Đề ôn tập số 26 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT IVS (Có đáp án)

26 trang Nguyệt Quế 07/12/2025 220

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập số 26 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT IVS (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_on_tap_so_26_ky_thi_tn_thpt_2022_mon_toan_truong_thpt_ivs.docx

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 26 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT IVS (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 26 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: Trường phổ thông IVS * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Văn Anh, đơn vị công tác: Trung tâm GDNN-GDTX tỉnh Bắc Ninh. 2) Hoàng Thị Duyên, đơn vị công tác: Trung tâm GDNN-GDTX Yên Phong. Nhận xét đánh giá chất lượng các đề đề xuất Thông qua việc thẩm định đề 2 vòng, giáo viên đơn vị đề xuất đã chỉnh sửa, hiện tại đề đúng ma trận và có chất lượng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 26 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn:Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 10. B. S  . C. S 7 . D. S 6
9 0 9 Câu 11: Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . 2x 1 Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2 . C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . a 1 log 3 b Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và , a bằng 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 4 2 1 đây thuộc d? A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6!. D. 6 . Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 1 3 3ln 2 A. f x .B. f x .C. f x . D. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 24:Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm2 . B. S 70π cm2 . C. S π cm2 . D. S π cm2 . 3 3 2 2 2 Câu 25: Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5.B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R x 2 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 3x2 21. D. y x3 x 1. x 1 Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B D là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . 5 5 2 Câu 33: Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Câu 34: Cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0,  :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và  là: A. 2x y 2z 0. B. 2x y 2z 0. C. 2x y 2z 0. D. 2x y 2z 1 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng 2 2 11 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B· AD 60o , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 .
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . 5 3 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 6. Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên 121 hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 225 A. 242 . B. 208 . C. 121 . D. 149 . 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 c Câu 43: Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu d diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 .
x 3 y 3 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc 2 3 2 1 với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 1 1 g x f 3 x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16. B. 15. C. 14. D. 13. Câu 46: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2z2 2 , 2z1 3z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i bằng 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A. 32 . B. 71 . C. 71 . D. 64 . 3 9 6 9 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 mà a,b là các số nguyên dương và · AMB = 90°?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 50: Cho hàm số f x x4 12x3 30x2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. HẾT 1 C 26 B 2 A 27 C 3 C 28 B 4 B 29 B 5 A 30 D 6 C 31 C 7 C 32 A 8 B 33 D 9 C 34 C 10 A 35 C 11 A 36 A 12 D 37 B 13 D 38 A 14 D 39 C 15 A 40 C 16 D 41 C 17 D 42 C 18 C 43 D 19 C 44 D 20 C 45 C 21 D 46 D 22 A 47 D 23 C 48 C 24 B 49 D 25 C 50 B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Ta có 1 2i 12 22 5 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và bán kính r 12 1 2 22 2 2 2 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M ( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 • SC 4 R 36 R 9 R 3 . 4 4 V R3 .33 36 . C 3 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Lời giải Chọn A a x 3x Ta có a x dx C nên I C . ln a ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Do hàm số f x liên tục trên ¡ , f 1 0 , f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f (1) và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 32x 1 33 x 2x 1 3 x 3x 2 x . 3 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V S .h 3a2.2a 2a3 . 3 đ 3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2. Lời giải Chọn C Ta có: 3 ¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D ;2 . Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 10. B. S  . C. S 7 . D. S 6 Lời giải Chọn A log3 x 1 2 x 1 9 x 10 . 9 0 9 f x dx 37 g x dx 16 I 2 f x 3g(x) dx Câu 11: Giả sử 0 và 9 . Khi đó, 0 bằng: A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . Lời giải Số phức w 3z 3 2 3i 6 9i Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : 2x y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Lời giải Ta có: a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3 . Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i .
Vậy phần ảo của z bằng 1. 2x 1 Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2 . C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . Lời giải Chọn D ax b d Đồ thị hàm phân thức y có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là cx d c a y . c 2x 1 Do đó đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 x 1; y 2 . a 1 log 3 b Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và , a bằng 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log 3 b log b. a 3 a Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C Ta có: Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a 0 loạiA. Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b 0 loạiB. Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loạiD. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 4 2 1 đây thuộc d? A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Lời giải
Chọn C x 2 y 1 z 3 Thay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d : ta được 4 2 1 2 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d . 4 2 1 Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5!. C. 6!. D. 6 . Lời giải. Chọn C Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 6 phần tử. Vậy có tất cả 6! cách sắp xếp. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3a2.2a 6a3 . 1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 1 A. f x .B. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3 3ln 2 C. f x . D. f x . 3x 1 3x 1 Lời giải Chọn A 3 Ta có: f x log 3x 1 f x . 2 3x 1 ln 2 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 24:Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm2 . B. S 70π cm2 . C. S π cm2 . D. S π cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B 2 Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có Sxq 2 rh 70 cm . 2 2 2 f x dx 2 g x dx 1 I x 2 f x 3g x dx Câu 25: Cho 1 và 1 . Tính 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 x2 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 4 3 . 1 1 1 1 2 1 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có u4 u3 d d u4 u3 6 2 4 . Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Lời giải Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 . 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5.B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5. 9 9 Ta có: y x 1 2 . x x 9 x 3 1;5 2 y 0 1 2 0 x 9 0 . x x 3 1;5 f 1 10 Có f 3 6 min y f 3 6 . 1;5 34 f 5 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R x 2 A. y x4 2x2 1. B. y . C. y x3 3x2 21. D. y x3 x 1. x 1 Lời giải Chọn D Xét đáp án A : Tập xác định D ¡ . y x4 2x2 1 y ' 4x3 4x 0,x ¡ (vô lý). Nên loại. A.
x 2 3 Xét đáp án B : Tập xác định D ¡ \ 1 . y y ' 0,x ¡ \ 1 . x 1 x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 , 1; . Nên loại.B. Xét đáp án C: Tập xác định D ¡ . y x3 3x2 21 y ' 3x2 6x 0,x ¡ (vô lý). Nên loại. C. Xét đáp án D: Tập xác định D ¡ . y x3 x 1 y ' 3x2 1 0,x ¡ (luôn đúng). Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a5 b3 C. x a5b3 D. x 3a 5b Lời giải Chọn C 5 3 5 3 5 3 Có log 2 x 5log 2 a 3log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a b x a b . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và B D là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . Lời giải Chọn A Ta có MN / / A C mà A C  B D MN  B D . 5 5 2 f x dx 2 4 f x 3x dx Câu 33: Cho 0 . Tích phân 0 bằng A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Lời giải 5 5 5 5 4 f x 3x2 dx 4 f x dx 3x2dx 8 x3 8 125 133 . 0 0 0 0
Câu 34: Cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0,  :5x 4y 3z 1 0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và  là: A. 2 x y 2 z 0. B. 2 x y 2 z 0. C. 2 x y 2 z 0. D. 2 x y 2 z 1 0. Lời giải Chọn C   Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n 3; 2;2 , n 5; 4;3 .   n ; n 2;1; 2  Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1; 2 : 2 x y 2 z 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng 2 2 11 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải 4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 Vì z 1 2i 4 3i nên z = = i . 1 2i 12 22 5 5 5 2 11 Suy ra z = i . 5 5 11 Vậy phần ảo của z là . 5 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B· AD 60o , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Lời giải Chọn A
Vẽ OM  BC tại Mthì SMO  BC SMO  SBC , vẽ OH  SM tại H OH  SBC d O, SBC OH a 3 a OB.OC a 3 Ta có AC a 3 , OC , OB , OM.BC OB.OC OM . 2 2 BC 4 a 3 a 3 SO.MO a. a. a 57 OH 4 4 . SO2 MO2 3a2 3a2 19 a2 a2 16 16 Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . 5 3 10 15 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n  30. Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”. A 1;5;7;11;13;17;19;23;25;29 n A 10 . Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là n A 10 1 P A . n  30 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1;2;0 và song song với BC .  x 1 y 2 z Ta có BC 1;2; 1 d : . 1 2 1 x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Lời giải Chọn C
x x Ta có 4 65.2 64 2 log3 x 3 0 x x x 1 2 64 0 x 6 4 65.2 64 0 x 6 x 6 2 log3 x 3 0 x 6 x 2 64 x 6 . 4x 65.2x 64 0 3 x 0 x x 0 2 1 2 log x 3 0 3 3 x 6 3 x 6 x ¢ x 2; 1;0;6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên. Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là A. 8 . B. 10. C. 9 . D. 6. Lời giải Chọn C Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên ¡ nên hàm số f x và f x xác định trên ¡ . Do đó, tập xác định của hàm số g x là D ¡ . 1 x 3 x 1 f x 0 x x 1 ; 2 Ta có: g x f x . f f x 1 , g x 0 0 f f x 1 0 f x 1 1 f x 1 1 f x 1 2 Từ đồ thị ta cũng có:
x 1 f x 1 1 f x 0 x 1 . x 2 x x1 ; -1 f x 1 1 f x 2 . x x2 2 ; + x x3 ; x1 f x 1 2 f x 3 . x x4 x2 ; + Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm. 2 Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên f x 121 F hàm của thỏa mãn F 0 , khi đó bằng 225 A. 242 . B. 208 . C. 121 . D. 149 . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C Ta có f x cos x.cos2 2x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x cos x cos x.cos 4x Có f x dx cos x.cos2 2xdx cos x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 cos xdx cos5x cos3x dx sin x sin 5x sin 3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x sin x sin 5x sin 3x C,x ¡ . Mà f 0 0 C 0 . 2 20 12 1 1 1 Do đó f x sin x sin 5x sin 3x,x ¡ . Khi đó: 2 20 12 1 1 1 F F 0 f x dx sin x sin 5x sin 3x dx 0 0 2 20 12 1 1 1 242 cos x cos5x cos3x . 2 100 36 0 225 242 121 242 121 F F 0 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 Lời giải
Chọn C Kẻ AE  BD ·SBD , ABCD S· EA 600 Xét ABD vuông tại A AD.AB 2a2 2a 5 AE AD2 AB2 a 5 5 Xét SAE vuông tại A 2a 5 2a 15 SA AE.tan 600 . 3 5 5 Khi đó thể tích S.ABCD 1 1 2a 15 4a3 15 V SA.S . .2a2 3 ABCD 3 5 15 c Câu 43: Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu d diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 . Lời giải Chọn D c c Ta có: x2 4x 0 có hai nghiệm phức 4 0 . d d Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2 i ; x2 2 i . A B x x Oxy Gọi , lần lượt là hai điểm biểu diễn của 1 ; 2 trên mặt phẳng ta có: A 2; ; B 2; .
Ta có: AB 2 ; OA OB 4 . Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB OA OB 2 4 4 4 4 4 c 4 c 16 . Vì 0 nên hay 4 . 3 3 d 3 d 3 Từ đó ta có c 16 ; d 3 . Vậy: P c 2d 22. x 3 y 3 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc 2 3 2 1 với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d2 : y 1 2t2 . z 2 t1 z 2 t2 Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B . Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .  AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 .  2 3t t 4 2t 2t 4 t t Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 . 1 2 3 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 1 2 t1 2 . Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 . 4 2t 2t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là x 1 y 1 z . 1 2 3 Câu 45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 1 1 g x f 3 x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16. B. 15. C. 14. D. 13. Lời giải Chọn C Hàm số g x nghịch biến khi g x f 2 x . f x mf x f x 3 f x 0,x 0;1 2 f x f x mf x 3 0,x 0;1 f 2 x mf x 3 0,x 0;1 f 2 x mf x 3 0,x 0;1 Đặt t f x 1;3,x 0;1. Cần tìm điều kiện để 3 t 2 mt 3 0,t 1;3 m g t t ,t 1;3 m max g t g 3 2 3 t 1;3 Vậy m 3, ,10 có 14 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 46: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2z2 2 , 2z1 3z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i bằng 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D  Để ý z1 2z2 z1 2i 2 z2 i ; 2z1 3z2 7i 2 z1 2i 3 z2 i .
  2 OA 2OB 4 z1 2z2 2  Gọi A z 2i , B z i 1 2   2 2z1 3z2 7i 4 2OA 3OB 16     2 2 OA 4OB 4OA.OB 4 1 .  2  2   4OA 9OB 12OAOB 16 2  Lấy 3 1 2 7OA2 21OB2 12 16 28 OA2 3OB2 4 . 2 1 1 4 3  Vì vậy P OA OB 1.OA . 3OB 1 OA2 3OB2 . 3 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A. 32 . B. 71 . C. 71 . D. 64 . 3 9 6 9 Lời giải Ta có : f x 4ax3 3bx2 2cx 3 và g x 3mx2 2nx 1. h x f x g x có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 khi h x f x g x 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1,2 và 3 f x g x t x 1 x 2 x 3 t 4a * Thay x 0 vào hai vế của * ta được: 2 f 0 g 0 6t 3 1 6t t . 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là 3 2 71 S x 1 x 2 x 3 dx . 1 3 9 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải x2 y2 x y 2 2 x y 2 2 3 4 x y log3 4 x y (x y)log3 4 2 2 y y log3 4 x x log3 4 0, * Ta xem phương trình * là phương trình ẩn y , tham số x .
2 2 Phương trình * có nghiệm thực y 0 log3 4 4(x x log3 4) 0 (1 2)log 4 (1 2)log 4 3 x 3 , * . 2 2 Do đó có hai số nguyên x 0 và x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 mà a,b là các số nguyên dương và · AMB = 90°? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra 1 MI = AB = OI (O là gốc tọa độ ) 2 OI 2 = MI 2 Û OI 2 = KI 2 - MK 2 Û KI 2 - OI 2 = MK 2 2 2 2 2 2 2 Û (xI - 2) + (yI - 3) + (z - 1) - (xI + yI + zI ) = 1 Û 6xI + 4yI + 2zI = 13 Û 6xI + 4yI = 13 (dozI = 0) Û 3xA + 2yB = 13 Û 3a + 2b = 13 Mà a,b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa (1;5);(3;2). Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số f x x4 12x3 30x2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. Lời giải Ta có f x 4x3 36x2 60x 3 m. Hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f x 0 có ba nghiệm dương phân biệt. Khi đó f x 0 4x3 36x2 60x 3 m 0 4x3 36x2 60x 3 m 1 . Yêu cầu bài toán là phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt. Xét hàm số h x 4x3 36x2 60x 3
2 x 1 h x 12x 72x 60 suy ra h x 0 . x 5 Bảng biến thiên của hàm số y h x Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 3 m 31, vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. HẾT