Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Từ Sơn (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Từ Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 25 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ * Giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Hợp. Đơn vi công tác: Trường THPT Từ Sơn * Giáo viên thẩm định: Đỗ Thu Mai Đơn vị công tác: THPT Trần Nhân Tông Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 2. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . x 1 t Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Câu 4. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5 . 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x 1 x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx ln x C . x2 3 1
2. 1 x3 C. f x dx 2x C . D. f x dx ln x C . x2 3 Câu 6. Cho cấp số nhân un biết u1 1 và u4 64 . Công bội của cấp số nhân bằng: A. 21. B. 4 . C. -4. D. 2 2 . Câu 7. Cho số phức z 2 5i Tìm số phức 2z i A. 4 9i. B. 4 10i. C. 2 11i. D. 4 11i Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 1 x 1 x 1 Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Câu 10. Tập xác định của hàm số y log x 1 là A. 1; . B. R \{1}. C. 1; . D. 1; . Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2- i . B. z = - 1+ 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = 1+ 2i . Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4? 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 2 16. B. x 1 y2 z 2 16. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 2 4. D. x 1 y2 z 2 4. Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 , y 0, x 0 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. V x2 3 dx B. V x2 3 dx 0 0 2 2 2 2 C. V x2 3 dx D. V x2 3 dx 0 0 2
3. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y . B. y 2x ln 2 . C. y x.2x 1 . D. y 2x . ln 2 Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Câu 16. Đồ thị của hàm số y x3 2x2 x 2 cắt trục tung tại điểm A. M 1;0 . B. N 0;1 . C. P 2;0 . D. Q 0;2 . Câu 17: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a độ dài cạnh bên bằng 3a Thể tích của khối hộp đã cho bằng: 1 A. 9a3. B. a3. C. 3a3. D. a3. 3 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 .  Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và   ON i j 2k . Tọa độ của vectơ MN là     A. MN 1;2; 2 . B. MN 1; 1;2 . C. MN 1; 2;2 . D. MN 2;0;1 . 2 5 5 Câu 20. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 21. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . x 1 Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. x . B. x . C. y . D. y . 2 2 2 2 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. Stp πrl r . B. Stp 2πrl 2 r . C. Stp 2πrl r . D. Stp πrl 2 r . Câu 24. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . 3
4. Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3y 4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 . Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C . Câu 27. Với mọi số thực a dương, log 10a2 bằng A.1 log2 a . B. 2log a 1. C. 2log a 1. D. log a 2. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1;2) . B. (0;1) . C. (1; 2) . D. (1;0) . Câu 29. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng 4 16 17 17 A. . B. . C. . D. . 25 99 100 99 2 2 Câu 30. Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn  2;1. Giá trị của biểu thức M 2m bằng A. 40 .B. 32 . C. 43. D. 26 . Câu 32. Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i. Tính T z1 z1z2 . A. T 10. B. T 85. C. T 50. D. T 5. Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm E( 1;5;4) và mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Đường thẳng đi qua E và vuông góc với P có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 5 3t .B. y 5 .C. y 5t .D. y 5 . z 4 2t z 4 3t z 3 4t z 4 3t Câu 34. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a3 b2 1. B. 3a 2b 10 . C. a3b2 10 . D. a3 b2 10. Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng 4
5. A D B C A D B C A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 37. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Giá trị của để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau là A. . B. . C. . D. . Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 .B. 2 . C. 2 . D. . 2 Câu 39. Gọi , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương. Tính . A. . B. . C. . D. . 5
6. Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 32 4 8 16 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x 4sin 2x cos x,x R và f 0 2 . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 3, khi đó F bằng 2 A. 1. B. 1. C. 2. D. 2 . Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. x Câu 44. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log2 4y 4 x 1 2 y ? A. 10 . B. 11. C. 12. D. 2021. Câu 45. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 46. Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) liên tục trên ¡ có f '(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , g'(x) = mx 2 + nx + p với aq ¹ 0 và thỏa mãn f (2) = g(2). Đồ thị các hàm số f '(x) và g'(x) được cho bởi hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f '(x) và y = g'(x) bằng 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x). 16 8 16 8 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 và x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho 2 1 1 A 1;3;2 là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 6
7. A. MN 2 33. B. MN 2 66. C. MN 4 33. D. MN 4 66. Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;20 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 ? A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10. Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. 1 2 Đặt g x f x m x m 1 2023 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá 2 trị nguyên dương của m để hàm số y g x đồng biến trên khoản 5;6 .Tổng các phần tử của S bằng: A. 4 . B. 11. C. 14. D. 20. x y z Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 7 0, đường thẳng d : 1 2 2 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 5. Gọi A, B là hai điểm trên mặt cầu S và AB 4; A , B là hai điểm nằm trên mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với đường thẳng d. Giá trị lớn nhất của tổng AA BB gần nhất với giá trị nào sau đây A. 13. B. 11. C. 12. D. 14. 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D 11. D 12. B 13. D 14. B 15. D 16. D 17. C 18. B 19. C 20. D 21. B 22. C 23. B 24. A 25. B 26. B 27. C 28. B 29. C 30. A 31. C 32. A 33. D 34. C 35. A 36. D 37. D 38. D 39. A 40. D 41. D 42. D 43. A 44. B 45. B 46. A 47. B 48. D 49. C 50. D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số yCT 1. Câu 2. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . Lời giải Chọn A 4 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3 33 36 . 3 3 x 1 t Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Lời giải Chọn D Câu 4. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5 . 8
9. Lời giải Chọn C Số phức z 3 5i có phần ảo bằng 5. 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x 1 x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx ln x C . x2 3 1 x3 C. f x dx 2x C . D. f x dx ln x C . x2 3 Lời giải Chọn D 3 2 1 2 1 x Ta có f x dx x dx x dx dx ln x C . x x 3 Câu 6. Cho cấp số nhân un biết u1 1 và u4 64 . Công bội của cấp số nhân bằng: A. 21. B. 4 . C. -4. D. 2 2 . Lời giải Chọn B Gọi u1 , q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. u 1 u 1 u 1 u 1 Ta có: 1 1 1 1 3 3 u4 64 u1.q 64 q 64 q 4 Câu 7. Cho số phức z 2 5i Tìm số phức 2z i A. 4 9i. B. 4 10i. C. 2 11i. D. 4 11i Lời giải Chọn A Ta có: 2z i 2 2 5i i 4 9i Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B 9
10. Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang x 1; y 1 Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C Câu 10. Tập xác định của hàm số y log x 1 là A. 1; . B. R \{1}. C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn D + Hàm số y log x 1 xác định khi x 1 0 x 1 + Vậy tập xác định của hàm số là D 1; . Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2- i . B. z = - 1+ 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = 1+ 2i . Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a- bi .  Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1+ 2i . Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4? 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 2 16. B. x 1 y2 z 2 16. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 2 4. D. x 1 y2 z 2 4. Lời giải Chọn B 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4 là x 1 y2 z 2 16. Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 , y 0, x 0 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. V x2 3 dx B. V x2 3 dx 0 0 2 2 2 2 C. V x2 3 dx D. V x2 3 dx 0 0 Lời giải Chọn D 10
11. b 2 2 Ta có: V f 2 x dx x2 3 dx . a 0 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 2x là 2x A. y . B. y 2x ln 2 . C. y x.2x 1 . D. y 2x . ln 2 Lời giải Chọn B Đạo hàm của hàm số y 2x là y 2x ln 2 . Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Lời giải Chọn D 5 Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A10 . Câu 16. Đồ thị của hàm số y x3 2x2 x 2 cắt trục tung tại điểm A. M 1;0 . B. N 0;1 . C. P 2;0 . D. Q 0;2 . Lời giải Chọn D Đồ thị của hàm số y x3 2x2 x 2 cắt trục tung tại điểm Q 0;2 . Câu 17: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a độ dài cạnh bên bằng 3a Thể tích của khối hộp đã cho bằng: 1 A. 9a3. B. a3. C. 3a3. D. a3. 3 Lời giải Chọn C Ta có V B.h a2.3a 3a3 . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x 27 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là ( ;3].  Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và   ON i j 2k . Tọa độ của vectơ MN là     A. MN 1;2; 2 . B. MN 1; 1;2 . C. MN 1; 2;2 . D. MN 2;0;1 . Lời giải Chọn C 11
12.   Điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j nên tọa độ điểm M 2;1;0 .   Điểm N thỏa mãn hệ thức ON i j 2k nên tọa độ điểm N 1; 1;2 .   Khi đó MN 1; 2;2 . 2 5 5 Câu 20. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 3 1 4 . 1 1 2 Câu 21. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . Lời giải Chọn B 3 Ta có: log4 (x 2) 3 x 2 4 x 62 . x 1 Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. x . B. x . C. y . D. y . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 ax b Hàm số y là hàm số nhất biến y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x 1 cx d a 1 ngang là đường thẳng y . c 2 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. Stp πrl r . B. Stp 2πrl 2 r . C. Stp 2πrl r . D. Stp πrl 2 r . Lời giải Chọn B 2 Công thức diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2πrl 2 r . Câu 24. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 12
13. A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn A Ta có x 1;0  1; thì f '(x) 0 nên hàm số đồng biến biến trên khoảng 1;0 . Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3y 4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 . Lời giải Chọn B Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx ex 1 dx ex x C . Câu 27. Với mọi số thực a dương, log 10a2 bằng A.1 log2 a . B. 2log a 1. C. 2log a 1. D. log a 2. Lời giải Chọn C Ta có log 10a2 log10 log a2 1 2log a . Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1;2) . B. (0;1) . C. (1; 2) . D. (1;0) . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0;1) . Câu 29. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100, xác suất để lấy được một số chia hết cho 6 bằng 4 16 17 17 A. . B. . C. . D. . 25 99 100 99 Lời giải Chọn C 13
14. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100 , ta có M 0;1;2; ;99 gồm có 100 phần 1 tử. Ta có n  C100 100 Gọi A là biến cố “lấy được một số chia hết cho 6 ” thì A 0;6;12;18;24; ;90;96 gồm 1 có 17 phần tử. Từ đó ta có n A C17 17 n A 17 Vậy xác suất là P A n  100 2 2 Câu 30. Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 10 trên đoạn  2;1. Giá trị của biểu thức M 2m bằng A. 40 .B. 32 . C. 43. D. 26 . Lời giải Chọn C +) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  2;1. +) Ta có: y 6x2 6x 12. x 1  2;1 y 0 . x 2  2;1 y 2 14; y 1 3; y 1 23 . Do đó M max y 3;m min y 23.  2;1  2;1 Vậy M 2m 3 2 23 43 . Câu 32. Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i. Tính T z1 z1z2 . A. T 10. B. T 85. C. T 50. D. T 5. Lời giải Chọn A T z1 z1z2 3 i (3 i)(2 i) 10 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm E( 1;5;4) và mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Đường thẳng đi qua E và vuông góc với P có phương trình tham số là 14
15. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 5 3t .B. y 5 .C. y 5t .D. y 5 . z 4 2t z 4 3t z 3 4t z 4 3t Lời giải Chọn D  Mặt phẳng P : x 3z 2 0 có vectơ pháp tuyến n(P) 1;0; 3 .  Do đường thẳng vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương u 1;0; 3 . Suy ra loại phương án A, C. Vì đi qua điểm E( 1;5;4) nên chọn đáp án D. Câu 34. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a3 b2 1. B. 3a 2b 10 . C. a3b2 10 . D. a3 b2 10. Lời giải Chọn C Ta có: 3log a 2logb 1 log a3 logb2 1 log a3b2 1 a3b2 10 . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A D B C A D B C A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A A D B C A D B C Vì CD//AB nên BA ,CD BA , BA ·ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 15
16. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 37. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Giá trị của để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng , lần lượt nhận , làm véc tơ pháp tuyến. Ta có . Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 .B. 2 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn D 16
17. Gọi O AC  BD . Có S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD , suy ra OC  SO . Mà ABCD là hình vuông nên CO  BD . Do đó CO  SBD tại O . Suy ra: d C; SBD CO 1 1 2 Ta có: CO AC . 2 2 2 2 Câu 39. Gọi , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương. Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Suy ra . . Mặt khác suy ra . Vậy . Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D 17
18. B' C' A' B C I M A Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác A AB cân tại A nên A I  AB . A BA  ABC Theo giả thiết, ta có A BA  ABC AB A I  ABC . A I  AB, A I  A BA Kẻ IM  AC . IM  AC Ta có A IM  AC A M  AC . A I  AC ACC A  ABC AC · Lại có A M  AC ACC A ; ABC ·A M ; IM ·A MI 45 . IM  AC a a 3 Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM A I.sin I·AM .sin 60 . 2 4 a 3 a 3 Xét tam giác A MI vuông tại I nên A I IM.tan ·A MI .tan 45 . 4 4 Thể tích của khối lăng trụ là a 3 a2 3 3a3 V A I  S . . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 16 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x 4sin 2x cos x,x R và f 0 2 . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 3, khi đó F bằng 2 A. 1. B. 1. C. 2. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có f x f ' x dx 4sin 2x cos x dx 2cos 2x sin x C Với f 0 2 2.cos 2.0 sin 0 C 2 C 0 Vậy f x 2cos 2x sin x Ta có F x f x dx 2cos2x sin x dx sin 2x cos x C ' 18
19. Với F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Vậy F x sin 2x cos x 2 Khi đó F sin cos 2 2 . 2 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0 B. 6 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 3x m , ta có f x 3x2 3. Ta có bảng biến thiên của f x : TH 1 : 2 m 0 m 2. Khi đó max f x 2 m 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (loại). 2 m 0 TH 2 : 2 m 0 . Khi đó : m 2 2 m 2 2 m m 0 max f x 2 m 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). m 0 TH 3 : 0 m 2 . Khi đó : m 2 2 m 2 2 m max f x 2 m 2 m 0 0;2 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). TH 4: 2 m 0 m 2 . Khi đó max f x 2 m 0;2 2 m 3 m 1 (loại). Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z x yi , x, y ¡ . 2x 2 x 1 Ta có . 2yi 2 y 1 19
20. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ). y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N 0; 2 biểu diễn số phức, khi đó T z 2i MN . Dựa vào hình vẽ ta có MN d M , AB 1 nên m minT 1, MN NC 10 nên M maxT 10 , do đó M m 1 10 . x Câu 44. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log2 4y 4 x 1 2 y ? A. 10 . B. 11. C. 12. D. 2021. Lời giải Chọn B x x x log2 4y 4 y x 1 2 log2 y 1 y 1 log2 2 2 Xét hàm số f (u)= log2 u + u 1 Có f '(u)= 1+ > 0 với u ³ 1 Þ f (u) đồng biến trên 1; Þ y + 1= 2x . u ln 2 x Mặt khác 1£ y + 1£ 2021Þ 1£ 2 £ 2021Þ 0 £ x £ log2 2021. Vì x Î ¢ Þ x Î {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} . Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt. Câu 45. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 20
21. Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra SIO  SAB SI SO, SAB I·SO 30o . Theo giả thiết, OA 5a, IA 4a, OIA vuông tại I OI 3a . · Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO OI.cot ISO 3 3a h Thể tích khối nón là 1 1 V r 2h .25a2.3 3a 25 3a3 3 3 Câu 46. Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) liên tục trên ¡ có f '(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d , g'(x) = mx 2 + nx + p với aq ¹ 0 và thỏa mãn f (2) = g(2). Đồ thị các hàm số f '(x) và g'(x) được cho bởi hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f '(x) và y = g'(x) bằng 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x). 16 8 16 8 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 3 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy f '(x)- g'(x) = ax (x - 1)(x - 2) = a(x 3 - 3x 2 + 2x), a > 0. 2 2 Ta có ò f '(x)- g'(x)dx = 10 Û ò a(x 3 - 3x 2 + 2x)dx = 10 Û a = 20 . 0 0 Lại có f x - g x = éf ' x - g' x ùdx = 5 x 4 - 4x 3 + 4x 2 + C . ( ) ( ) ò ëê ( ) ( )ûú ( ) Do f (2) = g(2) Û f (2)- g(2) = 0 Þ C = 0 Þ f (x)- g(x) = 5(x 4 - 4x 3 + 4x 2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f (x) và y = g(x) là 2 16 S = 5(x 4 - 4x 3 + 4x 2)dx = . ò 3 0 21
22. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 và x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho 2 1 1 A 1;3;2 là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN 2 33. B. MN 2 66. C. MN 4 33. D. MN 4 66. Lời giải Chọn B Vì N  d nên N d, do đó N 2 2t;1 t;1 t . xM 2xA xN xM 4 2t Mà A 1;3;2 là trung điểm của MN nên yM 2yA yN yM 5 t . zM 2zA zN zM 3 t Vì M  P nên M P , do đó 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2. Suy ra M 8;7;1 và N 6; 1;3 . Vậy MN 2 66. Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 6z m 0 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;20 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 ? A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . + Trường hợp 1: 0 m 9 . Khi đó phương trình * có 2 nghiệm thực phân biệt 2 2 z1 z2 z1, z2 và z1 z1 , z2 z2 . Nên z1 z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 Với z1 z2 , không thoả mãn yêu cầu phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt, nên loại. Với z1 z2 z1 z2 0 không thỏa mãn, do theo Vi-ét, ta có z1 z2 6. + rư 2: 0 m 9 . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 và z2 z1 , z1 z2 . Yêu cầu z1 z1 z2 z2 z1z2 z1z2 luôn đúng với m 9 . V ậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 thoả mãn yêu cầu bà1 i t\âu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. 22
23. 1 2 Đặt g x f x m x m 1 2023 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá 2 trị nguyên dương của m để hàm số y g x đồng biến trên khoản 5;6 .Tổng các phần tử của S bằng: A. 4 . B. 11. C. 14. D. 20. Lời giải Chọn C Ta có g ' x f ' x m x m 1 Đặt h x f ' x x 1 . Từ đồ thị y f ' x và đồ thị y x 1 trên hình vẽ ta suy ra 1 x 1 h x 0 x 3 1 x m 1 m 1 x m 1 Ta có g ' x h x m 0 x m 3 x m 3 Do đó hàm số y g x đồng biến trên các khoảng m 1;m 1 và m 3; m 1 5 5 m 6 Do vậy, hàm số y g x đồng biến trên khoảng 5;6 m 1 6 m 2 m 3 5 Do m nguyên dương nên m 1;2;5;6, tức S 1;2;5;6 Tổng các phần tử của S bằng 14. 23
24. x y z Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 7 0, đường thẳng d : 1 2 2 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 5. Gọi A, B là hai điểm trên mặt cầu S và AB 4; A , B là hai điểm nằm trên mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với đường thẳng d. Giá trị lớn nhất của tổng AA BB gần nhất với giá trị nào sau đây A. 13. B. 11. C. 12. D. 14. Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;0;2 và bán kính R 5 . 10 3 d I; P R nên (P) và mặt cầu (S) không giao nhau. 3 Gọi M là trung điểm của AB , M là trung điểm của A B thì MH AA BB 2MM 2. . sin M ; P AB2 10 3 3+ 10 3 Khi đó MH = R2 - + d (I;(P))= 5- 4 + = . max 4 3 3 5 3 Ta có sin(M ;(P))= sin(d;(P))= . 9 3 10 3 60 6 3 Vậy AA BB 2. 3 14,08 . max 5 3 5 9 24