Đề ôn tập Giữa kì 1 môn Toán 12 - Trường THPT Gia Bình số 1 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập Giữa kì 1 môn Toán 12 - Trường THPT Gia Bình số 1 2024-2025 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025 TỔ TOÁN - TIN MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f '(x) 0,x a;b . B.Nếu f '(x) 0,x a;b thì hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng a;b . C.Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f '(x) 0,x a;b . D.Nếu f '(x) 0,x a;b thì hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng a;b . Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . x2 3 Câu 3: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2;0. Tính x 1 P M m. 13 A. P 3 B. P 1 C. P D. P 5 5 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 8 trên đoạn  2;2 . A. max y 3. B. max y 34 . C. max y 10 . D. max y 30 .  2;2  2;2  2;2  2;2 mx 3 Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x đi qua 2x 2024 điểm M 1;2 ? A. m 2 .B. m 4 .C. m 2 .D. m 4 . Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Đẳng thức nào sau là đúng.         A. AB CD . B. AC C A . C. AA B B . D. BD B D .   Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Số đo góc giữa hai vectơ AD và BG là A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 135 . Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là A. M 0;2;3 . B. N 1;0;3 . C. P 1;0;0 . D. Q 0;2;0 . Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1.
2. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;4 , B 2; 1;0 ,C 3;1;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 A. G 3; ;3 . B. G 2; 1;2 . C. G 2;1;2 . D. G 6;3;6 . 3 ax b Câu 11: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là x 1 đúng A. a b . B. ab 0 . C. ab 0 . D. b a 0 . Câu 12: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 2025 x2 4x 4 . Hàm số f x có mấy điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ , có đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. a)Hàm số đồng biến trên 1;0 . b) f (2025) f (2024). c)Hàm số đạt cực đại tại x 1. d) Max f (x) f (0).  1;1 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m ¡ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ . b) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ \ 2 c) Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ . d) Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m ¡ . Câu 3: Cho hàm số y f (x) x3 3x. a) Tập xác định của hàm số là ¡ . b) f (x) 3x2 3. c) f (x) 0 khi x ( ; 1)  (1; ), f (x) 0 khi x ( 1; 1 ). d) Hàm số đã cho có đồ thị như ở Hình 1. Câu 4. Một chiếu đèn chùm treo có khối lượng m 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có ·ASC 60 (tham khảo hình). Sử dụng công thức
3.    P m.g trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10m / s2 , để tính  trọng lực P tác động lên chiếu đèn chùm.  a) Độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếu đèn chùm là 50N b) Tam giác SBD là tam giác đều      c) SA SB SC SD 3SO với O là tâm hình vuông ABCD d) Độ lớn lực căng cho mỗi sợi xích là 10N Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 1;3 , B 1; 1;2 và C 3; 2;2 . Tính cos ·ABC . Câu 2. Cho hình lập phương ABCD  A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A D và   C D . Tích vô hướng MN C B na2 ( n là số thập phân). Giá trị của n bằng bao nhiêu? Câu 3: Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m . Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Biết  Oz AB mi n j rk , giá trị của P m n r bằng bao nhiêu ? Câu 4: Biết rằng sin x cos x asin x bcos x với a,b là các hằng số thực. Giá trị của a 2b là bao nhiêu? Câu 5: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3dm . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng x dm , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x dm . Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu decimét khối? 3x a Câu 6 : Cho hàm số y có đồ thị như Hình 12. x b Tính giá trị của P 2024a 25b HẾT
4. Đáp án Phần 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D D B D B A A C C D Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai Ý a b c d Câu 1 Đ Đ S Đ Câu 2 S Đ S S Câu 3 Đ S S Đ Câu 4 Đ Đ S S Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn 1 2 3 4 5 6 0,8 0,5 550 3 2 50 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 1;3 , B 1; 1;2 và C 3; 2;2 . Tính cos ·ABC . Lời giải Trả lời: 0,8   Ta có: BA 2;0;1 , BC 2; 1;0 .   2. 2 0. 1 1.0 Suy ra cos ·ABC cos BA, BC 0,8. 22 02 12 . 2 2 1 2 02 Câu 2. Cho hình lập phương ABCD  A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A D và   C D . Tích vô hướng MN C B na2 ( n là số thập phân). Giá trị của n bằng bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 0,5     Vì MN / / A C nên MN,C B A C ,C B 180 ·A C B 120 . a 2 Ta có: MN ,C B a 2 . Suy ra 2       a 2 MN C B | MN |  C B cos MN,C B a 2 cos120 0,5a2 . 2 Vậy n 0,5. Câu 3: Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m . Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Biết  Oz AB mi n j rk , giá trị của P m n r bằng bao nhiêu ? Lời giải Trả lời: 550 Ta có: Vị trí A, B có tọa độ lần lượt là: (150;200;50),( 180; 240;60) . Suy ra khoảng cách giữa hai flycam đó bằng:  AB ( 330; 440;10) AB 330i 440 j 10k P 330 440 10 760
5. Câu 4: Biết rằng sin x cos x asin x bcos x với a,b là các hằng số thực. Giá trị của a 2b là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 3 Ta có: sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 sin x 1cos x . Suy ra a 1,b 1. Vậy a 2b 3. . Câu 5. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3dm . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng x dm , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x dm . Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu decimét khối? Lời giải Trả lời: 2 Ta thấy độ dài x dm của cạnh hình vuông bị cắt thoả mãn điều kiện 0 x 1,5 . Thể tích của khối hộp là V x x 3 2x 2 với 0 x 1,5 . Ta phải tìm x0 0;1,5 sao cho V x0 có giá trị lớn nhất. Ta có: V x 3 2x 2 4x 3 2x 3 2x 3 6x 3 3 2x 1 2x . Trên khoảng 0;1,5 ,V x 0 khi x 0,5. Bảng biến thiên của hàm số V x như sau: Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng 0;1,5 , hàm số V x đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x 0,5. Vây giá trị lớn nhất của V là 2dm3 . 3x a Câu 6 : Cho hàm số y có đồ thị như Hình 12. x b Tính giá trị của P 2024a 25b Lời giải Trả lời: 50 Đồ thị đi qua 0;0 suy ra a 0 . Tiệm cận đứng x 2 b 2 Vậy P 2024a 25b 50