Đề ôn tập số 6 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 6 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT TỈNH BẮC NINH ĐỀ ÔN TẬP TNTHPT TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT ( Theo cấu trúc đề minh họa 2023) Câu 1. Cho hai số phức z a bi, z a bi . Tổng z z bằng: A. 2b . B. 2b . C. 2a . D. 2a . Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y 2023x 2023x A. y x.2023x 1 . B. y . C. y 2023x.ln 2023. D. 2023x . ln 2023 1 Câu 3. Trên khoảng ; , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 2 A. y . B. y . 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 1 C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2 Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316 x 81. A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. Câu 5. Cho cấp số cộng un có u3 3, u7 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 5. B. 12. C. 3. D. 3 . x y z Câu 6. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) : 1, có một véc-tơ pháp tuyến là? 2 2 1     A. n3 (2;2; 1) . B. n4 (1;1; 2) . C. n1 (2; 2; 1) . D. n2 ( 2; 2;1) . Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. 2 2 2 f x dx 8 g x dx 3 I f x g x dx Câu 8. Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. I 11. B. I 5 . C. I 5. D. I 2 . ax b Câu 9. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d
2. A. ad 0,ab 0. B. bd 0, ad 0. C. bd 0, ab 0. D. ad 0, ab 0. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng? A. 3 . B. 9. C. 15 . D. 7 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và Q : x z 2 0. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 6 . B. 8 . C. 8 . D. 10. Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 4a3 a 3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 3 3 3 Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 5m , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4m . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 80m3 . B. 20m3 . C. 40m3 . D. 60m3 . Câu 15. Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. S 4 r 2 . B. S r 2 . C. S r 2 . D. S r 2 . 3 3 Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M 3;5 là điểm biểu diễn của số phức z . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 8. B. 8 . C. 2 . D. 2 . Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 2;1;2 , N 3; 1;0 có một vectơ chỉ phương là
3. A. u 1;0;2 . B. u 5; 2; 2 . C. u 1;0;2 . D. u 5;0;2 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 3. B. y 1. C. x 1. D. y 3 . x 1 Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 1. B. y 2 . C. x 2 . D. x 1. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 3 là 1 1 A. ;3 . B. ;3 . C. ;3 . D. 3; . 3 3 Câu 22. Với n là số nguyên dương bất kì n 3, công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. C3 . B. C3 . C. C3 . D. C3 . n n 3 ! n n 3 ! n 3! n 3! n 3 ! Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x 1 A. cos4xdx 4sin4x C. B. cos 4x dx sin 4x C. 4 1 C. cos4xdx sin 4x C. D. cos 4x dx sin 4x C. 4 x f x dx 3 f x sin dx 2 Câu 24. Nếu 0 thì 0 bằng: A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Câu 25. Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C . B. f x dx x sin x C . C. f x dx x cos x C . D. f x dx x cos x C . x 2 Câu 26. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. ; 1 và 1; . B. ;1 . C. ; 1  1; . D. ¡ \ 1 . Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
4. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ f(x) 4 -2 -∞ Giá trị cực đại của hàm số là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 2a bằng ln 5 ln 5a 5 A. B. ln 3a C. D. ln . ln 2 ln 2a 2 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 3 bằng 3 3 3 3 2 A. x3 4xdx . B. x3 4xdx . C. x3 4x dx . D. x3 4x dx . 0 0 0 0 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. S· BC . B. S· CA . C. S· AB . D. S· BA. Câu 31. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x 1 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. 2;0 . B. ; 2 ; 0;1 . C. ; 2 ; 0; . D. 2;0 ; 1; . Câu 33. Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Xác suất để lấy được bốn quả có đủ ba màu bằng 48 2 7 21 A. . B. . C. . D. . 91 15 40 40 x 1 x Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình log5 6 36 1 bằng A. log6 5. B. log5 6. C. 5. D. 0.
5. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 . B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 . D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và C 2;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 0 . D. y 2t . z 1 4t z 1 4t z 1 4t z 1 4t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz là A. 2;5; 4 . B. 2; 5; 4 . C. 2;5; 4 . D. 2; 5;4 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp SAC . a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 x Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x log2 (4 6) 1 là A. 1. B. 0. C. 4. D. Vô số. Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 , có đạo hàm f x thỏa mãn 1 1 2x 1 f x dx 10 và f 0 3 f 1 . Tính I f x dx . 0 0 A. I 5 . B. I 2 . C. I 2 . D. I 5 . Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số y x x2 4 x2 3x 2 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa 5 10i w 3 4i z 25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai 3 5a đường thẳng AB và SD bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 3 6 3 27 9 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 2 2 2 2 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn
6. 2 f x f x e 2x 2x 1 ,x R và f 0 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và x 1; x 2 và trục hoành bằng 5 5 5 5 A. e 2 5e 4 . B. e 2 5e 4 . C. e 2 5e4 . D. e2 5e 4 . 2 2 2 2 Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2mz 2m2 2m 0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 . A. 17 . B. 16. C. 15. D. 14. Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z 3 x 6 y 2 z 1 d : , d : . Gọi là mặt phẳng song song và cách đều 1 2 1 3 2 2 1 4 d1 và d2 . Khoảng cách từ M 4; 1;1 đến mặt phẳng bằng 5 46 2 69 2 69 56 69 A. . B. . C. . D. . 2 3 23 69 Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2y log3 x y log3 3x 3y 144y log2 y ? A. 18. B. 28 . C. 36 . D. 45 . Câu 48. Cho khối nón có đỉnh S , biết đường tròn đáy có đường kính bằng 20 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 12 , góc hợp bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng chứa hình tròn đáy của khối nón bằng 30° . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng A. 4 3 . B. 4 . C. 4 2 . D. 4 6 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1 ; 0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo một đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Gọi N x0 ; y0 ; z0 thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Khi đó y0 bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 50. Gọi S là số giá trị nguyên của m thuộc khoảng 20;20 để hàm số f x 2x4 4 m 4 x3 3m2 x2 48 đồng biến trên 0;2 .Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S chia cho 4 dư 3 . B. S chia hết cho 4 . C. S chia cho 4 dư 1. D. S chia cho 4 dư 2 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN
7. 1C 2C 3B 4C 5C 6B 7A 8B 9A 10A 11A 12C 13A 14A 15A 16B 17B 18B 19_ 20_ 21C 22D 23B 24D 25C 26A 27B 28D 29B 30D 31B 32A 33A 34D 35B 36B 37D 38B 39B 40A 41A 42B 43D 44A 45B 46B 47B 48B 49D 50B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho hai số phức z a bi, z a bi . Tổng z z bằng: A. 2b . B. 2b . C. 2a . D. 2a . Lời giải Chọn C Ta có z z a bi a bi 2a . Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y 2023x 2023x A. y x.2023x 1 .B. y .C. y 2023x.ln 2023.D. 2023x . ln 2023 Lời giải Chọn C 1 Câu 3. Trên khoảng ; , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 2 A. y .B. y . 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 1 C. y .D. y . 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B 1 2x 1 2 Trên khoảng ; , ta có y log 2x 1 y . 2 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316 x 81. A. 9.B. 4. C. 7.D. 5. Lời giải Chọn C 2 2 316 x 81 316 x 34 12 x2 0 2 3 x 2 3 Các nghiệm nguyên thỏa mãn là x 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 5. Cho cấp số cộng un có u3 3, u7 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 5.B. 12. C. 3.D. 3 .
8. Lời giải Chọn C Với cấp số cộng un có công sai d , ta có: u7 u3 4d 15 3 4d d 3. x y z Câu 6. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) : 1, có một véc-tơ pháp tuyến là? 2 2 1     A. n3 (2;2; 1) .B. n4 (1;1; 2) .C. n1 (2; 2; 1) .D. n2 ( 2; 2;1) . Lời giải Chọn B x y z Ta có 1 x y 2z 2 x y 2z 2 0 2 2 1  Vậy một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n4 (1;1; 2) . Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x 1.B. y x3 3x 1.C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn A Hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 và cắt Oy tại 0;1 . 2 2 2 Câu 8. Nếu f x dx 8 và g x dx 3 thì I f x g x dx bằng 1 1 1 A. I 11.B. I 5 . C. I 5.D. I 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có I f x g x dx f x dx g x dx 8 3 5. 1 1 1 Vậy I 5 . ax b Câu 9. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d
9. A. ad 0,ab 0.B. bd 0, ad 0.C. bd 0, ab 0.D. ad 0, ab 0. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra d 0 d a c cd 0 +) Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là: x , y ad 0 . c c a ac 0 0 c b 0 b b d bd 0 +) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; , ;0 . d a b ab 0 0 a Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng? A. 3 .B. 9.C. 15 .D. 7 . Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 ta tìm ra tâm I 1;0;1 và bán kính 2 R 1 02 12 7 3 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và Q : x z 2 0. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A  Ta có P : 2x y z 3 0 VTPT n1 2; 1; 1 .  Q : x z 2 0 VTPT n2 1;0; 1 .
10.   n1.n2 2.1 0. 1 1 . 1 3 Khi đó cos P , Q   . 2 2 2 2 2 2 2 n1 . n2 2 1 1 . 1 0 1 Do đó P , Q 30 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 6 . B. 8 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn C Ta có: z 2i 4 3i 6 8i z 6 8i . Vậy phần ảo của số phức z bằng 8 . Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 4a3 a 3 A. .B. .C. 2a3 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D B C 2 Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD a 1 1 2a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SA a2.2a (đvtt) 3 ABCD 3 3 Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 5m , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4m . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 80m3 .B. 20m3 .C. 40m3 .D. 60m3 . Lời giải Chọn A
11. Ta có diện tích đáy khối lăng trụ đứng là S 42 16 m2 . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho V Sh 16.5 80 m3 . Câu 15. Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. S 4 r 2 .B. S r 2 .C. S r 2 .D. S r 2 . 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu là S 4 r 2 . Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M 3;5 là điểm biểu diễn của số phức z . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 8.B. 8 .C. 2 .D. 2 . Lời giải. Chọn B Từ đề bài ta suy ra z 3 5i z 3 5i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của z bằng ( 3) ( 5) 8 . Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 .B. Sxq 4 3 .C. Sxq 39 .D. Sxq 8 3 . Lời giải Chọn B Ta có Sxq Rl . Nên Sxq 3.4 4 3 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 2;1;2 , N 3; 1;0 có một vectơ chỉ phương là A. u 1;0;2 .B. u 5; 2; 2 .C. u 1;0;2 .D. u 5;0;2 . Lời giải Chọn B
12.  Đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;2 và N 3; 1;0 nhận MN 5; 2; 2 làm một VTCP. Vậy u 5; 2; 2 cũng là một VTCP của đường thẳng đã cho. Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 3. B. y 1. C. x 1. D. y 3 . Lời giải Chọn A x 1 Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 1. B. y 2 . C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn C x 1 x 1 Ta có lim , lim nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 3 là 1 1 A. ;3 . B. ;3 . C. ;3 . D. 3; . 3 3 Lời giải Chọn C 1 ĐK: x 3 log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3 1 KHĐK: x 3 1 x 3 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;3 3 Câu 22. Với n là số nguyên dương bất kì n 3, công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. C3 . B. C3 . C. C3 . D. C3 . n n 3 ! n n 3 ! n 3! n 3! n 3 !
13. Lời giải Chọn D n! Ta có C3 . n 3! n 3 ! Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x 1 A. cos4xdx 4sin4x C. B. cos 4x dx sin 4x C. 4 1 C. cos4xdx sin 4x C. D. cos 4x dx sin 4x C. 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có cos 4x dx sin 4x C. 4 x Câu 24. Nếu f x dx 3 thì f x sin dx bằng: 0 0 2 A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D x x x Ta có f x sin dx f x dx sin dx 3 2cos 3 2 0 1 5. 0 2 0 0 2 2 0 Câu 25. Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C .B. f x dx x sin x C . C. f x dx x cos x C .D. f x dx x cos x C . Lời giải Chọn C Ta có f x dx 1 sin x dx x cos x C . x 2 Câu 26. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. ; 1 và 1; .B. ;1 . C. ; 1  1; .D. ¡ \ 1 . Lời giải Chọn A x 2 Hàm số y có tập xác định là D ¡ \ 1. x 1
14. 3 y 0,x 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ f(x) 4 -2 -∞ Giá trị cực đại của hàm số là A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. Lời giải Chọn B Giá trị cực đại của hàm số là 4. Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 2a bằng ln 5 ln 5a 5 A. B. ln 3a C. D. ln . ln 2 ln 2a 2 Lời giải Chọn D 5a 5 Ta có ln 5a ln 2a ln ln 2a 2 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 3 bằng 3 3 3 3 2 A. x3 4xdx .B. x3 4xdx .C. x3 4x dx .D. x3 4x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng b x a; x b bằng S f x dx a Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 4x , trục hoành và hai đường thẳng 3 x 0; x 3 bằng S x3 4xdx 0 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. S· BC . B. S· CA . C. S· AB . D. S· BA.
15. Lời giải Chọn D S A C B BC  AB Ta có BC  SAB BC  SB . BC  SA · SBC , ABC S· BA. Câu 31. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Ta có: 4 f x 3 3 f x 4 0 4 f x 3 Trong đó: 4 4 Phương trình f x có 3 nghiệm và phương trình f x có 1 nghiệm 3 3 Vậy phương trình 3 f x 4 0 có 4 nghiệm 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x 1 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. 2;0 .B. ; 2 ; 0;1 .C. ; 2 ; 0; .D. 2;0 ; 1; . Lời giải
16. Chọn A x 2 Cho . f x 0 x 0 x 1 Bảng xét dấu: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 33. Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Xác suất để lấy được bốn quả có đủ ba màu bằng 48 2 7 21 A. .B. .C. .D. . 91 15 40 40 Lời giải Chọn A 4 Chọn 4 quả cầu trong 15 quả cầu có: n  C15 . Gọi A: “ Bốn quả có đủ ba màu”. 1 1 2 Chọn 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng có: C4.C5.C6 cách 2 1 1 Chọn 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng có: C4 .C5.C6 cách 2 1 1 Chọn 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng có: C4 .C5.C6 cách 1 1 2 1 2 1 2 1 1 n A C4.C5.C6 C4.C5 .C6 C4 .C5.C6 n A 48 P A . n  91 x 1 x Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình log5 6 36 1 bằng A. log6 5. B. log5 6. C. 5. D. 0. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: 6 x 1 36 x 0 x 1 x x 1 x Khi đó, phương trình log5 6 36 1 6 36 5 (thoả điều kiện) 36x 6.6x 5 0 6x 1 x 0 x 6 5 x log6 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.
17. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 .B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 .D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y ¡ . 2 2 2 Ta có z 1 i z 2 x 1 y 1 x 2 y2 3x y 1 0 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và C 2;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x 1 t x 1 t A. y 2 .B. y 2 . z 1 4t z 1 4t x 1 t x 1 t C. y 0 .D. y 2t . z 1 4t z 1 4t Lời giải Chọn B   CB 4; 2;1 j 0;1;0 , , CB, j 1;0;4 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có một véc tơ chỉ phương là x 1 t u 1;0;4 nên có phương trình: y 2 . z 1 4t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz là A. 2;5; 4 .B. 2; 5; 4 .C. 2;5; 4 .D. 2; 5;4 . Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của M 2; 5;4 lên mặt phẳng Oyz , ta có H 0; 5;4 . Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên H là trung điểm MM '. Khi đó
18. xM ' 2xH xM 2 yM ' 2yH yM 5 M ' 2; 5;4 zM ' 2zH zM 4 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp SAC . a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Lời giải Chọn B Gọi AC  BD O Vì SA  ABCD SA  BO Ta có: BO  SA, BO  AC  SA  SAC , AC  SAC  BO  SAC SA AC A  1 1 1 a 2 d B, SAC BO BD AB2 AD2 a2 a2 . 2 2 2 2 x Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x log2 (4 6) 1 là A. 1.B. 0. C. 4.D. Vô số. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0, x 1 x 0, x 1 x 0, x 1 x 4 6 0 x log4 6 x log4 6 x log4 7 . x x log 4 6 0 4 6 1 x log4 7 2
19. Ta có: x x log x log2 (4 6) 1 log2 (4 6) x 4x 6 2x 4x 2x 6 0 x 2 3 x log2 3 Kết hợp với điều kiện ta có: log4 7 x log2 3 Vì x ¢ nên bất phương trình không có nghiệm nguyên. 1 Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 , có đạo hàm f x thỏa mãn 2x 1 f x dx 10 0 1 và f 0 3 f 1 . Tính I f x dx . 0 A. I 5 .B. I 2 .C. I 2 . D. I 5 . Lời giải Chọn A Đặt: u 2x 1 du 2dx , dv f x dx chọn v f x . 1 1 1 Ta có: 2x 1 f x dx 10 2x 1 f x 2 f x dx 10 0 0 0 1 1 1 3 f 1 f 0 2 f x dx 10 0 2 f x dx 10 f x dx 5 . 0 0 0 Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số y x x2 4 x2 3x 2 là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Lời giải Chọn A Ta có y f x x x2 4 x2 3x 2 x x 1 x 2 x 2 2 . Ta có y x 1 x 2 x 2 2 x x 2 x 2 2 x x 1 x 2 2 2x x 1 x 2 x 2 y x 2 x3 x2 4x 4 x3 4x x3 3x2 2x 2x3 2x2 4x x 2 x 2 0 3 2 y x 2 5x 2x 10x 4 0 3 2 x 2 5x 2x 10x 4 0 2 x 5 2 Vì y đổi dấu khi qua 4 điểm x 2 ; x 2 và x . Vậy số điểm cực trị của hàm số là 4. 5 Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa 5 10i w 3 4i z 25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng A. 4.B. 2 10 .C. 4 5 .D. 6.
20. Lời giải Chọn B Gọi w x yi với x , y ¡ . Ta có 5 10i w 3 4i z 25i z 1 2i w 4 3i . Lại có z 1 2i 2 5 1 2i w 4 3i 1 2i 2 5 1 2i w 5 5i 2 5 w 3 i 2 x yi 3 i 2 2 2 x 3 y 1 4 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2 . max P OM R OI 2 10 . min P ON OI R 10 2 . Vậy max P min P 2 10 . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3 5a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 3 6 3 27 9 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
21. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB,CD ; K là hình chiếu của I lên SJ . x Đặt cạnh đáy AB x SI , IJ x . 2 IS.IJ 3 5a Do AB∥ CD nên AB∥ SCD d AB, SD d I, SCD IK . IS 2 IJ 2 5 x x. 3 5a 2 x 3a . x2 5 x2 4 Do mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy nên SI  ABCD . 3a 2 Hình chóp S.ABCD có đường cao SI và diện tích đáy S 3a 9a 2 . 2 ABCD 1 1 3a 9 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: V .S .SI . .9a2 a3 . 3 ABCD 3 2 2 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 2 f x f x e 2x 2x 1 ,x R và f 0 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và x 1; x 2 và trục hoành bằng 5 5 5 5 A. e 2 5e 4 .B. e 2 5e 4 .C. e 2 5e4 .D. e2 5e 4 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Xét 2 f x f x e 2x 2x 1 ,x R 2e2x f x e2x f x 2x 1 e2x f x 2x 1 e2x f x dx 2x 1 dx e2x f x x2 x C Vì f 0 1 1 C e2x f x x2 x 1 f x e 2x x2 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và x 1; x 2 và trục hoành bằng
22. 2 2 S x2 x 1 e 2x dx x2 x 1 e 2xdx . 1 1 2 Tính K 2x 1 e 2xdx 1 du 2dx u 2x 1 Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 2 1 2 1 1 Vậy K 2x 1 e 2xdx e 2x 2x 1 2 e 2xdx e 2x 2x 1 2 e 2x 2 3e 4 2e 2 . 1 1 1 1 2 1 2 2 2 Tính S x2 x 1 e 2xdx . 1 2 du 2x 1 dx u x x 1 Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 2 7 3 1 5 Vậy S e 2x x2 x 1 2 2x 1 e 2xdx e 4 e 2 3e 4 2e 2 e 2 5e 4 . 1 2 2 1 2 2 2 2 Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2mz 2m2 2m 0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 . A.17 . B. 16. C. 15. D. 14. Lời giải Chọn B Đặt w z 2 , ta được phương trình: w 2 2 2m w 2 2m2 2m 0 w2 2m 4 w 2m2 6m 4 0 (1) . Khi đó bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt w1 , w2 thỏa mãn w1 w2 . Xét phương trình (1) có m 2 2 2m2 6m 4 m2 2m . Trường hợp 1: 0 m 0;2 . Mà m ¢ nên m 1. Thay vào phương trình ta được: 2 w 0 w 2w 0 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bà. w 2 Trường hợp 2: 0 m ;0  2; . Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phức phân biệt không phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau. Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m 10;10 . Suy ra m 9; 8; ; 1 3;4; ;9.Vậy có 16 giá trị của m thoả mãn.
23. Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z 3 x 6 y 2 z 1 d : , d : . Gọi là mặt phẳng song song và cách đều d và 1 2 1 3 2 2 1 4 1 d2 . Khoảng cách từ M 4; 1;1 đến mặt phẳng bằng 2 69 2 69 56 69 A. 5 46 . B. . C. . D. . 2 3 23 69 Lời giải Chọn B   Ta có d đi qua A 2;2;3 và có u 2;1;3 , d đi qua B 6;2;1 và có u 2; 1;4 1 d1 2 d 2    AB 4;0; 2 ; u ;u 7; 2; 4 ; d1 d2    u ;u AB 36 0 nên d1,d2 chéo nhau. d1 d2    Do cách đều d1,d2 nên song song với d1,d2 n u ;u 7; 2; 4 d1 d2 có dạng 7x 2y 4z d 0 Theo giả thiết thì d A, d B, nên đi qua trung điểm I 4;2;2 của đoạn AB : 7x 2y 4z 16 0 . 7. 4 2. 1 4.1 16 2 69 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng là d M , . 72 2 2 4 2 3 Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2y log3 x y log3 3x 3y 144y log2 y ? A. 18.B. 28 .C. 36 .D. 45 . Lời giải Chọn B Điều kiện: y 0. 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2y log3 x y log3 3x 3y 144y log2 y log x2 y2 2y log y log 3 x2 y2 48y log x2 y2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2y log2 2y log3 x y 48y log3 x y x2 y2 48y log2 1 log3 1 2 2 . 2y x y x2 y2 Đặt t 0 . 2y 24 Bất phương trình đã cho tương đương log2 t 1 log3 1 t
24. 24 log2 t 1 log3 1 0 1 . t 24 Xét hàm số f t log2 t 1 log3 1 t 1 24 f t 0 t 0 . t 1 ln 2 t 2 24t ln 3 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 24 Ta có f 3 log2 4 log3 1 0 . 3 2 2 x y 2 1 f t f 3 t 3 3 x2 y 3 9 . 2y y 0 Ta có 2 0 y 6 . y 3 9 Với y 1, y 5 suy ra x 0; 1; 2 nên có 10 cặp. Với y 2 , y 4 suy ra x 0; 1; 2 nên có 10 cặp. Với y 3 suy ra x 0; 1; 2; 3 nên có 7 cặp. Với y 6 suy ra x 0 nên có 1 cặp. Vậy có 28 cặp giá trị nguyên x; y . Câu 48. Cho khối nón có đỉnh S , biết đường tròn đáy có đường kính bằng 20 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 12 , góc hợp bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng chứa hình tròn đáy của khối nón bằng 30° . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng A. 4 3 . B. 4 . C. 4 2 . D. 4 6 . Lời giải S H B O 300 I A Gọi O ; I ; V lần lượt là tâm của đường tròn đáy của khối nón, trung điểm của AB và thể tích của khối nón đã cho. Khi đó: R = OA = 10; IA = 6 .
25. Trong mặt phẳng (SOI) dựng OH ^ SI (1) ïì SO ^ AB Ta có: íï Þ AB ^ (SOI)Þ AB ^ OH (2) îï OI ^ AB Từ (1) và (2) suy ra: OH ^ (SAB), do đó d (O;(SAB))= OH . ì ï SI Ì (SAB);SI ^ AB = I Do í Þ ·SAB ; OAB S·I;OI S· IO 30 ï îï OI Ì (OAB);OI ^ AB = I Trong tam giác vuông IOA ta có: OI = OA2 - IA2 = 8. OH Trong tam giác vuông HOI có: sin H· IO = Þ OH = OI.sin H· IO = 8.sin 300 = 4 . OI Vậy d (O;(SAB))= OH = 4 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1 ; 0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo một đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Gọi N x0 ; y0 ; z0 thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Khi đó y0 bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D (S) I R H M r (C) N Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và bán kính là R 6 .  IM 1; 1; 1 IM 3 R M nằm bên trong mặt cầu. Gọi r là bán kính của đường tròn C và H là hình chiếu của I trên P H là tâm của đường tròn C và theo định lí Pytago ta có: r 2 IH 2 R2 . Suy ra: Hình tròn C có diện tích nhỏ nhất r đạt GTNN IH đạt GTLN. Mà IH IM và IM không đổi ( I và M cố định) C có diện tích nhỏ nhất khi H  M P  IM .  P đi qua M và nhận IM là VTPT nên phương trình của P là: x y z 1 0 .