Đề ôn tập số 4 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 4 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Yên Phong số 1 * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Hữu Sơn, đơn vị công tác: THPT Thuận Thành số 1 2) Nguyễn Văn Xá, đơn vị công tác: THPT Yên Phong số 2 Câu 1. Phần ảo của số phức z 1 2i là A. 1.B. 2 .C. 2i . D. 2i . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 có tâm là A. I 2; 1; 2 .B. I 2;1;2 .C. I 2;1;2 .D. I 2; 1;2 . 1 1 Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 x2 m đi qua điểm M 1;1 ? 4 2 1 7 1 A. m . B. m . C. m . D. m 1. 4 4 4 Câu 4. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. x 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là 2 x 3 x 2 3 3 A. f (x)dx C . B. f (x)dx .ln C . 3 2 2 ln 2 x 1 3 3 ln 2 2 C. f (x)dx C . D. f (x)dx C . x 3 x 1 2 2 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1.C. 4 .D. 3 . Trang 1
2. Câu 7 . Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. ;9 . B. 3; . C. 9; . D. ;3 . Câu 8 .Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 20 .B. 15 . C. 60 . D. 30 . 3 Câu 9 . Tập xác định của hàm số y x2 x 2 là A. D ¡ \ 1;2 . B. D ¡ . C. D ¡ \ 1. D. D ¡ \ 1; 2. 2 1 Câu 10. Nghiệm của phương trình 32x x 1 là 3 ïì 1ïü ïì 1 ïü ïì 1 ïü A. íï - ýï . B. íï ;0ýï . C. íï - ;0ýï . D. {0} . îï 2þï îï 2 þï îï 2 þï 1 3 3 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 12 . B. I 36 . C. I 4 . D. I 8 . Câu 12. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 13. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M1 1;0; 1 . B. M 2 1;0;1 C. M 3 2; 1; 1 .D. M 4 1;2; 1 . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1; 5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục hoành là A. M 0;1; 5 . B. M 2;0; 5 . C. M 0;0; 5 . D. M 2;0;0 . Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (1; 3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. 2x 1 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 2. B. x 1. C. y 1. D. x 2. log a2 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 2 bằng Trang 2
3. 1 A. 1 log a . B. 4log a . C. log a . D. log a . 2 2 4 2 2 Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? x 1 A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 . C. y . D. y x4 2x2 . x 2 x 2 y 1 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của 2 1 1 đường thẳng d là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 1 t ,t ¡ . B. y 1 t ,t ¡ . C. y 1 t ,t ¡ . D. y 1 t ,t ¡ . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t A n A Câu 20. Cho tập hợp có phần tử n 1 . Số tập con gồm k 0 k n phần tử của tập hợp được xác định bởi công thức n! n! n! n! A. C k . B. Ak . C. Ak . D. C k . n n k !k! n n k ! n n k !.k! n n k ! Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12a2 và chiều cao h 5a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. V 10a3 . B. V 60a3 . C. V 20a3 . D. V 80a3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 7x là 7x A. 7x 1 . B. 7x.ln 7 . C. . D. 7x 1 . ln 7 Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 3
4. A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ; 1 . Câu 24. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 4 1 A. r 2h . B. r 2h . C. r 2h . D. 2 rh . 3 3 1 2 2 Câu 25. Cho f x dx 3, f x dx 1 . Tích phân f x dx bằng 0 0 1 A. .1 B. . 2 C. 2 . D. .3 Câu 26. : Cấp số cộng un có u1 9 có công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. un 3n 6. B. un 3n 6. C. un 3n 6 . D. un 3n 6 . 2 2 2 Câu 27. Cho f x dx 3 và 2 f x g x dx 5, khi đó g x dx bằng 1 1 1 A. 1.B. 1. C. 11.D. 2 . Câu 28. Cho hàm số có f ' x x x2 1 x 1 2 . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là f x A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. 9 Câu 29. Trên đoạn 2;4 , hàm số y x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x A. x 4 . B. x 2 . C. x 3. D. x 3. Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y x3 2x . B. y x3 2x . C. y x4 2x2 . D. y . x 1 a b c c c Câu 31. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 = 25 = 10 . Tính T = + . a b 1 1 A. T = . B. T = 10. C. T = 2. D. T = . 2 10 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng Trang 4
5. A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và F x là một nguyên hàm của f x trên  1;3 thỏa 3 F( 1) 2, F(3) 7 . Tính tích phân I 2 f (x) xdx . 1 A. I 4 . B. I 14 . C. I 6 . D. I 7 . 4- 2i z2 Câu 34. Cho số phức z thoả mãn đẳng thức: (1+ i)z = . Tìm phần ảo b của số phức w = . z 2+ 2i 1 1 A. b = - 1. B. b = - . C. b = . D. b = 1. 2 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn iz 3 4i . Phần thực của z bằng A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 37. Một hộp chứa các thẻ đánh số lần lượt từ 1 đến 29. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong hộp. Tính xác suất trong 4 thẻ được chọn có ít nhất 1 thẻ đánh số lẻ và có đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 6. 2300 8720 860 23271 A. . B. . C. . D. . 7917 23751 3393 23751 x 1 y 1 z Câu 38. Cho mặt phẳng (P) : 4x y z 1 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường 2 2 1 thẳng qua A 1;2;3 song song với (P) đồng thời vuông góc với d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 1 2 1 1 Trang 5
6. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 3 1 2 2 2 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log2 x 3log2 x 2 16 2 0 ? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 40. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . 1 x Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x ,x ¡ và f 1 1. Biết F x 3 x2 2x 2 là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 2ln 1 2 , khi đó F 0 bằng A. ln 1 2 . B. ln 1 2 . C. 0 . D. 1. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc B· AD 60o và 6a SA SB SD . Biết khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB bằng , thể tích của khối 7 chóp đã cho bằng 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 3 6 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2z m 1 0 ( m là tham số thực). Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phân biệt z1, z2 của phương trình. Tính tổng các giá trị của m để tam giác OAB vuông. A. 0 .B. 2 C. 1 D. 1 z 2i Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn có phần thực và phần ảo bằng nhau. Giá trị lớn nhất của biểu z 2 thức T z 1 z i bằng A. 5 2 . B. 3 2 .C. 2 5 . D. 2 3 . Trang 6
7. Câu 45. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c a,b,c ¡ có hai điểm cực trị là 1 và 1. Gọi y g x là hàm số bậc hai có điểm cực đại là 1, có đồ thị đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? A. 0;1 . B. 1;2 . C. 2;3 . D. 3;4 . x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 4 1 đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. .B. . 9 10 22 9 10 2 x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 C. .D. . 9 10 22 9 10 22 Câu 47. Cho hình trụ tròn xoay có đáy là hai hình tròn tâm O và O ' . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B sao cho AB 2a . Biết khoảng cách từ trục a của hình trụ đến đường thẳng AB bằng và bán kính đáy của hình trụ bằng a , thể tích của 2 khối trụ đã cho bằng a3 13 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 2 3 Câu 48. Cho bất phương trình log3 x log x 3 2cos 0 với k2 , k ¢ . Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a;b . Tổng a b bằng A. 0. B. 1.C. 1. D. 2. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;1;1 . Gọi S là mặt cầu nhận AB làm đường kính và là mặt phẳng vuông góc và cắt AB tại điểm H nằm tron khối cầu. Biết khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn giao tuyến của và S có thể tích lớn nhất. Hỏi mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây ? A. M 3;2; 2 . B. N 1;1; 2 C. K 0; 1;3 . D. P 2;1;2 . Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 3x 2 , x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x2 m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Trang 7
8. Trang 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10C 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A 16.A 17.B 18.D 19.D 20.A 21.C 22.B 23.B 24.B 25.C 26.D 27.B 28.C 29.B 30.A 31.C 32.B 33.C 34.A 35.D 36.A 37.B 38.D 39.C 40.C 41.C 42.B 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.B 49.A 50.C Câu 1. Phần ảo của số phức z 1 2i là A. 1.B. 2 .C. 2i . D. 2i . Lời giải Phần ảo của số phức z 1 2i là 2 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 có tọa độ tâm I là A. I 2; 1; 2 .B. I 2;1;2 .C. I 2;1;2 .D. I 2; 1;2 . Lời giải Tọa độ tâm của mặt cầu S là I 2; 1; 2 . 1 1 Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 x2 m đi qua điểm M 1;1 ? 4 2 1 7 1 A. m . B. m . C. m . D. m 1. 4 4 4 Lời giải 1 4 1 2 1 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M nên ta có phương trình: 1 1 m 1 m . 4 2 4 Câu 4. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước; các mặt cầu này có tâm nằm trên trục của đường tròn. x 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: 2 Trang 9
10. x 3 x 2 3 3 A. f (x)dx C . B. f (x)dx .ln C . 3 2 2 ln 2 x 1 3 3 ln 2 2 C. f (x)dx C . D. f (x)dx C . x 3 x 1 2 Lời giải x 3 2 Ta có: f (x)dx C . 3 ln 2 2 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1.C. 4 .D. 3 . Lời giải x 0 f x 0 x x 2 x 2 2 0 x 2 Ta có: . x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 7 . Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. ;9 . B. 3; . C. 9; . D. ;3 . Câu 8 . Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 20 .B. 15 . C. 60 . D. 30 . Trang 10
11. 3 Câu 9 . Tập xác định của hàm số y x2 x 2 là A. D ¡ \ 1;2 . B. D ¡ . C. D ¡ \ 1. D. D ¡ \ 1; 2. Lời giải Chọn: A. 2 1 Câu 10. Nghiệm của phương trình 32x x 1 là 3 ïì 1ïü ïì 1 ïü ïì 1 ïü A. íï - ýï . B. íï ;0ýï . C. íï - ;0ýï . D. {0} . îï 2þï îï 2 þï îï 2 þï Lời giải Chọn: C. 1 3 3 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 12 . B. I 36 . C. I 4 . D. I 8 . Lời giải 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0 0 1 Câu 12. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Lời giải z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Câu 13.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M1 1;0; 1 . B. M 2 1;0;1 C. M 3 2; 1; 1 .D. M 4 1;2; 1 . Lời giải Thay tọa độ điểm M 2 1;0;1 vào phương trình mặt phẳng P : 2.1 0 3.1 5 0 ( thỏa mãn) Vậy điểm M 2 1;0;1 thuộc mặt phẳng P . Trang 11
12. Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1; 5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục hoành là A. M 0;1; 5 . B. M 2;0; 5 . C. M 0;0; 5 . D. M 2;0;0 . Lời giải Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (1; 3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. Lời giải Vì M (1; 3) là điểm biểu diễn của số phức z nên z 1 3i. Vậy phần ảo của z bằng 3. 2x 1 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 A. y 2. B. x 1. C. y 1. D. x 2. Lời giải 2x 1 lim y lim 2 x x x 1 TXĐ: D ¡ \{1}. Ta có: 2x 1 lim y lim 2 x x x 1 2x 1 Vậy cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng y 2. x 1 log a2 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 2 bằng 1 A. 1 log a . B. 4log a . C. log a . D. log a . 2 2 4 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 log a2 log a 4log a . 2 1 2 2 2 Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Trang 12
13. x 1 A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 . C. y . D. y x4 2x2 . x 2 Lời giải Chọn D Ta có: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số . x 2 y 1 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của 2 1 1 đường thẳng d là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 1 t ,t ¡ . B. y 1 t ,t ¡ . C. y 1 t ,t ¡ . D. y 1 t ,t ¡ . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải A n A Câu 20. Cho tập hợp có phần tử n 1 . Số tập con gồm k 0 k n phần tử của tập hợp được xác định bởi công thức n! n! n! n! A. C k . B. Ak . C. Ak . D. C k . n n k !k! n n k ! n n k !.k! n n k ! Lời giải Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp A có n phần tử n 1 là một tổ hợp chập k của n phần tử. Do đó số tập con gồm k phần tử của tập hợp A được xác định bởi công thức k n! Cn . n k !k! Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12a2 và chiều cao h 5a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. V 10a3 . B. V 60a3 .C. V 20a3 . D. V 80a3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 7x là 7x A. 7x 1 . B. 7x.ln 7 . C. . D. 7x 1 . ln 7 Trang 13
14. Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ; 1 . Lời giải Chọn B. Câu 24: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 4 1 A. r 2h . B. r 2h . C. r 2h . D. 2 rh . 3 3 Lời giải Chọn B. 1 2 2 Câu 25. Cho f x dx 3, f x dx 1 . Tích phân f x dx bằng 0 0 1 A. .1 B. 2 . C. 2 . D. .3 Lời giải 2 2 1 Ta có f x dx f x dx f x dx 1 3 2 . 1 0 0 Câu 26. : Cấp số cộng un có u1 9 có công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. un 3n 6. B. un 3n 6. C. un 3n 6 . D. un 3n 6 . Lời giải Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d 9 n 1 3 3n 6 . 2 2 2 Câu 27. Cho f x dx 3 và 2 f x g x dx 5, khi đó g x dx bằng 1 1 1 A. 1.B. 1. C. 11.D. 2 . Lời giải Trang 14
15. 2 Ta có: 2 f x g x dx 5 1 2 2 2 f x dx g x dx 5 1 1 2 6 g x dx 5 1 2 g x dx 1 1 Câu 28. Cho hàm số có f ' x x x2 1 x 1 2 . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là f x A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải x 0 x 0 2 2 2 Ta có f ' x 0 x x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 . 2 x 1 x 1 0 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu. 9 Câu 29. Trên đoạn 2;4 , hàm số y x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x A. x 4 . B. x 2 . C. x 3. D. x 3. Lời giải Chọn B 9 Ta có: y f x x x 9 x2 9 y 1 x2 x2 Trang 15
16. y 0 x2 9 0 x 3 13 25 Vì 3 2;4, mà f 2 ; f 3 6; f 4 nên max f x f 2 2 4 2;4 Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y x3 2x . B. y x3 2x . C. y x4 2x2 . D. y . x 1 Lời giải Chọn A y x3 2x y 3x2 2 0 x ¡ a b c c c Câu 31.[Mức độ 2] Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 = 25 = 10 . Tính T = + . a b 1 1 A. T = . B. T = 10. C. T = 2. D. T = . 2 10 Lời giải ì a = log t ï 4 a b c ï Giả sử 4 = 25 = 10 = t Þ í b = log25 t. ï îï c = log10 t c c log10 t log10 t logt 4 logt 25 Ta có T = + = + = + = log10 4+ log10 25 a b log4 t log25 t logt 10 logt 10 = log10 (4.25)= log10 100 = 2. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Trang 16
17. Lời giải Vì AD // BC nên góc giữa AD và BC bằng C·BC . Mà CBC vuông cân tại C nên C·BC 45 . Vậy góc giữa AD và BC bằng 45. Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và F x là một nguyên hàm của f x trên  1;3 thỏa 3 F( 1) 2, F(3) 7 . Tính tích phân I 2 f (x) xdx . 1 A. I 4 . B. I 14 . C. I 6 . D. I 7 . Lời giải 3 3 3 Ta có: I 2 f (x) xdx 2 f (x)dx xdx 2F(3) F( 1) 4 6 . 1 1 1 Chọn C. 4- 2i z2 Câu 34. Cho số phức z thoả mãn đẳng thức: (1+ i)z = . Tìm phần ảo b của số phức w = . z 2+ 2i 1 1 A. b = - 1. B. b = - . C. b = . D. b = 1. 2 2 Lời giải 4 2i 4 2i Ta có: 1 i z z2 1 3i . z 1 i 1 3i 1 Suy ra: w i . 2 2i 2 Vậy : b 1. Câu 35 .[ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn iz 3 4i . Phần thực của z bằng A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Lời giải 3 4i Ta có: iz 3 4i z 4 3i i Vậy phần thực của z bằng 4. Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) : Trang 17
18. a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Kẻ AM ^ BC ( M là trung điểm cạnh BC ) Kẻ AH ^ SM ïì BC ^ SA íï Þ BC ^ (SAM ) îï BC ^ AM Suy ra AH ^ (SBC) . Tam giác đều ABC có đường cao AM = a 3 . Xét tam giác vuông cân SAM SM SA2 + AM 2 3a2 + 3a2 a 6 AH = = = = 2 2 2 2 a 6 Vậy Þ d(A,(SBC)) = AH = . 2 Câu 37. Một hộp chứa các thẻ đánh số lần lượt từ 1 đến 29. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong hộp. Tính xác suất trong 4 thẻ được chọn có ít nhất 1 thẻ đánh số lẻ và có đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 6. 2300 8720 860 23271 A. . B. . C. . D. . 7917 23751 3393 23751 Lời giải 4 Độ lớn Không gian mẫu:  C29 . Gọi A là biến cố: “Trong 4 thẻ được chọn có ít nhất 1 thẻ đánh số lẻ và có đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 6”. Trang 18
19. Từ 1 đến 29 có 15 số lẻ, 4 số chẵn chia hết cho 6 và 10 số chẵn không chia hết cho 6. 1 1 2 TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ chia hết cho 6 và 2 thẻ chẵn không chia hết cho 6 có: C15C4C10 (khả năng). 2 1 1 TH2: 2 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ chia hết cho 6 và 1 thẻ chẵn không chia hết cho 6 có: C15C4C10 (khả năng). 3 1 TH3: 3 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ chia hết cho 6 có: C15C4 (khả năng). 1 1 2 2 1 1 3 1 A C15C4C10 C15C4C10 C15C4 8720 P A 4 .  C29 23751 x 1 y 1 z Câu 38. Cho mặt phẳng (P) : 4x y z 1 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường 2 2 1 thẳng qua A 1;2;3 song song với (P) đồng thời vuông góc với d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 3 1 2 2 Lời giải Ta có: VTCP của đường thẳng d là ud (2; 2;1) . VTPT của mặt phẳng (P) là n( p) (4; 1; 1) . Suy ra VTCP của đường thẳng song song với (P) đồng thời vuông góc với d có VTCP là u u ;n (3;6;6) và chọn VTCP u (1;2;2) . d P x 1 y 2 z 3 Do vậy : . 1 2 2 2 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log2 x 3log2 x 2 16 2 0 ? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 16 2x 0 Điều kiện: 0 x 4 . x 0 x x 4 2 x 16 2 0 x 2 Ta có log2 x 3log2 x 2 16 2 0. log2 x 1 log2 x 3log x 2 0 x 4 2 2 log2 x 2 Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 0;2 4 . Vì x ¢ nên x 1;2;4. Trang 19
20. Vậy có 3 số nguyên x thoả mãn đề bài. Câu 40. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Lời giải Hàm số đạt cực trị tại các điểm 2;0;2 . f x 2 1 Ta có f f x 0 f x 0 2 . Số nghiệm của các phương trình (1), (2), (3) bằng số f x 2 3 giao điểm của đồ thị hàm số y f x với các đường thẳng y 2; y 0; y 2 . Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt; phương trình (2) có 4 nghiệm thực phân biệt; phương trình (3) có 3 nghiệm thực phân biệt. Vậy phương trình đã cho f f x 0 có 9 nghiệm thực phân biệt. 1 x Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x ,x ¡ và f 1 1. Biết F x 3 x2 2x 2 là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 2ln 1 2 , khi đó F 0 bằng A. ln 1 2 . B. ln 1 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải 1 x Ta có: f x ,x ¡ . 3 x2 2x 2 3 1 x 1 f x dx x2 2x 2 2 d x2 2x 2 3 x2 2x 2 2 Trang 20
21. 1 2 2 1 x 2x 2 C1 C1 . x2 2x 2 1 Do f 1 1 nên ta có: C1 0 f x . x2 2x 2 1 1 2 F x dx d x 1 ln x 1 x 1 1 C . 2 2 2 x 2x 2 x 1 1 Lại có: F 2 2ln 1 2 C2 ln 1 2 . F x ln x 1 x 1 2 1 ln 1 2 ln x 1 x2 2x 2 ln 1 2 . Khi đó: F 0 ln 1 2 ln 1 2 ln 1 2 1 2 0. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc B· AD 60o và 6a SA SB SD . Biết khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB bằng , thể tích của khối 7 chóp đã cho bằng 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 3 6 Lời giải Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD . Vì SA SB SD HA HB HD nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp VABD . Mà VABD đều nên H là trọng tâm VABD . Gọi I DH  AB . Trang 21
22. HI 1 6a 2a Có d H, SAB d D, SAB . . DI 3 7 7 1 1 3 Có HI DI ADsin B· AD a . 3 3 6 Kẻ HK  SI 3 SH. a SH.HI 2a HK  SAB d H, SAB HK 6 SH 2a . 2 2 2 7 SH HI 3 SH 2 a 6 3 Có S AB.AD.sin B· AD a2 . Y ABCD 2 1 1 3 3 Có V SH.S .2a. a2 a3 . S.ABCD 3 Y ABCD 3 2 3 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2z m 1 0 ( m là tham số thực). Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phân biệt z1, z2 của phương trình. Tính tổng các giá trị của m để tam giác OAB vuông ? A. 0 .B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Cách 1: Ta có : m TH1: m 0 m 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2 nên A, B là hai điểm trên trục hoành O, A, B thẳng hàng (Trường hợp này loại vì không thỏa mãn là tam giác) TH1: m 0 m 0 , Gọi z1 1 mi, z2 1 mi   Lúc đó ta có A 1; m , B 1; m , OA 1; m , OB 1; m có OA OB   OAB là tam giác vuông tại O nên OA.OB 0 1 m 0 m 1 Vậy chọn D Cách 2: Vì OAB là tam giác nên O, A, B không thẳng hàng hay z1, z2 có nghiệm không phải là nghiệm thực suy ra m 0 m 0 .suy ra z1 1 mi, z2 1 mi . Lại có z1, z2 là hai số phức liên hợp nên A, B là hai điểm đối xứng qua trục hoành Trang 22
23. Tam giác OAB cân tại O nên vuông thì vuông tại O khi và chỉ khi 1 m m 1 Cách 3: Ta có : m TH1: m 0 m 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2 nên A, B là hai \ điểm trên trục hoành O, A, B thẳng hàng (Trường hợp này loại vì không thỏa mãn là tam giác) Gọi z1 a bi, z2 a bi A(a;b), B(a; b) . Tam giác OAB có OA OB nên vuông tại O   Suy ra: OA.OB 0 a2 b2 0(1) . z1 a bi, z2 a bi là nghiệm 2 2 2 a b 2a m 1 0(2) a bi 2 a bi m 1 0 2ab 2b 0(3) Từ (1), (2), (3) ta có m 1 Cách 4: Vì OAB là tam giác nên O, A, B không thẳng hàng hay z1, z2 có nghiệm không phải là nghiệm thực suy ra m 0 m 0 . z1, z2 là hai số phức liên hợpnên z1 z2 OA OB, z1 z2 AB 2 2 2 2 2 2 Tam giác OAB có OA OB nên vuông tại O OA OB AB z1 z2 z1 z2 2z .z 2 m 1 m m 1 1 2 a2 z 2i Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn có phần thực và phần ảo bằng nhau. Giá trị lớn nhất của biểu z 2 thức T z 1 z i bằng A. 5 2 . B. 3 2 . C. 2 5 . D. 2 3 . Trang 23
24. Lời giải Điều kiện: z 2 0 . 2 Gọi z x yi ( x, y ¡ và x 2 y2 0 ). z 2i x y 2 i x (y 2)i (x 2) yi Ta có: 2 z 2 x 2 yi x 2 y2 x(x 2) y(y 2) (x 2)(y 2) xy 2 2 i . x 2 y2 x 2 y2 z 2i Do có phần thực phần ảo bằng nhau nên z 2 x(x 2) y(y 2) (x 2)(y 2) xy 2 2 2 2 x y 2 x 2 y2 x 2 y2 Khi đó, T z 1 z i (x 1)2 y2 x2 (y 1)2 3 2x 3 2y . Ta có: T 2 2(6 2x 2y) 12 4(x y) 12 4 2(x2 y2 ) 20 T 2 5. Vậy, Tmin 2 5 khi x y 1. Câu 45. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c a,b,c ¡ có hai điểm cực trị là 1 và 1. Gọi y g x là hàm số bậc hai có điểm cực đại là 1, có đồ thị đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây? A. 0;1 . B. 1;2 . C. 2;3 . D. 3;4 . Lời giải Căn cứ đồ thị ta thấy + Hàm số y x3 ax2 bx c đạt cực trị tại x 1 nên ta có y 1 0 2a b 3 0 a 0 . y 1 0 2a b 3 0 b 3 + Hàm số y mx2 nx p đạt cực đại tại x 1 và P cắt C tại hai điểm có hoành độ x 1 nên ta có 2m n 0 n 2 1 a b c m n p m 1 1 a b c m n p p c 1 1 1 4 Suy ra S mx2 nx p x3 ax2 bx c dx S x3 x2 x 1 dx 1;2 1 1 3 Trang 24
25. x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 4 1 đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. .B. . 9 10 22 9 10 2 x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 C. . D. . 9 10 22 9 10 22 Lời giải Gọi là đường thẳng cần lập. Đường thẳng d có một VTCT u 2;4;1 .  Theo đề, ta có  d B 2t;4t; 3 t AB 2t 3;4t 2;t 4 là một VTCP của .   6 Khi đó AB  u AB.u 0 2. 2t 3 4. 4t 2 1. t 4 0 t . 7  9 10 22 Suy ra AB ; ; . 7 7 7 x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 Vậy : hay : . 9 10 22 9 10 22 Câu 47. Cho hình trụ tròn xoay có đáy là hai hình tròn tâm O và O ' . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B sao cho AB 2a . Biết khoảng cách từ trục a của hình trụ đến đường thẳng AB bằng và bán kính đáy của hình trụ bằng a , thể tích của 2 khối trụ đã cho bằng a3 13 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 2 3 Lời giải Trang 25
26. Gọi A', B ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên các đáy còn lại; M là hình chiếu vuông góc của O ' lên đường thẳng A' B . Theo giả thiết ta có: Bán kính đáy của hình trụ: r O ' A' a . Khoảng cách từ trục của hình trụ đến đường thẳng AB : a d OO ', AB d O ', AA' BB ' O 'M . 2 a2 Khi đó: A' B 2A'M 2 O ' A'2 O 'M 2 2 a2 a 3. (Tam giác O 'MA' vuông tại 4 M ). Tam giác AA' B vuông tại A' có AB 2a; A' B a 3 , ta được chiều cao của hình trụ: h AA' AB2 A' B2 4a2 3a2 a . Vậy, thể tích của khối trụ: V r 2h .a2.a a3. Câu 48. Cho bất phương trình log3 x log x 3 2cos 0 với k2 , k ¢ . Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a;b . Tổng a b bằng ? A. 0. B. 1.C. 1. D. 2. Lời giải Điều kiện : x 0; x 1. Với x 1 ta có log3 x 0. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số log3 x và log x 3 ta được 1 log3 x log x 3 log3 x 2 . log3 x Mặt khác 2cos 2 . Do đó log3 x log x 3 2cos 0 Suy ra x 1 không là nghiệm của bất phương trình. Với 0 x 1 ta có log3 x log x 3 2 ; 2cos 2 . Suy ra log3 x log x 3 2cos 0 với mọi . Dấu '' '' xảy ra khi log3 x log x 3 và cos 1 2 1 log3 x 1 x 3 . k2 2k Trang 26
27. Vì k2 nên tập nghiệm của bất phương trình là S = 0;1 a 0;b 1 a b 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;1;1 . Gọi S là mặt cầu nhận AB làm đường kính và là mặt phẳng vuông góc và cắt AB tại điểm H nằm tron khối cầu. Biết khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn giao tuyến của và S có thể tích lớn nhất. Hỏi mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây ? A. M 3;2; 2 . B. N 1;1; 2 . C. K 0; 1;3 . D. P 2;1;2 . Lời giải Gọi chiều cao của nón là h và bán kính đáy là r . R3 Nếu h R thì r R với R là bán kính mặt cầu S , khi đó V . n 3 2 Nếu h R thì r R2 h R 2Rh h2 ( Trường hợp này điểm I nằm giữa A và H . Khi điểm H nằm giữa A và I thì r 2Rh h2 ). 3 3 1 2 2 h h 4R 2h 32 R Ta có Vn .h.r .h. 2Rh h .h.h. 4R 2h . 3 3 6 6 3 81 4R Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi h 4R 2h h . n 3  2  1 4 5 Ta có AB 3 suy ra h 2 . Khi đó AH AB H ; ; . 3 3 3 3 Trang 27
28.  Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận AB 2; 1; 2 làm VTPT nên có pt là: 1 4 5 2 x 1 y 2 z 0 2x y 2z 4 0 . 3 3 3 Khi đó mặt phẳng sẽ đi qua điểm M 3;2; 2 , nên chọn đáp án A . Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 3x 2 , x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x2 m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải x 1 +) f x 0 . x 2 +) g x 3x2 6x . f x3 3x2 m x 0 x 0 2 3x 6x 0 x 2 x 2 +) g x 0 3 2 3 2 f x3 3x2 m 0 x 3x m 1 x 3x m 1 1 3 2 3 2 x 3x m 2 x 3x m 2 2 +) Xét hàm số h x x3 3x2 . +) Nhận xét: Phương trình 1 và 2 nếu có nghiệm thì các nghiệm của nó luôn khác nhau. Để hàm số g x f x3 3x2 m có nhiều điểm cực trị nhất thì mỗi phương trình 1 và 4 m 1 0 phương trình 2 phải có 3 nghiệm khác 0 và 2 . Điều này xảy ra khi 4 m 2 0 5 m 1 5 m 2 . 6 m 2 Trang 28