Đề ôn tập số 19 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 19 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 19 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Ngô Gia Tự * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Trần Thị Vinh , đơn vị công tác: THPT Ngô Gia Tự. 2) Nguyễn Thị Nga, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Văn Cừ. Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Câu trong Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức đề MH NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – C20 1 1 Tổ hợp Tổ hợp – 3 xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân C26 1 1 11 Xác suất C37 1 1 Hình học Góc C32 1 1 2 không gian Khoảng cách C36 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS C23,30 1 1 2 Cực trị của HS C6,28, 50 2 1 3 Đạo hàm và Min, Max của hàm số C29 1 1 10 ứng dụng Đường tiệm cận C16 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C3,18 1 1 2 Tương giao C40 1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit C9,17,31 1 2 3 12 Hàm số mũ HS Mũ – Logarit C22 1 1 8 – Logarit PT Mũ – Logarit C10 1 1 BPT Mũ – Logarit C7,39,48 1 1 1 3 Định nghĩa và tính chất C1,15 1 1 2 Phép toán C12,35 2 2 PT bậc hai theo hệ số Số phức C43 1 1 6 thực Min, Max của mô đun số C44 1 1 phức
2. Nguyên hàm C5,27,41 1 1 1 3 Tích phân C11,25,33 2 1 3 Nguyên Ứng dụng TP tính diện Hàm – Tích C45 1 1 8 Phân tích Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi – Đa diện Khối đa đều 3 diện Thể tích khối đa diện C8,21,42 2 1 3 Khối nón C47 1 1 Khối tròn Khối trụ C24 1 1 2 xoay Khối cầu C4 1 1 Phương pháp tọa độ C14 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu C2,49 1 1 2 trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 1 1 2 8 gian Phương trình đường C19,38,46 1 1 1 3 thẳng Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 19 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Ngô Gia Tự * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Trần Thị Vinh , đơn vị công tác: THPT Ngô Gia Tự. 2) Nguyễn Thị Nga, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Văn Cừ. Câu 1 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i. D. z 2 i . Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Câu 3 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. y = - x2 + x - 1. B. y = - x3 + 3x + 1. C. y = x 4 - x2 + 1. D. y = x3 - 3x + 1. Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là: 4 a3 A. V 4 a 3 B. V 2 a 3 C. V a3 D. V . 3 Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. 6x cos x C .C. x3 cos x C .D. 6x cos x C . Câu 6 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. y 0 D. x 0
4. Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; .B. 0; . C. 10; .D. ;10 . Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a3 log a . B. log 3a 3log a . 3 1 C. log 3a log a . D. loga3 3loga . 3 Câu 10 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là 10 7 A. x 6 . B. x 3. C. x . D. x . 3 2 6 10 Câu 11 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1. Giá trị của 0 6 10 I f x dx bằng 0 A. I 5 .B. I 6 .C. I 7 . D. I 8 . Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 4;2;6 .B. n 2;1;3 .C. n 6; 3;9 .D. n 6; 3; 9 . Câu 14 (TH) Trong không gian, Oxyz cho A( 2;- 3;- 6 ), B(0;5;2 ). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (- 2;8;8 ). B. I(1;1;- 2) . C. I (- 1;4;4 ). D. I ( 2;2;- 4 ). Câu 15 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. .B. 5 .C. .D. . 5 25 5 2- x Câu 16 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 2 . B. x = - 3. C. y = - 1. D. y = - 3 . 1 Câu 17 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 - A. P = x15 . B. P = x 6 . C. P = x 6 . D. P = x 15 Câu 18 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0;2 . B. A 2;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;0 .
5. x 4 7t Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t ¡ . z 7 5t A. u1 7; 4; 5 . B. u2 5; 4; 7 . C. u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 3 3 3 7 A. C10 . B. 10 . C. A10 . D. A10 . Câu 21 (NB) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y 6x ln6. C. y . D. y x.6x 1 . ln 6 Câu 23 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. .D. a3 . 3 3 5 7 7 Câu 25 (NB) Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 .B. 6 .C. 12. D. 6 . Câu 26 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và d 1. C. u 5và d 1. D. u 1và d 1. 1 1 1 1 Câu 27 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3x . e3x 1 A. f x dx C . B. f x dx 3e3x C . 3x 1 e3x C. f x dx e3 C . D. f x dx C . 3 Câu 28 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6. A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 29 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng: A. 27 . B. 29 . C. 20 . D. 5. Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. f x x3 3x2 3x 4 . B. f x x2 4x 1. 2x 1 C. f x x4 2x2 4 . D. f x . x 1 Câu 31 (TH) Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức P log a.3 a2 là: a 4 5 5 A. .B. 3 . C. .D. . 3 3 2 Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . 2 Câu 33 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Câu 34 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. P 0; 3;2 . D. Q 3;0; 4 . Câu 35 (TH) Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 36 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. .C. .D. . 7 7 7 7 Câu 37 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
7. 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 3 4 3 1 1 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 2 3 4 x x2 Câu 39 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 1  2 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x và f 0 1; f 1 2 . Giá 2 2x 1 trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 2 ln15 .B. 3 ln15 .C. ln15 1. D. ln15. Câu 42 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 .B. V .C. V .D. V . 3 3 6 2 Câu 43 (VD) Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 13.B. 11.C. 12. D. 10. 2023 Câu 44 (VDC) Trong tập hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình z2 z 0 , với z có 1 2 4 2 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là: 2023 1 2022 1 A. 2022 1.B. .C. .D. 2023 1. 2 2
8. 4 2 Câu 45 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 x 3 y 3 z 2 Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , 2 3 2 1 cắt d1 và d2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. .D. . 1 2 3 3 2 1 Câu 47 (VD) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 B. V cm3 C. V cm3 D. V cm3 125 125 125 125 Câu 48 (VDC) Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 0;1 .B. m 1;2 .C. m 2;3 .D. m 1;0 . Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 ax by cz d 0 x 5 t có bán kính R 19, đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P :3x y 3z 1 0. Trong các z 1 4t số a;b;c;d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a b c d 43, đồng thời tâm I của S thuộc đường thẳng d và S tiếp xúc với mặt phẳng P ?
9. A. 6; 12; 14;75. B. 6;10;20;7. C. 10;4;2;47. D. 3;5;6;29. 3 2 2 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 4m 5 x m 7m 6 ,x ¡ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
10. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.A 21.B 22.B 23.C 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29C. 30.A 31.C 32.A 33.B 34.B 35.B 36.D 37.B 38.D 39.A 40.D 41.C 42.C 43.D 44.A 45.B 46.C 47.A 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i. D. z 2 i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i. Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 Câu 3 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. y = - x2 + x - 1. B. y = - x3 + 3x + 1. C. y = x 4 - x2 + 1. D. y = x3 - 3x + 1. Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x thì y Þ a > 0 . Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là: 4 a3 A. V 4 a 3 B. V 2 a 3 C. V a 3 D. V . 3 Lời giải Chọn D 4 R3 4 a3 Thể tích của khối cầu là V (đvtt) 3 3
11. Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. 6x cos x C .C. x3 cos x C .D. 6x cos x C . Lời giải Chọn C Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C . Câu 6 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. y 0 D. x 0 Lời giải Chọn D Theo BBT Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; .B. 0; . C. 10; .D. ;10 . Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 x 10. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B V 23 8. Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a3 log a . B. log 3a 3log a . 3 1 C. log 3a log a . D. loga3 3loga . 3 Lời giải Chọn D loga3 3loga A sai, D đúng. log 3a log3 loga B, C sai. Câu 10 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là 10 7 A. x 6 . B. x 3. C. x . D. x . 3 2 Lời giải
12. Chọn A 2 Ta có: log4 3x 2 2 3x 2 4 3x 2 16 x 6 6 10 Câu 11 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1. Giá trị của 0 6 10 I f x dx bằng 0 A. I 5 .B. I 6 .C. I 7 . D. I 8 . Lời giải Chọn B 10 6 10 Ta có: I f x dx f x dx f x dx 7 1 6 . 0 0 6 Vậy I 6. Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 4;2;6 .B. n 2;1;3 .C. n 6; 3;9 .D. n 6; 3; 9 . Lời giải Chọn C Ta có: n 6; 3;9 là một véc tơ pháp tuyến của P . Câu 14 (TH) Trong không gian, Oxyz cho A( 2;- 3;- 6 ), B(0;5;2 ). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (- 2;8;8 ). B. I(1;1;- 2) . C. I (- 1;4;4 ). D. I ( 2;2;- 4 ). Lời giải Chọn B æx + x y + y z + z ö Vì I là trung điểm của AB nên I ç A B ; A B ; A B ÷ . Vậy I (1;1;- 2 ). èç 2 2 2 ø÷ Câu 15 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. .B. 5 .C. .D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D Ta có z 3 4i . 1 1 3 4 Suy ra i . z 3 4i 25 25
13. 2 2 3 4 1 Nên z . 25 25 5 2- x Câu 16 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 2 . B. x = - 3. C. y = - 1. D. y = - 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số D = ¡ \ {- 3} . 2- x Ta có lim y = lim = + ¥ . x® (- 3)+ x® (- 3)+ x + 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 3. 1 Câu 17 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 - A. P = x15 . B. P = x 6 . C. P = x 6 . D. P = x 15 Lời giải Chọn C 5 3 5 3 1 1 - - P = 3 x5 . = x 3 .x 2 = x 3 2 = x 6 . x3 Câu 18 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0;2 . B. A 2;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;0 . Lời giải Chọn A Với x 0 y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0;2 . x 4 7t Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t ¡ . z 7 5t A. u1 7; 4; 5 . B. u2 5; 4; 7 . C. u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7;4; 5 . Chọn đáp án D. Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 3 3 3 7 A. C10 . B. 10 . C. A10 . D. A10 . Lời giải Chọn A 3 Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C10 . Câu 21 (NB) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .
14. Lời giải Chọn B 1 3V 3.32 Ta có V B.h h 6 cm . chop 3 B 16 Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y 6x ln6. C. y . D. y x.6x 1 . ln 6 Lời giải Chọn B Ta có y 6x y 6x ln6. Câu 23 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên 1;0 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. .D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V R2.h .a2.2a 2 a3 . 5 7 7 Câu 25 (NB) Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 .B. 6 .C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn C 7 5 7 Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 9 12 . 2 2 5 Câu 26 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và d 1. C. u 5và d 1. D. u 1và d 1. 1 1 1 1 Lời giải Chọn C
15. Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1 3d 2 u1 5 . u2 4 u1 d 4 d 1 Vậy u1 5và d 1. Câu 27 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3x . e3x 1 A. f x dx C . B. f x dx 3e3x C . 3x 1 e3x C. f x dx e3 C . D. f x dx C . 3 Lời giải Chọn D e3x Ta có: e3xdx C . 3 Câu 28 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 . Câu 29 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng: A. 27 . B. 29 . C. 20 . D. 5. Lời giải Chọn C y x4 10x2 2 y 4x3 20x 4x x2 5 . x 0 y 0 x 5 . x 5 Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính. Có f 1 7; f 0 2; f 2 22. Do đó M max y 2 , m min y 22 nên M m 20  1;2  1;2 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
16. A. f x x3 3x2 3x 4 . B. f x x2 4x 1. 2x 1 C. f x x4 2x2 4 . D. f x . x 1 Lời giải Chọn A Xét các phương án: 2 A. f x x3 3x2 3x 4 f x 3x2 6x 3 3 x 1 0 , x ¡ và dấu bằng xảy ra tại x 1 . Do đó hàm số f x x3 3x2 3x 4 đồng biến trên ¡ . B. f x x2 4x 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên ¡ . C. f x x4 2x2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên ¡ . 2x 1 D. f x có D ¡ \ 1 nên không đồng biến trên ¡ . x 1 Câu 31 (TH) Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức P log a.3 a2 là: a 4 5 5 A. .B. 3 . C. .D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 5 5 Ta có: P log a.3 a2 log a.a 3 log a 3 . a a a 3 Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A B C A D B' C' A' D' Ta có ABCD.A B C D là hình lập phương nên cạnh A A  A B C D và B D A B C D Nên A A  B D R A A, B D 90 .
17. 2 Câu 33 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải Chọn B 2 sin xdx cos x 2 1. 0 0 Câu 34 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. P 0; 3;2 . D. Q 3;0; 4 . Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B. Câu 35 (TH) Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn B 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 i z 3 i z z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2. Câu 36 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. .C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D
18. Do ABCD là hình bình hành AC  BD O là trung điểm của AC và BD 6a d C, SBD d A, SBD . 7 Câu 37 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B 3 n  C21 1330 . 3 Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A C15 455 . n A 13 91 Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A . n  38 266 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 3 4 3 1 1 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 2 3 4 Lời giải Chọn D uuur x 1 y 2 z 3 Ta có AB 2; 3;4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là . 2 3 4 x x2 Câu 39 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 1 2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . x x2 2x x2 2x x2 Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
19. 2x x2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 . Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn f x0 0 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình f x 2 0 là 4 nghiệm. 1  2 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x và f 0 1; f 1 2 . Giá 2 2x 1 trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 2 ln15 .B. 3 ln15 .C. ln15 1. D. ln15. Lời giải Chọn C 1 1 2. d 2x 1 ln 2x 1 C1 khi x 2 2 2 f x f x dx dx ln 2x 1 c . 2x 1 2x 1 1 ln 1 2x C khi x 2 2
20. f (1)= - 2 Û C1 = - 2 Þ f (x)= ln(2x- 1)- 2 f 0 1 C2 1 f x ln 2x 1 1. f 1 ln 3 1 Þ f 1 f 3 ln15 1. f 3 ln 5 2 Câu 42 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 .B. V .C. V .D. V . 3 3 6 Lời giải Chọn C S A D 45° B a C Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc S· CA 45 SA AC a 2 . 1 a3 2 Vậy V .a2.a 2 . S.ABCD 3 3 2 Câu 43 (VD) Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 13.B. 11.C. 12. D. 10. Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 .
21. Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 . 2023 Câu 44 (VDC) Trong tập hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình z2 z 0 , với z có 1 2 4 2 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là: 2023 1 2022 1 A. 2022 1.B. .C. .D. 2023 1. 2 2 Lời giải Chọn A 2023 Xét phương trình z2 z 0 4 1 2022 z1 i Ta có: 2022 0 phương trình có hai nghiệm phức 2 2 . 1 2022 z2 i 2 2 Khi đó: z1 z2 i 2022 z z2 z z1 z1 z2 z1 z2 z z1 P 2022 1. Vậy Pmin 2022 1. 4 2 Câu 45 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 .
22. x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x x1 x1 5 1 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4 x 3 y 3 z 2 Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , 2 3 2 1 cắt d1 và d2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. .D. . 1 2 3 3 2 1 Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M d1 ; N d2 . Vì M d1 nên M 3 t;3 2t; 2 t , vì N d2 nên N 5 3s; 1 2s;2 s .  MN 2 t 3s; 4 2t 2s;4 t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n 1;2;3 ;  Vì  P nên n, MN cùng phương, do đó: 2 t 3s 4 2t 2s 1 2 s 1 M 1; 1;0 4 2t 2s 4 t s t 2 N 2;1;3 2 3 uuur đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN 1;2;3 . x 1 y 1 z Do đó có phương trình chính tắc là . 1 2 3 Câu 47 (VD) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 B. V cm3 C. V cm3 D. V cm3 125 125 125 125
23. Lời giải Chọn A S (N) M I K A O B 2 2 2 2 Đường sinh của hình nón lớn là: l SB h r 8 6 10cm . Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . l2 SK 4cm SI IK SK 4 2 Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên: . SO OB SB 10 5 2 16 h h h r l 4 2 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 2 12 r .r 2 5 5 2 1 2 1 12 16 768 3 Thể tích khối nón N là: V(N ) . .r2 .h2 . . . cm . 3 3 5 5 125 Câu 48 (VDC) Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 0;1 .B. m 1;2 .C. m 2;3 .D. m 1;0 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 2018x 3 y 2018x 3y 2018 x 3y x 3y 2018 xy 1 2018xy 1 xy 1 f x 3y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ¡ ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 1 0 , t ¡ .
24. Do đó f t đồng biến trên ¡ nên 1 x 3y xy 1 x 1 2 x 1 y x 3 x 1 y T x . x 3 x 3 2 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x 3 4 x2 6x 5 f x 1 2 0 , x 0; . x 3 2 x 3 2 Do đó f x đồng biến trên 0; f x f 0 . 3 2 Dấu “ ” xảy ra x 0 m . 3 Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 ax by cz d 0 x 5 t có bán kính R 19, đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P :3x y 3z 1 0. Trong các z 1 4t số a;b;c;d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a b c d 43, đồng thời tâm I của S thuộc đường thẳng d và S tiếp xúc với mặt phẳng P ? A. 6; 12; 14;75. B. 6;10;20;7. C. 10;4;2;47. D. 3;5;6;29. Lời giải Chọn A Ta có I d I 5 t; 2 4t; 1 4t . t 0 Do S tiếp xúc với P nên d I; P R 19 19 19t 19 t 2 a b c a2 b2 c2 Mặt khác S có tâm I ; ; ; bán kính R d 19 2 2 2 4 Xét khi t 0 I 5; 2; 1 a;b;c;d 10;4;2;47 a2 b2 c2 Do d 19 nên ta loại trường hợp này. 4 Xét khi t 2 a;b;c;d 6; 12; 14;75 a2 b2 c2 Do d 19 nên thỏa. 4 3 2 2 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 4m 5 x m 7m 6 ,x ¡ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải
25. Chọn D x2 4m 5 x m2 7m 6 0 * Ta có f x 0 . x 1 Hàm số g x f x có 5 điểm cực trị Hàm số y f x có 2 điểm cực trị dương x1 0 x2 1 1 Phương trình * có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 0 x2 1 2 2 m 7m 6 0 1 m 6 1 2 2 1 4m 5 .1 m 7m 6 0 m 1,m 2 m2 7m 6 0 2 hệ này vô nghiệm. 0 5 4m 1 Do đó tập các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán là 3;4;5 .