Đề ôn tập số 1 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 1 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Chuyên Bắc Ninh. * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Thị Lan, đơn vị công tác: THPT Quế Võ số 1. 2) Nguyễn Đức Lợi, đơn vị công tác: THPT Quế Võ số 2. 1 1 1 Câu 1: (NB) Tổng S   có giá trị bằng 3 32 3n 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 9 4 3 2 Câu 2: (NB) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. A10 . B. A10 .C. C10 . D. 10 . Câu 3: (TH) Có 3 học sinh lớp A ; 5 học sinh lớp B ; 7 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đội. Xác suất để tất cả học sinh lớp A đều được chọn bằng 12 2 5 7 A. B. . C. . D. . 91 91 13 13 Câu 4: (TH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) . Giá trị của cos là 3 1 2 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 Câu 5: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , có AB a, SA SC a, SB SD và góc ·ABC 600 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng a 3 a 6 A. . B. 3 3 2a 3 a 3 C. .D. . 3 4 1 1 Câu 6: (NB) Cho biểu thức P x 2 .x3 .6 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. P x . B. P x 6 . C. P x 6 .D. P x 6 . 2022 2023 Câu 7: (TH) Giá trị biểu thức 3 2 2 . 2 1 bằng
2. 2022 2023 2021 2023 A. 2 1 . B. 2 1 .C. 2 1 . D. 2 1 . Câu 8: (TH) Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b . B. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 2 Câu 9: (NB) Đạo hàm của hàm số y log3 x x 1 là 2x 1 ln 3 2x 1 A. y .B. y . x2 x 1 x2 x 1 ln 3 2x 1 1 C. y .D. y . x2 x 1 x2 x 1 ln 3 Câu 10: (NB) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua 2 điểm A 1; 2; 3 và B 5; 3; 1 có phương trình chính tắc là x 5 z 1 x 1 z 3 A. y 3 . B. y 2 . 4 4 4 4 x 5 z 1 x 1 z 3 C. y 3 . D. y 2 . 4 4 4 4 Câu 11: (NB) Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích khối trụ đó bằng 32 A. 8 .B. 32 . C. 16 . D. . 3 2 Câu 12: (TH) Cho phương trình log2 (2x 1) 2log2 (x 2). Số nghiệm thực của phương trình là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 13: (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. Câu 14: (NB) Số phức nghịch đảo của z 3 4i là 3 4 3 4 3 4 A. 3 4i .B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 5 5 Câu 15: (TH) Cho số phức z x yi x, y ¡ có phần thực khác 0. Biết số phức w iz2 2z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 0;1 . B. N 2; 1 . C. P 1;3 .D. Q 1;1 . Câu 16: (TH) Cho hai số phức z1 5 2i và z2 3 4i . Số phức liên hợp của số phức w z1 z2 2z1 z2 bằng A. 54 26i . B. 54 26i . C. 54 26i .D. 54 26i . Câu 17: (NB) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích chóp S.ABCD biết SA 2a . 2a3 a3 A. . B. 2a3 . C. a3 . D. . 3 3 3 Câu 18: (NB) Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 4 là 1 7 3 7 A. f x dx x 4 C . B. f x dx x 4 C . 4 4
3. 7 1 4 4 C. f x dx x 4 C . D. f x dx x 4 C . 7 3 Câu 19: (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đường kính bằng 4 có phương trình là A. x2 y2 z2 4. B. x2 y2 z2 8 . C. x2 y2 z2 16 . D. x2 y2 z2 2. 5 5 5 Câu 20: (NB) Nếu f x dx 4 và g x dx 3 thì f x g x dx bằng 2 2 2 A. 7 . B. 1.C. 1. D. 12 . 5 5 Câu 21: (TH) Nếu f x dx 2 thì 5 f x dx bằng 2 2 A. 10. B. 7 . C. 25 . D. 4 . Câu 22: (NB) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA a , SB a 3 và AC a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. .C. . D. a3 6 . 2 3 6 Câu 23: (TH) Cho hàm số f x 3 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx 3x cos x C . B. f x dx 3x sin x C . C. f x dx 3x cos x C . D. f x dx cos x C . Câu 24: (TH) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;5 , B 4;0;4 , C 0;a;6 a ¡ . Với giá trị nào của a thì A, B,C thẳng hàng? A. a 1.B. a 2 . C. a 1. D. a 2 . Câu 25: (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 26: (TH) Hàm số y 2x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; .C. ;0 . D. ;1 . Câu 27: (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
4. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực đại. Câu 28: (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua M 1;2;0 và có một vecto pháp tuyến là n 1;2;3 . Phương trình của P là A. x 2y 3z 1 0 .B. x 2y 3z 5 0. C. x 2y 3z 1 0 . D. x 2y 3z 5 0 . Câu 29: (NB) Cho hàm số y x4 3x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có 3 điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. Câu 30: (TH) Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 2x Câu 31: (NB) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt có x 1 phương trình là 1 A. x 1; y 2 . B. x 1; y 2 . C. x ; y 1.D. x 1; y 2 . 2 y 1 z 1 x 5 y z 2 퐂â퐮 :(TH) Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d : x và d : . 1 3 4 2 4 2 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. A( 1; 4; 5) d1 . B. B(9; 2;1) d2 . C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1  d2 . Câu 33: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
5. D. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 34: (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 ; B 2;1;0 và C 1;2;3 , phương trình mặt phẳng ABC là A. 5x y 2z 9 0 . B. 5x y 2z 1 0 . C. 5x y 2z 9 0 . D. 5x y 2z 1 0 . Câu 35: (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 1 O x 4 A. y x3 3x2 4. B. y x3 3x2 4. C. y x3 3x2 4 .D. y x3 3x2 4. Câu 36: (TH) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 1 1 O x x 3 x 1 x 2 2x 1 A. y .B. y . C. y .D. y . 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 37: (TH) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z i (1 i)2 . Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn hình học của z , biết M thuộc đường tròn có bán kính R . Tính bán kính R . A. R 3 . B. R 2 .C. R 1. D. R 2 . Câu 38: (VD) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f 1 3x 1 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . 2x m Câu 39: (VDC) Cho hàm số f (x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x 1 min f (x) max f (x) 8 . [0;2] [0;2]
6. A. 1. B. 0 . C. Vô số.D. 2. z x 1 Câu 40: (VD) Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d : x y và d : y z 1. Gọi 1 2 2 2  d2 là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và đồng thời thỏa mãn . Phương trình của là  d1 x t x t y x A. : x z . B. : y z .C. : y t . D. : y t . 1 1 z 0 z t Câu 41: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 4 . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 130 128 125 250 A. V . B. V . C. V . D. V . max 3 max 3 max 3 max 3 3 3 2 Câu 42: (VD) Nếu f x dx 2 thì f x 3x dx bằng 1 1 A. 30 .B. 28 . C. 25 . D. 12. Câu 43: (VD) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0,x 0 và có đạo hàm f x liên tục trên 1 khoảng 0; thỏa mãn f x 2x 1 f 2 x ,x 0 và f 1 . Giá trị của biểu thức 2 f 1 f 2 f 2022 bằng 2022 2023 2019 2022 A. . B. . C. . D. . 2023 2024 2020 2021 1 1 Câu 44: (VD) Biết số phức z thỏa mãn phương trình z 1. Giá trị của P z2020 là z z2020 A. P 3. B. P 1.C. P 1. D. P 2 . Câu 45: (VD) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60. Diện tích xung quanh của hình nón là a2 3 2 a2 3 A. S . B. S . C. S 2 a2 3 .D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq 1 i z Câu 46: (VD) Cho hai số phức z và w đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: 2 1 và w iz . Giá 1 i trị lớn nhất của M z w là A. M 3 3 . B. M 3.C. M 3 2 . D. 2 3 . Câu 47: (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn log 4x 4y 6 m2 1 và x2 y2 2x 4y 1 0 . Số phần tử của tập S bằng x2 y2 2 A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 6 . Câu 48: (VDC) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 32x 1 2.3x 1 3x y 0 ? A. 9 . B. 27 .C. 80 . D. 3 . Câu 49: (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 9 , điểm A 3;1; 6 và x y 2 z 1 đường thẳng d : . Gọi P là mặt phẳng song song với đường thẳng d và tiếp 2 1 3
7. xúc với mặt cầu S . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ A đến mặt phẳng P lần lượt là a và b . Giá trị của biểu thức T a 2b bằng A. 9 3 . B. 3 3 2 . C. 9.D. 9 3 . 1 Câu 50: (VDC) Cho hai hàm số f (x) ax3 bx2 cx 1 và g(x) dx2 ex (a,b,c,d,e R) . Biết 2 rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. B. C. D. 12 12 48 48 HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B 15.D 16.D 17.A 18.C 19.A 20.C 21.A 22.C 23.A 24.B 25.C 26.C 27.C 28.B 29.C 30.C 31.D 32.C 33.D.B 34.C 35.D 36.D 37.C 38.A 39.D 40.C 41.B 42.B 43.A 44.C 45.D 46.C 47.C 48.C 49.D 50.C *HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VD-VDC: Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f 1 3x 1 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Xét hàm số g x f 1 3x 1, x ¡ . Ta có g x 3 f 1 3x suy ra g x 0 f 1 3x 0 2 x 1 3x 1 3 . 1 3x 3 2 x 3 2 2 g f 1 1 6 ; g f 3 1 2 . 3 3 Suy ra bảng biến thiên của hàm số g x Phương trình f 1 3x 1 3 g(x) 3 g(x) 3 g(x) 3
9. Phương trình g x 3 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình g x 3 có 1 nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình g(x) 3 có 4 nghiệm. Vậy phương trình f 1 3x 1 3 có 4 nghiệm. 2x m Câu 39. Cho hàm số f (x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn x 1 min f (x) max f (x) 8 . [0;2] [0;2] A.1 . B. 0 . C. Vô số.D.2. Lời giải 2x m 4 m Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;2 . Ta có f (0) m , f (2) và đồ thị x 1 3 m hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2 2x 2 Nếu m 2 thì f (x) 2,x 0;2 . Do đó min f (x) max f (x) 2 2 4 (Loại) x 1 [0;2] [0;2] min f (x) 0 [0;2] Trường hợp 1: Nếu m(4 m) 0 4 m 0 thì 4 m max f (x) m;  [0;2] 3  m 8 m 8  4;0 Suy ra 4 m 8 m 28  4;0 3 m 4 m 4 m Trường hợp 2: Nếu 0 m 0 thì max f (x) m;  ; min f (x) m;  2 [0;2] 3  [0;2] 3  4 m 4 m Dễ thấy nếu max f (x) m thì min f (x) , ngược lại max f (x) thì [0;2] [0;2] 3 [0;2] 3 min f (x) m . Do đó : [0;2] 4 m min f (x) max f (x) 8 m 8 m 5 ( Nhận) [0;2] [0;2] 3 m 4 m 4 m Trường hợp 3: Nếu 2 m 4 thì max f (x) m; ; min f (x) m;  2 [0;2] 3  [0;2] 3  4 m Do đó min f (x) max f (x) 8 m 8 m 7 ( Nhận) [0;2] [0;2] 3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. z x 1 Câu 40. Cho 2 đường thẳng d : x y và d : y z 1. Lập phương trình đường thẳng đi 1 2 2 2  d2 qua gốc tọa độ O và đồng thời thỏa mãn  d1
10. x t x t y x A. : x z . B. : y z .C. : y t . D. : y t . 1 1 z 0 z t Gọi  d2 tại A 2t 1;t;t 1    d OA.u 0 từ đó tìm được t. 1 d1 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 4 . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 130 128 125 250 A. V B. V . . C. V . . D. V max 3 max 3 max 3 max 3 Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD AB x SO  (ABCD) x2 SO 32 4 1 1 x2 Có V SO. SACD  32 4x SABCD 3 3 4 2 x2 128 x2 3 128 V „ SABCD 3 3 3 2 Câu 42. Nếu f x dx 2 thì f x 3x dx bằng 1 1 A. 30 .B. 28 . C. 25 . D. 12. Lời giải Chọn B 3 3 3 3 Ta có: f x 3x2 dx f x dx 2xdx 2 x3 2 33 13 28. 1 1 1 1 Câu 43. Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0,x 0 và có đạo hàm f x liên tục trên khoảng 1 0; thỏa mãn f x 2x 1 f 2 x ,x 0 và f 1 . Giá trị của biểu thức 2 f 1 f 2 f 2020 bằng 2022 2023 2019 2022 A. . B. . C. . D. . 2023 2024 2020 2021 Lời giải Chọn A Ta có:
11. f x f x 1 f x 2x 1 f 2 x 2x 1 dx 2x 1 dx x2 x C . f 2 x f 2 x f x 1 1 1 1 Mà f 1 C 0 f x . 2 x2 x x 1 x 1 f 1 1 2 1 1 f 2 3 2 1 1 1 2022 f 3 f 1 f 2 f 2022 1 . 4 3 2023 2023  1 1 f 2022 2023 2022 1 1 Câu 44. Biết số phức z thỏa mãn phương trình z 1 . Tính P z2020 . z z2020 Lời giải 1 3 z i 1 2 2 2 + Ta có z 1 z z 1 0 . z 1 3 z i 2 2 1 3 + TH1: z i 2 2 3 673 2020 1 3i . 1 3i 673 1 3 1 3i . 8 1 3 z2020 i i 2020 2020 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 và . i z2020 1 3i 2 2 1 1 3 1 3 Khi đó, P z2020 i i 1 . z2020 2 2 2 2 1 3 + TH2: z i . Tương tự P 1 . 2 2 1 Vậy .P z2020 1 z2020 Câu 45. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a2 3 A. S . B. S . C. S 2 a2 3 .D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Có OH a , đặt OA x 2x OA SAcos30 SA 3
12. 2x x Tam giác SAB đều AB SA AH 3 3 Có: AH 2 OH 2 OA2 x2 a2 x2 x xịn 3 1 i z Câu 46. Cho số phức z và w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: 2 1 và w iz . Tìm 1 i giá trị lớn nhất của M z w A. M 3 3 . B. M 3.C. M 3 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C Cách 1. 1 i z 1 i z 2 1 i Ta có: 2 1 1 1 i z 2 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i z 2 1 i 2 . Mặt khác: 1 i z 2 1 i 1 i z 2 1 i 2 1 i z 2 1 i 2 2 z 3 2 . Khi đó: M z w z iz 1 i z 2 z 3 2 . Câu 47. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn log 4x 4y 6 m2 1 và x2 y2 2x 4y 1 0 . Tìm số phần tử của tập S . x2 y2 2 A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C y 2 m I J -3 -1 O 1 2 x Nhận thấy x2 y2 2 1 với mọi x, y ¡ nên: log 4x 4y 6 m2 1 4x 4y 6 m2 x2 y2 2 x2 y2 2 x2 y2 4x 4y 8 m2 0 x 2 2 y 2 2 m2 . x 2 Khi m 0 thì . Cặp 2;2 không là nghiệm của phương trình y 2 x2 y2 2x 4y 1 0 .
13. Khi m 0 , tập hợp các điểm x; y thỏa mãn là hình tròn tâm J 2;2 , bán kính là m . Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I 1;2 , bán kính 2 và hình tròn tâm J 2;2 , bán kính m có đúng một điểm chung. Điều này xảy ra khi hai đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau, tức là m 1 m 1. (Do điểm J nằm ngoài đường tròn tâm I nên nếu chúng tiếp xúc trong thì hình tròn tâm J sẽ chứa trọn đường tròn tâm I. Khi đó, mọi điểm nằm trên đường tròn tâm I đều thuộc hình tròn tâm J, nghĩa là có vô số nghiệm) Vậy S 1;1. Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 32x 1 2.3x 1 3x y 0 A. 9 . B. 27 .C. 80 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: 32x 1 2.3x 1 3x y 0 3. 3x 2.3x 1 3x y 0 3x 1 3.3x 1 3x y 0 3x 1 1 3x y 0 (do 3x 1 0,x ). 1 TH1: 3x 1 1 0 x 1 0 x 1 ta có 3x y 0 y 3x 3 1 3 Suy ra: Không có y là số nguyên dương thỏa mãn. 1 TH2: 3x 1 1 0 x 1 0 x 1 ta có 3x y 0 y 3x 3 1 3 Với y là số nguyên dương thì 1 x log3 y Để ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm x chỉ nằm trong khoảng 1;0;1;2;3 y 34 81. Vậy có 80 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 9 , điểm x y 2 z 1 A 3;1; 6 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt phẳng song song với đường thẳng d 2 1 3 và tiếp xúc với mặt cầu S . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ A đến mặt phẳng P lần lượt là a vàb . Giá trị của biểu thức T a 2b bằng: A. 9 3 . B. 3 3 2 . C. 9.D. 9 3 . (P) / /u (2, 1,3) Gọi Δ là đường thẳng đi qua I và u (2, 1,3) x 2t I(0,0,1) Xét S có Δ y t R 3 z 1 3t d(A, P ) max d( A, ) R 3 3 Để d A,(P) min | R d A; | 3 3
14. 1 Câu 50. Cho hai hàm số f (x) ax3 bx2 cx 1 và g(x) dx2 ex (a,b,c,d,e R) . Biết rằng đồ thị 2 của hàm số y f (x) và y g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. B. C. D. 12 12 48 48 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 3 ax3 bx2 cx 1 dx2 ex ax3 (b d)x2 (c e)x 0 2 2 Dễ thấy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt 3; 1;2 nên 3 ax3 (b d)x2 (c e)x a(x 3)(x 1)(x 2) 2 3 ax3 (b d)x2 (c e)x ax3 2ax2 5ax 6a 2 Đồng nhất hệ số ta được: 3 1 1 6a a f (x) g(x) (x 3)(x 1)(x 2) 2 4 4 1 1 2 1 1 16 1 63 253 S (x 3)(x 1)(x 2)dx (x 3)(x 1)(x 2)dx   3 4 1 4 4 3 4 4 48