Đề ôn tập số 20 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 20 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 20 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Nguyễn Văn Cừ * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Thị Nga, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Văn Cừ. 2) Trần Thị Vinh , đơn vị công tác: THPT Ngô Gia Tự. MA TRẬN ĐỀ TẬP HUẤN THI TN THPT NĂM HỌC 2021-2022 Câu Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức trong đề NB TH VD VDC dạng Chương MH Hoán vị – Chỉnh hợp – C20 1 1 Tổ hợp Tổ hợp – Cấp số cộng, cấp số 3 xác suất C26 1 1 nhân 11 Xác suất C37 1 1 Hình học Góc C32 1 1 không 2 Khoảng cách C36 1 1 gian Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS C23,30 1 1 2 Cực trị của HS C6,28,50 2 1 2 Đạo hàm Min, Max của hàm số C29 1 2 và ứng 10 Đường tiệm cận C16 1 1 dụng Khảo sát và vẽ đồ thị C3,18 1 1 2 Tương giao C40 1 1 12 Lũy thừa – mũ – Logarit C9,17,31 1 2 3 Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit C22 1 1 8 Logarit PT Mũ – Logarit C10 1 1 BPT Mũ – Logarit C7,39,48 1 1 1 3 Định nghĩa và tính chất C1,15 1 1 2 Số phức 6 Phép toán C12,35 2 2
2. PT bậc hai theo hệ số C43 1 1 thực Min, Max của mô đun C44 1 1 số phức Nguyên hàm C5,27,41 1 1 1 3 Tích phân C11,25,33 2 1 3 Nguyên Ứng dụng TP tính diện Hàm – C45 1 1 8 Tích Phân tích Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi – Đa diện Khối đa đều 3 diện Thể tích khối đa diện C8,21,42 2 1 3 Khối nón C47 1 1 Khối tròn Khối trụ C24 1 1 2 xoay Khối cầu C4 1 1 Phương pháp tọa độ C14 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu C2, C49 1 1 2 trong Phương trình mặt phẳng C13,34 1 1 2 8 không gian Phương trình đường C19,38,46 1 1 1 3 thẳng Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100%
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 20 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Nguyễn Văn Cừ * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Thị Nga, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Văn Cừ. 2) Trần Thị Vinh , đơn vị công tác: THPT Ngô Gia Tự. Câu 1. Modun của số phức z với z 3i 2 bằng A. 13 . B. 5 . C. 5 . D. 13. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 6x - 4y - 4z - 8 = 0 . Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là A. (- 6;4;4). B. (6;- 4;- 4). C. (3;- 2;- 2).D. (- 3;2;2). Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y 3x3 x2 5x 1? A. P(1;0) . B. N(2;19) . C. M ( 1;0) . D. Q( 1;4) . Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng: 4 A. R2 B. R2 C. 2 R2 D. 4 R2 3 Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số y ex 2x là 1 A. ex x2 C . B. ex 2 C . C. ex 1 x2 C .D. ex 2x2 C . x 1 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 1 5x + 1 - > 0. Câu 7. Giải bất phương trình 5 A. S = (- ¥ ;- 2). B. S = (- 2;+ ¥ ). C. S = (- 1;+ ¥ ). D. S = (1;+ ¥ ). Câu 8. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 là A. 24. B. 8. C. 10. D. 2. Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ¡ . B. ¡ \{0}. C. (0; ) . D. (2; ) . Câu 10. Giải phương trình log3 (2x - 1)= 2. 7 9 A. x = 4. B. x = 5. C. x = . D. x = . 2 2 3 2 3 Câu 11. Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 1 1 2
4. A. 7. B. 7. C. 3. D. 3. Câu 12. Cho số phức z 2 5i , khi đó 3z bằng A. 6 15i . B. 6 15i. C. 6 5i . D. 2 15i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 (1;1;1) .B. n3 ( 1;1;1) . C. n2 (1; 1;1) . D. n1 (1;0;1) . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơu (2;3; 1) và v (1;0;3) . Tínhu.v A. 2. B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm 3;1 là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z. Phần ảo của số phức z A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. 2 x Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 3x 5 2 1 5 2 A. y .B. y . C. x . D. y . 3 3 3 5 Câu 17. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 8log a 3logb 4 . Giá trị của a4 b3 bằng A.1000.B. 10000 .C. 100 .D. 10 . Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên A. y x4 2x2 2 B. y x3 2x2 2 C. y x2 2x 2 x 1 D. y x 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;1 và B 1;2; 2 có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 2 x 2 y z 1 A. .B. . 3 2 3 3 2 3 x 2 y z 1 x 1 y 2 z 2 C. .D. . 3 2 3 3 2 3 Câu 20. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. C k . D. C k . n n k ! n n k !k! n n k !k! n n k ! Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao hđược tính theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V S.h. B. V S.h. C. V S.h. D. V 3S.h. 3 2 Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y = 13x. 13x A. y¢= 13x. B. y¢= x.13x- 1. C. y¢= 13x.ln13. D. y¢= . ln13 Câu 23. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên dưới đây.
5. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1;0) . B. ( ;6) . C. (0;1) . D. ( 1;1) . Câu 24. Chiều cao h của khối trụ có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h . B. h . C. h . D. h . r2 r r2 r 4 4 4 Câu 25. Nếu f x dx 3 và g x dx 6 thì 4 f x 5g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 9 . C. 18 . D. 42 . Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là: A. u2 6 . B. u2 6. C. u2 1. D. u2 18 . Câu 27. et xdx , (t là hằngsố) bằng et A. x2 C . B. et C . C. 2et x2 C . D. et x 1 C . 2 Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số là số nào sau đây? A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 29. Cho hàmsố f x x4 2x2 1. Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đó M m bằng. 0;2 0;2 A.7.B. 5 . C.1. D.9 . Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? x 1 2x 1 A. y . B. y . 2x 3 x 4 C. y x3 5x 2 . D. y x4 4x2 1. Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ab 5a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 4 . C. 6. D. 5 .
6. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa đường thẳngC ' D và mặt phẳng ABCD bằng A. 90 . B. 60o . C. 30o . D. 45o . 10 6 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 4 . B. P 4 . C. P 5. D. P 7 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2z 6 0 và đường thẳng x 1 t d : y 3 t . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đồng thời z 1 t vuông góc với d. x 2 y 4 z 2 x 2 y 4 z 2 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 2 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 35. Câu 35. Cho số phức z a bi a;b R thỏa mãn 3 4i z 3i 1 . Tính P 3a b bằng 9 8 A. . B. 10 . C. .D. 2 . 25 5 Câu 36. Cho hìnhchóp S.ABCD cóđáy ABCD là hìnhchữ nhật, AB a 3, AD a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng A. a 3 . B. a 2 . a 3 a 2 C. . D. 2 2 Câu 37. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Vật lý, 3 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42
7. x 2 y 2 z 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng 2 5 4 (P) : x 2y 3z 15 0 . Khi đó A. (d) nằm trên (P) .B. (d) song song (P) . C. (d) vuông góc (P) . D. (d) cắt (P) . x x Câu 39. Biết phương trình x+1=2log2 2 3 log2 1980 2 có 2 nghiệm x1, x2. Tính x1 x2. A. log2 10. B. log2 11. C. log2 12. D. log2 13. Câu 40. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình vẽ. Khi đó tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 1 x3 x4 là A. 0 m 4. B. 0 m 4 . C. 2 m 4 .D. 0 m 2. e x 1 Câu 41. Cho hàmsố y f x có đạo hàm là f (x) 2 ,x ¡ và f 0 . Biết F x là ex 1 2 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 ln 4 , khi đó F ln 2 bằng A. ln6 . B. 0. C. ln 2. D. 2ln6. Câu 42. Cho tam giác SAB đều và hình chữ nhật ABCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi là 2 2 góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD .Biết AD 2a ; tan .Thể tích khối chóp 3 S.ABCD là: a3 3 A. V . B. V 4a3 3 . C. V 6a3 3. D. V 2a3 3 . 2 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 3a 1 z a2 a 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. z 2 Câu 44. Gọi S là tập tất cả các số phức z sao cho số phức W là số thuần ảo. Xét các số phức z 2i 2 2 z1 , z2 S thỏamãn z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của P z1 6 z2 6 bằng: A. 2 78 B. 4 15 C. 78 D. 2 15 Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và 2 2 thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Giá trị của biểu thức S2 4S1 là:
8. 19 21 A. 2 B. C. D. 3 8 8 x 2 y 3 z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d) : , đường thẳng 2 5 4 x 1 y 2 z 1 : và mặt phẳng (P) : x y z 3 0 . Gọi d là hình chiếu của d lên 2 1 3 mặt phẳng P theo phương . Một vectơ chỉ phương của d là A. u 6; 11;5 .B. u 2;1;3 .C. u 6; 11;5 .D. u 6;11;5 . Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB 6, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 25 . C. 15 3 . D. 30 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (1;20) để bất phương trình logm x > log x m nghiệm æ1 ö x ç ;1÷ đúng với mọi thuộc èç3 ø÷? A. 16. B. 17. C. 18. D. 19. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu 2 (S):x 2 + y2 + (z - 1) = 4. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB,AC,AD với mặt cầu S , trong đó B,C,D là các tiếp điểm, khi đó phương trình mặt phẳng BCD là 2x by cz d 0 . Tính tổng S 3b 4c 5d . A. S 15. B. S 9 . C. S 2 . D. S 11. Câu 50.Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có6điểm cực trị là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8 . Hết
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3C 4D 5A 6A 7B 8B 9B 10B 11B 12A 13C 14C 15A 16B 17C 18B 19B 20C 21C 22C 23A 24C 25C 26A 27A 28C 29 30B 31D 32D 33A 34B 35D 36C 37B 38A 39B 40D 41A 42D 43D 44A 45A 46A 47D 48B 49A 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Modun của số phức z với z 3i 2 bằng A. 13 . B. 5 . C. 5. D. 13. Lời giải Ta có: z 3i 2 z 2 3i nên z 22 32 13 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 6x - 4y - 4z - 8 = 0 . Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là A. (- 6;4;4). B. (6;- 4;- 4). C. (3;- 2;- 2).D. (- 3;2;2). Lời giải 2 2 2 Ta có: (S): x2 + y2 + z2 + 6x - 4y - 4z - 8 = 0 Û (x + 3) + (y - 2) + (z - 2) = 25 . Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là (- 3;2;2). Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y 3x3 x2 5x 1? A. P(1;0) . B. N(2;19) . C. M ( 1;0) .D Q( 1;4) . Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng: 4 A. R2 B. R2 C. 2 R2 D. 4 R2 3 Câu 5. Họcácnguyênhàm của hàm số y ex 2x là 1 A. ex x2 C . B. ex 2 C . C. ex 1 x2 C . D. ex 2x2 C . x 1 Lờigiải Chọn A Ta có: ex 2x dx ex x2 C .
10. Câu 6:Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lờigiải Dựa vào BXD, f ' x đổi dấu 2 lần khi đi qua điểm x 0 và x 3 . 1 5x + 1 - > 0. Câu 7/Giải bất phương trình 5 A. S = (- ¥ ;- 2). B. S = (- 2;+ ¥ ). C. S = (- 1;+ ¥ ). D. S = (1;+ ¥ ). Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 là A. 24. B. 8. C. 10. D. 2. Lời giải Chọn B 1 Thể tich khối chóp là V B.h 8 . 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ¡ . B. ¡ \{0}. C. (0; ) . D. (2; ) . Câu 10/Giải phương trình log3 (2x - 1)= 2. 7 9 A. x = 4. B. x = 5. C. x = . D. x = . 2 2 3 2 3 Câu 11. Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 7. B. 7. C. 3. D. 3. Lời giải 3 2 3 3 3 2 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 5 7 1 1 2 2 1 1 Câu 12. Cho số phức z 2 5i , khi đó 3z bằng A. 6 15i . B. 6 15i. C. 6 5i . D. 2 15i . Lời giải Ta có z 2 5i 3z 3 2 5i 6 15i Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
11.     A. n4 (1;1;1) . B. n3 ( 1;1;1) . C. n2 (1; 1;1) . D. n1 (1;0;1) . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơu (2;3; 1) và v (1;0;3) . Tính u.v A. 2 . B. 1. C. 1. D. 3. Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A 3;1 là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z. Phần ảo của số phức z A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Lời giải Ta có A 3;1 là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z z 3 i z 3 i Vậy phần ảo của số phức z là 1. 2 x Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 3x 5 2 1 5 2 A. y .B. y . C. x . D. y . 3 3 3 5 Lời giải 5 TXĐ: D R \  3 2 x 1 2 x 1 1 lim ; lim . Vậy đường tiệm cận ngang có phương trình y x 3x 5 3 x 3x 5 3 3 Câu 17. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 8log a 3logb 4 . Giá trị của a4 b3 bằng A.1000.B. 10000 .C. 100 .D. 10 . Lời giải: Chọn C Ta có: 8log a 3logb 4 log a8 logb3 4 log a8b3 4 a8b3 104 a8b3 102 a4 b3 100 . Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên A. y x4 2x2 2 B. y x3 2x2 2 C. y x2 2x 2 x 1 D. y x 2
12. Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;1 và B 1;2; 2 có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 2 x 2 y z 1 A. .B. . 3 2 3 3 2 3 x 2 y z 1 x 1 y 2 z 2 C. .D. . 3 2 3 3 2 3 Lời giải  Ta có đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;1 và B 1;2; 2 có VTCP AB 3;2; 3 có x 2 y z 1 phương trình chính tắc là . 3 2 3 Câu 20:Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! n! A. Ak . B. Ak . C. C k .D. C k . n n k ! n n k !k! n n k !k! n n k ! Lờigiải Câu hỏi lý thuyết Câu 21:Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao hđược tính theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V S.h. B. V S.h. C. V S.h. D. V 3S.h. 3 2 Lời giải Chọn C Thể tích hình lăng trụV S.h. Câu 22/Tìm đạo hàm của hàm số y = 13x. 13x A. y¢= 13x. B. y¢= x.13x- 1. C. y¢= 13x.ln13. D. y¢= . ln13 Câu 23. Cho hàmsố y f (x) cóbảngbiếnthiêndướiđây. Hàmsố y f (x) nghịchbiếntrênkhoảngnàosauđây?
13. A. ( 1;0) . B. ( ;6) . C. (0;1) . D. ( 1;1) . Lờigiải. Chọn A. Câu 24. Chiều cao h của khối trụ có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h . B. h .C. h . D. h . r2 r r2 r Lời giải: Chọn A V Ta có V Bh r 2.h h . r 2 4 4 4 Câu 25. Nếu f x dx 3 và g x dx 6 thì 4 f x 5g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 9. C. 18 . D. 42 . Lời giải 4 4 4 Ta có 4 f x 5g x dx 4 f x dx 5 g x dx 4.3 5.6 18 1 1 1 Câu 26:Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là: A. u2 6 . B. u2 6. C. u2 1. D. u2 18 . Lờigiải Số hạng u2 là: u2 u1.q 6 Câu 27. et xdx , (t là hằngsố) bằng et A. x2 C . B. et C . C. 2et x2 C . D. et x 1 C . 2 Lờigiải x2 et Ta có et xdx et xdx et C x2 C . 2 2 Câu 28:Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số là số nào sau đây?
14. A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Lờigiải Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1 , giá trị cực đại y 0. Câu 29. Cho hàmsố f x x4 2x2 1. Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đó M m bằng. 0;2 0;2 A. 7 .B. 5 .C. 1.D. 9 . Lờigiải Chọn D Hàmsố f x x4 2x2 1xácđịnhvàliêntụctrênđoạn0;2 . x 0 3 Ta có: y 4x 4x y 0 x 1 0;2. x 1 Khi đó: f 0 1; f 1 2 ; f 2 7 . Vậy M max f x 7; m min f x 2 0;2 0;2 Câu 30. Hàmsốnàosauđâyđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó? x 1 2x 1 A. y . B. y . 2x 3 x 4 C. y x3 5x 2 . D. y x4 4x2 1. Lờigiải. Chọn B. Tập xác định D ¡ ‚ { 4}. 7 y 0x D Hàmsốđồng biếntrên ( ; 4) và ( 4; ) . (x 4)2 Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ab 5a . Giá trị của ab2 bằng A. 3. B. 4 . C. 6 . D.5. Lời giải: Chọn D 2 log3 ab Ta có 9log3 ab 5a 32 5a 32log3 ab 5a 3log3 ab 5a 2 Khi đó ab 5a a2b2 5a ab2 5 .
15. Câu 32. Cho hìnhlậpphương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gócgiữađườngthẳng C ' D vàmặtphẳng ABCD bằng A. 90 . B. 60o . C. 30o .D. 45o . Lờigiải. Chọn D. (C D,(ABCD)) (C D,CD) C· DC 45 . 10 6 Câu 33:Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 4 . B. P 4 . C. P 5. D. P 7 . Lời giải Chọn A 10 2 6 10 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 2 6 2 10 10 6 f x dx f x dx f x dx f x dx 4 . 0 6 0 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2z 6 0 và đường thẳng x 1 t d : y 3 t . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đồng thời z 1 t vuông góc với d. x 2 y 4 z 2 x 2 y 4 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 2 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 3 4i z 3i 1. Số phức z a bi a;b R . Tính P 3a b bằng 9 8 A. . B. 10 . C. . D. 2 . 25 5 Lời giải Chọn D
16. 3i 1 3 1 3 1 Ta có 3 4i z 3i 1 z i z i 3 4i 5 5 5 5 9 1 Vậy P 3a b 2 5 5 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng a 3 a 2 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. 2 2 Lờigiải. Chọn C. Trên mặt phẳng (ABCD) , kẻ AH  BD tại H . SA  BD Ta có BD  SAH BD  AH AH  BD AH là đoạn vuông góc chung của SA và BD . d(SA, BD) AH . Tam giác ABD vuôngtại A 1 1 1 1 1 4 AH 2 AB2 AD2 3a2 a2 3a2 a 3 AH 2 Câu 37:Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Vật lý, 3 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “‘ 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán” 3 Không gian mẫu là:  C9 84 . 3 n A C4 4
17. 1 Xác suất biến cố A là: P A . 21 x 2 y 2 z 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng 2 5 4 (P) : x 2y 3z 15 0 . Khi đó A. (d ) nằm trên (P) .B. (d ) song song (P) . C. (d ) vuông góc (P) . D. (d ) cắt (P) . Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có:  Đường thẳng (d ) đi qua điểm A(2; 2; 3) , có véctơ chỉ phương ud 2; 5;4  Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP 1; 2; 3 .   Doud .nP 2.1 ( 5).( 2) 4. 3 0 suy ra đường thẳng (d ) song song hoặc nằm trên (P) . Mặt khác, thay tọa độ điểm A(2; 2; 3) và phương trình mặt phẳng (P) ta có: xA 2yA 3zA 15 2 2. 2 3 3 15 0 A (P) . Suy ra (d ) nằm trên (P) . x x Câu 39/Biết phương trình x+1=2log2 2 3 log2 1980 2 có 2 nghiệm x1, x2. Tính x1 x2. A. log2 10. B. log2 11. C. log2 12. D. log2 13. Lời giải Chọn B x Đặt 2 t, t 0 . Suy ra x log2 t. 2 2x 3 t 2 2 Ta có: x 1 log 2t t 2 3954t 11 0 * 2 x 1 1980 2 1980 t Vì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1,t2. Theo Vi-ét: t1t2 11 x1 x2 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 log2 11. Câu 40. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình vẽ.
18. Khi đó tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 1 x3 x4 là A. 0 m 4. B. 0 m 4. C. 2 m 4 .D. 0 m 2. Lời giải Chọn D Ta có f ' x 3ax2 2bx c ,dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f ' x 0 có hai nghiệm x 0, x 2 . Do đó: f (0) 4 d 4 2a b 1 a 1 f 2 0 8a 4b 2c d 0 3a b 0 b 3 f ' 0 0 c 0 c 0 c 0 12a 4b 0 d 4 d 1 f ' 2 0 f x x3 3x2 4 f 1 2 , f ( 1) 0 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x : Vậy để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 1 x3 x4 thì: 0 m 2 e x 1 Câu 41. Cho hàmsố y f x có đạo hàm là f (x) 2 ,x ¡ và f 0 . Biết F x ex 1 2 là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 ln 4 , khi đó F ln 2 bằng A. ln6 . B. 0. C. ln 2. D. 2ln 6 . Lờigiải
19. Chọn A x ex d e 1 1 Ta có: f x f x dx dx C . 2 x 2 x ex 1 e 1 e 1 1 1 1 1 ex Có f 0 C C 1. Suyra f x 1 . 2 2 2 ex 1 ex 1 ln 2 ln 2 x ln 2 e Ta lạicó: F x f x dx F ln 2 F 0 dx 0 x 0 0 e 1 x ln 2 d e 1 x F ln 2 ln 4 x F ln 2 2ln 2 ln e 1 e 1 0 F ln 2 2ln 2 ln3 ln 2 F ln 2 ln3 ln 2 ln6 . Vậy F ln 2 ln6 . Câu 42: Cho tam giác SAB đều và hình chữ nhật ABCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi 2 2 là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD .Biết AD 2a ; tan .Thể tích khối chóp 3 S.ABCD là: a3 3 A. V . B. V 4a3 3 . C. V 6a3 3. D.V 2a3 3 . 2 Lời giải Chọn D Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AB và CD Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD là H· MS HM HM 2a 3a tan SH SH tan 2 2 2 3 3a Vì tam giác SAB đều có SH nên AB a 6 2
20. 1 1 3a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SH 2a.a 6 2a3 3 3 ABCD 3 2 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 3a 1 z a2 a 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 4. B. 2. C. 1.D.3. Lời giải: Chọn D Ta có 5a2 10a 1. (3a 1) + TH1: 0 , phương trình có 2 nghiệm z , khi đó 1,2 2 2 2 a 0 z1 z2 z1 z2 3a 1 3a 1 4a 4a 0 . Thỏa mãn a 1 điều kiện 0 . (3a 1) i + TH2: 0 , phương trình có 2 nghiệm z , khi đó 1,2 2 a 1(tm) 2 2 z1 z2 z1 z2 3a 1 i 3a 1 7a 8a 1 0 1 a ( Z loai) 7 Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. z 2 Câu 44: Gọi S là tập tất cả các số phức z sao cho số phức W là số thuần ảo. Xét các số z 2i 2 2 phức z1 , z2 S thỏamãn z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của P z1 6 z2 6 bằng: A. 2 78 B. 4 15 C. 78 D. 2 15 Lời giải Chọn A Giả sử z x yi , x,y R z 2 x(x 2) y(y 2) (x 2)(y 2) xy W i z 2i x2 y 2 2 x2 y 2 2 x(x 2) y(y 2) 2 2 W là số thuần ảo khi 0 x y 2x 2y x2 y 2 2
21. Giả sử z1 a1 b1i ,z2 a2 b2i , a1,b1 ,a2,b2 R 2 2 2 2 z1 ,z2 S nên a1 b1 2a1 2b1 ; a2 b2 2a2 2b2 2 2 z1 z2 3 a1 a2 b1 b2 3 2 2 2 P z1 6 z2 6 10 a1 a2 2 b1 b2 10 3 b1 b2 2 b1 b2 P2 102 22 3 b b 2 b b 2 312 P 2 78 1 2 1 2 3 b b 2 1 2 b1 b2 Dấu bằng xảy ra khi 10 2 Câu 45:Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 2 2 và thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 . Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Giá trị của biểu thức S2 4S1 là: 19 21 A. 2 B. C. D. 3 8 8 Lời giải Chọn A 2 3 2 f x 1 a x 1 x m Đặt f x ax bx cx d theo giả thiết có . 2 f x 1 a x 1 x n 1 a f 1 1 0 a b c d 1 0 2 f 1 1 0 a b c d 1 0 b 0 1 3 3 Do đó f x x x . f 0 0 d 0 3 2 2 c f 1 0 3a 2b c 0 2 d 0 Với x 1 f 1 1
22. x 0 1 3 3 Ta có: f x x x 0 2 2 x 3 1 3 3 S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x x , y 1 , x 0, x 1 2 2 1 1 3 3 S x3 x 1 1 1 0 2 2 8 1 2 3 S2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y x x , y 0,x 1,x 3 3 2 3 1 3 1 S x3 x 2 2 1 2 2 2 Từ 1 , 2 S2 4S1 2. x 2 y 3 z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d) : , đường thẳng 2 5 4 x 1 y 2 z 1 : và mặt phẳng (P) : x y z 3 0 . Gọi d là hình chiếu của d 2 1 3 lên mặt phẳng P theo phương . Một vectơ chỉ phương của d là A.u 6; 11;5 .B. u 2;1;3 . C.u 6; 11;5 .D. u 6;11;5 . Lời giải Theo bài ra: u 2;1;3 là vectơ chỉ phương của , n 1;1;1 là vectơ pháp tuyến P của P . Do u .n P 2 1 3 2 0 nên cắt P . Tương tự d cũng cắt P . Gọi B d  P , do B d B 2t 2; 5t 3;4t 3 . Lại do B P 2t 2 5t 3 4t 3 3 0 t 1 B 4; 2;1 . Lấy điểm A 2;3; 3 d , gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng P theo phương  , khi đó BH là một vectơ chỉ phương của d . (Tìm H) x 2 2t Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với suy ra : y 3 t và z 3 3t H  P Do H H 2 2t ;3 t ; 3 3t .
23. 1 7 3 H P 2 2t 3 t 3 3t 3 0 t H 1; ; 2 2 2  11 5 1 HB 3; ; 6; 11;5 2 2 2 Vậy một vectơ chỉ phương của d là u 6; 11;5 . Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB 6, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 25 . C. 15 3 . D. 30 . Lời giải: Chọn D Gọi bán kính đường tròn đáy là R , khi đó OI R2 IA2 R2 9 . Khi đó SI OI 2 h2 R2 9 25 R2 16 . 1 1 Lại có S 18 AB.SI 18 .6. R2 16 18 SAB 2 2 R2 16 6 R2 20 R 2 5 . Khi đó độ dài đường sinh là: l R2 h2 20 52 3 5 . Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq Rl .2 5.3 5 30 . Câu 48/Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (1;20) để bất phương trình logm x > log x m nghiệm æ1 ö x ç ;1÷ đúng với mọi thuộc èç3 ø÷? A. 16. B.17. C. 18. D. 19. Lời giải.
24. Chọn B Với m Î (1;20), ta có æ ö æ ö ç1 ÷ ln x ln m ç1 ÷ YCBT Û logm x > log x m, " x Î ç ;1÷ Û > , " x Î ç ;1÷ èç3 ø÷ ln m ln x èç3 ø÷ 2 2 æ1 ö æ1 ö Û ln x 0 với m Î (1;20)) 1 æ1 ö Û ln2 £ ln2 m (do hàm y = ln2 x nghịch biến trên ç ;1÷) 3 èç3 ø÷ Û ln2 3 £ ln2 m mÎ (1;20) Û ln 3 £ ln m Û 3 £ m ¾ ¾mξ¢ ¾® m Î {3;4; ;19}. Chọn B. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu 2 (S):x 2 + y2 + (z - 1) = 4. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB,AC,AD với mặt cầu S , trong đó B,C,D là các tiếp điểm, khi đó phương trình mặt phẳng BCD là 2x by cz d 0 . Tính tổng S 3b 4c 5d . A. S 15. B. S 9 . C. S 2 . D. S 11. Lờigiải A ChọnA. (S)có tâm I (0;0;1); bán kínhR = 2 Xét tam giác DABI vuông tại B có BI = R = 2, AI = 3 gọi H = (BCD)Ç AI ta có: D H 4 AI ^ (BCD) tại H và BI 2 = HI .AI Þ IH = 3 C ur uur B Khi đó mặt phẳng (BCD) có vec tơ pháp tuyến n = AI và I 4 cách I một khoảng nên: 3 ì ï mp(BCD): 2x + 2y + z + d = 0 é ï | 1+ d | 4 êd = 3 í 4 Û = Û ê ï d (I ;(BCD)) = 3 3 êd = - 5 îï 3 ë é 13 êBCD : 2x + 2y + z + 3 = 0 (1) Þ d A; BCD = > AI l ê( ) ( ( )) ( ) Do vậy ê 3 ê 5 ê(BCD): 2x + 2y + z - 5 = 0 (2) Þ d(A;(BCD)) = < AI ë 3 Loại (1), chọn (2). Vậy chọn đáp ánA.
25. Câu 50.Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8. Lờigiải Chọn B + Từđồthị ta thấyhàmsố y f x 2 2022 có hai điểm cực trị là: x 1, x 1. Do đó, x 1 hàmsố y f x có hai điểm cực trị là x 1, x 3 hay f x 0 . x 3 + Ta có g x 6x2 6 f 2x3 6x m 1 . x 1 x 1 3 3 Nên g x 0 2x 6x m 1 1 2x 6x m (1) . 3 3 2x 6x m 1 3 2x 6x 2 m (2) + Xét hàm số h x 2x3 6x ta có đồ thị như hình vẽ
26. y 4 -1 1 x -4 Do đó, y g x có 6 điểm cực trị khi 4 2 m 4 m 4 4 m 6 m 3; 2;4;5 . 4 m 4 4 m 2 2 m 4 Vậycó 4 giá trị nguyên của m.