các nghiệm của phương trình x 4 4 2 có dạng với a,b ¥ . Tính S a b b a A. 19. B. 7 . C. 5 . D. 18 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB 2a , AC a, BC 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 4a3 3a3 A. V 4a3. B. V . C. V . D. V . 6 3 2 3a Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình chiếu vuông 2 góc của điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a . 2a3 3a3 3 A. V = . B. V = . C. V = a3 . D. V = a3 . 3 4 2 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 6 a 5 a 6 2a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 6 5 Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA' B 'C ' D ' có BC a, BB ' a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng A' B 'C và ABC ' D ' bằng A. 30°. B. 45°. C. 90°. D. 60°. Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 4 2 Câu 35. C Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2019;2019 để phương trình 3 x 2 3 x m 1 x 5 1 x 2m 4 x2 2x 3 có nghiệm thực? A. 2019 . B. 4032 . C. 4039 . D. 4033. Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. 4
5. x -∞ -1 0 2 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ 2 2 f(x) -2 -2 -∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2;2 . B. m 1;3 \ 0;2 . C. m 1;3 . D. m  1;3 \ 0;2 . Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận 1 đứng của đồ thị hàm số y 2 là bao nhiêu? e f x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 Câu 38. Cho 3 với a 1, b 1 và 2 . Tìm m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. m loga ab , P loga b 16logb a P 1 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. m 4 . 2 Câu 39. yz Cho log x log y log z 2 ; log x log y log z 2 và log x log y log z 2. Tính P 2 4 4 9 3 9 16 16 4 x 512 27 A. P 54. B. P . C. P . D. P 3 6 243 128 Câu 40. 4 9 x 1 5 Cho hàm số f x với x 1 . Tính f 0 x 1 9 5 5 201 5 5 A. f 0 15120 B. f 0 .C. f 0 144720 .D. f 0 1206 . 20 Câu 41. Cho hình vuông C1có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C ,C ,C , ,C , Gọi S là diện tích của hình vuông C i 1;2;3; . Đặt 1 2 3 n i i  32 T S S S S Biết T , tính a ? 1 2 3 n 3 5
6. 5 A. 2. B. . C. 2. D. 2 2. 2 Câu 42. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3. 801 8 409 681 A. .B. . C. .D. 1225 25 1225 1225 Câu 43. 9x 100 k Cho hàm số f x . Tính tổng 2 . x S  f sin 9 3 k 0 100 A. S 50 B. S 50,5 C. S 48 D. S 48,5 Câu 44. sin x Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;50  của phương trình e 4 tan x ? 1853 2475 2671 2105 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 45. Cho hàm số y x3 2x2 x 1 có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a ¢  2020;2020 để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S A. 4038 B. 4040 . C. 4039 . D. 2020 . Câu 46. x 3 Cho hàm số y có đồ thị là C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y 1 2x sao cho qua M có hai tiếp x 1 tuyến của C với hai tiếp điểm tương ứng là A , B . Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là H . Biết O là gốc tọa độ, tính độ dài đoạn OH là A. 34 . B. 10 . C. 29 . D. 58 . Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD//BC. Gọi M là điểm thay đổi nằm trong hình thang ABCD. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB lần lượt cắt các mặt phẳng (SBC) và (SAD) tại N và P. Biết diện tích tam giác SAB bằng S0 (không đổi) . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP theo S0 khi M là điểm thay đổi 1 1 1 3 A. S B. S C. S D. S 4 0 8 0 6 0 10 0 Câu 48. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 11. Ba mặt cầu bán kính 3, 4 và 6 có tâm đặt lần lượt tại các đỉnh A, B và C của tam giác ABC . Có bao nhiêu mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đó A. 6 B. 8 C. 4 D. 3 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m m ex ex có nghiệm thực. A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 Câu 50. 1 Cho hàm số f x ln x2 1 x ex e x . Hỏi phương trình f 3x f 0 có bao nhiêu nghiệm 2 x x 1 thực? A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. 6