Đề ôn tập số 3 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 3 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 Bài thi môn Toán PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào? A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 2 . 1 1 3 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 2 3x 2 ln 3 3x 2 ln 3 3x 2 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. D ;2 . B. D 2; . C. D ¡ \ 2. D. D ;2. x 1 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 3 A. 0; . B. ;1 . C. 0; . D. ;0 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 2023 , công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. un 2023 3n . B. un 2019 3n . C. un 2023 3 n 1 . D. un 2023 3 n 1 . Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của ? A. n 2;1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 2; 1;1 . D. n 4; 2;2 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 5 5 5 Câu 8. Cho I f x dx 4;J g x dx 3. Khi đó K 4 f x 3g x dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 7 . C. 8 . D. 4 . 1
2. Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x2 3x 2 . B. y x4 x2 2. C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . Câu 10. Tính bán kính R của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 0 . A. R 6 . B. R 2 . C. R 3. D. R 6 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là x z 3 0 . Tính góc giữa P và mặt phẳng Oxy . A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 4 . B. 10. C. 3 . D. 10 . Câu 13. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a , 3a , 5a bằng A. 15a2 . B. 15a3 . C. 15a . D. 15. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a AC 2a , SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 4 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. M 1;1;1 . B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. Q 1;1;0 . Câu 16. Trong các số phức z1 2i , z2 2 i , z3 5i , z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 17. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và đường kính đáy a bằng 1 A. 2 al . B. 4 al . C. al . D. al . 2 x 1 3t Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 2 t t ¡ . z 3 5t A. M 3;1;5 . B. N 1; 2;3 . C. P 4; 1; 2 . D. Q 2; 1; 2 . 2
3. Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 2 -2 1 -1 O 2 x -2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. 2x 1 Câu 20. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 2; y 1. B. x 1; y 2 . C. x 1; y 2. D. x 1; y 2 . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 1 là A. 1;2 . B. ;1 . C. 1; . D. 1;1 . Câu 22. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số cách chọn là 3 3 3 3 3 A. A15 . B. C15 . C. 9 . D. C4 C5 C6 . 1 Câu 23. Nếu f x dx ln x C thì x 1 1 1 1 A. f x ln x . B. f x x ln x . C. f x x . D. f x . x2 x x x2 2 2 Câu 24. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 4 . B. I 1. C. I 2 . D. I 3 . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 là 3x 3x A. C . B. x C . C. 3x x C . D. 3x ln x x C . ln 3 ln 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . 3
4. Câu 27. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0 , x 3. C. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . Câu 28. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a A. ln ln b ln a . B. ln . C. ln ab ln a.ln b . D. ln ab ln a ln b . b b ln b Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1, y 0, x 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành là 79 5 23 A. . B. . C. . D. 9 . 63 4 14 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình sau: y 1 -2 2 O x -3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; x 1 A. y x4 2x2 2 . B. y . C. y x3 x 5. D. y x tan x . 2x 1 Câu 33. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là 10 25 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 42 42 14 x x 1 Câu 34. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4.4 9.2 8 0 . Khi đó, tích x1.x2 bằng A. 2. B. 1. C. 2 D. 1. 4
5. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 1 2 9 . B. x 4 2 y 1 2 3. C. x 4 2 y 1 2 3. D. x 4 2 y 1 2 9. Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 2 , B 2;3;1 ,C 1;1;2 . Đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z 2 x 3 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2 x 3 y 1 z 3 A. . B. . C. . D. . 3 1 3 1 1 2 3 1 3 1 1 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua trục Ox có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1; 0 0 . C. 0; 2; 3 . D. 1; 2; 3 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ B đến SAC . 2a 21 a 21 2a 5 a 15 A. . B. . C. D. . 7 7 5 3 3 x Câu 39. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 2log3 x 4 là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên ¡ thỏa mãn 2023 x F 1 G 1 5 và F 0 G 0 1. Khi đó f dx bằng 0 2023 2 4 A. 2023. B. . C. 4046 .D. . 2023 2023 Câu 41. Cho hàm số f x x5 mx3 5x 2m 3 ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x có 4 điểm cực trị và tổng các giá trị cực trị nhỏ hơn 2023? A. 251. B. 250 . C. 248 . D. 247 2023z 2023i Câu 42. Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 1 i z2 2iz 1 2 2i . Giá w trị lớn nhất của w là 2019 2 2019 2 A. . B. . C. 2019 . D. Đáp án khác. 4 2 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 6 A. a3 3 . B. a3 6 . C. . D. . 3 3 x 4 f 3 x Câu 44. Cho hàm số f x liên tục, không âm trên 0;2, thỏa f x với mọi x 0;2 và f 0 0. f 2 x 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 4 f 3 (x) và y 4 A. 1. B. 2 . C. 21 . D. 2 . 5
6. Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S . 9 1 A. 5 . B. 4 . C. . D. . 2 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . Mặt 1 1 1 2 2 2 1 1 phẳng P : x ay bz c 0 , c 0 song song với d1 , d2 và khoảng cách từ d1 đến P gấp đôi khoảng cách từ d2 đến P . Giá trị của a b c bằng A. 14. B. 6 . C. 4 . D. 6 . Câu 47. Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2023 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 2022 . B. 2023. C. 4040 . D. 2022 2023 . Câu 48. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R R 3 A. d AB,d . B. d AB,d R . C. d AB,d R 3 . D. d AB,d . 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 và điểm M 2;2;1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Khi biểu thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng 5 3 A. 4 3 . B. 2 3 . C. . D. 4 . 2 1 1 2 Câu 50. Cho hàm số f (x) x3 (2m 3)x2 m2 3m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 3 2 3 thuộc [ 9;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 3.B. 2.C. 16.D. 9. Hết 6
7. ĐÁP ÁN 1 - A 2 - C 3 - B 4 - D 5 - C 6 - A 7 - C 8 - B 9 - D 10 - A 11 - C 12 - D 13 - B 14 - A 15 - C 16 - D 17 - C 18 - B 19 - A 20 - D 21 - D 22 - B 23 - D 24 - A 25 - B 26 - A 27 - D 28 - D 29 - C 30 - D 31 - A 32 - C 33 - B 34 - A 35 - A 36 - C 37 - A 38 - C 39 - D 40 - C 41 - C 42 - A 43 - B 44 - A 45 - B 46 - A 47 - C 48 - D 49 - D 50 - B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào? A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn A Điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn của số phức z 2 i Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 2 . 1 1 3 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 2 3x 2 ln 3 3x 2 ln 3 3x 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3 Ta có y 3x 2 ln 3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 là A. D ;2 . B. D 2; . C. D ¡ \ 2. D. D ;2. Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện xác định x 2 0 x 2 x 1 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 3 A. 0; . B. ;1 . C. 0; . D. ;0 . Hướng dẫn giải Chọn D x 1 Ta có 1 x 0 3 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 2023 , công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. un 2023 3n . B. un 2019 3n . C. un 2023 3 n 1 . D. un 2023 3 n 1 . Hướng dẫn giải Chọn C Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ta có un u1 (n 1)d 2023 3 n 1 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của ? A. n 2;1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 2; 1;1 . D. n 4; 2;2 . 7
8. Hướng dẫn giải Chọn A có một véc tơ pháp tuyến là n 2; 1;1 k(2;1;1),k ¡ . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 3 f x 5 1 f (x) 2. Dựa vào bảng biến thiên thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại một điểm duy nhất hay phương trình có hai nghiệm. 5 5 5 Câu 8. Cho I f x dx 4;J g x dx 3. Khi đó K 4 f x 3g x dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 7 . C. 8 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B 5 5 5 Ta có K 4 f x 3g x dx 4 f (x)dx 3 g(x)dx 4.4 3.3 7 1 1 1 Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x2 3x 2 . B. y x4 x2 2. C. y x3 3x 2 . D. y x3 3x 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy đây là đồ thị đường cong bậc 3 có hệ số bậc ba dương. Câu 10. Tính bán kính R của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 0 . A. R 6 . B. R 2 . C. R 3. D. R 6 . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu S có bánh kính R 1 1 1 3 6 8
9. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là x z 3 0 . Tính góc giữa P và mặt phẳng Oxy . A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Hướng dẫn giải Chọn C P có một véc tơ pháp tuyến n(1;0; 1)  Oxy có một véc tơ pháp tuyến n'(0;0;1)  1 Do đó cos P , Oxy cos n,n' P , Oxy 45 2 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 4 . B. 10. C. 3 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 3 i 0 z 3 i z 3 i z 10 Câu 13. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a , 3a , 5a bằng A. 15a2 . B. 15a3 . C. 15a . D. 15. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có V a.3a.5a 15a3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a AC 2a , SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 4 Hướng dẫn giải Chọn A 1 a2 3 Theo pitago trong tam giác vuông ABC BC AC 2 BA2 a 3 S AB.BC ABC 2 2 1 a3 Vậy V S .SA . S.ABC 3 ABC 2 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. M 1;1;1 . B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. Q 1;1;0 . Hướng dẫn giải Chọn C S có tâm I(0;1;0) , bán kính R 2 Ta có IM 2 R , IN 0 R , IP 3 R , IQ 1 R . Câu 16. Trong các số phức z1 2i , z2 2 i , z3 5i , z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải 9
10. Chọn D Trong các số phức đã cho có hai số là số thuần ảo đó là z1 2i và z3 5i Câu 17. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và đường kính đáy a bằng 1 A. 2 al . B. 4 al . C. al . D. al . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hình trụ có độ dài đường sinh l và đường kính đáy a có diện tích xung quanh là Sxq 2 rl al x 1 3t Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 2 t t ¡ . z 3 5t A. M 3;1;5 . B. N 1; 2;3 . C. P 4; 1; 2 . D. Q 2; 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Kiểm tra bằng cách thay toạ độ các điểm M , N, P,Q vào phương trình của d chỉ có toạ độ điểm N 1; 2;3 làm cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất t 0 , hay điểm N thuộc d . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 2 -2 1 -1 O 2 x -2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. 2x 1 Câu 20. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 1 A. x 2; y 1. B. x ; y . C. x 1; y 2. D. x 1; y 2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và ngang lần lượt là x 1; y 2 . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 1 là 10
11. A. 1;2 . B. ;1 . C. 1; . D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x 1 0 x 1 Khi đó log2 x 1 1 x 1 2 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;1 Câu 22. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số cách chọn là 3 3 3 3 3 A. A15 . B. C15 . C. 9 . D. C4 C5 C6 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 Số cách lấy ra ba viên bi từ hộp chứa 15 viên bi là C15 . 1 Câu 23. Nếu f x dx ln x C thì x 1 A. f x ln x . B. f x x ln x . x2 1 1 1 C. f x x . D. f x . x x x2 Hướng dẫn giải Chọn D ' ' 1 1 1 Ta có f (x) f x dx ln x C 2 x x x 2 2 Câu 24. Nếu f x dx 2 thì I 3 f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 4 . B. I 1. C. I 2 . D. I 3 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 Ta có I 3 f x 2 dx 3 f (x) dx 2 dx 3.2 2 4 1 1 1 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 là 3x 3x A. C . B. x C . C. 3x x C . D. 3x ln x x C . ln 3 ln 3 Hướng dẫn giải Chọn B 3x Ta có f x dx 3x 1 dx x C . ln 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 11
12. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Câu 27. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0 , x 3. C. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . Câu 28. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a A. ln ln b ln a . B. ln . C. ln ab ln a.ln b . D. ln ab ln a ln b . b b ln b Hướng dẫn giải Chọn D Theo quy tắc logarit của một tích ta có ln ab ln a ln b . Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1, y 0, x 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành là 79 5 23 A. . B. . C. . D. 9 . 63 4 14 Hướng dẫn giải Chọn C 1 2 23 Ta có V x3 1 dx 0 14 12
13. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Hướng dẫn giải Chọn D S AD  CD Có SAD , ABCD S· DA CD  SD Tam giác SAD là tam giác vuông cân suy ra SAD , ABCD S· DA 45 A D Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình sau: B C y 1 -2 2 O x -3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A y m Ta có 2 f x m 0 f (x) 1 2 -2 2 O x m m Vẽ đường thẳng y y 2 2 m Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y -3 2 m cắt đồ thị hàm số y f (x) tại bốn điểm phân biệt. Quan sát đồ thị ta thấy 3 1 6 m 2 2 m 6 2 Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số thoả mãn bài toán. Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; x 1 A. y x4 2x2 2 . B. y . C. y x3 x 5. D. y x tan x . 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số đồng biến trên ; khi hàm được xác định trên ; , suy ra loại B, D Xét hàm y x4 2x2 2 không đồng biến trên ; Xét hàm số y x3 x 5 có tập xác định ; , y ' 3x2 1 0,x ; Vậy chọn C Câu 33. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là 13
14. 10 25 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 42 42 14 Hướng dẫn giải Chọn B 3 Chọn 3 viên bi từ 9 viên bi suy ra n  C9 2 1 3 Biến cố A chọn được ít nhất 2 viên bi màu xanh nên n(A) C5 C4 C5 2 1 3 C5 C4 C5 25 Vậy P(A) 3 C9 42 x x 1 Câu 34. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4.4 9.2 8 0 . Khi đó, tích x1.x2 bằng A. 2. B. 1. C. 2 D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A t 4 2 Đặt t 2x ,t 0 , phương trình đã cho trở thành 4t 18t 8 0 1 t 2 x Với t 4 2 4 x1 2 1 1 Với t 2x x 1 2 2 2 Vậy x1.x2 2 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 1 2 9 . B. x 4 2 y 1 2 3. C. x 4 2 y 1 2 3. D. x 4 2 y 1 2 9. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi , khi đó z 4 i 3 x 4 2 y 1 2 9 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 2 , B 2;3;1 ,C 1;1;2 . Đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z 2 x 3 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2 x 3 y 1 z 3 A. . B. . C. . D. . 3 1 3 1 1 2 3 1 3 1 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C  Đường thẳng được xác định đi qua C 1;1;2 và có véc tơ chỉ phương là u AB ( 3;1;3) x 1 y 1 z 2 Vậy đường thẳng có phương trình chính tắc là 3 1 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua trục Ox có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1; 0 0 . C. 0; 2; 3 . D. 1; 2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn A 14
15. Hình chiếu của M 1; 2; 3 trên trục Ox là H (1;0;0) M ' là điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua trục Ox khi chỉ khi H là trung điểm đoạn MM ' Vậy M ' 1; 2; 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ B đến SAC . 2a 21 a 21 2a 5 a 15 A. . B. . C. D. . 7 7 5 3 Hướng dẫn giải Chọn A Kẻ BH  AC tại H S Do SA  (ABC) SA  BH BH  (SAC) d(B,(SAC)) BH Theo pitago trong tam giác vuông ABC có AB AC 2 BC 2 2a Trong tam giác vuông ABC tại B có BH là đường cao suy ra H A C BA.BC 2a.a 2 5a BH AC a 5 5 B 3 x Câu 39. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 2log3 x 4 là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0 3 x Xét hàm số f (x) 2 2log3 x , xác định trên (0; ) x 23 ln 2 2 Có đạo hàm f '(x) 0,x 0 , suy ra hàm số đồng biến trên (0; ) 3 x ln 3 Mà f (3) 4 . Do đó bất phương trình có tập nghiệm 0;3 . Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên ¡ thỏa mãn 2023 x F 1 G 1 5 và F 0 G 0 1. Khi đó f dx bằng 0 2023 2 4 A. 2023. B. . C. 4046 .D. . 2023 2023 Hướng dẫn giải Ta có: G x F x C F 1 G 1 5 2F 1 C 5 Theo giả thiết: F 1 F 0 2 . F 0 G 0 1 2F 0 C 1 15
16. x 1 Đặt t dt dx dx 2023dt 2023 2023 + x 0 t 0 + x 2023 t 1 2023 x 1 1 Khi đó f dx 2023 f t dt 2023 f x dx 2023 F 1 F 0 4046 . 0 2023 0 0 Câu 41. Cho hàm số f x x5 mx3 5x 2m 3 ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x có 4 điểm cực trị và tổng các giá trị cực trị nhỏ hơn 2023? A. 251. B. 250 . C. 248 . D. 247 Hướng dẫn giải Xét hàm số f x x5 mx3 5x 2m 3 , có tập xác định ¡ , f '(x) 5x4 3mx2 5 10 Để hàm số đã cho có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi f '(x) 5x4 3mx2 5 0 có 4 nghiệm phân biệt, hay m 3 Nhận thấy trong 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 của phương trình f '(x) 0 thì ta có x1 x2 , x3 x4 2011 Do đó f (x ) f (x ) f (x ) f x 4 2m 3 . Nên ta có 8m 12 2023 m 1 2 3 4 8 10 2011 Vậy m , hay có 248 số nguyên thoả mãn bài toán. 3 8 Câu 42. Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 2023z 2023i 1 i z2 2iz 1 2 2i . Giá trị lớn nhất của w là w 2019 2 2019 2 A. . B. . C. 2019 . D. Đáp án khác. 4 2 Hưỡng dẫn giải Chọn A 2 2 Ta có: z i z i nên z2 2iz 1 z i z i . Như vậy: 2023z 2023i 2 2023 z i 1 i z2 2iz 1 2 2i 1 i z i 2 2i w w 2 2023 z i 2 2 2023 z i 1 i z i 2i 2 z i 2 z i 2 i . w w Điều kiện: w 0 suy ra z i 0 hay z i 0 . 16
17. 2023 z i Đặt t z i ,t 0ta có t 2 2 t 2 2 i . Lấy môđun hai vế ta được: w 2 2 2023 z i 2 2 2023t t 2 2 t 2 2 t 2 2 t 2 2 w w 2023t 2023t w w . 2 2 4 t 2 2 t 2 2 2t 8 2023t 2023 2 w w . 2 2t 4 2023 2 Vậy max w khi 2t 4 8 t 4 4 t 2 z i 2 . 4 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 6 A. a3 3 . B. a3 6 . C. . D. . 3 3 Hướng dẫn giải a2 3 Tính được BC 2a , AB a 3 S A' C' ABC 2 Đặt AA' x AC ' a2 x2 Ta có BC tạo với mặt phẳng BC ', ACC A ·AC ' B 300 Trong tam giác vuông ABC ' có B' 0 AB a 3 3 3 tan 30 x 2 2a VABC.A'B'C ' a 6 AC ' a2 x2 3 A C B x 4 f 3 x Câu 44. Cho hàm số f x liên tục, không âm trên 0;2, thỏa f x với mọi x 0;2 và f 0 0. f 2 x 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 4 f 3 (x) và y 4 A. 1. B. 2 . C. 21 . D. 2 . Hướng dẫn giải x 4 f 3 x f 2 x . f x f 2 x . f x x2 Ta có f x x dx C 2 3 3 f x 4 f x 4 f x 2 17
18. f 2 x . f x 2 tdt 2 2 Đặt t 4 f 3 (x) t 2 4 f 3 (x) 2tdt 3 f 2 (x) f '(x)dx dx t 4 f 3 x 3 4 f x 3 t 3 3 2 x2 4 3 Do đó ta có 4 f 3 x C , thay x 0 ta được C suy ra 4 f 3 x x2 2 3 2 3 4 11 3 11 Xét phương trình 4 f 3 x x2 2 x 1 4 4 4 1 3 3 2 Vậy diện tích cần tìm là S x dx 1 1 4 4 Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 5 . Tính tổng các phần tử của tập S . 9 1 A. 5 . B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Có ' m 1 2 m2 3 2m 4 1 TH1: ' 0 m 2 thì phương trình có hai nghiệm thực, khi đó z z 2 5 2 2m 4 2 5 m 1 2 2 TH2: ' 0 z1 z2 0 loại TH3: ' 0 m 2 khi đó phương trình có hai nghiệm phức z1,2 m 1 i 2m 4 z1 z2 2 2m 4 9 YCBT 2 2m 4 2 5 m 2 Vậy ta có tổng các phần tử của S là 4 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . Mặt 1 1 1 2 2 2 1 1 phẳng P : x ay bz c 0 , c 0 song song với d1 , d2 và khoảng cách từ d1 đến P gấp đôi khoảng cách từ d2 đến P . Giá trị của a b c bằng A. 14. B. 6 . C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải   Do mặt phẳng P : x ay bz c 0 , c 0 song song với d , d , suy ra n u ;u 1; 3;1 1 2 1 2 Suy ra (P) : x 3y z m 0 Lấy A(1; 2;1) d1, B(1;1; 2) d2 m 0 YCBT d A,(P) 2d B,(P) m 8 2 m 4 m 16 Do c 0 m 16 (P) : x 3y z 16 0 . Vậy a b c 14 18
19. Câu 47. Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2023 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 2022 . B. 2023. C. 4040 . D. 2022 2023 . Hưỡng dẫn giải x, y ¥ * : x, y 2023 x, y ¥ * : x, y 2023 + Điều kiện 2x 1 2y . 0, 0 x 3, y 0 x 3 y 2 x 4 y 2 BPT cho có dạng x 3 y 2 log2 1 x 4 y 2 log3 1 0 . x 3 y 2 x 4 2 + Xét y 1 thì thành x 3 log2 1 3 x 4 log3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với x 3 3 mọi x 3 vì x 4 2 x 3 0;log2 1 log2 0 1 0;3 x 4 0 ;log3 0 . x 3 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2020 bộ x; y x,1 với 4 x 2023, x ¥ . + Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2023, x ¥ . Trường hợp này cho ta 2020 cặp x; y nữa. + Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra. Vậy có đúng 4040 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R R 3 A. d AB,d . B. d AB,d R . C. d AB,d R 3 . D. d AB,d . 2 2 Hưỡng dẫn giải A H C J 300 R 3 B R I Gọi I , J là tâm của hai đáy (hình vẽ). 19
20. Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại C . Khi đó, AB,d AB, BC ·ABC . Suy ra ·ABC 30. Xét tam giác ABC vuông tại C , ta có: AC 1 tan ·ABC AC CB.tan ·ABC R 3.tan 30 R 3. R . CB 3 Lại có d // ABC và ABC  AB nên d d, AB d d, ABC d J, ABC . Kẻ JH  AC , H AC . Vì BC  JH nên JH  ABC . Suy ra d J, ABC JH . Xét tam giác JAC ta thấy JA JC AC R nên JAC là tam giác đều cạnh R . Khi đó chiều cao là R 3 R 3 JH . Vậy d d, AB . 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 và điểm M 2;2;1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Khi biểu thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng 5 3 A. 4 3 . B. 2 3 . C. . D. 4 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D S có tâm I 2;1;1 , bán kính R 2 . Ta có IM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu S và M nằm trên mặt cầu S tâm I , bán kính R 1. Gọi H là hình chiếu của I lên AB và đặt IH x , vì IH IM 1 0 x 1. TH1: MA MB . T MA 4MB AH MH 4 MH HB 3MH 5AH 3 1 x2 5 4 x2 . Xét hàm số f x 3 1 x2 5 4 x2 trên đoạn 0;1 . 20
21. 3 5 Ta có f x x 0 x 0 . 1 x2 4 x2 Suy ra Tmin 13 khi d đi qua I AB 2R 4 . TH2: MA MB . T MA 4MB AH MH 4 BH MH 5AH 3MH 5 4 x2 3 1 x2 . Xét hàm số f x 5 4 x2 3 1 x2 trên đoạn 0;1 . 5 3 Ta có f x x 0 x 0 0;1. 1 x2 4 x2 Tìm được min f x f 0 7 , khi d đi qua I AB 2R 4 . 0;1 ● So sánh cả hai trường hợp thì ta có Tmin 7 , khi d đi qua I AB 2R 4 . 1 1 2 Câu 50. Cho hàm số f (x) x3 (2m 3)x2 m2 3m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 3 2 3 thuộc [ 9;9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 3.B. 2.C. 16.D. 9. Hướng dẫn giải 1 1 2 Xét hàm số g(x) x3 (2m 3)x2 m2 3m x 3 2 3 g (x) x2 (2m 3)x m2 3m Để f (x) nghịch biến trên khoảng (1;2) ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: g(x) nghịch biến và không âm trên khoảng (1;2) . x2 (2m 3)x m2 3m 0,x (1;2) g (x) 0,x (1;2) Tức là: 1 1 2 g(2) 0 .23 .(2m 3).22 m2 3m .2 0 3 2 3 x m 3,x (1;2) m 2 x m, x (1;2) m 2 m 2 . 2 2m 2m 4 0 2 m 1 Trường hợp 2: g(x) đồng biến và không dương trên khoảng (1;2) . 21