Đề ôn tập số 23 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 23 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lương Tài 2 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 23 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Lương Tài 2 * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Văn Thuỵ, đơn vị công tác: THPT Gia Bình số 1 2) Hoàng Duy Thắng, đơn vị công tác: THPT Lê Văn Thịnh Câu 1. Số phức liên hợp của z = - 2 + 3i là A. z = 2 - 3i .B. z = - 2 - 3i .C. z = 2 + 3i .D. z = 3 - 2i . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 4 = 0 có tâm I là A. I (2;- 1;0).B. I (- 2;1;0).C. I (2;- 1;2).D. I (- 2;1;- 2). Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x + 4 ? A. Điểm P (- 1;6). B. Điểm N (0;4). C. Điểm M (1;0). D. Điểm Q (1;2). Câu 4. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S = pr 2 .B. S = pr 2 .C. S = 2pr 2 .D. S = 4pr 2 . 3 Câu 5. Hàm số f (x) = 3x 2 + 2cosx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A.y = x 3 + 2sin x .B. y = 6x + 2sin x .C. y = 6x - 2sin x . D. y = x 3 - 2sin x . Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x - 1)> 3 là A.(9;+ ¥ ).B. (7;+ ¥ ).C. (5;+ ¥ ).D. (10;+ ¥ ). Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Công thức tính thể tích của khối chóp đã cho là 1 A. V = B 2h .B. V = 3Bh .C. V = Bh . D. V = Bh . 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log(5 - x) là é ù A. ëê5;+ ¥ ).B. (- ¥ ;5ûú.C. (- ¥ ;5).D. (5;+ ¥ ). 1 Câu 10. Nghiệm của phương trình 32x- 1 = là 27 A. x = - 2. B.x = - 1.C. x = 2. D. x = 1. 3 4 4 Câu 11. Nếu ò f (x)dx = - 3 và ò f (x)dx = 5 thì ò f (x)dx bằng 1 3 1 A. – 8 .B. 8. C. 2.D. – 2 . Câu 12. Cho số phức z = 1+ 2i , khi đó số phức w = (2 - i )z có phần ảo bằng A. 4i .B. 3 .C. 3i . D. 4. 1
2. ì ï x = 2 - t ï Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : í y = 1+ 2t có một vectơ chỉ phương là: ï ï z = 1+ t îï ur uur uur uur A. u1 = (- 1;- 2;- 1).B. u2 = (2;1;1).C. u3 = (- 1;2;1).D. u4 = (1;2;1). Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;- 1;3) và B (0;- 3;- 1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (1;1;2).B. I (- 1;- 1;- 2).C. I (1;- 2;1).D. I (1;2;- 1). Câu 15. Cho số phức z = 1- i . Trên mặt phẳng tọa độ, nghịch đảo của số phức z có điểm biểu diễn là æ ö ç1 1÷ A. M ç ; ÷.B. N (1;- 1).C. P (1;1).D. Q (- 1;1). èç2 2ø÷ 2x - 1 Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình: 1- x A. y = - 2.B. y = 2.C. y = 1.D. x = 1. Câu 17. Với mọi số thực a dương, log3 (9a)bằng A. 2log3 a .B. 2 - log3 a .C. 2 + log3 a .D. 3 + log3 a . Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? - 2x + 1 A.y = x 3 - x 2 - 4x - 1. B.y = . x - 1 1 C. y = x 4 - x 2 - 1. D.y = x 2 - 3x - 1. 8 Câu 19. Trong không gianOxyz , điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y - z = 0? A. Điểm M (1;0;2). B. Điểm N (0;1;2). C. Điềm P (1;0;- 2). D. Điểm Q (1;- 1;0). Câu 20. Với các số nguyên dương k,n và k £ n , số cách chọn ra k phần tử từ một tập có n phần tử là k k A.Cn .B. An . C. kn .D. k!. Câu 21. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2;3;4. A. V = 72.B. V = 12 .C. V = 8.D. V = 24. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = 10x là A. y ' = 10x ln10.B. y ' = 10x .C. y ' = x.10x- 1 .D. y ' = 10x- 1 ln10. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- 2;+ ¥ ).B. (- ¥ ;4).C. (- 2;4).D. (1;3). 2
3. Câu 24. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là A. Sxq = 12p .B. Sxq = 6p .C. Sxq = 24p .D. Sxq = 4p . 2 2 Câu 25. Nếu f x dx = 10 thì éf x - 2ùdx bằng ò ( ) ò ëê ( ) ûú 0 0 A. 6.B. 8.C. 12. D. 14. 1 Câu 26. Cho cấp số nhân (u ) với u = - và u = 4 . Công bội q của cấp số nhân bằng n 1 2 2 9 1 A. q = - 8.B. q = - 2.C. q = .D. q = - . 2 8 Câu 27. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) = ex - 2x và f (0) = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x) = ex - x 2 + 1.B. f (x) = ex - x 2 + 2. C. f (x) = ex + x 2 + 1. D. f (x) = ex + x 2 + 2. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. – 1 .B. 1. C. – 2 . D. 2. é ù 3 Câu 29. Trên đoạn ëê- 2;0ûú, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 3x + 6 bằng A. – 2 .B. 4. C. 6.D. 8. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ? x + 2 A. y = .B. y = - x 4 - x 2 .C. y = - x 3 + x . D. y = x 3 + x . x - 1 2 3 Câu 31. Cho các số thực dương a;b thỏa mãn a b = 16. Tính giá trị của biểu thức T = 2log2 a + 3log2 b A. 4.B. 8. C. 16.D. 32. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A 'B ' bằng A. 45o .B. 30o . C. 90o .D. 60o . 1 3 Câu 33. Nếu ò f (2x + 1)dx = 6 thì ò f (x)dx bằng 0 1 A. 6.B. 12. C. 3D. 18. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng (a): 2x + y - 2z + 1 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (a) có phương trình là: A. 2x + y - 2z + 2 = 0.B. 2x + y - 2z - 2 = 0.C. 2x - y + 2z - 2 = 0. D. 2x - y - 2z + 2 = 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1+ i ).z = 4 - 2i . Mô đun của z bằng A. 10 .B. 5 .C. 2 10 .D. 4 5 . 3
4. Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC 'B ') bằng 2 3a A. . B. 2 3a . C. 2a .D. 3a . 3 Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả cùng màu bằng 21 19 13 2 A. .B. .C. .D. . 40 40 15 15 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;- 2;0) và mặt phẳng (P): x + y - z + 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là: ì ì ì ì ï x = 1+ t ï x = 1+ t ï x = 1+ t ï x = 1- t ï ï ï ï A. í y = 1- 2t .B. í y = 1- 2t . C. í y = - 2 + t . D. í y = - 2 - t . ï ï ï ï ï z = - t ï z = - 1 ï z = t ï z = t îï îï îï îï x x+ 3 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (4 - 5.2 + 256) 4 - log3 (2x) ³ 0 ? A. 36.B. 37. C. 40D. 39. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ¢(f (x)) = 0 là A. 10.B. 8. C. 4. D. 6. Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ dọc trên hình vẽ có diện tích bằng 10 . Tính giá trị của tích 2 phân I = ò(2x + 1)f '(x)dx ? - 3 A. 40 .B. 30.C. 5.D. – 50 . Câu 42. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' , gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA ' và BC . Biết khối tứ diện AMNB có thể tích là 3a3 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B 'C ' . A. 9a3 . B. 36a3 . C. 12a3 . D. 18a3 . Câu 43. Cho số phức w và các số thực a;b . Biết rằng w + 2i và 3 - 2w là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0. Tính a2 + b2 . A. 285.B. 38. C. 293.D. 30. Câu 44. Cho khối trụ (T ) có độ dài đường sinh bằng 6. Cắt trụ (T ) bằng mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 ta được một thiết diện có diện tích bằng 48. Thể tích của khối trụ (T ) bằng A. 438p .B. 146p .C. 50p .D. 150p . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - y + z - 1 = 0. Đường thẳng D nằm trong (P) ì ï x = 2 - t ï đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d : í y = - 1+ 2t có phương trình là ï ï z = t îï 4
5. x - 3 y - 2 z + 1 x + 1 y + 1 z + 1 A. = = .B. = = . 1 1 1 3 2 - 1 x - 1 y - 1 z - 1 x - 1 y - 1 z - 1 C. = = .D. = = . 1 2 1 3 2 - 1 2 2 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4i = 5 và biểu thức P = z + 2 - z - i đạt giá trị lớn nhất. Mô đun của số phức z bằng A. 10. B. 5 2 . C. 13. D. 10 . Câu 47. Cho hàm số y = f (x) = ax 4 + bx 2 + 4 (a > 0) thỏa mãn 4a + b < - 1. Hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 5.C. 6.D. 7. Câu 48. Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) liên tục trên ¡ có f '(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , g'(x) = mx 2 + nx + p với aq ¹ 0 và thỏa mãn f (2) = g(2). Đồ thị các hàm số f '(x) và g'(x) được cho bởi hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f '(x) và y = g'(x) bằng 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x). 16 8 16 8 A. .B. .C. .D. . 3 15 15 3 Câu 49. Có tất bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x Î (1;8) thỏa mãn (x - 1)(2ex - y2) = y (ex - x 2)? A. 14.B. 13. C. 12.D. 11. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;- 2)và mặt phẳng (P): (m2 + 1)x + (m2 - 1)y + 2mz + 4 = 0 . Biết rằng, khi tham số m thay đổi thì mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu cố định cùng đi qua A là (S1),(S2 ). Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên (S1) và (S2 ). Tìm GTLN của MN ? A. 8 + 8 2 .B. 8 2 .C. 16 2 .D. 8 + 6 2 . HẾT 5
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4D 5C 6C 7A 8C 9C 10B 11C 12B 13C 14C 15A 16A 17C 18C 19C 20A 21D 22A 23D 24B 25A 26A 27A 28B 29B 30A 31A 32A 33B 34B 35A 36D 37B 38D 39D 40B 41B 42B 43C 44D 45D 46B 47D 48A 49B 50A HDG CÁC CÂU VD VÀ VDC x x+ 3 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (4 - 5.2 + 256) 4 - log3 (2x) ³ 0 ? A. 36.B. 37. C. 40D. 39. HD 81 ĐK: 0 0 2 3 é2x ³ 32 éx ³ 5 Bất phương trình Û 4x - 5.2x+ 3 + 256 ³ 0 Û 22x - 40.2x + 256 ³ 0 Û ê Û ê ê2x £ 8 êx £ 3 ëê ëê é ê0 < x £ 3 Đối chiếu điều kiện ta được: ê 81 , từ đó ta thấy có 39 số nguyên thỏa mãn đề. ê5 £ x £ ëê 2 Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ¢(f (x)) = 0 là A. 10.B. 8. C. 4. D. 6. HD é êf (x) = - 2 ê Từ đồ thị ta có: f ¢(f (x)) = 0 Û êf (x) = 0 do đó phương trình có 4 + 2 + 2 = 8 nghiệm phân biệt. ê êf x = 2 ë ( ) Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ dọc trên hình vẽ có diện tích bằng 10 . Tính giá trị của tích 2 phân I = ò(2x + 1)f '(x)dx ? - 3 A. 40 .B. 30.C. 5.D. – 50 . HD 2 Từ hình vẽ ta có: ò f (x)dx = 10; f (- 3) = 8; f (2) = 2. - 3 2 2 2 2 Ta thấy I = (2x + 1)f '(x)dx = (2x + 1)df (x) = (2x + 1)f (x) - 2 f (x)dx = 30. ò ò - 3 ò - 3 - 3 - 3 Câu 42. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' , gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA ' và BC . Biết khối tứ diện AMNB có thể tích là 3a3 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B 'C ' . A. 9a3 . B. 36a3 . C. 12a3 . D. 18a3 . 6
7. HD 1 1 1 Ta có V = V = V = V Þ V = 12V = 36a3 . MABN 2 MABC 4 A 'ABC 12 ABC .A 'B 'C ' ABC .A 'B 'C ' MABN Câu 43. Cho số phức w và các số thực a;b . Biết rằng w + 2i và 3 - 2w là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0. Tính a2 + b2 . A. 285.B. 38. C. 293.D. 30. HD Do w + 2i và 3 - 2w là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 nên w + 2i = 3 - 2w ïì w + 2i = 1+ 4i ïì a = - 2 ï ï 2 2 Û w + 2i = 3 - 2w Û w = 1+ 2i Þ í Þ í Þ a + b = 293. ï 1- 2w = 1- 4i ï b = 17 îï îï Câu 44. Cho khối trụ (T ) có độ dài đường sinh bằng 6. Cắt trụ (T ) bằng mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 ta được một thiết diện có diện tích bằng 48. Thể tích của khối trụ (T ) bằng A. 438p .B. 146p .C. 50p .D. 150p . HD Gọi thiết diện là hình chữ nhật ABCD với A, B thuộc đường tròn đáy trụ tâm O, H là trung điểm AB. Từ giả thiết ta có l = AD = 6 Þ AB = 8 Þ HA = 4 . Vì OH = 3,HA = 4 Þ r = 5 Þ V = 150p . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - y + z - 1 = 0. Đường thẳng D nằm trong (P) ì ï x = 2 - t ï đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d : í y = - 1+ 2t có phương trình là ï ï z = t îï x - 3 y - 2 z + 1 x + 1 y + 1 z + 1 A. = = .B. = = . 1 1 1 3 2 - 1 x - 1 y - 1 z - 1 x - 1 y - 1 z - 1 C. = = . D. = = . 1 2 1 3 2 - 1 HD uur uur uur é ù Gọi A = D Çd Þ A = d Ç(P) Þ A(1;1;1), từ giả thiết ta có u = ên ,u ú= (- 3;- 2;1) D ë P d û Vậy chọn đáp án là D. 2 2 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4i = 5 và biểu thức P = z + 2 - z - i đạt giá trị lớn nhất. Mô đun của số phức z bằng A. 10. B. 5 2 . C. 13. D. 10 . HD 2 2 Đặt z = x + yi (x,y Î ¡ ). Từ z - 3 - 4i = 5 Û (x - 3) + (y - 4) = 5 2 2 Ta có P = z + 2 - z - i = 4x + 2y + 3 é 2 2 ù Ta thấy P = 4(x - 3)+ 2(y - 4)+ 23 £ (42 + 22)ê(x - 3) + (y - 4) ú+ 23 = 33 ëê ûú 7
8. ì ï x - 3 y - 4 ì ï = ï x = 5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi í 4 2 Û í Þ z = 5 2 ï 4x + 2y + 3 = 33 ï y = 5 îï î Câu 47. Cho hàm số y = f (x) = ax 4 + bx 2 + 4 (a > 0) thỏa mãn 4a + b 0, f 2 = 16a + 4b + 4 0. 2 2 Ta có ò f '(x)- g'(x)dx = 10 Û ò a(x 3 - 3x 2 + 2x)dx = 10 Û a = 20 . 0 0 Lại có f x - g x = éf ' x - g' x ùdx = 5 x 4 - 4x 3 + 4x 2 + C . ( ) ( ) ò ëê ( ) ( )ûú ( ) Do f (2) = g(2) Û f (2)- g(2) = 0 Þ C = 0 Þ f (x)- g(x) = 5(x 4 - 4x 3 + 4x 2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f (x) và y = g(x) là 2 16 S = 5(x 4 - 4x 3 + 4x 2)dx = . ò 3 0 Câu 49. Có tất bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x Î (1;8) thỏa mãn (x - 1)(2ex - y2) = y (ex - x 2)? A. 14.B. 13. C. 12.D. 11. 8
9. HD Xét f (x) = (x - 1)(2ex - y2)- y (ex - x 2) trên (1;8) với y là tham số. y Ta có f '(x) = 2xex - yex - y2 + 2yx = (ex + y)(2x - y) = 0 Þ x = 2 Ta thấy: f (1) = - y (e - 1) 0 . Lập bảng biến thiên cho f (x), từ yêu cầu bài toán 2 Þ f (8)> 0 Þ y 0 Þ y < 13,85 Þ y Î {3;4;5; ;13} . Như vậy có tất cả 13 giá trị y thỏa mãn đề. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;4;- 2)và mặt phẳng (P): (m2 + 1)x + (m2 - 1)y + 2mz + 4 = 0 . Biết rằng, khi tham số m thay đổi thì mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu cố định cùng đi qua A là (S1),(S2 ). Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên (S1) và (S2 ). Tìm GTLN của MN ? A. 8 + 8 2 .B. 8 2 .C. 16 2 .D. 8 + 6 2 . HD Gọi tâm mặt cầu tiếp xúc với (P) là I (a;b;c), do mặt cầu đi qua A nên 2 2 2 (2 - a) + (4 - b) + (- 2 - c) = R2 (1) Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên (m2 + 1)a + (m2 - 1)b + 2mc + 4 (m2 + 1)(a + b)+ 2mc - 2b + 4 R = d I ;(P) = = ( ) 2 2 2(m2 + 1) (m + 1) 2 ì ï c = 0 a + 2 Vì mặt cầu là cố định nên bán kính R không đổi, do đó: 2mc - 2b + 4 = 0 " m Þ í Þ R = . ï b = 2 îï 2 a + 2 éa = 2 éI 2;2;0 ,R = 2 2 2 ê ê1 ( ) 1 Thay b = 2,c = 0,R = vào (1) ta được: a - 12a + 20 = 0 Û ê Þ ê . 2 a = 10 êI 2;10;0 ,R = 6 2 ëê ë 2 ( ) 2 Từ đó: max MN = I 1I 2 + R1 + R2 = 8 + 8 2 . 9
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 23 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ MA TRẬN ĐỀ Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 Tổ hợp – Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 3 xác suất 11 Xác suất 1 1 Hình học Góc 1 1 không 2 gian Khoảng cách 1 1 Đơn điệu của HS 1 1 2 Cực trị của HS 2 1 2 Đạo hàm Min, Max của hàm số 1 2 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị 1 1 2 Tương giao 1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit 1 2 3 Hàm số HS Mũ – Logarit 1 1 mũ – 8 Logarit PT Mũ – Logarit 1 1 1 BPT Mũ – Logarit 1 1 3 Định nghĩa và tính chất 1 1 2 Phép toán 2 2 Số phức 6 PT bậc hai theo hệ số thực 1 1 12 Min, Max của mô đun số phức 1 1 Nguyên hàm 1 1 3 Nguyên Hàm – Tích phân 2 1 3 7 Tích Ứng dụng TP tính diện tích 1 1 1 Phân Ứng dụng TP tính thể tích Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều 3 diện Thể tích khối đa diện 2 1 3 Khối Khối nón 1 1 tròn Khối trụ 1 1 1 3 xoay Khối cầu 1 1 Phương pháp tọa độ 1 1 Giải tích trong Phương trình mặt cầu 1 1 2 8 không Phương trình mặt phẳng 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng 1 1 1 3 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% 10