Đề ôn tập số 13 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lý Nhân Tông (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 13 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lý Nhân Tông (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn:Toán Thời gian làm bài: 90 phút. ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Lý Nhân Tông * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Đỗ Văn Hải, đơn vị công tác:THPT Thuận Thành số 3 2) Nguyễn Văn Điệp, đơn vị công tác: THPT Thuận Thành số 2 Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 2 i có phần ảo là A. 2.B. 1.C. 1. D. i . 2 2 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x y z 2x 4y 4z 7 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3.B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4.D. I 1;2; 2 ; R 4. 3 Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x 2x 1? A. A 1;2 .B. B 1;1 .C. C 0;0 .D. D 1;2 . Câu 4. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng r 2 là 8 32 A. V . B. V . C. V 16 . D. V 32 . 3 3 2 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 1 là x3 x3 A. 2x C . B. C .C. 3x 2 x C . D. x C. 3 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 4 , x ¡ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 1.C. 2.D. 4. x 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 8 là 3 ;2 2; A. ;log 1 8 .B.  .C.  . D. log1 8; . 3 3 Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 28.B. 84. C. 42. D. 168. Câu 9. Tập xác định của hàm số y ln x2 3 là A. .B. ¡ \{ 3}. 3; 3 C. 3; 3 .D. ; 3  3; . Câu 10. Nghiệm của phương trình log5 2x 1 log5 3 là A. x 62 . B. x 12 .C. x 1 . D. x 2 .
2. 2 6 6 Câu 11. Cho biết f x dx 1 và f x dx 6 . Giá trị của f x dx là 0 2 0 A. 5. B. 7. C. 5. D. 6. 1 Câu 12. Cho số phức z 3 2i . Phần ảo của số phức bằng z 1 1 2 2 A. .B. . C. .D. . 2 13 13 13 Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 ? A. 2x 4 y 6z 1 0 .B. x 2 y 3z 2 0 . C. x 2z 3 0 .D. x 2 y 3 0 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 5;0;1 và v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u .v . A. u .v 1 2 .B. u .v 1 0 . C. u.v 0 .D. u.v 10 . Câu 15. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 3 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây? A. N 2;3 . B. P 2; 3 . C. M 3; 2 . D. Q 3;2 . 2x 1 Câu 16. Tiệm cận ngang của thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. y 2 .B. x 2 . C. x 2.D. y 2 . Câu 17. Nếu log3 x log3 a log3 b a,b 0 thì x bằng A. a b .B. 3 a 3b .C. 3a b . D. ab. Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới? y O x 4 4 2 3 x 1 x 2 A. y x x 1.B. y x x 1.C. y . D. y x 1. x 1 8 r Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và nhận u 1;2;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: x 1 t x 1 t x 1 t x t A. y 3 2t .B. y 3 2t . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 20. Cho k , n là các số nguyên dương thỏa mãn 1 k n . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? k n! k n! k n k ! k n! A. A .B. An . C. A . D. An . n k ! n k ! n n k ! n k ! Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và A A 2 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 6a3 6a3 3a3 A. .B. . C. . D. . 4 2 4 2 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y log16 x 1 .
3. 1 x 2x ln16 2ln 4 A. y .B. y . C. y . D. y . x2 1 ln16 2 x2 1 ln 2 x 2 1 x2 1 Câu 23. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? y 4 x 2 1 O 1 2 A. ; 2 . B. 0;1 . C. 0;4 . D. 1;0 . Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. S rl .B. Sxq 2 rl . C. Sxq 3 rl. D. Sxq rl . xq 3 1 4 Câu 25. Cho f x dx 2 . Tính 2 f x dx . 4 1 A. 4.B. 6. C. 4 . D. 6. Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tính giá trị của u2 ? 2 A. 1.B. . C. 6. D. 5. 3 Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x2 cos x là x3 x3 A. sin x C .B. sin x C . 3 3 C. 2x sin x C .D. 2x sin x C . Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 0 2 +∞ f'(x) 0 + 0 0 + +∞ +∞ f(x) 3 1 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0.B. 1. C. . D. 3. 1 Câu 29. Trên đoạn 0;2022 , hàm số y x3 2x 2 5x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 3 5 A. x 0 .B. x 1 . C. x .D. x 2022. 3 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 3 2 3 2 A. y x 2x x 1.B. y x 3x 3x 2. 2 x 2022 C. y x 3x 2022.D. y . x 2022
4. 2 Câu 31. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log a 5 và log b . Tính giá trị biểu thức 5 3 3 3 I 2log6 log5 5a log 1 b . 9 A. I 3 .B. I 2 .C. I 1. D. I 2log6 5 1. a 6 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABCD . Biết SA . 3 Tính góc giữa SC và ABCD . A. 30 .B. 60 . C. 75 . D. 45 . 2 2 2 Câu 33. Cho f x dx 3 và 3 f x g x dx 10 , khi đó g x dx bằng 1 1 1 A. 17.B. 1. C. 1. D. 4. Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 có phương trình là A. 2 x y 3z 7 0 .B. 2 x y 3z 7 0 . C. 2 x y 3z 7 0 . D. 2 x y 3z 7 0 . Câu 35. Cho số phức z thoả mãn 2 3i z 22 7i . Phần ảo của z bằng A. 5. B. 4. C. 5. D. 4. Câu 36. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng 4 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BB C C bằng 3 A. 8 3. B. 2 3. C. . D. 4 3. 2 Câu 37. Một lớp học có 32 học sinh gồm 18 học sinh nữ và 14 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là 7 189 59 9 A. .B. . C. . D. . 16 248 248 16 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 3 ; 5) , B (2 ; 1; 3) , C (3 ; 3 ; 0) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 3 z 5 x 1 y 4 z 3 A. .B. . 1 4 3 1 3 5 x 1 y 4 z 3 x 1 y 3 z 5 C. .D. . 1 3 5 1 4 3 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong nửa khoảng 0;2022 thỏa mãn bất phương trình 3x 27 0. log x 3 1 2 A. 2019. B. 2018. C. 2017. D. 2016. Câu 40. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình f f x 0 , số phần tử của S là:
5. A. 7.B. 12. C. 8. D. 9. 1 1 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x ,x 0 và f 1 . Biết F x là một x 2 1 nguyên hàm của f x trên khoảng 0; thoả mãn F 1 , khi đó F 2 bằng 6 2 2 1 1 A. 2 ln 2 .B. ln 4 . C. ln 2 .D. ln 4 . 3 3 3 3 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2a3 6 a3 6 a3 6 2a3 6 A. .B. . C. . D. . 9 9 3 6 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 mz m 1 0 . Tính tổng các giá trị của m để 2 2 phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1 z2 z1z2 1. A. 1.B. 4. C. 3. D. 5. z 3i 1 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w là thuần ảo. Xét các số z 3 i 2 2 phức z1,z2 S thỏa mãn z1 z2 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 3i z2 3i bằng A. 2 26.B. 4 26. C. 20. D. 10. Câu 45. Gọi D là miền được giới hạn bởi hai đường cong y f x ax2 bx c và 2 y g x x mx n . Biết S D 9 và đồ thị hàm số y g x có đỉnh I 0;2 . Khi cho D a quay quanh trục O x , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V , trong đó a, b là các b số nguyên dương . Giá trị biểu thức P a 2 b 3 bằng ? y y=f(x) O 1 1 2 x y=g(x) A. P 2101.B. P 1342. C. P 2021. D. P 63706 .
6. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d . 2 1 1 8 5 10 8 5 10 13 16 11 13 16 11 A. ; ; .B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 47. Hai hình nón bằng nhau có cùng chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ dưới. Lúc đầu hình nón trên chứa đầy nước và và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước ở hình nón dưới tại thời điểm mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm (hình minh họa). 1 1 A. 3 7 .B. . C. 3 5 . D. . 3 2 2 6 6 log2 2 x 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 4 yx log 2 yx 2 log 2 x 1 2 log 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của y để tập hợp S có nhiều nhất 32 phần tử? A. 4.B. 32. C. 16. D. 8. 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 3 z2 36 và điểm A nằm trên đường x 1 t thẳng có phương trình y 3 và nằm ngoài mặt cầu S . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt z 1 t cầu S , gọi P là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết P luôn đi qua một đường thẳng d cố định. Phương trình đường thẳng d là: x t x t x t x 1 t A. y 3. B. y 3. C. y 3 . D. y 3 . z t z t z t z 2 t Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 4x,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x 3 2x sin x x 2 2 m có đúng 5 điểm cực trị? A. 3.B. 6. C. 4. D. 2.  HẾT 
7. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ ÔN THI TN THPT THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA TRƯNG THPT LÝ NHÂN TÔNG NĂM HỌC 2021– 2022 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2D 3D 4B 5D 6C 7D 8B 9C 10D 11A 12D 13B 14B 15D 16D 17D 18D 19A 20D 21C 22B 23D 24D 25A 26D 27B 28D 29B 30B 31C 32A 33C 34A 35B 36B 37B 38D 39C 40D 41D 42A 43C 44B 45D 46D 47A 48C 49C 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong nửa khoảng 0;2022 thỏa mãn bất phương trình 3x 27 0. log x 3 1 2 A. 2019.B. 2018. C. 2017. D. 2016. Lời giải x 3 Điều kiện 1 . x 3 2 Theo đề bài ta có: x 3 27 3x 27 0 x 3 (loai) 0 . log x 3 1 log x 3 1 0 x 3 2 2 2 Vậy có 2017 giá trị nguyên của x trong nửa khoảng 0;2022 thỏa mãn bất phương trình đã cho. Câu 40. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình f f x 0 , số phần tử của S là: A. 7. B. 12. C. 8. D. 9. Lời giải
8. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy: f (x) 1 f ' f x 0 f (x) 0 f (x) 1 +) Với f (x) 1 thì phương trình có 2 nghiệm. +) Với f (x) 0 thì phương trình có 4 nghiệm. +) Với f (x) 1 thì phương trình có 3 nghiệm. Vậy phương trình f ' f x 0 có 9 nghiệm. 1 1 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x ,x 0 và f 1 . Biết F x là một x 2 1 nguyên hàm của f x trên khoảng 0; thoả mãn F 1 , khi đó F 2 bằng 6 2 2 1 1 A. 2 ln 2 .B. ln 4 . C. ln 2 .D. ln 4 . 3 3 3 3 Lời giải 1 x2 Với x 0 ta có f x f x dx x dx ln x C . x 2 1 12 1 x2 Lại có f 1 ln1 C C 0 . Tức là f x ln x . 2 2 2 2 x2 x3 Ta có F x f x dx ln x dx x ln x x C . 2 6 3 1 1 x Lại có F 1 2 1 C C 1 . Tức là F x xln x x 1. 6 6 6 1 1 Vậy F 2 2 ln 2 ln 4 . 3 3 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2a3 6 a3 6 a3 6 2a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 6 Lời giải
9. Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA 45 H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a. AH Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI a 2. sin 450 Xét tam giác SAI vuông tại cân A suy ra SA AI a 2. Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 3 2a 6 a 2 x x . 2 3 2 2a 6 3 2a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là S . . ABC 3 4 3 1 1 2a2 3 2a3 6 Vậy V .S .SA . .a 2 . S.ABC 3 ABC 3 3 9 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 mz m 1 0 . Tính tổng các giá trị của m để 2 2 phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1z2 1. A. 1. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Ta có: m 2 4m 4 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 m 2 2 2; 2 2 2. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. z1 z2 m 1 Theo Viet ta có: 1 . z1 z2 m 2 2 2 2 z1 z2 z1z2 1 (z1 z2 ) 2z1z2 z1z2 1 (z1 z2 ) 3z1z2 1 2 . 2 2 m 1 Thay 1 vào 2 ta có: m 3(m 1) 1 m 3m 4 0 tm . m 4 Vậy tổng các giá trị của m là 1 4 3 . z 3i 1 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w là thuần ảo. Xét các số z 3 i 2 2 phức z1,z2 S thỏa mãn z1 z2 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 3i z2 3i bằng
10. A. 2 26. B. 4 26. C. 20. D. 10. Lời giải Giả sử z x yi x, y ¡ , z 3 i. x yi 3i 1 x 1 y 3 i x 3 y 1 i Khi đó ta có: w x yi 3 i x 3 2 y 1 2 x 1 x 3 y 1 y 3 x 3 y 3 x 1 y 1 i x 3 2 y 1 2 Ta có w là số thuần ảo khi: x 1 x 3 y 1 y 3 0 x2 y2 2x 4y 0 Vậy tập S các số phức z có tập biểu diễn là đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 5. Gọi A, B và M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2 và 3i     2   2 2 2 2 2 2 2 P z1 3i z2 3i MA MB MA MB MI IA MI IB  2    2  2    2      MI 2MI.IA IA MI 2MI.IB IB 2MI. IA IB 2MI.BA     2MI.BA.cos MI , BA 4 26.cos MI , BA 4 26   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M I và B A cùng chiều Vậy Pmin 4 26. Câu 45. Gọi D là miền được giới hạn bởi hai đường cong y f x ax2 bx c và 2 y g x x mx n . Biết S D 9 và đồ thị hàm số y g x có đỉnh I 0;2 . Khi cho D a quay quanh trục O x , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V , trong đó a, b là các b số nguyên dương . Giá trị biểu thức P a 2 b 3 bằng ? y y=f(x) O 1 1 2 x y=g(x) A. P 2101. B. P 1342. C. P 2021. D. P 63706 . Lời giải Parabol y g x có đỉnh I 0;2 suy ra m 0; n 2 y g x x2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của y f x và y g x : ax2 bx c x2 2 a 1 x2 bx c 2 0 . 1 Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hoành độ giao điểm của y f x và y g x cũng có dạng là a 1 x 1 x 2 0 a 1 x2 x 2 0 2
11. 2 2 9 Ta có S D 9 a 1 x x 2 dx 9 a 1 9 a 1 2 a 1 1 2 (Vì a 0 a 1 0) 2 2 b 2 Với a 1 , từ 1 và 2 ta suy ra: 2x bx c 2 2x 2x 4 c 2 Vì hai đường y f x x2 2x 2 và y g x x2 2 nằm khác phía trục O x nên ta lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x x2 2x 2 qua trục O x ta được đồ thị hàm số y x2 2x 2 x2 2x 2 . 2 2 x 2 x 2x 2 0,x  1;0 Xét x2 2 x2 2x 2 2x 2 2 0 x 2 x 2x 2,x 0;2 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 0 2 2 2 259 V x2 2 dx x2 2x 2 dx a 259;b 15 1 0 15 Vậy P 259 2 153 63706 . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d . 2 1 1 8 5 10 8 5 10 13 16 11 13 16 11 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Gọi P là mặt phẳng chứa điểm A và vuông góc với đường thẳng d . Ta có phương trình mặt phẳng P là 2 x 1 y 2 z 3 0 2x y z 7 0. x 2 2t y 2 t Hệ phương trình tọa độ giao điểm của P và d là . Từ đó ta tìm được giao z 3 t 2x y z 7 0 8 5 10 điểm của P và d là H ; ; . Điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi 3 3 3 13 16 11 và chỉ khi H là trung điểm của AA và do đó A ; ; . 3 3 3 Câu 47. Hai hình nón bằng nhau có cùng chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ dưới. Lúc đầu hình nón trên chứa đầy nước và và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước ở hình nón dưới tại thời điểm mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm (hình minh họa).
12. 1 1 A. 3 7 . B. . C. 3 5 . D. . 3 2 Lời giải Gọi bán kính đáy của hình nón là r . r2.2 Khi đó thể tích nước trong khối nón phía trên lúc ban đầu là: 3 Thể tích nước trong khối nón phía trên sau khi chảy xuống nón dưới tại thời điểm khi mà chiều 2 r . .1 2 2 r cao của nước trong hình nón trên bằng 1dmlà: 3 12 Thể tích nước trong nón phía dưới sau khi nón trên chảy xuống là: 2 r2 r2 7 r2 3 12 12 Gọi chiều cao nước trong nón dưới là h, bán kính đáy nước trong nón dưới là r , khi đó: h r rh r . 2 r 2 2 rh 2 2 .h 2 r h 7 r 2 7 r Thể tích nước trong nón phía dưới là: h 3 7 3 12 3 12 2 6 6 log2 2 x 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 4 yx log 2 yx 2 log 2 x 1 2 log 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của y để tập hợp S có nhiều nhất 32 phần tử? A. 4. B. 32. C. 16. D. 8. Lời giải Điều kiện: x 0 và y 0 . Bất phương trình tương đương với: 2 6 6 log2 2 x 2 4 yx log 2 yx 1 2 log 2 x 2 log 2 x 2 6 6 log2 2 x 2 4 yx log 2 yx 2 2 log 2 x 2 log 2 x 1 2 2 6 6 log2 2x 4yx log2 4yx 2 log2 x 1
13. 2 2 6 log 2x 6 6 log2 2 x 2 f 4yx f 2 2 1 . 4 yx log 2 4 yx 2 log 2 2x Xét hàm đặc trưng f t t log2 t, t 0. 1 Ta có f t 1 0 với t 0 nên hàm số f t đồng biến trên 0; . t ln 2 Khi đó ta được: 2 6 log2 2x 2 2 (1) 4yx 2 2 log2 y 6log2 x log2 2x log2 y log2 x 4log2 x 1 g(x) . 2 4 2 Ta có g (x) log x log x 2 x ln 2 2 x ln 2 x ln 2 2 g (x) 0 log2 x 2 x 4 . 4 Để tập S có nhiều nhất 32 phần tử thì log2 y 4 0 y 2 0 y 16. Vậy có 16 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 3 z2 36 và điểm A nằm trên đường x 1 t thẳng có phương trình y 3 và nằm ngoài mặt cầu S . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt z 1 t cầu S , gọi P là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết P luôn đi qua một đường thẳng d cố định. Phương trình đường thẳng d là: x t x t x t x 1 t A. y 3. B. y 3. C. y 3 .D. y 3 . z t z t z t z 2 t Lời giải Mặt cầu S có tâm I(0; 3;0); R 6. Gọi A 1 a;3;1 a .
14. M S M x; y; z là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A đến S 2 2 2 2 AM AI IM AI 36 2 2 2 x y 3 z 36 1 . 2 2 2 2 2 2 x 1 a y 3 z 1 a 1 a 6 1 a 36 2 Lấy (1)-(2): 1 a x 6y 1 a z 18 là mặt phẳng chứa các tiếp điểm. Ta có 1 a x 6y 1 a z 18, a a x z x 6y z 18 0,a x t x z 0 d : y 3 . x 6y z 18 0 z t Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 4x,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x 3 2x sin x x 2 2 m có đúng 5 điểm cực trị? A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 Lời giải Ta có g x g x ,x ¡ nên hàm số g x là hàm số chẵn trên ¡ . Do x3 2x sin x 0,x 0; và không tồn tại a;b để g x 0,x a;b nên hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị khi hàm số h x f x3 x2 2x sin x 2 m có đúng 2 điểm cực trị dương. Ta có h x 3x2 2x 2 cos x f x3 x2 2x sin x 2 m . x 2 2 Dễ thấy 3x 2x 2 cosx 0,x ¡ và f x 0 x 0 . x 2 x3 x2 2x sin x m 3 2 3 2 Suy ra h x 0 f x x 2x sin x 2 m 0 x x 2x sin x m 2 3 2 x x 2x sin x m 4 3 2 2 Đặt u x x 2x sinx u 3x 2x 2 cosx 0,x ¡ , ta có bảng biến thiên x 0 u u 0 Qua bảng biến thiên ta thấy, hàm số h x có đúng 2 điểm cực trị dương khi m 2 0 m  4; 2 . Vậy số giá trị nguyên cần tìm của m là 2. m 4 0  HẾT 