Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 . B. M 5;4 . C. N 4;5 . D. Q 4;3 . Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là 1 1 10 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x ln10 x x 10ln x Câu 3: Đạo hàm của hàm số là y 3x là 3x A. y 3x 1 . B. y 3x ln 3 . C. y . D. y 3x 1 ln 3. ln 3 2x 1 3x 2 1 1 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 2 A. S ; 3 . B. S 3; . C. S ;3 . D. S 3; . Câu 5: Cho cấp số nhân un có u2 3, u3 6 . Số hạng đầu u1 là 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x 12y 4z 5 0 là A. n 6;12;4 . B. n 3;6; 2 . C. n 3;6;2 D. n 2; 1;3 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 1;0 . B. 2;0 . C. 0; 4 . D. 0; 2 . 1 1 Câu 8: Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f (x)dx 1, g(x)dx 2. Tính tích phân 0 0 1 I 2 f (x) 3g(x)dx. 0 A. I 4 . B. I 1. C. I 2 . D. I 5 . Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 1
2. 1 1 1 A. y x4 2x2 2 . B. y x4 x2 3. C. y x4 x2 3. D. y x4 2x2 2 4 4 2 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20 C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 0 và Q : x y z 1 0 . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 1 Câu 12: Cho số phức z 2 6i , phần thực của số phức bằng z 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 18. B. 216 . C. 72 . D. 12. Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC 2a SA  ABC và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 15: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c là: 1 a2 b2 c2 A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. 2(a2 b2 c2 ) . D. . 2 3 Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. B. Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i . C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực. D. Số phức z 3 4i có mô đun bằng 1. Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. rl 2 . C. rl . D. r 2l . 3 3 2
3. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm B 3;2; 1 thuộc đường thẳng nào? x 1 t x 3 t x 1 t x 2 t A. y 1 t ,t R . B. y 2 t ,t R . C. y t ,t R . D. y 2 t ,t R . z 1 t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. (1;3) . B. x 0 . C. x 1. D. x 3. 2x 1 Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. y 1. B. x 1. C. y 2 . D. x 1. Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 x 1 2 là 5 5 5 A. S ; . B. S 1; . C. S ; . D. S 1; . 4 4 4 Câu 22: Cần lựa chọn 3 trong 7 loại hoa để cắm vào 3 bình hoa sao cho mỗi bình là một loại hoa. Số cách để chọn là A. 6 B. 210 C. 35 D. 343 Câu 23: Cho f x 3x2 2x 3 có một nguyên hàm F x thỏa F 1 0 . Tìm F x A. F x x3 x2 3. B. F x x3 x2 3x . C. F x 3x2 2x 3. D. F x x3 x2 3x 1. 2 2 Câu 24: Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. 1 Câu 25: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 6x 5 1 x 5 A. f x dx C. B. f x dx C. x2 6x 5 x 1 x 1 1 x 5 C. f x dx ln C. D. f x dx ln C. x 5 4 x 1 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 3
4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ; . B. ; 1 . C. 1; . D. 1;1 . 2 Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Giá trị cực đại của hàm số f x bằng? A. f 1 . B. f 1 . C. f 3 . D. f 4 . Câu 28: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b . B. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 . Khi đó b A. ab 15. B. ab 3. C. ab 18. D. ab 12. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng 3 2 5 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 4
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x2 x 2 x2 6x m với mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2023;2023 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. 2016 . B. 2014 . C. 2015 . D. 2010 . Câu 33: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 2 231 2 Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log3 (9x) log3 x 2 0 bằng 4 4 A. . B. 3 . C. 12 . D. . 9 9 Câu 35: Cho số phức z thỏa z 1 2i 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w 2z i trên mặt phẳng Oxy là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 2; 3 . B. I 1;1 . C. I 0;1 . D. I 1;0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1; 5 , hai mặt phẳng P : x y z 4 0 và Q : 2x y z 4 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A đồng thời song song với hai mặt phẳng P và Q . x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 A. : . B. : . 2 1 3 2 1 3 x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 C. : . D. : . 2 1 3 2 1 3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;2; 2 ,C 3;1;5 . Tìm    9 3 27 tọa độ điểm M x; y; z thỏa mãn MA 2AB 4CM . Khi đó tổng S bằng. x y z A. 6 . B. 15 . C. 16. D. 13 . Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB a, AC a 3, A' B 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến (A' BC) là: a 3 a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 4x 5.2x 2 64 2 log 4x 0 ? A. .2 2 B. . 25 C. . 23 D. . 24 5
6. Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 2 e f ln x mãn 2F 0 G 0 1, F 2 2G 2 4 và F 1 G 1 1. Tính dx . 1 2x A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 1 Câu 41: Cho hàm số y x3 m 2 x2 m2 4m 3 x 2022m 2023 C . Tìm tất cả các giá trị 3 của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị nằm về cùng một phía của trục tung. m 1 m 1 A. m  . B. 3 x 1. C. . D. . m 3 m 3 Câu 42: Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. maxT 176 . B. maxT 14. C. maxT 4 . D. maxT 106 . Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 2 3a . Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D bằng 3 3 6 A. 8a3 . B. a3 . C. 3 3a3 . D. a3 . 4 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ \ 0 và thỏa mãn xf x 2x2 f x 2x3 ,x 0, f 1 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x và y f (x) là: 5 5 2 4 A. . B. . C. D. . 4 2 3 3 2 2 Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z a 3 z a a 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . x 2 y 6 z 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : và 1 2 2 1 x 4 y 1 z 2 d : . Gọi mặt phẳng P là chứa d và P song song với đường thẳng d . 2 1 3 2 1 2 Khoảng cách từ điểm M 1;1;1 đến P bằng 1 2 3 A. 10 . B. . C. . D. . 53 3 10 5 2 2 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a2 . Tính bán kính đáy của hình nón? 6
7. a 5 2 5a a 5 5 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng P : x 2y z 7 0 và đi qua hai điểm A 1;2;1 , B 2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S bằng 546 470 763 345 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 50: Cho hàm số y f x x3 3x2 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số g x f x m nghịch biến trên 0;1 ? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10. 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 . B. M 5;4 . C. N 4;5 . D. Q 4;3 . Lời giải Chọn A Ta có z 2 i 2 4 4i i2 3 4i , suy ra điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 là điểm P 3;4 . Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là 1 1 10 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x ln10 x x 10ln x Lời giải Chọn A 1 Ta có y ' log x log x . 10 x ln10 Câu 3: Đạo hàm của hàm số là y 3x là 3x A. y 3x 1 . B. y 3x ln 3 . C. y . D. y 3x 1 ln 3. ln 3 Lời giải Chọn B Ta có y 3x 3x.ln 3 . 2x 1 3x 2 1 1 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 2 A. S ; 3 . B. S 3; . C. S ;3 . D. S 3; . Lời giải Chọn A 2x 1 3x 2 1 1 Ta có 2x 1 3x 2 x 3 . 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 3 . Câu 5: Cho cấp số nhân un có u2 3, u3 6 . Số hạng đầu u1 là 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . 2 Lời giải u3 6 u2 3 Ta có công bội q 2 . Suy ra u1 . u2 3 q 2 8
9. Câu 6: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x 12y 4z 5 0 là A. n 6;12;4 . B. n 3;6; 2 . C. n 3;6;2 D. n 2; 1;3 Lời giải Chọn B  Mặt phẳng 6x 12y 4z 5 0 có một vectơ pháp tuyến n1 6;12; 4 . Trong 4 phương án,  n 3;6; 2 cùng phương với vectơ n1 6;12; 4 nên n 3;6; 2 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 6x 12y 4z 5 0 . Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 1;0 . B. 2;0 . C. 0; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 2 . 1 1 Câu 8: Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f (x)dx 1, g(x)dx 2. Tính tích phân 0 0 1 I 2 f (x) 3g(x)dx. 0 A. I 4 . B. I 1. C. I 2 . D. I 5 . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: 2 f (x)dx. 2; 3g(x)dx 6 0 0 1 I 2 f (x) 3g(x) dx. 2 6 4 . 0 Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? 9
10. 1 1 1 A. y x4 2x2 2 . B. y x4 x2 3. C. y x4 x2 3. D. y x4 2x2 2 4 4 2 Lời giải Chọn B + Đồ thị ngửa nên a 0 . Loại A, C + Đồ thị có một điểm cực trị nên a.b 0 . Do đó chọn B. Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20 C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2 Lời giải Chọn C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Nên mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 có tâm và bán kính là I 1; 2;4 , R 2 5. Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 0 và Q : x y z 1 0 . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn D Ta có: Hai mặt phẳng P và Q lần lượt là       · nP 1; 2;1 ;nQ 1;1;1 nP .nQ 0 nP  nQ P ; Q 90. 1 Câu 12: Cho số phức z 2 6i , phần thực của số phức bằng z 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Lời giải Chọn B 10
11. 1 1 2 6i 1 3 Ta có z 2 6i i z 2 6i 40 20 20 1 1 Vậy phần thực của số phức bằng . z 20 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 18. B. 216 . C. 72 . D. 12. Lời giải: Chọn B Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC 2a SA  ABC và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn B S A C B Ta có BC 2 AC 2 AB2 3a2 BC a 3 . 1 1 1 1 a3 3 Vậy V S .SA . AB.BC.SA .a.a 3.a . S.ABC 3 ABC 3 2 6 6 Câu 15: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c là: 1 a2 b2 c2 A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. 2(a2 b2 c2 ) . D. . 2 3 Lời giải Chọn A Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. B. Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i . C. Tập hợp các số phức chứa tập hợp các số thực. D. Số phức z 3 4i có mô đun bằng 1. Lời giải Chọn D z 3 4i z 3 2 42 5 D sai. 11
12. Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 1 A. 2 rl . B. rl 2 . C. rl . D. r 2l . 3 3 Lời giải Chọn A Hình trụ có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 rl. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm B 3;2; 1 thuộc đường thẳng nào? x 1 t x 3 t x 1 t x 2 t A. y 1 t ,t R . B. y 2 t ,t R . C. y t ,t R . D. y 2 t ,t R . z 1 t z 1 t z 1 t z 2 t Lời giải Chọn B Thử trực tiếp tọa độ các điểm B 3;2; 1 trên vào đường thẳng. Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. (1;3) . B. x 0 . C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho có điểm cực đại là x 1. 2x 1 Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. y 1. B. x 1. C. y 2 . D. x 1. Lời giải Chọn B 2x 1 2x 1 Ta có lim y lim ; lim y lim suy ra đường thẳng x 1 là đường x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 x 1 2 là 5 5 5 A. S ; . B. S 1; . C. S ; . D. S 1; . 4 4 4 Lời giải 12
13. Chọn B x 1 5 log x 1 2 1 x . 0,5 2 x 1 0.5 4 Câu 22: Cần lựa chọn 3 trong 7 loại hoa để cắm vào 3 bình hoa sao cho mỗi bình là một loại hoa. Số cách để chọn là A. 6 B. 210 C. 35 D. 343 Lời giải Chọn B 3 Mỗi một cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 7 . Số cách chọn là A7 210. Câu 23: Cho f x 3x2 2x 3 có một nguyên hàm F x thỏa F 1 0 . Tìm F x A. F x x3 x2 3. B. F x x3 x2 3x . C. F x 3x2 2x 3. D. F x x3 x2 3x 1. Lời giải Chọn D Ta có: F x 3x2 2x 3 dx x3 x2 3x C . Lại có F 1 0 13 12 3.1 C 0 C 1. Vậy F x x3 x2 3x 1. 2 2 Câu 24: Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 x2 Ta có: 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1. 1 1 1 Câu 25: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 6x 5 1 x 5 A. f x dx C. B. f x dx C. x2 6x 5 x 1 x 1 1 x 5 C. f x dx ln C. D. f x dx ln C. x 5 4 x 1 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 x 5 Ta có dx dx ln x 5 ln x 1 C ln C. x2 6x 5 x 1 x 5 4 4 x 1 13
14. Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. ; . B. ; 1 . C. 1; . D. 1;1 . 2 Lời giải Chọn A Câu 27: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau: Giá trị cực đại của hàm số f x bằng? A. f 1 . B. f 1 . C. f 3 . D. f 4 . Lời giải Chọn B Bảng biến thiên của hàm số f x là: Vậy giá trị cực đại của hàm số f x là f 1 . Câu 28: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b . B. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Lời giải Chọn C 3 2a 3 3 Ta có: log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log2 b . b 14
15. Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 . Khi đó b A. ab 15. B. ab 3. C. ab 18. D. ab 12. Lời giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường y x2 2x và đường y 0 là 2 x 0 2x x 0 . x 2 Thể tích là 2 2 5 3 2 2 4 3 2 x 4 x 2 V 2x x dx x 4x 4x dx x 4. 0 0 5 3 0 16 1 1 . 15 15 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng 3 2 5 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B S C A M B Ta có SBC  ABC BC ; gọi M là trung điểm BC , tam giác ABC đều nên AM  BC . BC  AM BC  SM . BC  SA Từ, và ta có SM, AM S·MA. 2 2 2 2 a 3 a 15 SM SA AM a 3 . 2 2 SA a 15 2 5 sin sin S·MA a 3 : . SM 2 5 15
16. Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số f x ta có đồ thị hàm số y f x . Để phương trình f x m có bốn nghiệm 1 m 3 m 2( do m ¢ ). Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x2 x 2 x2 6x m với mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2023;2023 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. 2016 . B. 2014 . C. 2015 . D. 2010 . Lời giải Chọn C Ta có: g x f 1 x 1 x 2 x 1 1 x 2 6 1 x m x 1 2 x 1 x2 4x m 5 Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 1 g x 0,x 1 * , (dấu " "xảy ra tại hữu hạn điểm). Với x 1 thì x 1 2 0 và x 1 0 nên * x2 4x m 5 0, x 1 m x2 4x 5, x 1. Xét hàm số y x2 4x 5 trên khoảng ; 1 , ta có bảng biến thiên: 16
17. Từ bảng biến thiên suy ra m 9 . Kết hợp với m thuộc đoạn  2023;2023 và m nguyên nên m 9;10;11; ;2023 . Vậy có 2015 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 33: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 2 231 Lời giải Chọn D 6 n() C11 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách. 3 3 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 200 cách. 5 Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5 30 cách. 236 118 Do đó n(A) 6 200 30 236 . Vậy P(A) . 462 231 2 Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log3 (9x) log3 x 2 0 bằng 4 4 A. . B. 3 . C. 12 . D. . 9 9 Lời giải 2 2 TXĐ D 0; . Ta có log3 (9x) log3 x 2 0 log3 9 log3 x log3 x 2 0 . Đặt t log3 x , phương trình trên trở thành 2 2 2 t 1 2 t t 2 0 4 4t t t 2 0 t 3t 2 0 t 2 1 2 1 Với t log x 1 x . Với t log x 2 x 3 . 3 3 3 9 1 1 4 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là . 3 9 9 Câu 35: Cho số phức z thỏa z 1 2i 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w 2z i trên mặt phẳng Oxy là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 2; 3 . B. I 1;1 . C. I 0;1 . D. I 1;0 . 17
18. Lời giải Chọn A Gọi M là điểm biểu diễn số phức w . w i Ta có w 2z i z . 2 w i Do đó z 1 2i 3 1 2i 3 w 2 3i 6 MI 6 , với I 2; 3 . 2 Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I 2; 3 và bán kính R 6 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1; 5 , hai mặt phẳng P : x y z 4 0 và Q : 2x y z 4 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A đồng thời song song với hai mặt phẳng P và Q . x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 A. : . B. : . 2 1 3 2 1 3 x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 C. : . D. : . 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n1 1; 1;1 .  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là n2 2;1;1 . 1 1   n và n không cùng phương. 2 1 1 2   Ta có: n n ,n 2;1;3 . 1 2 Đường thẳng đi qua A 3;1; 5 và nhận vectơ n 2;1;3 làm vectơ chỉ phương. x 3 y 1 z 5 Phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 2 1 3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;2; 2 ,C 3;1;5 . Tìm    9 3 27 tọa độ điểm M x; y; z thỏa mãn MA 2AB 4CM . Khi đó tổng S bằng. x y z A. 6 . B. 15 . C. 16. D. 13 . Lời giải Chọn D x 3 1 x 2.2 4 x 3    3 Ta có MA 2AB 4CM 1 y 2.3 4 y 1 y . 5 1 z 2. 3 4 z 5 27 z 5 9 3.5 27.5 Khi đó S 13. 3 3 27 18
19. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB a, AC a 3, A' B 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ M đến (A' BC) là: a 3 a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A 1 d(M ,(A' BC)) d(A,(A' BC)) . 2 Kẻ AH  A' B (1) . Ta có: A' A  (ABC) A' A  BC . Mà AB  BC BC  (A' ABB ') . Có: BC  (A' ABB ')   AH  BC (2) . AH  (A' ABB ') Từ (1),(2) AH  (A' BC) d(A,(A' BC)) AH . Ta có: AA ' A' B2 AB2 4a2 a2 a 3 . 1 1 AA'.AB a 3.a a 3 S AH.A B AA .AB AH . A AB 2 2 A' B 2a 2 1 1 a 3 a 3 d(M ,(A' BC)) d(A,(A' BC)) . . 2 2 2 4 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 4x 5.2x 2 64 2 log 4x 0 ? A. .2 2 B. . 25 C. . 23 D. 24 . Lời giải Chọn D 2 log 4x 0 Điều kiện xác định: 0 x 25 . x 0 Bpt tương đương 19
20. x 2 2 4 x 2 4x 5.2x 2 64 0 x x 2 20.2 64 0 x 2 16 x 4 . 2 log 4x 0 4x 100 x 25 x 25 0 x 2 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . 4 x 25 Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 2 e f ln x mãn 2F 0 G 0 1, F 2 2G 2 4 và F 1 G 1 1. Tính dx . 1 2x A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có: G x F x C 2F 0 G 0 1 F(0) C 1 F(0) 2 F 2 2G 2 4 F(2) 2C 4 F(2) 6 . C 1 C 1 F 1 G 1 1 2 Do đó f x dx F 2 F 0 8 . 0 2 2 e f ln x e f ln x 1 2 Vậy dx d ln x f u du 4 . 1 2x 1 2 2 0 1 Câu 41: Cho hàm số y x3 m 2 x2 m2 4m 3 x 2022m 2023 C . Tìm tất cả các giá trị 3 của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị nằm về cùng một phía của trục tung. m 1 m 1 A. m  . B. 3 x 1. C. . D. . m 3 m 3 Lời giải Chọn C Tập xác định : D ¡ Ta có y x2 2 m 2 x m2 4m 3 0 . Đồ thị hàm số có các điểm cực trị nằm về cùng một phía của trục tung y 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 2 2 1 0 m 2 m 4m 3 0 m 1 m 1 . 2 m 3 m 4m 3 0 m 3 Câu 42: Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. maxT 176 . B. maxT 14. C. maxT 4 . D. maxT 106 . Lời giải 20
21. Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ . Do z w 3 4i nên w 3 x 4 y i . Mặt khác z w 9 nên z w 2x 3 2 2y 4 2 4x2 4y2 12x 16y 25 9 2x2 2y2 6x 8y 28 1 . Suy ra T z w x2 y2 3 x 2 4 y 2 . Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 2 2x2 2y2 6x 8y 25 2 . 2 2 Dấu " " xảy ra khi x2 y2 3 x 4 y . Từ 1 và 2 ta có T 2 2. 28 25 0 T 106 . Vậy MaxT 106 . Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 2 3a . Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D bằng 3 3 6 A. 8a3 . B. a3 . C. 3 3a3 . D. a3 . 4 Lời giải B C D A O H x B' C' A' D' Gọi O là giao điểm của BD và AC . BD  AC Ta có: BD  CC BD  ACC A . AC CC C Trong ACC A : Từ C hạ CH  C 'O tại H CH  BD Khi đó ta có: CH  C O CH  BDC ' C 'O  BD O 21
22. Ta lại có: AB // DC  BDC và AB '  BDC ' AB // BDC 2a 3 d AB ; BD d AB ; BDC d A; BDC d C, BDC CH . 3 CC x Đặt cạnh hình lập phương là x x 2 CO 2 1 1 1 3 1 2 3 Khi đó x2 4a2 x 2a . CH 2 CC '2 CO2 4a2 x2 x2 x2 Do đó thể tích của khối lập phương là 2a 3 8a3 . Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ \ 0 và thỏa mãn xf x 2x2 f x 2x3 ,x 0, f 1 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x và y f (x) là: 5 5 2 4 A. . B. . C. D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn D xf x f x f x 2 3 Ta có xf x 2x f x 2x 2 2x 2 2x 2 x x f x 2x 2 dx x2 2x C. Do f 1 2 C 3. x Vậy f x x3 2x2 3x; f x 3x2 4x 3. Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x và y f (x) là: 3 4 S x3 5x2 7x 3 dx . 1 3 2 2 Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z a 3 z a a 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có 3a2 10a 9 . a 3 + TH1: 0 , phương trình có 2 nghiệm z , khi đó 1,2 2 2 2 a 0 z1 z2 z1 z2 a 3 a 3 4a 4a 0 . Thỏa mãn điều a 1 kiện 0 . 22
23. a 3 i + TH2: 0 , phương trình có 2 nghiệm z , khi đó 1,2 2 2 2 a 1 z1 z2 z1 z2 a 3 i a 3 2a 16a 18 0 . Thỏa a 9 mãn điều kiện 0 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 2 y 6 z 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : và 1 2 2 1 x 4 y 1 z 2 d : . Gọi mặt phẳng P là chứa d và P song song với đường thẳng d . 2 1 3 2 1 2 Khoảng cách từ điểm M 1;1;1 đến P bằng 1 2 3 A. 10 . B. . C. . D. . 53 3 10 5 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d1 đi qua A 2;6; 2 và có một véc tơ chỉ phương u1 2; 2;1 .  Đường thẳng d2 có một véc tơ chỉ phương u2 1;3; 2 . Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Do mặt phẳng P chứa d1 và P song   song với đường thẳng d nên n u ,u 1;5;8 . 2 1 2 Phương trình mặt phẳng P đi qua A 2;6; 2 và có một véc tơ pháp tuyến n 1;5;8 là x 5y 8z 16 0 . x 5y 8z 16 2 Vậy d M , P M M M . 12 52 82 3 10 2 2 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn B x 2y 3t Đặt log x 2y log x2 y2 t 3 2 2 2 t x y 2 t 2 Hệ có nghiệm đường thẳng : x 2y 3t 0 và đường tròn C : x2 y2 2 có điểm t t 0 0 3 t t 9 chung d O, R 2 3t 5. 2 5 t log 5 . 2 2 9 1 2 2 2 log9 5 t 2 Do x2 y2 2t nên y 2 y 2 1,448967 Vì y ¢ nên y 1;0;1. Thử lại: 23
24. t x 1 3 2 - Với y 1, hệ trở thành 3t 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 2 t x 1 2 Nếu t 0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Nếu t 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0. Vậy vô nghiệm. t t x 3 9 - Với y 0 thì hệ trở thành 9t 2t 1 t 0 x 1. 2 t x 2 2 t x 1 3 2 - Với y 1 thì hệ trở thành 3t 1 2t 1 . 2 t x 1 2 Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1. Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 2a ; SA , SB là hai đường sinh của nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2a2 . Tính bán kính đáy của hình nón? a 5 2 5a a 5 5 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Lời giải Gọi O là tâm đường tròn đáy SO 2a . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Kẻ OK  SH K SH . Ta có: AB  OH + AB  SHO AB  OK . AB  SO OK  AB + OK  SAB d O, SAB OK a . OK  SH 1 1 1 Xét tam giác SHO vuông tại O đường cao OK ta có: OK 2 SO2 OH 2 1 1 1 1 1 3 2 3a OH . OH 2 OK 2 SO2 a2 4a2 4a2 3 24