Đề ôn tập số 7 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 7 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Nguyễn Đăng Đạo * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Vũ Sỹ Minh, đơn vị công tác: THPT Tiên Du 1. 2) Ngô Văn Khánh, đơn vị công tác: THPT Lý Thái Tổ. Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Tổng Tổng Lớp Chủ đề Nội dung kiến thức NB TH VD VDC dạng Chương 1. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 Tổ hợp – 2. Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 3 xác suất 11 3. Xác suất 1 1 Hình học 4. Góc 1 1 không 2 gian 5. Khoảng cách 1 1 6. Đơn điệu của HS 1 1 2 7. Cực trị của HS 2 2 Đạo hàm 8. Min, Max của hàm số 1 1 2 và ứng 10 9. Đường tiệm cận 1 1 dụng 10. Khảo sát và vẽ đồ thị 1 1 2 11. Tương giao 1 1 12. Lũy thừa – mũ – Logarit 1 2 3 Hàm số 13. HS Mũ – Logarit 1 1 mũ – 8 Logarit 14. PT Mũ – Logarit 1 1 15. BPT Mũ – Logarit 1 1 1 3 16. Định nghĩa và tính chất 1 1 2 17. Phép toán 2 2 Số phức 6 18. PT bậc hai theo hệ số thực 1 1 12 19. Min, Max của mô đun số phức 1 1 Nguyên 20. Nguyên hàm 1 1 1 3 Hàm – 21. Tích phân 2 1 3 7 Tích Phân 22. Ứng dụng TP tính diện tích 1 1 Khối đa 23. Thể tích khối đa diện 2 1 3 3 diện Khối 24. Khối nón 1 1 tròn 25. Khối trụ 1 1 3 xoay 26. Khối cầu 1 1 Giải tích 27. Hệ tọa độ trong không gian 1 1 trong 28. Phương trình mặt cầu 1 1 2 8 không gian 29. Phương trình mặt phẳng 1 1 2 1
2. 30. Phương trình đường thẳng 1 1 1 3 TỔNG 20 18 7 5 50 Tỉ lệ 40% 36% 14% 10% 100% 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Nguyễn Đăng Đạo * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Vũ Sỹ Minh, đơn vị công tác: THPT Tiên Du 1. 2) Ngô Văn Khánh, đơn vị công tác: THPT Lý Thái Tổ. Câu 1. Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào 5 cái ghế, mỗi ghế có đúng 1 học sinh, là 5 5 A. 25 .B. 5 .C. C5 . D. P5 . Câu 2. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 4 , công bội q 2 . Tính u2 . A. 2 .B. 8 .C. 2 . D.8 . x y 1 z 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Tọa độ một vectơ 1 1 2 chỉ phương của d là A. 1;1;2 .B. 0;1;2 .C. 0; 1; 2 .D. 1;1;1 . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 . Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. x 1 x 1 t x 1 t x t A. y t .B. y t .C. y t . D. y 0 . z t z t z t z 0 Câu 5. Một nhóm học sinh gồm 5 học sinh lớp 10, 4 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 12. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó ra 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10. 19 5 14 94 A. .B. .C. .D. . 33 99 33 99 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 2a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . a 2 2a 5 2a 3 A. a .B. .C. . D. . 2 5 3 a 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA và SA vuông góc với đáy. Gọi 2 M là trung điểm của cạnh BC. Gọi là góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng SAB . Tính tan . 3 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 2 7 3 3 Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3
4. A.5 .B. 30 .C. 25 .D. 75 . Câu 9. Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S . Có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu S đi qua điểm A ? A. 3 .B. 2 .C. 1. D. Vô số. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;1;0 . Tìm vectơ v ngược hướng với u biết v 3 2 . A. v 3;3;0 .B. v 1; 1; 4 . C. v 2; 2;0 .D. v 3; 3;0 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 8z 0 . A. I 2;1; 4 .B. I 4;2; 8 .C. I 2; 1;4 .D. I 4; 2;8 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAB cùng vuông góc với đáy và SB a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 6 2a3 6 A. .B. .C. .D. . 4 12 3 9 Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 96.B. 64. C. 24.D. 114. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 và mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với mặt phẳng . A.( ):x + 2y + 2z - 13 = 0 .B. ( ):x + 2y + 2z - 15 = 0. C.( ):x + 2y + 2z + 15 = 0 .D. ( ):x + 2y + 2z + 13 = 0 . Câu 15. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 ; B 3;0;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là A. x y z 4 0 .B. x y z 1 0 . C. x y z 2 0 .D. x y z 1 0 . x 3 Câu 16. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 3 A.Hàm số đồng biến trên R B.Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 3; D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 17. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5với m là tham số có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? 4
5. A.7.B.4 C.6D. 5 Câu 18. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 4 . Số điểm cực trị của hàm số f x là: A.1.B. 2 .C. 0 . D.3 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 Điểm cực tiểu của hàm số f x là: A. x 2 B. x 0 C. y 2 D. y 2 x m Câu 20. Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 2;4 A. m 1 B.3 m 4 C. m 4 D.1 m 3 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A.3x ln 3 .B. 3x .C. . D. x3x 1 . ln3 Câu 22. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x 2 2 x 5 ? 5 1 A. 2 .B. .C. .D. 1. 4 4 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2) 1 là ? A. (2;4) .B. ( ;4) .C. (2; ) .D. 2;4 . 3x 2 Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? 5 x 3 A. y B. y 3 C. x 5 D. y 2 5 Câu 25. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 3 4 2 A. y x 3x 1 B. y x 2x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x2 1 5
6. Câu 26. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x2 2 11 0 là A. 2.B. 1. C. 3.D. 4. Câu 27. Tập xác định của hàm số y 2x 1 3 là 1  1 A. (0; ) B. ¡ \ 0 C. ¡ \  D. ; 2 2 Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x y (0,9)x y ( 2)x 1 2 A. B. C. y D. y 3 Câu 29. Cho log2 3 a,log2 5 b . Tính log30 theo a và b. 1 a b 1 ab 1 ab 1 a b A. .B. .C. .D. . 1 a 1 a 1 b 1 b Câu 30. Phần ảo của số phức z 3 2i là A. 2 .B. 2i .C. 3 . D.5 . Câu 31. Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là số phức 3 4 3 4 3 4 A.3 4i .B. i .C. i .D. i . 5 5 25 25 25 25 z 2 3i z 4 5i z z z Câu 32. Cho hai số phức 1 , 2 . Số phức 1 2 là A. z 2 2i .B. z 2 2i .C. z 2 2i .D. z 2 2i . Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức nào sau đây có điểm biểu diễn có tọa độ là 3; 2 ? 6
7. A. 2 3i .B. 2 3i .C. 3 2i .D. 3 2i . Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là 1 1 A. sin 2x C .B. sin 2x C .C. sin 2x C .D. sin 2x C 2 2 Câu 35. Biết hàm số F x x2 là một nguyên hàm của hàm số ex . f x trên ¡ . Tính ex . f x dx . x3 A. x2 C .B. x2 2x C .C. x2 2x C .D. x2 C . 3 1 1 1 f x dx 2021; g x dx 2022 I 2 f x g x dx Câu 36. Cho 0 0 . Tính 0 . A. 6064.B. 2023 .C.2020.D. 2023. 1 Câu 37. Nếu đặt 3x 1 t thì tích phân x 3x 1dx bằng tích phân nào sau đây? 0 1 t 2 1 t 2 t 2 1 t 2 2 2 t 2 1 t 2 A. dt .B. dt .C. t 2 1 tdt .D. dt . 0 9 1 3 1 1 9 1 1 Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 2 và f x dx 1. Tính I f x dx . 0 0 A. 2.B. 3. C. 1.D. 0. Câu 39. Cho a là số thực, trên tập hợp các số phức, phương trình z2 a 2 z 2a 3 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . x Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị là C và đường thẳng d : y mx m 1. Giả sử d cắt C tại x 1 hai điểm phân biệt A,B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA2 OB2 . A.16.B. 8 .C. 8 4 2 .D. 4 2 2 . x 2 y z Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Gọi là đường thẳng 1 1 1 đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ điểm A 2;0;1 đến nhỏ nhất. Biết u a;1;b là một vectơ chỉ phương của . Tính a b . A. 2 .B. 2 .C. 1. D. 1. Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâmO . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 10 2 8 3 5 3 A. 5 .B. .C. .D. . 3 3 3 7
8. Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 4x ( 2m 9)2x 2m 8 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 4 .B. 3 .C. 2 . D.5 . Câu 44. Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất A. x 9cm .B. x 8cm .C. x 6cm . D. x 7cm . Câu 45.Cho hàm số f x liên tục và luôn nhận giá trị dương trên ¡ , thỏa mãn f 0 e2 và cos2x 2sin 2x f x e . f x f x 0, x ¡ . Khi đó f thuộc khoảng 6 A. 1;2 . B. 2;3 . C. 3;4 . D. 0;1 . Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y- 2x 2 3 ³ log5 (x + y ). A. 17 B. 18. C. 13. D. 20 . Câu 47. Cho hàm số y f x x4 2x2 và hàm số y g x x2 m2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Câu 48. Gọi z a bi a,b R là số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i z 2 3i 10 và có mô đun nhỏ nhất. Tính S 7a b? A. 12 . B. 0 . C. 5. D. 7 . 8
9. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 và mặt phẳng P : 2x 2y 3 0 . Gọi M a;b;c c 0 là điểm trên P sao cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABM có bán kính nhỏ nhất. Tính a b c . A. 1.B. 4 .C. 4 . D. 1. Câu 50. Cho hàm số f x 2022x 2022 x . Các số thực a,b thỏa mãn a b 0 và f a2 b2 ab 2 f 9a 9b 0 . Khi a,b thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 10a 9b 61 P ? a b 10 A. 7.B.8. C. 9.D. 10. . Hết BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 9
10. 1D 2B 3A 4B 5A 6C 7B 8D 9D 10D 11C 12B 13A 14A 15B 16B 17A 18D 19A 20C 21A 22A 23A 24B 25C 26A 27C 28B 29D 30A 31D 32C 33D 34A 35B 36C 37D 38A 39B 40B 41D 42D 43A 44B 45B 46D 47B 48D 49A 50B Câu 39. Cho a là số thực, trên tập hợp các số phức, phương trình z2 a 2 z 2a 3 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo do đó, ta phải có: a2 12a 16 0 a 6 2 5; 6 2 5 . 2 a a2 12a 16 z i 1 2 2 Khi đó, ta có: . 2 a a2 12a 16 z i 2 2 2 2 OM ON z1 z2 2a 3 và MN z1 z2 a 12a 16 . OM 2 ON 2 MN 2 a2 8a 10 1 Tam giác OMN cân nên M· ON 120 cos120 2OM.ON 2 2a 3 2 a2 6a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 . x Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị là C và đường thẳng d : y mx m 1. Giả sử d cắt C tại x 1 hai điểm phân biệt A,B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA2 OB2 . A. 16.B. 8 .C. 8 4 2 .D. 4 2 2 . Lời giải Chọn B x Phương trình hoành độ giao điểm: mx m 1 ( Đk: x 1) x 1 mx2 2mx m 1 0 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 m 0 Gọi A x1;mx1 m 1 , B x2 ;mx2 m 1 10
11. x x 2 1 2 Theo Viet ta có: m 1 x x 1 2 m x x m x1 x2 2m 2 Gọi I là trung điểm của AB thì I 1 2 ; I 1;1 2 2 2OA2 2OB2 AB2 1 1 Ta có: OI 2 P 4OI 2 AB2 8 AB2 4 2 2 AB2 m2 1 x x 2 m2 1 x x 2 4x x 2 1 1 2 1 2 2 4 m 1 2 4 4 4 m 1 4 m 1 . 4m 2 4m. 8 m m m m 1 P 8 8 8 . 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 1. Vậy min P 8 . x 2 y z Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Gọi là đường thẳng 1 1 1 đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ điểm A 2;0;1 đến nhỏ nhất. Biết u a;1;b là một vectơ chỉ phương của . Tính a b . A. 2 .B. 2 .C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D Gọi P là mặt phẳng qua O và vuông góc với d thì  P . Phương trình mặt phẳng P : x y z 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên P H 1; 1;0 Ta có d A; AH 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi qua H.  a 1 OH 1; 1;0 là một vectơ chỉ phương của u 1;1;0 a b 1. b 0 Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 10 2 8 3 5 3 A. 5 . B. . C. . D. . 3 3 3 HDG 11
12. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Gọi SA l là đường sinh, OA R là bán kính và SO h là đường cao của hình nón đã cho. Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của O lên SI . Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là ·SO; SAB ·OSK 30 . 1 1 SAB vuông cân tại S nên S .SA2 l 2 4 l 2 2 . VSAB 2 2 1 1 AB l. 2 4 Đường trung tuyến SI .AB .4 2 . 2 2 SO 3 SOI vuông tại O : cosO· SI SO SI.cos30 2. 3 h 3 . SI 2 2 2 Ta có: R l 2 h2 2 2 3 5 . 1 1 5 3 Vậy thể tích của khối nón là V R2h .5. 3 . 3 3 3 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 4x ( 2m 9)2x 2m 8 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 5 . Lời giải Chọn A Đặt t 2x ,t 0 Bất phương trình trở thành: t 2 2m 9 t 2m 8 0 t 2 9t 8 2m t 1 t 8 2m Với mọi t 0 , ta có t 8 8 . Do đó, bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2m 8 m 4 . Suy ra m 1;2;3;4 Câu 44. Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất 12
13. A. x 9cm . B. x 8cm . C. x 6cm . D. x 7cm . Lời giải Chọn B S Q M x O H P N Giả sử được hình chóp tứ giác đều như hình vẽ Ta có: Cạnh đáy bằng x 2 . x x + OM x OH HM SH 10 2 . 2 2 2 2 2 2 x x + SO SH OH 10 2 20 10 x . 2 2 1 1 20 Thể tích V .S .SO .2x2. 20 10 x .x2. 40 4x , (với 0 x 10 ). 3 MNPQ 3 3 20 Tìm GTLN của V ta được V .102 khi x 8 . max 3 * Cách 2 Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số không âm, ta có: 4 40 4x x x x x x2. 40 4x 40 4x .x.x.x.x. 40 4x.x2 102 . 4 20 20 VậyV .x2 40 4x .102 . Dấu bằng xảy ra khi 40 4x x x 8. 3 3 13
14. Câu 45. Cho hàm số f x liên tục và luôn nhận giá trị dương trên ¡ , thỏa mãn f 0 e2 và cos2x 2sin 2x f x e . f x f x 0, x ¡ . Khi đó f thuộc khoảng 6 A. 1;2 . B. 2;3 . C. 3;4 . D. 0;1 . Lời giải 2 2 Từ giả thiết, ta có 2sin 2x. f x f x ecos x sin x sin 2x. f x ' 2 2 f x 2 2 2 sin 2x.esin x . f x esin x . ecos x sin 2x esin x . f x dx ecos x d cos2 x 2 f x 2 2 esin x . f x ecos x C 2 2 Mà f 0 e2 C 0 f x ecos x sin x f x e2cos2x . Vậy f e . 6 Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y- 2x 2 3 ³ log5 (x + y ). A. 17 B. 18. C. 13. D. 20 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x > - y2 y- 2x 2 Xét hàm số f (x)= 3 - log5 (x + y ) ta có: 1 f ¢(x)= - 2.3y- 2x.ln 3- < 0 (x + y2 ).ln 5 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên trên ta có tập nghiệm của bất phương trình là - y2 ; x ù. Để có tối đa 100 số ( 0 ûú 2 2 y2 + y- 202 2 y2 + y- 202 nguyên x thì f (- y + 101)< 0 Û 3 - log5 101< 0 Û 3 < log5 101 2 Û 2y + y - 202- log3 (log5 101)< 0 Û - 10,33< y < 9,83 . Vậy có 20 giá trị nguyên của y . 14
15. Câu 47. Cho hàm số y f x x4 2x2 và hàm số y g x x2 m2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Lời giải Chọn B S1 S4  Để ý, hàm số f x và g x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích . S2 S3  Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m0 để S1 S3 (1).  Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y g x , với điều kiện: 0 a m 2 .  Dựa vào đồ thị, ta có: a a5 S x4 3x2 m2 dx a3 am2 (2). 3 0 5 m 2 a5 2m3 8 2  S x4 3x2 m2 dx x4 2x2 dx a3 am2 (3). 1 a m 5 3 15  Từ (1), (2), (3) ta có: 8 2 2 3 3 4 2 2 7 S3 S1 m 0 m 1.04 ; . 15 3 5 3 6 Câu 48. Gọi z a bi a,b R là số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i z 2 3i 10 và có mô đun nhỏ nhất. Tính S 7a b? A. 12 . B. 0 . C. 5. D. 7 . Lời giải Chọn D 15
16. 4 B M H 2 A O 2 4 Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z a bi A 1;2 là điểm biểu diễn số phức 1 2i B 2;3 là điểm biểu diễn số phức 2 3i , AB 10 z 1 2i z 2 3i 10 trở thành MA MB AB M , A, B thẳng hàng và M ở giữa A và B Gọi H là điểm chiếu của O lên AB, phương trình AB : x 3y 7 0 , OH :3x y 0 7 21  3 1  27 9   Tọa độ điểm H ; , Có AH ; , BH ; và BH 9AH 10 10 10 10 10 10 Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ nhất OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB 7 21 M  H ; 10 10 49 21 Lúc đó S 7a b 7 . 10 10 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 và mặt phẳng P : 2x 2y 3 0 . Gọi M a;b;c c 0 là điểm trên P sao cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABM có bán kính nhỏ nhất. Tính a b c . A. 1.B. 4 .C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta thấy OAB vuông tại O và phương trình mp OAB là z 0 . 16
17. Gọi là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua trung điểm K của AB và vuông góc với 3 x 2 OAB : y 2 // P . z t Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABM thì I . 5 2 Bán kính mặt cầu: R IM d I; P d K; P . 2 Dấu “=” khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên P . 3 Gọi I ;2;t 2 5 2 5 Ta có: IO t 2 2 3 5 1 5 +) Với I ;2; M 1; ; (t/m) a b c 1 2 2 2 2 3 5 1 5 +) Với I ;2; M 1; ; (loại) 2 2 2 2 Vậy a b c 1. Câu 50. Cho hàm số f x 2022x 2022 x . Các số thực a,b thỏa mãn a b 0 và f a2 b2 ab 2 f 9a 9b 0 . Khi a,b thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 10a 9b 61 P ? a b 10 A. 7. B. 8. C. 9.D. 10. Lời giải Chọn B. Ta có f ' x 2022x ln 2022 2022 x ln 2022 0 suy ra f x đồng biến trên R Lại có f x 2022 x 2022 x f x . Suy ra f x là hàm số lẻ. f a2 b2 ab 2 f 9a 9b 0 f a2 b2 ab 2 f 9a 9b f 9a 9b a2 b2 ab 2 9a 9b a2 b2 ab 2 9a 9b 0 4a2 4b2 4ab 8 36a 36b 0 (2a b)2 18(2a b) 3(b 3)2 19 0 . (2a b)2 18(2a b) 19 3(b 3)2 0 (2a b)2 18(2a b) 19 0 1 2a b 19 2a b 19 2a b 19 0 . 2a b 19 2a b 19 a 8 Mặt khác P 8 8 . Dấu bằng xảy ra khi a b 10 a 3 0 b 3 17