Đề ôn tập số 48 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Lương Tài (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 48 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Lương Tài (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 48 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ❖ Đơn vị đề xuất : TT GDNN – GDTX Lương Tài ❖ Giáo viên cốt cán thẩm định : 1) Nguyễn Đức Hiệp, đơn vị công tác : THPT Nguyễn Du. 2) Nguyễn Việt Hà, đơn vị công tác : TT GDNN – GDTX Gia Bình. MA TRẬN ĐỀ Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 Tổ hợp – Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 3 xác suất Xác suất 1 1 11 Hình học Góc 1 1 không 2 gian Khoảng cách 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS 1 1 2 Cực trị của HS 2 2 Đạo hàm Min, Max của hàm số 1 1 2 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị 1 1 2 Tương giao 1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit 1 2 3 Hàm số HS Mũ – Logarit 1 1 mũ – 8 Logarit PT Mũ – Logarit 1 1 BPT Mũ – Logarit 1 1 1 3 12 Định nghĩa và tính chất 1 1 2 Phép toán 2 2 Số phức 6 PT bậc hai theo hệ số thực 1 1 Min, Max của mô đun số phức 1 1 Nguyên hàm 1 1 1 3 Nguyên Tích phân 2 1 3 Hàm – 8 Tích Phân Ứng dụng TP tính diện tích 1 1 Ứng dụng TP tính thể tích Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều 3 diện Thể tích khối đa diện 2 1 3 Khối nón 1 1 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Khối tròn Khối trụ 1 1 xoay Khối cầu 1 1 Phương pháp tọa độ 1 1 Giải tích trong Phương trình mặt cầu 1 1 2 8 không Phương trình mặt phẳng 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng 1 1 1 3 Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% Đã thẩm định! ĐỀ THI Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1: Phần ảo của số phức z 3 i bằng A. 1. B. i. C. 3. D. 1. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 3;0 .B. 1;3;0 .C. 1;3;0 .D. 1; 3;0 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x? A. P( 1; 1) .B. N( 1; 2) .C. M (1;0) . D. Q( 1;2) . Câu 4: Diện tích S của hình cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S 4 r3 .B. S 2 r3 .C. S 4 r 2 .D. S r3 . 3 3 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x5 là: 8 2 8 3 A. f (x)dx x5 C .B. f (x)dx x 5 C . 5 5 5 8 2 1 C. f (x)dx x5 C .D. f (x)dx x5 C . 8 5 Câu 6: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như sau: Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 101
3. A. ;2 . B. ; 2 . C. 2; . D. 2; . Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 6 là : A. ¡ .B. ¡ \{0}. C. (0; ) . D. (2; ) . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là: A. x 8 . B. x 4 .C. x 2 .D. x 7 . 2 2 Câu 11: Nếu f x dx 2 thì 4x f x dx bằng 0 0 A. 12.B. 10.C. 4 .D. 6 . Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó z bằng A. 6 2i . B. 3 2i .C. 3 2i .D. 6 4i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x 3y 4 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 ( 1;2; 3) .B. n3 ( 3;4; 1) .C. n2 (2; 3;4) . D. n1 (2; 3;0) . Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz là : A. 1; 2;3 . B. 1; 2;0 . C. 1;0;3 . D. 0; 2;3 . Câu 15: Cho hai số phức z 3 4i và w 1 i . Số phức z w bằng A. 7 i . B. 2 5i . C. 4 3i . D. 2 5i . 3x 2 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. y 3 .B. y 1. C. x 3.D. y 2 . 4 Câu 17: Với a 0 đặt log2 2a b , khi đó log2 8a bằng A. 4b 7 . B. 4b 3 . C. 4b . D. 4b 1. Câu 18: Hàm số nào có đồ thị như hình dưới? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. Q(2;2;3) .B. N(2; 2; 3) .C. M (1;2; 3) . D. P(1;2;3) . Câu 20: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào dưới đây đúng? 5 n! 5 n! 5! n 5 ! n 5 ! A. C . B. C . C. C5 . D. C5 . n n 5 ! n 5! n 5 ! n n! n n! Trang 3/6 - Mã đề thi 101
4. Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V Bh .B. V Bh . C. V 6Bh .D. V Bh . 3 3 Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y log3 x là: 1 ln 3 1 3 A. y . B. y .C. y . D. y . x ln 3 x 3x x Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 2;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là : A. Sxq 2 rl . B. Sxq 4 rl . C. Sxq 3 rl . D. Sxq rl . 5 5 Câu 25: Nếu f (x)dx 3 thì 6 f (x)dx bằng 2 2 A. 6.B. 3.C. 18.D. 2. Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 7 A. 5 . B. .C. 5 . D. . 7 2 Câu 27: Cho hàm số f x 4x3 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x4 3x C . B. f x dx x4 C . C. f x dx 4x3 3x C . D. f x dx 12x2 C . Câu 28: Cho hàm số y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0.B. 1.C. 3 .D. 2. Câu 29: Trên đoạn  4; 1 , hàm số y x4 8x2 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 3. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? 3x 1 A. y .B. y x3 x .C. y x4 4x .D. y x3 x . x 1 Trang 4/6 - Mã đề thi 101
5. Câu 31: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a log16 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b3 . B. a4 b . C. a b4 . D. a3 b . Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. B.60 C 4D.5. 30. 90. 6 4 6 Câu 33: Cho f x dx 10 và f x dx 7 thì f x dx bằng: 0 0 4 A. 17 . B. 17 . C. 3 . D. 3 . Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 1;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là : A. 2x y 3z 7 0 . B. 2x y 3z 7 0 . C. 2x y 3z 9 0 . D. 2x y 3z 9 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 2i.z 1 17i . Khi đó z bằng A. 146 . B. 12. C. 148 . D. 142 . Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BDD B bằng A. 2 2a . B. 2 3a . C. 2a . D. 3a . Câu 37: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng 10 5 4 9 A. .B. .C. . D. . 19 19 19 19 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 2;1;3 và nhận vectơ u 1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có phương trình là: Trang 5/6 - Mã đề thi 101
6. x 1 y 3 z 5 x 2 y 1 z 3 A. .B. . 2 1 3 1 3 5 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x2 1 log x 31 32 2x 1 0 ? 2 2 A. 27. B. Vô số. C. 26. D. 28. Câu 40: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 a,b,c ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 4 0 là : A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 24 . B. 54 . C. 12 . D. 72 . Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Mặt phẳng (MA' D) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A' B 'C ' D 'MKCD bằng 7 7 1 17 A. . B. . C. . D. . 24 17 24 24 2 2 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z a 3 z a a 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4. C. 1. D. 3. Câu 45: Cho f x , g x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 2 1 -2 x O _4 3 3 _ 1 250 2 Biết diện tích hình S (được tô đậm) bằng . Tính f x dx . 81 0 Trang 6/6 - Mã đề thi 101
7. 34 31 314 11 A. . B. . C. . D. . 15 15 125 15 x y 3 z 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2 1 3 x y 2z 6 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d có phương trình là x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 1 7 3 1 7 3 x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 1 7 3 1 7 3 3 3 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 , B ; ; , C 1;1;4 , D 5;3;0 . 2 2 2 3 Gọi S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao nhiêu mặt 1 2 2 phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D. A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. x 3 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 y 2020 và 3 3x 6 9y log3 y ? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 2019 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 9;0;0 , B 0;6;6 , C 0;0; 16 và điểm M di động   trên mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của S MA 2MB 3MC . A. 39 . B. 36 . C. 30 . D. 45 . Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ bên dưới: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m ¢ và hàm số 1 y 2 f 4x3 1 m có 5 điểm cực trị ? 2 A. 26. B. 25. C. 27. D. 24. Hết Đã thẩm định! Trang 7/6 - Mã đề thi 101
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phần ảo của số phức z 3 i bằng A. 1. B. i. C. 3. D. 1. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 3;0 .B. 1;3;0 .C. 1;3;0 .D. 1; 3;0 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x? A. P( 1; 1) . B. N( 1; 2) .C. M (1;0) . D. Q( 1;2) . Câu 4: Diện tích S của hình cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S 4 r3 .B. S 2 r3 . C. S 4 r 2 . D. S r3 . 3 3 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x5 là: 8 2 8 3 A. f (x)dx x5 C .B. f (x)dx x 5 C . 5 5 5 8 2 1 C. f (x)dx x5 C .D. f (x)dx x5 C . 8 5 Câu 6: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như sau: Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Trang 8/6 - Mã đề thi 101
9. Từ bảng xét dấu ta thấy f (x) đổi dấu khi qua x 1, x 0, x 2, x 4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. ;2 . B. ; 2 . C. 2; . D. 2; . Lời giải: x x 2 1 1 1 Ta có: 4 x 2. 2 2 2 Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 3 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 6 là : A. ¡ .B. ¡ \{0}. C. (0; ) . D. (2; ) . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là: A. x 8 . B. x 4 .C. x 2 .D. x 7 . 2 2 Câu 11: Nếu f x dx 2 thì 4x f x dx bằng 0 0 A. 12.B. 10.C. 4 .D. 6 . Lời giải: 2 2 2 2 Ta có 4x f x dx 4xdx f x dx 2x2 2 6 . 0 0 0 0 Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó z bằng A. 6 2i . B. 3 2i .C. 3 2i .D. 6 4i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x 3y 4 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 ( 1;2; 3) .B. n3 ( 3;4; 1) .C. n2 (2; 3;4) . D. n1 (2; 3;0) . Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz là : A. 1; 2;3 . B. 1; 2;0 . C. 1;0;3 . D. 0; 2;3 . Lời giải: Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz là điểm A 0; 2;3 . Câu 15: Cho hai số phức z 3 4i và w 1 i . Số phức z w bằng A. 7 i . B. 2 5i . C. 4 3i . D. 2 5i . Lời giải: Ta có z w 3 4i 1 i 2 5i . 3x 2 Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. y 3 .B. y 1. C. x 3.D. y 2 . 4 Câu 17: Với a 0 đặt log2 2a b , khi đó log2 8a bằng A. 4b 7 . B. 4b 3 . C. 4b . D. 4b 1. Lời giải: Trang 9/6 - Mã đề thi 101
10. Ta có log2 2a b 1 log2 a b log2 a b 1. 4 4 Khi đó log2 8a 3 log2 a 3 4log2 a 3 4 b 1 4b 1. 4 Vậy log2 8a 4b 1. Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. x y z Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. Q(2;2;3) .B. N(2; 2; 3) . C. M (1;2; 3) . D. P(1;2;3) . Câu 20: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào dưới đây đúng? n! n! 5! n 5 ! n 5 ! A. C5 . B. C5 . C. C5 . D. C5 . n n 5 ! n 5! n 5 ! n n! n n! Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V Bh .B. V Bh . C. V 6Bh .D. V Bh . 3 3 Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y log3 x là: 1 ln 3 1 3 A. y . B. y .C. y .D. y . x ln 3 x 3x x Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 2;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Lời giải: 2 x 0 Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy, f x 0 . x 2 Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là A. Sxq 2 rl . B. Sxq 4 rl . C. Sxq 3 rl . D. Sxq rl . 5 5 Câu 25: Nếu f (x)dx 3 thì 6 f (x)dx bằng 2 2 A. 6.B. 3.C. 18.D. 2. Trang 10/6 - Mã đề thi 101
11. Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 7 A. 5 . B. .C. 5 . D. . 7 2 Lời giải: Ta có u2 u1 d d u2 u1 7 2 5. Câu 27: Cho hàm số f x 4x3 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x4 3x C . B. f x dx x4 C . C. f x dx 4x3 3x C . D. f x dx 12x2 C . Lời giải: Ta có f x dx 4x3 3 dx x4 3x C . Câu 28: Cho hàm số y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0.B. 1.C. 3 .D. 2. Câu 29: Trên đoạn  4; 1 , hàm số y x4 8x2 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 3. Lời giải: Hàm số y x4 8x2 13 xác định và liên tục trên đoạn  4; 1 . x 2  4; 1 y 4x3 16x ; y 0 4x3 16x 0 x 0  4; 1 . x 2  4; 1 Ta có f 4 141; f 2 3 ; f 1 6 . Vậy hàm số y x4 8x2 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 2. Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? 3x 1 A. y .B. y x3 x .C. y x4 4x .D. y x3 x . x 1 Câu 31: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2 a log16 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b3 . B. a4 b . C. a b4 . D. a3 b . Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ). Trang 11/6 - Mã đề thi 101
12. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. B.60 C 45. 30. D. 90. Lời giải: Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mp ABC nên SC; ABC S· CA SA 2a 3 tan S· CA S· CA 300 . AC 2 2 3 3a 3a Vậy SC; ABC 300 . 6 4 6 Câu 33: Cho f x dx 10 và f x dx 7 thì f x dx bằng: 0 0 4 A. 17 . B. 17 . C. 3 . D. 3 . Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 1;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là A. 2x y 3z 7 0 . B. 2x y 3z 7 0 . C. 2x y 3z 9 0 . D. 2x y 3z 9 0. Lời giải: Mặt phẳng đi qua A 1; 1;2 và song song với mặt phẳng P nhận vectơ n 2; 1;3 làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 y 1 3 z 2 0 2x y 3z 9 0 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x y 3z 9 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 2i.z 1 17i . Khi đó z bằng A. 146 . B. 12. C. 148 . D. 142 . Lời giải: Đặt z a bi , a, b ¡ , khi đó ta có z 2i.z 1 17i a bi 2i a bi 1 17i a 2b 1 a 11 a 2b 2a b i 1 17i 2a b 17 b 5 Vậy z 112 5 2 146 . Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BDD B bằng Trang 12/6 - Mã đề thi 101
13. A. 2 2a . B. 2 3a . C. 2a .D. 3a . Lời giải: Gọi H AC  BD , khi đó ta có CH  BD ( do tứ giác ABCD là hình vuông ). Lại có CH  DD ( do DD  ABCD và CH  ABCD ). Suy ra CH  BDD B , do đó CH d C, BDD B . Hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2a nên AC 2a 2 . 1 Suy ra CH AC a 2 . 2 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng BDD B bằng a 2 . Câu 37: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng 10 5 4 9 A. .B. .C. . D. . 19 19 19 19 Lời giải: 2 Số cách chọn hai số bất kỳ từ 19 số nguyên dương đầu tiên là C19 . 2 Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 9 số chẵn, do đó số cách chọn được hai số chẵn là C9 2 C9 4 Vậy xác suất cần tìm là 2 . C19 19 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 2;1;3 và nhận vectơ u 1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có phương trình là: x 1 y 3 z 5 x 2 y 1 z 3 A. .B. . 2 1 3 1 3 5 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Lời giải: Trang 13/6 - Mã đề thi 101
14. Đường thẳng đi qua điểm M 2;1;3 và nhận vectơ u 1; 3;5 làm vectơ chỉ phương có x 2 y 1 z 3 phương trình là . 1 3 5 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x2 1 log x 31 32 2x 1 0 ? 2 2 A. 27. B. Vô số. C. 26. D. 28. Lời giải: Ta có log x2 1 log x 31 32 2x 1 0 2 2 x 31 x 31 x 31 2 x 5 log x 1 log x 31 2 2 2 x x 30 0 x 6 x 1 32 2 x 1 5 31 x 5 x 6 x 31 x 31 x 6 x 31 2 log x2 1 log x 31 x x 30 0 2 2 x  5;6 x 1 5 32 2x 1 x 6 Do x nguyên nên x 30; 29; 28; ; 5;6 . Vậy có 27 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho. Câu 40: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 a,b,c ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 4 0 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải: 4 Ta có 3 f x 4 0 f x . 3 Ta có f x 4ax3 3bx2 2cx x 4ax2 3bx 2c . x 0 f x 0 2 . 4ax 3bx 2c 0 1 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra: +) lim f x lim 4ax3 3bx2 2cx a 0 x x +) Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm, dương, bằng 0 nên phương trình (1) sẽ có hai nghiệm x1 0 x2 . Khi đó ta có bảng biến thiên như sau: Trang 14/6 - Mã đề thi 101
15. 4 Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y tại hai điểm phân biệt. 3 Do đó phương trình 3 f x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 24 . B. 54 . C. 12 . D. 72 . Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Mặt phẳng (MA' D) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A' B 'C ' D 'MKCD bằng 7 7 1 17 A. . B. . C. . D. . 24 17 24 24 Lời giải: A' D' B' C' M A D B K C E  Kéo dài A'M và AB cắt nhau tại E . Suy ra K DE  BC.  Dễ thấy B là trung điểm EA và K là trung điểm BC 1 1 7 17  Có VA'B'C 'D'MKCD V VA'ADMBK V VA'.ADE VM .BEK 1 1 . 3 24 24 24 2 2 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z a 3 z a a 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải: Ta có 3a2 10a 9 . a 3 + TH1: 0 , phương trình có 2 nghiệm z , khi đó 1,2 2 2 2 a 0 z1 z2 z1 z2 a 3 a 3 4a 4a 0 . Thỏa mãn điều a 1 kiện 0 . Trang 15/6 - Mã đề thi 101
16. a 3 i + TH2: 0 , phương trình có 2 nghiệm z , khi đó 1,2 2 2 2 a 1 z1 z2 z1 z2 a 3 i a 3 2a 16a 18 0 . Thỏa a 9 mãn điều kiện 0 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải: 2 2 x y 1(1) Gọi z x yi (x, y ¡ ) ,ta có hệ 2 2 2 (x 3) (y 1) m (m 0) Ta thấy m 0 z 3 i không thỏa mãn z.z 1 suy ra m 0 . Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn C1 có O 0;0 , R1 1, tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn C2 tâm I 3; 1 , R2 m , ta thấy OI 2 R1 suy ra I nằm ngoài C1 . Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với C1 , C2 tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI R1 R2 m 1 2 m 1 hoặc R2 R1 OI m 1 2 3 . Câu 45: Cho f x , g x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 2 1 -2 x O _4 3 3 _ 1 Trang 16/6 - Mã đề thi 101
17. 250 2 Biết diện tích hình S (được tô đậm) bằng . Tính f x dx . 81 0 34 31 314 11 A. . B. . C. . D. . 15 15 125 15 Lời giải: 4 3 1 Ta có g x là hàm số bậc nhất đi qua A ;1 và B 3;2 nên g x x . 3 5 5 3 1 Với y 1 x 1 x 2 C 2; 1 là giao điểm của f x và g x . 5 5 4 Do đó f x g x a x 2 x x 3 . 3 4 4 3 250 3 4 3 Lại có: S f x g x dx a x 2 x x 3 dx a . 2 81 2 3 20 3 4 3 4 3 1 Suy ra f x g x x 2 x x 3 f x x 2 x x 3 x 20 3 20 3 5 5 . 2 2 3 4 3 1 34 Vậy f x dx x 2 x x 3 x dx . 0 0 20 3 5 5 15 x y 3 z 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2 1 3 x y 2z 6 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d có phương trình là x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 1 7 3 1 7 3 x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 1 7 3 1 7 3 Lời giải: x y 3 z 2 Tọa độ giao điểm M của d và P là nghiệm của hệ 2 1 3 x y 2z 6 0 x 2y 6 x 2 3y z 11 y 2 M 2;2;5 . x y 2z 6 0 z 5 P : x y 2z 6 0 có vtpt n 1; 1;2 , d có vtcp u 2;1; 3 Ta có đi qua M 2;2;5 nhận k n,u 1;7;3 là một vectơ chỉ phương có dạng x 2 y 2 z 5 : . 1 7 3 3 3 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 , B ; ; , C 1;1;4 , D 5;3;0 . 2 2 2 3 Gọi S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, S là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao nhiêu mặt 1 2 2 phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D. Trang 17/6 - Mã đề thi 101
18. A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Lời giải: 3 3 3 9 Ta tính được AB , lại có R R 3 nên giao tuyến hai mặt cầu là một đường tròn. 2 1 2 2 2 Gọi I AB  với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ BK, AH vuông góc với mặt phẳng . 3 1 1 Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì R R  BK AH. 2 2 2 1 2 Suy ra I 2;1;2 . Gọi phương trình mặt phẳng : a x 2 b y 1 c z 2 0, a2 b2 c2 0 .  Vì //CD mà CD 4;2; 4 nên ta có 2a b 2c 0 b 2c 2a. Khi đó a 2c b 2c a b 5c 2 2 2 2 d A, 3 3 c a a 2c 2a c 1 . a2 b2 c2 a c b c 2 Khi đó ta có Trường hợp 1. b 2c;a 2c : 2c x 2 2c y 1 c z 2 0 2x 2y z 4 0. Vì C  mặt phẳng 2x 2y z 4 0 không thỏa. Trường hợp 2. 1 1 b c;a c : c x 2 c y 1 c z 2 0 x 2y 2z 8 0. 2 2 Ta thấy C, D  x 2y 2z 8 0 thỏa. Vậy x 2y 2z 8 0. x 3 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 0 y 2020 và 3 3x 6 9y log3 y ? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 2019 . Lời giải: x 3 x Ta có: 3 3x 6 9y log3 y 3 3x 6 9y 3log3 y x 1 x 1 3 x 2 3y log3 y 3 x 1 3y log3 3y x 1 log3 3 y t 3 x 1 3 log3 3y * . Xét hàm số f t 3 t . Ta có: f t 1 3t.ln 3 0, t . Suy ra hàm số f t liên tục và đồng biến trên ¡ . Trang 18/6 - Mã đề thi 101
19. x 2 Do đó * f x 1 f log3 3y x 1 log3 3y x 2 log3 y y 3 . x 2 Vì y 0;2020 nên 3 2020 x 2 log3 2020 x 2 log3 2020 Do x; y ¢ nên x 2;3;4;5;6;7;8 . Ứng với mỗi giá trị nguyên của x cho ta 1 giá trị nguyên của y . Vậy có 7 cặp số nguyên x; y thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 9;0;0 , B 0;6;6 , C 0;0; 16 và điểm M di động   trên mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của S MA 2MB 3MC . A. 39 . B. 36 . C. 30 . D. 45 . Lời giải:   Gọi I a;b;c là điểm thỏa mãn: IA 2IB 0 .   Ta có: IA 9 a; b; c , IB a;6 b;6 c . 9 a 2a a 3     IA 2IB 0 IA 2IB b 12 2b b 4 . Suy ra I 3;4;4 . c 12 2c c 4          Ta có: MA 2MB MI IA 2 MI IB 3MI IA 2IB 3MI . Suy ra S 3MI 3MC 3 MI MC . Cao độ của hai điểm I,C trái dấu nên hai điểm I,C nằm về hai phía so với mặt phẳng Oxy Gọi I là điểm đối xứng của I qua mặt phẳng Oxy . Suy ra I 3;4; 4 . Với mọi điểm M Oxy ta luôn có: S 3 MI MC 3 MI MC 3I C . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi I ',C, M thẳng hàng. Suy ra max S 3I C 3 0 3 2 0 4 2 16 4 2 39 . Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ bên dưới: Trang 19/6 - Mã đề thi 101
20. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m ¢ và hàm số 1 y 2 f 4x3 1 m có 5 điểm cực trị ? 2 A. 26. B. 25. C. 27. D. 24. Lời giải: 5 t Đặt t 5 2x x . Bảng biến thiên của hàm số f t : 2 t f '(t) +∞ f(t) +∞ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f t có 3 điểm cực trị. Đặt : g(x) f (4x3 1) g (x) 12x2 f (4x3 1) x 0 g (x) 0 3 có 3 nghiệm đơn ) f (4x 1) 0 (*) hàm số y f 4x3 1 có 3 điểm cực trị. 1 y m 1 Hàm số y 2 f 4x3 1 m có 5 điểm cực trị Hàm số f 4x3 1 có 5 2 2 2 4 m 1 điểm cực trị Phương trình f 4x3 1 0 1 có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ. 2 4 Đặt t 4x3 1 t 12x2 . Suy ra t là hàm số đồng biến trên ¡ . Ứng với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x. Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình m 1 f t 0 . 2 4 m 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f t 0 có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội 2 4 1 m 9 m 4 4 2 4 2m 8 lẻ khi và chỉ khi 1 17 . 1 m m 1 2m 17 4 0 2 2 4 2 Kết hợp yêu cầu m thuộc khoảng 9;9 và 2m ¢ ta có 26 giá trị thực của m thỏa mãn đề bài. Đã thẩm định! Trang 20/6 - Mã đề thi 101
21. Trang 21/6 - Mã đề thi 101