Đề ôn tập số 46 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Thuận Thành (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 46 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Thuận Thành (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 46 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phút * Đơn vị đề xuất: TTGDTX - GDNN THUẬN THÀNH * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Lê Thị Hồng Thúy, đơn vị công tác: THPT Lý Nhân Tông 2) Đinh Ngọc Phúc, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Đăng Đạo Câu 1: Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 ( cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 36 cm2 . B. 18 cm2 . C. 64 cm2 . D. 27 cm2 . 1 3 3 Câu 2: Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính f (x) dx 0 0 1 A. 4. B. 1. C. 5. D. 6. Câu 3: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C3 . B. A3 . C. . D. 7 . 7 7 3! Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 12 9 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. 3 2i 1 i Câu 6: Tính z ? 1 i 3 2i 23 63 15 55 23 61 2 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 7: Cho số phức z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. P 2;1 . B. M 1; 2 . C. Q 1; 2 . D. N 2;1 .  Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 5i 3 j 4k 6i 3 j k . Tìm tọa độ điểm A . Trang 1/31
2. A. 1;0;3 . B. 3; 1;0 . C. 3;0; 1 . D. 1;3;0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 2z 1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n4 3; 2;1 . B. n3 2;1;3 . C. n1 3;1; 2 . D. n2 1; 2;1 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là A. x 5. . B. x 2. . C. x 3. . D. x 4. . x 3 Câu 11: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y là x 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . z 4 4 z 2 2 z 4 4 z 2 2 Câu 13: Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 2 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 1 x A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. C có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1. C. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . D. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. Q 1;1;3 . B. M 1;1;3 . C. P 1;2;5 . D. N 1;5;2 . Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x 5 . A. D 0;5 . B. D 5; . C. D 0;5. D. D 5; . Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? Trang 2/31
3. . A. y x2 . B. y 2x4 x2 C. y 3x4 x2 1. D. y x4 4x2 . Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . 3 2 Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 5. B. 2 . C. 32. D. 4 . Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 600 , SA a, SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . x 1 3t Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t ¡ . Mặt phẳng P z 3 2t đi qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: A. P : 3x y 2z 3 0 . B. P : 3x y 2z 3 0 . C. P : x 2y 3z 2 0 . D. P : x 2y 3z 2 0 . 2 2 2 Câu 23: Cho f x dx 3, g x dx 1 thì f x 5g x dx bằng: 0 0 0 A. 8 . B. 10. C. 12 . D. 0 . Câu 24: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? A. y x3 x. B. y x2 2x 1. 3x 2 C. y ln x 3 . D. .y 5x 7 Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Trang 3/31
4. A. 3. B. 5. C. 4 . D. 3. 3 Câu 26: Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 26. C. 28. D. 22. Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 là: 1 A. F(x) cos 2x 1 . B. F(x) cos 2x 1 . 2 1 1 C. F(x) cos 2x 1 C . D. F(x) cos 2x 1 C . 2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 29: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga xy loga x loga y . B. logb a.loga x logb x . x 1 1 C. loga loga x loga y . D. loga . y x loga x Câu 30: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 16 A. 4a3 . B. a3 . C. a3 . D. 16a3 . 3 3 Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 10x là 10x A. 10x.ln10 . B. 10x . C. x.10x 1 . D. . ln10 Câu 32: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq 4 r . C. Sxq 2 r . D. Sxq rl . Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng Trang 4/31
5. a;b ? y a O b x A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 9 Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn  4; 1 bằng x 1 11 29 A. . B. . C. 5. D. 9. 2 5 Câu 35: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 3 A. y x4 2x2 3 . B. y x3 2x 3. C. y . D. y 2x4 2x2 3 . x 1 x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t x 2 2t x 2t x 2 2t A. y 3 3t . B. y 1 3t . C. y 3 4t . D. y 1 t . z 2t z 3 2t z 3t z 3 3t Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. 2 f 5 3. C. 1 f 5 2 . D. 4 f 5 5. Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . Trang 5/31
6. A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD. 2 a2 A. . B. 2 2 a2 . C. 4 2 a2 . D. 2 a2 . 2 2 Câu 40: Cho b,c ¡ , và phương trình z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 18 i . B. w 2 9i . C. w 18 i . D. w 2 9i . Câu 41: Một bàn cờ vua gồm 8´ 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng A. 17 .B. 29 C. 5 .D. 51 . 108 216 216 196 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm O có bán kính bằng 6 . Phương trình của S là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . B. x2 y2 z2 9 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 . D. x2 y2 z2 36 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;0 và B 4;1;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2y 2z 4 0.B. 2x 2y 2z 5 0 . Trang 6/31
7. C. x y z 4 0 .D. x y z 5 0 . 2 Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 x2 9 .5x 1 1 là khoảng a;b . Tính b a . A. 4 B. 8. . C. 6 D. 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 2 5 2 5 4 15 4 15 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 45 15 45 15 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3. B. 17 3. C. 17 3 . D. 13 3 . Câu 47: Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 4034 . B. 2 . C. 2017 . D. 2017 2020. Câu 48: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 20183 1 20183 1 20183 A. S . B. S . C. S . D. S . max 3 max 6 max 6 max 6 Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây Đồ thị của hàm số g(x)  f (x)2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 16 và mặt phẳng P :x y z 2 0, P cắt S theo giao tuyến là đường tròn T . CD là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm thay đổi trên T ( A khác C và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S Trang 7/31
8. tại B . Tính BC 2 AD2 . A. 8 . B. 32 . C. 64 . D. 16. HẾT TRẬN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2022 Câu Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức trong đề dạng Chương MH NB TH VD VDC Hoán vị – Chỉnh hợp – C3 1 1 Tổ hợp Tổ hợp – Cấp số cộng, cấp số 3 xác suất C25 1 1 nhân 11 Xác suất C41 1 1 Hình học Góc C21 1 1 không 2 gian Khoảng cách C38 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 2 1 5 Đơn điệu của HS C28,24 1 1 2 Cực trị của HS C5,33,49 2 1 3 Đạo hàm Min, Max của hàm số C34 1 2 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận C14 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C35,17 1 1 2 Tương giao C11 1 1 C31, Lũy thừa – mũ – Logarit 1 2 3 12 29,19 Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit C16 1 1 8 Logarit PT Mũ – Logarit C10, 20 2 2 BPT Mũ – Logarit C44, 47 1 1 2 Định nghĩa và tính chất C18,12 1 1 2 Phép toán C6, 7 2 2 Số phức 6 PT bậc hai theo hệ số C40 1 1 thực Trang 8/31
9. Min, Max của mô đun C46 1 1 số phức C13,27, Nguyên hàm 1 1 1 3 37 Nguyên Tích phân C2, 23, 26 2 1 3 Hàm – 7 Ứng dụng TP tính diện Tích Phân C48 1 1 tích Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi – Đa diện Khối đa đều 3 diện Thể tích khối đa diện C4,30,45 2 1 3 Khối nón C39 1 1 Khối tròn Khối trụ C32 1 1 3 xoay Khối cầu C1 1 1 Phương pháp tọa độ C8 1 1 Giải tích Phương trình mặt cầu C42, 50 1 1A 2 trong 8 không Phương trình mặt phẳng C9,43 1 1 2 gian Phương trình đường C15,22,36 1 1 1 3 thẳng Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 17 8 5 50 Tỉ lệ 40% 34% 16% 10% 100% Trang 9/31
10. • • ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A C A B D A C A A A A C C D B A A D A A A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D D A A A C C A C A B B D C D C C C B A D A C Câu 1: Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 (cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 36 cm2 . B. .18 cm2 C. .64 cm2 D. .27 cm2 Hướng dẫn giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu bằng 36 r3 36 r3 27 r 3 . 3 Vậy diện tích mặt cầu S là: S 4 r 2 4 .32 36 cm2 . 1 3 3 Câu 2: Cho f (x) dx 1 ; f (x) dx 5 . Tính f (x) dx 0 0 1 A. 4. B. 1. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải Trang 10/31
11. Chọn D 3 1 3 3 3 1 Ta có f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx f (x) dx = f (x) dx f (x) dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) dx = 6. 1 Câu 3: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 3 A. C7 . 3 B. .A7 7! C. . 3! D. .7 Hướng dẫn giải Chọn A 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 A. . 12 a3 3 B. . 3 a3 3 C. . 12 a3 3 D. . 9 Hướng dẫn giải Chọn C a2 3 1 a2 3 a3 3 S V .a. . ABC 4 S.ABC 3 4 12 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 11/31
12. Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 4 . B. . 2 C. . 1 D. .3 Hướng dẫn giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số là y 4 . 3 2i 1 i Câu 6: Tính z ? 1 i 3 2i 23 63 A. .z i 26 26 15 55 B. z i . 26 26 23 61 C. .z i 26 26 2 6 D. .z i 13 13 Hướng dẫn giải Chọn B 3 2i 1 i 15 55 Ta có: z i . 1 i 3 2i 26 26 Câu 7: Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. .P 2;1 B. .M 1; 2 C. .Q 1; 2 D. N 2;1 . Hướng dẫn giải Chọn D w iz i 1 2i 2 i . Trang 12/31
13.  Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 5i 3 j 4k 6i 3 j k . Tìm tọa độ điểm.A A. 1;0;3 . B. . 3; 1;0 C. . 3;0; 1 D. . 1;3;0 Hướng dẫn giải Chọn A  OA 5i 3 j 4k 6i 3 j k i 3k . Tọa độ điểm A 1;0;3 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 2z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. .n4 3; 2;1 B. .n3 2;1;3 C. n1 3;1; 2 . D. .n2 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng P ta có vectơ pháp tuyến của P là n1 3;1; 2 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là A. x 5. . B. .x 2. C. .x 3. D. x 4. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log2 x 3 1 x 3 2 x 5 . x 3 Câu 11: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y là x 2 A. 2. B. .3 C. .1 Trang 13/31
14. D. .4 Hướng dẫn giải Chọn A x 3 x 2 1 1 Ta có:y 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên. Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 A. i . z 4 4 1 1 3 B. . i z 2 2 1 1 3 C. . i z 4 4 1 1 3 D. . i z 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 3i 1 3 z 1 3i i. . z 1 3i 4 4 4 Câu 13: Tính I 3x dx . 3x A. I C . ln 3 B. .I 3x ln 3 C C. .I 3x C D. .I 3x ln 3 C Hướng dẫn giải Chọn A a x 3x Ta có a x dx C nên I C . ln a ln 3 2 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 1 x A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. C có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 . C. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . Trang 14/31
15. D. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có lim y lim 0 và lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của C . . x x 1 x x x 1 x x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. .Q 1;1;3 B. .M 1;1;3 C. .P 1;2;5 D. N 1;5;2 . Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5 5 t t 0 . 2 2 3t Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x 5 . A. .D 0;5 B. .D 5; C. .D 0;5 D. D 5; . Hướng dẫn giải Chọn D Biểu thức y log x 5 xác định x 5 0 x 5 . Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? . A. .y x2 Trang 15/31
16. B. y 2x4 x2 C. .y 3x4 x2 1 D. .y x4 4x2 Hướng dẫn giải Chọn B Đường cong trên đi qua điểm 0;0 và 1;3 và có bề lõm hướng lên nên a 0 . Vậy đồ thị của hàm số y 2x4 x2 thỏa yêu cầu. Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i . B. .1 2i C. . 2 i D. .1 2i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i . 3 2 Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 5. B. .2 C. .32 D. .4 Hướng dẫn giải Chọn A 3 2 Ta có: log2 a b log2 32 3log2 a 2log2 b 5 . Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . A. .0 B. .3 C. .2 D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Trang 16/31
17. Điều kiện x 1 . 1 17 x 2 2 Phương trình tương đương log2 x x 1 2 x x 4 0 . 1 17 x L 2 Vậy phương trình có đúng một nghiệm. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 600 , SA a, SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . A. 600 . B. .900 C. .300 D. .450 Hướng dẫn giải Chọn A a Gọi G là trung điểm của AB khi đó ta có MG PSA, MG và MG  ABCD 2 Vậy ·SA;CM ·MG;CM C· MG a 3 Vì ABCD là hình thoi có ·ABC 600 nên ABC là tam giác đều cạnh a có CG 2 a 3 CG Trong tam giác vuông MGC có tan C· MG 2 3 C· MG 600 MG a 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CM bằng 600 . x 1 3t Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t ¡ . Mặt phẳng P z 3 2t đi qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: Trang 17/31
18. A. P : 3x y 2z 3 0 . B. . P : 3x y 2z 3 0 C. . P : x 2y 3z 2 0 D. . P : x 2y 3z 2 0 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u ( 3;1;2) . Vì P vuông góc với đường thẳng d nên P nhận véc tơ chỉ phương của d là u ( 3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến. P đi qua A( 1; 2;1) , véc tơ pháp tuyến là n u ( 3;1;2) nên P có phương trình là P : 3(x 1) 1(y 2) 2(z 1) 0 P : 3x y 2z 3 0 . 2 2 2 Câu 23: Cho f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x dx bằng: 0 0 0 A. 8 . B. .10 C. .12 D. .0 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 f x 5g x dx f x dx 5 g x dx 3 5. 1 8 . 0 0 0 Câu 24: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? A. y x3 x. B. .y x2 2x 1 C. .y ln x 3 3x 2 D. .y 5x 7 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có hàm số y x3 x. có tập xác định D ¡ và y 3x2 1 0 với mọi x ¡ nên luôn đồng biến trên ¡ . Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. .5 Trang 18/31
19. C. .4 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn A Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3 . 3 Câu 26: Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 26. C. 28. D. 22. Hướng dẫn giải Chọn C 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F(x) x x3 ) 30 2 28 . 1 1 1 Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 là: A. .F(x) cos 2x 1 1 B. .F(x) cos 2x 1 2 1 C. F(x) cos 2x 1 C . 2 1 D. .F(x) cos 2x 1 C 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 sin 2x 1 dx sin 2x 1 d 2x 1 cos 2x 1 C . 2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Trang 19/31
20. D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 29: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. .loga xy loga x loga y B. .logb a.loga x logb x x C. .log log x log y a y a a 1 1 D. loga . x loga x Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 1 Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1 . Ta có: loga loga x . x loga x Câu 30: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4a3 . 4 B. . a3 3 16 C. . a3 3 D. .16a3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 3 V Sday .h a .4a 4a . Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 10x là A. 10x.ln10 . B. .10x C. .x.10x 1 10x D. . ln10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 10x ' ln10.10x . Trang 20/31
21. Câu 32: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng lvà bán kính đáy bằng rcó diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức A. Sxq 2 rl . 2 B. .Sxq 4 r 2 C. .Sxq 2 r D. .Sxq rl Hướng dẫn giải Chọn A. Câu hỏi lý thuyết. Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ? y a O b x A. .7 B. .2 C. 3 . D. .4 Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng a;b . 9 Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn  4; 1 bằng x 1 11 A. . 2 29 B. . 5 C. 5. D. . 9 Hướng dẫn giải Chọn C 9 9 2 x 4  4; 1 Ta có y 1 2 ; y 0 1 2 0 x 1 9 0 . x 1 x 1 x 2  4; 1 29 11 y 4 ; y 2 5 ;y 1 . 5 2 Trang 21/31
22. Vậy max y y 2 5 .  4; 1 Câu 35: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 3 . B. .y x3 2x 3 x 3 C. .y x 1 D. .y 2x4 2x2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Từ hình dáng đồ thị ta chọn đáp án A. x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t A. . y 3 3t z 2t x 2 2t B. . y 1 3t z 3 2t x 2t C. y 3 4t . z 3t x 2 2t D. . y 1 t z 3 3t Hướng dẫn giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2 Trang 22/31
23.  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1 , f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. .2 f 5 3 C. .1 f 5 2 D. .4 f 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Với điều kiện bài toán ta có f x 1 f x 1 f x f x 3x 1 dx dx f x 3x 1 f x 3x 1 1 2 d f x 1 2 3x 1 C 3x 1 2 d 3x 1 ln f x 3x 1 C f x e 3 . f x 3 3 4 2 4 4 C 4 3x 1 Khi đó f 1 1 e 3 1 C f x e 3 3 f 5 e 3 3,79 3; 4 . 3 Vậy 3 f 5 4 . dx Chú ý: Các bạn có thể tính bằng cách đặt t 3x 1 . 3x 1 Cách 2: Với điều kiện bài toán ta có f x 1 5 f x 5 1 5 d f x 4 f x f x 3x 1 dx dx f x 3x 1 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 4 ln f x ln . f 5 f 1 .e 3 3,79 3; 4 1 3 f 1 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . Trang 23/31
24. A' D' B' C' A D O B C a 3 A. . 3 a 3 B. . 2 a 3 C. . 4 a 3 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn B A' D' B' C' A D H O B C Ta có: d B , A BD d A, A BD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH  A BD d A, A BD AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 Mà: AH . Vậy d B, A BD . AH 2 AB2 AD2 a2 3a2 2 2 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. . 2 B. 2 2 a2 . C. .4 2 a2 D. .2 a2 Hướng dẫn giải Trang 24/31
25. Chọn B S A D O B C Gọi O AC BD . Khi đó SO  (ABCD) và trong SOA vuông tại O có AC (2a) 2 OA SAO 45o,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2 Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a 2 Câu 40: Cho b,c ¡ , và phương trình z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. .w 18 i B. .w 2 9i C. .w 18 i D. w 2 9i . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 2 i là nghiệm. 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4 Câu 41: Một bàn cờ vua gồm 8´ 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng A. .17 108 B. 29 216 Trang 25/31
26. C. 5 . 216 D. 51 . 196 Hướng dẫn giải Bàn cờ 8´ 8 cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, , x = 8 và y = 0, y = 1, , y = 8 . 2 2 Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng x và hai đường thẳng y nên có C8 .C8 2 2 hình chữ nhật hay không gian mẫu là n(W)= C9 .C9 = 1296 . Gọi A là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh a lớn hơn 4. Trường hợp 1: a = 5 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 5 đơn vị có 4.4 = 16 cách chọn. Trường hợp 2: a = 6 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 6 đơn vị có 3.3 = 9 cách chọn. Trường hợp 3: a = 7 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 7 đơn vị có 2.2 = 4 cách chọn. Trường hợp 3: a = 8 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 8 đơn vị có 1.1= 1 cách chọn. Suy ra n(A)= 16+ 9+ 4+ 1= 30 . Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là n(A) 30 5 P(A)= = = . n(W) 1296 216 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm O có bán kính bằng 6 . Phương trình của S là A. . x 1 2 y 1B. 2 . z 1 2 9 x2 y2 z2 9 C. . x 1 2 y 1D. 2 z 1 2 6 x2 y2 z2 36 . Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình mặt cầu là: x2 y2 z2 62 x2 y2 z2 36 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;0 và B 4;1;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2y 2z 4 0 .B. . 2x 2y 2z 5 0 C. x y z 4 0 .D. . x y z 5 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;0;1 của đoạn thẳng AB và  nhận vectơ AB 2;2;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 2 x 3 2y 2 z 1 0 x y z 4 0 . Trang 26/31
27. 2 Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 x2 9 .5x 1 1 là khoảng a;b . Tính b a . A. .4. B. .8. C. 6 D. .3. Hướng dẫn giải Chọn C x2 9 0 2 x 3 3 3 1 x2 9 2 x 1 ￿Với x 9 0 , ta có nên 3 x 9 .5 1 x 3 2 x 1 x 9 .5 0 không thỏa mãn bất phương trình đã cho, do đó bất phương trình vô nghiệm. x2 9 0 3 3 1 2 ￿Với x2 9 0 3 x 3, ta có nên 3x 9 x2 9 .5x 1 1 2 x 1 x 9 .5 0 Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3;3 . Khi đó, a 3;b 3 nên b a 6 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 2 5 A. . a3 45 2 5 B. . a3 15 4 15 C. a3 . 45 4 15 D. . a3 15 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD . Ta có Trang 27/31
28. ïì AH ^ SD a íï Þ AH ^ (SCD)Þ AH = d (A,(SCD)). Suy ra AH = . îï AH ^ CD 2 DSAD vuông tại A có đường cao AH nên 1 1 1 1 1 1 15 2a 15 = + Û = - = Þ SA = . AH 2 SA2 AD2 SA2 AH 2 AD2 4a2 15 1 1 2a 15 4 15 Vậy V = AB.AD.SA = a.2a. = a3 . 3 3 15 45 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i .2 Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. . 13 3 B. 17 3. C. . 17 3 D. . 13 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1 . N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .  Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 . Câu 47: Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 4034 . B. .2 C. .2017 D. .2017 2020 Hướng dẫn giải Chọn A ïì x, y Î ¥ * : x, y £ 2020 ï ì * ï ï x, y Î ¥ : x, y £ 2020 + Điều kiện í 2x + 1 2y Û í . ï > 0, > 0 îï x > 3, y > 0 îï x- 3 y + 2 x 4 y 2 BPT cho có dạng x 3 y 2 log2 1 x 4 y 2 log3 1 0 . x 3 y 2 x 4 2 + Xét y 1 thì thành x 3 log2 1 3 x 4 log3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm x 3 3 Trang 28/31
29. x 4 2 đúng với mọi x 3 vì x 3 0, log2 1 log2 0 1 0, 3 x 4 0, log3 0 . x 3 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ x; y x;1 với 4 x 2020, x ¥ . + Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x ¥ . Trường hợp này cho ta 2017 cặp x; y nữa. + Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra. Vậy có đúng 4034 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 A. .S max 3 20183 1 B. .S max 6 20183 1 C. .S max 6 20183 D. S . max 6 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử A(a;a2 ) ; B(b;b2 )(b a) sao cho AB 2018 . Phương trình đường thẳng d là: y (a b)x ab . Khi đó b b 1 3 S (a b)x ab x2 dx a b x ab x2 dx b a . a a 6 2 Vì AB 2018 b a 2 b2 a2 20182 b a 2 1 b a 2 20182 . 3 3 2 2018 2018 b a 20182 b a b a 2018 S . Vậy S khi a 1009 và 6 max 6 b 1009 . Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây Đồ thị của hàm số g(x)  f (x)2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Trang 29/31