Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT 2023 môn Toán - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP SỐ 21 BẮC NINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1 (NB) Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M. A. M 4;2 .B. M 2;4 .C. M 4; 2 . D. M 4; 2 . x Câu 2 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 2 . x 1 x x x A. y x.2 .B. y 2 .C. y 2 lnx. D. y 2 ln2. 3 Câu 3 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1)2 . 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x)2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1)2 2 4 2 2 Câu 4 (NB) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 7 4 là A. ( 3; 3) . B. (0; 3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . 1 Câu 5 (NB) Cho cấp số nhân un với u ; u 32 . Tìm q. 1 2 7 1 A. q .B. q 2 .C. q 4 .D. q 1 . 2 Câu 6 (NB) Cho mặt phẳng :2x 3y 4z 1 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của là A. n 2;3;1 . B. n 2;3; 4 . C. n 2; 3;4 . D. n 2;3;4 . 3 2 Câu 7 (NB) Đồ thị hàm số y x 3x 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 3 3 3 Câu 8 (NB) Biết f x dx 3 và g x dx 1. Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A. 4. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 9 (TH) Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1
2. y O x 4 2 3 2 4 2 3 2 A. y x 2x 2. B. y x 3x 2. C. y x 2x 2. D. y x 3x 2. Câu 10 (NB) Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là A. I 1;2;3 ; R 3 . B. I 1;2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3. D. I 1;2; 3 ; R 3 . Câu 11 (NB) Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b  c . B. c 3 . C. a 2 . D. b  a . Câu 12 (TH) Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 .B. 4 . C. 2i . D. 4 . Câu 13 (NB) Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là A. 2a3 . B. 27a3 . C. 8a3 . D. 3a3 . Câu 14 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 3a , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V 3a3 . D. V . 3 Câu 15 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 2;1; 4 có phương trình là A. x 2y 2z 8 0 .B. 3x 4y 6z 34 0 . C. x 2y 2z 4 0 .D. x 2y 2z 4 0 . Câu 16 (NB) Số phức z 2 3i có phần ảo là A. 2 . B. 3 . C. 3i . D. 3 . Câu 17 (NB) Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 4 a2 . B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. 6 a2 . x 1 y 2 z Câu 18 (NB) Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. A 1;2;0 . B. 1; 3;1 . C. 3; 1; 1 . D. 1; 2;0 . Câu 19 (NB) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . 2
3. x 1 Câu 20 (NB) Đồ thị hàm số y C có các đường tiệm cận là x 2 A. y 1 và x 2 . B. y 2 và x 1. C. y 1 và x 2 . D. y 1 và x 1. 2 Câu 21 (NB) Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A. ; 33; . B. ;3. C.  3;3. D. 0;3 . Câu 22 (TH) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Câu 23 (NB) 6x5dx bằng 1 A. 6x6 C . B. x6 C . C. x6 C . D. 30x4 C . 6 3 Câu 24 (TH) Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 26 32 A. 10. B. 8. C. . D. . 3 3 Câu 25 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x . A. cos 3xdx 3sin 3x C sin 3x B. cos 3xdx C 3 C. cos 3xdx sin 3x C sin 3x D. cos 3xdx C 3 Câu 26 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Câu 27 (TH) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. Câu 28 (TH) Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . 3
4. 2 Câu 29 (TH) Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0, x 0 , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 32 32 32 A. V . B. V . C. V . D. V 32 . 5 5 5 Câu 30 (TH) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos . 3 A. . 2 1 B. . 2 15 C. . 5 3 D. . 5 Câu 31 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 .B. m 4 . C. 4 m 3 . D. 4 m 3 . Câu 32 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. 2; . C. ; 2 . D. 2;0 . Câu 33 (TH) Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 A. . 21 1 B. . 210 209 C. . 210 8 D. . 105 2 Câu 34 (VD) Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1x2 bằng A. 128. B. 64 . C. 9. D. 512 . 4
5. Câu 35 (TH) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương trình A. x 4 2 y 8 2 20 . B. x 4 2 y 8 2 2 5 . C. x 4 2 y 8 2 2 5 . D. x 4 2 y 8 2 20 . Câu 36 (TH) Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t A. y 6t . z 1 2t x 2 2t B. y 3t . z 1 t x 2 2t C. y 3t . z 1 t x 4 2t D. y 3t . z 2 t Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1). Tìm uuur uuur uuur tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A. M (- 2;6;- 4). B. M (- 2;- 6;4).C. M (5;5;0).D. M (2;- 6;4). Câu 38 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a, BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A. d a . B. d a 2 C. d a 3 . D. d 2a . x+1 Câu 39 (VD) Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10- 3 )³ 1- x chứa mấy số nguyên. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. 4 Câu 40 (VD) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 3 Câu 41 (VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà 2 không có cực đại. A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. Câu 42 (VD) Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6. Câu 43 (VD) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A' BC bằng 2a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2a3 a3 3 A. V 3a3. B. V a3 3. C. V . D. V . 3 3 Câu 44 (VD) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H là số nhỏ hơn 20 . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 45 (VD) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 . B. S 6 . C. S 5. D. S 5. x 1 y z 2 Câu 46 (VDC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương 2 1 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : y z 2 0 .B. P : x 2y 1 0 .C. P : x 2z 5 0 . D. P : y z 1 0. Câu 47 (VDC) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A. S 7; . B. S 6; . C. S ;4 . D. S ;5 . Câu 48 (VDC) Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần 3136 9408 lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A. S 1979 . B. S 364 . C. S 84. D. S 96 . Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Khi    3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M (a;b;c). Tổng bằnga + b + c 1 A. . 4 7 B. . 4 1 C. . 4 5 D. . 4 Câu 50 (VDC) Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A. 16 .B. 4 . C. . D. . 16 4 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A 13.B 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.B 20.C 21.C 22.D 23.B 24.A 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A 41.B 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.A 48.C 49.D 50.C MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2023 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 26, 32, 50 26 32 50 3 ứng dụng Cực trị của hàm số 19, 27, 41 19 27 41 3 Min, Max của hàm số 0 Đường tiệm cận 20 20 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 9, 31 7 9, 31 3 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 28 28 1 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 2, 3 2, 3 2 PT mũ – PT lôgarit 34 34 1 BPT mũ – BPT lôgarit 4, 21, 39, 47 4, 21 39 47 4 Số phức Định nghĩa và tính chất 1, 16, 35, 42 1, 16 35 42 4 Phép toán 12 12 1 PT bậc hai theo hệ số thực 45 45 1 Nguyên hàm Nguyên hàm 23, 25 23 25 2 – Tích phân Tích phân 8, 24, 40 8 24 40 3 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44 44 1 Ứng dụng tích phân tính thể tích 29 29 1 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 13, 14, 43 13 14 43 3 Khối tròn Mặt nón 17, 48 17 48 2 xoay Mặt trụ 0 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 11, 37,49 11 37 49 3 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 10 10 1 không gian Phương trình mặt phẳng 6, 15 6, 15 46 3 Phương trình đường thẳng 18, 36, 46 18 36 2 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 22 22 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 5 5 1 Xác suất 33 33 1 Hình học Góc 30 30 1 không gian Khoảng cách 38 38 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M 4;2 . B. M 2;4 . C. M 4; 2 . D. M 4; 2 . Lời giải Chọn A Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4;2 . Câu 2 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 2x A. y x.2x 1 . B. y 2x . C. y 2x ln x .D. y 2x ln 2 . Lời giải Chọn D Ta có: y 2x ln 2 . 3 Câu 3 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x) 2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 Lời giải Chọn C ' 1 ' Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : u(x) .u .u(x) ' 3 1 1 2 2 3 2 2 2 2 Ta có : y ' (x 1) .2 x.(x 1) 3x.(x 1) 2 2 Câu 4 (NB) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : 2x - 7 < 4 Û 2x - 7 < 22 Þ x2 - 7< 2 Û x2 < 9 Þ x Î (- 3;3). 1 Câu 5 (NB) Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q .B. q 2.C. q 4. D. q 1. 2 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 . q 2 Câu 6 (NB) Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 . B. n 2;3; 4 . C. n 2; 3;4 . D. n 2;3;4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 2;3;4 nên chọn đáp án D. Câu 7 (NB) Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 8
9. x 0 3 17 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 2x 0 x . 2 3 17 x 2 3 3 3 Câu 8 (NB) Biết f x dx 3 và g x dx 1. Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 4 . 2 2 2 Câu 9 (TH) Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y x4 2x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Chọn C Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 . Do đó chỉ có phương án C. thỏa mãn. Câu 10 (NB) Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 . B. I 1;2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3. D. I 1;2; 3 ; R 3 . Lời giải Chọn C Câu 11 (NB) Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b  c . B. c 3 . C. a 2 . D. b  a . Lời giải Chọn A b.c 2 0 b và c không vuông góc với nhau. Câu 12 (TH) Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 .B. 4 . C. 2i . D. 4 . Lời giải Chọn A z 1 i 2 1 2i 2i 1 2i 4 2i Vậy số phức z có phần ảo là 2. 9
10. Câu 13 (NB) Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A. 2a3 . B. 27a3 . C. 8a3 . D. 3a3 . Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: V 3a 3 27a3 . Câu 14 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 3a , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V 3a3 . D. V . 3 Lời giải Chọn A 1 1 V .SA.S .3a.a2 a3 . 3 ABCD 3 Câu 15 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 2;1; 4 có phương trình là: A. x 2y 2z 8 0 .B. 3x 4y 6z 34 0 . C. x 2y 2z 4 0 .D. x 2y 2z 4 0 . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I 1;3; 2 .  Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến IA 1; 2; 2 và đi qua A 2;1; 4 nên có phương trình x 2 2 y 1 2 z 4 0 hay x 2y 2z 8 0 . Câu 16 (NB) Số phức z 2 3i có phần ảo là. A. 2 .B. 3 .C. 3i . D. 3 . Lời giải Chọn D Số phức z 2 3i có phần ảo là 3 . Câu 17 (NB) Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a2 . B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. 6 a2 . Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 a.2a 4 a x 1 y 2 z Câu 18 (NB) Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. A 1;2;0 . B. 1; 3;1 . C. 3; 1; 1 . D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn A 10
11. 1 1 2 2 0 Ta có nên điểm A 1;2;0 không thuộc đường thẳng . 2 1 1 Câu 19 (NB) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . x 1 Câu 20 (NB) Đồ thị hàm số y C có các đường tiệm cận là x 2 A. y 1 và x 2 . B. y 2 và x 1. C. y 1 và x 2 . D. y 1 và x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 2 . x 1 x 1 Ta có lim y lim ; lim y lim nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 hàm số. x 1 Mặt khác lim y lim 1 nên y 1là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 2 Câu 21 (NB) Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A. ; 33; . B. ;3. C.  3;3. D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: log3 36 x 3 36 x 27 9 x 0 3 x 3. Câu 22 (TH) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Lời giải Chọn D 3 Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C30 . Câu 23 (NB) 6x5dx bằng 1 A. 6x6 C . B. x6 C . C. x6 C . D. 30x4 C . 6 Lời giải Chọn B Ta có: 6x5dx x6 C . 3 Câu 24 (TH) Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 26 32 A. 10. B. 8. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 11
12. 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F x x x2 12 2 10. 1 1 1 Câu 25 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x sin 3x A. cos 3xdx 3sin 3x C B. cos 3xdx C 3 sin 3x C. cos 3xdx sin 3x C D. cos 3xdx C 3 Lời giải Chọn B sin 3x Ta có: cos 3xdx C 3 Câu 26 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Lời giải Chọn A Câu 27 (TH) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 . Câu 28 (TH) Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . Lời giải Chọn C Ta có: log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a . 2 Câu 29 (TH) Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0, x 0 , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 32 32 32 A. V . B. V . C. V . D. V 32 . 5 5 5 Lời giải 12
13. Chọn B 2 2 5 4 x 2 32 V x 2 dx . . 0 5 5 0 Câu 30 (TH) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C S K H A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH (1). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC khi đó ta có. AH  SC (2). Từ (1) và (2) ta có AH  SBC AH  SC (3). Mặt khác ta lại có AK  SC (4). Từ (3) và (4) ta có SC  AHK SC  HK . Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH . Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos AKH . AK 5 Câu 31 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. 13
14. A. 4 m 3 B. m 4 C. 4 m 3 D. 4 m 3 Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y m . Vậy phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d cắt C tại bốn điểm phân biệt 4 m 3. Câu 32 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 0;2 . B. 2; . C. ; 2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn A Ta có: y 2 f x 2x2 4x 0 x 0;2 . Suy ra: Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng 0;2 Câu 33 (TH) Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 - Không gian mẫu: C10 210 . - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 n A C4 1. n A 1 P A .  210 1 209 P A 1 P A 1 . 210 210 2 Câu 34 (VD) Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1x2 bằng A. 128. B. 64 . C. 9. D. 512 . Lời giải Chọn A + Điều kiện x 0 . 14
15. 7 13 7 13 log x 2 x 2 2 2 2 + log2 x 7log2 x 9 0 (thỏa mãn điều kiện x 0 ). 7 13 7 13 2 log2 x x 2 2 7 13 7 13 2 2 Vậy x1x2 2 .2 128 . Câu 35 (TH) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 8 2 20 .B. x 4 2 y 8 2 2 5 . C. x 4 2 y 8 2 2 5 . D. x 4 2 y 8 2 20 . Lời giải Chọn D Ta có: z x yi x, y ¡ ,i2 1 . z 4 8i 2 5 x yi 4 8i 2 5 x 4 2 y 8 2 20 . Câu 36 (TH) Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1). Tìm uuur uuur uuur tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A. M (- 2;6;- 4). B. M (- 2;- 6;4).C. M (5;5;0).D. M (2;- 6;4). Lời giải Chọn B Ta có: uuur uuur AB = (- 2;- 3;1)Þ 2AB = (- 4;- 6;2) uuur uuur . AC = (- 2;0;- 2)Þ - AC = (2;0;2) uuur Þ OM = (- 2;- 6;4)Þ M (- 2;- 6;4). Câu 38 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a, BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A. d a . B. d a 2 C. d a 3 . D. d 2a . Lời giải Chọn B. 15
16. +) Ta có SAB  ABCD , kẻ OP  SAB d O, SAB OP . AB 2a 2 2 2 2 2 2 2 +) Từ BC 2a 2 AB AD 4a 8a 12a 2OD BD OD a 3 OP  AB BAD vuông tại A, trên ABCD , ta có OP / / AD . AD  AB 1 1 Mà O là trung điểm của BD OP AD .2a 2 a 2 d O, SAB a 2 2 2 x+1 Câu 39 (VD) Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10- 3 )³ 1- x chứa mấy số nguyên. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn A x+1 x+1 1- x x 3 Ta có log3 (10- 3 )³ 1- x Û 10- 3 ³ 3 Û 3.3 + - 10 £ 0 (*). 3x 1 Giải (*) ta có £ 3x £ 3 Û - 1£ x £ 1. Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình. 3 4 Câu 40 (VD) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x 2sin2 x 1 dx 2 cos 2x dx 2x sin 2x C. 2 Vì f 0 4 C 4 1 Hay f x 2x sin 2x 4. 2 4 4 1 Suy ra f x dx 2x sin 2x 4 dx 0 0 2 2 2 2 1 1 16 4 x cos 2x 4x 4 . 4 16 4 16 0 16
17. 3 Câu 41 (VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà 2 không có cực đại. A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. Lời giải Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: 3 TH1: m 1 0 m 1. Khi đó y x2 hàm số chỉ có cực tiểu ( x 0 ) mà không có cực 2 đại m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: m 1 0 m 1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có : 3 2 m y ' 4 m 1 x 2mx 4 m 1 x x . 2 m 1 Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y ' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang 4 m 1 0 dương khi x đi qua nghiệm này m 1 m 0 . 0 2 m 1 Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 m 0 . Câu 42 (VD) Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có x yi i x yi 2 3i x y 1 i x 2 y 3 i x2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 1 2y 13 4x 6y 4x 12 8y x 2y 3. 2 2 2 2 2 2 2 6 9 9 Do đó z x y 2y 3 y 5y 12y 9 y 5 . 5 5 5 6 3 3 6 Dấu " " xảy ra y , khi đó x z i . 5 5 5 5 Câu 43 (VD) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A' BC bằng 2a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2a3 a3 3 A. V 3a3. B. V a3 3. C. V . D. V . 3 3 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH  BC. Ta có AA'  (ABC) AA'  BC và AH  BC BC  (A' AH ) (·(ABC);(A' BC)) ·A' HA 600. 1 2.S 4a2 Diện tích A' BC là S .A' H.BC A' H A'BC 2a. A'BC 2 BC 2a AA' sin ·A' HA AA' sin 600.2a a 3 , A' H 2 1 AH A' H 2 A' A2 4a2 a 3 a S .AH.BC a2. ABC 2 17
18. 2 3 Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A'B'C ' AA'.S ABC a 3.a a 3. Câu 44 (VD) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H là số nhỏ hơn 20 . A. 4 .B. 6 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : x mx x m m m m 2 3 3 2 2 x x m Do đó diện tích hình phẳng H là: S x mx dx mx x dx m 2 3 6 0 0 0 m3 Theo đề bài: S 20 20 m3 120 m 4.9324 6 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4 Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. Câu 45 (VD) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 . B. S 6 . C. S 5. D. S 5. Lời giải Chọn A Ta có z 1 3i z i 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 . a 1 0 a 1 . 2 2 2 b 3 a b 0 1 b b 3 * b 3 b 3 4 * b . 2 2 4 1 b b 3 b 3 3 a 1 Vậy 4 S 2a 3b 6 . b 3 x 1 y z 2 Câu 46 (VDC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương 2 1 1 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : y z 2 0 .B. P : x 2y 1 0 .C. P : x 2z 5 0 . D. P : y z 1 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ chỉ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1;0;0 . Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên P đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ pháp tuyến n u,i 0;1; 1 . Phương trình của P là : y z 2 0. Câu 47 (VDC) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A. S 7; . B. S 6; . C. S ;4 . D. S ;5 . 18
19. Lời giải Chọn A 2 x 2 0 x 2 log3 x 5x m log3 x 2 2 2 . x 5x m x 2 m x 6x 2 2 Bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; . Xét hàm số f (x) x2 6x 2 trên 2; Ta có f x 2x 6 , f x 0 x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; m 7 . Câu 48 (VDC) Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần 3136 9408 lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A. S 1979 . B. S 364 . C. S 84. D. S 96 . Lời giải Chọn C Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S Do đó a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 16S 2 S 8. . . 34 9408 28812 34 9408 28812 S 6 16.81.9408.28812 S 84 . Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Khi    3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M (a;b;c). Tổng bằnga + b + c 1 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải 19
20. Chọn D  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1, khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 50 (VDC) Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A. 16 .B. 4 . C. . D. . 16 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 Ta có y 3 x m 3 x n 3x 3 x 2 m n x m n . a 0 Hàm số đồng biến trên ; mn 0. 0 m 0 TH1: mn 0 . n 0 Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m 0 . 2 1 1 1 P 4n n 2n 1 . 4 16 16 TH2: m n 0 m 0;n 0 . 2 1 1 2 1 Ta có P 2m 4n n 2 . 4 16 16 1 1 1 Từ 1 , 2 ta có P . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m ;n 0 hoặc m 0;n . min 16 8 8 20