Đề ôn tập số 49 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 49 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trung tâm GDTX Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 49 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu trong Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức đề MH NB TH VD VDC dạng Chương Hoán vị – Chỉnh hợp – C2 1 1 Tổ hợp Tổ hợp – Cấp số cộng, cấp số 3 xác suất C1 1 1 nhân 11 Xác suất C4 1 1 Hình học Góc C26 1 1 không 2 gian Khoảng cách C 41 1 1 Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS C3,5 1 1 2 Cực trị của HS C6,27 2 2 Đạo hàm Min, Max của hàm số C28, 40 1 1 2 và ứng 10 dụng Đường tiệm cận C7 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C8,38 2 2 Tương giao C30 1 1 Lũy thừa – mũ – C9, 10,43 1 1 1 3 Logarit Hàm số mũ – HS Mũ – Logarit C12 1 1 8 Logarit PT Mũ – Logarit C13 1 1 BPT Mũ – Logarit C14,33,44 1 1 1 3 Định nghĩa và tính chất C19,29 1 1 2 12 Phép toán C42,45 1 1 2 PT bậc hai theo hệ số Số phức C32 1 1 6 thực Min, Max của mô đun C49 1 1 số phức Nguyên hàm C15,16,34 1 1 1 3 Nguyên Tích phân C17,35, 47 1 1 1 3 Hàm – Ứng dụng TP tính diện 7 Tích C50 1 1 Phân tích Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi – Đa diện Khối đa đều 3 diện Thể tích khối đa diện C20,21,36 2 1 3 1
2. Khối nón C37 1 1 Khối tròn Khối trụ 3 xoay Khối cầu C22,46 1 1 2 Phương pháp tọa độ Giải tích Phương trình mặt cầu C11,48 1 1 2 trong Phương trình mặt C23,24, 39 2 1 3 8 không phẳng gian Phương trình đường C18,25,31 1 1 1 3 thẳng Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 49 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề • Đơn vị đề xuất: • Giáo viên cốt cán thẩm định: 1. Thiệu Thị Hảo, đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Thuận Thành 2. Nguyễn Thị Hợp, đơn vị công tác: Trường THPT Từ Sơn Câu 1. Cho cấp số nhân an có a1 3 và a2 6 . Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. 1 A. q 2 . B. q 2 . C. q 9 .D. q . 2 Câu 2. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào sau đây đúng? n! 5! n 5 ! n! n 5 ! A. C5 . B. C5 . C. C5 . D. C5 n 5! n 5 ! n n! n n 5 ! n n! Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. A. ; 1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 1;1 và 1; Câu 4. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và Nam ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau bằng. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 14 28 Câu 5. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 3x 1 A. y . B. y x3 2x2 6x 1. x 2 C. y tan x 2 . D. y x3 2x . Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1.B. x 5.C. x 3.D. x 2. 2x 3 Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 3
4. 3 A. y 1.B. y . C. y 2 . D. y 3 . 2 Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như hình vẽ? A. y x3 2x2 x .B. y x4 2x2 . C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 . Câu 9. Với x là số thực dương bất kỳ, biểu thức P 3 x bằng 2 5 1 3 A. x 3 .B. x 6 .C. x 6 .D. x 2 . 2022 Câu 10. Hàm số y x2 4x 3 có tập xác định D là A. D ( ; 3)  ( 1; ) .B. D ¡ ‚ { 1; 3}. C. D ¡ .D. D ( 3; 1) . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 . Phương trình của mặt cầu (S ) là: A. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. B.(x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 9. C.(x- 1)2 + (y + 4)2 + (z - 2)2 = 9. D. (x- 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81. Câu 12. Tập xác định của hàm số y log3 (x 1) là A. [1; ) .B. ( ; ) .C. ( ;1) .D. (1; ) . Câu 13. Nghiệm của phương trình 4x 3 22022 là A. x 1007 . B. x 2024 . C. x 1008.D. x 2018 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 1) 0 là 2 A. ( ;2].B. ( ;2) . C. (1;2) .D. (2; ) . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x3 3x2 là x4 x3 x4 A. x4 x3 C .B. C . C. x3 C . D. 3x2 6x C . 4 3 4 1 2 Câu 16. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng ; . Tìm F(x) , 3x 2 3 biết F(1) 5. A. F(x) ln(3x 2) 5 .B. F(x) 3ln(3x 2) 5 . 3 1 C. F(x) 8 .D. F(x) ln(3x 2) 5 . (3x 2)2 3 1 1 1 Câu 17. Cho biết f (x)dx 2 và g(x)dx 3 . Giá trị của I 4 f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. 3.B. 1.C. 11.D. 5. 4
5. Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 4 là x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i A. 1 và 2. B. 2 và 1. C. 1 và 2i. D. 1 và i . Câu 20. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 4 A. Bh .B. Bh .C. Bh .D. Bh . 2 3 3 Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16. B. 384 . C. 48 . D. 28 . Câu 22. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới dây 4 A. S 2 r 2 . B. S r 2 . C. S 4 r 2 . D. S r 2 . 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ n 1; 1; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây? A. x y 3z 3 0 .B. x z 3 0 .C. x y 3z 3 0 . D. x y 3z 3 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 là A. n3 (3; 2; 1) .B. n2 (2; 3; 1) .C. n4 ( 1;3;2) .D. n1 (2;3; 1) . x 2 2t Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t . Phương trình chính z 3 5t tắc của d là x 2 y 3 z 3 x 2 y z 3 A. . B. . 2 3 5 2 3 5 x y z x 2 y z 3 C. . D. . 2 3 5 2 3 5 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O, O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) bằng A. ·A OA. B. O· A A . C. ·A DA. D. ·A OC . Câu 27. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 1. 5
6. B. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x có đúng một cực trị. Câu 28. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 x 2 trên đoạn [0;2] . Giá trị của m M bằng A. 6 .B. 4 . C. 3.D. 5. Câu 29. Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun z bằng 1 1 A. 5. B. . C. 25 . D. . 5 25 Câu 30. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 5 0 là A. 4 .B. 1.C. 2 . D. 3. Câu 31: Cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 , Q : 2x y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả P và Q là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 4 1 2 6 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 6 2 5 2 6 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 M = z1 + z2 . A. M = 21 B. M = 10 C. M = 20 D. M = 2 Câu 33. Bất phương trình log3 (x 2) log 1 x 1 có tập nghiệm là nửa khoảng (a;b] , khi dó tổng 3 a b là A. 3.B. 2.C. 2 . D. 1. Câu 34. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2 1 2x3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 3 2 3 A. F(x) 1 2x3 .B. F(x) 1 2x3 . 9 3 1 3 1 3 C. F(x) 1 2x3 .D. F(x) 1 2x3 . 2 9 3 1 Câu 35. Với biến đổi u ln x , tích phân dx trở thành e x ln x 6
7. 3 ln3 1 e 1 3 1 ln3 1 A. du .B. du .C. du .D. du . 1 u 1 u e u 0 u Câu 36. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D.12. Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24 .B. 12 . C. 30 .D. 15 . Câu 38. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 1 x 2x 3 2x 1 x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :3x 2y 2z 7 0 và ( ) :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với ( ) và ( ) là A. 2x y 2z 0 .B. x y 2z 0 .C. 2x y 2z 0 .D. 2x y 2z 1 0 x2 xy 3 0 Câu 40. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính tổng giá trị lớn nhất 2x 3y 14 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x2 y xy2 2x3 2x . A. 8.B. 0 .C. 12.D. 4 . Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A D B C A D B C A. 45.B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 42. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 2 i . Số phức w z1 z2 z2 có phần thực bằng A. 7. B. 9. C. 4. D. 3. Câu 43. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 7
8. y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. a b c . B. c a b . C. c b a . D. b c a . Câu 44. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 2 1)x ( 2 1)x 2 2( 2 1) . A. ( ; 2]. B. [ 2; ) .C. ( ;2]. D. [ 1;1]. 10 Câu 45. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z 1 3 3 1 A. z .B. z 2 . C. z 2. D. z . 2 2 2 2 Câu 46. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là 27 3 9 3 27 3 A. cm3. B. cm3. C. 9 3 cm3. D. cm3 2 2 8 3 1 Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf x dx 2 . Tích phân xf 3x dx bằng 0 0 2 2 A. 18. B. . C. . D. 6. 3 9 Câu 48. Trong không gian Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 4x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 .B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2. D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1. 3 5 Câu 49. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2i z 5 2i bằng: A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Câu 50. Cho hàm số y = f (x)= ax4 + bx2 + c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f '(x) như æ ö ç 3 - 8 3÷ hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y = f '(x) đạt cực tiểu tại điểm ç ; ÷. Đồ thị hàm số y = f (x) èç 3 9 ø÷ tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành? y x 1 1 8
9. 7 8 14 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D B B A C B C B A D C C C D D D A C C C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D A A D C D D A C D A A B A D B C A A C A C D Câu 1. Cho cấp số nhân an có a1 3 và a2 6 . Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. 1 A. q 2 . B. q 2 . C. q 9 .D. q . 2 Lời giải Chọn B. a Ta có công bội của cấp số nhân là q 2 2. a1 Câu 2. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào sau đây đúng? n! 5! n 5 ! n! n 5 ! A. C5 . B. C5 . C. C5 . D. C5 n 5! n 5 ! n n! n n 5 ! n n! Lời giải Chọn A. n! Áp dụng công thức ta có C5 . n 5! n 5 ! Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. A. ; 1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 1;1 và 1; Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 và 1; Câu 4. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và Nam ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau bằng. 9
10. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 14 28 Lời giải Chọn B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là 8! Gọi A là biến cố “hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau ”. Ta gộp hai bạn Việt và Nam thành một nhóm, khi đó: + Hoán vị 7 phần tử gồm 6 học sinh còn lại và nhóm hai bạn Việt và Nam có 7! cách. + Hoán vị 2 hai bạn Việt và Nam cho nhau có 2! cách. Như vậy số phần tử của biến cố A là: 7!.2! 7!.2! 1 Xác suất của biến cố A là P A . 8! 4 Câu 5. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 3x 1 A. y . B. y x3 2x2 6x 1. x 2 C. y tan x 2 . D. y x3 2x . Lời giải Chọn B. 3 2 2 Xét y x 2x 6x 1 có D ¡ và y 3x 4x 6 0, x ¡ . 3 2 Hàm số y x 2x 6x 1 đồng biến trên R . Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1.B. x 5.C. x 3.D. x 2. Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. 2x 3 Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 3 A. y 1.B. y . C. y 2 . D. y 3 . 2 Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ ‚ {1} . Ta có 2x 3 lim y lim 2. x x x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như hình vẽ? 10
11. A. y x3 2x2 x .B. y x4 2x2 . C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn B. Từ đồ thị ta thấy đồ thị có hình dạng của hàm số bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c với hệ số a 0 và đi qua điểm O(0;0) nên c 0 . Do đó chỉ có hàm số y x4 2x2 thỏa mãn. Câu 9. Với x là số thực dương bất kỳ, biểu thức P 3 x bằng 2 5 1 3 A. x 3 .B. x 6 .C. x 6 .D. x 2 . Lời giải Chọn C. 1 1 3 1 3 1 1 1 Với x là số thực dương bất kỳ, ta có P 3 x x x 2 x 2 3 x 6 . 2022 Câu 10. Hàm số y x2 4x 3 có tập xác định D là A. D ( ; 3)  ( 1; ) .B. D ¡ ‚ { 1; 3}. C. D ¡ .D. D ( 3; 1) . Lời giải Chọn B. 2 x 1 Điều kiện x 4x 3 0 x 3. Tập xác định là D ¡ ‚ { 1; 3}. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 . Phương trình của mặt cầu (S ) là: A. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. B.(x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 9. C.(x- 1)2 + (y + 4)2 + (z - 2)2 = 9. D. (x- 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81. Lời giải Chọn A. Mặt cầu (S ) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 nên (S ) có phương trình : (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. Câu 12. Tập xác định của hàm số y log3 (x 1) là A. [1; ) .B. ( ; ) .C. ( ;1) .D. (1; ) . Lời giải Chọn D. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 nên tập xác định là D (1; ) . Câu 13. Nghiệm của phương trình 4x 3 22022 là A. x 1007 . B. x 2024 . C. x 1008.D. x 2018 . Lời giải 11
12. Chọn C. Ta có 4x 3 22022 22x 6 22022 2x 6 2022 x 1008. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 1) 0 là 2 A. ( ;2].B. ( ;2) . C. (1;2) .D. (2; ) . Lời giải Chọn C. Ta có: log 1 (x 1) 0 0 x 1 1 1 x 2 . 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho S (1;2) . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x3 3x2 là x4 x3 x4 A. x4 x3 C .B. C . C. x3 C . D. 3x2 6x C . 4 3 4 Lời giải Chọn C. x4 Ta có f (x)dx x3 3x2 dx x3 C . 4 1 2 Câu 16. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng ; . Tìm F(x) , 3x 2 3 biết F(1) 5. A. F(x) ln(3x 2) 5 .B. F(x) 3ln(3x 2) 5 . 3 1 C. F(x) 8 .D. F(x) ln(3x 2) 5 . (3x 2)2 3 Lời giải Chọn D. 2 Vì x ; nên 3x 2 0 . 3 dx 1 Ta có F(x) ln(3x 2) C . 3x 2 3 Vì F(1) 5 nên C 5 . 1 Vậy F(x) ln(3x 2) 5 . 3 1 1 1 Câu 17. Cho biết f (x)dx 2 và g(x)dx 3 . Giá trị của I 4 f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. 3. B. 1. C. 11. D. 5. Lời giải Chọn D. 1 1 1 Ta có I 4 f (x) g(x)dx 4 f (x)dx g(x)dx 42 3 5. 0 0 0 Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 4 là x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 12
13. x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Lời giải Chọn D. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M x0; y0; z0 và có vectơ chỉ phương x x y y z z x 2 y 1 z 3 với a.b.c 0 là 0 0 0 nên phương trình đường thẳng cần tìm . a b c 1 2 4 Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i A. 1 và 2. B. 2 và 1. C. 1 và 2i. D. 1 và i . Lời giải Chọn A. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i là 1 và 2 Câu 20. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 4 A. Bh .B. Bh .C. Bh .D. Bh . 2 3 3 Lời giải Chọn C. 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là V Bh . 3 Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 16. B. 384 .C. 48 . D. 28 . Lời giải Chọn C. Ta có thể tích của khối lăn trụ là: V= Bh = 8.6= 48 Câu 22. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới dây 4 A. S 2 r 2 . B. S r 2 . C. S 4 r 2 . D. S r 2 . 3 Lời giải Chọn C. Diện tích mặt cầu là. S 4 r 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ n 1; 1; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây? A. x y 3z 3 0 .B. x z 3 0 .C. x y 3z 3 0 . D. x y 3z 3 0 . Lời giải Chọn A. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng A. x y 3z 3 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 là A. n3 (3; 2; 1) .B. n2 (2; 3; 1) .C. n4 ( 1;3;2) .D. n1 (2;3; 1) . Lời giải Chọn D. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 là n1 (2;3; 1) . 13
14. x 2 2t Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t . Phương trình chính z 3 5t tắc của d là x 2 y 3 z 3 x 2 y z 3 A. . B. . 2 3 5 2 3 5 x y z x 2 y z 3 C. . D. . 2 3 5 2 3 5 Lời giải Chọn D. x 2 t 2 x 2 2t y  Ta có: d : y 3t t . 3 z 3 5t z 3 t 5 x 2 y z 3  Do đó phương trình chính tắc của d là: 2 3 5 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O, O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) bằng A. ·A OA. B. O· A A . C. ·A DA. D. ·A OC . Lời giải Chọn A. Ta có (A BD)  (ABCD) BD , BD  (AA O) , VA AO vuông tại A nên ·A OA 90 . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) bằng ·A OA. Câu 27. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 14
15. A. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x có đúng một cực trị. Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta có C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 28. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 x 2 trên đoạn [0;2] . Giá trị của m M bằng A. 6 .B. 4 . C. 3.D. 5. Lời giải Chọn D. Hàm số y x3 x2 x 2 xác định và liên tục trên đoạn [0;2] . Ta có y 3x2 2x 1. Khi đó, trên đoạn [0;2] phương trình y 0 chỉ có một nghiệm x 1. Lại có y(0) 2 , y(1) 1, y(2) 4 . Vậy m min y y(1) 1 và M max y y(2) 4 . [0;2] [0;2] Do đó m M 1 4 5. Câu 29: Cho số phức z 3 4i . Khi đó mô đun z bằng 1 1 A. 5. B. . C. 25 . D. . 5 25 Lời giải Chọn A. Số phức liên hợp của số phức z là: -3- 4i Vậy z = 5 Câu 30. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 5 0 là A. 4 .B. 1.C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A. 5 Ta có 2 f (x) 5 0 f (x) . 2 Dựa vào đồ thị, phương trình 2 f (x) 5 0 có 4 nghiệm. 15
16. Câu 31. Cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 , Q : 2x y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả P và Q là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 4 1 2 6 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 6 2 5 2 6 Lời giải Chọn D.   Ta có P : 2x 2y z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n P 2;2;1 .  Q : 2x y 2z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n Q 2; 1;2 .  Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u . d   u  n    d P Do đường thẳng d song song với P và Q nên   ud n P ,n Q 5; 2; 6 . u  n d Q  Mặt khác đường thẳng d đi qua A 1;2;3 và có véctơ chỉ phương ud 5; 2; 6 nên phương x 1 y 2 z 3 trình chính tắc của d là 5 2 6 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 M = z1 + z2 . A. M = 21 B. M = 10 C. M = 20 D. M = 2 Lời giải Chọn C. z1 1 3i, z2 1 3i 2 2 2 2 2 2 z1 z2 ( 1) ( 3) ( 1) (3) 20 Câu 33. Bất phương trình log3 (x 2) log 1 x 1 có tập nghiệm là nửa khoảng (a;b] , khi dó tổng 3 a b là A. 3.B. 2.C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. Điều kiện x 0 . Ta có log3 (x 2) log 1 x 1 3 log3 (x 2) log3 x 1 log3 x(x 2) 1 x(x 2) 3 x2 2x 3 0 x [ 3;1]. Vì x 0 nên tập nghiệm của bất phương trình là S (0;1] . Suy ra a 0 , b 1, khi đó tổng a b 0 1 1. 16
17. Câu 34. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2 1 2x3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 3 2 3 A. F(x) 1 2x3 .B. F(x) 1 2x3 . 9 3 1 3 1 3 C. F(x) 1 2x3 .D. F(x) 1 2x3 . 2 9 Lời giải Chọn D. Ta có f (x) x2 1 2x3 F(x) f (x)dx x2 1 2x3 dx . tdt Đặt t 1 2x3 t 2 1 2x3 2tdt 6x2 dx x2 dx . 3 1 1 t3 t3 Từ đó nguyên hàm trên trở thành F(x) x2 1 2x3 dx t 2 dt  C C . 3 3 3 9 t3 1 3 Vậy F(x) C 1 2x3 C . 9 9 3 1 Câu 35. Với biến đổi u ln x , tích phân dx trở thành e x ln x 3 ln3 1 e 1 3 1 ln3 1 A. du .B. du .C. du .D. du . 1 u 1 u e u 0 u Lời giải Chọn A. 1 x e u 1 Đặt u ln x du dx và x x 3 u ln 3. 3 1 ln3 du Khi đó I dx . e x ln x 1 u Câu 36. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D.12. Lời giải Chọn C. Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật: V= a.b.h= 2.9.7= 126 Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24 .B. 12 . C. 30 .D. 15 . Lời giải Chọn D. Hình nón có độ dài đường sinh là  r 2 h2 32 42 5. Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq r 15 . 17
18. Câu 38. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 1 x 2x 3 2x 1 x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 Lời giải Chọn A. 2x 3 1 Hàm số y có đạo hàm y 0 , x 1. x 1 x 1 2 2x 1 1 Hàm số y có đạo hàm y 0 , x 1. x 1 x 1 2 2x 3 5 Hàm số y có đạo hàm y 0 , x 1. x 1 x 1 2 2x 3 Do đó hàm số y thỏa mãn bài toán. x 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :3x 2y 2z 7 0 và ( ) :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với ( ) và ( ) là A. 2x y 2z 0 .B. x y 2z 0 .C. 2x y 2z 0 . D. 2x y 2z 1 0. Lời giải Chọn A. Mặt phẳng ( ) có một véc-tơ pháp tuyến u (3; 2;2) . Mặt phẳng ( ) có một véc-tơ pháp tuyến v (5; 4;3) . Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là n u,v (2;1; 2) . Mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ có phương trình là 2x y 2z 0 . 18
19. x2 xy 3 0 Câu 40. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính tổng giá trị lớn nhất 2x 3y 14 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x2 y xy2 2x3 2x . A. 8.B. 0 .C. 12.D. 4 . Lời giải Chọn B. x2 3 Cách 1: Theo giả thiết ta có x2 xy 3 0 y x 5x2 14x 9 9 Từ bất phương trình 2x 3y 14 0 0 1 x . x 5 x2 xy 3 x3 x2 y 3x Mặt khác ta có 2 2 2 xy x 3 xy x y 3y x2 3 9 Thay vào ta được P 3y 8x 3 8x 5x . x x 9 9 Xét hàm số f x 5x trên đoạn 1; . x 5 9 9 9 Ta có f x 5 2 0, x 1; do đó min f 1 4 và max f x f 4 . 9 9 x 5 1; 1; 5 5 5 Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 . 3 3 9 Cách 2: Từ giả thiết có : x y và 2x 3 x 14 x 1; . x x 5 2 3 3 3 Khi đó: P 3x x x x 2x 2x . x x 9 9 P f x 5x , x 1; . x 5 9 Kháo sát hàm số nhận được ta có min f x f 1 4 và max f x f 4 . 9 9 1; 1; 5 5 5 Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 . Câu 41 Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A A D B C A D B C Vì CD//AB nên BA ,CD BA , BA ·ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 42. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 2 i . Số phức w z1 z2 z2 có phần thực bằng A. 7. B. 9. C. 4. D. 3. 19
20. Lời giải Chọn D Ta có w z1 z2 z2 2 3i 2 i 2 i 3 7i Suy ra w có phần thực bằng 3. Câu 43. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. a b c . B. c a b . C. c b a . D. b c a . Lời giải Chọn B * Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x lần lượt đi qua các điểm A a;1 , B b;1 , C c;1 . y y loga x y logb x C A B 1 O c 1 a b x y logc x * Từ hình vẽ ta có: c a b . Câu 44. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 2 1)x ( 2 1)x 2 2( 2 1) . A. ( ; 2]. B. [ 2; ) .C. ( ;2].D. [ 1;1]. Lời giải Chọn C. 1 Từ bất phương trình trên đề bài ta nhân hai vế cho 2 1 0 thu được 2 1 ( 2 1)x 1 ( 2 1)x 1 2 (*) Đặt t ( 2 1)x 1 với t 0. Bất phương trình đã cho trở thành 1 t 2 t 2 2t 1 0 1 2 t 1 2. t Do t 0 nên t 1 2 . Khi đó ( 2 1)x 1 1 2 x 1 1 x 2 . 10 Câu 45. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z 20
21. 1 3 3 1 A. z .B. z 2 .C. z 2. D. z . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 10 10 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i z z 10 2 2 10 z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 z z 2 2 10 4 2 z 2 2 z 1 5 z 5 z 10 0 z 1 . z 2 1 3 Vậy z . 2 2 Câu 46. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là 27 3 9 3 27 3 A. cm3. B. cm3. C. 9 3 cm3. D. cm3 2 2 8 Lời giải Chọn A. B A C D O F E G H Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH . 1 3 3 Ta có CE AB. 3 3 3 cm. Suy ra R CE cm. 2 2 3 4 3 4 3 3 27 3 3 Thể tích khối cầu là: V R cm . 3 3 2 2 3 1 Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf x dx 2 . Tích phân xf 3x dx bằng 0 0 2 2 A. 18. B. . C. . D. 6. 3 9 Lời giải Chọn C. 1 t Đặt 3x t 3dx dt dx dt;3x t x 3 3 Đổi cận: x 0 1 t 0 3 21
22. 1 3 t 1 1 3 1 2 xf 3x dx f t dt tf t dt .2 . 0 0 3 3 9 0 9 9 Câu 48. Trong không gian Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 4x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 .B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1. Lời giải Chọn A. Gọi S là mặt cầu tâm I , bán kính R và S tiếp xúc với P : 4x y z 1 0 4.( 1) 2 3 1 6 Ta có d I; P R 2 42 12 ( 1)2 3 2 Vậy mặt cầu (S) có phương trình : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . 3 5 Câu 49. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2i z 5 2i bằng: A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Lời giải Chọn C. Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, 5w 2 i z 4 5 w i 2 i z 4 5i 2 i w i z 3 2i z 3 2i 3. Suy ra M x; y thuộc đường tròn C : x 3 2 y 2 2 9 . Ta có P z 1 2i z 5 2i MA MB , với A 1;2 và B 5;2 . Gọi H là trung điểm của AB , ta có H 3;2 và khi đó: P MA MB 2 MA2 MB2 hay P 4MH 2 AB2 . Mặt khác, MH KH với mọi M C nên 2 P 4KH 2 AB2 4 IH R AB2 2 53 . M  K 3 11 Vậy Pmax 2 53 khi hay z 3 5i và w i . MA MB 5 5 22
23. Câu 50. Cho hàm số y = f (x)= ax4 + bx2 + c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f '(x) æ ö ç 3 - 8 3÷ như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y = f '(x) đạt cực tiểu tại điểm ç ; ÷. Đồ thị hàm số èç 3 9 ø÷ y = f (x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành? y x 1 1 7 8 14 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D. Từ đồ thị của hàm số y = f '(x) và a > 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y = f '(x) như sau: Ta có æ ö 3 ç 3 - 8 3÷ f '(x)= 4ax + 2bx . Đồ thị hàm số y = f '(x) đi qua (1;0),ç ; ÷ ta tìm được èç 3 9 ø÷ a = 1;b = - 2 Þ f '(x)= 4x3 - 4x Þ f (x)= x4 - 2x2 + C . Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f '(x)= 0 Û x = 0; x = ± 1. Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1;0),(- 1;0). Do đó: f (0)= 1Þ C = 1Þ f (x)= x4 - 2x2 + 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành: x4 - 2x2 + 1= 0 Û x = ± 1. 1 4 2 16 S = ò x - 2x + 1dx = . - 1 15 23