Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trung tâm GDTX Yên Phong (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trung tâm GDTX Yên Phong (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 TRUNG TÂM GDNN-GDTX YÊN PHONG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu 1: Cho các số thực dương a, b, c và a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. logab logac loga b c . B. logab logac loga b c . C. logab logac loga bc . D. logab logac loga b c . Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 1 . 2 A. D ; 1 . B. D 1; . C. D  1; . D. D R \ 1. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Hàm số f x đạt cực đại tại điểm A. x 2. B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Câu 4: Cho hàmsố y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f ' x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 5: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18. C. 15. D. 450 . 8 5 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;8, thỏa mãn f x dx 9 và f x dx 6 . Tính 0 0 8 I f x dx . 5 A. I 4 . B. I 3 . C. I 15 . D. I 3 . Câu 7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 1
2. 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . 1 1 2 2 C. 2x 2 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 5 Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng: a 1 A. 1 log5 a . B. log5 a . C. . D. 1 log5 a . log5 a Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , đường cao 6 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 36 cm2 . B. 20 cm2 . C. 24 cm2 .D. 18 cm2 . Câu 11: Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 . B. 288 . C. 48 . D. 72 . Câu 12: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i lần lượt là: A. 1 và i . B. 3 và 1. C. 1 và 3 . D.1 và 3i . Câu 13: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, a.3 a2 bằng 5 3 1 A. a7 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 7 . 2
3. Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f (x) 5x4 2 là: A. f x dx x3 x C . B. f x dx x5 x C . C. f x dx x5 2x C . D. f x dx x5 2x C . Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: A. y = - x3 + 3x + 2 . B. y = x 4 - x 2 + 2 . C. y = - x 2 + x - 2 . D. y = x3 - 3x + 2 . 2 Câu 18: Tích các nghiệm của phương trình 2x 2x 8 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 3 . Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 16 . B. z 4. C. z 17 . D. z 17 . 4 4 4 Câu 20: Cho f x dx 10 và g x dx 5 . Tính I 3 f x 5g x 2x dx 2 2 2 A. I 17. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Câu 21: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón bằng 325 A. V 100 cm3 . B. V 300 cm3 . C. V cm3 . D. V 20 cm3 . 3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 2021x là: 2021x A. y 2021x ln 2021. B. y 2021x . C. y . D. y x.2021x 1 . ln 2021 5x 3 Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 1 . B. 2 . C. . D. 3 . x 3 Câu 25: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 . 2 3
4. x 1 y 2 z Câu 26: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Hỏi véc tơ nào trong các véc 1 3 2 tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A. u 1;2;0 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3;2 . D. u 1; 3; 2 . Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 28: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 4i. B. z 4 2i. C. z 4 2i. D. z 2 4i. Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Tâm của S có tọa độ là A. I 1;2;1 B. I 1; 2;1 C. I 1; 2; 1 D. I 1;2; 1 . Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 31: Nghiệm của phương trình log2 x 3 là A. x 9 . B. x 6 . C. x 8 . D. x 5. 2 5 5 Câu 32: Biết f x dx 3 , f x dx 4. Tính 2 f x x dx 1 1 2 25 17 A. . B. 23. C. . D. 19. 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;1;0 , N 2;0;3 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 3t z 1 3t z 3t z 3t Câu 34: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 6i . Tính z z1 z2 . A. z = 2 + 9i . B. z = 2 - 9i . C. z = - 2 + 9i . D. z = - 2 - 9i . 4
5. Câu 35: Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x C . 2 2 C. f x dx 2cos 2x C . D. f x dx 2cos 2x C . 2 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log3 25 x 2 là S a;b  c;d với a, b, c, d là các số thực . Khi đó a b c d bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 37: Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H . Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón một góc 60 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều IBC cạnh a . Tính thể tích khối nón. 11 a3 5 a3 9 a3 7 a3 A. . B. . C. . D. . 64 64 64 64 Câu 38: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln 2 và x x 1 f x f x x2 x . Giá trị f 2 a bln 3, a,b ¤ . Tính a2 b2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 1 6x trên đoạn ;2 bằng 2 1 A. f . B. f 0 3 . C. f 1 6 . D. f 3 12. 2 Câu 40: Cho log a x và log c y . Hãy biểu diễn log 3 b5c4 theo x và y : b b a2 5 4y 20y 5 3y4 20y A. . B. . C. . D. 20x . 6x 3x 3x2 3 Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 qua điểm M 3; 2;1 và có VTCP u 1; 1;2 . Gọi d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y 2z 0 và Q : x 2y z 3 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 A. :5x 13y 4z 45 0. B. :5x 13y 4z 7 0. C. :5x 13y 4z 45 0. D. :5x 13y 4z 7 0. · Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 , 3a SO  ABCD và SO . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 5
6. a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Câu 43: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất x của hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Câu 44: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và mặt phẳng Q : x y 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x y 1 z 1 x y z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 3 x y z 1 C. D. 1 1 2 1 1 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3 với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3 Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 . 1 Câu 47: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2 sau: 2 2x Hàm số g x f x2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5 . 6
7. 1 2 Câu 48: Cho hàm số f (x) có f (x) , x 0 và f (1) 2 2 . Khi đó f (x)dx (x 1) x x x 1 1 bằng 10 10 4 2 10 14 A. 4 3 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 4 3 . 3 3 3 3 3 Câu 49: Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 3SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1) chứa điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . V Tính tỉ số 2 ? V1 2V2 47 35 4 35 A. . B. . C. . D. 119 90 5 45 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu  (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 . Giả sử M P , N S sao cho MN cùng phương với vec tơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M , N lớn nhất . Tính MN A. MN 3 B. MN 1 2 2 C. MN 3 2 D. MN 14 HẾT 7
8. MA TRẬN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Mức độ Tổng Lớp 12 Chương Nhận Thông Vận Vận chương bết hiểu dụng dụng cao Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị 4 3 2 1 10 hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa – Giải tích 3 4 2 1 10 Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 3: Nguyên hàm - tích 4 3 1 1 9 phân và ứng dụng Chương 4: Số phức 3 1 4 Chương 1: Khối đa diện 2 2 2 1 7 Chương 2: Mặt nón- Mặt trụ - 2 1 1 4 Hình học Mặt cầu Chương 3: Phương pháp tọa độ 2 1 2 1 6 trong không gian Tổng 20 15 10 5 50 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-D 4-C 5-A 6-D 7-D 8-A 9-B 10-A 11-B 12-C 13-B 14-B 15-C 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A 21-A 22-A 23-C 24-D 25-C 26-C 27-D 28-C 29-D 30-D 31-C 32-A 33-A 34-D 35-B 36-A 37-D 38-B 39-C 40-A 41-B 42-B 43-A 44-C 45-B 46-C 47-D 48-A 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho các số thực dương a, b, c và a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. logab logac loga b c . B. logab logac loga b c . C. logab logac loga bc . D. logab logac loga b c . Lời giải : Chọn C Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 1 . 2 A. D ; 1 . B. D 1; . C. D  1; . D. D R \ 1. Lời giải: Chọn B y log 1 x 1 xác định x 1 0 x 1. Khi đó TXĐ là D 1; 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2. B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Lời giải: Chọn D Căn cứ vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0;3 và f x 0, x 3; suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x 3. f x 0, x ;0 và f x 0, x 0;3 suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x 0 . Câu 4: Cho hàmsố y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f ' x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn C Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 5: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18. C. 15. D. 450 . Lời giải: Chọn A. 3V Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h 54 . B 9
10. 8 5 Câu 6. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;8, thỏa mãn f x dx 9 và f x dx 6 . Tính 0 0 8 I f x dx . 5 A. I 4 . B. I 3 . C. I 15 . D. I 3 . Lời giải: Chọn D 8 5 8 Ta có: f x dx f x dx f x dx 0 0 5 8 8 5 Suy ra: f x dx f x dx f x dx 9 6 3. 5 0 0 Câu 7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . 1 1 2 2 C. 2x 2 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 Lời giải: Chọn D Hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y x2 3 , y x2 2x 1, x 1 và x 2 2 2 2 2 2 Diện tích hình phẳng D cần tìm là: S x 3 x 2x 1 dx 2x 2x 4 dx 1 1 5 Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 1 A. 1 log5 a . B. log5 a . C. . D. 1 log5 a . log5 a Lời giải : Chọn A 5 Vì: log5 log5 5 log5 a 1 log5 a a Câu 9: Cho hàmsố y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 10
11. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . Lời giải: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , đường cao 6 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 36 cm2 . B. 20 cm2 . C. 24 cm2 .D. 18 cm2 . Lời giải: Chọn A 2 Ta có Sxq 2 rh 36 cm . Câu 11: Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 . B. 288 . C. 48 . D. 72 . Lời giải: Chọn B 4 4 Ta có thể tích khối cầu là: V R3 . .63 288 . 3 3 Câu 12. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i lần lượt là: A. 1 và i . B. 3 và 1. C. 1 và 3 . D.1 và 3i . Lời giải: Chọn C Phần thực , phần ảo của số phức z a bi lần lượt là a,b . Câu 13: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6 Lời giải: Chọn B 22 3 Ta có đáy là tam giác đều nên S 3 . 4 Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h 1 Vậy thể tích khối lăng trụ V S.h 3 . Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, a.3 a2 bằng 5 3 1 A. a7 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 7 . Lời giải: Chọn B 2 2 5 1 Ta có a.3 a2 a.a 3 a 3 a 3 . Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f (x) 5x4 2 là: A. f x dx x3 x C . B. f x dx x5 x C . C. f x dx x5 2x C . D. f x dx x5 2x C . Lời giải : Chọn C Ta có: f x dx 5x4 2 dx x5 2x C . Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Lời giải: Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a.b.c 280 . Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: 11
12. A. y = - x3 + 3x + 2 . B. y = x 4 - x 2 + 2 . C. y = - x 2 + x - 2 . D. y = x3 - 3x + 2 . Lời giải: Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim y a 0 nên loại phương án A. x 2 Câu 18: Tích các nghiệm của phương trình 2x 2x 8 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 3 . Lời giải : Chọn C x2 2x x2 2x 3 2 x 1 Ta có 2 8 2 2 x 2x 3 0 . x 3 Nên tích các nghiệm của phương trình là 3 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 16 . B. z 4. C. z 17 . D. z 17 . Lời giải: Chọn C 3 5i Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i . Vậy môđun của z là: 1 i z 1 2 4 2 17 . 4 4 4 Câu 20: Cho f x dx 10 và g x dx 5 . Tính I 3 f x 5g x 2x dx 2 2 2 A. I 17. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Lời giải: Chọn A 4 4 4 I 3 f x dx 5 g x dx 2xdx 3.10 5.5 12 17 . 2 2 2 Câu 21: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón bằng 325 A. V 100 cm3 . B. V 300 cm3 . C. V cm3 . D. V 20 cm3 . 3 Lời giải: Chọn A 12
13. Chiều cao của khối nón là h l 2 r 2 132 52 12 cm . 1 1 Thể tích của khối nón là: V r 2h .52.12 100 cm3 . 3 3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 2021x là: 2021x A. y 2021x ln 2021. B. y 2021x . C. y . D. y x.2021x 1 . ln 2021 Lời giải: Chọn A 5x 3 Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải : Chọn C Ta có : 3 5 5x 3 5 5 Vì lim lim x nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 2x 1 2 2 2 x 5x 3 5x 3 1 Vì lim , lim nên đườngthẳng x là tiệm cân đứng của đồ thị 1 1 x 2x 1 x 2x 1 2 2 2 hàm số. Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 24. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 1 . B. 2 . C. . D. 3 . Lời giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 4x 6 và y x2 2x 6 2 2 2 x 0 x 4x 6 x 2x 6 2x 2x 0 . x 1 Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 được tính như sau: 1 2 2 V x2 4x 6 x2 2x 6 dx 3 . 0 x 3 Câu 25: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 . 2 Lời giải: Chọn C x 3 Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y 0 0 x 3 0 x 3. 2x 1 x 1 y 2 z Câu 26: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Hỏi véc tơ nào trong các véc 1 3 2 tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của d ? A. u 1;2;0 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3;2 . D. u 1; 3; 2 . Lời giải : Chọn C 13
14. Ta có một véctơ chỉ phương của d là a 1;3; 2 . Vì a 1;3; 2 cùng phương với u 1; 3;2 nên u 1; 3;2 là một véc tơ chỉ phương của d . Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải: Chọn D. 1 1 2a3 Ta có thể tích khối chóp S.ABCD là V .S .SA .a2.2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 28. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 4i. B. z 4 2i. C. z 4 2i. D. z 2 4i. Lời giải: Chọn C Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ M 4,2 . Suy ra z 4 2i. Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Tâm của S có tọa độ là A. I 1;2;1 B. I 1; 2;1 C. I 1; 2; 1 D. I 1;2; 1 . Lời giải: Chọn D. Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1;2; 1 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. 14
15. Lời giải: Chọn D Tiệm cận ngang: y 3. Tiệm cận đứng: x 1; x 1. Câu 31: Nghiệm của phương trình log2 x 3 là A. x 9 . B. x 6 . C. x 8 . D. x 5. Lời giải : Chọn C 3 Vì: log2 x 3 x 2 8 2 5 5 Câu 32: Biết f x dx 3 , f x dx 4. Tính 2 f x x dx 1 1 2 25 17 A. . B. 23. C. . D. 19. 2 2 Lời giải: Chọn A 5 2 5 5 2 Ta có f x dx 4, f x dx 3 f x dx f x dx f x dx 1. 1 1 2 1 1 5 5 5 5 x2 25 2 f x x dx 2 f x dx x dx 2.1 . 2 2 2 2 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;1;0 , N 2;0;3 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 3t z 1 3t z 3t z 3t Lời giải: Chọn A x 1 t  Ta có MN 1; 1;3 VTCP . Phương trình tham số y 1 t z 3t Câu 34. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 6i . Tính z z1 z2 . A. z = 2 + 9i . B. z = 2 - 9i . C. z = - 2 + 9i . D. z = - 2 - 9i . Lời giải: Chọn D Ta có z z1 z2 (2 3i) (4 6i) 2 9i . Câu 35: Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x C . 2 2 C. f x dx 2cos 2x C . D. f x dx 2cos 2x C . Lời giải : Chọn B 1 Áp dụng công thức: sin ax b dx cos ax b C . a 1 Ta có: f x dx sin 2x dx cos 2x C . 2 2 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log3 25 x 2 là S a;b  c;d với a;b;c;d là các số thực . Khi đó S a b c d bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải: Chọn A 25 x2 0 x2 25 5 x 4 Ta có log 25 x2 2 . 3 2 2 25 x 9 x 16 4 x 5 15
16. Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 5; 4  4;5 . Khi đó a b c d 0 Câu 37: Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H . Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón một góc 60 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều IBC cạnh a . Tính thể tích khối nón. 11 a3 5 a3 9 a3 7 a3 A. . B. . C. . D. . 64 64 64 64 Lời giải: Chọn D I C J H B Ta có (IBC) giao với mặt đáy theo giao tuyến BC , HJ  BC nên I·JH 60 a 3 Mặt khác IJ . Xét IHJ 2 HI a 3 3 3a sin H· JI HI IJ.sin 60 . IJ 2 2 4 HJ a 3 1 a 3 cos H· JI HJ IJ.cos60 . IJ 2 2 4 Xét BHJ a2 3a2 a 7 HB R 4 16 4 1 1 7a2 3a 7 a3 V R2h non 3 3 16 4 64 Câu 38:Cho hàm số f x liên tục trên ¡ \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln 2 và x x 1 f x f x x2 x . Giá trị f 2 a bln 3, a,b ¤ . Tính a2 b2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải: Chọn B. x 1 x Ta có x x 1 f x f x x2 x f x f x x 1 x 1 2 x 1 x x f x . x 1 x 1 2 x 2 x Lấy tích phân từ 1 đến 2 hai vế ta được f x dx dx 1 x 1 1 x 1 2 x 2 2 1 f x x ln x 1 f 2 f 1 2 ln 3 1 ln 2 1 x 1 1 3 2 2 3 3 3 3 f 2 ln 2 1 ln 3 ln 2 f 2 ln 3 . Suy ra a và b . 3 2 2 2 2 16
17. 2 2 2 2 3 3 9 Vậy a b . 2 2 2 Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 1 6x trên đoạn ;2 bằng 2 1 A. f . B. f 0 3 . C. f 1 6 . D. f 3 12. 2 Lời giải: Chọn C Đặt t 2x 1 t 0;3 , xét hàm số h t f t 3t 3 trên 0;3 . t 0 Ta có / / , / . h x f x 3 h t 0 t 1 t 2 h/ x 0 f / x 3 x 1;3 h/ x 0 f / x 3 x 0;1 Ta có bẳng biến thiên sau Ta có min h t h 1 f 1 6 . 0;3 Câu 40 : Cho log a x và log c y . Hãy biểu diễn log 3 b5c4 theo x và y : b b a2 5 4y 20y 5 3y4 20y A. . B. . C. . D. 20x . 6x 3x 3x2 3 Lời giải: Chọn A Ta có 3 5 4 1 5 4 1 log 2 b c loga b .c 5loga b 4loga c a 6 6 1 5 logb c 1 5 4y 5 4y 4 6 logb a logb a 6 x x 6x 17
18. Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M 3; 2;1 và có VTCP 1 u 1; 1;2 . Gọi d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y 2z 0 và Q : x 2y z 3 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 A. :5x 13y 4z 45 0. B. :5x 13y 4z 7 0. C. :5x 13y 4z 45 0. D. :5x 13y 4z 7 0. Lời giải: Chọn B  P : x y 2z 0 có VTPT n1 1; 1;2  Q : x 2y z 3 0.có VTPT n2 1;1;1   d có VTCP a n ,n 5;1;3 2 1 2 Mặt phẳng chứa d và song song với d có VTPT n u,a 5; 13; 4 1 2 Phương trình :5x 13y 4z 7 0. · Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 , 3a SO  ABCD và SO . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Lời giải: Chọn B s 3a 4 B A 30 O C a D Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc B· CA 30 nên B· CD 60 ; BCD a 3 đều suy ra BD a , CO , AC 2CO a 3 . 2 1 1 a2 3 1 3a Ta có S AC.BD .a.a 3 ; V SO.S với SO suy ra ABCD 2 2 2 S.ABCD 3 ABCD 4 1 3a a2 3 a3 3 V   . S.ABCD 3 4 2 8 Câu 43: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất x của hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 18
19. y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Lời giải: Chọn A x 2 1 x 2 x 4 g x 0 f 0 . 2 2 x x 2 1 2 x x g x 0 f 0 2 x 4 . 2 2 Bảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên  5;3 bằng g 4 f 2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và mặt phẳng Q : x y 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x y 1 z 1 x y z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 3 x y z 1 C. D. 1 1 2 1 1 2 Lời giải : Chọn C Gọi là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình: x y z 1 0 y x y x . x y 0 z 1 x y z 1 2x y 0 Cho x 0 A 0;0;1 . z 1 y 1 Cho x 1 B 1;1; 1 . z 1  Ta có: AB 1;1; 2 là 1 VTCP của đường thẳng . x t Phương trình đường thẳng có dạng: y t t ¡ . z 1 2t Chọn t 1 ta có điểm C 1; 1;3 . 19
20. Vậy phương trình đường thẳng đi qua C 1; 1;3 và có 1 VTCP 1;1; 2 là: x 1 y 1 z 3 . 1 1 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC 3 tạo với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3 Lời giải: Chọn B VS.ABCD 2VS.ABC 2VB.SAC . Kẻ BH vuông góc với AC tại H . Ta có: AC 3, BH 2 , HC 1. BH 4 2 tan tan B· KH KH . KH 3 KH 2 2 1 sin S· AC cos S· AC . HA 3 3 SC 2 SA2 AC 2 2AS.AC.cos S· AC SA 2 . 1 1 2 2 S SA.AC.sin S· AC .2.3. 2 2 . SAC 2 2 3 1 8 Vậy V 2. .2 2. 2 . S.ABCD 3 3 Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 . Lời giải: Chọn C . 3 Đặt t = 3x > 0 thì ta có bất phương trình (3t - 3)(t - y) , do đó (*) Û < t < y Û < 3x < y Do y Î ¥ * 3 3 3 1 Û - < x < log y. 2 3 æ ö * ç 1 ÷ Do mỗi giá trị y Î ¥ có không quá 10giá trị nguyên của x Î ç- ;log3 y÷ èç 2 ø÷ 10 nên 0 £ log3 y £ 10 hay Û 1£ y £ 3 = 59049 , từ đó có y Î {1,2,K ,59049}. Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y . 20
21. 1 Câu 47: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 . Hàm số f x có bảng biến thiên ln 2 như sau: 2 2x Hàm số g x f x2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải: Chọn D 3 9 5 Từ bảng biến thiên, ta tìm được f x x3 x . 4 4 2 2 2x 1 Đặt h x f x2 x2 . Ta có h 0 f 0 0 . ln 2 ln 2 2 2 h x 2x  f x2 2x 2x 2x 2x f x2 1 2x , x 0 h x 0 2 . 2 x f x 2 1 (*) Đặt t x2 , t 0 . Phương trình (*) trở thành: f t u t , với u t 2 t 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình f t u t t t0 , với t0 1. 2 Từ đó, phương trình (*) x t0 x t0 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x h x có 5 điểm cực trị. 1 2 Câu 48: Cho hàm số f (x) có f (x) , x 0 và f (1) 2 2 . Khi đó f (x)dx (x 1) x x x 1 1 bằng 21
22. 10 10 4 2 10 14 A. 4 3 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 4 3 . 3 3 3 3 3 Lời giải: Chọn A 1 1 Ta có f (x) f (x)dx dx dx (x 1) x x x 1 x(x 1) x 1 x x 1 x 1 1 f (x) dx dx 2 x 1 2 x C x(x 1) x 1 x Vì f (1) 2 2 nên C 2 và f (x) 2 x 1 2 x 2 . 2 2 2 4 4 10 Khi đó f (x)dx 2 x 1 2 x 2 dx (x 1) x 1 x x 2x 4 3 . 1 1 3 3 1 3 Câu 49. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 3SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1) chứa điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . V Tính tỉ số 2 ? V1 2V2 47 35 4 35 A. . B. . C. . D. 119 90 5 45 Lời giải: Chọn A Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của ( ) với các đường thẳng BC , AC . Ta có NP//MQ//SC . Khi chia khối (H1) bởi mặt phẳng (QNC) , ta được hai khối chóp N.SMQC và N.QPC . Với khối chóp N.SMQC: NS 2 2 Vì do đó V V . BS 3 N.SMQC 3 B.SMQC AM 3 9 7 Lại có: S S S S . AS 4 AMQ 16 SAC SMQC 16 SAC 7 Vậy V V . N.SMQC 24 S.ABC Với khối chóp N.QPC: S CP CQ 2 1 1 Vì CPQ SCBA CB CA 3 4 6 1 1 Do đó V V V . N.PQC 6 N.ABC 18 SABC 22
23. V 7 1 25 V 25 47 V 25 Suy ra: 1 2 1 1 . VSABC 24 18 72 VSABC 72 72 V2 47 V 1 1 1 47 Vậy: 2 . V 2V V 2V V 25 119 1 2 1 2 1 2 2 V2 V2 47 Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu  (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 . Giả sử M P , N S sao cho MN cùng phương với vec tơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M , N lớn nhất . Tính MN A. MN 3 B. MN 1 2 2 C. MN 3 2 D. MN 14 Lời giải : Chọn C 1 2.2 2.1 3 S có tâm I 1;2;1 và bán kính R 1. Ta có d I, P 2 R 12 22 22 Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng (P) và góc là góc giữa MN và NH  Vì MN cùng phương u 1;0;1 nên góc có số đo không đổi. 1 MNH vuông tại H có là góc HNM nên HN MN.cos MN .HN cos Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi HN lớn nhất  1 1 HN d I, P R 3 cos cos u,np MN HN 3 2 2 cos 23