1. Trang Chủ
    2. ›
  2. Giáo Án Lớp 12
    3. ›
  3. Giáo Án Lớp 12 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
    4. ›
  4. Giáo Án Toán 12 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Đề ôn tập số 8 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

docx 28 trang Nguyệt Quế 24/09/2025 170
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập số 8 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_on_tap_so_8_ky_thi_tn_thpt_2023_mon_toan_so_gddt_bac_ninh.docx

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 8 Kỳ thi TN THPT 2023 môn Toán- Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẮC NINH BÀI THI: TOÁN Câu 1: Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là A. z = 21- 6i . B. z = - 6 - 21i . C. z = - 6 + 21i . D. z = 6 - 21i . Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log3(2 - x) là A. [0;+ ¥ ) . B. (0;+ ¥ ) . C. ¡ . D. (- ¥ ;2) . 1 Câu 3: Giá trị của 273 bằng A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x = e là e A. x = 2 . B. x = loge. C. x = ln2. D. x = log2 e. Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. - 6. B. 3 . C. 12. D. 6. Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. y = 0 B. x = 0 C. y - z = 0 D. z = 0 Câu 7: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) = 3là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 3 3 Câu 8: Nếu ò f (x)dx = 3 thì ò 2f (x)dx bằng 0 0 A. 3 . B. 18. C. 2. D. 6. Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
  2. A. y = x 4 - 2x2 + 1. B. y = x 3 - 3x + 1. C. y = x 3 - 3x2 + 1. D. y = - x 3 + 3x + 1. 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2) = 9 . Bán kính của (S) bằng A. 6. B. 18. C. 9. D. 3 . Câu 11: Cho mặt phẳng(P): x + 2y + 2z - 6 = 0; M (1;2;3). Khoảng cách từ M đến (P) là 5 11 A. d M ;(P) = . B. d M ;(P) = . ( ) 9 ( ) 9 11 5 C. d M ;(P) = . D. d M ;(P) = . ( ) 3 ( ) 3 Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = - 2 - 2i . Môđun của số phức z1 - z2 là A. z1 - z2 = 17 . B. z1 - z2 = 2 2 . C. z1 - z2 = 1. D. z1 - z2 = 5. Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 96. B. 64. C. 24. D. 144. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ (ABCD) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 2 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 16. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu? A. M (1;- 2;1). B. N (1;- 2;3). C. P (- 1;2;- 3). D. Q (1;- 2;- 1). Câu 16: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. - 1- 3i . B. 1- 3i . C. - 1+ 3i . D. 1+ 3i . Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 4 1 A. pr 2h . B. pr 2h . C. 2pr 2h . D. pr 2h . 3 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x + 1 y + 1 z + 1 D : = = ? 2 3 4 A. P(- 1;- 1;- 1) . B. Q(1;2;3) . C. M (0;1;2) . D. N(3;5;7) . Câu 19: Cho hàm số f (x) = ax 3 + bx2 + cx + d,a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là
  3. A. 5. B. 1. C. 3 . D. 0 . 3x + 2 Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x - 5 A. y = 3 . B. x = 3. C. y = 5. D. x = 5. Câu 21: Nghiệm của phương trình log2(2x - 1) = log2(3 - x) là 3 4 A. x = . B. x = 2. C. x = 1. D. x = . 4 3 Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? 7 7 A. P7 . B. 7 . C. 7 . D. C7 . Câu 23: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I = é2f x + 1ùdx . ( ) ( ) ò ëê ( ) ûú A. I = 2F (x)+ 1+ C . B. I = 2xF (x)+ 1+ C . C. I = 2xF (x)+ x + C . D. I = 2F (x)+ x + C . 5 - 1 f (x) Câu 24: Nếu f (x)dx = 6 thì dx bằng ò ò 3 - 1 5 49 A. 18. B. . C. 2. D. - 2. 8 Câu 25: Tìm ò cos2xdx . 1 A. - sin 2x + C . B. 2sin 2x + C . 2 1 1 C. sin 2x + C . D. cos2x + C . 2 2 Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
  4. A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1;0) và (0;1). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0)và (1;+ ¥ ). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = - 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 2. Câu 28: Biết loga = 2 và logb = 3. Khi đó, giá trị của log(a2.b3 ) bằng A. 31. B. 13. C. 30 . D. 108. Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = - x2 + 4 và y = - x + 2 bằng 5 8 9 A. . B. . C. . D. 9. 7 3 2 Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C ¢ có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Góc giữa hai mặt phẳng (AB¢C ¢) và (A¢B¢C ¢) bằng p p p 3p A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 2 Số nghiệm của phương trình éf x ù - 3f x + 2 = 0 là ëê ( )ûú ( ) A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 2. Câu 32: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ sau
  5. Hàm số y = f (x) nghịch biến trong khoảng nào? A. (1;4). B. (- 1;1). C. (0;3). D. (- ¥ ;0). Câu 33: Cho tập S = {1;2;3; ;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng bằng 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 114 Câu 34: Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (log2 4x - 5)log2 x = 1. Giá trị của T = x1x2 bằng 1 1 A. T = . B. T = 2. C. T = 8. D. T = . 8 2 Câu 35: Cho các số phức z1 = 3 - 2i , z2 = 1+ 4i và z3 = - 1+ i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A ,B ,C . Diện tích tam giác ABC bằng A. 2 17 . B. 12. C. 4 13 . D. 9. Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho (a): 2x - y + 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;- 3;- 1) song songvới (a) và mặt phẳng Oyz có phương trình là ì ì ì ì ï x = 2 ï x = 2t ï x = 2 ï x = 2 - t ï ï ï ï A. í y = - 3 + 2t . B. í y = 2 - 3t . C. í y = - 3 - 2t . D. í y = - 3 . ï ï ï ï ï z = - 1+ t ï z = 1- t ï z = - 1+ t ï z = - 1+ t îï îï îï îï Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có A(0;0;1), B¢(1;0;0), C ¢(1;1;0). Tọa độ của điểm D là A. D (0;1;1). B. D (0;- 1;1). C. D (0;1;0). D. D (1;1;1).
  6. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng 3 3 2 A. a . B. a . C. 3a . D. 3 2a . 2 2 2 Câu 39: Bất phương trình log9 x + log3 (2 - x)< 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3 . 1 3 Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và ò f (x)dx = 4, ò f (x)dx = 6. Giá trị của 0 0 1 I = ò f (2x + 1)dx là - 1 A. I = 3. B. I = 5. C. I = 6. D. I = 4. 3 Câu 41: Cho hàm số f (x) biết f ¢(x) = x2 (x - 1) (x2 - 2mx + m + 6). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 7 . B. 5. C. 6. D. 4 . Câu 42: Xét các số phức z,w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w + 2 - i = w - 3i . Khi z - w + w - 3 + 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của z + 2w bằng A. 2 13 . B. 7 . C. 2 5 . D. 61 . · ° Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢, có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , các cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Hình chiếu của A¢ lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm đường tròn 21 ngoại tiếp tam giác ABC . Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA¢C ¢C ) bằng , thể 7 tích của khối lặng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Câu 44: Cho đồ thị hàm số f ¢(x) như hình vẽ. Diện tích hai hình phẳng giới hạn bởi f ¢(x) và trục hoành 4 9 5 lần lượt bằng , . Biết f (1) = 3, giá trị của tích phân f ¢(x)f (x)dx bằng 8 4 ò - 1
  7. 3 12 29 15 A. . B. . C. - . D. . 7 5 128 29 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 + 3z + a2 - 2a = 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 = 3 ? A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1),B (3;4;0), mặt phẳng (P): ax + by + cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A,B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3 . Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng A. - 3. B. - 6. C. 3 . D. 6. Câu 47: Xét các số a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022. Biết rằng với mỗi giá trị của b luôn có ít a+b+ 2 b- a b nhất 1000 giá trị của a thỏa mãn (2 - 2 )×loga+ 1 b > 4 - 1. Số giá trị b là A. 1019. B. 1020. C. 1021. D. 1022. Câu 48: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60° . Diện tích của thiết diện này bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2a2 . D. . 3 2 4 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c) sao cho a2 + b2 + c2 = 12 và diện tích tam giác ABC lớn nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây? A. S(1;0;1). B. M (2;0;2). C. N (3;0;3). D. Q (2;2;0). Câu 50: Cho hai hàm số y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + 2 x ); y = - 12x 4 - 22x 3 - x2 + 10x + 3 có đồ thị lần lượt là (C1), (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn é- 2023;2023ù để C cắt C tại 3 điểm phân biệt? ëê ûú ( 1) ( 2 ) A. 4044 . B. 2022. C. 2024. D. 4042 . ===HẾT===
  8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là A. z = 21- 6i . B. z = - 6 - 21i . C. z = - 6 + 21i . D. z = 6 - 21i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z = 6 + 21i là z = 6 - 21i Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log3(2 - x) là A. [0;+ ¥ ) . B. (0;+ ¥ ) . C. ¡ . D. (- ¥ ;2) . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2 - x > 0 Û x < 2. Vậy tập xác định D = (- ¥ ;2). 1 Câu 3: Giá trị của 273 bằng A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta có 273 = 3 27 = 3 . Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x = e là e A. x = 2 . B. x = loge. C. x = ln2. D. x = log2 e. Lời giải Chọn D x x log2 e Ta có : 2 = e Û 2 = 2 Û x = log2 e. Vậy x = log2 e. Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. - 6. B. 3 . C. 12. D. 6. Lời giải Chọn D Ta có: u2 = u1 + d Û 9 = 3 + d Þ d = 6 Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. y = 0 B. x = 0 C. y - z = 0 D. z = 0 Lời giải Chọn B
  9. r Mặt phẳng (Oyz) đi qua điểm O (0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là i = (1;0;0) nên ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) là 1(x - 0)+ 0(y - 0)+ 0(z - 0) = 0 Û x = 0. Câu 7: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) = 3là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = f (x) và d là đường thẳng y = 3 . Số nghiệm của phương trình f (x) = 3chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d . Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị(C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình f (x) = 3 là 2. 3 3 Câu 8: Nếu ò f (x)dx = 3 thì ò 2f (x)dx bằng 0 0 A. 3 . B. 18. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn D 3 3 ò 2f (x)dx = 2ò f (x)dx = 2.3 = 6. 0 0
  10. Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 4 - 2x2 + 1. B. y = x 3 - 3x + 1. C. y = x 3 - 3x2 + 1. D. y = - x 3 + 3x + 1. Lời giải Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc ba y = ax 3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0): + Có lim y = + ¥ Þ a > 0. x® + ¥ + Đi qua điểm (- 1;3). 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2) = 9 . Bán kính của (S) bằng A. 6. B. 18. C. 9. D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2) = 9 có bán kính r = 9 = 3. Câu 11: Cho mặt phẳng(P): x + 2y + 2z - 6 = 0; M (1;2;3). Khoảng cách từ M đến (P) bằng 5 11 A. d M ;(P) = . B. d M ;(P) = . ( ) 9 ( ) 9 11 5 C. d M ;(P) = . D. d M ;(P) = . ( ) 3 ( ) 3 Lời giải Chọn D 1+ 2.2 + 2.3 - 6 5 d (M ;(P)) = = . 4 + 4 + 1 3 Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = - 2 - 2i . Môđun của số phức z1 - z2 bằng A. z1 - z2 = 17 . B. z1 - z2 = 2 2 . C. z1 - z2 = 1. D. z1 - z2 = 5. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có z1 - z2 = (1+ 2i) - (- 2 - 2i) = 3 + 4i suy ra z1 - z2 = 3 + 4 = 5.
  11. Vậy z1 - z2 = 5. Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 96. B. 64. C. 24. D. 144. Lời giải Chọn A Mỗi mặt của khối lập phương có diện tích bằng 42 = 16. Khối lập phương có 6mặt, nên diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng 6.16 = 96. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ (ABCD) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C 1 1 a3 3 Ta có V = SA.S = a 3.a2 = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 16. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu? A. M (1;- 2;1). B. N (1;- 2;3). C. P (- 1;2;- 3). D. Q (1;- 2;- 1). Lời giải Chọn D Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình mặt cầu ta được điểm có tọa độ( 1;- 2;- 1) nằm trên mặt cầu. Câu 16: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. - 1- 3i . B. 1- 3i . C. - 1+ 3i . D. 1+ 3i . Lời giải Chọn D
  12. Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 4 1 A. pr 2h . B. pr 2h . C. 2pr 2h . D. pr 2h . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là V = pr 2h . 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x + 1 y + 1 z + 1 D : = = ? 2 3 4 A. P(- 1;- 1;- 1) . B. Q(1;2;3) . C. M (0;1;2) . D. N(3;5;7) . Lời giải Chọn C x + 1 y + 1 z + 1 +) Thay toạ độ điểm P(- 1;- 1;- 1) vào D : = = ta có 2 3 4 - 1+ 1 - 1+ 1 - 1+ 1 = = . 2 3 4 Vậy điểm P thuộc đường thẳng D . x + 1 y + 1 z + 1 1+ 1 2 + 1 3 + 1 +) Thay toạ độ điểm Q(1;2;3) vào D : = = ta có = = . 2 3 4 2 3 4 Vậy điểm Q thuộc đường thẳng D . x + 1 y + 1 z + 1 0 + 1 1+ 1 2 + 1 +) Thay toạ độ điểm M (0;1;2) vào D : = = ta có ¹ ¹ 2 3 4 2 3 4 . Vậy điểm M không thuộc đường thẳng D . x + 1 y + 1 z + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 +) Thay toạ độ điểm N(3;5;7) vào D : = = ta có = = 2 3 4 2 3 4 . Vậy điểm N thuộc đường thẳng D . Câu 19: Cho hàm số f (x) = ax 3 + bx2 + cx + d,a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là
  13. A. 5. B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 5. 3x + 2 Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x - 5 A. y = 3 . B. x = 3. C. y = 5. D. x = 5. Lời giải Chọn D 3x + 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x = 5. x - 5 Câu 21: Nghiệm của phương trình log2(2x - 1) = log2(3 - x) là 3 4 A. x = . B. x = 2. C. x = 1. D. x = . 4 3 Lời giải Chọn D ì ì ï x 0 ï 4 log2(2x - 1) = log2(3 - x) Û í Û í 4 Û x = ï 2x - 1 = 3 - x ï x = 3 î îï 3 Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? 7 7 A. P7 . B. 7 . C. 7 . D. C7 . Lời giải Chọn A Ta thấy mỗi cách xếp 7 học sinh là một hoán vị của 7 phần tử. Suy ra số cách xếp 7 học sinh là số hoán vị của 7 phần tử, tức P7 . Câu 23: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I = é2f x + 1ùdx . ( ) ( ) ò ëê ( ) ûú A. I = 2F (x)+ 1+ C . B. I = 2xF (x)+ 1+ C . C. I = 2xF (x)+ x + C . D. I = 2F (x)+ x + C . Lời giải
  14. Chọn D Ta có: I = é2f x + 1ùdx = 2 f x dx + 1dx = 2F x + x + C . ò ëê ( ) ûú ò ( ) ò ( ) 5 - 1 f (x) Câu 24: Nếu f (x)dx = 6 thì dx bằng ò ò 3 - 1 5 49 A. 18. B. . C. 2. D. - 2. 8 Lời giải Chọn D - 1 f (x) 1 5 1 Ta có dx = - f (x)dx = - .6 = - 2. ò 3 3 ò 3 5 - 1 Câu 25: Tìm ò cos2xdx . 1 A. - sin 2x + C . B. 2sin 2x + C . 2 1 1 C. sin 2x + C . D. cos2x + C . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Với k ¹ 0, coskxdx = sinkx + C . Như vậy cos2xdx = sin 2x + C . ò k ò 2 Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1;0) và (0;1). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0)và (1;+ ¥ ). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng (- ¥ ;- 1) và (0;1). Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
  15. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = - 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 2. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 3. Câu 28: Biết loga = 2 và logb = 3. Khi đó giá trị của log(a2.b3 ) bằng A. 31. B. 13. C. 30 . D. 108. Lời giải Chọn B Ta có log(a2.b3 ) = loga2 + logb3 = 2loga + 3logb = 2.2 + 3.3 = 13. Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = - x2 + 4 và y = - x + 2 bằng 5 8 9 A. . B. . C. . D. 9. 7 3 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: éx = - 1 - x2 + 4 = - x + 2 Û x2 - x - 2 = 0 Û ê . êx = 2 ëê Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = - x2 + 4 và y = - x + 2 là: 2 2 2 æ 3 2 ö 2 2 ç x x ÷ 9 S = (- x + 4)- (- x + 2) dx = (- x + x + 2)dx = ç- + + 2x÷ = . ò ò ç 3 2 ÷ 2 - 1 - 1 è ø- 1 Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C ¢ có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Góc giữa hai mặt phẳng (AB¢C ¢) và (A¢B¢C ¢) bằng p p p 3p A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Lời giải Chọn A
  16. A C B A C I B Gọi I là trung điểm của B’C’ ta có ì ï AI ^ B¢C ¢ · · í Þ AB¢C ¢; A¢B¢C ¢ = AI ;A¢I = AIA¢ ï A 'I ^ B¢C ¢ (( ) ( )) ( ) îï Xét tam giác AIA¢ vuông tại A¢ ta có: AA¢ a 1 · p tan A·IA¢= = = Þ A·IA¢= ((AB¢C ¢),(ABC )) = . A¢I a 3 3 6 Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 2 Số nghiệm của phương trình éf x ù - 3f x + 2 = 0 là ëê ( )ûú ( ) A. 5. B. 4 . C. 3 . D. 2. Lời giải Chọn A é 2 f (x) = 1 Phương trình éf (x)ù - 3f (x)+ 2 = 0 Û ê . ëê ûú êf x = 2 ëê ( ) Phương trình f (x) = 1 có hai nghiệm phân biệt và f (x) = 2 có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm đôi một khác nhau. 2 Vậy phương trình éf x ù - 3f x + 2 = 0 có 5 nghiệm phân biệt. ëê ( )ûú ( ) Câu 32: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ sau
  17. Hàm số y = f (x) nghịch biến trong khoảng nào? A. (1;4). B. (- 1;1). C. (0;3). D. (- ¥ ;0). Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢(x) ta thấy f ¢(x)< 0, " x Î (1;4) nên hàm số y = f (x) nghịch biến trong khoảng (1;4). Câu 33: Cho tập S = {1;2;3; ;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng bằng 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 114 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử không gian mẫu n (W) = C20 . a + c Gọi a,b,c là ba số lấy ra theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, nên b = Î ¥ . Do đó a và 2 c cùng chẵn hoặc cùng lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Số cách chọn bộ (a;b;c) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cặp (a;c) cùng chẵn hoặc 2C 2 3 cùng lẻ, số cách chọn là 2.C 2 . Vậy xác suất cần tính là P = 10 = . 10 3 38 C20 Câu 34: Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (log2 4x - 5)log2 x = 1. Giá trị của T = x1x2 bằng 1 1 A. T = . B. T = 2. C. T = 8. D. T = . 8 2 Lời giải Chọn C 2 (log2 4x - 5)log2 x = 1 Û (log2 x - 3)log2 x - 1 = 0 Û (log2 x) - 3log2 x - 1 = 0. Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn log2 x . Phương trình có hai nghiệm phân biệt. - b Theo vi-ét ta có log x + log x = = 3 Þ log (x x ) = 3 Þ x x = 8. 2 1 2 2 a 2 1 2 1 2
  18. Câu 35: Cho các số phức z1 = 3 - 2i , z2 = 1+ 4i và z3 = - 1+ i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A ,B ,C . Diện tích tam giác ABC bằng A. 2 17 . B. 12. C. 4 13 . D. 9. Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn các số phứcz1 , z2 , z3 lần lượt là A(3;- 2), B (1;4), C (- 1;1). uuur BC = (- 2;- 3) Þ BC = 13 . Phương trình đường thẳng BC là: 3x - 2y + 5 = 0. 3.3 - 2(- 2)+ 5 18 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là: h = = . 2 32 + (- 2) 13 1 Diện tích tam giácABC là: S = h.BC = 9. 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho (a): 2x - y + 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;- 3;- 1) song songvới (a) và mặt phẳng Oyz có phương trình là ì ì ì ì ï x = 2 ï x = 2t ï x = 2 ï x = 2 - t ï ï ï ï A. í y = - 3 + 2t . B. í y = 2 - 3t . C. í y = - 3 - 2t . D. í y = - 3 . ï ï ï ï ï z = - 1+ t ï z = 1- t ï z = - 1+ t ï z = - 1+ t îï îï îï îï Lời giải Chọn A uur Mặt phẳng (a): 2x - y + 2z - 3 = 0 có VTPTn1 (2;- 1;2). uur Oyz Mặt phẳng có phương VTPTn2 (1;0;0). r r uur uur é ù Gọi u là VTCP của d suy ra u = ên ;n ú= (0;2;1) . ë 1 2 û r Vậy đường thẳngd đi qua A(2;- 3;- 1) có VTCP u = (0;2;1) nên PTTS của d là: ì ï x = 2 ï í y = - 3 + 2t . ï ï z = - 1+ t îï Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có A(0;0;1), B¢(1;0;0), C ¢(1;1;0). Tọa độ của điểm D là
  19. A. D (0;1;1). B. D (0;- 1;1). C. D (0;1;0). D. D (1;1;1). Lời giải Chọn A Gọi tọa độ điểm D (a;b;c). uuur uuur Suy ra C ¢D = (a - 1;b - 1;c) và B¢A = (- 1;0;1). ïì ïì uuur uuur ï a - 1 = - 1 ï a = 0 ï ï Ta có C ¢D = B¢A Û í b - 1 = 0 Û í b = 1 . ï ï ï c = 1 ï c = 1 îï îï Vậy tọa độ điểm D (0;1;1). Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng 3 3 2 A. a . B. a . C. 3a . D. 3 2a . 2 2 Lời giải Chọn C ì ï BC ^ AC Ta có í Þ BC ^ SAC . ï BC ^ SA ( ) îï Suy ra d (B,(SAC )) = BC = AC = 3a . 2 Câu 39: Bất phương trình log9 x + log3 (2 - x)< 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
  20. A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 2 log9 x + log3 (2 - x)< 1 ì ï 0 ¹ x < 2 ïì ï ï 0 ¹ x < 2 Û í 1 Û í . ï 2 ï log x + log 2 - x < 1 ï log x + log (2 - x)< 1 ï 3 3 ( ) îï 2 3 3 îï ì ì ï 0 ¹ x < 2 ï 0 ¹ x < 2 Û íï Û íï . ï log x 2 - x < 1 ï x 2 - x < 3 * îï 3 ( ) îï ( ) ( ) Trường hợp 1: Với 0 < x < 2. Bất phương trình (*) trở thành: x (2 - x)< 3 Û - x2 + 2x - 3 < 0 (luôn đúng). Trường hợp 2: Với x < 0. Bất phương trình (*) trở thành: - x (2 - x)< 3 Û x2 - 2x - 3 < 0 Û - 1 < x < 3. Kết hợp với điều kiện: - 1 < x < 0. Tập nghiệm của bất phương trình: S = (- 1;2)\ {0}. Vậy có một giá trị nguyên của x thỏa mãn.` 1 3 Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và ò f (x)dx = 4, ò f (x)dx = 6. Giá trị của 0 0 1 I = ò f (2x + 1)dx là - 1 A. I = 3. B. I = 5. C. I = 6. D. I = 4. Lời giải Chọn B 1 Đặt u = 2x + 1 Þ dx = du . Khi x = - 1 thì u = - 1. Khi x = 1 thì u = 3. 2 3 æ0 3 ö 1 1ç ÷ Nên I = f (u )du = ç f u du + f u du÷ 2 ò 2çò ( ) ò ( ) ÷ - 1 èç- 1 0 ø÷ æ0 3 ö 1ç ÷ = ç f (- u)du + f (u)du÷. 2çò ò ÷ èç- 1 0 ø÷ 1 Xét ò f (x)dx = 4 . Đặt x = - u Þ dx = - du . 0 Khi x = 0 thì u = 0. Khi x = 1 thì u = - 1. 1 - 1 0 Nên 4 = ò f (x)dx = - ò f (- u)du = ò f (- u)du . 0 0 - 1 3 3 Ta có ò f (x)dx = 6 Þ ò f (u)du = 6 . 0 0
  21. æ0 3 ö 1ç ÷ 1 Nên I = ç f (- u)du + f (u)du÷= (4 + 6) = 5. 2çò ò ÷ 2 èç- 1 0 ø÷ 3 Câu 41: Cho hàm số f (x) biết f ¢(x) = x2 (x - 1) (x2 - 2mx + m + 6). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 7 . B. 5. C. 6. D. 4 . Lời giải Chọn A é êx = 0 ê Cho f ¢(x) = 0 Þ êx = 1 . ê êx2 - 2mx + m + 6 = 0 ë Trong đó x = 0là nghiệm bội chẵn, x = 1là nghiệm bội lẻ. Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì f ¢(x) = 0 chỉ đổi dấu 1 lần. Trường hợp 1: x2 - 2mx + m + 6 ³ 0, " x Î ¡ . Û m2 - m - 6 £ 0 Û - 2 £ m £ 3. Do m Î ¢ nên m Î {- 2;- 1;0;1;2;3} . Suy ra có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Trường hợp 2: g(x) = x2 - 2mx + m + 6có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x = 1Khi đó 12 - 2m.1+ m + 6 = 0 Þ m = 7 . Vậy m Î {- 2;- 1;0;1;2;3;7} . Câu 42: Xét các số phức z,w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w + 2 - i = w - 3i . Khi z - w + w - 3 + 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của z + 2w bằng A. 2 13 . B. 7 . C. 2 5 . D. 61 . Lời giải Chọn D Giả sử điểm biểu diễn của z,w lần lượt là M ,F . Do z + 2 + 2i = 1 nên M nằm trên đường tròn (C ) tâm I (- 2;- 2), bán kính R = 1. Gọi A(- 2;1),B (0;3). Do w + 2 - i = w - 3i nên F nằm trên đường thẳng d : x + y - 1 = 0 là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Gọi C (3;- 3). Khi đó z - w + w - 3 + 3i = MF + FC . Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.
  22. Giả sử (C ¢) là đường tròn đối xứng với (C ) qua đường thẳng d . Suy ra (C ¢) có tâm I ¢(3;3), bán kính R¢= R = 1. Khi đó ứng với mỗi M Î (C ) luôn tồn tại M ¢Î (C ¢) sao cho MF = M ¢F . Suy ra z - w + w - 3 + 3i = MF + FC = M ¢F + FC đạt giá trị nhỏ nhất khi I ¢,M ¢,F,C thẳng hàng. Khi đó F là giao điểm của d và I ¢C với I ¢C : x = 3. Suy ra F (3;- 2). Tương ứng ta có M là giao điểm của đường thẳng IF và đường tròn (C ), M nằm giữa I ,F . Suy ra M (- 1;- 2). Do đó z - w + w - 3 + 3i đạt giá trị nhỏ nhất khi z = - 1- 2i,w = 3 - 2i . Suy ra z + 2w = 5 - 6i Þ z + 2w = 61. · ° Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCA¢B¢C ¢, có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , các cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Hình chiếu của A¢ lên mặt phẳng (ABC ), trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính thể tích của khối lặng trụ ABCA¢B¢C ¢, biết khoảng cách từ B 21 đến mặt phẳng (AA¢C ¢C ) bằng . 7 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Lời giải Chọn A
  23. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , dễ thấy tứ giác ABOC là hình thoi cạnh a Gọi I là trung điểm của cạnh AC , vẽ OH ^ A¢C tại H 21 21 Ta có: d B;(AA¢C ¢C ) = suy ra OH = ( ) 7 7 Vì góc giữa AA¢ và (ABC ) bằng 45o nên tam giác A¢OA vuông cân tại O Suy ra A¢O = AO = a a 3 Vì tam giác AOC đều cạnh a nên OI = 2 1 1 1 Ta có = + Þ a = 1 OH 2 OA¢2 OI 2 3 3 Vậy thể tích của khối lặng trụ ABCA¢B¢C ¢ là: V = A¢O.S = 1. = ABCA¢B ¢C ¢ DABC 4 4 9 5 Câu 44: Cho đồ thị hàm số f ¢(x) như hình vẽ. Diện tích 2 hình tạo bởi f ¢(x) và trục hoành là , . Biết 8 4 4 f (1) = 3, giá trị của tích phân ò f ¢(x)f (x)dx bằng - 1
  24. 3 12 29 15 A. . B. . C. - . D. . 7 5 128 29 Lời giải Chọn C 4 2 2 2 4 4 f (x) f (4) - f (- 1) Ta đặt f ¢(x)f (x)dx = f (x)df (x) = = (1) ò ò 2 2 - 1 - 1 - 1 ïì 1 ï 9 ïì 9 ïì 15 ï ò f ¢(x)dx = ï f 1 - f - 1 = ï f - 1 = ï 8 ï ( ) ( ) ï ( ) Từ đồ thị suy ra íï - 1 Þ íï 8 Þ íï 8 ï 4 5 ï 5 ï 7 ï f ¢(x)dx = - ï f (4)- f (1) = - ï f (4) = ï ò 4 îï 4 îï 4 îï 1 2 2 f (4) - f (- 1) 29 Thay vào (1) ta được = - 2 128 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 + 3z + a2 - 2a = 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 = 3 ? A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Phương trình z2 + 3z + a2 - 2a = 0 có D = - 4a2 + 8a + 3. Xét 2 trường hợp: 2 - 7 2 + 7 TH1. D ³ 0 Û - 4a2 + 8a + 3 ³ 0 Û £ a £ . 2 2 Khi đó, phương trình có nghiệm z0 thì z0 Î ¡ . é êz = 3 Theo đề bài: z = 3 Û ê 0 . 0 êz = - 3 ë 0 éa = 0 * z = - 3 , thay vào phương trình ta được a2 - 2a Û ê . 0 êa = 2 ëê 2 * z0 = 3 , thay vào phương trình ta được a - 2a + 6 = 0 . Kết hợp điều kiện a > 0 và điều kiện suy ra a = 2. é ê 2 - 7 êa ëê 2 Khi đó, phương trình có nghiệm phức z0 thì z0 cũng là một nghiệm của phương trình.
  25. 2 éa = - 1 2 2 2 ê Ta có z .z0 = a - 2a Û z = a - 2a Û a - 2a - 3 = 0 Û . 0 0 êa = 3 ëê Kết hợp điều kiện a > 0 và điều kiện suy ra a = 3. Vậy có 2 giá trị a dương thỏa mãn là a = 2; a = 3. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1),B (3;4;0), mặt phẳng (P): ax + by + cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A,B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3 . Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng A. - 3. B. - 6. C. 3 . D. 6. Lời giải Chọn B Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên mặt phẳng (P). Khi đó theo giả thiết ta có: AB = 3, AH = 6, BK = 3. Do đó A,B ở cùng phía với mặt phẳng (P) Lại có: AB + BK ³ AK ³ AH Þ H º K . Suy ra A,B,H là ba điểm thẳng hàng và B là trung điểm của AH nên tọa độ H (5;6;- 1). uuur Vậy mặt phẳng (P) đi qua H (5;6;- 1) và nhận AB = (2;2;- 1)là VTPT có nên phương trình 2(x - 5)+ 2(y - 6)- 1(z + 1) = 0 Û 2x + 2y - z - 23 = 0. Theo bài ra thì (P):- 4x - 4y + 2z + 46 = 0 , nên a = - 4,b = - 4,c = 2. Vậy T = a + b + c = - 6 . Câu 47: Xét các số a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022. Biết rằng với mỗi giá trị của b luôn có ít a+b+ 2 b- a b nhất 1000 giá trị của a thỏa mãn (2 - 2 )×loga+ 1 b > 4 - 1. Số giá trị b là A. 1019. B. 1020. C. 1021. D. 1022. Lời giải Đặt c = a + 1,c ³ 2, khi đó a+b+ 2 b- a b c - c b - b (2 - 2 )×loga+ 1 b > 4 - 1 Û (2 - 2 )×logc b > 2 - 2 (1) . +) b = 1, không thỏa mãn. 2c - 2- c 15 +) b = 2 Þ > . log2 c 4 •) c = 2, không thỏa mãn.
  26. 2c - 2- c 2c(c.ln 2.lnc - 1) + c.2- c.ln 2.lnc + 2- c •) " c ³ 3, hàm f (c) = , f ¢(c) = > 0. 2 log2 c c.ln 2(log2 c) 15 Suy ra f (c) ³ f (3) > , " c ³ 3 Þ 2 £ a £ 2021. Do đó b = 2 thỏa mãn. 4 2c - 2- c 2b - 2- b +) b ³ 3,(1) Û > (3) . lnc lnb 2t - 2- t Hàm số f (t) = đồng biến với mọi t ³ 3 và c = 2 không thỏa mãn nên c ³ 3. log2 t ì ï b ³ 3 Do đó (3) Û c > b,(b ³ 3) Þ 3 £ b £ a £ 2021 Þ í Þ 3 £ b £ 1022. ï 2021- b + 1 ³ 1000 îï Vậy 2 £ b £ 1022. Câu 48: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60° . Diện tích của thiết diện này bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2a2 . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O . Thiết diện qua trục là DSAB , thiết diện qua đỉnh là DSCD ; gọi I là trung điểm của CD . a 2 Theo giả thiết ta có DSAB vuông cân tại S , cạnh huyền AB = a 2 Þ r = OA = 2 2a2 a 2 SA = SB = l = a Þ h = SO = SA2 - OA2 = a2 - = . 4 2
  27. a 2 · SO SO a 6 Ta lại có SIO = 60° Þ sin 60° = Þ SI = = 2 = ; SI sin 60° 3 3 2 6a2 a 3 2a 3 ID = SD 2 - SI 2 = a2 - = Þ CD = . 9 3 3 1 1 2a 3 a 6 a2 2 Diện tích thiết diện cần tìm là S = .CD.SI = . . = . DSCD 2 2 3 3 3 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c) sao cho a2 + b2 + c2 = 12 và diện tích tam giác ABC lớn nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây? A. S(1;0;1). B. M (2;0;2). C. N (3;0;3). D. Q (2;2;0). Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng (P) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c). Nên ta có a, b, c > 0 . x y z Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn(P): + + = 1. a b c uuur uuur 1 é ù 1 2 2 2 Ta có diện tích tam giác ABC là S = êAB,AC ú= (ab) + (bc) + (ca) 2 ë û 2 1 2 Û S = (ab) + c2 (a2 + b2 ). 2 Ta có: 12 - c2 = a2 + b2 và 12 - c2 ³ 2ab. 2 1 æ12 - c2 ö 1 3 1 3 2 ç ÷ 2 2 2 4 2 S £ ç ÷ + c (12 - c ) = 36 + 6c - c Û S £ 48 - (c - 4) £ 2 3 . 2 èç 2 ø÷ 2 4 2 4 ì 2 ì ï c = 4 ï a = 2 ï ï Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi S = 2 3 Û í a = b Û í b = 2 . ï ï ï a2 + b2 + c2 = 12 ï c = 2 îï îï x y z Khi đó mặt phẳng (P): + + = 1 đi qua điểm S 1;0;1 . 2 2 2 ( )
  28. Câu 50: Cho hai hàm số y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + 2 x ); y = - 12x 4 - 22x 3 - x2 + 10x + 3 có đồ thị lần lượt là (C1), (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn é- 2023;2023ù để C cắt C tại 3 điểm phân biệt? ëê ûú ( 1) ( 2 ) A. 4044 . B. 2022. C. 2024. D. 4042 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2 ): (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + 2 x ) = - 12x 4 - 22x 3 - x2 + 10x + 3 (1) Để đồ thị (C1) cắt (C2 ) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. ïì 1 1ïü Với x Î íï - 1;- ;- ýï : Không là nghiệm của phương trình (1). îï 2 3þï ïì 1 1ïü Với x Ï íï - 1;- ;- ýï ta có: îï 2 3þï - 12x 4 - 22x 3 - x2 + 10x + 3 1 1 1 (1) Û m = - 2 x Û m = - 2x - 2 x + + + (x + 1)(2x + 1)(3x + 1) x + 1 2x + 1 3x + 1 . 1 1 1 ïì 1 1ïü Xét hàm số f (x) = - 2x - 2 x + + + , " x Î ¡ \ íï - 1;- ;- ýï . x + 1 2x + 1 3x + 1 îï 2 3þï 2x 1 2 3 Suy ra: f ¢ x = - 2 - - - - . ( ) 2 2 2 x2 (x + 1) (2x + 1) (3x + 1) ïì 1 2 3 ï - 4 - - - khi x Î 0;+ ¥ ï 2 2 2 ( ) ï (x + 1) (2x + 1) (3x + 1) Ta có: f ¢(x) = íï và f ¢(x) ï 1 2 3 ïì 1 1ïü ï - - - khi x - ¥ ;0 \ í - 1;- ;- ý ï 2 2 2 ( ) ï x + 1 2x + 1 3x + 1 îï 2 3þï îï ( ) ( ) ( ) không xác định tại x = 0. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì m ³ 0. Do đó có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giáo Án Liên Quan