Đề ôn tập số 9 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)

27 trang Nguyệt Quế 06/12/2025 230

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập số 9 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_on_tap_so_9_ky_thi_tn_thpt_2022_mon_toan_truong_thpt_le_v.docx

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập số 9 Kỳ thi TN THPT 2022 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021-2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Đơn vị đề xuất: THPT Lê Văn Thịnh. * Giáo viên cốt cán thẩm định: 1) Phương Xuân Trịnh - THPT Lương Tài 2) ĐẶng Văn Thắng - THPT Lương Tài 2. Họ, tên thí sinh: Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. 2 3i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . 2 2 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z 2 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. ( 1; 2; 3) B. ( 2;4; 6) C. (2; 4;6) D. (1; 2;3) Câu 3: Điểm M (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 A. y x 1 x 2 B. y x3 3x2 4 3 C. y x 3 D. y x4 2x2 1 Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng r 2 là 8 32 A. V . B. V . C. V 16 . D. V 32 . 3 3 3 Câu 5: Trên khoảng (0; ) , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 4 là: 1 7 1 4 A. f (x)dx x 4 C . B. f (x)dx x 4 C . 4 7 1 7 7 C. f (x)dx 4x 4 C . D. f (x)dx x 4 C . 4 2 3 Câu 6: Cho hàm số y f x liên trục trên R và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là A. 0;8 . B. 0;8 . C. 0;8 . D. 0;8 . Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 16 4 A. 16a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là :
1  1 1 1 A. ¡ \  . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 2 2 2 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình log3 x 6 2 là: A. x 8. B. x 15. C. x 12 . D. x 9 . 2 Câu 11: Đặt I 4mx 1 dx , m là tham số thực. Tìm m để I 18. 0 A. m 2 . B. m 2. C. m 1. D. m 1. Câu 12: Cho hai số phức z1 3 2i , z2 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. 7; 4 . B. 7;4 . C. 1;8 . D. 1;8 . x 3 y 1 z 5 Câu 13: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là   2 3 3  A. u1 3; 1;5 . B. u2 3; 3;2 . C. u3 2; 3;3 . D. u4 2;3;3 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u 2i 2 j k , v m;2;m 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào trong các điểm sau? (hình vẽ dưới đây) A. M. B. N . C. P . D. Q . Câu 16: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2 . Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b a3 1 1 A. 3 log b . B. 3log b . C. log b . D. log b . a a 3 a 3 a Câu 18: Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong hình bên dưới?
A. y x3 2x. B. y x4 4x2 . C. y x3 2x. D. y x4 4x2 . x 1 y 2 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 A. Q 1; 2; 3 . B. N 1;2;3 . C. M 2; 1;3 . D. P 2;1; 3 . Câu 20: Với k và n là hai số nguyên dương ( k n ), công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k ! n k!(n k)! n (n k)! n n!(n k)! Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ;3; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 14 . B. 7 . C. 42 . D. 12 . 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log4 2x 3 là 4x 4x A. y . B. y . 2x2 3 ln 2 2x2 3 1 2x C. y . D. y . 2x2 3 ln 4 2x2 3 ln 2 Câu 23: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên 1; . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên ; 2 . C. Hàm số f (x) đồng biến trên 0; . D. Hàm số f (x) nghịch biến trên 2;1 . Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó: 32 A. 8 . B. 32 . C. 16 . D. . 3
4 4 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên 1;4 với f x dx 3. Tính 1 2 f x dx . 1 1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 9. Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 2 ;u4 250 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 125. B. 5. C. . D. 5. 5 Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x sin 6x là x2 sin6x x2 cos6x A. f x dx C. B. f x dx C. 2 6 2 6 x2 sin6x x2 cos6x C. f x dx C. D. f x dx C. 2 6 2 6 Câu 28: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 0. B. 1. C. 5 . D. 1. Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 2. D. 4. Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. y . B. y x3 3x2 3x 5 . x 2 4 2 C. y log3 x . D. y x x 1. Câu 31: Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b ( a,b 0 ) thì x bằng A. a4b5 . B. 5a 4b . C. 4a 5b . D. a5b4 . Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB và AC bằng A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . 1 Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn x3 f x dx 1, f 1 10. Tính tích phân 0 1 f 3 x dx. 0 1 1 A. f 3 x dx 9 . B. f 3 x dx 9 . 0 0 1 1 C. f 3 x dx 3. D. f 3 x dx 3. 0 0
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm E( 1;5;4) và mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Đường thẳng đi qua E và vuông góc với P có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 5 3t . B. y 5 . C. y 5t . D. y 5 . z 4 2t z 4 3t z 3 4t z 4 3t Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng? 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Câu 37: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 46 251 11 110 A. . B. . C. . D. . 57 285 7 570 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 t x 1 t x t x t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y t . z 2 3t z 3 2t z 1 2t z 1 2t x x 3 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 2 128 2 log3 x 0 ? A. .4 B. 3 . C. 5 . D. .9 Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị như sau log x 1 . f f x 0 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 là A. 6 . B. .7 C. . 8 D. . 9
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn f 1 4 và f x xf ' x 2x3 3x2 . 1 Biết F x là một nguyên hàm của f x thoả mãn F 1 . Khi đó F 1 bằng 4 9 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 4 4 Câu 42: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, ·SBA S· CA 90, góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 A. a3 .B. . C. . D. . 3 2 6 2 2 Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z 4 m 1 z 4m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 4 ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 44: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2w . A. 2 13 . B. 7 . C. 2 5 . D. 61 . Câu 45: Cho Cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên ¡ và hàm số f '(x) ax3 bx2 cx d , g '(x) qx2 nx p với a,q 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f '(x) và y g '(x) bằng 10 và f (2) g(2) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) bằng 8 8 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 5 x 1 y z 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 8 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 6 5 4 6 5 4
x 1 y 1 z 2 x 7 y 4 z 6 C. . D. . 6 5 4 6 5 4 Câu 47: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là 4 13 3 13 13 A. . B. . C. . D. 3. 3 4 3 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 9 số nguyên b Î (- 10;10) thỏa mãn 2 52a +b £ 3b- a + 624 ? A. 3 . B. 6. C. 5. D. 7 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25 và đường thẳng x 1 y 2 z 5 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ được 9 1 4 đến S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 40 . B. 46 . C. 44 . D. 84 . Câu 50: Cho hàm bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2x m 6 có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng A. 18. B. 11. C. 2 . D. 13. Hết
SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ TƯƠNG TỰ ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH NĂM HỌC 2021-2022 (Đề thi gồm 6 trang ) Môn:Toán 12 Ngày thi: 24 tháng 4 năm 2022 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi: 666 Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. 2 3i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . Lời giải Chọn D Ta có số phức liên hợp của số phức z a bi , a,b ¡ là số phức z a bi . Do đó số phức liên hợp của số phức z 2 3i là 2 3i . 2 2 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z 2 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. ( 1; 2; 3) B. ( 2;4; 6) C. (2; 4;6) D. (1; 2;3) Lời giải Chọn D Tâm của mặt cầu S có tọa độ là I (1; 2;3) . Câu 3: Điểm M (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 A. y x 1 x 2 B. y x3 3x2 4 3 C. y x 3 D. y x4 2x2 1 Lời giải Chọn A Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng r 2 là 8 32 A. V .B. V .C. V 16 .D. V 32 . 3 3 Lời giải Chọn B 4 4 32 Ta thể tích của khối cầu có bán kính r 2 là V r3 .23 . 3 3 3 3 Câu 5: Trên khoảng (0; ) , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 4 là: 1 7 1 4 A. f (x)dx x 4 C . B. f (x)dx x 4 C . 4 7
1 7 7 C. f (x)dx 4x 4 C . D. f (x)dx x 4 C . 4 Lời giải Chọn C 3 1 Ta có: f (x)dx x 4 dx 4x 4 C . 2 3 Câu 6: Cho hàm số y f x liên trục trên R và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 2 . B. 1.C. 3 . D. 0 . Chọn A Ta có bảng xét dấu của f x : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y f x có 2 điểm cực trị. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là A. 0;8 . B. 0;8 . C. 0;8 . D. 0;8 . Lời giải Chọn D x 0 Ta có: log x 3 0 x 8. 2 3 x 2 Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 16 4 A. 16a3 . B. a3 .C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 4 Thể tích khối chóp: V B.h a2.4a a3 . 3 3 3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là : 1  1 1 1 A. ¡ \  .B. D ; .C. D ; .D. D ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Vì là số không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2x 1 0 x . 2 1 Tập xác định cần tìm là D ; . 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình log3 x 6 2 là:
A. x 8. B. x 15. C. x 12 . D. x 9 . Lời giải Chọn B x 6 0 x 6 log x 6 2 x 15 Ta có 3 2 . x 6 3 x 15 2 Câu 11: Đặt I 4mx 1 dx , m là tham số thực. Tìm m để I 18. 0 A. m 2 . B. m 2.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: I 4mx 1 dx 2mx2 x 8m 2 mà I 18 8m 2 18 m 2 0 0 Câu 12: Cho hai số phức z1 3 2i , z2 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. 7; 4 . B. 7;4 . C. 1;8 . D. 1;8 . Lời giải Chọn D Vì z1 2z2 3 2i 2 2 3i 1 8i nên có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1;8 . x 3 y 1 z 5 Câu 13: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là   2 3 3  A. u1 3; 1;5 .B. u2 3; 3;2 .C. u3 2; 3;3 .D. u4 2;3;3 . Lời giải Chọn C x 3 y 1 z 5  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 2; 3;3 . 2 3 3 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u 2i 2 j k , v m;2;m 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có u 2; 2;1 Khi đó u 22 2 2 12 3. v m2 22 m 1 2 2m2 2m 5 . 2 2 m 1 Do đó u v 9 2m 2m 5 m m 2 0 m 2 Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào trong các điểm sau? (hình vẽ dưới đây)
A. M. B. N . C. P . D. Q . Lời giải Chọn C Ta có: z 1 2i nên điểm biểu diễn là Q 1;2 Câu 16: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f (x) x lim f (x) 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là : y 1. x lim f (x) x 2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là : x 2 . lim f (x) x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b a3 1 1 A. 3 log b .B. 3log b .C. log b .D. log b . a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log b log b. a3 3 a Câu 18: Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong hình bên dưới?
A. y x3 2x. B. y x4 4x2 . C. y x3 2x. D. y x4 4x2 . Lời giải Chọn D + Đồ thị đã cho có dạng của đồ thị hàm số bậc 4, suy ra loại phương án A, C. 4 2 2 4 2 + Xét hàm số y x 4x có y 4x x 2 , y 0 x 0 , suy ra hàm số y x 4x có 1 điểm cực trị. Loại phương án B. Vậy đồ thị hàm số y x4 4x2 có dạng như hình vẽ đã cho. x 1 y 2 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 A. Q 1; 2; 3 .B. N 1;2;3 .C. M 2; 1;3 . D. P 2;1; 3 . Lời giải Chọn A 1 1 2 2 3 3 Thay tọa độ điểm Q 1; 2; 3 vào phương trình đường thẳng d : (thỏa mãn). 2 1 3 Ta có đường thẳng d đi qua điểm Q . Câu 20: Với k và n là hai số nguyên dương ( k n ), công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k ! n k!(n k)! n (n k)! n n!(n k)! Lời giải Chọn B Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ;3; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A.14 .B. 7 . C. 42 .D. 12 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp đã cho bằng: 2.3.7 42. 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log4 2x 3 là 4x 4x A. y .B. y . 2x2 3 ln 2 2x2 3
1 2x C. y .D. y . 2x2 3 ln 4 2x2 3 ln 2 Lời giải Chọn D 4x 2x Ta có: y 2x2 3 ln 4 2x2 3 ln 2 Câu 23: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên 1; . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên ; 2 . C. Hàm số f (x) đồng biến trên 0; .D. Hàm số f (x) nghịch biến trên 2;1 . Lời giải Chọn A Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó: 32 A.8 .B. 32 . C. 16 . D. . 3 Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ là V r 2h .42.2 32 (đvtt) 4 4 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên 1;4 với f x dx 3. Tính 1 2 f x dx . 1 1 A. 2.B. 3.C. 0. D. 9. Lời giải Chọn B 4 4 4 1 2 f x dx dx 2 f x dx 3 6 3 1 1 1 Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 2 ;u4 250 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 125. B. 5. C. . D. 5. 5
Lời giải Chọn D 3 3 3 3 3 Ta có u4 u1q 250 2.q q 125 q 5 q 5. Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x sin 6x là x2 sin6x x2 cos6x A. f x dx C. B. f x dx C. 2 6 2 6 x2 sin6x x2 cos6x C. f x dx C. D. f x dx C. 2 6 2 6 Lời giải Chọn D 1 x2 cos6x Ta có f x dx x.dx sin6x.d 6x C. 6 2 6 Câu 28: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 0.B. 1.C. 5 .D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu y 5 . Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 4 .B. 2 .C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có f x 3x2 3 0,x  1;2 min f x f 1 2 . x  1;2 Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. y . B. y x3 3x2 3x 5 . x 2 4 2 C. y log3 x . D. y x x 1. Lời giải Chọn B Ta có: y x3 3x2 3x 5 y 3x2 6x 3 0, x ¡ và y 0 3x2 6x 3 0 x 1 Nên hàm số y x3 3x2 3x 5 đồng biến trên ¡ . Câu 31: Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b ( a,b 0 ) thì x bằng A. a4b5 . B. 5a 4b .C. 4a 5b .D. a5b4 . Lời giải Chọn D
5 4 5 4 Ta có log2 x 5log2 a 4log2 b log2 x log2 a b x a b . Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB và AC bằng A. 90 .B. 45. C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C Ta có: BB //AA BB , AC AA , AC A AC A C a 3 Xét A AC vuông tại A có:tan 3 60. AA a 1 Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn x3 f x dx 1, f 1 10. Tính tích phân 0 1 f 3 x dx. 0 1 1 A. f 3 x dx 9 .B. f 3 x dx 9 . 0 0 1 1 C. f 3 x dx 3.D. f 3 x dx 3. 0 0 Lời giải Chọn B 1 Xét: I f 3 x dx. 0 Đặt t 3 x t3 x 3t 2dt dx x 0 t 0 x 1 t 1 1 1 I f t 3t 2dt f x 3x2dx. 0 0 Đặt
u f x du f x dx 2 3 dv 3x dx v x 1 1 I x3 f x x3 f x dx f 1 1 10 1 9. 0 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm E( 1;5;4) và mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Đường thẳng đi qua E và vuông góc với P có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 5 3t .B. y 5 .C. y 5t .D. y 5 . z 4 2t z 4 3t z 3 4t z 4 3t Lời giải Chọn D  Mặt phẳng P : x 3z 2 0 có vectơ pháp tuyến n(P) 1;0; 3 .   Do đường thẳng vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương u n(P) 1;0; 3 . Suy ra loại phương án A, C. Vì đi qua điểm E( 1;5;4) nên chọn đáp án D. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1.D. 10 . 10 10 Lời giải. Chọn A 1 1. 1 3i Ta có 2 3i z z 1 1 3i z 1 z 1 3i 10 1 3i 1 3i z z . 10 10 10 10 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng? 3a 3a 2 2a 2a 3 A. .B. .C. .D. . 7 2 5 3 Lời giải Chọn C
CD  AD Ta có CD  SAD . CD  SA Kẻ AH  SD , do CD  SAD CD  AH suy ra AH  SCD . d A, SCD AH. Ta có: 1 1 1 2a AH . AH 2 SA2 AD2 5 Câu 37: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 46 251 11 110 A. . B. . C. . D. . 57 285 7 570 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu: C20 1140 Gọi A là biến cố chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ 3 Gọi Alà biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam: C12 220 220 11 P A 1140 57 11 46 P A 1 . 57 57 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 t x 1 t x t x t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y t . z 2 3t z 3 2t z 1 2t z 1 2t Lời giải Chọn C
    Ta có AB 1;3;1 ; AC 1; 1;0 ; n AB, AC 1;1; 2 . ABC Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC nên có véc tơ chỉ phương là x 1 t n ABC 1;1; 2 , phương trình tham số là: y 1 t . z 3 2t x x 3 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 2 128 2 log3 x 0 ? A 4B. 3 .C. 5 .D 9 Lời giải Chọn C 2 log3 x 0 x x 3 2 log x 0 4 2 128 2 log3 x 0 3 x x 3 4 2 128 0 x 9 x 9 x 9 0 x 9 0 x 9 0 x 4 x 2 16 x 4 Vì x Z nên x 1;2; 3; 4;9 Vậy có 5 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho. Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị như sau log x 1 . f f x 0 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 là A. 6 . B. .7 C. . 8 D. . 9 Lời giải Chọn A
x 1 x 2 log x 1 0 log x 1 . f f x 0 2 f x 1 a 2 f f x 0 f x 2 b f x 4 c Theo đồ thị ta có: - Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1; - Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt x1 x2 1 x3 4 x4 ; - Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt x5 1 x6 x7 4 x8 log x 1 . f f x 0 2; x ; x ; x ; x ; x Do đó, phương trình 2 có 6 nghiệm thực phân biệt là 3 4 6 7 8 . Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn f 1 4 và 1 f x xf ' x 2x3 3x2 . Biết F x là một nguyên hàm của f x thoả mãn F 1 . Khi đó 4 F 1 bằng 9 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 4 4 Lời giải Chọn A Xét x 1;2, ta có ' xf ' x f x f x f x 2x 3 2x 3 2x 3 dx f x x3 3x2 Cx 2 x x x Vì f 1 4 nên C 0 hay là f x x3 3x2 . x4 F x x3 3x2 dx x3 C . 4 1 x4 9 F 1 C 1 F x x3 1 F 1 . 4 4 4 Câu 42: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, ·SBA S· CA 90, góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn D
1 a2 Ta có S AB.AC . ABC 2 2 Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . AB  SB Ta có AB  SBD AB  BD . AB  SD Tương tự, ta có AC  CD ABDC là hình vuông cạnh a . Đăt SD x, x 0. DB.DS ax Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SB DH . DB2 DS 2 a2 x2 DH  SB ax Ta có DH  SAB d D, SAB DH . DH  AB a2 x2 Lại có CD // AB CD // SAB d C, SAB d D, SAB DH . SCA vuông tại C, có AC a, SC x2 a2 . CA.CS a. x2 a2 Kẻ CK  SA CK . CA2 CS 2 x2 2a2 d C, SAB DH Vì SAB  SAC SA sin SAB , SAC d C, SA CK ax 2 2 2 2 a x 3 x x 2a 2 2 2 2 2 2 sin 60 2 2 3 x a 4x x 2a x a . a x2 a2 2 x a x2 2a2 SD a . 1 a3 Vậy V S .SD . S.ABC 3 ABC 6 2 2 Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z 4 m 1 z 4m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 4 ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B
2 Phương trình z2 4 m 1 z 4m2 2 0 có ' 4 m 1 4m2 2 8m 2 . 1 Trường hợp 1: Nếu 0 m . Phương trình đã cho có nghiệm z thoả mãn z 4 , suy ra 4 0 0 z0 4 hoặc z0 4. 4 14 m 2 2 2 Nếu z0 4 , suy ra 16 4 m 1 .4 4m 2 0 4m 16m 2 0 (t) 4 14 m 2 2 2 Nếu z0 4, suy ra 16 4 m 1 .4 4m 2 0 4m 16m 34 0 (vô nghiệm). 1 Trường hợp 2: Nếu 0 m , phương trình đã cho có hai nghiệm phức 4 z1 2 m 1 i 8m 2 và z2 2 m 1 i 8m 2 . 14 m (l) 2 2 2 Khi đó z0 4 4 m 1 8m 2 16 4m 14 . 14 m (t) 2 Vậy có 3 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2w . A. 2 13 . B. 7 . C. 2 5 . D. 61 . Lời giải Chọn D Giả sử điểm biểu diễn của z, w lần lượt là M, F . Do z 2 2i 1 nên M nằm trên đường tròn C tâm I 2; 2 , bán kính R 1. Gọi A 2;1 , B 0;3 . Do w 2 i w 3i nên F nằm trên đường thẳng d : x y 1 0 là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Gọi C 3; 3 . Khi đó z w w 3 3i MF FC . Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.
Giả sử C là đường tròn đối xứng với C qua đường thẳng d . Suy ra C có tâm I 3;3 , bán kính R R 1. Khi đó ứng với mỗi M C luôn tồn tại M C sao cho MF M F . Suy ra z w w 3 3i MF FC M F FC đạt giá trị nhỏ nhất khi I ,M , F,C thẳng hàng. Khi đó F là giao điểm của d và I C với I C : x 3 . Suy ra F 3; 2 . Tương ứng ta có M là giao điểm của đường thẳng IF và đường tròn C , M nằm giữa I,F . Suy ra M 1; 2 . Do đó z w w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất khi z 1 2i,w 3 2i . Suy ra z 2w 5 6i z 2w 61 . Câu 45: Cho Cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên ¡ và hàm số f '(x) ax3 bx2 cx d , g '(x) qx2 nx p với a,q 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f '(x) và y g '(x) bằng 10 và f (2) g(2) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) bằng
8 8 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 5 Lời giải Chọn C Đặt h(x) f (x) g(x) h (x) f (x) g (x). Xét phương trình hoành độ giao điểm: f x g x f x g x 0. (*) Vì hai đồ thị y f (x)và y g (x)cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 0; 1; 2 nên phương trình (*) có các nghiệm là x 0; x 1 và x 2 . Do đó, ta có: h (x) f (x) g (x) kx(x 1)(x 2) k 0 . Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x)và y g (x) : 2 1 2 1 S f (x) g (x)dx k x x 1 x 2 dx k x x 1 x 2 dx k. 0 0 1 2 Theo đề: S 10 . Do đó: k 20. h'(x) 20x(x 1)(x 2) 4 3 2 x 3 2 h(x) 20x(x 1)(x 2)dx 20 x 3x 2x dx 20 x x C 4 Vì f (2) g(2) h(2) f (2) g(2) 0 C 0 Do đó: h(x) 5x4 20x3 20x2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: f (x) g(x) f (x) g(x) 0 h(x) 0 5x4 20x3 20x2 0 x 0 x 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 2 2 16 S f (x) g(x)dx h(x)dx 5x4 20x3 20x2 dx . 0 0 0 3 x 1 y z 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 8 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 6 5 4 6 5 4 x 1 y 1 z 2 x 7 y 4 z 6 C. . D. . 6 5 4 6 5 4 Lời giải
Chọn A d M A N P x 1 2t x 1 y z 2 Ta có d : y t . Do đó M d M 1 2t ;t ;2 t . 2 1 1 z 2 t Vì A 1; 1;2 là trung điểm MN N 3 2t ; 2 t ;2 t .  Mặt khác N P 2 3 2t 2 t 2 2 t 8 0 t 4 M 7;4;6 AM 6;5;4 là một vectơ chỉ phương của .  Vậy đi qua A 1; 1;2 và nhận AM 6;5;4 làm VTCP nên có phương trình: x 1 y 1 z 2 . 6 5 4 Câu 47: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là 4 13 3 13 13 A. . B. . C. . D. 3. 3 4 3 Lời giải Chọn B +Gọi I là trung điểm của AB , kẻ OH  SI tại H (1). OI  AB (tính chất bán kính qua trung điểm dây cung) và SI  AB (vì tam giác SAB đều) AB  SOI AB  OH (2). + Từ (1) và (2) suy ra: OH  SAB d O, SAB OH .
AB 3 + Xét tam giác đều SAB có đường cao SI 4 3 2 AB + Ta có: OA R 5 ; IA 4 2 + Xét tam giác vuông OAI vuông tại I có: OI OA2 IA2 52 42 3 + Xét tam giác vuông SOI vuông tại O có: SO SI 2 OI 2 48 9 39 SO.OI 39.3 3 13 3 13 OH d O, SAB OH . SI 4 3 4 4 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 9 số nguyên b Î (- 10;10) thỏa mãn 2 52a +b £ 3b- a + 624 ? A. 3 .B. 6.C. 5.D. 7 . Lời giải Chọn A. Chia cả hai vế cho 5b , ta được b b 1 3 1 2a2 a 624 5 0. 3 5 5 b b 1 3 1 a2 Đặt f b a 624 5 , với b  9;9 . Ta có 3 5 5 1 3 b 3 1 b 1 f b a ln 624 ln 0,b  9;9. 3 5 5 5 5 Do đó f b nghịch biến trên  9;9 . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành 2 f 1 0 52a 1 3 a 1 624. Nếu a 2 thì 2a2 1 a 1 6 . Suy ra 2 52a 1 5 a 1 56 3 a 1 3 a 1 56 1 3a 1 624. Nếu a 1 thì do thì 3- a- 1 £ 1 và a ¢ nên 2 10 10 52a 1 625 2a2 1 4 a a 1;0;1. 2 2 Thử lại tất cả 3 giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25 và đường thẳng x 1 y 2 z 5 d : . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ M 9 1 4 kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 40 .B. 46 .C. 44 .D. 84 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu S có I 1;2; 2 , bán kính R 5. Vì M Oy nên M 0;m;0 Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d phương trình mặt phẳng P là 9x y 4z m 0 . Khi đó P chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là 3 m d I, P R 5 3 m 35 2 7 2 2 IM R 2 m 2 20 m 2 5 5 35 2 3 m 35 2 3 2 2 5 m 35 2 3 m 2 2 5 35 2 3 m 2 2 5 m 2 2 5 Vì m nguyên dương nên m 7;8; ;52 . Vậy có 46 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 50: Cho hàm bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2x m 6 có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng A.18.B. 11.C. 2 .D. 13. Lời giải Chọn B