Đề ôn tập số 5 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 5 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương Tổ hợp Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 – xác Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 3 suất Xác suất 1 1 11 Hình Góc 1 1 học 2 không Khoảng cách 1 1 gian Tổng phần kiến thức lớp 11 2 3 5 Đơn điệu của HS 1 1 2 Cực trị của HS 2 2 Đạo hàm và Min, Max của hàm số 1 1 2 10 ứng Đường tiệm cận 1 1 dụng Khảo sát và vẽ đồ thị 1 1 2 Tương giao 1 1 Lũy thừa – mũ – Logarit 1 2 3 Hàm số HS Mũ – Logarit 1 1 mũ – 8 PT Mũ – Logarit 1 1 Logarit BPT Mũ – Logarit 1 1 1 3 Định nghĩa và tính chất 1 1 2 Số Phép toán 2 2 6 phức PT bậc hai theo hệ số thực 1 1 12 Min, Max của mô đun số phức 1 1 Nguyên Nguyên hàm 1 1 1 3 Hàm – Tích phân 2 1 3 7 Tích Ứng dụng TP tính diện tích 1 1 Phân Ứng dụng TP tính thể tích Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều 3 diện Thể tích khối đa diện 2 1 3 Khối Khối nón 1 1 tròn Khối trụ 1 1 3 xoay Khối cầu 1 1 Giải Phương pháp tọa độ 1 1 tích trong Phương trình mặt cầu 1 1 2 8 không Phương trình mặt phẳng 1 1 2 gian Phương trình đường thẳng 1 1 1 3 Tổng phần kiến thức lớp 12 18 15 7 5 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% 0
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phút * Đơn vị đề xuất: Trường THPT Lý Thái Tổ - Từ Sơn * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Đinh Ngọc Phúc, đơn vị công tác: THPT Nguyễn Đăng Đạo 2) Lê Thị Hồng Thúy, đơn vị công tác: THPT Lý Nhân Tông Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x và F 1. Giá trị F bằng 4 6 3 1 5 A. B. 0 C. D. 4 2 4 Câu 2: Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có hai bạn A và B được xếp ngẫu nhiên vào một dãy gồm 6 cái ghế. Xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau bằng 1 2 3 1 A. B. C. D. 3 3 4 4 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là 1 2 2 2ln 2 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 3 trên đoạn  1;3 bằng A. 4 B. 13 C. 12 D. 3 Câu 5: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 2 Phương trình f x 4 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 2 Câu 6: Cho z1 4 2i. Phần ảo của số phức z2 1 2i z1 bằng A. 6i B. 2i C. 2 D. 6 Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3; 1 , B 1;1;1 , C 1;m 1;2 . Giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B là A. 2 B. 6 C. 0 D. 4 Câu 8: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;4;3 và song song với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 là A. 2x 3y 6z 1 0 B. 2x 3y 6z 19 0 C. 2x 3y 6z 2 0 D. 2x 3y 6z 26 0. 1
3. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 7 , AB 3, BC 3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 5 A. 3 B. C. 2 D. 4 2 1 1 3 4 4 5 Câu 10: Nếu a a và logb logb thì 5 6 A. a 1, b 1 B. 0 a 1, 0 b 1 C. a 1, 0 b 1 D. 0 a 1, b 1 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 1 i 9 2i. Mô đun của z bằng A. 13 B. 5 C. 5 D. 13 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0. Khoảng cách điểm A đến mặt phẳng P bằng 5 10 A. 2 B. C. 3 D. 3 3 x m Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định là x 2 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Giá trị 1 z 2 bằng A. 2 2i B. 2i C. 8i D. 1 i Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;4 B. 1;3 C. 0; D. 3; Câu 16: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2. Khi đó, tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng A. 675 B. 725 C. 715 D. 765 Câu 17: Cho a là số thực lớn hơn 0 và khác 1. Khi đó, giá trị log a a bằng a 3 3 A. 2 B. C. 3 D. 2 4 Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60. Thể tích khối hộp bằng A. 2 3a3 B. 4 3a3 C. 8 3a3 D. 8a3 2
4. Câu 19: Với các số thực dương a, b, c và a 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 b A. log loga b B. loga loga b loga c b c C. loga b c loga b.loga c D. loga bc loga b loga c 2 Câu 20: Nghiệm của phương trình log2 x x 4 log2 x là A. x 2 B. x 2 C. x 2 và x 2 D. x 4 Câu 21: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới? x 3 x 2 x 3 x 3 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4log2 log x 1 0 là 4 2 2 A. 1 B. 3 C. Vô số D. 2 x 3 y 1 z 5 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1 A. 2;2; 1 B. 3;1;5 C. 3;1; 5 D. 2;2;1 1 2 2 Câu 24: Cho f x dx 2 và f x dx 1. Khi đó, tích phân f x dx bằng 0 0 1 A. 1 B. 3 C. 3 D. 1 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng 2a 5 a 6 a 6 a 2 A. B. C. D. 5 3 6 2 Câu 26: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 4 B. 10 C. 6 D. 2 x 5 y 2 z 4 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng d : và phương trình 1 1 2 mặt phẳng : x y 2z 7 0. Góc của đường thẳng d và mặt phẳng là A. 30 B. 90 C. 60 D. 45 1 Câu 28: Cho xe2xdx ae2 b với a, b ¤ . Giá trị a b bằng 0 1 1 A. B. 0 C. 1 D. 4 2 Câu 29: Xét tập hợp P gồm 16 điểm phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 3 3 3 3 A. A16 B. 3C16 C. C16 D. 16 3
5. Câu 30: Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 2i z 3 là đường thẳng có phương trình A. 2x y 1 0 B. 2x y 1 0 C. 2x y 1 0 D. 2x y 1 0 Câu 31: Biết f x dx x2 C. Khi đó, f 2x dx bằng 1 A. 4x2 C B. 2x2 C C. x2 C D. x2 C 2 Câu 32: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C với AB 3 và AA 3. Khi đó, góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C bằng A. 90 B. 30 C. 45 D. 60 Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. x 2 1 Câu 34: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 3x A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 35: Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3. Độ dài chiều cao của khối chóp S.ABC là 2a 3 A. B. 2a 3 C. 6a 3 D. a 3 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz , tìm giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Câu 37: Hàm số nào dưới đây có đúng một điểm cực trị? x 2 A. y x3 3 B. y x3 x2 C. y x4 2x2 1 D. y x 1 ln x Câu 38: Cho I dx. Nếu đặt t ln x thì x 1 A. I t 2dt B. I tdt C. I tdt D. I dt t 4
6. Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 2sin x 2m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 1 B. 2 C. 5 D. 0 2 2 2 Câu 40: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2 2a b c 1 a 1 2 b 1 2 c 1 2 4a b c. Đặt 3a 2b c P và gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của P. Số phần tử của tập hợp S là a b c A. 3 B. 5 C. 4 D. Vô số Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135 B. 105 C. 145 D. 108 16 f x 2 Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 6 và f sin x cos xdx 3 . Tính tích 1 x 0 4 phân I f x dx . 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 9 . D. I 2 . 2 Câu 43: Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,b ¡ . Phần ảo của số phức az0 b bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB 2a , AD BC CD a. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng 2a 15 cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 5 3a3 5 3a3 3 3a3 3a3 2 A. B. V C. V D. V 4 4 4 8 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất hàm số 1 2m 1 2m g x f x 1 2 x f bằng 0 thì giá trị 2 2 của tham số m bằng 5
7. 1 1 A. 0 B. C. D. Không có giá trị m 2 2 Câu 46: Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn 6 z 8i z là số thuần ảo. Biết rằng z1 z2 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng A. 20 4 21 B. 20 4 22 C. 5 21 D. 5 22 Câu 47: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số f x đạt cực trị tại các điểm x1, x2 , x3 và x1, x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2; 9 f x2 7 f x3 0. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích của hai S hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỉ số 1 bằng S2 41 68 23 17 A. B. C. D. 35 37 17 15 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 , mặt phẳng P : x y z 3 0 và điểm N 1;0; 4 thuộc P . Một đường thẳng đi qua N nằm trong P cắt S tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 4 . Gọi u 1;b;c , c 0 là một vecto chỉ phương của đường thẳng , tổng b c bằng A. 3 B. 1 C. 1 D. 45 Câu 49: Cho hình nón N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h. Gọi C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục SO tại M , với hình nón N . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2h 3h A. B. C. D. 3 2 3 4 2 2 Câu 50: Cho bất phương trình log2 x 2x m 3 log4 x 2x m 10 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0;3? A. 253 B. 13 C. 12 D. 252 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 6
8. BẢNG ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 A 11 A 21 A 31 B 41 A 2 B 12 D 22 B 32 D 42 B 3 C 13 A 23 C 33 D 43 A 4 B 14 B 24 D 34 B 44 C 5 A 15 D 25 C 35 C 45 C 6 C 16 D 26 A 36 D 46 B 7 C 17 C 27 A 37 C 47 B 8 C 18 B 28 D 38 B 48 D 9 B 19 C 29 C 39 A 49 A 10 C 20 B 30 D 40 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 2sin x 2m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 1 B. 2 C. 5 D. 0 Lời giải Đặt t sin x với x 0; t 0;1 . Xét phương trình f (t) 2t 2m . Để phương trình có nghiệm thì đồ thị hàm y f t cắt đồ thị hàm số y 2t 2m tại ít nhất một điểm có hoành độ t thuộc 0;1. Từ đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số y 2t 2m nằm ở phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y 2t 1 và y 2t 3 . Từ đó suy ra 3 2m 1 m 1;0 . Vậy tổng các phần tử bằng 1. 2 2 2 Câu 40: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2 2a b c 1 a 1 2 b 1 2 c 1 2 4a b c. Đặt 3a 2b c P và gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của P. Số phần tử của tập hợp S là a b c 1
9. A. 3 B. 5 C. 4 D. Vô số Lời giải 2 2 2 Ta có: 2 2a b c 1 (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 4a b c 2 2 2 2a b c 1 a2 b2 c2 1 22a 2b 2c 2a 2b 2c Xét hàm f t 2t t trên ¡ Ta có, f t 2t ln 2 1 0,t ¡ nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . Khi đó, phương trình đã cho có dạng f a2 b2 c2 1 f 2a 2b 2c . Suy ra: 2a 2b 2c a2 b2 c2 1 a 1 2 b 1 2 c 1 2 2 (*) 3a 2b c Ta lại có, P P 3 a P 2 b P 1 c 0 ( ) a b c Trong hệ trục tọa độ Oxyz lấy M a;b;c . Theo (*) ta có M thuộc mặt cầu tâm I 1;1;1 ,bán kính R 2 . Theo ( ) thì M thuộc mặt phẳng có phương trình P 3 x P 2 y P 1 z 0 . Tồn tại bộ a;b;c khi và chỉ khi tồn tại M ( mặt cầu và mặt phẳng có điểm chung). Suy ra d I; R hay 3P 6 2 2 2 2 2 3P 6 2. P 3 P 2 P 1 P 3 2 P 2 2 P 1 2 6 2 3 6 2 3 3P2 12P 8 0 P 3 3 Vậy S 1;2;3. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135 B. 105 C. 145 D. 108   Lời giải Gọi I a;b;c sao cho 2IA 3IB 0 .  2IA 4 2a; 4 2b;8 2c   Ta có  2IA 3IB 5 5a;5 5b;5 5c . 3IB 9 3a;9 3b; 3 3c a 1   Khi đó 2IA 3IB 0 b 1 I 1;1;1 . c 1   2   2 Mặt khác Q 2MA2 3MB2 2 MI IA 3 MI IB    5MI 2 2MI 2IA 3IB 2IA2 3IB2 2 2 2 2 2 2 5MI 2IA 3IB 5 d I , P 2IA 3IB 5.9 2.27 3.12 135 2
10. I H M P Mà Q 135 khi và chỉ khi IM d I , P M là hình chiếu vuông góc của I lên P . Vậy min 2MA2 3MB2 135 . 16 f x 2 Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 6 và f sin x cos xdx 3 . Tính tích 1 x 0 4 phân I f x dx . 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 9 . D. I 2 . Lời giải 16 f x dx Xét I dx 6, đặt x t dt 1 x 2 x Đổi cận: x 1 t 1; x 16 t 4 4 4 6 I 2 f t dt 6 f t dt 3. 1 1 2 2 J f sin x cos xdx 3, đặt sin x u cos xdx du 0 Đổi cận: x 0 u 0 ; x u 1 2 1 J f u du 3 0 4 1 4 Vậy I f x dx f x dx f x dx 3 3 6 . 0 0 1 2 Câu 43: Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,b ¡ . Phần ảo của số phức az0 b bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Lời giải 2 2 Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 nên phương trình z az b 0 có hai nghiệm z1 2 i và z2 2 i . Suy ra a z1 z2 4 , b z1.z2 5. Khi đó az0 b 4 2 i 5 3 4i . 3
11. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB 2a , AD BC CD a. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng 2a 15 cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 5 3a3 5 3a3 3 3a3 3a3 2 A. B. V C. V D. V 4 4 4 8 Lời giải Gọi M là trung điểm của AB , theo giả thiết SM  ABCD . Do M là trung điểm của AB nên ta có tứ giác AMCD là hình bình hành nên MC AD a lại có MB BC a , nên tam giác MBC là tam giác đều cạnh có độ dài a (1). Gọi N là trung điểm của CB MN  BC SMN  BC . Trong mặt phawgnr SMN dựng MH  SN MH  SBC MH d M , SBC a 15 Do M là trung điểm của BC d A, SBC 2d M , SBC d M SBC . 5 a 3 Do 1 MN . Xét tam giác vuông SMN tại M có MH là đường cao nên ta có: 2 1 1 1 1 5 4 SM a 3 MH 2 MN 2 MS 2 SM 3a2 3a2 a 3 1 a 3 3a2 3 Gọi h là chiều cao của hình thang h d C , MB S 2a a 2 ABCD 2 2 4 1 1 3a2 3 3a2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng V S .SM . .a 3 . SABCD 3 ABCD 3 4 4 4
12. Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất hàm số 1 2m 1 2m g x f x 1 2 x f bằng 0 thì giá trị 2 2 của tham số m bằng 1 1 A. 0 B. C. D. Không có giá trị m 2 2 Lời giải 1 1 1 1 Với m ; điều kiện xác định của g x là: 1 2 x 0 x . 2 2 2 2 1 1 Trên tập D ; hàm số f x có đồ thị 2 2 Do đó đồ thị hàm số y f x có dạng : 5
13. 1 1 Ta có 0 f x 1,x ; và 0 1 2 x 1 1 1 2 x 0 2 2 1 f x 1 2 x 1. 1 2m 1 2m Do đó vị trí x 0 . min g x 1 f 1 1 2 2 ; 2 2 1 2m 1 2m Theo yêu cầu bài toán . min g x 0 f 1 1 1 2 2 ; 2 2 1 2m 1 2m 1 1 Đặt t , m ; . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có t 0,m ; t đồng biến trên ; t . 2 2 1 2m 1 2m 2 2 2 2 2 2 1 1 2m 1 2m 1 1 Khi đó f t 1 t m . 2 2 2 2 2 1 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Lời giải 6
14. Giả sử z x yi , x, y ¡ . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1, z2 . Suy ra AB z1 z2 4 . 2 2 * Ta có 6 z 8i z 6 x yi . 8 y i x 48 6y 8x i x y 6x 8y . Theo giả thiết 6 z 8i z là số thuần ảo nên ta suy ra x2 y2 6x 8y 0 . Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính R 5.      * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3MB 0 OA 3OB 4OM .Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được HI 2 R2 HB2 21; IM HI 2 HM 2 22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính r 22 .    * Ta có z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM , do đó z1 3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có OM OM OI r 5 22 . min 0 Vậy z 3z 4OM 20 4 22 . 1 2 min 0 Câu 46: Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn 6 z 8i z là số thuần ảo. Biết rằng z1 z2 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng A. 20 4 21 B. 20 4 22 C. 5 21 D. 5 22 Câu 47: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số f x đạt cực trị tại các điểm x1, x2 , x3 và x1, x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2; 9 f x2 7 f x3 0. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích của hai S hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỉ số 1 bằng S2 41 68 23 17 A. B. C. D. 35 37 17 15 Lời giải Ta tịnh tiến hệ tọa độ Oxy theo vectơ u x2;0 .Khi đó, x2 0; x1 2; x3 2 Suy ra f ' x kx x 2 x 2 f x ax4 8ax2 c , với k 4a . Dựa và đồ thị của f x a 0 . f x2 f 0 c; f x3 f 2 16a c . 4 2 Do 9 f x2 7 f x3 0 c 7a . Vậy f x ax 8ax 7a 7
15. x 1 4 2 Ta có f x 0 ax 8ax 7a 0 . x 7 S1 S2 1. f 0 7a . 1 1 68a 37a S 68 s f x dx ax4 8ax2 7a dx S . Vậy 1 . 1 2 0 0 15 15 S2 37 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 , mặt phẳng P : x y z 3 0 và điểm N 1;0; 4 thuộc P . Một đường thẳng đi qua N nằm trong P cắt S tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 4 . Gọi u 1;b;c , c 0 là một vecto chỉ phương của đường thẳng , tổng b c bằng A. 3 B. 1 C. 1 D. 45 Lời giải I K B H A N P Ta có mặt cầu (S) có tâm I 1;2;1 bán kính R 3. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng và mặt phẳng (P). Suy ra H là trung điểm của đoạn AB nên AH 2 1 2 1 3 d I; IH IA2 AH 2 5 và IK d I; P 3 . 3 IK  P  Ta có  IK  mà IH   P   KH hay KH d K; và KH IH 2 IK 2 2 . x 1 t Do IK  P nên phương trình tham số đường thẳng IK : y 2 t K 1 t;2 t;1 t . z 1 t Mà K P 1 t 2 t 1 t 3 0 t 1 K 0;3;0  2 2 3 KN,u 4b 3c c 4 b 3 Từ đây ta có KH d K; 2 (*). u 1 b2 c2   Mặt khác ta có  P u  nP u.nP 0 1 b c 0 b c 1. Thay vào (*) ta được: c 4 2 c 4 2 c 4 3 2 1 c 1 2 c2 2 2 2 c 22 3c 24c 48 4c 4c 4 c 20c 44 0 c 2 Vì c 0 c 22 Suy ra b 23 b c 45 . 8
16. Câu 49: Cho hình nón N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h. Gọi C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục SO tại M , với hình nón N . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2h 3h A. B. C. D. 3 2 3 4 Lời giải MB SM MB h x R h x Từ hình vẽ ta có: MB . OA SO R h h 2 1 2 1 R 2 Thể tích khối nón cần tìm là: V MB x h x x. 3 3 h2 2 1 R 2 Xét hàm số V h x x, 0 x h. 3 h2 1 R2 h Ta có V '(x) h x h 3x 0 x h hay x . 3 h2 3 Bảng biến thiên: 4 R2h h Suy ta thể tích khối nón cần tìm lớn nhất bằng V khi chiều cao của nó là x . max 81 3 2 2 Câu 50: Cho bất phương trình log2 x 2x m 3 log4 x 2x m 10 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0;3? A. 253 B. 13 C. 12 D. 252 Lời giải: 2 2 Điều kiện log4 x 2x m 0 x 2x m 1. 2 1 2 2 log2 x 2x m log2 x 2x m log4 x 2x m 2 2 Đặt t log4 x 2x m . Điều kiện t 0. Bất phương trình trở thành: t 2 3t 10 0 5 t 2 Kết hợp với điều kiện ta được 0 t 2 9
17. x2 2x m 1 0 log x2 2x m 2 1 m x2 2x 256 m 4 2 x 2x m 256 Đúng với mọi x 0;3 nếu giá trị nhỏ nhất của min x2 2x 1 m và max x2 2x 256 m trên 0;3 0;3 đoạn 0;3 Với min x2 2x 1; max x2 2x 3 0;3 0;3 1 1 m m 2 Do đó 3 256 m m 253 Vậy có 252 số m thỏa mãn đề bài. 10