Đề ôn tập số 1 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 1 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Người soạn: Nguyễn Đức Hữu Đơn vị: Trường THPT Thuận Thành số 2 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 4; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 4 . B. 3i . C. 4. D. 3 . Câu 2: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. 0; \ 1. 3 Câu 3: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. 0; . B. 2; . C. ¡ . D. ¡ \ 0 . Câu 4: Nghiệm của phương trình 23x 5 16 là 1 A. x 3. B. x 2 . C. x 7 . D. x . 3 Câu 5: Cho cấp số cộng un biết u1 3, công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng A. 6 .B. 6.C. 5 .D. 1. Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n 3;1; 7 là một vectơ pháp tuyến? A. 3x z 7 0 .B. 3x y 7z 1 0 . C. 3x y 7 0 .D. 3x y 7z 3 0 . x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Tọa độ giao của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là x 2 A. (0;2) . B. (0;1) . C. 0; 1 . D. ( 2;0) . 4 4 Câu 8: Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 3 3 A. 12 . B. 4. C. 12. D. 3 . Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x A. y . B. y x3 3x2 . x 1 C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 2 y 1 z 3 9. A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . D. I 2; 1; 3 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 10 0 1
2. 2 4 11 A. 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 Câu 12: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 3.B. 4i . C. 3 . D. 4. Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a;2a;3a là A. 12a3. B. 4a3. C. 6a3. D. 3a3. Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 6 2 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q 2; 1; 1 . B. N 2; 1;3 . C. M 2;1; 3 . D. P 2;1;1 . Câu 16: Modun của số phức z 5 2i bằng A. 21 . B. 29 . C. 29 . D. 3 . Câu 17: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 3 a2 . B. 2 3 a2 . C. 6 a2 . D. 4 3 a2 . x 3 y z 1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 5 4   A. p 3;0; 1 . B. m 2;5;4 . C. n 2; 5;4 . D. q 2; 5; 4 . Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ f(x) 4 -2 -∞ Giá trị cực đại của hàm số là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 2x 1 1 3 A. x .B. x .C. x 1.D. x 1. 2 2 x 1 1 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. 3; .B. ;3 .C. 3; .D. ;3. Câu 22: Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác? 2 2 2 A. A5 . B. P5 . C. 5 . D. C5 . Câu 23: Nếu f x dx sin x ex C thì A. f x cos x ex . B. f x cos x ex C . 2
3. C. f x cos x ex C . D. f x cos x ex . 3 3 Câu 24: Nếu f (x)dx 5 thì (2x 1 f (x))dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. 5 .B. 15.C. 0 .D. 8 . Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x sin x là 3x2 3x2 A. f (x)dx cos x C . B. f (x)dx cos x C . 2 2 C. f (x)dx 3x2 cosx C . D. f (x)dx 3 cos x C . Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;2 . B. 0;2 . C. ;0 . D. 0; . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây? y M N 1 x P Q A. Điểm Q . B. Điểm N . C. Điểm M . D. Điểm P . 3 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 2 3 A. 3log a . B. log a . C. log a . D. 3 log a . 3 3 2 2 2 4 Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3x2 1, trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. S 10 . B. S 12 . C. S 8. D. S 9 . Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và AA a 3. Góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 3
4. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A.  4;2. B. 4;2. C. 4;2 . D.  4;2 . 2 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 4 . Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5;1 . B. 0; . C. ;0 . D. 0;1 . Câu 33: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng 2 204 1 34 A. . B. . C. . D. . 15 455 6 455 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log1 x 3x 1 log3 2 x 0 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 9 2i . A. z 3 2i . B. z 3 i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A 1;2;1 và vuông góc với P : x 2y z 1 0 . là x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. .B. . 1 2 1 1 2 1 x 2 y z 2 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 2 4 2 2 2 1 x 1 y 1 z 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) , đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng (P) : x y 2z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt và vừa vuông góc với d . Tọa độ của điểm B là A. (0;3; 2) . B. (3; 2; 1) . C. ( 3;8; 3) . D. (6; 7;0) . Câu 38: Một hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AA ' 2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A 'BC bằng 2a 5 A. .B. 2a 5 . 5 a 5 3a 5 C. .D. . 5 5 2 Câu 39: Bất phương trình 2x 3 3x 5x 6 có tập nghiệm là A. log3 18;3 .B. 3; .C. ;log3 18 .D. 3;log3 18 . 4
5. 1 Câu 40: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên 0;1 thỏa mãn điều kiện f x g x dx 8 0 1 1 2022 3 và f x 2g x dx 11. Giá trị của biểu thức f 2022 x dx 5 g 3x dx bằng. 0 2021 0 A. 10. B. 0 C. 20 D. 5 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 3 z 2 4 z 2 2i . A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10. D. 5 . Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; BC 2a và M là trung điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường a 6 thẳng SB và AM bằng . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 2a3 5 a3 2 a3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 9 6 3 3 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;4 thỏa mãn f 0 1 và 2x 1 f x f x 2x 1 2x 1 . Tính f 4 . A. 27 . B. 20 . C. 10. D. 15. Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 a 3 z a2 a 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 2 1 (Q) : x y 2z 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là A. x y 1 0 .B. 5x 3y 3 0 . C. x y 1 0 .D. 5x 3y 2 0 . x y 1 Câu 47: Cho các số dương x, y thỏa mãn log5 3x 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2x 3y 4 9 thức A 6x 2y bằng x y 27 2 31 6 A. 19. B. 11 3 . C. . D. . 2 4 Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 4a . Mặt phẳng song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng . A. 4a2 2 . B. 2a2 2 . C. 8a2 3 . D. 4a2 3 . 5
6. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số g x f 3 x m m2 nghịch biến trên ;1 ? A. 11. B. 5 . C. 10. D. 9 . HẾT 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 4; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 4 . B. 3i . C. 4. D. 3 . Lời giải Chọn D Câu 2: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. 0; \ 1. Lời giải Chọn C 3 Câu 3: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. 0; . B. 2; . C. ¡ . D. ¡ \ 0 . Lời giải Chọn A Câu 4: Nghiệm của phương trình 23x 5 16 là 1 A. x 3. B. x 2 . C. x 7 . D. x . 3 Lời giải Chọn A Ta có 23x 5 16 23x 5 24 3x 5 4 x 3. Câu 5: Cho cấp số cộng un biết u1 3, công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng A. 6 .B. 6.C. 5 .D. 1. Lời giải Chọn D u2 u1 d 3 ( 2) 1. Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận n 3;1; 7 là một vectơ pháp tuyến? A. 3x z 7 0 .B. 3x y 7z 1 0 . C. 3x y 7 0 .D. 3x y 7z 3 0 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng 3x y 7z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là n 3;1; 7 . x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Tọa độ giao của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là x 2 A. (0;2) . B. (0;1) . C. 0; 1 . D. ( 2;0) . Lời giải Chọn C Cho x 0 y 1. Vậy đồ thị hàm số giao với trục tung tại 0; 1 . 4 4 Câu 8: Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 3 3 A. 12 . B. 4. C. 12. D. 3 . 7
8. Lời giải Chọn A 4 4 Ta có 4 f x dx 4. f x dx 4.3 12 . 3 3 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x A. y . B. y x3 3x2 . x 1 C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn D 4 2 Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 y ax bx c có hệ số a 0 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 2 y 1 z 3 9. A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . D. I 2; 1; 3 . Lời giải Chọn B 2 2 2 I 2; 1;3 Phương trình x 2 y 1 z 3 9 R 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 10 0 2 4 11 A. 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 4 6 10 11 d M , P . 1 4 4 3 Câu 12: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 3.B. 4i . C. 3 . D. 4. Lời giải Chon D Số phức z1 z2 3 4i có phần ảo bằng 4. Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a;2a;3a là A. 12a3. B. 4a3. C. 6a3. D. 3a3. Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V 2a.2a.3a 12a3 Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 6 2 3 Lời giải 8
9. Chọn B 1 1 a3 V S .BB ' BA.BC.BB ' .a.a.a . ABC.A'B'C' ABC 2 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q 2; 1; 1 . B. N 2; 1;3 . C. M 2;1; 3 . D. P 2;1;1 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm P 2;1;1 vào phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 (thỏa mãn). Ta có mặt cầu S đi qua điểm P . Câu 16: Modun của số phức z 5 2i bằng A. 21 . B. 29 . C. 29 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: z 52 ( 2)2 29 . Câu 17: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng a 3 và đường cao 2a là? A. 3 a2 . B. 2 3 a2 . C. 6 a2 . D. 4 3 a2 . Lời giải Chọn D 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có Sxq 2 R.h 2 .a 3.2a 4 3 a . x 3 y z 1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 5 4   A. p 3;0; 1 . B. m 2;5;4 . C. n 2; 5;4 . D. q 2; 5; 4 . Lời giải Chọn C x 3 y z 1 Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d : là n 2; 5;4 . 2 5 4 Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ f(x) 4 -2 -∞ Giá trị cực đại của hàm số là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B 9
10. Giá trị cực đại của hàm số là 4. 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 2x 1 1 3 A. x .B. x .C. x 1.D. x 1. 2 2 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện xác định của hàm số là x . 2 3x 1 3x 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . 1 1 2x 1 1 1 2x 1 x x x x 2 2 2 2 1 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x 1 1 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. 3; .B. ;3 .C. 3; .D. ;3. Lời giải Chọn A x x 3 1 1 1 1 Ta có x 3. 2 8 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; . Câu 22: Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác? 2 2 2 A. A5 . B. P5 . C. 5 . D. C5 . Lời giải Chọn A 2 Số véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng A5 . Câu 23: Nếu f x dx sin x ex C thì A. f x cos x ex . B. f x cos x ex C . C. f x cos x ex C . D. f x cos x ex . Lời giải Chọn A Ta có f x sin x e x C cos x e x . 3 3 Câu 24: Nếu f (x)dx 5 thì (2x 1 f (x))dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. 5 .B. 15.C. 0 .D. 8 . Lời giải Chọn A 3 3 3 3 (2x 1 f (x))dx (2x 1)dx f (x)dx x2 x 5 5 1 1 1 1 Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x sin x là 10
11. 3x2 3x2 A. f (x)dx cos x C . B. f (x)dx cos x C . 2 2 C. f (x)dx 3x2 cosx C . D. f (x)dx 3 cos x C . Lời giải Chọn B 3x2 Ta có: f (x)dx (3x sin x)dx cos x C 2 Câu 26: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;2 . B. 0;2 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta thấy x 0;2 thì đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây? y M N 1 x P Q A. Điểm Q . B. Điểm N . C. Điểm M . D. Điểm P . Lời giải Chọn C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm M . 3 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log4 a bằng 2 3 A. 3log a . B. log a . C. log a . D. 3 log a . 3 3 2 2 2 4 Lời giải Chọn C 3 3 3 Có log4 a log 2 a log2 a. 2 2 Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3x2 1, trục hoành và hai đường 11
12. thẳng x 0, x 2 là A. S 10 . B. S 12 . C. S 8. D. S 9 . Lời giải Chọn A 2 2 Diện tích S của hình phẳng cần tính là S 3x2 1 dx 3x2 1 dx 10 (đvdt). 0 0 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và AA a 3. Góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC AM  BC. BC  AM  Có  BC  A AM BC  A M. BC  AA  Do đó ·A BC , ABC ·AMA . BC Lại có ABC vuông cân tại A AM a. 2 AA a 3 Xét A AM vuông tại A có tan ·AMA 3 ·AMA 60. AM a Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A.  4;2. B. 4;2. C. 4;2 . D.  4;2 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m 4;2 . 2 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 4 . Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 12
13. A. 5;1 . B. 0; . C. ;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn C x 1 2 Ta có f x 0 x 1 x 2 x 4 0 x 2 (trong 3 nghiệm trên thì nghiệm x 4 là x 4 nghiệm kép) x 1 1 x 0 y f x 1 0 x 1 2 x 1 (trong 3 nghiệm trên thì nghiệm x 5 là nghiệm kép) x 1 4 x 5 Bảng xét dấu: x -5 0 1 f’(x+1) + 0 + 0 - 0 + Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 33: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng 2 204 1 34 A. . B. . C. . D. . 15 455 6 455 Lời giải Chọn D 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả từ hộp 15 quả có C15 455 n  455. Biến cố A: “lấy được ba quả có màu giống nhau”. 3 Lấy 3 quả màu xanh từ 4 quả màu xanh có C4 cách. 3 Lấy 3 quả màu đỏ từ 5 quả màu đỏ có C5 cách. 3 Lấy 3 quả màu vàng từ 6 quả màu vàng có C6 cách. 3 3 3 n A C4 C5 C6 34 . n A 34 Vậy xác suất để lấy được ba quả có màu giống nhau bằng P A . n  455 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log1 x 3x 1 log3 2 x 0 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A x2 3x 1 0 ĐK: 2 x 0 2 2 log 1 x 3x 1 log3 2 x 0 log3 x 3x 1 log3 2 x 0 3 2 2 x 1 log3 x 3x 1 log3 2 x x 2x 3 0 x 3 Đối chiếu với đk thì x 1 là nghiệm của phương trình. Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 9 2i . A. z 3 2i . B. z 3 i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . 13
14. Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b R . Theo giả thiết ta có a bi 2 a bi 9 2i . Điều này tương đương với 3a 9 b 2 i 0 . Từ đây ta được 3a 9 b 2 0 . Như vậy a 3 và b 2 . Tức là z 3 2i . Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A 1;2;1 và vuông góc với P : x 2y z 1 0 . là x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. .B. . 1 2 1 1 2 1 x 2 y z 2 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 2 4 2 2 2 1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n 1; 2;1 . Đường thẳng d vuông góc với P đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là n 1; 2;1 . Loại D Thử tọa độ điểm A vào phương trình trong các đáp án A,B,C ta loại A,B, suy ra chọn C x 1 y 1 z 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) , đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng (P) : x y 2z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt và vừa vuông góc với d . Tọa độ của điểm B là A. (0;3; 2) . B. (3; 2; 1) . C. ( 3;8; 3) . D. (6; 7;0) . Lời giải Chọn A Đường thẳng d có một VTCP là u (2;1; 1)  Gọi M AB  d M (1 2t; 1 t;2 t) AM (2t;t 3;3 t)    Mà AB  d AM.u 0 4t t 3 3 t 0 t 1 AM (2; 2;2) 2(1; 1;1).  Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2; 1), có một VTCP u1 (1; 1;1) có phương trình tham số là x 1 t AB : y 2 t . Ta có AB  (P) B(1 t;2 t; 1 t) z 1 t Mà B (P) 1 t 2 t 2 2t 1 0 t 1. Vậy B(0;3; 2) . Câu 38: Một hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AA ' 2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A 'BC bằng 2a 5 A. .B. 2a 5 . 5 14
15. a 5 3a 5 C. .D. . 5 5 Lời giải Chọn A Vì ABC.A 'B'C' là lăng trụ đứng nên A 'C'CA là hình chữ nhật. Gọi O AC' A 'C , khi đó AO C'O . Mà AC' A 'BC  O nên khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng A 'BC bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 'BC . AA '  BC Ta có BC  A 'AB . AB  BC Từ A hạ đường cao AH xuống A 'B. AH  A 'AB Khi đó ta có AH  A 'B mà BC  AH vì . BC  A 'AB AH  A 'BC nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 'BC bằng AH . 1 1 1 1 1 1 Xét A'AB vuông tại A , đường cao AH có AH2 AB2 A 'A2 AH2 a2 4a2 2a 5 AH 5 2 Câu 39: Bất phương trình 2x 3 3x 5x 6 có tập nghiệm là A. log3 18;3 .B. 3; .C. ;log3 18 .D. 3;log3 18 . Lời giải Chọn A x 3 x2 5x 6 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 15
16. x 3 x 3 1 2log 3 x 2 1 2log 3 x log 3 0 log 3 2 2 2 x 3 . 1 2log2 3 x log2 3 0 x 3 x 3 1 2log2 3 x log2 3 0 1 2log2 3 x log2 3 x 3 x log3 18 x 3 x 3 x log3 18. x log3 18 1 Câu 40: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên 0;1 thỏa mãn điều kiện f x g x dx 8 0 1 1 2022 3 và f x 2g x dx 11. Giá trị của biểu thức f 2022 x dx 5 g 3x dx bằng. 0 2021 0 A. 10. B. 0 C. 20 D. 5 Lời giải Chọn A 1 1 f x g x dx 8 f x dx 5 0 0 Ta có hệ sau: . 1 1 f x 2g x dx 11 g x dx 3 0 0 2022 2021 1 ￿ Xét f 2022 x dx f 2022 x d 2022 x f x dx 5 . 2021 2022 0 1 1 3 5 3 5 1 5 ￿ Xét 5 g 3x dx g 3x d 3x g x dx .3 5. 0 3 0 3 0 3 1 2022 3 Vậy f 2022 x dx 5 g 3x dx 5 5 10 . 2021 0 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 3x 6x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 m 3x 6x có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . Xét hàm số f x 3x2 6x . 16
17. Ta có f x 6x 6 ; f x 0 x 1. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m 9 . Vậy m 2; 1;0; ;8 . Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 3 z 2 4 z 2 2i . A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10. D. 5 . Lời giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ . Trong hệ trục Oxy , z được biểu diễn bởi điểm M x; y . Theo đề ta có z 2 i 1 x 2 2 y 1 2 1 1 . Khi đó phương trình 1 là phương trình đường tròn C có tâm I 2; 1 và R 1. Vậy M C . Theo đề ta có T 3 z 2 4 z 2 2i 3 x 2 2 y2 4 x 2 2 y 2 2 . Gọi A 2;0 , B 2; 2 . Khi đó   T 3 x 2 2 y2 4 x 2 2 y 2 2 3 MA 4 MB 3MA 4MB . Mặc khác A 2;0 , B 2; 2 C và AB 2 2R vậy AB là đường kính. Suy ra tam giác MAB vuông tại M. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: T 3MA 4MB 32 42 MA2 MB2 25.AB2 10 . Vậy Giá trị lớn nhất của T là 10 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; BC 2a và M là trung điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường a 6 thẳng SB và AM bằng . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 2a3 5 a3 2 a3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 9 6 3 3 Lời giải Chọn D 17
18. Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A ; BC 2a nên AM BM a và AM  BM Dựng hình vuông AMBE , kẻ AH  SE . Ta có AH  SBE Suy ra d SB, AM d AM , SBE d A, SBE AH 1 1 1 Ta có: SA a 2 AH 2 SA2 AE 2 1 1 2 Vậy V .a 2. .a.2a a3 . S.ABC 3 2 3 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;4 thỏa mãn f 0 1 và 2x 1 f x f x 2x 1 2x 1 . Tính f 4 . A. 27 . B. 20 . C. 10. D. 15. Lời giải Chọn D Từ giải thiết: 2x 1 f x f x 2x 1 2x 1 1 2x 1f x f x 2x 1 f x 1 1. 2x 1 2x 1 4 4 4 f x f x f 4 f 0 dx 1dx 4 4 f 4 15 . 3 1 0 2x 1 0 2x 1 0 Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 a 3 z a2 a 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có a 3 4 a a 3a 10a 9 5 2 13 5 2 13 Trường hợp 1: 0 3a2 10a 9 0 a * 3 3 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1, z2 (nghiệm thực cũng là nghiệm phức có phần 18
19. z z a 3 1 2 ảo bằng 0 ), thỏa mãn . z z 1 2 2 Suy ra z1 z2 z1 z2 a 3 a 3 2 2 2 a 0 a 3 3a 10a 9 4a 4a 0 đều thỏa mãn * . a 1 5 2 13 a 2 3 Trường hợp 2: 0 3a 10a 9 0 5 2 13 a 3 z z a 3 1 2 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức z1, z2 , thỏa mãn . z z i 1 2 2 Suy ra z1 z2 z1 z2 a 3 i a 3 2 2 2 a 1 a 3 3a 10a 9 2a 16a 18 0 đều thỏa mãn . a 9 Vậy có 4 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu bài toán. x y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 2 1 (Q) : x y 2z 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là A. x y 1 0 .B. 5x 3y 3 0 . C. x y 1 0 .D. 5x 3y 2 0 . Lời giải Chọn C VTCP của đường thẳng là a 2; 2;1 .  VTPT của mặt thẳng (Q) là nQ 1; 1;2 . Mặt phẳng P song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng  P nhận 2 vectơ không cùng phương a 2; 2;1 và nQ 1; 1;2 làm cặp VTCP.   Do đó, một VTPT của mặt phẳng P là: n n ;a 3;3;0 . P Q Mà mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;2 nên phương trình mặt phẳng P là: 3(x 0) 3(y 1) 0(z 2) 0 x y 1 0 x y 1 Câu 47: Cho các số dương x, y thỏa mãn log5 3x 2y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2x 3y 4 9 thức A 6x 2y bằng x y 27 2 31 6 A. 19. B. 11 3 . C. . D. . 2 4 Lời giải 19
20. Chọn A Đk: x y 1. x y 1 + Ta có: log5 3x 2y 4 log5 x y 1 1 5x 5y 5 log5 2x 3y 2x 3y 2x 3y log5 5x 5y 5 5x 5y 5 log5 2x 3y 2x 3y 1 . + Xét hàm số f t log5 t t, t 0. 1 + Ta có: f t 1 0 t 0 t ln 5 + Do đó f t là hàm số đồng biến trên 0; nên 1 5x 5y 5 2x 3y 3x 2y 5 0 . 2 8 9 4 9 2 3 + Ta có: A 6x 2y 8 6 19 . 3x 2y 3x 2y 3x 2y 2 x , 2 2 2 3 a b a b Dấu " " xảy ra khi . Áp dụng BĐT x, y 0 3 x y x y y 2 Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 4a . Mặt phẳng song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng . A. 4a2 2 . B. 2a2 2 . C. 8a2 3 . D. 4a2 3 . Lời giải Chọn C Ta có: song song với trục và cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB A . Gọi I là trung điểm A B . Khi đó: O A 2a, AA 4a Tam giác vuông O A I có A I O A 2 O I 2 a 3 A B 2a 3 . 2 Diện tích thiết diện là SABB A 2a 3.4a 8a 3 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn A B Ta có H 1;0; 3 , K 2;0;1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 1;1; 3 và B 2;3;1 xuống mặt A M K phẳng Oxz . Nhận xét: A, B nằm về cùng một phía (Oxz) H N với mặt phẳng Oxz . A' 20
21. Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM A M . Mà A H AH 1; BK 3; HK 5 . Do đó AM BN A M BN HA 2 HM 2 BK 2 KN 2 HA BK 2 HM KN 2 16 HM KN 2 Lại có HM MN NK HK HM NK HK MN 5 2 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H, M , N, K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2 2 Suy ra AM BN 16 HM KN 16 3 5 . Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng 5 . Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số g x f 3 x m m2 nghịch biến trên ;1 ? A. 11. B. 5 . C. 10. D. 9 . Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x4 2x2 1 Ta có f x 4x3 4x ; f x 0 x 0 Bảng biến thiên của hàm số y=f(x). Ta có g x f 3 x m m2 . 3 x m m2 = f 3 x m m2 . 3 x m ' . 1, x 0 Để ý, hàm y | x | không có đạo hàm tại x =0 và y '(x) 1, x 0 2 3. f 3 x m m .khi x m Nên g x 2 3. f 3 x m m .khi x m x m 1 g x 0 2 3 x m m 0 2 TH1: Nếu m 0 thì (2) có nghiệm x=0 nhưng không thỏa mãn điều kiện (1) nên phương trình g x 0 vô nghiệm. 3. f 3x .khi x 0 Khi ấy g x và ta có g x 0 x 0 nên không thể thỏa mãn nghịch 3. f 3x .khi x 0 biến trên khoảng ;1 nên m 0 không thỏa mãn ycbt. TH2: Nếu m 0 thì 2 vô nghiệm phương trình g x 0 vô nghiệm. Ta có 3 x m m2 0 x f 3 x m m2 0  x nên g x 0 x m . hàm số y g x nghịch biến trên ;1 g x 0 x ;1 ;1  ;m 1 m m 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Nên có 10 giá trị thỏa mãn. 21