Đề ôn tập số 3 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Quế Võ số 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 3 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Quế Võ số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Quế Võ số 1. * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Hoàng Thị Nguyệt Ánh, đơn vị công tác: THPT Chuyên Bắc Ninh. 2) Nguyễn Đức Công, đơn vị công tác: THPT Quế Võ số 3. Câu 1: Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3. B. 4. C. 3 . D. 4 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 là A. I 2; 1; 1 và R 9. B. I 2;1;1 và R 3. C. I 2; 1; 1 và R 3. D. I 2;1;1 và R 9. Câu 3: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ. A. y x 4 4x 2 1. B. y x 4 4x 2 1. C. y x 4 2x 2 1. D. y x 4 2x 2 1. Câu 4: Nếu tăng bán kính của một khối cầu lên ba lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 9 lần. B. 6 lần. C. 3 lần.D. 27 lần. Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2x 3 là A.x 3 x 2 C . B. x 3 x 2 3x C . C. 6x 2 C . D. 3x 3 2x 2 3x C Câu 6: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 3. B. Đồ thị của hàm số y f (x) có điểm cực tiểu là x 0. C. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0. D. Đồ thị của hàm số y f (x) có điểm cực đại là 0; 3 . 1
2. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 5; . B. 5; .C. 7; . D. 7; . Câu 8: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3cm,AD 4cm,AA 5cm . Thể tích khối hộp bằng A. 60cm3 . B. 20cm3 . C. 12cm3 . D. 15cm3 . Câu 9: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa? A. y x 3 B. y 3 x 2 C. y 2021x D. y x Câu 10: Nghiệm của phương trình 32x 1 9 là 1 3 A. x . B. x 3. C. x 1. D. x . 2 2 7 Câu 11: Tính tích phân I x 2dx bằng 2 38 670 A. I . B. I .C. I 19.D. I 38. 3 3 2 Câu 12: Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức 2z1 4z2 bằng A. 1 15i . B. 15 i . C. 15 i . D. 1 15i  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 và n 2;5;2 . Phương trình mặt phẳng P đi  qua điểm A và nhận n 2;5;2 làm vectơ pháp tuyến là: A. 2x 5y 2z 28 0. B. 2x 5y 2z 28 0. C. x 4y 3z 28 0.D. x 4y 3z 28 0.  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 1; 3 B. 3;1;1 C. 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 15: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 2z 5 0 là: A. 1 2i . B. 1 2i .C. 1 2i .D. 1 2i . 2x 1 Câu 16: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là x 1 1 A. x 2,y 1. B. x 1,y 2. C. x ,y 1. D. y 2,x 1. 2 Câu 17: Đặt a log2 5,b log3 5. Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b . ab 1 1 A. log 5 a b . B. log 5 a2 b2 . C. log 5 . D. log 5 . 6 6 6 a b 6 a b 2
3. Câu 18: Cho hàm số y x 4 2x 2 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 Số nghiệm của phương trình 1 là: 2f (x) 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x 1 y 1 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 Câu 20: Cho một chiếc hộp đựng 4 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ. Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì bằng 1 2 3 3 2 1 A. C 4C10 . B. A14 . C. C14 . D. C 4C10 . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ;SA vuông góc với ABCD , cạnh a 10 bên SC . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 12 Câu 22: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a,b 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga xy loga x loga y . B. loga xy loga x loga y . log b x C. a a b . D. log log x log y . a y a a x 2 4 Câu 23: Cho hàm số y f x . Hỏi hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? x A. 2;2 . B. ; 2 và 0;2 . C. 2;0 và 0;2 . D. ;0 . Câu 24: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ là: a3 2 a3 A. . B. a3 . C. D. 2 a3 3 3 3
4. 9 5 Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9 , thoã mãn f x dx 7 và f x dx 3. Tính giá trị biểu 1 4 4 9 thức P f x dx f x dx. 1 5 A. P 3 . B. P 4 . C. P 10 . D. P 2 . Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 3. C. 3 . D. 5. Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. dx cot x C . B. axdx ax .lna C . cos2 x 1 1 1 C. exdx C . D. dx C . e x x x 2 Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x 3. B. x 2. C. x 4. D. x 1 2 Câu 29: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R , biết f '(x) x 2 x 1 x 3 x 2 ,x ¡ . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 2;3] là: A. f 2 . B. f 0 . C. f 1 . D. f 3 . Câu 30: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 3x 1 A. y . B. y x 3 2x 2 6x 1. C. y tan x 2. D. y x 3 2x . x 2 Câu 31:Với a,b là các số thực cùng dấu và khác 0 , log2 ab bằng A. log2 a log2 b . B. log2 a.log2 b . C. blog2 a . D. log2 a log2 b . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Góc giữa đường thẳng AB và B 'D ' bằng A. 30o . B. 135o . C. 45o . D. 90o . 4
5. 6 4 6 Câu 33: Cho f x dx 10 và f x dx 7 thì f x dx bằng: 0 0 4 A. 17 . B. 17. C. 3 . D. 3. Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B 2;3;7 , D 4;1;3 . Phương trình mặt phẳng SAC là A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. x y 2z 9 0. D. x y 2z 9 0. Câu 35: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 2 i . Số phức w z1z2 z2 có phần thực bằng A. 7. B. 9. C. 4. D. 3. Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD . Khoảng cách giữa AC và BM là. a 154 a a 22 a 2 A. . B. . C. . D. . 28 2 11 3 Câu 37: Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và Nam ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau bằng. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 14 28 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 3; 1 song song và mặt phẳng Oyz là x 2 x 2t x 2 x 2 t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 3 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x 2 1 log x 21 16 2x 1 0? 3 3 A. 17. B. 18. C. 16. D. Vô số. Câu 40: Biết rằng f (x) là đa thức bậc 4 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ sau 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x f x .f x và trục Ox là: A. 4 . B. 6. C. 2. D. 0 . Câu 41: Cho hàm số f (x) có f (0) 0 và f (x) cosx  cos2 2x,x ¡ . Biết F(x) là nguyên hàm của 121 f (x) thỏa mãn F(0) , khi đó F( ) bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 5
6. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 c c Câu 43: Cho phương trình x 2 4x 0 (c,d là các số nguyên dương và là phân số tối giản) có hai d d nghiệm phức. Gọi A,B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10. C. P 14 D. P 22. x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 5 0. Đường thẳng vuông góc với (P) , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. . B. . 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 45: Cho hàm số f (x) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau 1 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 10;10] để hàm số g(x) f 3(x) m  f 2(x) 3f (x) 1 nghịch 3 2 biến trên khoảng (0;1) ? A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . Câu 46: Xét hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 2z2 2, 2z1 3z2 7i 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax 4 bx 3 cx 2 3x và g(x) mx 3 nx 2 x ; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f (x) g(x) có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f (x) và y g (x) bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1 . 6
7. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 mà a,b là các số nguyên dương và góc A· MB 900 ? A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 50: Cho hàm số f x x 4 12x 3 30x 2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực tri? A. 27 B. 25 C. 26 D. 28 HẾT 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2. C 3. A 4.D 5.B 6. C 7. C 8. A 9. A 10. D 11. A 12. B 13. A 14. C 15. A 16. B 17. C 18. C 19. B 20. C 21. B 22. A 23. C 24. D 25. B 26. C 27. C 28. D 29. C 30. B 31. D 32. C 33. C 34. C 35. D 36. C 37. B 38. A 39. B 40. D 41. C 42. C 43. D 44. D 45. C 46. D 47. B 48. C 49. D 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 là A. I 2; 1; 1 và R 9. B. I 2;1;1 và R 3. C. I 2; 1; 1 và R 3. D. I 2;1;1 và R 9. Lời giải Chọn C. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Vậy S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3. Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ. A. y x4 4x2 1. B. y x4 4x2 1 . C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1. Câu 4. Nếu tăng bán kính của một khối cầu lên ba lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 9 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 27 lần. Lời giải 8
9. Gọi V1 là thể tích ban đầu của khối cầu có bán kính R . 4 Ta có V R3 . 1 3 Gọi V2 là thể tích ban đầu của khối cầu có bán kính 3R (sau khi tăng bán kính lên 3 lần). 4 3 4 Ta có V 3R 27. .R3 27V . 2 3 3 1 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 3 là A. x3 x2 C .B. x3 x2 3x C . C. 6x 2 C . D. 3x3 2x2 3x C . Lời giải Chọn B 3x2 2x 3 dx x3 x2 3x C . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 3. B. Đồ thị của hàm số y f x có điểm cực tiểu là x 0 . C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 . D. Đồ thị của hàm số y f x có điểm cực đại là 0; 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 5; . B. 5; . C. 7; . D. 7; . Lời giải Điều kiện: x 1. Ta có log2 x 1 3 x 1 8 x 7 . Câu 8. Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3cm, AD 4cm, AA 5cm . Thể tích khối hộp bằng 9
10. A. 60cm3 . B. 20cm3 . C. 12cm3 . D. 15cm3 . Lời giải A D B C A' D' B' C' 3 VABCD.A B C D AB.AD.AA 3.4.5 60cm Câu 9. Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa? A. y x 3 B. y 3 x2 C. y 2021x D. y x Lời giải Chọn A Câu 10. Nghiệm của phương trình 32x 1 9 là 1 3 A. x . B. x 3. C. x 1. D. x . 2 2 Lời giải 3 Ta có 32x 1 9 32x 1 32 2x 1 2 x . 2 7 Câu 11. Tính tích phân I x 2dx bằng 2 38 670 A. I . B. I .C. I 19 .D. I 38 . 3 3 Lời giải Chọn A Đặt t x 2 t 2 x 2 2tdt dx . Đổi cận x 2 t 2, x 7 t 3 . 3 3 3 2t3 2.33 2.23 38 Ta có I t.2tdt 2 t 2dt . 2 2 3 2 3 3 3 10
11. 2 Câu 12. Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức 2z1 4z2 bằng A. 1 15i . B. 15 i . C. 15 i . D. 1 15i . Lời giải Chọn B Ta có 52 2.13 1 i2 . 5 1 Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm z i ( do z có phần ảo dương) 1 2 2 1 5 1 và z i 2 2 2 5 1 5 1 Khi đó : 2z1 4z2 2. i 4. i 5 i 2 5 i 15 i . 2 2 2 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 và n 2;5; 2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n 2;5; 2 làm vectơ pháp tuyến là: A. 2x 5 y 2z 28 0 . B. 2 x 5 y 2 z 28 0 . C. x 4y 3z 28 0 .D. x 4y 3z 28 0. Lời giải Chọn A Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 4; 3 và nhận n 2;5; 2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 2 x 1 5 y 4 2 z 3 0 2x 5 y 2z 28 0 .  Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 1; 3 B. 3;1;1 C. 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 15. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 2z 5 0 là: A. 1 2i . B. 1 2i .C. 1 2i .D. 1 2i . Lời giải Chọn A 2 z 1 2i Ta có: z 2z 5 0 . z 1 2i Vậy nghiệm phức có phần ảo dương là 1 2i . 2x 1 Câu 16. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 11
12. 1 A. x 2, y 1. B. x 1, y 2 . C. x , y 1. D. y 2, x 1 2 Lời giải Chọn B  Tập xác định D ¡ \ 1 2x 1  lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị. x x 1 2x 1  lim x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. x 1 x 1 Câu 17. Đặt a log2 5,b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b . 2 2 A. log6 5 a b . B. log6 5 a b . ab 1 1 C. log 5 . D. log 5 . 6 a b 6 a b Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 ab Ta có: log 5 6 log 6 log 2 log 3 1 1 1 1 a b a b 5 5 5 log2 5 log3 5 a b a.b ab Vậy log 5 . 6 a b 4 2 Câu 18. Cho hàm số y x 2x 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 1 2 f x 1 Số nghiệm của phương trình là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C 1 1 f x 1 2 f x 1 Phương trình . 12
13. Đường thẳng y 1 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và song song với trục Ox . Từ hình vẽ, ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt. x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 Lời giải Chọn B.  Đường thẳng song song d nên có VTCP cùng phương với ad 1;2; 1 . Suy ra đáp án A hoặc B. x y 5 z 3 Mặt khác, tọa độ điểm M 2;1; 1 thỏa phương trình . 1 2 1 Vậy ta chọn đáp án B. Câu 20. Cho một chiếc hộp đựng 4 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ. Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì bằng 1 2 3 3 2 1 A. C4C10 . B. A14 . C. C14 . D. C4 C10 . Lời giải Chọn C 3 Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì trong 14 quả là C14 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với ABCD , cạnh bên a 10 SC . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 12 Lời giải Chọn B 13
14. 5a2 a 2 Ta có AC a 2 SA SC 2 AC 2 2a2 2 2 1 1 a 2 a3 2 Thể tích là V .SA.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 22. Với mọi số thực dương a , b , x , y và a,b 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga xy loga x loga y . B. loga xy loga x loga y . x C. aloga b b . D. log log x log y . a y a a Lời giải Mệnh đề sai là “ loga xy loga x loga y “, mệnh đề đúng là loga xy loga x loga y . x2 4 Câu 23. Cho hàm số y f x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng x A. 2;2 . B. ; 2 và 0;2 . C. 2;0 và 0;2 . D. ;0 . Lời giải Chọn C x2 4  y f x x  Tập xác định: D ¡ \ 0 . x2 4 x 0  y 2 0 x x 2  Bảng biến thiên x 2 0 2 y + 0 0 + y Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 0;2 Câu 24. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ là: a3 2 a3 A. . B. a3 . C. D. 2 a3 3 3 Lời giải 14
15. Chọn D Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ là: V OA2  AD a2 2a 2 a3 . 9 5 Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9, thoã mãn f x dx 7 và f x dx 3. 1 4 4 9 Tính giá trị biểu thức P f x dx f x dx. 1 5 A. P 3 .B. P 4 . C. P 10 . D. P 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 4 5 9 9 f x dx f x dx f x dx f x dx 1 4 5 1 4 9 9 5 f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 1 5 1 4 Câu 26: Chọn C Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3. Câu 27: Chọn C 1 Ta có: dx tan x C . cos2 x ax axdx C . ln a 1 exdx ex C C . e x 1 dx ln x C . x Câu 28: Chọn D Theo bảng biến thiên, dấu của đạo hàm đổi từ dương (+) sang âm (-) khi x đi qua x0 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 29: Chọn C 15
16. x 2 x 0 Ta có: f (x) 0 x 1 x 3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có max f (1) 2;3 Câu 30: Chọn B Ta có y x3 2x2 6x 1 y 3x2 4x 6 0,x ¡ . Ba hàm số còn lại đều có tập xác định khác ¡ nên không thể đồng biến trên ¡ . Câu 31: Chọn D Ta có: log2 (ab) log2 | a | log2 | b |. Câu 32: Chọn C Ta có: ABCD.A' B 'C ' D ' là hình lập phương ABB ' A' là hình vuông AB / / A' B ' Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B ' D ' bằng góc giữa hai đường thẳng A ' B ' và B ' D ' Mặt khác, do ABCD.A' B 'C ' D ' là hình lập phương nên A' B 'C ' D ' là hình vuông nên ·A' B ' D ' 45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A ' B ' và B ' D ' bằng 45o Nên góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng 45o . Câu 33: Chọn C 6 6 4 f x dx f x dx f x dx 10 7 3 . 4 0 0 Câu 34: Chọn C 16
17. BD  AC BD  (SAC) BD  SA Gọi F AC  BD .  Mặt phẳng (SAC) nhận BD (2; 2; 4) làm véc tơ pháp tuyến. Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm F(3;2;5) của đoạn thẳng BD . Phương trình mặt phẳng (SAC) : 2(x 3) 2(y 2) 4(z 5) 0 x y 2z 9 0 . Câu 35: Chọn D Ta có w z1 z2 z2 2 3i 2 i 2 i 3 7i Suy ra w có phần thực bằng 3. Câu 36: Chọn C Gọi G là tâm tam giác đều BCD AG  BCD . Trong mặt phẳng BCD , dựng hình hình bình hành BMCN mà BM  CM nên BMCN là hình chữ nhật. Ta có BM // ACN d BM , AC d BM , ACN d G, ACN . Kẻ GK  NC K NC và GH  AK H AK d G, ACN GH . 2 2 2 2 2 a 3 a 6 Ta có AG AB BG a . 3 2 3 a GK CM . 2 17
18. AG.GK a 22 Vậy GH cm . AG2 GK 2 11 Câu 37: Chọn B Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là 8! Gọi A là biến cố “hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau ”. Ta gộp hai bạn Việt và Nam thành một nhóm, khi đó: + Hoán vị 7 phần tử gồm 6 học sinh còn lại và nhóm hai bạn Việt và Nam có 7! cách. + Hoán vị 2 hai bạn Việt và Nam cho nhau có 2! cách. Như vậy số phần tử của biến cố A là: 7!.2! 7!.2! 1 Xác suất của biến cố A là P A . 8! 4 Câu 38: Chọn A  Mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0 có VTPT n1(2; 1;2) . Mặt phẳng Oyz có phương VTPTn2 (1;0;0) .  Gọi u là VTCP của d suy ra u n ;n (0;2;1) . 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua A(2; 3; 1) có VTCP u (0;2;1) nên PTTS của d là : x 2 y 3 2t z 1 t Câu 39: Chọn B Điều kiện x 21. 18
19. x 21 2 l og3 x 1 log3 x 21 0 x 1 log x2 1 log x 21 16 2x 1 0 16 2 0 3 3 2 l og3 x 1 log3 x 21 0 x 1 16 2 0 x 21 x 21 2 2 l og3 x 1 log3 x 21 x 1 x 21 x 1 16 2 x 5 2 2 l og3 x 1 log3 x 21 x 1 x 21 x 1 x 5 16 2 x 21 x 21 1 x 5 x 5 x 4 x 4 2 x 5 x 5 4 x 5 4 x 5 3 x 5 x 5 x 5 Từ 1 , 2 ta có . Do đó số giá trị x nguyên thỏa mãn là 4 21 1 18. 21 x 4 Từ 1 , 3 ta có x 5 . Vậy có 18giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 40: Chọn D Do f (x) là đa thức bậc 4 và đồ thị hàm số y f (x) có dạng như hình vẽ nên nó có 4 nghiệm phân biệt, do đó nó có dạng f (x) a x x1 x x2 x x3 x x4 ,a 0, x1 x2 x3 x4 . 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x f x . f x và trục Ox là 2 f (x) 1 1 1 1 f x f x . f x 0 0 0 f (x) x x1 x x2 x x3 x x4 1 1 1 1 2 2 2 2 0 vô nghiệm. x x1 x x2 x x3 x x4 2 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x f x . f x và trục Ox là 0 Câu 41: Cho hàm số f (x) có f (0) 0 và f (x) cos x cos2 2x,x ¡ . Biết F(x) là nguyên hàm của 121 f (x) thỏa mãn F(0) , khi đó F( ) bằng 225 19
20. 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Ta có f (x) cos x cos2 2x,x ¡ nên f (x) là một nguyên hàm của f (x) . 1 1 1 1 1 cosx dx (cos5x cos3x)dx sin x sin 5x sin 3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f (x) sin x sin 5x sin 3x C,x ¡ . Mà f (0) 0 C 0 . 2 20 12 1 1 1 Do đó f (x) sin x sin 5x sin 3x,x ¡ . Khi đó: 2 20 12 1 1 1 F( ) F(0) f (x)dx sin x sin 5x sin 3x dx 0 0 2 20 12 1 1 1 242 cos x cos5x cos3x 2 100 36 0 225 242 121 242 121 F( ) F(0) 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 Lời giải Kẻ AE  BD ((SBD),(ABCD)) SEA 60 Xét VABD vuông tại A 20
21. Xét VSAE vuông tại A 2a 5 2a 15 SA AE  tan 60  3 5 5 1 1 2a 15 4a3 15 Khi đó V SA S  2a2 3 ABCD 3 5 15 c Câu 43: Cho phương trình x2 4x 0 có hai nghiệm phức, trong đó c, d là các số nguyên dương, d nguyên tố cùng nhau. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18. B. P 10. C. P 14 D. P 22 . Lời giải c c Ta có: x2 4x 0 có hai nghiệm phức 4 0 . d d Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2 i; x2 2 i . Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có: A 2; ; B 2; . Ta có: AB 2 ;OA OB 4 . 4 Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB OA OB 2 4 4 4 . Vì 3 4 c 4 c 16 0 nên hay 4 mà c, d là các số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau nên ta 3 d 3 d 3 có c 16;d 3 . Vậy: P c 2d 22. Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 d : ; d : và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 5 0 . 1 1 2 1 2 3 2 1 Đường thẳng vuông góc với (P) , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải 21
22. Gọi đường thẳng cần tìm là Giả sử đường thẳng cắt đương thẳng d1 và d2 lần lượt tại A, B. Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .  AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của (P) là n (1;2;3) .  2 3t t 4 2t 2t 4 t t Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 . 1 2 3 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 1 2 t1 2 . Do dó A(1; 1;0), B(2; 1;3). 4 2t 2t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 Phương trình đường thẳng đi qua A(1; 1;0) và có vectơ chỉ phương n (1;2;3) là x 1 y 1 z . 1 2 3 Câu 45: Cho hàm số f (x) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau 1 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [ 10;10] để hàm số g(x) f 3 (x) m f 2 (x) 3 f (x) 1 nghịch biến 3 2 trên khoảng (0;1)? A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . Lời giải Hàm số g(x) nghịch biến khi g (x) f 2 (x) f (x) mf (x) f (x) 3 f (x) 0,x (0;1) 2 f (x) f (x) mf (x) 3 0,x (0;1) f 2 (x) mf (x) 3 0,x [0;1] Đặt t f (x) [1;3],x [0;1]. Cần tìm điều kiện để 3 t 2 mt 3 0,t [1;3] m g(t) t ,t [1;3] m max g(t) g( 3) 2 3 t [1;3] 22
23. Vậy m { 3,,10} có 14 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 46: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2z2 2, 2z1 3z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i 2 3 4 3 A. . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Lời giải Để ý z1 2z2 z1 2i 2 z2 i ;2z1 3z2 7i 2 z1 2i 3 z2 i .   2 z1 2z2 2 (OA 2OB) 4 Gọi A z1 2i , B z2 i   2z 3z 7i 4 2 1 2 (2OA 3OB) 16  2  2   OA 4OB 4OAOB 4 .  2  2   4OA 9OB 12OAOB 16 Lấy 3 (1) (2) 7OA2 21OB2 12 16 28 OA2 3OB2 4 . 2 1 1 4 3 Vì vậy P OA OB 1.OA  3OB 1 OA2 3OB2 . 3 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 3x và g(x) mx3 nx2 x ; với a,b,c,m,n ¡ . Biết hàm số y f (x) g(x) có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f (x) và y g (x) bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lòi giải Ta có : f (x) 4ax3 3bx2 2cx 3 và g (x) 3mx2 2nx 1. h(x) f (x) g(x) có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 khi h (x) f (x) g (x) 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1,2 và 3 f (x) g (x) t(x 1)(x 2)(x 3)(t 4a)(*) 2 Xét hệ số tự do trong 2 vế của (*) ta được 4 6a a . 3 Vậy diện tích hình phẳng giớl hạ̣n bời hai đường y f '(x) và y g (x) là 3 2 71 S (x 1)(x 2)(x 3)dx 1 3 9 23
24. 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1 . Lời giải x2 y2 x y 2 2 x y 3 4 x y log3 4 2 2 2 2 x y (x y)log3 4 y y log3 4 x x log3 4 0 Ta xem phương trình (*) là phương trình ẩn y , tham số x . 2 2 Phương trình (*) có nghiệm thực y 0 log3 4 4 x x log3 4 0 (1 2)log 4 (1 2)log 4 3 x 3 , * . 2 2 Do đó có hai số nguyên x 0 và x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc (S) sao cho tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) mà a, b là các số nguyên dương và AMB 90 ? A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB 1 Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI AB OI (O là gốc tọa độ ) 2 OI 2 MI 2 OI 2 KI 2 MK 2 KI 2 OI 2 MK 2 2 2 2 2 2 2 xI 2 yI 3 z 1 xI yI zI 1 6xI 4yI 2zI 13 6xI 4yI 13 do zI 0 3xA 2yB 13 3a 2b 13 Mà a, b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa (1;5), (3;2) . Ứng với mỗi cặp điểm (a;b) thì có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số f (x) x4 12x3 30x2 (3 m)x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x) f (| x |) có đúng 7 điểm cưc tri? A. 27 B. 25 C. 26 D. 28 Lời giải Ta có f (x) 4x3 36x2 60x 3-m Hàm số g(x) f (| x |) có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f (x) có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f (x) 0 có ba nghiệm dương phân biệt. 24
25. Khi đó f (x) 0 4x3 36x2 60x 3 m 0 4x3 36x2 60x 3 m (1). Yêu cầu bài toán là phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt. Xét hàm số h(x) 4x3 36x2 60x 3 2 x 1 h (x) 12x 72x 60 suy ra h (x) 0 x 5 Bảng biến thiên của hàm số y h(x) Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 3 m 31, vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 25