Đề ôn tập số 11 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 11 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Lương Tài * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Hoàng Duy Thắng, đơn vị công tác: THPT Lê Văn Thịnh 2) Nguyễn Văn Thụy, đơn vị công tác: THPT Gia Bình 1 Họ, tên thí sinh: Câu 1. Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử: A. 480 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 2. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . x 1 3t Câu 3. Phương trình mặt phẳng đi qua M 2;3;0 và vuông góc với đường thẳng : y 2 t là z 3 2t A. 3x – y 2z 0. B. 3x – y – 2z 9 0 . C. 3x – y 2z 9 0 . D. 3x y 2z 9 0 . 2022 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 5x 6 .
2. A. D ;2  3; . B. D ; 23 ; . C. D 2 ; 3 . D. D ¡ \ 2;3. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn  1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. 1. B. 2 . C. 3. D. 2. Câu 6. Mo dun của số phức z 3 4i bằng A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Câu 7. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Câu 8. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Xác định phần ảo của số phức 2z1 3z2 ? A. 11. B. 16 . C. 16i . D. 16 . Câu 9. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y x2 x . B. y x3 x 1. C. y x3 x 3. D. y . x 1 Câu 10. Cho a, b là các số thực dương khác , thoả mãn log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là 1 a2 b2 đúng? 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 x 1 y 2 z 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. M 1;2; 3 . B. N 1; 2;3 . C. P 3;4;5 . D. Q 3; 4;5 . 4 Câu 12. Số hạng thứ chứa a3 trong khai triển a b là
3. 1 3 2 3 1 3 3 A. C4a b . B. C4 a b . C. A4a b . D. P4 a b . 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 x log2 x là 1 A. x 1. B. x 2 . C. x 0. D. x . 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và song song với đường thẳng x 3 y 3 z d : có phương trình là 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 6 4 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 2 3 1 Câu 15. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 ? A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 . B. 3i . C. 5 . D. 3i . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a2 3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 18. et xdx , (t là hằng số) bằng et A. x2 C . B. et C . C. 2et x2 C . D. et x 1 C . 2 x e Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. ¡ . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2;2;0 ;b 2;2;0 và c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A. 6 . B. 2 11 . C. 11. D. 2 6 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
4.     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 . Câu 22. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30. D. 90. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 là 9x 9x 9x 9x A. C . B. C . C. C . D. C . 3 3ln3 6ln3 6 Câu 26. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là 4 a2 A. 64 a2 . B. 16 a2 . C. 16a2 . D. . 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 3 3 Câu 28. Biết f x dx 3 . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1
5. 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 30. Thể tích khối lập phương cạnh a là 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a . D. 6a2 . 3 Câu 31. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 1 và y 1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x 1 và x 1. 2 2 Câu 32. Cho f x dx 5. Giá trị của I f x 2sin x dx là bao nhiêu? 0 0 A. I 3. B. I 5. C. I 6. D. I 7. 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 z 4 9 là A. I 3; 2; 4 . B. I 3;2; 4 . C. I 3;2;4 . D. I 3;2;4 . Câu 34. Cho số phức z 4 6i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z z có tọa độ là A. 10; 10 . B. 2; 10 . C. 10; 10 . D. 10; 10 . Câu 35. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên a;b. Khẳng định nào sau đây sai? b b b A. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a b b b B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b C. k. f x dx k f x dx. k ¡ . a a
6. b c b D. f x dx f x dx f x dx . a a c Câu 36. Với mọi số thực a,b dương, ln a2b3 bằng 6 A. 2ln a 3lnb . B. 2ln a 3lnb . C. ln ab . D. 6ln a.lnb . Câu 37. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log3 x là l ln3 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x xln3 3x Câu 38. Thể tích khối trụ có chiều cao và bán kính đấy đều bằng a là 1 A. a3 . B. a3 . C. 3 a3 . D. 2 a3 . 3 Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x 3 là A. 14 . B. 16 . C. 8 . D. 9 . Câu 40. Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Câu 41. Cho hai hàm số y f x ax3 bx2 cx d và y g x mx2 nx k cắt nhau tại ba 1 điểm có hoành độ là 1; ;2 và có đồ thị như hình vẽ. 2
7. 81 Biết phần diện tích kẻ sọc (hình S ) bằng . Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1 32 1 y f x , y g x và hai đường thẳng x ; x 2 (phần bôi đen trong hình vẽ) bằng 2 79 247 81 45 A. . B. . C. . D. . 24 96 32 16 Câu 42. Cho số phức w, biết rằng z1 w 3i và z2 3w i là hai nghiệm của phương trình 2 z az b 0 với a,b là các số thực. Tính T z1 z2 . A. 5. B. 4. C. 8. D. 12. Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có SA SC , SB SD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng DI và mặt phẳng (SCD) bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 a3 16 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 44. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là R 10 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ. Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 56 27 54 28 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 đường thẳng d : và d : . 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 1 1 1 Câu 46. Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới.
8. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2. B. 4. C. 6 . D. 8. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 7 số nguyên b 0;10 thỏa 2 mãn log5 b 16 log3 b 13 a log7 a 3 5? A. 9 . B. 8. C. 11. D. 1. Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f (x) 4cos2x sin x,x ¡ và f . Biết 2 2 2 2 F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 , khi đó F 0 bằng 4 2 8 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 . B. 313 8 . C. 313 16 . D. 313 2 5 . 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 y2 z 2 9 và 2 S : x2 y 6 z 2 24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C và mặt phẳng P : z m 0 . Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng P dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn C . Tổng các phần tử của tập hợp T là A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Hết
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1/ MA TRẬN ĐỀ CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG VẬN VẬN TỔNG HIỂU DỤNG DỤNG CAO 1 2 1 3 Tổ hợp – xác suất C1, C12 C7 2 2 2 Hình học không gian C23, C27 3 5 3 1 1 10 Đạo hàm và ứng dụng C5, C15, C22, C2, C9, C31 C39 C46 C24, C29 4 2 4 1 1 8 Hàm số mũ – Logarit C4, C37 C10, C13, C40 C47 C19, C36 5 3 2 1 1 7 Nguyên Hàm – Tích Phân C18, C25, C35 C28, C32 C41 C48 6 2 2 1 1 6 Số phức C6, C16 C8, C34 C42 C49 7 1 1 1 3 C30 C17 C43 Khối đa diện 8 2 1 3 Khối tròn xoay C26, C38 C44 9 3 3 1 1 8 Giải tích trong không gian C11, C21, C33 C3, C14, C20 C45 C50 SỐ CÂU 20 18 7 5 50 TỈ LỆ 40% 36% 14% 10% 100% 2/ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.A 19.B 20.B 21.D 22.D 23.A 24.D 25.C 26.A 27.D 28.C 29.D 30.A 31.B 32.D 33.A 34.D 35.A 36.A 37.C 38.A 39.A 40.D 41.C 42.B 43.B 44.D 45.A 46.B 47.D 48.C 49.C 50.A
10. 3/ ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI. CÁC CÂU VD – VDC. Câu 1. Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử: A. 480 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 2. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . x 1 3t Câu 3. Phương trình mặt phẳng đi qua M 2;3;0 và vuông góc với đường thẳng : y 2 t là z 3 2t A. 3x – y 2z 0. B. 3x – y – 2z 9 0 . C. 3x – y 2z 9 0 . D. 3x y 2z 9 0 . 2022 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 5x 6 . A. D ;2  3; . B. D ; 23 ; . C. D 2 ; 3 . D. D ¡ \ 2;3. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn  1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. 1. B. 2 . C. 3. D. 2. Câu 6. Mo dun của số phức z 3 4i bằng
11. A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Câu 7. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Câu 8. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Xác định phần ảo của số phức 2z1 3z2 ? A. 11. B. 16 . C. 16i . D. 16 . Câu 9. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y x2 x . B. y x3 x 1. C. y x3 x 3. D. y . x 1 Câu 10. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả mãn log 2 b log 2 a 1. Mệnh đề nào dưới đây a b là đúng? 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 x 1 y 2 z 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. M 1;2; 3 . B. N 1; 2;3 . C. P 3;4;5 . D. Q 3; 4;5 . 4 Câu 12. Số hạng thứ chứa a3 trong khai triển a b là 1 3 2 3 1 3 3 A. C4a b . B. C4 a b . C. A4a b . D. P4 a b . 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 x log2 x là 1 A. x 1. B. x 2 . C. x 0. D. x . 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;2; 1 và song song với đường thẳng x 3 y 3 z d : có phương trình là 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 6 4 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 2 3 1 Câu 15. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 ? A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 . B. 3i . C. 5 . D. 3i . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
12. a3 a2 3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 18. et xdx , (t là hằng số) bằng et A. x2 C . B. et C . C. 2et x2 C . D. et x 1 C . 2 x e Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là A. ¡ . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2;2;0 ;b 2;2;0 và c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A. 6 . B. 2 11 . C. 11. D. 2 6 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 . Câu 22. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30. D. 90. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 là
13. 9x 9x 9x 9x A. C . B. C . C. C . D. C . 3 3ln3 6ln3 6 Câu 26. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là 4 a2 A. 64 a2 . B. 16 a2 . C. 16a2 . D. . 3 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 3 3 Câu 28. Biết f x dx 3 . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 30. Thể tích khối lập phương cạnh a là 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a . D. 6a2 . 3 Câu 31. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 1 và y 1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x 1 và x 1. 2 2 Câu 32. Cho f x dx 5. Giá trị của I f x 2sin x dx là bao nhiêu? 0 0 A. I 3. B. I 5. C. I 6. D. I 7. 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 z 4 9 là A. I 3; 2; 4 . B. I 3;2; 4 . C. I 3;2;4 . D. I 3;2;4 . Câu 34. Cho số phức z 4 6i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z z có tọa độ là
14. A. 10; 10 . B. 2; 10 . C. 10; 10 . D. 10; 10 . Câu 35. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên a;b. Khẳng định nào sau đây sai? b b b A. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a b b b B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b C. k. f x dx k f x dx. k ¡ . a a b c b D. f x dx f x dx f x dx . a a c Câu 36. Với mọi số thực a,b dương, ln a2b3 bằng 6 A. 2ln a 3lnb . B. 2ln a 3lnb . C. ln ab . D. 6ln a.lnb . Câu 37. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log3 x là l ln3 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x xln3 3x Câu 38. Thể tích khối trụ có chiều cao và bán kính đấy đều bằng a là 1 A. a3 . B. a3 . C. 3 a3 . D. 2 a3 . 3 Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x 3 là A. 14 . B. 16 . C. 8 . D. 9 . Lời giải
15. x a 0 a 1 x b 1 b 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x . Ta có: f x 3 . x c 2 c 4 x d d 4 1 2 f x a 0 a 1 1 2 f x b 1 b 2 Khi đó: f 1 2 f x 3 1 2 f x c 2 c 4 1 2 f x d d 4 1 a 1 f x m 0 m 2 2 1 b 1 2 f x n n 0 2 2 . 1 c 3 1 2 f x p p 2 2 2 1 d 3 f x q q 2 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: 1 Phương trình: f x m 0 m có 4 nghiệm phân biệt. 2 1 2 Phương trình: f x n n 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2 3 1 2 Phương trình: f x p p có 4 nghiệm phân biệt. 2 2 3 Phương trình: f x q q có 2 nghiệm phân biệt. 2 Vậy phương trình f 1 2 f x 3 có 14 nghiệm phân biệt.
16. Câu 40. Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4. B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Điều kiện xác định x 5 0 x 5 Đặt f (x) (x3 9x)ln(x 5) x 3 3 x 9x 0 x 0 f (x) 0 ln(x 5) 0 x 3 x 4 Bảng xét dấu: 5 x 4 Khi đó f (x) 0 3 x 0 x 3 Do x ¢ nên có vô số giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Cho hai hàm số y f x ax3 bx2 cx d và y g x mx2 nx k cắt nhau tại ba 1 điểm có hoành độ là 1; ;2 và có đồ thị như hình vẽ. 2 81 Biết phần diện tích kẻ sọc (hình S ) bằng . Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1 32 1 y f x , y g x và hai đường thẳng x ; x 2 (phần bôi đen trong hình vẽ) bằng 2 79 247 81 45 A. . B. . C. . D. . 24 96 32 16 Lời giải
17. Ta có 1 f x g x a x 1 x x 2 a 0 2 1 1 1 2 2 1 2 1 81 S f x g x dx a x 1 x x 2 dx a x 1 x x 2 dx a. 1 1 1 2 1 2 64 . 81 Mà S a 2 . 1 32 2 2 1 81 Khi đó: S g x f x dx 2 x 1 x x 2 dx . 2 1 1 2 32 2 2 Câu 42. Cho số phức w, biết rằng z1 w 3i và z2 3w i là hai nghiệm của phương trình 2 z az b 0 với a,b là các số thực. Tính T z1 z2 . A. 5. B. 4. C. 8. D. 12. Lời giải Đặt w x yi x, y ¡ . Theo Vi-et ta có z1 z2 a . Theo giả thiết ta có z1 z2 x yi 3i 3(x yi) i 4x (4y 4)i . a 4x (4y 4)i là số thực 4y 4 0 y 1. 2 z1.z2 (x i 3i)(3x 3i i) (x 2i)(3x 2i) (3x 4) 4xi b là số thực 4x 0 x 0. w i z1 2i, z2 2i z1 z2 4 . Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có SA SC , SB SD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng DI và mặt phẳng (SCD) bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 a3 16 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải
18. S A D I O B C Gọi O là tâm hình vuông suy ra SO  (ABCD) . Ta có (SAB)  (SCD) Sx // AB //CD . Gọi I là trung điểm của AB , suy ra SI  AB SI  Sx SI  (SCD) SI  SD . Suy ra ·DI,(SCD) S· DI 30 . a 6 a 5 ID a 2 SD ; OD . 2 2 a Từ đó ta tính được SO . 2 1 a a3 Vậy V  a  2a. . S.ABCD 3 2 3 Câu 44. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là R 10 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ. Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 56 27 54 28 Lời giải
19. Ta có SI SA2 IA2 10R2 R2 3R SE SI EI R . SE EF 1 IA R Mặt khác: EF 1 SI IA1 3 3 3 1 Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI ) là V R2.3R R3 . 1 3 2 1 R R3 Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE ) là V2 .R . 3 3 27 26 Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là V V V R3 . 3 1 2 27 2 3 Thể tích khối trụ là là V4 R .2R 2 R . 28 Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là V V V R3 . 4 3 27 V 1 Vậy tỉ số thể tích cần tìm là 2 . V 28 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 đường thẳng d : và d : . 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 1 1 1 Lời giải  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 2;3; 5 .  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 3; 2; 1 . Gọi M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m và N d suy ra N 1 3n;4 2n;4 n .  Từ đó ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m .
20.   MN  d MN.ud 0 Do MN là đường vuông góc chung của d và d nên   MN  d MN.ud 0 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 3 3 3n 2m 2. 1 2n 3m 1 8 n 5m 0 5m 14n 19 m 1 . n 1 Suy ra M 0;0;1 , N 2;2;3 .  Ta có MN 2;2;2 , chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u 1;1;1 . x y z 1 Nên đường vuông góc chung MN có phương trình là . 1 1 1 Câu 46. Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2. B. 4. C. 6 . D. 8. Lời giải + Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x 2 2022 có hai điểm cực trị là: x 1, x 1. Do đó, x 1 hàm số y f x có hai điểm cực trị là x 1, x 3 hay f x 0 . x 3 + Ta có g x 6x2 6 f 2x3 6x m 1 . x 1 x 1 3 3 Nên g x 0 2x 6x m 1 1 2x 6x m (1) . 3 3 2x 6x m 1 3 2x 6x 2 m (2) + Xét hàm số h x 2x3 6x ta có đồ thị như hình vẽ
21. y 4 -1 1 x -4 Do đó, y g x có 6 điểm cực trị khi 4 2 m 4 m 4 4 m 6 m 3; 2;4;5 . 4 m 4 4 m 2 2 m 4 Vậy có 4 giá trị nguyên của m Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 7 số nguyên b 0;10 thỏa 2 mãn log5 b 16 log3 b 13 a log7 a 3 5? A. 9 . B. 8. C. 11. D. 1. Lời giải b 0 Điều kiện: . 3 a 13 2 Ta có log5 b 16 log3 b 13 a log7 a 3 5 2 log5 b 16 log3 b log3 13 a log7 a 3 5 0 2 Đặt f b log5 b 16 log3 b log3 13 a log7 a 3 5 , điều kiện b 0 Bất phương trình trở thành f b 0 2b 1 f b do b 0 nên f b 0 Hàm số f b đồng biến trên b2 16 ln5 bln3 0;10 suy ra f 1 f 2 f 3 f 9 . Do đó để có ít nhất 7 giá trị b nguyên thuộc 0;10 thì f 3 0 log3 13 a log7 a 3 2 0 * .
22. Đặt g a log3 13 a log7 a 3 2, a 3;13 . Bất phương trình * trở thành g a 0 . 1 1 g a 0, a 3;13 nên hàm số g a nghịch biến trên 13 a ln3 a 3 ln 7 3;13 . Mặt khác g 4 0 bất phương trình * trở thành g a g 4 , g a nghịch biến nên a 4 mà a 3;13 , a nguyên nên a 4 . Vậy có duy nhất một giá trị nguyên a 4 thỏa mãn bài toán. Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f (x) 4cos2x sin x,x ¡ và f . Biết 2 2 2 2 F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 , khi đó F 0 bằng 4 2 8 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. Lời giải Ta có: f x f x dx 4cos2x sin x dx 2sin 2x cos x C . Do f C . Suy ra f x 2sin 2x cos x . 2 2 2 2 4 4 Ta lại có: F x 4 f x dx F F 0 2sin 2x cos x dx 0 0 4 0 2 2 2 4 2 F 0 cos2x sin x x 2 8 2 0 2 2 2 2 2 F 0 1 2 8 2 8 F 0 3 . Vậy F 0 3 . Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 . B. 313 8 . C. 313 16 . D. 313 2 5 . Lời giải Ta có z1 3i 5 2 2iz1 6 10i 4 1 ; iz2 1 2i 4 3z2 6 3i 12 2 . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B là điểm biểu diễn số phức 3z2 .
23. Từ 1 và 2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I1 6; 10 và bán kính R1 4 ; điểm B nằm trên đường tròn tâm I2 6;3 và bán kính R2 12 . A B I1 I2 2 2 Ta có T 2iz1 3z2 AB I1I2 R1 R2 12 13 4 12 313 16 . Vậy maxT 313 16 . 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 y2 z 2 9 và 2 S : x2 y 6 z 2 24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C và mặt phẳng P : z m 0 . Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng P dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn C . Tổng các phần tử của tập hợp T là A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Mặt cầu S có tâm I1 3;0;0 , bán kính R1 3 . Mặt cầu S có tâm I2 0;6;0 , bán kính R2 2 6 .
24. .Vì I1I2 3 5 R1 R2 nên mặt cầu S và S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C , tâm I , bán kính r . 2 2 2 x 3 y z 9 Phương trình của mặt phẳng chứa đường tròn C là 2 2 2 x y 6 z 24 Q : x 2y 2 0. x 3 t I1I2 có phương trình y 2t . z 0 Vì I là giao điểm của I1I2 và mặt phẳng Q nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình x 3 t x 2 y 2t y 2 I 2;2;0 . z 0 z 0 x 2y 2 0 t 1 2 2 Bán kính đường tròn C : r R1 II1 2. CTCPud 2;1;0 Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . A 0;1;m d Trên mặt phẳng P dựng được đúng một tiếp tuyến đến C khi d tiếp xúc với đường tròn  u , AI d m 2 C r d I; d 2 2 m T 2;2. ud m 2 Vậy tổng các phần tử của T là 2 2 0 .