Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Thuận Thành số 3 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Thuận Thành số 3 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Giáo viên ra đề: TRỊNH ĐĂNG HÙNG + NGUYỄN CÔNG HÙNG Đơn vị công tác: Trường THPT Thuận Thành số 3 * Giáo viên thẩm định: Nguyễn Đức Hiệp Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ BÀI Câu 1. Cho số phức z = 3+ 2i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây? A. Q(- 3;- 2). B. M (3;2). C. N (- 3; 2). D. P(3;- 2). Câu 2. Đạo hàm của hàm số y 2023x là 2023x A. y 2023x ln 2023.B. y 2023x . C. y . D. y x2023x 1 . ln 2023 3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 1 4 là: A. . B.0; .C. .D. 1 .; 1; ¡ 1 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 5x 2 là 5 A. .B.1; . C. .D. . ;0 2; ;1 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u3 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7 A. .2B. .C. .D. . 4 3 4 Câu 6. Vectơ n 1; 4;1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. .xB. .4C.y .D.z . 3 0 x 4y z 1 0 x 4y z 2 0 x y 4z 1 0 Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x 3 3x 4 4x 1 2x 3 A. y .B. y . C. y .D. y . x 1 x 1 x 2 3x 1 2023 2023 2023 Câu 8. Nếu f x dx 3 và g x dx 4 thì 2 f x g x 1 dx bằng 1 1 1 A. 2024 .B. 2023.C. .D. . 2021 2022 Câu 9. Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?
2. 2x 1 A. y x3 3x2 4 . B. y x4 3x2 4 . C. y x3 3x2 4. D. y . 3x 5 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. I 4;1;0 và R 4 . B. và . I 4; 1;0 R 2 C. I 4;1;0 và R 2 .D. và . I 4; 1;0 R 4 Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. .yB. 0 .C. .D. z .0 y z 0 x 0 Câu 12. Cho số phức z1 2 i và z2 1 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 . A. w 1 4i .B. w 3 2i . C. w 1 4i .D. w 3 2i . Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng a 31 2a 5 A. B.a 3 .C. 8a 3 . . D. . 4 5 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SB = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 3 a 3 3 3a3 a3 3 A. .VB. .C. . D. . V V V 2 6 4 3 Câu 15. Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 4 A. 4 .B. . C. . D. . 6 3 12 Câu 16. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2 .B. 2i . C. 2 . D. 2i . Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm2 . B. 22 cm2 . C. .2 0 D. c.m2 26 cm2
3. x 1 2t Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. .MB. .1C.;3 .; 1D. . M 3;5;3 M 3;5;3 M 1;2; 3 Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 .B. 1;3 .C. x 2 .D. y 0 . 2x Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 2.B. y 0. C. x 2.D. y 1. Câu 21. Bất phương trình log2023 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. .1B. .C. .D. . 2022 2 0 Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một cái ghế dài có 7 chỗ ngồi 5 5 5 A. .CB.7 .C. .D. . 5.A7 7P5 A7 Câu 23. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Tìm G x f x 1 dx . A. .GB. x. xF x x C G x F x x C C. .GD. .x xF x 1 C G x F x 1 C 2 3 3 Câu 24. Cho biết f x dx 3 và f x dx 6 . Giá trị của tích phân f x dx bằng 1 2 1 A. .3B. .C. .D. . 9 2 18 Câu 25. Cho hàm số f x x 3sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x 3sin x dx 2x 3cos x C . B. . x 3sin x dx 2x 3cos x C 1 x2 C. x 3sin x dx x2 3cos x C . D. . x 3sin x dx 3cos x C 2 2
4. Câu 26. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 .B. 2: .C. ;2 .D. 4; . Câu 27. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1.B. 1.C. 0 .D. 2 . log 3a Câu 28. Với mọi số thực a dương và a 1 , a3 bằng 1 A. .l o g 3B. .1C. .D. . 1 3 log 3 1 log 3 1 a a 3 a Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 3x và y 0 khi quay quanh trục Ox bằng 81 9 9 81 A. .B. .C. .D. . 10 2 2 10 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với đáy. Tính cos với là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD . 1 2 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 5 3 3 Câu 31. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
5. Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là A. 1 m 5.B. 1 m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 5. Câu 32. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 1 x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Câu 33. Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ. 1 5 11 5 A. .B. .C. .D. . 24 21 42 252 2 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log3 (9x) log3 x 2 0 bằng 4 4 A. . B. .C. .D. . 3 12 9 9 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình A. 4x 6y 3 0 . B. 4x 6y 3 0 . C. 4x 6y 3 0 .D. 4x 6y 3 0. Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;1; 1 song song với mặt phẳng Oxy và vuông góc với đường thẳng x 1 y z : 2 2 1
6. x 1 t x 1 t A. . B.y . 1 t y 1 t z 1 z 1 x 1 t x 1 t C. . D.y . 1 t y 1 t z 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz là A. 2;5;4 .B. 2; 5; 4 . C. 2;5; 4 . D. 2; 5;4 . Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD . a 2 a 3 A. .aB. 3.C. .D. . a 2 2 3 Câu 39. Cho hàm số f x ex e x 2023x . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có đúng 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f mx 1 f 2x 2024 0 ? A. 2021.B. 20 . C.19.D. 2022 . Câu 40. F x là một nguyên hàm của hàm số y x 1 x2 2x 3 . Biết 5 5 F 2 F 4 1 và F 3 F 5 a 3 b; a,b ¥ . Giá trị a b bằng 3 A. 17 .B. 9 .C. 12.D. 18. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 2m 1 x2 2mx m 1có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ? A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Câu 42. Xét các số phức thỏa mãn z2 - 6z + 5 - 3i = 4 z - 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z 3 . Giá trị của biểu thức 3M 2m bằng: A. 10.B. 7 . C. 73.D. 13. · ° Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢, có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , các cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Hình chiếu của A¢ lên mặt phẳng (ABC ) trùng
7. với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng 21 (AA¢C ¢C ) bằng , thể tích của khối lặng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng 7 3 3 3 2 3 A. .B. . C. . D. . 4 3 6 3 2 3 2 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 4x x 1 f x . f '' x x 1 với mọi x ¡ và f 0 0. Giá trị của f 2 2 bằng? 3 136 272 4000 A. .B. . C. . D. . 7 15 15 15 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m [ 2022;2022] để phương trình 2 z - 2z + 1- 3m = 0 có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2.z2 ? A. 2021.B. 2022. C. 2023.D. 4045 . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm M (1;- 7;- 8),N (2;- 5;- 9)sao cho khoảng cách từ điểm A 7; 1; 2 đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi n a;b;4 là một véc tơ pháp tuyến của . Giá trị của biểu thức T = a + b bằng A. - 3. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn x2 y2 2x 2 y e e x y 1 3 x y 2 xy 1 A. 4.B. 5.C. 9.D. 8. Câu 48. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi DC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích tam giác SDC là ? a2 3 a2 2 a2 2 A. .B. .C. 2a2 .D. . 3 2 3 Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và hai điểm A 3;0;0 , B 1;1;0 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 3MB. A. 2 34 .B. 26 . C. 6.D. 5.
8. 1 1 2 Câu 50. Cho hàm số f x x3 2m 3 x2 m2 3m x . Có bao nhiêu giá trị 3 2 3 é ù nguyên của tham số m trên đoạn ëê- 9;9ûú để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 ? A. 3.B. 16.C. 2.D. 9. ===HẾT=== BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D 13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.B 19.A 20.A 21.A 22.D 23.B 24.B 25.D 26.A 27.A 28.D 29.D 30.A 31.A 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.D 38.B 39.C 40.A 41.A 42.D 43.A 44.C 45.C 46.B 47.C 48.D 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho số phức z = 3+ 2i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây? A. Q(- 3;- 2).B. M (3;2).C. N (- 3; 2).D. P(3;- 2). Lời giải Chọn D Giả thiết z = 3 + 2i Þ z = 3- 2i Suy ra điểm biểu diễn số phức z = 3- 2i có tọa độ (3;- 2) Câu 2. Đạo hàm của hàm số y 2023x là 2023x A. y 2023x ln 2023. B. y 2023x .C. y . D. ln 2023
9. y x2023x 1 . Lời giải Chọn A Công thức tính đạo hàm: a x a x .ln a . Ta có y 2023x 2023x ln 2023 . 3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 1 4 là: A. . B.0; 1; .C. 1; . D. ¡ . Lời giải Chọn C ĐK: x 1 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D 1; . 1 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 5x 2 là 5 A. .B.1; . C. ;0 2; .D. ;1 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 5x 2 x 2 1 x 1 5 Tập nghiệm của phương trình là ;1 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u3 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7 A. 2 .B. .C. .D. . 4 3 4 Lời giải Chọn A u u 7 3 Ta có:u u 2d d= 3 1 2 . 3 1 2 2 Câu 6. Vectơ n 1; 4;1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 4y z 3 0 .B. .C. .D.x 4y z 1 0 x 4y z 2 0 x y 4z 1 0 . Lời giải Chọn A
10.  Mặt phẳng x 4y z 3 0 có vectơ pháp tuyến n1 1;4; 1 cùng phương với n . Do vậy n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x 4y z 3 0 . Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x 3 3x 4 4x 1 A. y .B. y . C. y .D. x 1 x 1 x 2 2x 3 y . 3x 1 Lời giải Chọn B Phương án A: đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0;3 nên loại phương án A; Phương án B: đồ thị cắt trục tung tại điểm B 0; 4 nên phương án B thỏa mãn. 1 Phương án C: đồ thị cắt trục tung tại điểm C 0; nên loại phương án C; 2 Phương án D: đồ thị cắt trục tung tại điểm D 0;3 nên loại phương án D; 2023 2023 2023 f x dx 3 g x dx 4 2 f x g x 1 dx Câu 8. Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. 2024 .B. 2023.C. .D. . 2021 2022 Lời giải Chọn A Ta có 2023 2023 2023 2023 2 f x g x 1 dx 2 f x dx g x dx 1dx 2.3 4 2022 2024. 1 1 1 1 . Câu 9. Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?
11. A. y x3 3x2 4 .B. y x4 3x2 4 .C. y x3 3x2 4.D. 2x 1 y . 3x 5 Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3, với hệ số a 0 lim y . Nên loại Chọn B vàD. x Khi x 0 y 4 nên Chọn C Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. I 4;1;0 và R 4 .B. I 4; 1;0 và R 2 . C. I 4;1;0 và R 2 .D. I 4; 1;0 và R 4 . Lời giải Chọn D Từ phương trình của mặt cầu suy ra tâm I 4; 1;0 và bán kính R 42 1 2 02 1 4. Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. .yB. 0 . C.z 0 y z 0.D. x 0 . Lời giải Chọn D
12. Mặt phẳng Oyz có phương trình x 0 . Câu 12. Cho số phức z1 2 i và z2 1 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 . A. w 1 4i .B. w 3 2i . C. w 1 4i .D. w 3 2i . Lời giải Chọn D Ta có w z1 z2 2 i 1 3i 3 2i . Suy ra w 3 2i . Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng a 31 2a 5 A. a 3 . B. 8a 3 . C . D. . . 4 5 Lời giải Chọn B 3 Thể tích của khối lập phương: V 2a 8a3 . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SB = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 3 a 3 3 3a3 A. .VB. .C. .D. V V 2 6 4 a3 3 V . 3 Lời giải
13. Ta có SB ^ (ABCD) nên SB là chiều cao của khối chóp 1 1 a3 3 V = SB.S = .a 3.a2 = 3 ABCD 3 3 Câu 15. Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 4 A. 4 . B. . C. . D. . 6 3 12 Lời giải Chọn B 3 1 4 1 Ta có bán kính khối cầu R . Vậy V . . . 2 3 2 6 Câu 16. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2 .B. 2i .C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của z là z 3 2i . Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2 . Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm2 .B. 22 cm2 .C. .D. 20 cm2 26 cm2 . Lời giải Hình trụ có đường cao h = 4 cm suy ra đường sinh l = 4 cm 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2p.R.l = 2p.3.4 = 22p(cm ) x 1 2t Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. M 1;3; 1 .B. M 3;5;3 .C. .D. M 3;5;3 M 1;2; 3 . Lời giải Chọn B
14. x 1 2 2 3 Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3 Vậy M 3;5;3 d . Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 .B. 1;3 .C. x 2 .D. y 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2;0 . 2x Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 2. B. y 0. C. x 2.D. y 1. Lời giải Chọn A 2x Vì lim 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 2x y . x 1 Câu 21. Bất phương trình log2023 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. .2 022 C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 log x 1 0 1 x 2 2023 0 . x 1 2023 x 2 Vì x ¢ và 1 x 2 nên x 2 . Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một cái ghế dài có 7 chỗ ngồi
15. 5 5 5 A. .CB.7 .C. 5.A7 7P5 . D. A7 . Lời giải Mỗi cách chọn ra 5 chỗ ngồi từ 7 chỗ ngồi và xếp 5 học sinh vào 5 chỗ ngồi đó là một chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử. 5 Vậy số cách sắp xếp là A7 . Câu 23. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Tìm G x f x 1 dx . A. G x xF x x C .B. G x F x x C . C. .GD. .x xF x 1 C G x F x 1 C Lời giải Chọn B Ta có G x f x 1 dx F x x C . 2 3 3 Câu 24. Cho biết f x dx 3 và f x dx 6 . Giá trị của tích phân f x dx bằng 1 2 1 A. 3 .B. 9 . C. .2 D. . 18 Lời giải Chọn B 3 2 3 Ta có f x dx f x dx f x dx 3 6 9 . 1 1 2 Câu 25. Cho hàm số f x x 3sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. x 3sin x dx 2x 3cos x C x 3sin x dx 2x 3cos x C . 1 C. x 3sin x dx x2 3cos x C .D. 2 x2 x 3sin x dx 3cos x C . 2 Lời giải Chọn D x2 Ta có: x 3sin x dx 3cos x C . 2 Câu 26. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau.
16. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 .B. 2: .C. ;2 .D. 4; . Lời giải Chọn A Câu 27. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1.B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn A Qua đồ thị hàm số y f x ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 1. log 3a Câu 28. Với mọi số thực a dương và a 1 , a3 bằng A. .lB.og .aC.3 . 1 D. 1 3 loga 3 1 1 log 3 1 . 3 a Lời giải Chọn D 1 1 1 log 3 3a log 3a log 3 log a log 3 1 a 3 a 3 a a 3 a Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
17. y x2 3x và y 0 khi quay quanh trục Ox bằng 81 9 9 81 A. .B. .C. .D. . 10 2 2 10 Lời giải Chọn D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm. x 3x 0 . x 3 3 2 81 Ta có. V x2 3x dx . 0 10 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với đáy. Tính cos với là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD . 1 2 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A Ta có SA  ABCD suy ra SA  CD , cùng với CD  AD ta được CD  SAD . Xét hai mặt phẳng SCD và ABCD ta có CD SCD  ABCD , đồng thời CD  SAD do vậy góc tạo bởi hai mặt phẳng trên là S· DA . Độ dài SD SA2 AD2 a 5 AD 1 Ta có cos . SD 5
18. Câu 31. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là A. 1 m 5.B. 1 m 4 . C. 0 m 4 .D. 0 m 5. Lời giải Chọn A f x 1 m f x m 1. Phương trình có ba nghiệm phân biệt 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 32. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 1 x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x có f x x x 1 x2 1 x x 1 2 x 1 . x 0 2 f x 0 x x 1 x 1 0 x 1 . x 1 Suy ra bảng xét dấu của hàm f x :
19. Từ bảng xét dấu của hàm f x suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 Câu 33. Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ. 1 5 11 5 A. .B. .C. .D. . 24 21 42 252 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ 10 viên bi trong hộp. 5 Số phần tử không gian mẫu n  C10 . Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ. 3 2 Trường hợp 1: Lấy 3 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 2 bi xanh từ 6 bi xanh có C 4 .C 6 cách. 4 1 Trường hợp 2: Lấy 4 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 1 bi xanh từ 6 bi xanh có C 4 .C 6 cách. 3 2 4 1 Suy ra n A C4.C6 C4.C6 . Xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ bằng n  11 P A A . n  42 2 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log3 (9x) log3 x 2 0 bằng 4 4 A. . B. .C. 3 12 .D. . 9 9 Lời giải Chọn D 2 TXĐ D 0; . Ta có log3 (9x) log3 x 2 0 2 log3 9 log3 x log3 x 2 0 . Đặt t log3 x , phương trình trên trở thành 2 2 2 t 1 2 t t 2 0 4 4t t t 2 0 t 3t 2 0 t 2
20. 1 2 1 Với t log x 1 x . Với t log x 2 x 3 . 3 3 3 9 1 1 4 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là . 3 9 9 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình A. 4x 6y 3 0 .B. 4x 6y 3 0 . C. 4x 6y 3 0 . D. 4x 6y 3 0. Lời giải Chọn A Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x iy x, y ¡ . Khi đó z 1 i z 1 2i x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 4x 6y 3 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình 4x 6y 3 0 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;1; 1 song song với mặt phẳng Oxy và vuông góc với đường x 1 y z thẳng : . 2 2 1 x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t .B. y 1 t . C. . y 1 t D. z 1 z 1 z 1 x 1 t y 1 t . z 1 Lời giải Chọn B VTCP của đường thẳng là: u 2;2;1 . VTPT của mặt phẳng Oxy : n 0;0;1 . VTCP của đường thẳng d :ud u;n = 2; 2;0 .
21. x 1 t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 t . z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz là A. 2;5;4 .B. 2; 5; 4 .C. 2;5; 4 . D. 2; 5;4 . Lời giải Chọn D Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng Oyz là I 0; 5;4 . Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên I là trung điểm MM ' M ' 2; 5;4 . Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD . a 2 a 3 A. a 3 .B. a 2 .C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó NA NB a 3 nên tam giác ANB cân, suy ra NM  AB . Chứng minh tương tự ta có NM  DC , nên d AB;CD MN . Xét tam giác vuông ANM ta có MN AN 2 AM 2 3a2 a2 a 2 .
22. Vậy.d AB,CD MN a 2 Câu 39. Cho hàm số f x ex e x 2023x . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có đúng 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f mx 1 f 2x 2024 0 ? A. 2021.B. 20 . C.19.D. 2022 . Lời giải Chọn C Ta có: f x e x ex 2023x f x ,x ¡ Hàm số f x là hàm số lẻ. Lại có: f x ex e x 2023 0, x ¡ Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Khi đó: f mx 1 f 2x 2024 0 f mx 1 f 2024 2x 2023 mx 1 2024 2x m 2 x 2023 x (do m 0 ) m 2 2023 2001 2003 Yêu cầu bài toán 10 11 m m 2 11 10 Do m nguyên dương nên m 182,183, ,200 . Vậy có 19 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. F x là một nguyên hàm của hàm số y x 1 x2 2x 3 . Biết 5 5 F 2 F 4 1 và F 3 F 5 a 3 b; a,b ¥ . Giá trị a b bằng 3 A. 17 .B. 9 .C. 12.D. 18. Lời giải Chọn A Theo đề, F x có dạng 1 1 3 F x x 1 x2 2x 3dx x2 2x 3d x2 2x 3 x2 2x 3 C 2 3 5 5 5 5 +) Nếu x 3: F 4 1 C 1 C 1. Suy ra: F 5 8 3 1 3 3 5 5 5 5 + Nếu x 1: F( 2) C ' C ' 0 . Suy ra F 3 8 3 3 3 Do đó: F 3 F 5 16 3 1 Đồng nhất a,b ta được a 16;b 1
23. Vậy a b 17 . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 2m 1 x2 2mx m 1có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ? A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi phương trình mx3 2m 1 x2 2mx m 1 0,(1) có 3 nghiệm phân biệt x 1 Ta có 2 1 x 1 mx m 1 x m 1 0 2 mx m 1 x m 1 0 2 (1) có 3 nghiệm phân biệt khi (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 m (m 1) m 1 0 m 2 . Do m nguyên nên m = - 2 m 1 4m(m 1) 0 3 2 3 3 2 3 m 3 3 1 Câu 42. Xét các số phức thỏa mãn z2 - 6z + 5 - 3i = 4 z - 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z 3 . Giá trị của biểu thức 3M 2m bằng: A. 10.B. 7 . C. 73.D. 13. Lời giải 2 2 2 Ta có 4 z - 3 = z - 3 - 4 - 3i ³ z - 3 - 4 + 3i = z - 3 - 5 Dấu bằng xảy ra khi z 3 2 k 4 3i 2 4 2 Khi đó ta có 4 z - 3 ³ z - 3 - 5 Û z - 3 - 26 z - 3 + 25 £ 0 1 z 3 2 25 1 z 3 5. Suy ra M = 5, m=1. Vậy 3M 2m =13 · ° Câu 43. Cho hình lăng trụ ABCA¢B¢C ¢, có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , các cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Hình chiếu của A¢ lên mặt phẳng (ABC ), trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính thể tích của khối lặng trụ
24. 21 ABCA¢B¢C ¢, biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA¢C ¢C ) bằng . 7 3 3 3 2 3 A. .B. . C. . D. . 4 3 6 3 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , dễ thấy tứ giác ABOC là hình thoi cạnh a Gọi I là trung điểm của cạnh AC , vẽ OH ^ A¢C tại H 21 21 Ta có: d B;(AA¢C ¢C ) = suy ra OH = ( ) 7 7 Vì góc giữa AA¢ và (ABC ) bằng 45o nên tam giác A¢OA vuông cân tại O Suy ra A¢O = AO = a a 3 Vì tam giác AOC đều cạnh a nên OI = 2 1 1 1 Ta có = + Þ a = 1 OH 2 OA¢2 OI 2 Vậy thể tích của khối lặng trụ ABCA¢B¢C ¢ là: 3 3 V = A¢O.S = 1. = ABCA¢B ¢C ¢ DABC 4 4 2 3 2 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 4x x 1 f x . f '' x x 1 với mọi x ¡ và f 0 0. Giá trị của f 2 2 bằng?
25. 3 136 272 4000 A. .B. .C. . D. . 7 15 15 15 Lời giải Chọn C 2 3 3 Từ giả thiết ta có f ' x f x . f '' x 4x 2x f x . f ' x ' 4x 2x Suy ra f x . f ' x x4 x2 C Với f 0 0 C 0 f x . f ' x x4 x2 2 2 272 f x . f ' x dx x4 x2 dx f 2 2 0 0 15 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m [ 2022;2022] để phương trình 2 z - 2z + 1- 3m = 0 có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2.z2 ? A. 2021.B. 2022. C. 2023.D. 4045 . Lời giải Chọn C Phương trình z2 - 2z + 1- 3m = 0 có D = 12m . Xét 2 trường hợp: TH1. D ³ 0 Û m ³ 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực z1 1 3m; z2 1 3m z1 1 3m; z2 1 3m Theo giả thiết z1.z1 z2.z2 suy ra m = 0 ( thỏa mãn) TH2. D < 0 Û m < 0. Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức z1 1 i 3m; z2 1 i 3m Theo giả thiết z1.z1 z2.z2 suy ra 1 3m 1 3m ( luôn đúng ) Kết hợp hai trường hợp suy ra m 0 Vì m [ 2022;2022] nên m 2022; 2021; ; 1;0 Vậy có 2023 giá trị cần tìm. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm M (1;- 7;- 8),N (2;- 5;- 9)sao cho khoảng cách từ điểm A 7; 1; 2 đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi n a;b;4 là một véc tơ pháp tuyến của . Giá trị
26. của biểu thức T = a + b bằng A. - 3. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn B Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng MN và . Ta có  d A, AK AH khoảng cách từ A đến là lớn nhất khi K  H AH là một véc  tơ pháp tuyến của AH,n cùng phương. x 1 t  Ta có MN 1;2; 1 MN : y 7 2t z 8 t  H MN H 1 t; 7 2t; 8 t AH t 6;2t 6; t 6      Ta có AH  MN AH.MN 0 t 2 H 3; 3; 10 AH 4; 2; 8 n 2;1;4 a 2,b 1 a b 3 Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn x2 y2 2x 2 y e e x y 1 3 x y 2 xy 1 A. 4.B. 5.C. 9.D. 8. Lời giải Chọn C x2 y2 2x 2 y e e x y 1 3 x y 2 xy 1 x2 y2 2 x y 2 2 x2 y2 2 x y 2 2 e 2 x y x y 1 e x y 2 x y 1 Đặt t x2 y2 2 x y ,t 2 , bất phương trình trở thành et t 1 Xét hàm số f t et t là hàm đồng biến trên  2; Do đó f t 1 f 0 t 0 x2 y2 2 x y 0 x 1 2 y 1 2 2 2 2 x 1 0 - Trường hợp 1: x 1 y 1 0 x y 1 y 1 0 x 1 0 x 1; y 2 2 2 y 1 1 x 1; y 0 - Trường hợp 2: x 1 y 1 1 x 1 1 x 2; y 1 y 1 0 x 0; y 1
27. x 1 0 x 1; y 2 2 2 y 1 1 x 1; y 0 - Trường hợp 2: x 1 y 1 1 x 1 1 x 2; y 1 y 1 0 x 0; y 1 x 2; y 2 2 2 x 1 1 x 2; y 0 - Trường hợp 3: x 1 y 1 2 y 1 1 x 0; y 2 x 0; y 0 Vậy có 9 cặp số nguyên x; y thỏa mãn Câu 48. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi DC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích tam giác SDC là ? a2 3 a2 2 a2 2 A. .B. .C. 2a2 .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O . Thiết diện qua trục là DSAB , thiết diện qua đỉnh là DSCD ; gọi I là trung điểm của CD . Theo giả thiết ta có DSAB vuông cân tại S , cạnh huyền a 2 AB = a 2 Þ r = OA = 2 S0 a 6 Góc giữa (SCD) và mặt đáy là S· IO 600 . Suy ra SI sin 600 3 a 3 2a2 Do đó CI SC 2 SI 2 S . 3 SCD 3
28. Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và hai điểm A 3;0;0 , B 1;1;0 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 3MB. A. 2 34 .B. 26 . C. 6.D. 5. Lời giải Chọn D Gọi M x; y; z là điểm cần tìm Vì M S x2 y2 z 2 1 0 , suy ra MA x 3 2 y2 z2 ;MB x 1 2 y 1 2 z2 2 2 2 Suy ra MA 3MB x 3 y2 z2 3 x 1 y 1 z2 x 3 2 y2 z2 8 x2 y2 z2 8 3 x 1 2 y 1 2 z2 2 1 2 2 2 2 2 3 x y z 3 x 1 y 1 z 3 MC MB 3BC 5 3 1 Với C ;0;0 , dễ thấy điểm B nằm ngoài mặt cầu, còn C nằm trong mặt cầu). 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của MA 3MB bằng 5 khi M BC  S 3 8 6 4 6 6   M ; ;0 CM k.CB , k 0 25 25 1 1 2 Câu 50. Cho hàm số f x x3 2m 3 x2 m2 3m x . Có bao nhiêu giá trị 3 2 3 é ù nguyên của tham số m trên đoạn ëê- 9;9ûú để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 ? A. 3.B. 16.C. 2.D. 9. Lời giải Chọn C 1 1 2 Đặt g x x3 2m 3 x2 m2 3m x g ' x x2 2m 3 x m2 3m 3 2 3 Để f x nghịch biến trên khoảng 1;2 ta xét 2 trường hợp sau 2 2 g ' x 0,x 1;2 g ' x 0,x 1;2 x 2m 3 x m 3m 0 - TH1: 2 g x 0,x 1;2 g 2 0 2m 2m 4 0
29. x m 3,x 1;2 m 2 x m,x 1;2 m 2 m 2 2 2m 2m 4 0 2 m 1 2 2 g ' x 0,x 1;2 g ' x 0,x 1;2 x 2m 3 x m 3m 0 - TH2: 2 g x 0,x 1;2 g 2 0 2m 2m 4 0 1 m 1 m x m 3,x 1;2 2 m 1 m 1 2m 2m 4 0 m 2 Vậy có 2 giá trị của m cần tìm.