Đề ôn tập số 5 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 5 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẮC NINH BÀI THI: TOÁN Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Môđun của số phức 2z1 3z2 bằng A. 58 . B. 113 .C. 82 .D. 137 Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;1 , bán kính R 2 có phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . 3x 2 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5 A. y 3 . B. x 3. C. y 5 . D. x 5. Câu 4. Nghiệm của phương trình log2 x 2 2 là A. x 5. B. x 4 . C. x 3. D. x 6 . 2 1 Câu 5. Nếu f x dx 5 thì f x dx 1 2 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 5 5 Câu 6. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 2; . B.  2; . C. 0; . D. ; . Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 3 f(x) O 2 x 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. 2; . C. 0; . D. ;2 . Câu 8. Cho cấp số nhân un với u1 2, công bội q 3. Số hạng u4 của cấp số nhân bằng A. 54. B. 11. C. 12. D. 24. x 3 y 2 z 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 1 3 2 thuộc d ? A. Q 3; 2;1 . B. M 4; 1;1 . C. N 2;5; 3 . D. P 3;2; 1 . Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z i 3 4i là A. z 4 3i . B. z 4 3i . C. z 4 3i . D. z 4 3i . Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là   A. n 3;0; 1 . B. n 3; 1;2 .  1 2 C. n3 3;0; 1 . D. n4 3; 1;0 . x 1 Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 1
2. Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x .B. y x4 x2 .C. y x3 3x2 . D. y x 4 x 2 . Câu 14. Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC 2 6 bằng A. 24 3 .B. 48 6 .C. 6 6 . D. 16 2 . Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? A. sin xdx cos x C . B. a xdx a x ln a C, a 0, a 1 . 1 1 C. dx tan x C . D. dx ln x C . cos2 x x Câu 16. Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là A. điểm N . B. điểm Q . C. điểm M . D. điểm P . Câu 17. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 A. 20 . B. . C. 9 . D. 3 . 3 log a1010 Câu 18. Với a là số thực dương tuỳ ý, 3 bằng 1 A. 2020log a . B. 1010 2log a . C. 1010 log a . D. 505log a . 3 3 2 3 3 Câu 19. Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? 3 3 A. A5 . B. 5!. C. C5 . D. 3!. Câu 20. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;5 trên trục Oy có tọa độ là A. 0; 3;0 .B. 0;0;5 .C. 2;0;0 . D. 3;0;0 . 2 Câu 21. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn 0;2 , F(2) 1 và F x dx 5 0 2 thì xf x dx bằng 0 A. 7 .B. 3 . C. 3 . D. 1. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 22x 1 8 là A. ;2 . B. ;0 . C. ;0 . D. ;2 . Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao h 7 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 112 A. .B. 28 .C. 112 .D. 56 . 3 2
3. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1.B. x 0 .C. x 2 .D. x 2. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng :x 2y 2z 3 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 2t z 2t z 2t z 2 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên3 như hình bên dưới. ∞ x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 3 + ∞ y ∞ 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 2x 5 Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [3;6] là x 2 A. f (5) . B. f (4) . C. f (6) .D. f (3) . Câu 28. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 (i 1)z1 . Phần thực của số phức w 2z1 z2 bằng A. 1. B. 5 . C. 7 .D. 1. 3 Câu 29. Cho hàm số a , b là các số thực dương thỏa mãn log27 a log3 a b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a2 b 1. B. a b2 1. C. ab2 1. D. a2b 1. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y z 4 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là x 4 3t x 4 3t x 1 3t x 1 t A. y t .B. y t .C. y 1 t . D. y 1 3t . z t z t z 1 t z 1 3t Câu 31. Cho hàm số f x , biết f x có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 3
4. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 5 , tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . 2 Câu 33. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tọa độ điểm biểu diễn số phức w 1 i z0 là A. 5;1 . B. 1; 5 . C. 1;5 . D. 5; 1 . 1 Câu 34. Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2022 , f 2 2023. x 1 Tính S f 3 2023 f 1 2022 . A. S ln2 2 1. B. S ln2 2 . C. S ln 2 . D. S 1 ln2 2 . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x 2ln x 3 0 là 3 1 1 A. e;e . B. e; . C. ; 3  e; .D. 3 ;e . e e Câu 36. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Tính xác suất để 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. 16 1 1 923 A. . B. . C. . D. . 231 924 332640 924 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 96. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AB 2AM . Gọi K là giao điểm của B M và AA , E là trung điểm của cạnh AC , ME cắt BC tại D . Thể tích khối đa diện AKEBB D là: 140 100 A. . B. 32 . C. . D. 28. 3 3 Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 6 0 là A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 39. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 x 8x 4y 2 2 log3 x 4y x log2 x 4y log3 x log2 x 4y 24x x A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 48 . 2 2 Câu 40. Gọi S là tập hợp các số thực m để phương trình z 3z m 2m 0 có một nghiệm phức z0 với z0 2 . Tổng tất cả các phần tử trong S là A. 0. B. 6.C. 5.D. 4 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm A 1;1;3 . A. x 4 2 y 4 2 z2 27 . B. x 2 2 y 2 2 z2 27 . C. x 4 2 y 2 2 z2 27 . D. x 4 2 y 4 2 z2 27 . Câu 42. Cho hàm số y log2 x 1 và y log2 x 4 có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của tam giác ABC bằng: 4
5. 7 21 21 A. 21.B. .C. . D. . 4 2 4 Câu 43. Xét hai số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 i và w 2 3i w 4 i . Giá trị nhỏ nhất z, w 2 của z 3 i w 3 i z w bằng abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5 a b c . A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 22 . ax 5 Câu 44. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số âm? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 9 f x Câu 45. Cho hàm số y f (x) liên tục, có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1) 0 , dx 5 và 1 x 1 2 1 3 xf x dx . Khi đó f (x)dx bằng 0 2 0 1 9 A. 7 .B. .C. 3 .D. . 2 2 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ; . Biết f 0 1 và f x cos x f x sinx 1 2 2 , x ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 2 và trục Oy ( 2 2 trong miền x ; ) bằng 2 2 2 4 2 1 A. . B. . C. 2 .D. 2 . 4 4 4 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , BC 3, B· AC 120 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Biết góc giữa mặt phẳng AHK và mặt phẳng ABC bằng 60 , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 16 . B. 8 . C. 12 . D. 21 . Câu 48. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m ¢ và hàm số 1 y 2 f 4x3 1 m có 5 điểm cực trị ? 2 5
6. A. 26. B. 25. C. 27. D. 24. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;0;0 và B 8;0;6 . Xét các điểm M thay đổi sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? 13 13 7 A. ;5 . B. 4; . C. ;4 . D. 5;7 . 3 3 2 Câu 50. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ 0 và thỏa mãn 2 x2 f 2 x 2x 1 f x xf x 1 với mọi x ¡ \ 0 và f 1 2 . Tính f x dx . 1 ln 2 1 3 3 ln 2 A. 1 . B. ln 2.C ln 2. D. . 2 2 2 2 2 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Môđun của số phức 2z1 3z2 bằng A. 58 . B. 113 .C. 82 .D. 137 Lời giải Ta có: 2z1 3z2 2(2 3i) 3(1 i) 4 6i 3 3i 1 9i 2 2 Suy ra 2z1 3z2 1 9 82 Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;1 , bán kính R 2 có phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . Lời giải Phương trình mặt cầu có dạng: (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 . Trong đó I a; b; c là tọa độ tâm mặt cầu, R là bán kính của mặt cầu. Áp dụng mặt cầu có tâm I(2; 1;1) và bán kính R 2 . Có phương trình là (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . 3x 2 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5 A. y 3 . B. x 3. C. y 5 . D. x 5. Lời giải 3x 2 3x 2 3x 2 lim ; lim nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5. x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 Câu 4. Nghiệm của phương trình log2 x 2 2 là A. x 5. B. x 4 . C. x 3. D. x 6 . Lời giải Ta có log2 x 2 2 x 2 4 x 6 . Vậy nghiệm của phương trình log2 x 2 2 là x 6 . 2 1 Câu 5. Nếu f x dx 5 thì f x dx 1 2 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 5 5 Lời giải 1 2 Ta có f x dx f x dx .5 5 . 2 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 2; . B.  2; . C. 0; . D. ; . Lời giải Hàm số y ln x 2 xác định khi x 2 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số y ln x 2 là 2; . Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 7
8. y 3 f(x) O 2 x 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. 2; . C. 0; . D. ;2 . Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng 2; đồ thị hàm số đi lên theo hướng từ trái sang phải. Do đó hàm số đã cho đồng biên trên khoảng 2; . Câu 8. Cho cấp số nhân un với u1 2, công bội q 3. Số hạng u4 của cấp số nhân bằng A. 54. B. 11. C. 12. D. 24. Lời giải Nếu cấp số nhân un có số hạng đầu tiên u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được tính n 1 theo công thức: un u1.q , n 2. 3 3 Do đó u4 u1.q 2.3 54 . x 3 y 2 z 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 1 3 2 thuộc d ? A. Q 3; 2;1 . B. M 4; 1;1 . C. N 2;5; 3 . D. P 3;2; 1 . Lời giải 3 3 2 2 1 1 Thay tọa độ của Q 3; 2;1 vào d ta có vô lý. 1 3 2 Vậy điểm Q 3; 2;1 không thuộc d . Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z i 3 4i là A. z 4 3i . B. z 4 3i .C. z 4 3i . D. z 4 3i . Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 3;0; 1 . B. n2 3; 1;2 .C. n3 3;0; 1 . D. n4 3; 1;0 . Lời giải Mặt phẳng có phương trình ax by cz d 0 a2 b2 c2 0 thì có một vectơ pháp tuyến là  n a;b;c . Vậy mặt phẳng P :3x z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 3;0; 1 . x 1 Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x .B. y x4 x2 . C. y x3 3x2 . D. y x 4 x 2 . 8
9. Lời giải Dễ thấy hình dạng của đồ thị là hàm số bậc 3 nên ta loại hai phương án B, D. Mặt khác, đồ thị hàm số có điểm cực đại là O, nên ta loại phương án A. Vậy C là đáp án đúng. Câu 14. Thể tích của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có đường chéo AC ' 2 6 bằng A. 24 3.B. 48 6 .C. 6 6 . D. 16 2 . Lời giải Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a . Ta có AC ' a 3 a 3 2 6 a 2 2 . 3 Khi đó thể tích của khối lập phương: V a3 2 2 16 2 . Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? A. sin xdx cos x C . B. a xdx a x ln a C, a 0, a 1 . 1 1 C. dx tan x C . D. dx ln x C . cos2 x x Lời giải Theo bảng các công thức nguyên hàm a x Ta có: a xdx C 0 a 1 . ln a Câu 16. Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là A. điểm N . B. điểm Q . C. điểm M . D. điểm P . Lời giải Số phức z x iy x, y ¡ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là A x; y . Vậy z 3 2i có điểm biểu diễn là điểm Q 3;2 . 9
10. Câu 17. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 A. 20 . B. . C. 9 . D. 3 . 3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B.h 20. log a1010 Câu 18. Với a là số thực dương tuỳ ý, 3 bằng 1 A. 2020log a . B. 1010 2log a . C. 1010 log a . D. 505log a . 3 3 2 3 3 Lời giải log a1010 1010log a 2020log a Với a là số thực dương tuỳ ý ta có 3 1 3 . 32 Câu 19. Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? 3 3 A. A5 . B. 5!. C. C5 . D. 3!. Lời giải Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập ra từ tập gồm 5 phần tử 1,2,3,4,5 là số các 3 3 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử: A5 . Vậy có A5 số. Câu 20. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;5 trên trục Oy có tọa độ là A. 0; 3;0 .B. 0;0;5 .C. 2;0;0 . D. 3;0;0 . Lời giải Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M a; b; c lên trục Oy là điểm M 0;b;0 . Nên hình chiếu vuông góc của A 2; 3;5 lên trục Oy là 0; 3;0 . 2 Câu 21. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn 0;2 , F(2) 1 và F x dx 5 0 2 thì xf x dx bằng 0 A. 7 .B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải 2 2 2 2 xf x dx xdF x x.F x F x dx 0 0 0 0 2.F 2 0.F 0 5 2.1 5 3 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 22x 1 8 là A. ;2 . B. ;0 . C. ;0 . D. ;2 . Lời giải 22x 1 8 22x 1 23 2x 1 3 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;2 . Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao h 7 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 112 A. .B. 28 .C. 112 .D. 56 . 3 Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .4.7 56 . Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình. 10
11. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 2. Lời giải Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng :x 2y 2z 3 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 2t z 2t z 2t z 2 Lời giải Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là n 1;2; 2 . x 1 t Đường thẳng qua M 1; 2;0 và vuông góc với có phương trình là y 2 2t . z 2t Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên3 như hình bên dưới. ∞ x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 3 + ∞ y ∞ 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là 1 điểm. 2x 5 Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [3;6] là x 2 A. f (5) . B. f (4) . C. f (6) .D. f (3) . Lời giải Tập xác định: D ¡ \{2}. 9 Ta có f '(x) 0 ,  x D suy ra hàm số luôn nghịch biến trên 3;6  D . (x 2)2 17 mà f (3) 11; f (6) . 4 Vậy Max f (x) f (3) . [3;6] Câu 28. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 (i 1)z1 . Phần thực của số phức w 2z1 z2 bằng A. 1. B. 5 . C. 7 .D. 1. Lời giải Ta có: z1 3 2i ; z2 (i 1)z1 (i 1)(3 2i) 5 i . 11
12. Suy ra w 2z1 z2 2(3 2i) (5 i) 1 5i . Vậy phần thực của số phức w là 1. 3 Câu 29. Cho hàm số a , b là các số thực dương thỏa mãn log27 a log3 a b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a2 b 1. B. a b2 1. C. ab2 1. D. a2b 1. Lời giải Ta có: 1 1 1 1 2 1 3 3 3 3 3 3 3 2 log27 a log3 a b log3 a log3 ab a ab 1 a b 1 a b ( Vì a, b 0 ). Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y z 4 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là x 4 3t x 4 3t x 1 3t x 1 t A. y t .B. y t .C. y 1 t . D. y 1 3t . z t z t z 1 t z 1 3t Lời giải Do mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B d là đường trung trực của AB . d  AB và d đi qua trung điểm I 1;1;1 của AB .    n1d n P 1;2;1   ud 6; 2; 2 2 3;1;1 . n2d AB 2; 6;0 x 1 3t Vậy d : y 1 t , t ¡ . z 1 t Câu 31. Cho hàm số f x , biết f x có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Từ đồ thị của f x ta thấy f x đổi dấu 2 lần qua -3 và -1 nên hàm số f x có hai điểm cực trị. Hàm số f x đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x 3. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 5 , tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải 12
13. Vì SA  ABCD ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA. Ta có AC 2 AB2 BC 2 AC a2 4a2 a 5 . Suy ra SAC vuông cân tại A S· CA 45 . Vậy góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45. 2 Câu 33. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tọa độ điểm biểu diễn số phức w 1 i z0 là A. 5;1 . B. 1; 5 . C. 1;5 . D. 5; 1 . Lời giải 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 . Vì z0 có phần ảo dương nên z0 3 2i . z 3 2i Lại có: w 1 i z0 1 i 3 2i 5 i . Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức w là 5; 1 . 1 Câu 34. Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2022 , f 2 2023. x 1 Tính S f 3 2023 f 1 2022 . A. S ln2 2 1. B. S ln2 2 . C. S ln 2 . D. S 1 ln2 2 . Lời giải 1 ln x 1 C1 khi x 1 Ta có f x dx ln x 1 C . x 1 ln 1 x C2 khi x 1 Lại có f 0 2022 ln 1 0 C2 2022 C2 2022 . f 2 2023 ln 2 1 C1 2023 C1 2023 . 2 Do đó S ln 3 1 2023 2023 ln 1 1 2022 2022 ln 2 . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x 2ln x 3 0 là 3 1 1 A. e;e . B. e; . C. ; 3  e; . D. 3 ;e . e e Lời giải Điều kiện xác định của bất phương trình là x 0 . Ta có: ln2 x 2ln x 3 0 ln x 1 ln x 3 0 3 ln x 1 e 3 x e1 13
14. 1 x e . e3 1 Kết hợp với điều kiện x 0 , ta được x e . e3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 ;e . e Câu 36. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Tính xác suất để 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. 16 1 1 923 A. . B. . C. . D. . 231 924 332640 924 Lời giải Ta có: n  12!. Gọi A là biến cố để 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. n A 6!.6!.26 . 6!.26.6! 16 Nên P A . 12! 231 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 96. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AB 2AM . Gọi K là giao điểm của B M và AA , E là trung điểm của cạnh AC , ME cắt BC tại D . Thể tích khối đa diện AKEBB D là: 140 100 A. . B. 32 . C. . D. 28. 3 3 Lời giải A' C' B' K M E A C D B AK MA 1 Ta có AA MB 3 MA DB EC 1 DB Xét tam giác ABC và cát tuyến MED ta có . . 1 . .1 1 DB 3.DC MB DC EA 3 DC Gọi S là diện tích tam giác ABC và h là chiều cao của lăng trụ ABC.A B C . 1 1 3 3 9 Ta có S MB.d D, MB . .AB. .d(C, AB) .S MBD 2 2 2 4 8 1 1 9 3 V .h.S .h. .S .V 36 . B'.MBD 3 MBD 3 8 8 1 1 1 1 1 S MA.d E, MA . .AB. .d(C, AB) .S MAE 2 2 2 2 4 1 1 1 1 1 96 8 VK.MAE .d K, MAE .SMAE . h. .S .V 3 3 3 4 36 36 3 14
15. 8 100 Vậy V V V 36 . AKEBB'D B'.MBD K.MAE 3 3 Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 6 0 là A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Xét phương trình : 2 f x 6 0 f x 3 1 Dựa vào bảng biến thiên trên thì số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 . Kẻ đường thẳng y 3 thấy có 2 giao điểm. Nên phương trình 2 f x 6 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 39. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 x 8x 4y 2 2 log3 x 4y x log2 x 4y log3 x log2 x 4y 24x x A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 48 . Lời giải Điều kiện: x 0. 2 2 2 2 2 2 x 8x 4y 2 2 Ta có: log3 x 4y x log2 x 4y log3 x log2 x 4y 24x x 2 2 2 2 x 4y 2 2 2 2 log3 x 4y x log3 x log2 x 4y 24x log2 x 4y 8 x x2 4y2 x x2 4y2 x2 4y2 24x log3 log2 2 2 8 x x x 4y x2 4y2 x2 4y2 24x log3 1 log2 1 2 2 8 x x x 4y x2 4y2 24x x2 4y2 log3 1 log2 1 2 2 8. x x 4y x 15
16. x2 4y2 24 Đặt: t (t 0) , bất phương trình trở thành: log3 (1 t) log2 1 t 8 (1). x t 24 Xét hàm số f (t) t log3 (1 t) log2 1 có t 1 24 f (t) 1 0,t 0 . (1 t)ln3 t2 24t ln 2 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . 24 Ta có f (8) 8 log3 (1 8) log2 1 8 8 x2 4y2 Từ đó suy ra: (1) f (t) f (8) t 8 8 (x 4)2 4y2 16 . x Đếm các cặp giá trị nguyên của (x; y) Ta có: 4y2 16 2 y 2 Với y 2, y 2 x 4 nên có 2 cặp. Với y 1, y 1 x {1; 2;3; 4;5;6;7} nên có 14 cặp. Với y 0 x {1; 2;3; ;8} nên có 8 cặp. Vậy có 24 cặp giá trị nguyên (x; y) thỏa mãn đề bài. 2 2 Câu 40. Gọi S là tập hợp các số thực m để phương trình z 3z m 2m 0 có một nghiệm phức z0 với z0 2 . Tổng tất cả các phần tử trong S là A. 0. B. 6.C. 5.D. 4 . Lời giải Cách 1 TH1: z0 là số thực 2 z0 2 m 2m 10 0 VN z0 2 z 2 0 2 m 2m 2 0 m 1 3 2 2 9 TH2: z0 không phải là số thực 9 4 m 2m 0 m 2m (1) 4 2 2 Vì phương trình z 3z m 2m 0 * có các hệ số thực và z0 là nghiệm của * nên z0 cũng là nghiệm của * . 2 2 2 Theo Viet ta có z0 .z0 m 2m 4 z0 m 2m (thỏa (1)) m2 2m 4 0 m 1 5 Vậy tổng các phần tử của S bằng 4. Cách 2 Gọi z0 a bi a,b ¡ 2 2 z0 2 a b 4 (1) 2 2 2 2 z0 là nghiệm của phương trình z 3z m 2m 0 a bi 3 a bi m 2m 0 a2 b2 3a m2 2m 0 (2) a2 b2 3a m2 2m (2ab 3b)i 0 2ab 3b 0 (3) b 0 Ta có (3) 3 a 2 + Với b 0 . Từ (1) a2 4 a 2 . Khi b 0,a 2 , lúc đó: 2 m2 2m 10 0 (vô nghiệm) Khi b 0,a 2 , lúc đó: 2 m2 2m 2 0 m 1 3 16
17. 3 7 + Với a , lúc đó : 1 b2 . 2 4 Do đó: 2 m2 2m 4 0 m 1 5 Vậy tổng các phần tử của S bằng 4 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm A 1;1;3 . A. x 4 2 y 4 2 z2 27 . B. x 2 2 y 2 2 z2 27 . C. x 4 2 y 2 2 z2 27 . D. x 4 2 y 4 2 z2 27 . Lời giải Gọi d là đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với P . Khi đó đường thẳng d có phương x 1 t trình tham số: y 1 t . z 3 t Gọi I là tâm mặt cầu S thì I d  Oxy , suy ra I 4;4;0 . Bán kính mặt cầu S là R IA 27 . Vậy phương trình mặt cầu S là: x 4 2 y 4 2 z2 27 . Câu 42. Cho hàm số y log2 x 1 và y log2 x 4 có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của tam giác ABC bằng: 7 21 21 A. 21. B. . C. . D. . 4 2 4 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y log2 x 4 và trục Ox : log2 x 4 0 x 4 1 x 3 A 3;0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y log2 x 1 và trục Ox : 1 log x 1 0 log x 1 x 2 2 2 1 B ;0 2 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y log2 x 1 và y log2 x 4 : log2 x 1 log2 x 4 log2 x 4 log2 x 1 x 4 x 4 log 1 2 x 4 2 x x C 4;3 1 1 1 21 Dựa vào đồ thị ta có S x x .y 3 .3 ABC 2 A B C 2 2 4 17
18. Câu 43. Xét hai số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 i và w 2 3i w 4 i . Giá trị nhỏ nhất của z, w 2 z 3 i w 3 i z w bằng abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5 a b c . A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 22 . Lời giải Giả sử z x yi và w a bi x, y, a, b ¡ . Ta có 2 2 2 2 z 1 2i z 2 i x 1 y 2 x 2 y 1 x 3y 0 . 2 2 2 2 và w 2 3i w 4 i a 2 b 3 a 4 b 1 a 2b 1 0 . Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn z, w trong mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai đường thẳng 1 : x 3y 0 và 2 : x 2y 1 0 . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z, w và A 3 ;1 . Khi đó, P z 3 i w 3 i z w AM AN MN A1M A2 N MN A1 A2 (với A1, A2 lần lượt đối xứng A qua 1, 2 ). P đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1A2 khi M 1  A1 A2 ; N 2  A1 A2 Đường thẳng AA1 đi qua A 3;1 và vuông góc với 1 có phương trình là: 3x y 8 0 x 3y 0 12 4 9 13 H AA1  1 nên là nghiệm của hệ H ; A1 ; 3x y 8 0 5 5 5 5 Đường thẳng AA2 đi qua A 3;1 và vuông góc với 2 có phương trình là: 2x y 7 0 x 2y 1 0 13 9 11 13 K AA2  2 nên là nghiệm của hệ K ; A2 ; 2x y 7 0 5 5 5 5 2 2 11 9 13 13 2 2 Ta có A1 A2 170 2.5.17 5 5 5 5 5 5 Suy ra a b c 2 5 17 24. ax 5 Câu 44. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c 18
19. Trong các số a,b và c có bao nhiêu số âm? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y f x nhận + Tiệm cận đứng là x 2 khi x 2 và x 2 ; + Tiệm cận ngang là y 2 khi x . Nên b 0 và a lim f x lim f x 2 x x b a 2b (1). c c 2b 2 b ac 5b c Ta có y 0, x . bx c 2 b c ac 5b 0, x (2). b Thay a, c của (1) vào bất phương trình (2) ta được. 5 2b 2b 5b 0 4b2 5b 0 b 4b 5 0 0 b . 4 Như vậy b dương. Do a 2b a âm, c 2b c dương. Kết luận trong các số a, b, c có một số âm. 9 f x Câu 45. Cho hàm số y f (x) liên tục, có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1) 0 , dx 5 và 1 x 1 2 1 3 xf x dx . Khi đó f (x)dx bằng 0 2 0 1 9 A. 7 .B. .C. 3 .D. . 2 2 Lời giải 9 f x 9 3 5 Xét I dx 2 f x d x 5 f t d t . 1 1 x 1 1 2 1 2 1 1 1 Xét I xf 2x dx . Đặt t 2x dt 2dx I tf t dt . 2 2 0 2 4 0 u t du dt Đặt dv f t dt v f t dt 1 1 1 1 Do đó: I tf t 1 f t dt f t dt 2 . 2 0 4 0 2 0 3 1 3 5 1 Vậy f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 . 0 0 1 2 2 19
20. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ; . Biết f 0 1 và f x cos x f x sinx 1, 2 2 x ; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 2 và trục Oy ( 2 2 trong miền x ; ) bằng 2 2 2 4 2 1 A. . B. . C. 2 .D. 2 . 4 4 4 Lời giải Với mọi x ; , ta có: 2 2 f x cos x f x sinx 1 f x cos x f x cos x 1 cos2 x cos2 x f x 1 2 . cos x cos x f x tan x C . cos x Mà f 0 1nên C 1. Suy ra: f x sinx cos x . Phương trình hoành độ giao điểm của y f (x) , y 2 ( trong miền x ; ) là: 2 2 sinx cos x 2 x . 4 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x) , y 2 và trục Oy ( trong miền x ; ) bằng 2 2 4 2 4 S sin x cos x 2 dx . 0 4 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , BC 3, B· AC 120 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Biết góc giữa mặt phẳng AHK và mặt phẳng ABC bằng 60 , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 16 . B. 8 . C. 12 . D. 21 . Lời giải 20
21. S I H K C A D B - Dựng đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . BD  AB - Ta có: BD  SAB BD  AH AH  SBD AH  SD . BD  SA Tương tự: AK  SD SD  AHK . Do đó: · AHK ; ABC ·SD;SA D· SA . BC 3 - Lại có: AD 2.R 2 3 SA AD.cot 60 2 sin B· AC 3 2 SD2 SA2 AD2 16. Gọi I là trung điểm của SD , dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . SD Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp đó là: R 2 . C 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: SC 16 . Câu 48. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mthuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m ¢ và hàm số 1 y 2 f 4x3 1 m có 5 điểm cực trị ? 2 A. 26. B. 25. C. 27. D. 24. Lời giải 5 t Đặt t 5 2x x . Bảng biến thiên của hàm số f t : 2 t f '(t) +∞ f(t) +∞ 21