Đề ôn tập số 45 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung Tâm GDTX Tiên Du (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 45 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung Tâm GDTX Tiên Du (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ Câu trong Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức đề NB TH VD VDC dạng Chương Tổ hợp – Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp C5 1 1 3 xác suất Cấp số cộng, cấp số nhân C7 1 1 Hình học GócXác suất C35C25 1 1 11 2 không gian Khoảng cách C38 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS C8;C33 1 1 2 Cực trị của HS C2; C26;C48 2 1 3 Đạo hàm Min, Max của hàm số C15;C24 1 1 2 và ứng 10 Đường tiệm cận C29 1 1 dụng Khảo sát và vẽ đồ thị C12; 1 1 Tương giao C22; 1 1 Tổng kiến thức Đạo hàm và ứng dụng 5 3 1 1 10 Hàm số Lũy thừa – Mũ – Logarit C4;C42 1 1 2 Lũy thừa – HS Lũy thừa - Mũ – Logarit C20;C34 2 2 8 Mũ – PT Mũ – Logarit C14;C27;C49 1 1 1 3 Logarit BPT Mũ – Logarit C18; 1 1 Tổng kiến thức hs Lũy thừa – Mũ – Logarit 2 4 1 1 8 Định nghĩa và tính chất C1;C10 1 1 2 Phép toán C28 1 1 Số phức 6 PT bậc hai theo hệ số thực C23;C39 1 1 2 Min, Max của mô đun số phức C50 1 1 12 Tổng kiến thức Số phức 1 3 1 1 6 Nguyên hàm C6;C40 1 1 2 Nguyên Tích phân C16;C30;C41 2 1 3 Hàm – 7 Ứng dụng TP tính diện tích C21;C44 1 1 2 Tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích Tổng kiến thức Nguyên hàm – Tích phân 3 2 1 1 7 Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều C9 1 1 3 diện Thể tích khối đa diện C11;C45 1 1 2 Tổng kiến thức Khối đa diện 2 1 3 Khối nón C32 1 1 Khối tròn Khối trụ C46 1 1 3 xoay Khối cầu C3 1 1 Tổng kiến thức Khối tròn xoay 2 1 3 Phương pháp tọa độ C31 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu C17;C47 1 1 2 trong 8 không gian Phương trình mặt phẳng C13;C36 1 1 2 Phương trình đường thẳng C19;C37;C43 1 2 3 Tổng kiến thức Giải tích trong không gian 3 3 1 1 8 Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 40 36 14 100 Tỉ lệ 10% % % % % 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 45 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: Trung Tâm GDNN – GDTX Tiên Du. * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Nguyễn Thị Phượng, đơn vị công tác: Trung Tâm GDNN – GDTX Tiên Du. 2) Nguyễn Thị Thắm, đơn vị công tác: Trung Tâm GDNN – GDTX Từ Sơn. Câu 1. Số phức z 4 2i có phần thực bằng: A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 3. Thể tích khối cầu có bán kính R là: 4 1 A. V R3 . B. V 4 R 3 . C. V 4 R 2 . D. V R3 . 3 3 Câu 4. Tính giá trị của biểu thức A 32.39 A. 318 . B. 311 . C. 37 . D. 3 7 . Câu 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 1 người vào 9 chiếc ghế hàng ngang ? A. 10 . B. 8. C. 9 . D. 1 . Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 2 x 2x 2x A. F(x) x2 C . B. F(x) x2 C . ln 2 ln 2 C. F(x) x2 2x C . D. F(x) x2 2x ln 2 C . Câu 7. Cho cấp số nhân có công sai bằng 2 và số hạng đầu bằng 3 . Số hạng thứ 3 bằng: A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 12. Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;3 .B. 2; . C. 3; . D. ; 2 . Câu 9. Cho khối hình hộp ABCD  A B C D . Nếu ta chia khối hình hộp này bằng mặt phẳng (A' BCD ') thì sẽ được: A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác. D. Hai khối lăng trụ tam giác. Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z (3 4i)i có tọa độ là: A. (4; 3) . B. ( 4;3) . C. (3;4) . D. (3; 4) . 1
3. Câu 11. Thể tích của khối chóp có diện tich đáy 3B và chiều cao h tương ứng là: 1 1 A. Bh . B. Bh . C. B2h . D. B 2h . 3 3 Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị được cho như hình vẽ ? A. y ax4 bx2 c . B. y x3 bx2 cx d . C. y x3 bx2 cx d . ax b D. y . cx d Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x z 3y 1 0 . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là: A. (2; 1; 3) . B. (2;0; 3) . C. (2;3;1) . D. (2; 3; 1) . Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log2 (x 1) log4 (2x) là: 3 A. {2 3}. B. {2 3}. C.  . D. {2 3}. 2 Câu 15. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất 3 . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1. D. Tổng của giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất bằng 4 . 5 5 5 Câu 16. Biết f x dx 3, g x dx 9. Tích phân f x g x dx bằng : 2 2 2 A. 10. B. 3 . C. 6 . D. 12. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1;0) và bán kính R 2 . Phương trình mặt cầu (S) tương ứng là: A. (x 2)2 (y 1)2 z2 4 . B. (x 2)2 (y 1)2 z2 4 . C. (x 2)2 (y 1)2 z2 2 . D. (x 2)2 (y 1)2 z2 2 . 2 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình (0,6)x 4 1 là: A. ( ; 2)  (2; ) . B. [ 2;0]. C. ( ; 4) . D. ( 2;2) . x y 3 z Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : 2 1 1 A. M 0;1;1 .B. N 2;1;2 . C. P 2; 1; 2 . D. Q 2; 2; 1 . x Câu 20. Cho các hàm số y = a , y = logb x, y = logc x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? A. b > c > a . B. b > a > c . C. a > b > c . D. c > b > a . 2
4. Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y x2 x;O x; x 1; x 3 bằng: 1 9 14 7 A. (đvdt). B. (đvdt).C. (đvdt).D. (đvdt). 6 2 3 4 Câu 22. Cho bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình 2 f x 1 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực x : A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 2 Câu 23. Cho phương trình phức z 4z 20 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1 và z2 . Giá trị biểu thức 2 T z1 2 z2 bằng: A. 60 . B. 180. C. 30 . D. 90 . Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 1 x2 bằng: 7 5 3 A. 1.B. .C. . D. . 4 4 2 Câu 25. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý, 6 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để ba quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 24 58 33 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 455 Câu 26. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A.1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . x2 2 x 2 x 1 Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2 2 2 1 0 bằng: A. 0 .B. 4 .C. 6 .D. 3 . Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1 i z 3 6 . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là: 3 3 3 3 A. Đường tròn tâm ; bán kính 3 2 . B. Đường tròn tâm ; bán kính 3 2 . 2 2 2 2 3 3 C. Đường tròn tâm ; bán kính 6 . D. Đường tròn tâm 3;0 bán kính 6 . 2 2 x 5 Câu 29. Cho hàm số y có đồ thị C có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận : x 7 A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 0 . 2 1 Câu 30. Tính tích phân I dx . 1 2x 1 A. I ln 3 1. B. I ln 3 . C. I ln 2 1 . D. I ln 2 1 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2; 1 ; B 1;2;2 ;C 0;0;4 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : 290 3 290 3 754 2 290 A. .B. .C. .D. . 10 20 26 9 3
5. Câu 32. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 1 A. r 2 h2 l 2. B. l 2 h2 r 2. C. . D. l 2 hr. l 2 h2 r 2 Câu 33. Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng : A. ( ;0) . B. (0;4) . C. (4; ) . D. ( 2;2) . 1 Câu 34. Tập xác định của hàm số y (x 1)3 là: A. ¡ . B. [1; ) . C. (1; ) . D. ¡ \ 1 . Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy 3a3 một góc bao nhiêu để thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' tính theo a bằng . 4 A. 600 .B. 450 . C. 300 .D. 900 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 và mặt phẳng (Q) : 2x m2 y 2z m 1 0 . Trong đó m là tham số thực. Để P song song với (Q) thì giá trị tham số m bằng: A. 1.B. 1;1 . C.1. D. 0 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng P là: A. C 2;0; 1 . B. C 1;1; 1 . C. C 0;2; 1 . D. C 2; 1;0 . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , có đáy là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC ' B ') bằng: a 3a 3a A. .B. C. 3a .D. . 2 2 3 2 Câu 39. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¡ ? A. 12 . B. 10.C. 13.D. 11. x 1 Câu 40. Biết rằng hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x x cos2 và thỏa mãn F 0  2 2 Giá trị của F bằng: 2 1 2 1 2 1 2 A.  B. .C.  D. 1. 2 2 4 2 4 2 4 3 1 1 Câu 41. Cho biết 1 dx a bln 2 c ln 3 , trong đó a,b,c là những số nguyên. Khi đó giá trị 2 2 2 x 1 x 2 2 của biểu thức a b 3c tương ứng bằng: A. 6 . B. 5 .C. 8 . D. 9 . 1 1 a 2 3 b b 2 3 a Câu 42. Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a 6 b 1 2 2 2 2 1 A. a 3b 3 . B. a 3b 3 . C. 3 ab . D. a 3b3 . Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . 4
6. x 2 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t . B. y 2 t . C. y 1 2t . D. y 1 2t . z 1 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t 3 2 2 Câu 44. Cho đồ thị hai hàm số y x 3x x 3 và y x 2x 1 như hình sau: Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây? 1 2 A. x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 B. x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 C. x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 D. x3 2x2 x 2 dx . 1 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng P chứa V AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B và D . Tỷ số S.AB'MD' là: VS.ABCD 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Câu 46. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm . A. 72 cm3 .B. 24 cm3 .C. 48 cm3 .D. 18 3472 cm3 . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y 3 2 z2 4 ; điểm A 4; 3; 4 ; mặt phẳng P :ax by 3a 2b z c 0 tiếp xúc với mặt cầu S . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ A đến mặt phẳng P lần lượt là và  . Giá trị của biểu thức 3  bằng : A. 6 3 6 . B. 6 3 4 . C. 3 6 1. D. 4 3 3 . Câu 48. Cho hàm số trùng phương y f (x) x4 2(m 1)x2 m2 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y f (x) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng: 9 9 A. 3;4 . B. 4; . C. ;5 . D. 2;3 . 2 2 Câu 49. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một bộ số thực x; y thỏa 2 2 2 mãn hệ thức log2 x y 2mlog2 x y 5 3m 0. Tổng bình phương giá trị tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây? 3 3 5 5 A. 1; . B. ; 2 . C. 2; . D. ;3 . 2 2 2 2 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 2z z 1 i 2 được biểu diễn bởi điểm N trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M m;10 . Khoảng cách MN nhỏ nhất bằng: A. 8. B. 9 . C. 6 . D. 7 . HẾT 5
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9D 10A 11A 12B 13A 14B 15C 16D 17B 18D 19D 20D 21C 22D 23B 24C 25B 26D 27D 28A 29B 30B 31C 32B 33B 34C 35A 36A 37A 38B 39B 40B 41C 42C 43B 44A 45C 46A 47A 48C 49B 50D LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Số phức z 4 2i có phần thực bằng: A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . Lời giải Ta có: phần thực a 4. Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có: yCĐ 5 Câu 3. Thể tích khối cầu có bán kính R là: 4 1 A. V R3 . B. V 4 R 3 . C. V 4 R 2 . D. V R3 . 3 3 Lời giải 4 Công thức tính thể tích khối cầu là: V R3 . 3 Câu 4. Tính giá trị của biểu thức A 32.39 A. 318 . B. 311 . C. 37 . D. 3 7 . Lời giải Ta có: A 32.39 32 9 311 Câu 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 1 người vào 9 chiếc ghế hàng ngang ? A. 10 . B. 8. C. 9 . D. 1 . Lời giải 1 Chọn 1 ghế bất kì trong 9 ghế cho 1 người ngồi là một tổ hợp chập 1 của 9 phần tử: C9 9 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 2 x 2x 2x A. F(x) x2 C . B. F(x) x2 C . ln 2 ln 2 C. F(x) x2 2x C . D. F(x) x2 2x ln 2 C . 1
8. Lời giải 2x Ta có (2x 2x )dx x2 C . ln 2 Câu 7. Cho cấp số nhân có công sai bằng 2 và số hạng đầu bằng 3 . Số hạng thứ 3 bằng: A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 12. Lời giải u1 3 2 2 Ta có: u3 u1.q 3.2 12 q 2 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;3 .B. 2; . C. 3; . D. ; 2 . Lời giải Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 Câu 9. Cho khối hình hộp ABCD  A B C D . Nếu ta chia khối hình hộp này bằng mặt phẳng A' BCD ' thì B sẽ được: C A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. A D 3a C. Một khối chóp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác. B' ' D. Hai khối lăng trụ tam giác. C 2a Lời giải A' D' Ta được hai khối lăng trụ tam giác lần lượt là ABA'.DCD ' và BB A .CC ' D ' Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z (3 4i)i có tọa độ là: A. (4;3) . B. ( 4;3) . C. (3;4) . D. (3; 4) . Lời giải Ta có: z (3 4i)i 4 3i điểm biểu diễn hình học của số phức z là 4;3 . Câu 11. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3B và chiều cao h tương ứng là: 1 1 A. Bh . B. Bh . C. B2h . D. B 2h . 3 3 Lời giải 1 Thể tích khối chóp là: V .3.B.h B.h 3 Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị được cho như hình vẽ ? 2
9. A. y ax4 bx2 c . B. y x3 bx2 cx d . C. y x3 bx2 cx d . ax b D. y . cx d Lời giải Theo hình vẽ, đồ thị là hàm bậc ba và có a 0 Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x z 3y 1 0 . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là: A. (2; 1; 3) . B. (2;0; 3) . C. (2;3;1) . D. (2; 3; 1) . Lời giải Ta có, VTPT của (P) là n 2; 1; 3 Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log2 (x 1) log4 (2x) là: 3 A. {2 3}. B. {2 3}. C.  . D. {2 3}. 2 Lời giải Ta có: Điều kiện: x 1 2 Phương trình: log2 (x 1) log4 (2x) log2 x 1 log2 2x x 2 3 x2 4x 1 0 x 2 3 Kết hợp điều kiện: Phương trình có nghiệm x 2 3 Câu 15. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất 3 . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1. D. Tổng của giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất bằng 4 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên trên ta có, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1, yCĐ 3 5 5 5 Câu 16. Biết f x dx 3, g x dx 9. Tích phân f x g x dx bằng : 2 2 2 A. 10. B. 3 . C. 6 . D. 12. 3
10. Lời giải 5 5 5 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 3 9 12 2 2 2 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1;0) và bán kính R 2 . Phương trình mặt cầu (S) tương ứng là: A. (x 2)2 (y 1)2 z2 4 . B. (x 2)2 (y 1)2 z2 4 . C. (x 2)2 (y 1)2 z2 2 . D. (x 2)2 (y 1)2 z2 2 . Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1;0) và bán kính R 2 . Phương trình có dạng: (x 2)2 (y 1)2 z2 4 2 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình (0,6)x 4 1 là: A. ( ; 2)  (2; ) . B. [ 2;0]. C. ( ; 4) . D. ( 2;2) . Lời giải 2 Ta có, (0,6)x 4 1 x2 4 0 2 x 2 x y 3 z Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : ? 2 1 1 A. M 0;1;1 .B. N 2;1;2 . C. P 2; 1; 2 . D. Q 2; 2; 1 . Lời giải Thay lần lượt các điểm M , N, P, Q vào đường thẳng d , ta thấy Q d x Câu 20. Cho các hàm số y = a , y = logb x, y = logc x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? A. b > c > a . B. b > a > c . C. a > b > c . D. c > b > a . Lời giải Nhìn vào hình dáng các đồ thị trên thì ta thấy: 0 a 1 b c hay c b a Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y x2 x;O x; x 1; x 3 bằng: 1 9 14 7 A. (đvdt) B. (đvdt).C. (đvdt).D. (đvdt). 6 2 3 4 Lời giải 3 14 Diện tích hình phẳng giới hạn như trên là: S x2 x dx (đvdt) 1 3 Câu 22. Cho bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình 2 f x 1 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực x : 4
11. A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . Lời giải Điều kiện: f x 1/ 2 Ta có: 2 f x 1 3 f x 5 (1) Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 5 . Theo bảng biến thiên trên, phương trình (1) có 2 nghiệm. 2 Câu 23. Cho phương trình phức z 4z 20 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1 và z2 . Giá trị biểu thức 2 T z1 2 z2 bằng: A. 60 .B. 180. C. 30 . D. 90 . Lời giải 2 z 2 4i 2 Phương trình: z 4z 20 0 T ( z1 2 z2 ) 180 z 2 4i Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 1 x2 bằng: 7 5 3 A. 1.B. .C. . D. . 4 4 2 Lời giải Điều kiện: 1 x 1 x2 Ta có: f x 2x 1 x2 x 0 f x 0 x 3 / 2 Có: f 0 1; f 3 / 2 5 / 4 Vậy max f x f 3 / 2 5 / 4 .  1;1 Câu 25. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý, 6 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để ba quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 24 58 33 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 455 Lời giải 3 Ta có: không gian mẫu: n Ω C15 455 (cách) Gọi biến cố A: “lấy ra 3 quyển trong đó có ít nhất một quyển sách toán” gồm 3 trường hợp 1 2 TH1: Lấy được 1 quyển toán, 2 quyển còn lại có thể là Lý, Hóa, có số cách là: C4.C11 220 (cách) 2 1 TH2: Lấy được 2 quyển toán, 1 quyển còn lại có thể là Lý, Hóa, có số cách là: C4 .C11 66 (cách) 3 TH3: Lấy được 3 quyển toán, có số cách là: C4 4 (cách) Số phần tử của biến cố A là: n A 220 66 4 290 (cách) n A 290 58 Xác suất cần tìm là: P A n Ω 455 91 Câu 26. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1.B. 0 .C. 2 . D. 3 . 5
12. Lời giải Dựa vào bẳng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu 3 lần hàm số f x có 3 cực trị x2 2 x 2 x 1 Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2 2 2 1 0 bằng: A. 0 .B. 4 .C. 6 .D. 3 . Lời giải 2 x2 2x 2x 1 2 x 2x 2x 1 Ta có: 3 2 2 2 1 0 2 1 2 1 2 x2 4 x 2 x 1 2 1 2 1 2x 2 4x 2x 1 2x 2 6x 1 0 . Dễ dàng suy ra tổng hai nghiệm: x1 x2 3 . Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1 i z 3 6 . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là: 3 3 3 3 A. Đường tròn tâm ; bán kính 3 2 . B. Đường tròn tâm ; bán kính 3 2 . 2 2 2 2 3 3 C. Đường tròn tâm ; bán kính 6 . D. Đường tròn tâm 3;0 bán kính 6 . 2 2 Lời giải Gọi z x yi; x, y ¡ . Suy ra : 1 i x iy 3 6 x y 3 i x y 6 2 2 2 2 2 2 3 3 x y 3 x y 6 2x 2y 6x 6y 27 0 x y 18 . 2 2 3 3 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ; và bán kính 3 2 . 2 2 x 5 Câu 29. Cho hàm số y có đồ thị C có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận: x 7 A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 0 . Lời giải x 5 Hàm số y có hai đường tiệm cận là đường tiệm đứng: x 7 và đường tiệm cận ngang: y 1 x 7 2 1 Câu 30. Tính tích phân I dx . 1 2x 1 A. I ln 3 1. B. I ln 3 . C. I ln 2 1 . D. I ln 2 1 . Lời giải 2 1 Ta có : I dx ln 3 1 2x 1 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2; 1 ; B 1;2;2 ;C 0;0;4 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : 290 3 290 3 754 2 290 A. .B. .C. .D. . 10 20 26 9 Lời giải AB.AC.BC BC R 4S 2sin A Ta có:   AB 1;0;3 ; AC 0; 2;5 ; BC ( 1; 2;2); AB 10 ; AC 29 ; BC 3 6
13.   AB.AC 15 13 Suy ra: cos B· AC sin B· AC AB.AC 290 58 BC 3 3 754 Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là: R . 2sin B· AC 13 26 2 58 Hoặc 1   65 Ta có: S AB, AC V ABC 2 2 AB.AC.BC 10.3. 29 3 754 R 4S 65 26 4. Suy ra: 2 Câu 32. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 1 A. r 2 h2 l 2. B. l 2 h2 r 2. C. . D. l 2 hr. l 2 h2 r 2 Lời giải Ta có l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón, nên: l 2 h2 r 2. Câu 33. Hàm số y x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng: A. ( ;0) . B. (0;4) . C. (4; ) . D. ( 2;2) . Lời giải Ta có: y 3x2 12x x 0 y 0 x 4 Dựa vào dấu của y , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . 1 Câu 34. Tập xác định của hàm số y (x 1)3 là: A. ¡ . B. [1; ) . C. (1; ) . D. ¡ \ 1. Lời giải 1 Hàm đã cho là hàm số mũ, với ¢ 3 Nên tập xác định của hàm số là : D (1; ) Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt 3a3 đáy một góc bao nhiêu để thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' tính theo a bằng . 4 A. 600 B. 450 .C. 300 .D. 900 . Lời giải Theo giả thiết, ta có diện tích đáy của hình lăng trụ là: 3 B a2 4 Nên chiều cao của hình lăng trụ là : V h 3a B Cạnh bên hợp với đáy một góc và được tính theo công thức h 3 sin 600 AA' 2 7
14. Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 và mặt phẳng Q : 2x m2 y 2z m 1 0 . Trong đó m là tham số thực. Để P song song với Q thì giá trị tham số m bằng : A. 1. B. 1;1. C. 1. D. 0. Lời giải 2 1 2 2 Để P // Q thì 2 m2 2 m 1 m2 1 m 1 m 1 m 1 2 m 1 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng P là: A. C 2;0; 1 . B. C 1;1; 1 . C. C 0;2; 1 . D. C 2; 1;0 .  Lời giải Đường thẳng AB có VTCP AB 1;2; 4 x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 2 2t z 3 4t Thay phương trình đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng P , ta được phương trình: 1 t 2 2t 3 4t 1 0 t 1 Vậy AB  P C 2;0; 1 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , có đáy là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B bằng: a 3a 3a A. . B. . C. 3a . D. . 2 2 3 Lời giải Theo giả thiết, thì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC , hay chính là chiều cao từ của tam giác ABC đều cạnh bằng a Ta có, diện tích của tam giác ABC đều cạnh bằng a là 3 S a2 4 Nên chiều cao của tam giác ABC là 2S 3a h BC 2 2 Câu 39. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¡ ? A. 12 . B. 10.C. 13.D. 11. Lời giải Để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài 0 m 9 Vậy trong khoảng 0;20 các giá trị m0 có thể nhận được gồm 10;11;12;13;14;15;16;17;18;19 x 1 Câu 40. Biết rằng hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x x cos2 và thỏa mãn F 0  2 2 8
15. Giá trị của F bằng: 2 1 2 1 2 1 2 A.  B. .C.  D. 1. 2 2 4 2 4 2 4 Lời giải x 2 Theo đề bài, ta có: f x .dx x.cos2 dx 1 0 0 2 4 Mặt khác, theo định nghĩa, ta cũng có: f x .dx F x F F 0 0 0 2 2 1 Nên, F 1 F 0 4 4 2 3 1 1 Câu 41. Cho biết 1 dx a bln 2 c ln 3 , trong đó a,b,c là những số nguyên. Khi đó giá 2 2 2 x 1 x 2 2 trị của biểu thức a b 3c tương ứng bằng: A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Ta có: 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 x 1 x x 1 x x 1 x 3 1 1 3 1 1 1 .dx 1 .dx 1 2ln 2 ln 3 2 2 2 2 x 1 x x 1 x a 1 2 2 Hay b 2 a b 3c 8 c 1 1 1 a 2 3 b b 2 3 a Câu 42. Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a 6 b 1 2 2 2 2 1 A. a 3b 3 . B. a 3b 3 . C. 3 ab . D. a 3b3 . Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 .b3 a 6 b 6 a 2 3 b b 2 3 a a 2 .b3 a 3 .b 2 1 1 Ta có: a 3 .b3 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . x 2 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t . B. y 2 t . C. y 1 2t . D. y 1 2t . z 1 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t Lời giải Ta có, mặt phẳng P có VTPT n 1;1; 2 Theo giả thiết, n 1;1; 2 cũng là VTCP của đường thẳng cần tìm 9
16. x 1 t Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có VTCP n có dạng: y 2 t z 3 2t 3 2 2 Câu 44. Cho đồ thị hai hàm số y x 3x x 3 và y x 2x 1 như hình sau Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây? 1 2 A. x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 B. x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 C. x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 D. x3 2x2 x 2 dx . 1 Lời giải Theo đồ thị ta có: 1 2 x3 3x2 x 3 x2 2x 1 .dx x2 2x 1 x3 3x2 x 3 .dx 1 1 1 2 x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx 1 1 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng P V chứa AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B và D . Tỷ số S.AB'MD' là VS.ABCD 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Lời giải Gọi O là tâm hình bình hành đáy, I AO  SO S Đường thẳng qua I và song song BD cắt SB, SD tại B , D  V V V M D' Ta có SAB MD SAB M SAMD B' I A V SB SM 2 1 1 1 D  SAB M   nên V V V SB SC 3 2 3 SAB M 6 SABCD O SABC B C V 1 1 1 Tương tự SAMD nên V V do dó V V SAMD SABCD SAB MD SABCD VS 4CD 3 6 6 Câu 46. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm . A. 72 cm3 .B. 24 cm3 .C. 48 cm3 .D. 18 3472 cm3 . Lời giải 10
17. Thiết diện qua trục của khối trụ là hình chữ nhật ABCD , đường chéo AC 10(cm) Theo giả thiết, chu vi đáy C 2 R R 3(cm) và AB 2R 6 (cm) Đường cao của hình trụ là đoạn BC AC 2 AB2 8(cm) Thế tích của khối trụ là: V R2h 72 (cm3) 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y 3 z2 4 , điểm A 4; 3; 4 , mặt phẳng P :ax by 3a 2b z c 0 tiếp xúc với mặt cầu S . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ A đến mặt phẳng P lần lượt là và  . Giá trị của biểu thức 3  bằng : A. 6 3 6 . B. 6 3 4 . C. 3 6 1. D. 4 3 3 . Lời giải Tâm mặt cầu I 0;3;0 và bán kính R 2 .  VTPT của mặt phẳng P là n(P) (a;b;3a 2b) .  Dễ dàng có được n .u (a;b;3a 2b)( 3;2;1) 0 P (P) luôn song song với giá của vectơ u 3;2;1 . Nếu gọi M là tiếp điểm của P và S thì điểm M sẽ chạy trên một đường tròn lớn của mặt cầu S , đường tròn này nằm trong mặt phẳng vuông góc với giá của vectơ u và đi qua tâm I của mặt cầu S . Các đường thẳng đi qua M song song với giá của véc tơ u sẽ tạo ra một mặt trụ T có bán kính đáy đúng bằng R , có trục của mặt trụ là đường thẳng , đường thẳng đi qua I và song song với giá của vectơ u . x 3t Phương trình tham số của đường thẳng : y 3 2t . z t Ta dễ dàng tìm được hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng là H 6; 1; 2 . Suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng là d A; AH 2 3 R A nằm ngoài mặt trụ T . Khoảng cách nhỏ nhất của điểm A đến mặt phẳng P là  0 vì tồn tại mặt phẳng P đi qua A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng P cũng là đến các đường sinh của hình trụ T . Như trên hình vẽ sẽ tương ứng là đoạn thẳng AK AH R 2 3 2 . Suy ra T 3  6 3 6 . 11
18. Câu 48. Cho hàm số trùng phương y f (x) x4 2(m 1)x2 m2 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y f (x) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng: 9 9 A. 3;4 . B. 4; . C. ;5 . D. 2;3 . 2 2 Lời giải s Ba điểm cực trị có tọa độ là: A 0;m2 ; B m 1;1 2m ; C m 1;1 2m Tam giác ABC cân tại A, để tam giác ABC vuông cân thì suy ra nó phải vuông cân tại A. Suy ra: m 0 m 3   4 3 2 1 5 AB.AC 0 m 4m 2m 3m 0 m * 2 1 5 m 2 Điều kiện để tồn tại ba điểm cực trị và có điểm cực đại nằm trên trục hoành và hai điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành là: 2 m 1 0 m 1 1 2 m m 0 m 0 2 1 m 0 1 2m 0 m 4a 2 m 3 1 5  Từ * và , ta suy ra: S 3; 1 5  m 2  2 7 5 9 Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng: ;5 . 2 2 Câu 49. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một bộ số thực x; y 2 2 2 thỏa mãn hệ thức log2 x y 2mlog2 x y 5 3m 0. Tổng bình phương giá trị tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây? 3 3 5 5 A. 1; . B. ; 2 . C. 2; . D. ;3 . 2 2 2 2 12
19. Lời giải Dễ thấy vai trò của hai biến x, y như nhau trong phương trình nên ta có nhận xét như sau Nếu x;y là nghiệm thì y; x cũng là nghiệm phương trình dã cho. Suy ra để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x;y y; x x y . Điều kiện cần: để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì ít nhất ta phải có x y , phương trình đã 2 2 2 cho trở thành log2 x x 2mlog2 x x 5 3m 0 2 2 log2 2x 2mlog2 2x 5 3m 0 2 1 log2 x 2m 1 2log2 x 5 3m 0 2 log2 x 2 2m 1 log2 x 6 5m 0 (2). Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (2) phải có nghiệm duy nhất, suy ra m 1 log2 x 2m 1 1 x 2 2 (2) 2m 1 6 5m 0 5 7 1 . m log x 2m 1 x 4 2 2 8 2 Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m tìm được ở điều kiện cần. 2 2 2 Với m 1 phương trình đã cho trở thành log2 x y 2log2 x y 2 0 Dễ thấy có một nghiệm là x;y 2;2 . 2 2 2 Ta cho y 0 log2 x 2log2 x 2 0 log2 x 4log2 x 2 0 2 2 log2 x 2 2 x 2 có thêm các nghiệm x; y 2 2;0 suy ra trường hợp này không thỏa mãn nghiệm duy nhất. 5 2 5 2 2 35 Với m phương trình đã cho trở thành log2 x y log2 x y 0 (*) 4 2 4 1 1 Dễ thấy có một nghiệm là x;y ; . 8 2 8 2 2 2 1 2 Ta đánh giá như sau log2 x y log2 x y 1 2log2 x y . 2 2 5 2 2 35 2 5 35 Suy ra VT(*) log2 x y log2 x y log2 x y 1 2log2 x y 2 4 2 4 2 2 25 5 VT(*) log2 x y 5log2 x y log2 x y 0 . 4 2 13