Đề ôn tập số 31 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Từ Sơn (Có đáp án)

30 trang Nguyệt Quế 07/12/2025 210

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập số 31 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Từ Sơn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_on_tap_so_31_ky_thi_tn_thpt_2022_mon_toan_truong_thpt_tu.doc

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 31 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Từ Sơn (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 31 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Từ Sơn. * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Thị Nga, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Văn Cừ. 2) Trần Thị Vinh , đơn vị công tác: THPT Ngô Gia Tự. MA TRẬN Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 Tổ hợp – 3 xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 11 Xác suất 1 1 Hình học Góc 1 1 không 2 gian Khoảng cách 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS 1 1 2 Cực trị của HS 2 1 3 Đạo hàm Min, Max của hàm số 1 1 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị 1 1 2 Tương giao 1 1 Tổng kiến thức phần đạo hàm và ứng dụng 5 3 1 1 10 12 Lũy thừa – mũ – Logarit 2 2 Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit 2 2 8 Logarit PT Mũ – Logarit 1 1 BPT Mũ – Logarit 1 1 1 3 Tổng kiến thức phần Mũ và logarit 2 4 1 1 8 Định nghĩa và tính chất 2 2 Số phức 6 Phép toán 2 2 1
PT bậc hai theo hệ số thực 1 1 Min, Max của mô đun số phức 1 1 Tổng kiến thức phần số phức 2 2 1 1 6 Nguyên hàm 1 1 1 3 Nguyên Tích phân 1 1 2 Hàm – 7 Tích Ứng dụng TP tính diện tích 1 1 2 Phân Ứng dụng TP tính thể tích Tổng kiến thức phần nguyên hàm - tích phân 2 3 1 1 7 Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều 3 diện Thể tích khối đa diện 2 1 3 Khối Khối nón 1 1 tròn Khối trụ 1 1 3 xoay Khối cầu 1 1 Tổng kiến thức khối tròn xoay 2 1 3 Phương pháp tọa độ 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu 1 1 2 trong 8 không Phương trình mặt phẳng 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng 1 1 1 3 Tổng kiến thức phần giải tích trong không gian 3 3 1 1 8 Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% 2
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP THI TN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 TRƯỜNG THPT TỪ SƠN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2 0 . A. 2; 4;0 . B. 1; 2;1 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x 1 x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx ln x C . x2 3 1 x3 C. f x dx 2x C . D. f x dx ln x C . x2 3 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 3
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Câu 9. Tập xác định của hàm số y log x 1 là A. 1; . B. R \{1}. C. 1; . D. 1; . Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . 5 2 5 Câu 11. Nếu f x dx 4 và g x dx 5 thì 2 f x g x dx bằng 2 5 2 A. 13. B. 3 . C. 1. D. 3 . Câu 12. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức 2 z i A. 4 9i. B. 4 10i. C. 2 11i. D. 4 11i Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3y 4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 .  Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và   ON i j 2k . Tọa độ của vectơ MN là     A. MN 1;2; 2 . B. MN 1; 1;2 . C. MN 1; 2;2 . D. MN 2;0;1 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2- i . B. z = - 1+ 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = 1+ 2i . 4
3x 7 Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 3;2 . D. 2; 3 . Câu 17. Với mọi số thực a dương, log 10a2 bằng A.1 log2 a . B. 2log a 1. C. 2log a 1. D. log a 2. Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 x2 1. x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y . B. y 2x ln 2 . C. y x.2x 1 . D. y 2x . ln 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. 5
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. Stp πrl r . B. Stp 2πrl 2 r . C. Stp 2πrl r . D. Stp πrl 2 r . 2 5 5 Câu 25. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 26. Cho cấp số nhân un biết u1 1 và u4 64 . Công bội của cấp số nhân bằng: A. 21.B. 4 . C. -4.D. 2 2 . Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C . Câu 28. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c, a,b,c R có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 0.B. 1.C. 5 .D. 2. x m2 Câu 29. Với giá trị dương nào của tham số m , hàm số f x có giá trị lớn nhất trên đoạn x 2 0;1 bằng 2 ? 6
A. m 2 .B. m 1.C. m 3 .D. m 4 . x 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y x 3m đồng biến trên khoảng 2; ? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9 . Câu 31. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a3 b2 1. B. 3a 2b 10 . C. a3b2 10 . D. a3 b2 10. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A D B C A D B C A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 33. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong y x3 12x và y x2 . 937 343 793 397 A. S .B. S . C. S .D. S . 12 12 4 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm E( 1;5;4) và mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Đường thẳng đi qua E và vuông góc với P có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 5 3t .B. y 5 .C. y 5t .D. y 5 . z 4 2t z 4 3t z 3 4t z 4 3t Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 .B. 2 . C. 2 . D. . 2 7
Câu 37. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 25 5 10 5 A. .B. .C. .D. . 42 14 21 42 Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5; 3 và mặt phẳng P : x y 3z 10 0 . Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 1 1 3 x 1 y 1 z 3 x 2 y 8 z 2 C. .D. . 3 1 2 1 1 3 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094.B.3281. C.1093. D .3280. Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f 2 x 4 0 là: A. 3 .B. 5 .C. 7 . D. 9 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x 4sin 2x cos x,x R và f 0 2 . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 3, khi đó F bằng 2 8
A. 1. B. 1. C. 2. D. 2 . Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 32 4 8 16 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;20 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 ? A. 20 . B. 11. C. 12.D. 10. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d và đường thẳng d : y mx n như S1 p hình vẽ và S1, S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết với S2 q p,q Z * là một phân số tối giản. Tính p q 2022 . A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng d : . Đường 2 4 1 thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 A. . B. . 9 10 22 9 10 22 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 9 10 2 9 10 22 9
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 x Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log2 4y 4 x 1 2 y ? A. 10 . B. 11. C. 12. D. 2021. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 4 2 z2 8 và hai điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Câu 50. Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. B 11. B 12. A 13. B 14. C 15. D 16. A 17. C 18. C 19. D 20. D 21. C 22. B 23. A 24. B 25. D 26. B 27. B 28. C 29. A 30. A 31. C 32. A 33. A 34. D 35. A 36. D 37. A 38. A 39. D 40. C 41. D 42. D 43. D 44. A 45. C 46. B 47. B 48. B 49. C 50. B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng 10
A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Số phức z 3 5i có phần ảo bằng 5. Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2 0 . A. 2; 4;0 . B. 1; 2;1 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm với tọa độ là 1; 2;0 . 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Lời giải Chọn D 3.2 5 + Đáp án A: Với x 2 thay vào hàm số đã cho ta được y 11 11 2 1 Vậy điểm A 2; 11 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.0 5 + Đáp án B: Với x 0 thay vào hàm số đã cho ta được y 5 5 0 1 Vậy điểm B 0;5 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3. 1 5 + Đáp án C: Với x 1 thay vào hàm số đã cho ta được y 1 1 1 1 Vậy điểm C 1;1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.3 5 + Đáp án D: x 3 thay vào hàm số đã cho ta được y 7 3 1 Vậy điểm D 3;7 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là 11
A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . Lời giải Chọn A 4 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3 33 36 . 3 3 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x 1 x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx ln x C . x2 3 1 x3 C. f x dx 2x C . D. f x dx ln x C . x2 3 Lời giải Chọn D 3 2 1 2 1 x Ta có f x dx x dx x dx dx ln x C . x x 3 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f (x) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x 3; x 1; x 4 nên f (x) có 3 điểm cực đại. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x 27 x 3 . 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là ( ;3]. Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh 10116 2022 . 3 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y log x 1 là A. 1; . B. R \{1}. C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn D + Hàm số y log x 1 xác định khi x 1 0 x 1. + Vậy tập xác định của hàm số là D 1; . Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . Lời giải Chọn B 3 Ta có: log4 (x 2) 3 x 2 4 x 62 . 5 2 5 Câu 11. Nếu f x dx 4 và g x dx 5 thì 2 f x g x dx bằng 2 5 2 A. 13. B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 5 Ta có g x dx 5 g x dx 5 . 5 2 5 5 5 Khi đó 2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.4 5 3 . 2 2 2 13
Câu 12. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức 2 z i A. 4 9i. B. 4 10i. C. 2 11i. D. 4 11i Lời giải Chọn A Ta có: 2 z i 2(2 5i) i 4 9i . Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3y 4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 . Lời giải Chọn B  Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và   ON i j 2k . Tọa độ của vectơ MN là A. M 1;2; 2 . B. M 1; 1;2 . C. M 1; 2;2 . D. M 2;0;1 . Lời giải Chọn C   Điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j nên tọa độ điểm M 2;1;0 .   Điểm N thỏa mãn hệ thức ON i j 2k nên tọa độ điểm N 1; 1;2 .   Khi đó MN 1; 2;2 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2- i . B. z = - 1+ 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = 1+ 2i . Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a- bi .  Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1+ 2i . 3x 7 Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 3;2 . D. 2; 3 . 14
Lời giải Chọn A 3x 7  Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là giao điểm của đường tiệm cận đứng x 2 x 2 và đường tiệm cận ngang y 3 nên có tọa độ là 2;3 . Câu 17. Với mọi số thực a dương, log 10a2 bằng A.1 log2 a . B. 2log a 1. C. 2log a 1. D. log a 2. Lời giải Chọn C Ta có log 10a2 log10 log a2 1 2log a . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 x2 1. Lời giải Chọn C  Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra chọn hàm số y x4 x2 1 x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Lời giải 15
Chọn D Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Lời giải Chọn D 5 Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y . B. y 2x ln 2 . C. y x.2x 1 . D. y 2x . ln 2 Lời giải Chọn B Đạo hàm của hàm số y 2x là: y 2x ln 2 . Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Chọn A 16
Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 0;1 ( từ trái sang phải đồ thị có hướng đi lên). Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. Stp πrl r . B. Stp 2πrl 2 r . C. Stp 2πrl r . D. Stp πrl 2 r . Lời giải Chọn B 2 Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2πrl 2 r . 2 5 5 Câu 25. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 3 1 4 . 1 1 2 Câu 26. Cho cấp số nhân un biết u1 1 và u4 64 . Công bội của cấp số nhân bằng: A. 21.B. 4 . C. -4.D. 2 2 . Lời giải Chọn B Gọi u1 , q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. u 1 u 1 u 1 u 1 Ta có: 1 1 1 1 3 3 u4 64 u1.q 64 q 64 q 4 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C . Lời giải 17
Chọn B Ta có f x dx ex 1 dx ex x C . Câu 28. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 0.B. 1.C. 5 .D. 2. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu y 5 . x m2 Câu 29. Với giá trị dương nào của tham số m , hàm số f x có giá trị lớn nhất trên đoạn x 2 0;1 bằng 2 ? A. m 2 .B. m 1.C. m 3 .D. m 4 . Lời giải Chọn A 2 m2 m2 Ta có y 0,x 0;1 suy ra max f x f 0 . x 2 2 x 0;1 2 m2 Khi đó 2 m2 4 m 2 (vì m 0 ). 2 x 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y x 3m đồng biến trên khoảng 2; ? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D ; 3m  3m; . 3m 3 Ta có y . x 3m 2 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; thì y 0,x 2; 18
m 1 3m 3 0 2 2 m . 3m 2 m 3 3 Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán Câu 31. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a3 b2 1. B. 3a 2b 10 . C. a3b2 10 . D. a3 b2 10. Lời giải Chọn C Ta có: 3log a 2logb 1 log a3 logb2 1 log a3b2 1 a3b2 10 . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A A D B C A D B C Vì CD//AB nên BA ,CD BA , BA ·ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 33. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong y x3 12x và y x2 . 937 343 793 397 A. S .B. S . C. S .D. S . 12 12 4 4 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong: x 0 3 2 2 x 12x x x(x x 12) 0 x 3 . x 4 4 0 4 Diện tích cần tìm là: S x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx 3 3 0 19
0 4 0 4 4 3 4 3 3 2 3 2 x x 2 x x 2 x x 12x dx x x 12x dx 6x 6x 4 3 4 3 3 0 3 0 99 160 937 . 4 3 12 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm E( 1;5;4) và mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Đường thẳng đi qua E và vuông góc với P có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 5 3t .B. y 5 .C. y 5t .D. y 5 . z 4 2t z 4 3t z 3 4t z 4 3t Lời giải Chọn D  Mặt phẳng P : x 3z 2 0 có vectơ pháp tuyến n(P) 1;0; 3 .   Do đường thẳng vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương u n(P) 1;0; 3 . Suy ra loại phương án A, C. Vì đi qua điểm E( 1;5;4) nên chọn đáp án D. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Lời giải Chọn A Ta có 2 3i z z 1 1 3i z 1 1 z 1 3i 1. 1 3i z 10 1 3i z 10 10 1 3i z . 10 10 20
2 2 1 3 1 Vậy z . 10 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 .B. 2 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn D Gọi O AC  BD . Có S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD , suy ra OC  SO . Mà ABCD là hình vuông nên CO  BD . Do đó CO  SBD tại O . Suy ra: d C; SBD CO 1 1 2 Ta có: CO AC . 2 2 2 2 Câu 37. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 25 5 10 5 A. .B. .C. .D. . 42 14 21 42 Lời giải Chọn A 3 Ta có: n  C9 84 . Gọi biến cố A : “ 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh”.  Trường hợp 1: “3 viên bi lấy ra có 2 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ”. 2 Số cách chọn ra 2 viên bi có màu xanh là: C5 10 (cách) Số cách chọn ra 1 viên bi có màu đỏ là: 4 (cách) 21
Theo quy tắc nhân ta có: 10.4 40 (cách). 3  Trường hợp 2: Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu xanh có: C5 10 (cách). Suy ra n A 40 10 50 . Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: n A 50 25 P A . n  84 42 Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5; 3 và mặt phẳng P : x y 3z 10 0 . Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 1 1 3 x 1 y 1 z 3 x 2 y 8 z 2 C. .D. . 3 1 2 1 1 3 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 3;1; 2 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên có một vectơ chỉ phương là a 1; 1;3 . Do đường thẳng d đi qua điểm I 3;1; 2 nên phương trình đường thẳng d là x 3 y 1 z 2 . 1 1 3 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094.B.3281. C.1093. D .3280. Lời giải Chọn D Đặt t 3x , t 0 bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 1 trở thành 9t 3 t 2m 0 2 . 3 3 Nếu 2m m 1 thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài 9 18 toán. 22
3 3 3 Nếu 2m m thì bất phương trình 2 t 2m . 9 18 9 3 Khi đó tập nghiệm của bất phương trình 1 là S ;log3 2m . 2 38 Để S chứa không quá 9 số nguyên thì log 2m 8 0 m 3 2 Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn. Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f 2 x 4 0 là: A. 3 .B. 5 .C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C f 2 x 1 f x 1 Ta có f f 2 x 4 0 f f 2 x 4 . 2 f x 1 f x 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f x 1 có bốn nghiệm và phương trình f x 1 có 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm. Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x 4sin 2x cos x,x R và f 0 2 . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 3, khi đó F bằng 2 A. 1. B. 1. C. 2. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có f x f ' x dx 4sin 2x cos x dx 2cos 2x sin x C Với f 0 2 2.cos 2.0 sin 0 C 2 C 0 23
Vậy f x 2cos 2x sin x Ta có F x f x dx 2cos2x sin x dx sin 2x cos x C ' Với F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Vậy F x sin 2x cos x 2 khi đó F sin cos 2 2 . 2 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác A AB cân tại A nên A I  AB . A BA  ABC Theo giả thiết, ta có A BA  ABC AB A I  ABC . A I  AB, A I  A BA Kẻ IM  AC . IM  AC Ta có A IM  AC A M  AC . A I  AC ACC A  ABC AC · Lại có A M  AC ACC A ; ABC ·A M ; IM ·A MI 45 . IM  AC 24
a a 3 Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM A I.sin I·AM .sin 60 . 2 4 a 3 a 3 Xét tam giác A MI vuông tại I nên A I IM.tan ·A MI .tan 45 . 4 4 Thể tích của khối lăng trụ là a 3 a2 3 3a3 V A I  S . . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 16 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;20 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 ? A. 20 . B. 11. C. 12.D. 10. Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Trường hợp 1: 0 m 9 . Khi đó phương trình * có 2 nghiệm thực phân biệt 2 2 z1 z2 z1, z2 và z1 z1 , z2 z2 . Nên z1 z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 Với z1 z2 , không thoả mãn yêu cầu phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt, nên loại. Với z1 z2 z1 z2 0 không thỏa mãn, do theo Vi-ét, ta có z1 z2 6 . Trường hợp 2: 0 m 9 . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 và z2 z1 , z1 z2 . Yêu cầu z1 z1 z2 z2 z1z2 z1z2 luôn đúng với m 9 . Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z x yi , x, y ¡ . 25
2x 2 x 1 Ta có . 2yi 2 y 1 Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ). y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N 0; 2 biểu diễn số phức, khi đó T z 2i MN . Dựa vào hình vẽ ta có MN d M , AB 1 nên m minT 1, MN NC 10 nên M maxT 10 , do đó M m 1 10 . Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d và đường thẳng d : y mx n như S1 p hình vẽ và S1, S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết với S2 q p,q Z * là một phân số tối giản. Tính p q 2022 . A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Lời giải Chọn C Ta có y f x 3ax2 2bx c . Do đồ thị hàm số y f x ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là 1 ; 4 và 1 ; 0 nên 26
3a 2b c 0 a 1 3a 2b c 0 b 0 y x2 3x 2 . a b c d 4 c 3 a b c d 0 d 2 Vì đường thẳng d : y mx n đi qua 2 điểm 2 ; 0 , 0 ; 2 nên d : y x 2 . 1 1 1 4 2 1 2 3 3 x 3x 11 Ta có S1 .2 x 3x 2 dx 2 x 3x 2 dx 2 2x . 2 4 2 4 0 0 0 2 2 2 S x 2 x3 3x 2 dx x 2 x3 3x 2 dx x3 4x dx 4 . 2 0 0 0 S p 11 1 . S2 q 16 Vậy p q 2022 2049 . x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng d : . Đường 2 4 1 thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 A. . B. . 9 10 22 9 10 22 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 9 10 2 9 10 22 Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng cần lập. Đường thẳng d có một VTCT u 2;4;1 .  Theo đề, ta có  d B 2t;4t; 3 t AB 2t 3;4t 2;t 4 là một VTCP của .   6 Khi đó  d AB  u AB.u 0 2. 2t 3 4. 4t 2 1. t 4 0 t . 7  9 10 22 1 Suy ra AB ; ; 9; 10;22 . 7 7 7 7 x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 Vậy : hay : . 9 10 22 9 10 22 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 27
25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra SIO  SAB SI SO, SAB I·SO 30o . Theo giả thiết, OA 5a, IA 4a, OIA vuông tại I OI 3a . · Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO OI.cot ISO 3 3a h Thể tích khối nón là 1 1 V r 2h .25a2.3 3a 25 3a3 3 3 x Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log2 4y 4 x 1 2 y ? A. 10 . B. 11. C. 12. D. 2021. Lời giải Chọn B x x x log2 4y 4 y x 1 2 log2 y 1 y 1 log2 2 2 Xét hàm số f (u)= log2 u + u 1 Có f '(u)= 1+ > 0 với u ³ 1 Þ f (u) đồng biến trên 1; Þ y + 1= 2x . u ln 2 x Mặt khác 1£ y + 1£ 2021Þ 1£ 2 £ 2021Þ 0 £ x £ log2 2021. Vì x Î ¢ Þ x Î {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} . Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt. 28
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 4 2 z2 8 và hai điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C + Mặt cầu S có tâm I 1;4;0 , bán kính R 2 2 . + Ta có IA 4 2 2R 2IM ; IB 30 R nên B nằm ngoài mặt cầu S .  1  + Lấy điểm K sao cho IK IA. Suy ra K 0;3;0 . 4 1 1 + Ta có IK R IM nên K nằm trong mặt cầu S . 2 2 MA IA + Lại có IAM ∽ IMK c.g.c suy ra 2 MA 2MK. KM IM + Khi đó MA 2MB 2MK 2MB 2BK 6 2 . + Dấu đẳng thức xảy ra khi M BK  S và M nằm giữa B, K. Vậy giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng 6 2. Câu 50. Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B 29