Đề ôn tập số 21 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Thuận Thành số 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 21 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Thuận Thành số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 21 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Thuận Thành số 2 * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Lê Tài Thắng, đơn vị công tác: THPT Yên Phong số 1. 2) Lê Quang Việt, đơn vị công tác: THPT Yên Phong số 1. Câu 1: Tính môđun của số phức z 3 4i . A. .3 B. . 5 C. 7 D. . 7 2 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 3 z2 9 có tâm là điểm có tọa độ là: A. . 2;3;0 B. . 2C.; . 3;0 D. . 2; 3;0 2;3;0 Câu 3: Cho hàm số y x4 4x2 3 . Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. . 0;3 B. . 1;0 C. . D. 2; 3 2;3 Câu 4: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới dây ? 4 A. .S 2 r 2 B. . S C. .r 2 D. . S 4 r 2 S r 2 3 Câu 5: Cho hàm số f (x) x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x3 x2 A. . x2dx C B. . x2dx C 3 2 C. . x2dx 2 x C D. . x2dx x3 C Câu 6: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 1) 3 là: A. . 9; B. . ;C.9 . D. . 6; 10; Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC , đáy là tam giác vuông tại A, AB a , AC 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC là
2. a3 a3 a3 A. V a3 B. V C. V D. V 2 3 4 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 3 4 là: A. .¡ B. .C ¡D.\ 3 . 3; ;3 Câu 10: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là 25 29 11 A. x B. 87 C. x D. x 3 3 3 1 1 1 Câu 11: Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Giá trị của I f x 2g x dx là 0 0 0 A. 5. B. 7. C. 9. D. 12. Câu 12: Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là: A. B.w C.7 3i wD. 3 3i w 3 7i w 7 7i Câu 13: Trong không gian Oxyz , vectơ n 1; 1;3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây ? A. x y 3z 3 0 .B. x y 3z 3 .C.0 x y 3z 3 .D. 0 x y 3z . 3 0  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và   ON i j 2k . Tọa độ của vectơ MN là: A. . 1;2; 2 B. . 1C.; 1.; 2 D. . 1; 2;2 2;0;1 Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức z có điểm biểu diễn A 2; 1 . Tìm điểm biểu diễn số phức w iz . A. M 1;2 .B. . M 2; 1 C. . M 2;1 D. . M 1;2 2x 1 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. .y B. . y 1C. . yD. 1. y 2 2 Câu 17: Với mọi số thực a dương, rút gọn biểu thức log 3 (3a) 1 bằng: A. .l og 3 a B. . log3C.a . 1 D. . log3 a 1 a Câu 18: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
3. 2x 1 2x 3 2x 1 2x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 x t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 2t đi qua điểm nào dưới đây ? z 3 A. A 1;2;3 .B. . B 1;2;0 C. . C 1;2;1 D. . D 0;2;3 k Câu 20: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. Ak B. Ak C. Ak D. Ak n n k ! n k! n k ! n k! n k ! n n k ! Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 a3 3 3a3 3 a3 A. . B C. . D. . 4 4 4 4 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3x là: 3x A. .y 3x ln 3B. . C. . y 3x.logD.x . y y x3x 1 3 ln 3 Câu 23: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
4. A. (1; ) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. ( ;0) . Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. .1 B. . 8 C. . 4 D. . 2 2 2 5 Câu 25: Cho f x dx 3 và f x dx 1. Giá trị của I f x dx là 1 5 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 2. 2 Câu 26: Cho cấp số nhân có u 3 , q . Tính u ? 1 3 5 27 16 16 27 A. B.u . C.u . D.u . u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex cos2x là 1 1 A. . f x dx ex B.si n. 2x C f x dx ex sin 2x C 2 2 C. . f x dx ex sinD.2x C f x dx ex 1 sin 2x C Câu 28: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong   hình vẽ bên. 4 y 2 x -2 1 -1O 2 -2 -4 Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A.x 2 B.x 1 . C.x 1 . D x 2 Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.
5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 x 1 A. .y B. . C. y. x3 3D.x . y y x3 3x x 1 x 3 Câu 31: Cho các số thực dương a,b,c bất kì và a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. .l og a (bc) log a b.loB.g a .c log a (bc) log a b log a c b log b C. . a D. . b loga log a log b a log c a c loga c c Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB 1 , AD 3 . Cạnh bên SA 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng: A. .7 5 B. .C. 60 . D. . 45 30 2 2 Câu 33: Cho f x dx 5 . Giá trị của I f x 2sin x dx là bao nhiêu? 0 0 A. I 3. B. I 5. C. I 6. D. I 7. x 1 y 2 z 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vuông: góc với mặt phẳng 1 3 2 : mx 2m 1 y 2z 5 0 (m là tham số thực). Giá trị của m bằng: A. .3 B. . 3 C. . 1 D. . 1 Câu 35: Tính mô đun của số phức z biết.z 2i z 1 5i 170 A. . z 10 B. . z 4C. . D. z z 10 3 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC .
6. a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 37: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 251 A. .1 1 B. . 110 C. . 46 D. 7 570 57 285 x 2 y 1 z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 2;3;0 . Điểm 1 3 2 M đối xứng với M qua đường thẳng d là: A. M 0;1;2 .B C D M 3; 4; 3 M 1;2;1 M 4; 11; 6 x 2 Câu 39: Bất phương trình 2x log4 2 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 50;50 A. .4 9 B. . 50 C. . 101 D. . 100 Câu 40: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3. B. 7. C. 9. D. 5. Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và có đạo hàm cấp 2 trên R . Biết hàm số x2 1 ex là một x 11 1 nguyên hàm của hàm số e . f x và f 1 f 0 . Tính giá trị f 12 2 27 81 27 5 A. . B. . C. . D. 64 64 8 4 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp ‘ S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 7 12 6 A. B. C. D. 3 5 7 5
7. 2 Câu 43: Biết phương trình z + (a- 2)z + 2a- 3 = 0 có 2 nghiệm z1, z2 . Trên mặt phẳng toạ độ ọi A, B 0 lần lượt là 2 điểm z1, z2 sao cho tam giác OAB có một góc bằng 120 . Tính tổng các giá trịa thỏa mãn bài toán A. .- 4 B. . 6 C. . - 6 D. . 4 Câu 44: Cho hai số phức u,v thỏa mãn 6 u 1 v 2i 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2u v i A. 3 2 B.3 6 C.3 2 2 D.4 13 Câu 45: Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng 37 7 A. . B. . 12 12 11 5 C. . D. 12 12 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0 và điểm A a;2;3 . Đường thẳng đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P và đồng thời cắt trục Ox tại điểm M . Tính độ dài đoạn thẳng AM A. .A M 13B. . C. . AM D.3 8. AM 2 2 AM 6 Câu 47: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng và S· AO 30 , S· AB 60 . Độ dài đường sinh của 3 hình nón theo a bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 5 . Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp a;b nguyên dương để phương trình sau có đúng 5 nghiệm phân biệt : 2 12x3 ax2 9x b log a 1 x2 6 b 12x3 ax2 9x b A .36 B.35 C.22 D.20 2 2 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho S1 : x 1 y (z 1) 1, S2 : x 1 (y 3) (z 2) 9 , điểm A 1;0;0 và điểm B tùy ý thuộc mặt cầu S2 , biết đường thẳng d đi qua A, B và luôn tiếp xúc với mặt cầu S1 . Gọi a,b lần lượt là độ dài lớn nhất, ngắn nhất của đoạn thẳng AB . Tính a2 b2 2 65 A. 4 65 B. C.6 15 D.2 15 3 2 Câu 50 : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x với x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 15. B. 17 . C. 16 D. 18 HẾT
8. ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4C 5A 6A 7A 8C 9B 10C 11D 12B 13A 14C 15D 16D 17A 18C 19D 20D 21B 22A 23B 24C 25A 26B 27B 28B 29B 30D 31B 32D 33D 34D 35A 36A 37C 38A 39A 40C 41A 42B 43B 44D 45A 46B 47A 48D 49A 50A Lời giải các câu vận dụng, vận dụng cao x 2 Câu 39 : Bất phương trình 2x log4 2 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 50;50 A. 49 . B. .5 0 C. . 101 D. . 100 Lời giải 2 Điều kiện : 2 2x 0 2 2x 0 x 1 . 2 x x x Ta có 2x log4 2 2 0 2x log2 2 2 0 2x log2 2 2 2 2x x 2x x x x log2 2 log2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 x 2 t t 2 0 0 t 2 Đặt t 2 t 0 , bất phương trình trở thành t t 2 0 2 . t t 2 0 t 2 Bất phương trình t 2 t 2 0 đúng với mọi t ¡ nên đúng với t 2 . 2 t 2 Bất phương trình t t 2 0 dẫn đến 1 t 2 . t 1 Do đó t 2 t 2 0 t 1 2x 20 x 0 . Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là 0; \ 1 Vậy bất phương trình có 49 nghiệm nguyên trên  50;50 Câu 40: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3. B. 7. C. 9. D. 5. Lời giải Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 * (số nghiệm phương trình * là số giao điểm của đồ thị f x với trục Ox ) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình * có 3 nghiệm t thuộc khoảng 2;2 , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm.
9. Lưu ý: khi t có 3 giá trị thuộc 2;2 thì nghiệm phương trình f x t là giao điểm của đồ thị f x và đường thẳng y t, t 2;2 (là hàm hằng song song trục Ox ) Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và có đạo hàm cấp 2 trên R . Biết hàm số x2 1 ex là một x 11 1 nguyên hàm của hàm số e . f x và f 1 f 0 . Tính giá trị f 12 2 27 81 27 5 A. . B. . C. . D. 64 64 8 4 Lời giải Ta có x2 1 ex ex . f x 2xex x2 1 ex ex . f x f x x2 2x 1 x3 x4 x3 1 f x f x dx x2 x C f x f x dx x2 C x C 3 1 12 3 2 1 2 11 1 27 Ta có f 1 f 0 C1 2C2 1 f 12 2 64 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 7 12 6 A. B. C. D. 3 5 7 5 Lời giải BM  AD P Gọi MN  SD Q Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm SMC. Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD. V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại. Khi đó: V V1 V2 V MP MD MQ 1 1 2 1 Ta có: M .PDQ . . . . VM .BCN MB MC MN 2 2 3 6 5 Lại có: V V V V V M .BCN M .PDQ 1 1 6 M .BCN S S AMBC ABDC 1 V Mà: 1 VM .BCN VN.MBC VS.ABCD d N; ABCD d D; ABCD 2 2 2 5 7 V2 7 V1 V V2 V V1 V . 12 12 V1 5
10. 2 Câu 43: Biết phương trình z + (a- 2)z + 2a- 3 = 0 có 2 nghiệm z1, z2 . Trên mặt phẳng toạ độ ọi A, B 0 lần lượt là 2 điểm z1, z2 sao cho tam giác OAB có một góc bằng 120 . Tính tổng các giá trịa thỏa mãn bài toán A. - 4 . B. 6 . C. .- 6 D. . 4 Giải Ta có a2 12a 16 Nếu 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực ( hoặc nghiệm kép) khi đó điểm biểu diễn nằm trên trục hoành suy ra không tồn tại tam giác loại Nếu 0 phương trình có 2 nghiệm phức z1, z2 và là liên hợp của nhau suy ra z2 z1 z2 z2 z1 OA OB hay tam giác OAB cân tại O AOB 1200 AOH 600 , với H là trung điểm của AB 2 a 2 a a2 12a 16 2 a a2 12a 16 Ta có z i i, z i 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a a2 12a 16 2 a a2 12a 16 2 a Gọi A ; , B ; H ;0 2 2 2 2 2 1 OA 2a 3,OH 2 a , 2 OH ta có cos600 OA 2OH 2a 3 2 a a2 6a 7 0 OA Nghiệm phương trình thoả mãn điều kiện suy ra tổng các giá trị bằng 6 Câu 44: Cho hai số phức u,v thỏa mãn 6 u 1 v 2i 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2u v i A. 3 2 B.3 6 C.3 2 2 D. 4 13 Lời giải Ta có u 1 1 2u 2 2 , gọi A là điểm biểu diễn cho số phức 2u 2 OA 2 suy ra tập hợp là đường tròn (C1) tâm gốc O và bán kính R1 2 Gọi B là điểm biểu diễn cho số phức v 2i OB 6 suy ra tập hợp là đường tròn (C2) tâm gốc O và bán kính R2 6      Ta có P (2u 2) (v 2i) 2 3i OA OB OC BA OC với C 2;3 biểu diễn cho số phức 2 3i
11.   Suy ra P BA OC ABmin 13 6 2 13 4 13 Pmin 4 13   Dấu bằng xảy ra khi BA,OC ngược hướng và O, A, B thẳng hàng ( A nằm giữa O và B) Câu 45: Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Vì đồ thị hàm bậc ba và đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là y 2 và y 0 nên ta xét hai hàm số là y ax3 bx2 cx 2 , y mx2 nx (với a, m 0 ). Suy ra C : y f x ax3 bx2 cx 2 và P : y g x mx2 nx . Phương trình hoành độ giao điểm của C và P là: ax3 bx2 cx 2 mx2 nx ax3 bx2 cx 2 mx2 nx 0 . Đặt P x ax3 bx2 cx 2 mx2 nx . Theo giả thiết, C và P cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là x 1 , x 1 , x 2 nên P x a x 1 x 1 x 2 . Ta có P 0 2a . Mặt khác, ta có P 0 f 0 g 0 2 a 1 . 2 37 Vậy diện tích phần tô đậm là S x 1 x 1 x 2 dx 1 12 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0 và điểm A a;2;3 . Đường thẳng đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P và đồng thời cắt trục Ox tại điểm M . Tính độ dài đoạn thẳng AM A. AM 13 . B. AM 38 . C. .A M 2 D.2 . AM 6 Lời giải Mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến là n 2;1; 4 . Giả sử đường thẳng cắt trục Ox tại M M Ox M m;0;0 .  Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là MA a m;2;3 .   Đường thẳng song song với mặt phẳng P suy ra MA  n MA.n 0 2a 2m 2 12 0 a m 5 AM 25 4 9 38 .
12. Câu 47: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng và S· AO 30 , S· AB 60 . Độ dài đường sinh của 3 hình nón theo a bằng A. a 2 . B. . a 3 C. . 2 D.a 3 . a 5 Lời giải Gọi I là trung điểm của AB, dựng OH  SI . a 3 Ta có OH . 3 Do S· AB 60 nên tam giác SAB đều. Suy ra SA SB AB . Mặt khác 1 S· AO 30 SO SA.sin 30 SA 2 SA. 3 và OA SA.cos30 . 2 Xét tam giác SOI ta có 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 OH OS OI OS OA AI SA2 SA 3 1 4 SA 2 2 1 6 a 3 SA OH 6 . 6 a 2 . OH 2 SA2 3 Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp a;b nguyên dương để phương trình sau có đúng 5 nghiệm phân biệt : 2 12x3 ax2 9x b log a 1 x2 6 b 12x3 ax2 9x b A .36 B.35 C. 22 D. 20 Lời giải Ta thấy phương trình luôn xác định với mọi x 12x3 ax2 9x b 0 Phương trình dạng 12x3 ax2 9x b log a 1 x2 6 b 1 0 2 log a 1 x 6 b 1 12x3 9x ax2 b (1) 2 2 x 4 ax b (2) Để phương trình có 5 nghiệm thì (1) phải có 3 nghiệm phân biệt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt và các nghiệm không trùng nhau Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị y 12x3 9x, y x2 4
13. Giao điểm của hai đồ thị: ta có 12x3 9x x2 4 12x3 x2 9x 4 0 x 1 y 3 Suy ra giao điểm tại M 1;3 Đồ thị y ax2 b là (P) bề lõm quay lên trên và cắt trục tung tại điểm (0;b) Vậy để phương trình có 5 nghiệm thì b 3 b 1,b 2 9 1 TH 1. Với b 1 12x3 9x ax2 1 a 12x x 0 x x2 9 1 Xét hàm số g x 12x có bảng biến thiên x x2
14. Suy ra a 17,6 a 1;2; ;17 Để có 5 nghiệm phân biệt khi đó đồ thị y ax2 1 phải không được đi qua điểm M 1;3 3 a 1 a 2 Vậy ta có 16 cặp thỏa mãn 9 2 TH 2: Với b 2 12x3 9x ax2 2 a 12x x 0 x x2 9 2 Xét hàm số g x 12x có bảng biến thiên x x2 Suy ra a 5,27 a 1;2; ;5 Để có 5 nghiệm phân biệt khi đó đồ thị y ax2 2 phải không được đi qua điểm M 1;3 3 a 2 a 1 suy ra a 2;3;4;5 suy ra có 4 cặp Vậy tổng ta có 20 cặp 2 2 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho S1 : x 1 y (z 1) 1, S2 : x 1 (y 3) (z 2) 9 , điểm A 1;0;0 và điểm B tùy ý thuộc mặt cầu S2 , biết đường thẳng d đi qua A, B và luôn tiếp xúc với mặt cầu S1 . Gọi a,b lần lượt là độ dài lớn nhất, ngắn nhất của đoạn thẳng AB . Tính a2 b2 2 65 A. 4 65 B. C.6 15 D.2 15 3 Lời giải Ta thấy S1 : I 1;0;1 , R1 1, S2 : K 1; 3; 2 , R2 3 , IK 22 R1 R2 suy ra 2 mặt cầu ko có điểm chung Ta thấy điểm A S1 suy ra đường thẳng d luôn tiếp xúc với (S1) tại A suy ra đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc mặt cầu (S1) tại điểm A là mặt phẳng đi qua A 1;0;0  và có VTPT IA 0;0; 1 suy ra P : z 0
15. Ta có d K; P 2 R2 suy ra P  S2 C từ đó điểm B C x 1 Gọi H là hình chiếu của K trên (P), phương trình KH : y 3 H 1; 3; 2 t mà z 2 t H P 2 t 0 t 2 H 1; 3;0 Suy ra điểm B nằm trên đường tròn (C) có tâm H, bán kính 2 2 r R2 d K; P 9 4 5 Có AH 13 . Suy ra a ABmax HA r 13 5, b ABmin HA r 13 5 Suy ra a2 b2 4 65 2 Câu 50 : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x với x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 15. B. .1 7 C. 16 D. 18 Lời giải Đặt g x f x2 8x m 2 f x x 1 2 x2 2x g x 2x 8 x2 8x m 1 x2 8x m x2 8x m 2 x 4 2 x 8x m 1 0 1 g x 0 x2 8x m 0 2 2 x 8x m 2 0 3 2 Các phương trình 1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng đôi một và x2 8x m 1 0 với x ¡
16. Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4 16 m 0 m 16 16 m 2 0 m 18 m 16 . 16 32 m 0 m 16 16 32 m 2 0 m 18 m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.