Đề ôn tập số 42 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 42 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH MA TRẬN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 42 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu trong Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức đề MH NB TH VD VDC dạng Chương 11 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp C07 1 1 Tổ hợp – xác Cấp số cộng, cấp số nhân C32 1 1 3 suất Xác suất C40 1 1 Hình học Góc C23 1 1 2 không gian Khoảng cách C39 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 12 Đơn điệu của HS C26,30 1 1 2 Cực trị của HS C9,34 2 2 Đạo hàm và Min, Max của hàm số C28,45 1 1 2 10 ứng dụng Đường tiệm cận C17 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C5,14 1 1 2 Tương giao C43 1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit C8,21, 35 1 1 2 Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit C19,25 1 1 2 8 Logarit PT Mũ – Logarit C10 1 1 BPT Mũ – Logarit C3,41,44 1 1 1 3 Định nghĩa và tính chất C1,2 1 1 2 Phép toán C15,27 2 2 Số phức 6 PT bậc hai theo hệ số thực C42 1 1 Min, Max của mô đun số phức C46 1 1 Nguyên hàm C11, 29, 37 1 1 1 3 Nguyên Hàm Tích phân C6,22,33 2 1 3 7 – Tích Phân Ứng dụng TP tính diện tích C47 1 1 Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi – Đa diện đều Khối đa diện 3 Thể tích khối đa diện C16,20,38 2 1 3 Khối nón C24,49 1 1 2 Khối tròn Khối trụ C31 1 1 3 xoay Khối cầu Phương pháp tọa độ C12 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu C4,48 1 1 2 trong không 8 Phương trình mặt phẳng C13 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng C18,36,50 1 1 1 3 Tổng phần kiến thức lớp 12 17 16 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% Trang 1/19
2. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP SỐ 42 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề • Đơn vị đề xuất: Trung tâm GDTX Tỉnh Bắc Ninh • Giáo viên cốt cán thẩm định: 1. Thiệu Thị Hảo, đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Thuận Thành 2. Nguyễn Thị Hợp, đơn vị công tác: Trường THPT Từ Sơn Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 3; 2 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 2 . B. 3. C. 3. D. 2 . Câu 2: Mô đun của số phức z 2 4i bằng A. 10 . B. 5 . C. 2 2. D. 2 5. Câu 3: Tập các nghiệm của bất phương trình 2x 4 là A. 2; . B. ;2 . C. ;2 . D. 2; . 2 2 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 4 có tâm là A. I 1;2; 2 . B. I 1; 2;0 . C. I 1; 2; 2 . D. I 1;2;2 . Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới ? x 2 x 2 2x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 5 5 5 Câu 6: Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì f x 2g x dx bằng 2 2 2 A. 1 . B. 3. C. 5. D. 5. Câu 7: Số hoán vị của 5 phần tử bằng A. 24 . B. 60 . C. 12. D. 120 . Câu 8: Với mọi số thực a dương, log 2 a bằng 1 1 A. log a 1. B. log a 1. C. log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 2 Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 2/19
3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 10: Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 11. B. x 12 . C. x 3. D. x 5. Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là 1 1 A. f x dx x3 x C . B. f x dx x3 x C . 3 2 1 C. f x dx x3 x C . D. f x dx x3 x C . 3 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;2;0 và v 2;1; 1 . Độ dài của vetơ u v là A. 3 . B. 6 . C. 19 . D. 5 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là     A. n1 2;1;3 . B. n3 3;2; 1 . C. n2 2; 1;3 . D. n4 1;2; 3 . Câu 14: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x2 2? A. Điểm M (1;0) . B. Điểm Q( 1;1) . C. Điểm N(1; 2) . D. Điểm P( 1; 1) . Câu 15: Cho số phức z 1 2i , khi đó iz bằng A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 16: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. V B.h . B. V B.h . C. V B.h . D. V B.h . 3 3 x 2 Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 2x 1 1 1 A. y 2 . B. y . C. y 2 . D. y . 2 2 x 1 t Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình d : y 2 t . Điểm nào sau đây không z 3 t thuộc đường thẳng d ? A. Điểm N 0;3; 4 . B. Điểm P 2;1; 2 . C. Điểm M 1;3; 2 . D. Điểm Q 1;2; 3 . 2 Câu 19: Tập xác định của hàm số y 1 x 3 là A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 1; . D. ;1 . Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 56. B. 36. C. 12 . D. 18 . Câu 21: Cho a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log2a 2 và log4b 3. Giá trị biểu thức 2 P loga a b bằng A. P 10. B. P 5. C. P 2 . D. P 1 . Trang 3/19
4. 3 3 2 Câu 22: Cho f x dx 2 và f x dx 1. Tính f x 2x dx bằng 1 2 1 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3. Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 AD . Góc giữa hai đường thẳng DD và AC bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho được tính theo công thức nào sau đây ? A. Sxq 2 rl . B. Sxq 3 rl . C. Sxq rl . D. Sxq 4 rl . Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 3x tại điểm x = 1 là 3 1 A. y (1) . B. y (1) 3 . C. y (1) 3.ln . D. y (1) 3.ln 3 . ln 3 3 Câu 26: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c R có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng A. 0; . B. 3;0 . C. ; 1 . D. 4;5 . Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 2z iz 5 2i. Phần ảo của z bằng A. 3. B. 2 . C. 3. D. 2 . Câu 28: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x4 8x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. 18. B. 20. C. 27. D. 9. Câu 29: Cho hàm số f x 1 cos x , x ¡ . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x cosx C . B. f x dx x sinx C . C. f x dx x cosx C . D. f x dx x sinx C . Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? 2x 3 3 4 2 3 A. y . B. y 2x x . C. y x x 5. D. y x 2x. x 1 Câu 31: Cho khối trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 3. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V 4 . B. V 6 . C. V 12 . D. V 3 . Câu 32: Cho cấp số nhân un với u2 6 và u3 12 . Công bội q của cấp số nhân là 1 A. . B. 72. C. 2 . D. 3. 2 Trang 4/19
5. 1 1 Câu 33: Nếu f x dx 5 thì 3 f x 1 dx bằng 2 2 A. 12 . B. 3. C. 18 . D. 2 . Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 1 . Câu 35: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn điều kiện log2 a log8(ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a=b2 B. a2=b C. a=b D. a3=b Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 2 y 1 z 3 x 1 y z 4 A. .B. . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. .D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 37: Tìm họ các nguyên hàm của hàm f (x) e5x 3 1 A. f (x)dx .e5x 3 C . B. f (x)dx 5.e5x 3 C . 5 1 C. f (x)dx e5x 3 C . D. f (x)dx .e5x 3 C . 3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng 2a2 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 8a3 4a3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và diện tích của hình vuông ABB A bằng 12 cm2 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A bằng A. 6(cm) . B. 2 3 cm . C. 2(cm ) . D. 3 2 cm . Câu 40: Cho hai hộp: Hộp 1 chứa 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh; Hộp 2 chứa 3 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 92 31 35 77 A. . B. . C. . D. . 276 64 69 92 Trang 5/19
6. 3 2 log2 x log2 2x 13 Câu 41: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 0 là x 2 1 8 2 A. 16 . B. 8. C. 36. D. 136. Câu 42: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2mz 3m 10 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 không phải số thực thỏa mãn z1 z2 8? A. 1 B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f f x 1 0 là A. 6 . B. 3. C. 5. D. 4 . 2 2 x 2x 2xy y y Câu 44: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 x, y 1 đồng thời 2 y 4 2xy 5.2 x . Gọi giá trị lớn nhất và x y y2 giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x, y) e 2 2x y x lần lượt là M và m. Tính M m. 2 1 3 A. e . B. e 1. C. e . D. Không tồn tại. 2 2 Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x 2 4 x m 3 có 7 điểm cực trị. A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 46: Cho số phức z và số phức w z i z i 2z 3i thỏa mãn w i 2022 i 2023.w 1 0 . Giá trị 2 2 lớn nhất của biểu thức T z 3 i z 1 3i bằng m n 5 với m,n ¡ . Tính P m.n . A. P 124 . B. P 876 . C. P 416 . D. P 104. Câu 47: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên ¡ và hàm số f x ax3 bx2 cx d , g x qx2 nx p với a, q 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm 5 số y f x và y g x bằng và f 2 g 2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm 2 Trang 6/19
7. a số y f x và y g x bằng (với a,b ¥ và a,b nguyên tố cùng nhau). Tính T a2 b2 . b A. 7 . B. 55. C. 5. D. 16 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 1;3 bán kính R 4 và mặt cầu 2 2 2 S1 : x y z 4x 6z 2 0 . Biết mặt phẳng P là giao của hai mặt cầu S và S1 . Gọi M , N là hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng P sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng a b 2 , với b a,b ¡ và A 0;5;0 , B 3; 2; 4 . Tính giá trị gần đúng của (làm tròn đến hàng phần trăm). a A. 0, 05 . B. 0, 07 . C. 0,11. D. 0,13. Câu 49: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung tròn MN . Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. A M N B H C 2 114 2 3 57 2 19 A. . B. . C. . D. . 361 19 361 361 x 1 t Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 và mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Biết đường z t thẳng đi qua điểm O 0;0;0 gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương u 1; a;b , vuông góc với đường thẳng d và hợp với mặt phẳng P một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. P 0;1;0 . B. M 2;0; 2 . C. N 1;1;1 . D. Q 1;2;2 . HẾT Trang 7/19
8. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 42 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Phần đáp án câu trắc nghiệm: Đáp án Đáp án 1 A 26 D 2 D 27 C 3 B 28 A 4 A 29 B 5 B 30 B 6 A 31 C 7 D 32 C 8 C 33 A 9 A 34 C 10 A 35 B 11 C 36 B 12 C 37 A 13 C 38 B 14 A 39 B 15 D 40 B 16 D 41 D 17 D 42 D 18 C 43 D 19 D 44 D 20 B 45 A 21 B 46 C 22 C 47 A 23 D 48 D 24 C 49 A 25 D 50 B Phần hướng dẫn trả lời câu trắc nghiệm: Câu 1. Chọn A Ta có: M 3; 2 là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạ độ z 3 2i do đó phần ảo của z là 2 . Câu 2. Chọn D 2 Ta có z 2 4i 22 4 2 5 . Câu 3. Chọn B Ta có 2x 4 2 x 22 x 2. Vậy tập nghiệm là S ;2 Câu 4. Trang 8/19
9. Chọn A 2 2 2 Ta có mặt cầu S tâm I a;b;c bán kính R có dạng S : x a y b z c R2 . Từ đó suy ra I 1;2; 2 và R 2 . Câu 5. Chọn B Đường cong trong hình vẽ đi qua điểm 2;0 và 0; 2 đồng thời hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng x 2 ; 1 và 1; nên đồ thị của hàm số y . x 1 Câu 6. Chọn A 5 5 5 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 f x dx 3 2. 2 1. 2 2 2 Câu 7. Chọn D Công thức đúng là Pn n! P5 5! 120. Câu 8. Chọn C 1 1 Ta có log a log a2 log a . 2 2 2 2 Câu 9. Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 10. Chọn A Điều kiện x 2. 2 Ta có log3 x 2 2 x 2 3 x 11. Câu 11. Chọn C Ta có 3x2 1 dx x3 x C . Câu 12. Chọn C Ta có: u v 3;3; 1 u v 19 . Câu 13. Chọn C  Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 . Câu 14. Chọn A Trang 9/19
10. Thay x 1 ta được y 0. Vậy M 1;0 thuộc đồ thị hàm số. Câu 15. Chọn D Ta có iz i 1 2i i 2i2 2 i . Câu 16. Chọn D 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích là B và chiều cao là h là: V B.h . 3 Câu 17. Chọn D x 2 1 1 Đồ thị hàm số y có y là tiệm cận ngang vì lim y . 2x 1 2 x 2 Câu 18. Chọn C 1 1 t t 0 Với điểm M 1;3; 2 ta có 3 2 t (vô lý). Suy ra M 1;3; 2 d . t 1 3 3 t Câu 19. Chọn D 2 Vì là số không nguyên nên điều kiện của hàm số là 1 x 0 x 1. 3 2 Vậy tập xác định của hàm số y 1 x 3 là ;1 . Câu 20. Chọn B Ta có thể tích khối lăng trụ là V Bh 9.4 36. Câu 21. Chọn B log a2b 2 2 2log2 a log2 b 2log2 a 2log4 b 2.2 2.3 Ta có P loga a b 5 . log2 a log2 a log2 a 2 Câu 22. Chọn C 3 2 3 2 2 Ta có f x dx 2 f x dx f x dx 2 f x dx 1 2 f x dx 3. 1 1 2 1 1 2 2 2 2 Ta có f x 2x dx f x dx 2xdx 3 x2 3 4 1 0. 1 1 1 1 Câu 23. Chọn D Trang 10/19
11. Theo giả thiết ABCD.A B C D là hình hộp chữ nhật nên DD  ABCD . Mà AC  ABCD . Suy ra DD  AC . Vậy góc giữa hai đường thẳng DD và AC bằng 90 . Câu 24. Chọn C Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: Sxq rl . Câu 25. Chọn D Áp dụng công thức a x a x .ln a . Ta có y 3x.ln3. Suy ra y (1) 31.ln3 3.ln3 Câu 26. Chọn D Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Vì 4;5  2; nên hàm số đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 27. Chọn C 2a b 5 Ta có 2z iz 5 2i 2 a bi i a bi 5 2i 2a b a 2b i 5 2i a 2b 2 a 4 . Suy ra z 4 3i b 3 Phần ảo của z bằng 3. Câu 28. Chọn A Hàm số xác định  x 1;5. x 2 1;5 3 2 y 4x 16x 4x x 4 , y 0 x 0 1;5 . x 2 1;5 Ta có y 1 9 , y 5 423, y 2 18 . Vậy min y 18 khi x 2. 1;5 Câu 29. Chọn B Ta có: f x dx 1 cos x dx x sin x C . Trang 11/19
12. Câu 30. Chọn B 3 2 Xét y 2x x có D ¡ và y 6x 1 0, x ¡ . 3 Hàm số y 2x x đồng biến trên R . Câu 31. Chọn C Ta có thể tích của khối trụ là V r 2h .22.3 12 . Câu 32. Chọn C u3 12 Ta có: u3 u2.q q 2 . u2 6 Câu 33. Chọn A 1 1 1 1 Ta có: 3 f x 1 dx 3 f x dx dx 3.5 x 15 1 2 12 . 2 2 2 2 Câu 34. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 1 . Câu 35. Chọn B 1 Áp dụng hai tính chất: log b log b và log b=log c b=c a a a a 1 1 3 3 2 Ta có: log2 a log8(ab)  log2 a log2 (ab)  a (ab) a =b Câu 36. Chọn B Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 1;1 . Do đường thẳng cần tìm vuông góc với P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng đó làu 1; 1;1 . Đường thẳng đi qua điểm M 2;1;3 , có vectơ chỉ phương u 1; 1;1 có phương trình là x 2 y 1 z 3 x 1 y z 4 : nên A 1;0; 4 . Suy ra phương trình : . 1 1 1 1 1 1 Câu 37. Chọn A 1 Sử dụng phương pháp nguyên hàm đổi biến số ta thu được công thức eax bdx .eax b C . a 1 Áp dụng ta tìm được e5x 3dx .e5x 3 C . 5 Câu 38. Chọn B Trang 12/19
13. S A D B C Gọi AB = x(x > 0)Þ BD = AB2 + AD2 = x 2 = SB = SD . BD2 3 x2 3 Ta có S 2a2 3 x 2a SB 2a 2 . SBD 4 2 1 SA SB2 AB2 2a ; S AB.BC 2a2 . ABC 2 1 1 4a3 Vậy V .SA.S .2a.2a2 S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 39. Chọn B 2 2 Ta có SABB A AB 12 AB AB 2 3 cm . CB  BB   CB  ABB A tại B . Vậy d C, ABB A CB AB 2 3 cm . CB  AB  Câu 40. Chọn B 1 1 Ta có: n  C16 .C8 128 . 1 1 1 1 Gọi A là biến cố chọn được hai quả có màu khác nhau. Khi đó n A C9.C3 C7.C5 62 . n A 62 31 Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là: P A . n  128 64 Câu 41. Chọn D Điều kiện x 0. 3 2 log2 x log2 2x 13 Khi đó bất phương trình: 0 x 2 1 8 2 2 2 1 3log x 1 log x 13 0 log x log x 12 0 3 log x 4 x 16 (thoả mãn). 2 2 2 2 2 8 Vì x ¢ x 1;2;3; ;16 . Trang 13/19
14. Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1 2 3 16 136 . Câu 42. Chọn D Ta có: z2 2mz 3m 10 0 * thì m 2 3m 10 . Điều kiện 0 2 m 5. 2 Phương trình * khi đó có 2 nghiệm z1,2 m i m 3m 10 . 10 Do đó z z 8 2 z 8 z 4 3m 10 4 m 2 . 1 2 1 1 3 Kết hợp điều kiện 2 m 5, suy ra 2 m 2 Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn là: m 1;0;1; 2 . Câu 43. Chọn D Ta có f f x 1 0 f f x 1. x 1 Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có: f x 1 . x a 2 f x 1 1 Khi đó: f f x 1 . f x a 2 2 Từ bảng biến thiên suy ra Phương trình (1) có 3 nghiệm. Phương trình (2) có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 44. Chọn D x 2x2 2xy y2 x 2x y y y Ta có 2 y 4 2xy 5.2 x 2 y 4.2 y x 5.2 x . x y 4a2 Đặt a 2 y ,b 2 x (a,b 0) ta được a 5b (a b)(4a 5b) 0 a b x y . b x y y2 x2 Khi đó f (x, y) e 2 2x y x ex x 1 g(x). 2 2 Ta có g '(x) ex x 1, g ''(x) ex 1 0. Vậy khi đó g(x) g(0) 0. Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất. Câu 45. Chọn A Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Trang 14/19
15. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x 2 4 x m 3 có 7 điểm cực trị. Ta có g x 2x 2 4 x m 3 . f 2x 2 4 x m 3 . Suy ra g x 0 2x 2 4 x m 3 . f 2x 2 4 x m 3 0 2x2 4 x m 3 0 x2 x m 2 4 3 0 2 2x 4 x m 3 1 2 f 2x 4 x m 3 0 2 2x 4 x m 3 2 2 2x 4 x m 3 0 1 2 2x 4 x 3 m 1 2 . 2 2x 4 x 3 m 2 3 +) Xét phương trình 2x 2 4 x m 3 0 1 . Với x 0 1 4x 4 0 x 1(thoả mãn). Với x 0 1 4x 4 0 x 1(thoả mãn). Khi đó x 1; x 0; x 1 là 3 điểm cực trị của hàm số. +) Xét phương trình 2x2 4 x 3 m 1 2 . Từ đồ thị suy ra phương trình 2 nếu có nghiệm thì nghiệm là bội chẵn nên hàm số g x không đổi dấu nên không phải là cực trị. +) Xét phương trình 2x2 4 x 3 m 2 3 . Yêu cầu bài toán suy ra phương trình 3 có 4 nghiệm phân biệt khác 0, 1. Xét hàm số y 2x2 4 x 3 có bảng biến thiên Trang 15/19
16. x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' – 0 + 0 – 0 + + ∞ -3 y -5 -5 Từ bảng biến thiên suy ra 5 m 2 3 5 m 7 . Vì m nguyên nên m 6 . Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn. Câu 46. Chọn C Gọi w x yi với x, y ¡ . Hệ thức w i 2022 i 2023.w 1 0 w 1 i.w i 2 w 1 i . w i 2 2 w 1 w i x yi 1 x yi i x 1 y2 x2 y 1 x y số phức w có phần thực bằng phần ảo. Gọi z a bi với a,b ¡ . w z i z i 2z 3i z 2 i z z 1 2z 3i a2 b2 i 2bi 1 2 a bi 3i a2 b2 2a 2b 1 2b 3 i . Suy ra: a2 b2 2a 2b 1 2b 3 a 1 2 b 2 2 1 (1). Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 1 . 2 2 2 2 2 2 Biểu thức T z 3 i z 1 3i z 3 i z 1 3i z 3 i z 1 3i MA2 MB2 , với điểm M biểu diễn số phức z và nằm trên đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 1 và điểm A 3; 1 , B 1; 3 . 2 2 2 2 AB Ta có T MA MB 2MK (với K là trung điểm của đoạn AB ) 2 Có K 1; 2 và AB 2 5 suy ra T MA2 MB 2 2MK 2 10 Suy ra Tmax MKmax K là hình chiếu vuông góc của M trên AB M , I , K thẳng hàng và I nằm giữa M , K .   Mặt khác ta có IM a 1;b 2 , IK 2; 4 IK 2 5 .   Suy ra 1 5 2 5 5 2 5 . IM IK M 1 ; 2 a 1 ;b 2 2 5 5 5 5 5 2 Vậy Tmax 2 2 5 1 10 52 8 5 m 52;n 8 P m.n 416 . Trang 16/19
17. A M1 M2 K I M B Câu 47. Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x và y g x suy ra f x g x ax x 1 x 2 . 2 5 2 5 2 5 Mà f x g x dx ax x 1 x 2 dx a x x 1 x 2 dx 0 2 0 2 0 2 1 5 a a 5 . 2 2 Dựa vào đồ thị hàm y f x suy ra a 0. Do đó a 5 a 5. Mặt khác, lại có f x g x 5x x 1 x 2 5 x3 3x2 2x f x g x dx 5 x3 3x 2 2x dx 5 f x g x x4 4x3 4x2 C 4 Với x 2 f 2 g 2 C C 0 . x 0 5 4 3 2 Suy ra f x g x x 4x 4x f x g x 0 . 4 x 2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x là 2 a 4 5 4 3 2 4 2 2 S x 4x 4x dx . Vậy T a b 7 . 0 4 3 b 3 Câu 48. Chọn D Trang 17/19
18. A M C O P N B 2 2 2 Ta có S : x 2 y 1 z 3 16 x2 y2 z 2 4x 2y 6z 2 0 . Vì P S  S1 P : y 0 P  Ozx . Ta có O 0;0;0 , C 3;0; 4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 0;5;0 , B 3; 2; 4 xuống mặt phẳng P . Mà OA 5;OC 5; BC 2 . Do đó AM BN OA2 OM 2 BC 2 CN 2 OA BC 2 OM CN 2 49 OM CN 2 Lại có OM MN NC OC OM NC OC MN 5 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi O, M , N ,C thẳng hàng. 2 Vậy AM BN 49 OM CN 2 49 5 2 76 10 2 . b 10 Suy ra a 76;b 10 0,13 . a 76 Câu 49. Chọn A A A M N M,N B H C Theo định lý côsin trong tam giác ABC ta có BC2 AB2 AC2 2.AB.AC.cosB· AC 2 2 2 AB AC BC 1 2 cos B· AC B· AC 120 hay B· AC . 2.AB.AC 2 3 Trang 18/19
19. 1 3 3 Suy ra diện tích tam giác ABC là S AB.AC.sin B· AC . ABC 2 2 1 2S 3 57 Mà S AH.BC AH ABC . ABC 2 BC 19 2 AH 57 Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra 2 r AH r . 3 3 19 2 114 Chiều cao của khối nón bằng h AH 2 r 2 . 19 2 1 2 1 57 2 114 2 114 Thể tích bằng V r h .  . 3 3 19 19 361 Câu 50. Chọn B Ta có đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 1; a;b . x 1 t Mà đường thẳng d có phương trình d : y 1 nên suy ra một vectơ chỉ phương của d là v 1;0;1 . z t Ta lại có  d u  v u.v 0 1 b 0 b 1. Suy ra u 1; a; 1 . Mặt khác, mặt phẳng P có phương trình P : 2x z 3 0 nên có một vectơ pháp tuyến là n 2; 0; 1 . Giải sử hợp với mặt phẳng P một góc , P thì u.n 3 3 sin cos u,n . u . n 5. 2 a2 5 2 a2 1 1 3 3 Mà 2 a2 2 sin khi a 0. 2 a2 2 5 2 a2 10 Vì lớn nhất khi sin lớn nhất do đó max khi a 0. x s Suy ra u 1;0; 1 . Vậy phương trình đường thẳng là y 0 . Suy ra điểm M 2;0; 2 thuộc đường z s thẳng . Trang 19/19