Đề ôn tập số 44 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung Tâm GDTX Từ Sơn (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 44 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung Tâm GDTX Từ Sơn (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ Câu Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức trong đề NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp C36 1 1 Tổ hợp – 3 xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân C38 1 1 Xác suất C37 1 1 11 Hình học Góc C34 1 1 không 2 gian Khoảng cách C35 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS C1,2 1 1 2 Cực trị của HS C3,4 2 2 Đạo hàm Min, Max của hàm số C5,46 1 1 2 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận C8 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C6,7 1 1 2 Tương giao C39 1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit C9,10,40 1 2 3 Hàm số HS Mũ – Logarit C11 1 1 mũ – 8 Logarit PT Mũ – Logarit C12 1 1 BPT Mũ – Logarit C13,41,47 1 1 1 3 Định nghĩa và tính chất C20,21 1 1 2 Phép toán C22,23 2 2 Số phức PT bậc hai theo hệ số thực C42 1 1 6 12 Min, Max của mô đun số phức C49 1 1 Nguyên Nguyên hàm C14,15,16 1 1 1 3 Hàm – Tích phân C17,18,19 2 1 3 7 Tích Phân Ứng dụng TP tính diện tích C48 1 1 Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều 3 diện Thể tích khối đa diện C24,25,43 2 1 3 Khối nón C27,44 1 1 2 Khối tròn Khối trụ 3 xoay Khối cầu C26 1 1 Phương pháp tọa độ C29 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu C28, 50 1 1 2 trong 8 không Phương trình mặt phẳng C30,31 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng C32,33,45 1 1 1 3 Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 100 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% %
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 44 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: Trung Tâm GDNN – GDTX Từ Sơn * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Thị Thắm, đơn vị công tác: Trung Tâm GDNN – GDTX Từ Sơn 2) Nguyễn Thị Phượng , đơn vị công tác: Trung Tâm GDNN – GDTX Tiên Du Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 3x . C. y x3 x . D. y x4 x2 . x 3 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 4. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 4 . 4 Câu 5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m. x A. m 2 . B. m 3 . C. m 1. D. m 4 . Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 3 - 3x là A. N (3;0). B. M (1;- 2). C. Q (2;14). D. P (- 1;- 4). Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3. A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2 . 2 Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là x 1 A. y 0. B. y 2 . C. y 2 . D. x 1. Câu 9. Tập xác định của hàm số f x x 1 3 là A. 1; . B. 1; . C. ; \ 1 . D. ;1 . a 2 Câu 10. Với a là một số thực tùy ý, khi đó log2 8 bằng 1 1 A. 3a 6 . B. a 2 . C. . D. . a 2 3a 6 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y f x log x là 5 1 x ln 5 A. . B. . C. . D. x ln 5. x ln 5 ln 5 x Câu 12. Nghiệm của phương trình log2 (3x) 3 là 8 1 A. x 3. B. x 2 . C. x . D. x . 3 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22x 1 2 5 là A. ; 2 . B. ; 3 . C. 2; . D. 3; . Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x 5x3 . 5 5 4 A. F x x3 C . B. F(x) x4 C . C. F(x) 5x4 C . D. x4 C . 4 4 5 Câu 15. Cho hàm số f x sin x 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx cos x 2021x C . B. f x dx cos x 2021x C . C. f x dx cos x C . D. f x dx cos x C . Câu 16. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5cos x và f 0 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 5sin x 5. B. f x 3x 5sin x 5 . C. f x 3x 5sin x 2 . D. f x 3x 5sin x 5 . 2 2 2 Câu 17. Cho f (x)dx 1, ( f (x) g(x))dx 2 . Khi đó: g(x)dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3 . 1 1 Câu 18. Cho f x dx 4 , khi đó 2 f x dx bằng 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 8 . D. 8 . 2 2 Câu 19. Nếu f x dx 2 thì f x 2x dx bằng 1 1 A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 20. Môđun của số phức z 1 2i bằng A. 2 B. 1 C. 5 D. 5 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 3i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Câu 22. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2i . Khi đó phần ảo của số phức z2.z1 bằng A. 3i . B. 2 . C. 2i . D. 3 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5 i . Khi đó môđun của z bằng A. z 13 . B. z 5. C. z 13 . D. z 5
4. Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a3 . D. a3 . 6 2 3 Câu 25. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 27a3 . C. 18a3 . D. 36a3. Câu 26. Một hình cầu có diện tích bằng 12 , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 27. Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng A. 4 2 . B. 8 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 (y 1)2 z 2 2 9 có tâm là: A. I(0; 1;2) . B. I(0; 1; 2) . C. I(0;1;2) . D. I(0;1; 2) . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 , b 2;2;5 . Tọa độ vectơ a b là: A. 1;2;8 . B. 3; 2; 2 . C. 3;2;2 . D. 2;0;15 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 2;1;1 . B. 3; 1; 1 . C. 2;1; 1 . D. 2;1;1 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với x 1 y 2 z 1 đường thẳng : có phương trình là : 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 . B. x 2y z 0 . C. 2x 2y z 3 0 . D. x 2y z 2 0. x 1 y 2 z Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: . Điểm nào dưới đây 2 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. Q 3;3;2 . B. P 2;1; 2 . C. N 1; 2;0 . D. M 1;1;2 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 ; B 2;3;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là: x 1 4t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. : y 2 6t . B. : y 2 3t . C. : y 3 2t . D. : y 2 3t . z 3 2t z 3 t z 1 3t z 3 t   Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 . Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B ' bằng A. 1011 3 . B. 2022 3 . C. 2022 2 . D. 1011 2 . Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước k,n ¥ ,0 k n ? k k A. Cn . B. k k 1 n . C. An . D. n k !. Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. .B. . C. . D. . 15 15 5 15 1 Câu 38. Cho cấp số cộng u , với u 1 và u . Công sai của u bằng n 1 3 3 n 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
5. Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 40. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a - 2log4 b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 16b2 . B. a 8b . C. a 16b . D. a 16b4 . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x2 1 log x 31 32 2x 1 0 ? 3 3 A. Vô số. B. 27 . C. 26 . D. 28 . Câu 42. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z2 6z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1. Tính S . A. 20 . B. 12. C. 14. D. 8 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc nhau, SB a 3 , góc giữa SC và SAB là 45 và góc ·ASB 30. Gọi thể tích khối chóp a3 S.ABC là V . Tỉ số là: V 8 8 3 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. . B. 2 2 a2 . C. 4 2 a2 . D. .2 a2 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x- 3y + 5z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(- 2;1;3), song song với (P) và vuông góc với trục Oy là: ïì x = - 2+ 5t ïì x = - 2+ 5t ïì x = - 2- 5t ïì x = - 2- 5t ï ï ï ï A. íï y = 1 . B. íï y = 1 . C. íï y = 1- t . D. íï y = 1 . ï ï ï ï îï z = - 3+ 2t îï z = 3+ 2t îï z = - 3+ 2t îï z = 3+ 2t Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x (x 2)2 x2 x , x ¡ . Gọi S là tập hợp tất cả các 1 2 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 6x m có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất 2 cả các phần tử của S. A. 154. B. 17 . C. 213. D. 153. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn x 4 3x log4 (y x) 2y 2 ? A. 13. B. 12. C. 14 . D. 15.
6. Câu 48. Cho hàm số f x x4 ax3 bx2 cx d với a,b,c,d là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn 44 2 f x bởi các đường y và y 2 bằng g x 2 A. ln 3. B. 4ln 3 . C. 6 ln 2 . D. 3ln 2 . Câu 49. Xét hai số phức z, w thỏa mãn z 1 2i z 2 i và w 2 3i w 4 i . Giá trị nhỏ nhất 2 của z 3 i w 3 i z w bằng abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5 a b c . A. 22 . B. 24 . C. 26 . D. 25 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P' chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S tại T và T . 1 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 5 1 5 5 1 5 5 2 7 7 1 7 A. H ; ; . B. H ; ; . C. H ; ; . D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3A 4C 5D 6B 7A 8A 9C 10A 11A 12C 13B 14B 15A 16B 17D 18D 19B 20D 21B 22D 23A 24D 25B 26C 27A 28A 29B 30C 31C 32D 33B 34C 35A 36A 37A 38A 39C 40C 41B 42B 43A 44B 45D 46D 47A 48C 49B 50A LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 .B. 2;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số f x hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ x 1 A. y .B. y x3 3x .C. y x3 x .D. y x4 x2 . x 3 Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số y x3 3x có tập xác định ¡ và đạo hàm y 3x2 3 0,x ¡ nên nó nghịch biến trên ¡ . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .B. 1. C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A Hàm số f x có đạo hàm f x đổi dấu khi đi qua các điểm x 2; x 1; x 3; x 5. Vậy hàm số f x có 4 điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:
8. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 1.B. x 0 .C. x 2 .D. x 4 Lời giải Chọn C Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x 2 . 4 Câu 5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m. x A. m 2 .B. m 3 . C. m 1.D. m 4 . Lời giải Chọn D Vì x 0; , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta được 4 4 x 2 x. 2 4 4. x x x 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2. x x Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m 4. Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 3 - 3x là: A. N (3;0).B. M (1;- 2).C. Q (2;14). D. P (- 1;- 4). Lời giải Chọn B Ta có: 13 - 3.1 = - 2 Þ M (1;- 2) thuộc đồ thị hàm số. Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 .B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2.D. y x3 3x2 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a 0 nên chọn.#A. 2 Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là: x 1 A. y 0.B. y 2 .C. y 2 . D. x 1. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có lim 0. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là y 0 x x 1 x 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số f x x 1 3 là :
9. A. 1; .B. 1; .C. ; \ 1 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Vì 3 là số nguyên âm nên điều kiện x 1 0 x 1. Suy ra tập xác định D ; \ 1. a 2 Câu 10. Với a là một số thực tùy ý, khi đó log2 8 bằng 1 1 A. 3a 6 .B. a 2 .C. .D. a 2 3a 6 Lời giải Chọn A a 2 3a 6 log2 8 log2 2 3a 6 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y f x log5 x là: 1 x ln 5 A. . B. . C. . D. x ln 5. x ln 5 ln 5 x Lời giải Chọn A 1 y ' f ' x log x ' 5 x ln 5 Câu 12. Nghiệm của phương trình log2 (3x) 3 là: 8 1 A. x 3.B. x 2 .C. x .D. x . 3 2 Lời giải Chọn C Với điều kiện x 0 ta có 8 log (3x) 3 3x 23 x . 2 3 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22x 1 2 5 là: A. ; 2 B. ; 3 C. 2; D. 3; Lời giải Chọn B 22x 1 2 5 2x 1 5 x 3 Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 3 Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x 5x3 . 5 5 4 A. F x x3 C .B. F(x) x4 C .C. F(x) 5x4 C .D. x4 C . 4 4 5 Lời giải Chọn B 5  Ta có F x 5x3dx x4 C . 4 Câu 15. Cho hàm số f x sin x 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx cos x 2021x C .B. f x dx cos x 2021x C . C. f x dx cos x C .D. f x dx cos x C . Lời giải
10. Chọn A Ta có f x dx sin x 2021 dx cos x 2021x C . Câu 16. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5cos x và f 0 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 5sin x 5.B. f x 3x 5sin x 5 . C. f x 3x 5sin x 2 .D. f x 3x 5sin x 5 . Lời giải Chọn B Ta có f x f x dx 3 5cos x dx 3x 5sin x C Vì f 0 5 C 5 . Vậy f x 3x 5sin x 5 . 2 2 2 Câu 17. Cho f (x)dx 1, ( f (x) g(x))dx 2 . Khi đó: g(x)dx bằng: 1 1 1 A. 1.B. 1. C. 3 .D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 ( f (x) g(x))dx 2 f (x)dx g(x)dx 2 . 1 1 1 2 2 2 Mà f (x)dx 1 nên g(x)dx 2 f (x)dx 3 1 1 1 1 1 Câu 18. Cho f x dx 4 , khi đó 2 f x dx bằng 0 0 A. 2 .B. 2 . C. 8 .D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có 2 f x dx = 2 f x dx 2. 4 8. 0 0 2 2 Câu 19. Nếu f x dx 2 thì f x 2x dx bằng : 1 1 A. 1.B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: f x 2x dx f x dx 2xdx 2 3 5 . 1 1 1 Câu 20. Môđun của số phức z 1 2i bằng A. 2 B. 1 C. 5 D. 5 Lời giải Chọn D z 12 2 2 5 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 3i .B. z 3 2i . C. z 3 2i .D. z 2 3i . Lời giải Chọn B Điểm M 3; 2 biểu diễn số phức z 3 2i . Câu 22. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2i . Khi đó phần ảo của số phức z2.z1 bằng A. 3i .B. 2 .C. 2i .D. 3 . Lời giải Chọn D
11. Ta có z2.z1 1 2i . 2 i 4 3i . Vậy phần ảo của số phức z2.z1 bằng 3 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5 i .Khi đó môđun của z bằng A. z 13 .B. z 5. C. z 13 . D. z 5 Lời giải Chọn A 5 i Ta có: z 1 i 5 i z 2 3i . 1 i Khi đó môđun của z bằng: z 22 32 13 . Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 .B. a3 .C. 5a3 .D. a3 . 6 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 5 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V B.h 5a2.a a3 . 3 3 3 Câu 25. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 .B. 27a3 .C. 18a3 .D. 36a3 Lời giải Chọn B 3 Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng 3a 27a3 . Câu 26. Một hình cầu có diện tích bằng 12 , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính của hình cầu, ta có 4 R2 12 R2 3 R 3 . Câu 27. Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng A. 4 2 .B. 8 2 . C. 8 .D. 4 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có : l R h 2 2 2 2 Sxq Rl .2.2 2 4 2 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 (y 1)2 z 2 2 9 có tâm là : A. I(0; 1;2) .B. I(0; 1; 2) . C. I(0;1;2) . D. I(0;1; 2) . Lời giải Chọn A Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a 1;0;3 , b 2;2;5 . Tọa độ vectơ a b là: A. 1;2;8 .B. 3; 2; 2 .C. 3;2;2 .D. 2;0;15 . Lời giải Chọn B a b 1 2;0 2;3 5 3; 2; 2 . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 2;1;1 .B. 3; 1; 1 .C. 2;1; 1 .D. 2;1;1 . Lời giải
12. Chọn C Từ PTMP suy ra n 2;1; 1 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 .B. x 2y z 0 .C. 2x 2y z 3 0 .D. x 2y z 2 0 Lời giải Chọn C VTPT mặt phẳng cần tìm bằng VTCP của là 2;2;1 . Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 x 1 2 y 1 z 1 0 2x 2y z 3 0 . x 1 y 2 z Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: . Điểm nào dưới đây 2 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. Q 3;3;2 .B. P 2;1; 2 .C. N 1; 2;0 .D. M 1;1;2 . Lời giải Chọn D 3 1 3 2 2 Ta có: Q d . 2 1 2 2 1 1 2 2 P d . 2 1 2 1 1 2 2 0 N d. 2 1 2 1 1 1 2 2 M d. 2 1 2 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 ; B 2;3;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là x 1 4t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. : y 2 6t .B. : y 2 3t .C. : y 3 2t . D. : y 2 3t . z 3 2t z 3 t z 1 3t z 3 t Lời giải Chọn B  +) Vecto OB( 2;3;1) x 1 2t Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là : y 2 3t z 3 t   Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30 .B. 120 .C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C
13.     Ta có AF, EG AF, AC C· AF . CAF là tam giác đều, nên C· AF 60 . Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B ' bằng A. 1011 3 .B. 2022 3 . C. 2022 2 . D. 1011 2 . Lời giải Chọn A A' C' B' A C H B Gọi H là trung điểm của BC . AH  BC Ta có AH  BB 'C 'C AH  BB ' d A, BCC ' B ' AH 1011 3 Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước k,n ¥ ,0 k n ? k k A. Cn .B. k k 1 n .C. An .D. n k !. Lời giải Chọn A Ta có: Mỗi cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước là một tổ hợp chập k của n k phần tử. Vậy có tất cả Cn cách chọn. Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. . B. .C. . D. . 15 15 5 15 Lời giải Chọn A
14. 2 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C10 . Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ” 1 1 Khi đó n A C3C7 21. n A 21 7 Vậy xác suất của biến cố A là: P A 2 . n  C10 15 1 Câu 38. Cho cấp số cộng u , với u 1 và u . Công sai của u bằng n 1 3 3 n 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A u u 1 Ta có u u 2d d 3 1 . 3 1 2 3 Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4 .B. 7 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn C 2 f x a 2; 1 Phương trình f 2 f x 0 2 f x b 1;1 . 2 f x c 1;2 Phương trình f x 2 a 3;4 : có 1 nghiệm. Phương trình f x 2 b 1;3 : có 1 nghiệm. Phương trình f x 2 c 0;1 : có 3 nghiệm. Vậy phương trình f 2 f x 0 có 5 nghiệm. Câu 40. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a - 2log4 b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 16b2 .B. a 8b .C. a 16b . D. a 16b4 . Lời giải Chọn C Ta có log2 a - 2log4 b = 4
15. Û log a - 2log b = 4 2 22 1 Û log a - 2. log b = 4 2 2 2 Û log2 a - log2 b = 4 . a Û log = 4 2 b a Û = 24 b Û a = 16b Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x2 1 log x 31 32 2x 1 0 ? 3 3 A. Vô số.B. 27 .C. 26 .D. 28 . Lời giải Chọn B ïì x > - 31 Xét bất phương trình log x2 1 log x 31 32 2x 1 0 . Điều kiện: ï . 3 3 í îï x Î ¢ 2 log3 x 1 log3 x 31 0 Trường hợp 1: x 1 32 2 0 x2 1 x 31 2 log3 x 1 log3 x 31 x 31 0 x 1 32 2 5 x 1 x 6 2 x x 30 0 x 5 31 x 5 x 31 x 31 . x 6 x 6 x 6 Suy ra có 27 giá trị nguyên của x . 2 log3 x 1 log3 x 31 0 Trường hợp 2: x 1 32 2 0 2 2 log3 x 1 log3 x 31 x 1 x 31 x 1 32 2 5 x 1 x2 x 30 0 5 x 6 x 6 . x 6 x 6 31 x 5 Suy ra . x 6 Mà x Î ¢ suy ra x 30; 29; ; 6; 5;6 . Vậy có 27 số nguyên x . Câu 42. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z2 6z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1. Tính S . A. 20 .B. 12.C. 14.D. 8 . Lời giải 9z2 6z 1 m 0 * . Trường hợp 1: * có nghiệm thực 0 9 9 1 m 0 m 1. z 1 z 1 . z 1 ￿ z 1 m 16 (thỏa mãn).
16. ￿ z 1 m 4 (thỏa mãn). Trường hợp 2: * có nghiệm phức z a bi b 0 0 9 9 1 m 0 m 1. Nếu z là một nghiệm của phương trình 9z2 6z 1 m 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9z2 6z 1 m 0 . 2 c 1 m Ta có z 1 z 1 z.z 1 1 1 m 8 (thỏa mãn). a 9 Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc nhau, SB a 3 , góc giữa SC và SAB là 45 và góc ·ASB 30. Gọi thể tích khối chóp a3 S.ABC là V . Tỉ số là V 8 8 3 2 3 4 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S 45o 30o A C B Ta có SA  ABC SAB  ABC và có SBC  SAB , BC SBC  ABC . Do vậy BC  SAB suy ra ABC , SBC là các tam giác vuông tại B . Xét SAB vuông tại A có a 3 3a AB SB.sin ·ASB , SA SB.cos ·ASB . 2 2 Xét SBC vuông tại B có BC SB.tan B· SC a 3 . 1 1 a 3 3a2 Do đó diện tích tam giác ABC là S .AB.BC . .a 3 . ABC 2 2 2 4 1 3a3 a3 8 Khi đó V SA.S . S.ABC 3 ABC 8 V 3 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. . B. 2 2 a2 . C. 4 2 a2 . D. .2 a2 2 Lời giải: Chọn B
17. S A D O B C Gọi O AC BD . Khi đó SO  (ABCD) và trong SOA vuông tại O AC (2a) 2 OA có SAO 45o,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD 2 làSxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a . . Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x- 3y + 5z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(- 2;1;3), song song với (P) và vuông góc với trục Oy là ïì x = - 2+ 5t ïì x = - 2+ 5t ïì x = - 2- 5t ïì x = - 2- 5t ï ï ï ï A. íï y = 1 .B. íï y = 1 . C. íï y = 1- t . D. íï y = 1 . ï ï ï ï îï z = - 3+ 2t îï z = 3+ 2t îï z = - 3+ 2t îï z = 3+ 2t Lời giải Chọn D r Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n = (2;- 3;5). r r r Suy ra véc-tơ chỉ phương của D : u = én; jù= (- 5;0;2). ëê ûú r Đường thẳng D đi qua A(- 2;1;3) có véc-tơ chỉ phương u = (- 5;0;2) có phương trình tham số ïì x = - 2- 5t ï íï y = 1 ï îï z = 3+ 2t Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x (x 2)2 x2 x , x ¡ . Gói S là tập hợp tất cả các 1 2 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 6x m có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất 2 cả các phần tử của S. A. 154.B. 17 .C. 213.D. 153. Lời giải Chọn D Ta có. Với x 2 là nghiệm kép, x 0, x 1 là nghiệm đơn. Dó đó hàm số f x có hai điểm cực trị là x 0, x 1. 1 2 1 2 Đặt g(x) f x 6x m g (x) (x 6) f x 6x m . 2 2
18. x 6 1 x2 6x m 2 2 Khi đó g (x) 0 1 . x2 6x m 0(1) 2 1 2 x 6x m 1(2) 2 Để hàm số có 5 điểm cực trị thì 1 & 2 có hai nghiệm phân biệt không trùng nhau và khác 6 1 0 m 9 0 2 0 2 1 2 m 1 Suy ra 6 6.6 m 0 9 0 m 18 m {1,2,,17}. 2 2 1 2 m 18,m 19 6 6.6 m 1 2 Vậy Tổng các giá trị của m là 1 2  17 153. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn x 4 3x log4 (y x) 2y 2 ? A. 13.B. 12.C. 14 .D. 15. Lời giải Chọn A Điều kiện : y x 0 x y . Bất phương trình tương đương với: x g(x) 4 3x log4 (y x) 2y 2 0 * 1 Có g '(x) 4 x ln 4 3 0,x y. (y x)ln 4 Bảng biến thiên : Suy ra tập nghiệm của bất phương trình (*) là S xo ; y có chứa tối đa 15 số nguyên là các số : y 1, y 2, , y 15 y 16 xo g(y 16) g(xo ) 0 416 y 5y 52 0 y 1;2; ;13. Câu 48. Cho hàm số f x x4 ax3 bx2 cx d với a,b,c,d là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn 44 2 f x bởi các đường y và y 2 bằng g x 2 A. ln 3.B. 4ln 3 .C. 6 ln 2 .D. 3ln 2 . Lời giải Chọn C Ta có g x f x f x f x . Suy ra: g x f x f x 24 .
19. Xét phương trình 44 2 f x 2 2g x 2 f x 48 0 g x 2 x x1 2g x 0 x x2 Ta có diện tích bằng x2 44 2 f x x2 2g x 2 f x 48 x2 2g x x2 S 2 dx dx dx 2ln g x 2 x g x 2 g x 2 g x 2 1 x1 x1 x1 2 ln g x2 2 ln g x1 2 2 ln8 6ln 2 . Câu 49. Xét hai số phức z, w thỏa mãn z 1 2i z 2 i và w 2 3i w 4 i . Giá trị nhỏ nhất 2 của z 3 i w 3 i z w bằng abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5 a b c . A. 22 .B. 24 .C. 26 .D. 25 . Lời giải Chọn B Gọi z x iy, x, y ¡ , w a bi , a,b ¡ ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z, w. Khi đó, M : x 3y 0; N d : x 2y 1 0 vì z 1 2i z 2 i x 3y 0 và w 2 3i w 4 i a 2b 1 0 . Ta có T z 3 i w 3 i z w AM AN MN với A 3;1 . Gọi A' Ð A 1,8; 2,6 và A'' Ðd A 2,2; 2,6 , thì 2 2 2 T AM AN MN A'M A'' N MN A' A'' 170 2 5 17 abc . 5 5 5 Vậy a b c 2 5 17 24. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P' chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S tại T và T . 1 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 5 1 5 5 1 5 5 2 7 7 1 7 A. H ; ; .B. H ; ; .C. H ; ; .D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Lời giải Chọn A
20. Ta có: S : x 1 2 y2 z 1 2 1 I 1;0; 1 ;R 1. d I;d) 6 R .  Gọi K là hình chiếu của lên d K t;t 2; t IK t 1;t 2; t 1 .   Vì IK  ud IK.ud 0 t 1 t 2 t 1 0 t 0 K 0;2;0 . Ta có: IH IH.IK R2 1  1  1 5 1 5 2 2 IH IK xH 1; yH ; zH 1 1;2;1 H ; ; IK IK IK 6 6 6 6 3 6