Đề ôn tập số 18 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 18 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 18 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT YÊN PHONG SỐ 2 * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Văn Điệp, đơn vị công tác: THPT Thuận Thành số 2 2) Đỗ Văn Hải, đơn vị công tác: THPT Thuận Thành số 3. Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;1 .B. 2; 2 .C. 2; . D. ; 2 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (- ¥ ;+ ¥ )? A. y 2x 1.B. y x .C. y 2 x .D. y x 5 . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 4. Cho hàm đa thức y f x có đồ thị như hình vẽ sau
2. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1.B. y 3 .C. x 3. D. y 1. Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 x 2 x trên đoạn 2;11 bằng A. 2 .B. 2 C. 1. D. 3 . 2x2 6mx 4 Câu 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y đi qua điểm A 1;4 . mx 2 1 A. m 2 .B. m 1. C. m 1. D. m . 2 Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhưng đường cong trong hình A. y x4 2x2 1.B. y x4 2x2 1 . C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. 2x 1 Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f x là x 1 A. y 2 .B. x 1.C. x 1.D. y 1. 2 Câu 9. Tập xác định D của hàm số y x 3 là A. D 0; . B. D 3; .C. D ¡ . D. D ¡ \ 3 . 3 7 Câu 10. Giá trị của log 1 a (với a 0,a 1), bằng a 7 2 5 A. .B. .C. .D. 4. 3 3 3 2 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y log2 x là: 1 2 1 2 A. . B. .C. .D. . x ln 2 x ln 2 x2 ln 2 x2 ln 2 3 Câu 12. Với mọi a,b thỏa mãn log2 a log2 b 8 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3 b 64 .B. a3b 256 . C. a3b 64.D. a3 b 256 . log x 1 log x 1 1. Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 2 A. S 3 B. S 2 5;2 5 3 13  C. D.S 2 5 S  2 
3. x 1 1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 A. . B. .C.;1 . D. 0; 1. ¡ 1; Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. sin xdx cos x C .B. dx cot x C . sin2 x 1 C. dx tan x C .D. cos xdx sinx C . cos2 x Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 x x4 3 x4 2 A. f x dx x x. B. f x dx x x. 2 2 2 3 x5 x4 C. f x dx x. D. f x dx 2 x. 2 2 1 1 4 Câu 17. Cho f x dx 1 và f x dx 3. Tích phân f x dx bằng 0 4 0 A. 3 B. 4 C. 2. D. 2 3 3 Câu 18. Biết f x dx 4 khi đó 2 f x dx bằng 1 1 A. 2. B. 2. C. 8. D. 8. 1 1 2021 Câu 19. Cho 5 f x x x dx 20. Khi đó f x dx bằng 1 1 A. 5.B. 4.C. 1.D. 0. Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là A. z 3 2i .B. z 2 3i .C. z 3 2i .D. z 3 2i . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z 3 5i có tọa độ là A. 3; 5 .B. 3;5 .C. 5;3 .D. 5; 3 . Câu 22. Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i. Số phức z w bằng A. 7 i .B. 1 3i . C. 1 2i .D. 7 i . Câu 23. Số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 z 1 i . Môđun của z bằng A. 4 .B. 2 . C. 2. D. 2 2 . Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? 5 5 12 A. 12!.B. C12 . C. A12 . D. 5 . Câu 25. Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u4 bằng A. 11. B. 54. C. 14. D. 162. Câu 26. Cho khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết độ dài các cạnh SA, SB, SC lần lượt là a,b,c . Thể tích khối chóp S.ABC là
4. 1 1 1 A. V abc .B. V abc . C. V abc . D. V abc . 2 6 3 Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14.B. 42 .C. 126.D. 12. Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 R3 4R3 3 R3 A. .B. .C. 4 R3 .D. . 3 3 4 Câu 29. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 thì có diện tích xung quanh bằng A. 10 .B. 50 .C. 4 . D. 20 . 2 2 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 là A. 1; 2; 3 .B. 1; 2; 3 .C. 1; 2; 3 . D. 1; 2; 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz cho u 2 j 3i 4k . Tọa độ của u là: A. 3; 2;4 .B. 2; 3; 4 .C. 3;2; 4 .D. 3;2;4 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n 1;2; 3 ? A. x 2y 3z 1 0 .B. x 2y 3z 1 0 .C. x 2y 3z 3 0 .D. 2x 3y z 1 0 . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2; 1;1 , B 1;0;1 và mặt phẳng : x 2y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng  chứa A, B và vuông góc với là A. 2x y z 1 0 .B. 2x y z 3 0 .C. x 2y 3z 1 0 . D. x y z 2 0 . x 1 y 3 z 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 3 1 2 đường thẳng d ? A. M 7;5; 2 .B. N 1; 3;2 .C. Q 1;3;2 .D. P 3;1; 2 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 ,B 3;4;2 . Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình: x 3 2t x 1 2t x 1 2t x 3 2t A. y 4 2t .B. y 2 2t .C. y 2 2t . D. y 4 2t . z 2 t z 3 t z 3 t z 2 t Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. 3 . B. . C. .D. . 3 2 2 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng 3 3 3 3 A. . B. .C. 3.D. . 2 2 2
5. Câu 38. Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chỉ kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm vững là 4167 1001 3 1 A. . B. . C. .D. . 5168 5168 4 4 Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 3x2 2,x R và f 1 3 . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 2 , khi đó F 1 bằng 7 1 13 5 A. . B. .C. .D. . 4 4 4 4 Câu 40. Khối lăng trụ ABC.A B C có AB 3a; AC 4a; BC 5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và A C . Thể tích V của khối đa diện ABCMN là A. .1B.2a .3C. . D. 1.6a3 14a3 8a3 Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 45 a3 A. 15 a3 .B. 9 a3 . C. .D. 12 a3 . 4 x 1 t Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 2 0 và đường thẳng : y t . z 2t Phương trình đường thẳng d nằm trong P cắt và vuông góc với đường thẳng là x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. .B. . 5 3 1 3 2 1 x 1 y z 1 x y 1 z 2 C. . D. . 5 3 1 3 2 1 Câu 43. Số giá trị nguyên dương của m sao cho ứng với mỗi giá trị tìm được để bất phương trình: 3x 2 3 3x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243. 2 2 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 3z a 2a 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 3. A. 3 . B. 2 .C. 1. D. 4 . Câu 45. Cho hàm số f (x) mx4 nx3 qx2 , m,n,q ¡ . Hàm số f x có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 4 0 là
6. A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 1 2 m có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: A. 2 .B. 4 . C. 8 .D. 10 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa log a 1 2 1 2 b log a 1 3 b 2 ? b b A. 100 B. 900 C. 99 D. 899 Câu 48. Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 3x và g x mx3 mx2 x với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1;2;3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. .B. .C. .D. . 3 9 6 9 Câu 49. Cho số phức z a bi a,b ¡ và thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. P 10.B. P 4.C. P 6 . D. P 8. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 9và điểm x 1 t M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t . Ba điểm A, B,C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S) sao cho z 2 3t MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm D 1;1;2 . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số sau: A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 5 .
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4C 5B 6C 7B 8C 9D 10A 11B 12B 13C 14D 15A 16B 17D 18D 19B 20A 21B 22D 23C 24B 25A 26C 27B 28A 29D 30D 31C 32A 33D 34A 35C 36A 37B 38B 39C 40A 41C 42A 43D 44C 45B 46A 47A 48B 49A 50D LỜI GIẢI THAM KHẢO y f x f x 3x2 2,x R f 1 3 F x Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là f x F 0 2 F 1 nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng 7 1 13 5 A. .B. . C. .D. . 4 4 4 4 Lời giải Ta có f x f ' x dx x3 2x C . Vì f 1 3 C 0 1 1 Khi đó f x x3 2x x4 Ta có F x f x dx x2 C . Vì F 0 2 C 2 4 2 2 x4 13 Khi đó F x x2 2 . Vậy F 1 . 4 4
8. Câu 40. Khối lăng trụ ABC.A B C có AB 3a; AC 4a; BC 5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và A C (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối đa diện ABCMN là A. 12a3 .B. .C. .D. . 16a3 14a3 8a3 Lời giải Chọn A Theo đề ta có tam giác ΔABC vuông tại A. . Khoảng cách giữa AB và B C là khoảng cách 2 mặt phẳng đáy và cũng là đường cao trong khối lăng trụ nên h 4a. 1 V S .h AB.AC.h 24a3 ABCA'B'C ' ΔABC 2 1 1 1 1 3 ΔA ' MN ΔABC VAA'MN SΔA'MN .h . SΔABC h 2a vì đồng dạng theo tỉ số 2 3 3 4 1 1 1 V V . V 4a3 vì M là trung điểm A B C.BB'M 2 C.BB' A 2 3 LT 1 1 3 V S .h . S .h 6a3 vì M,N là trung điểm A B và A C C.C 'B'MN 3 MNC 'B' 3 4 A'B'C ' 3 Vậy thê tích V VABC.A'B'C ' VAA'MN VC.BB'M VC.B'MNC ' 12a Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 45 a3 A. .1B.5 .aC.3 9 a3 .D. . 12 a3 4 Lời giải Chọn C
9. S H A T I B Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là I , thiết diện là tam giác SAB , H là hình chiếu vuông góc của I lên SAB ( như hình vẽ). Theo bài ra ta có IH a , SAB vuông cân tại S , SI 3a 1 1 1 1 1 8 3a 2 IT IT 2 IH 2 SI 2 a2 9a2 9a2 4 1 SI.IT 9a 2 9a 2 SAB vuông cân tại S nên ST AB AT 2 IH 4 4 2 2 2 2 2 2 2 9a 9a 2 45a R IA IT AT 8 4 4 1 45a2 45 a3 Thể tích của khối nón là V .3a. 3 4 4 x 1 t Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 2 0 và đường thẳng : y t . z 2t Phương trình đường thẳng d nằm trong P cắt và vuông góc với đường thẳng là x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. .B. . 5 3 1 3 2 1 x 1 y z 1 x y 1 z 2 C. .D. . 5 3 1 3 2 1 Lời giải Chọn A uuur uur Ta có: n(P) = (1;2;- 1) là vtpt của P ; uD = (1;1;2) là vtcp của D . Do đường thẳng d nằm trong P cắt và vuông góc với đường thẳng nên vectơ pháp tuyến r uur uuur của d là: u = éu ;n ù= (5;- 3;- 1) ëê D (P)ûú Gọi I = D Ç(P)Þ I (2;1;2) . Khi đó I Î d . x 2 y 1 z 2 Vậy phương trình của đường thẳng d là: . 5 3 1 Câu 43. Số giá trị nguyên dương của m sao cho ứng với mỗi giá trị tìm được để bất phương trình: 3x 2 3 3x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là A. B.31 C D. 32. 244. 243. Lời giải Chọn D
10. Bất phương trình 3x 2 3 3x m 0 9.3x 3 3x m 0 . 3 x 3 3 3 m x log3 m S ;log3 m . 9 2 2 Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì x 1;0; ;4 . 5 5 suy ra: log3 m 5 m 3 m 3 243. Mà m là số nguyên dương nên m 1;2;3; ;243. Số giá trị là 243. 2 2 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 3z a 2a 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 3. A. .3B. . C. 2 1. D. .4 Lời giải Chọn C Ta có 3 4 a2 2a 3 4a2 8a . Phương trình z2 3z a2 2a 0 có nghiệm phức có phần ảo khác 0 khi và chỉ khi 0 3 4a2 8a 0 4a2 8a 3 0 * . Khi đó phương trình có hai nghiệm z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1 z2 . Ta có 2 2 2 2 2 z1.z2 a 2a z1.z2 a 2a z1 . z2 a 2a z0 a 2a . 2 2 a 2a 3 a 1 Theo giả thiết có 3 a2 2a ( t/m ĐK(*)). 2 a 2a 3 a 3 Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện * . Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. Cho hàm số f (x) mx4 nx3 qx2 , m,n,q ¡ . Hàm số f x có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 4 0 là A. .4B. 2 .C. .D. . 3 1 Lời giải Chọn B
11. x a a 0 Ta có f x 0 x 0 . x b b 0 Mà f (x) mx4 nx3 qx2 f (0) 0 . Bảng biến thiên: 4 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại 2 điểm phân biệt 3 4 nên phương trình f x 3 f x 4 0 có 2 nghiệm. 3 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 1 2 m có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: A. 2 .B. .C. .D. . 4 8 10 Lời giải Chọn A Ta có y ' 2 x 1 f ' x 1 2 m .
12. x 1 x 1 x 1 2 2 y ' 0 2 x 1 m 1 x 1 1 m 1 . f ' x 1 m 0 2 2 x 1 m 3 x 1 3 m 2 TH1: Nếu 1 m 0 m 1 khi đó phương trình 2 x 1 2 4 có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên m 1 thỏa mãn. TH2: Nếu 3 m 0 m 3 khi đó phương trình 1 x 1 2 4 vô nghiệm. Do đó, m 3 không thỏa mãn. TH3: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt và phương trình 2 vô nghiệm; hoặc phương trình 1 vô nghiệm và phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 m 1 3 m 0 m 3 1 m 3. 1 m 0 m 1 3 m 0 m 3 Vậy 1 m 3 m ¢ m 1;0;1;2 . Chọn A . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương bđều thỏa log a 1 2 1 2 b log a 1 3 b 2 ? b b A. 100 B. C.90 0D. 99 899 Lời giải Chọn A Xét hàm số 1 x x x x x x x ( g x b x b b g x b ln b b ln b b b ln b 0,b 0;x 0 1 . b 0 b 1 bx b x , x 0 ;ln b 0 g x 0 Vì b 1 g x 0 g x 0,b 0,x 0 . x x b 1 b b , x 0 ;ln b 0 g x 0 TH1: Nếu log a 2 g log a g 2 2 2 1 b 1 VT VP 2 g log a 1 3g 2 2 g 2 2 b2 0,b 0 b2 b2 (thỏa mãn) log a 1 2 1 TH2: Nếu log a 2 VT VP 2 b log a 1 3 b 2 , b (loại) b b Vậy log a 2 0 a 100 a 1, ,100 . Câu 48. Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 3x và g x mx3 mx2 x với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1;2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y g x bằng 32 71 71 64 A. .B. .C. .D. . 3 9 6 9 Lời giải
13. Chọn B Ta có: f x 4ax3 3bx2 2cx 3; g x 3mx2 2nx 1 Khi đó: f x g x 4ax3 3b 3m x2 2c 2n x 4 Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1;2;3 nên ta suy ra a 0 và f x g x 4a x 1 x 2 x 3 1 2 Ta có: f 0 g 0 24a 4 a . Suy ra f x g x x 1 x 2 x 3 6 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y g x bằng 3 2 71 S x 1 x 2 x 3 dx . 1 3 9 Câu 49. Cho số phức z a bi a,b ¡ và thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. P 10.B. .C. P . D.4 . P 6 P 8 Lời giải +) Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z a bi a,b ¡ . +) Có: z 4 3i 5 a 4 2 b 3 2 5 M C : x 4 2 y 3 2 5 . +) Gọi A 1;3 là điểm biểu diễn số phức z1 1 3i và B 1; 1 là điểm biểu diễn số phức z2 1 i . Gọi I 0;1 là trung điểm đoạn AB . +) Ta có z 1 3i z 1 i MA MB 1 1 MA2 MB2 2 2 AB 2 2 2 2MI =4MI AB . 2 +) Gọi J là tâm đường tròn C , J 4;3 , R 5 . +) Phương trình đường thẳng IJ : x 2y 2 0 . +) Tọa độ giao điểm của C và đường thẳng IJ là nghiệm hệ pt: x 2y 2 0 x 2, y 2 2 2 . x 4 y 3 5 x 6, y 4 +) Gọi E 2;2 , F 6;4 , cóIE IF và FA FB . +) Do đó MA MB đạt GTLN khi M  F 6;4 .
14. +) Khi đó z 6 4i P 10 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 9 và điểm x 1 t M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t . Ba điểm A, B,C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S) sao cho z 2 3t MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (ABC)đi qua điểm D 1;1;2 . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số sau: A. .3B. . C. . 1 D. 2 5 . Lời giải Chọn D  + Mặt phẳng (ABC) đi qua D(1;1;2) và có VTPT OM nên có phương trình dạng: x0 x y0 y z0 z x0 y0 2z0 0 + Gọi H là giao điểm của OM với (ABC) . Xét tam giác MAO vuông tại A và có đường cao AH . Ta có: x y 2z OH.OM OA2 0 0 0 . x2 y2 z2 9 x y 2z 9 2 2 2 0 0 0 0 0 0 x0 y0 z0 t 1 M (0; 1;5) 3t 6 9 t 5 M (6;11; 13) Vậy z0 gần nhất với 5.