Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trường THPT Lương Tài số 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trường THPT Lương Tài số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BẮC NINH Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 6 trang) Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A.88 .B. 8!.C. 7!. D.8 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u3 32 và công bội q 2. Tính số hạng đầu u1 bằng: A. 8 . B. 8. C. 12 8. D. 16. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại A. y 2. B. x 2 . C. x 0. D. x 1. Câu 5. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 . C. y x3 3x. D. y x4 2x2 1 2 x Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là: x 3 A. y 1. B. y 2 . C. x 3. D. x 1. Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 và trục hoành là A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Trang 1/6
2. Câu 8. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 + Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. 2 3 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 (a ) log(100a ) bằng: A. 6 3.log a 2.log2 a . B. 3.log a 2.log2 a . 1 C. 2 3.log a 2.log a D. 2 3.log a .log a 2 2 2 1 Câu 10. Rút gọn biểu thức P a 3 .6 a , với a là số thực dương tùy ý. A. P a . B. P a .C. P a2 .D. P a a . Câu 11. Tập xác định của hàm số y log2 2x 1 là: 1 1 1  A. D ; . B. D ; .C. D ¡ \  .D. D 0; . 2 2 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình log2 2 x 1 là: A. x 0 . B. x 4 . C. x 2 . D. x 1. 2 Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2021x x 1 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 14. Cho hàm số f (x) 4x3 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f (x)dx 12x 2 C .B. f (x)dx 4x 4 x C . C. f (x)dx x 4 x C . D. f (x)dx x 4 C . Câu 15. Cho f x dx sin 2x C. Tìm f x bằng: 1 A. f x cos 2x C . B. f x 2cos 2x . 2 C. f x 2cos 2x D. f x 2cos 2x C . 2022 2021 2022 Câu 16. Nếu f x dx 5 và f x dx 5 thì f x dx bằng: 0 0 2021 A. 10. B. 0 . C. 10 . D. 1. 1 Câu 17. Tích phân e2xdx bằng: 0 1 1 A. e2 . B. e2 . C. e2 1. D. e2 1 . 2 2 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x e 2 A. y . B. y log 1 x. C. y . D. y log5 x. 3 2 3 Trang 2/6
3. x 1 Câu 19. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 1 A. 1.B. 2 . C. 3. D. 4 Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . ;2 B. . 1;3C. . D. 0 ;.2 2; Câu 21. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đó bằng: A. 16. B. 24 . C. 48 . D. 36 . Câu 22. Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB a , SA a . a3 2 a3 2 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 23. Tính thể tích khối nón có bán kính đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 5 cm . A. 12cm3 . B. 12 cm3 . C. 15 cm3 . D. 36 cm3 . Câu 24. Tính thể tích khối trụ có chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh là 30 . A. 30 . B. 75 . C. 15 . D. 45 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oxy là: A. 0;0; 5 . B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;2 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 2)2 y2 (z 1)2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là: A. I(2;0; 1) B. I( 2;0;1) C. I(2; 1) D. I(2; 1;3) Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 , B 0;1;2 .Vectơ nào dưới đây là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB?  A. a 1;0; 2 . B. b 1;0;2 . C. c 1;1;2 . D. d 1;1;2 . Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 1 13 8 A. . B. . C. . D. . 18 6 18 9 Trang 3/6
4. Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x4 .C. y x3 2x . D. y x3 1. x 3 x3 Câu 31. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x2 + 3x- 4 trên đoạn [- 4;0] lần 3 lượt là M và n . Giá trị của tổng M + n bằng: 4 4 28 A. - 4 .B. - .C. .D. - . 3 3 3 1 1 1 Câu 32. Nếu f x 1 dx 3 thì f x dx bằng: 1 2 1 A. 6 .B. 10. C. 5 . D. 3 . 2x 1 2x2 x 6 1 1 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình là: 2 2 5 5 A. . ; 1  ; B. . ; 1 ; 2 2 5 5 C. . 1; D. . 1; 2 2 2 Câu 34. Giải bất phương trình log3 x 2log3 3x 1 0 được tập nghiệm S a;b , với a,b là hai số thực và a b . Tính giá trị của biểu thức T 3a b A. T 3 B. T 3 C. T 11 D. T 28 Câu 35. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD A B là hình thoi cạnh a , ·ABC 60 và AA a . Tính góc hợp D bởi đường thẳng BD và mặt phẳng ABCD . C A' A. 90 . B. 60 . B' C. 30 . D. 45. D' C' Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là I 2; 1; 1 và đi qua điểm M 1;1;2 . Mặt phẳng P : x 2y z 5 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính chu vi đường tròn giao tuyến ? A. 4 B. 8 C. 32 D. 16 Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x3 3x2 m có nghiệm thuộc đoạn  1;3 là: Trang 4/6
5. A.  2;5 . B.  2;4. C.  3;5. D.  3;4 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 14 . Mặt phẳng P :3x by cz d 0 đi qua điểm A 2; 1;2 và tiếp xúc với cầu (S). Tính T b c d ? A. T 9 B. T 9 C. T 11 D. T 11 Câu 39. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong như hình vẽ. Hàm số g x x2 2x 2 f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 B. ;1 C. 2; D. 1;1 Câu 40. Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x ? A. 2 x ex C B. x 2 ex C C. 2 x ex C D. ex C Câu 41. Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của trụ (T)? 7 7 8 A. V a3 B. V a3 C. V 7 7 a3 D. V 8 a3 3 3 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a, ·ABC 600 , SA SB SC . Gọi M là trung điểm của SD, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM ? 9a 3a 3 3a A. B. a C. D. 4 2 4 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V 8 6a3 B. V 12 6a3 C. V 4 6a3 D. V 24 6a3 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x3 2x x 2, x ¡ . Tính 3 I 4 f x dx ? 0 31 543 A. 31 B. C. 543 D. 4 4 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình f x m 8 103 m f x đúng với mọi x 1;4 ? A. m 2 f 4 B. m 2 f 4 C. m 2 f 1 D. m 2 f 1 Trang 5/6
6. Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số g x f f x có tất cả bao nhiêu điểm cực đại? A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 Câu 47. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a, sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: x 2 x log log a.log x xlog a 2 4 2 A. Vô số B. 8 C. 10 D. 9 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ. Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A 1;1 cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là B 2;4 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến d và đồ thị (C) (phần 27 3 tô đậm) bằng (đvdt). Tính I f x dx ? 4 1 A. 8 B. 4 C. 24 D. 12 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Mặt phẳng (P) đi qua G và cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P với AM 2BM ; AP 3DP . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối đa diện AMNP và V khối đa diện MNPBCD. Tính tỉ lệ 1 ? V2 V 3 V 3 V 2 V 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 4 V2 7 V2 3 V2 3 Câu 50. Trên hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0; 1 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Qua điểm M vẽ 3 tia Mu, Mv, Mw đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu S lần lượt tại các điểm A, B,C . Gọi E là đỉnh đối diện với đỉnh M của hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là MA, MB, MC . Biết điểm E luôn thuộc một mặt cầu cố định khi 3 tia Mu, Mv, Mw thay đổi thỏa mãn đề bài, tính bán kính mặt cầu đó. A. 2 3 . B. 2 2 . C. 13 . D. 11 . HẾT Trang 6/6
7. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 B 21 C 31 D 41 D 2 B 12 A 22 C 32 B 42 A 3 D 13 C 23 B 33 C 43 C 4 C 14 C 24 D 34 D 44 A 5 B 15 B 25 B 35 C 45 A 6 A 16 A 26 A 36 B 46 B 7 D 17 D 27 B 37 A 47 D 8 D 18 A 28 B 38 C 48 D 9 C 19 B 29 C 39 A 49 A 10 B 20 C 30 C 40 C 50 D Mức độ 3 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là I 2; 1; 1 và đi qua điểm M 1;1;2 . Mặt phẳng P : x 2y z 5 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính chu vi đường tròn giao tuyến ? A. 4 B. 8 C. 32 D. 16 HD Ta thấy mặt cầu (S) có bán kính R IM 22; d d I, P 6 r 2 R2 d 2 16 r 4 Chu vi đường tròn giao tuyến là: C 2 r 8 . Chọn B. Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x3 3x2 m có nghiệm thuộc đoạn  1;3 là: A.  2;5 . B.  2;4. C.  3;5. D.  3;4 . HD Xét hàm số t x x3 3x2 , x  1;3 2 x 0 t x 3x 6x , t x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số t x như sau Trang 7/6
8. 4 t x 0 , x  1;3 . Đặt t x3 3x 2 , lúc này phương trình f x3 3x2 m có nghiệm x  1;3 Phương trình f t m có nghiệm t  4;0 Đường thẳng y m và đồ thị hàm số f t có điểm chung trong đoạn  4;0 2 m 5 Chọn A Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 14 . Mặt phẳng P :3x by cz d 0 đi qua điểm A 2; 1;2 và tiếp xúc với cầu (S). Tính T b c d ? A. T 9 B. T 9 C. T 11 D. T 11 HD Ta thấy A thuộc mặt cầu (S) và (P) tiếp xúc với (S) nên (P) tiếp xúc với cầu (S) tại A P  IA .  Mặt cầu (S) có tâm là I 1;1;1 IA 3; 2;1 . Phương trình của (P): 3x 2y z 10 0 Do đó: T b c d 2 1 10 11. Chọn C. Câu 39. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong như hình vẽ. Hàm số g x x2 2x 2 f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 B. ;1 C. 2; D. 1;1 HD Ta có g ' x 2x 2 2 f ' x 0 f ' x x 1. Vẽ thêm đường thẳng y x 1 vào hình vẽ ta được: f ' x x 1 x ; 11;2 . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1;2 Câu 40. Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x ? A. 2 x ex C B. x 2 ex C C. 2 x ex C D. ex C Trang 8/6
9. HD Từ giả thiết ta có F ' x f x e2x xex f x e2x Ta có: f ' x e2xdx e2xd f x f x e2x 2 f x e2xdx xex 2 x 1 ex 2 x ex C . Chọn C Câu 41: Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của trụ (T)? 7 7 8 A. V a3 B. V a3 C. V 7 7 a3 D. V 8 a3 3 3 HD Gọi thiết diện là tứ giác ABCD, H là trung điểm AB. Từ giả thiết ta có: OH a 3,h AB BC 2a Theo Pitago ta có: r 2 OA2 OH 2 AH 2 3a2 a2 4a2 r 2a V r 2h 8 a3 . Chọn D. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a, ·ABC 600 , SA SB SC . Gọi M là trung điểm của SD, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM ? 9a 3a 3 3a A. B. a C. D. 4 2 4 HD Do SA SB SC nên hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ giả thiết ta thấy ABC là tam giác đều cạnh 3a CH a 3 ; S· CH S· AH ·SA, ABCD 600 3a Gọi K là hình chiếu của H trên SC nên HK HC sin 600 2 3 3 9a Ta thấy: d AB,CM d AB, SCD d E, SCD d H, SCD HK . Chọn A. 2 2 4 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng Trang 9/6
10. vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V 8 6a3 B. V 12 6a3 C. V 4 6a3 D. V 24 6a3 HD 1 Ta thấy S S V V 2V HBC 2 ABCD S.ABCD S.HBC Ta có: 2 1 3 3 SH a 3 HC 2 3a S SHC 3a VS.HBC S SHC .d B, SHC 2 6a V 4 6a 3 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x3 2x x 2, x ¡ . Tính 3 I 4 f x dx ? 0 31 543 A. 31 B. C. 543 D. 4 4 HD Từ gt f x3 2x x 2, x ¡ 3x2 2 f x3 2x 3x2 2 x 2 1 1 31 1 31 3 31 3x2 2 f x3 2x dx 3x2 2 x 2 dx f x3 2x d x3 2x f t dt 0 0 4 0 4 0 4 3 31 f x dx I 31 0 4 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình f x m 8 103 m f x đúng với mọi x 1;4 ? A. m 2 f 4 B. m 2 f 4 C. m 2 f 1 D. m 2 f 1 HD Ta có f x m 8 103 m f x 103 m f x 3 m f x 11 3 m f x 1 f x 2 m 1 4 Từ đồ thị hàm số f ' x ta thấy: f ' x dx f ' x dx f 1 f 4 1 1 Lập bảng biến thiên ta được: f x f 4 Trang 10/6
11. YCBT f x 2 m x 1;4 2 m f 4 m 2 f 4 . Chọn A Mức độ 4 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số g x f f x có tất cả bao nhiêu điểm cực đại? A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 HD Ta thấy hàm số g x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó ta chỉ xét hàm g x khi x 0 . Khi đó: g x f f x g ' x f ' x . f ' f x . f ' x 0 x 0; x 2; x 4 Xét g ' x 0 từ bảng biến thiên ta thấy g ' x có f x 0; f x 2; f x 4 f ' f x 0 6 nghiệm phân biệt cùng dương trong đó không có nghiệm nào bội chẵn. Ta thấy lim g ' x và lập trục xét dấu cho g ' x ta kết luận: Khi x 0 thì hàm số g x có x đúng 3 điểm cực đại và x 0 không thể là điểm cực đại của hàm số. Do tính đối xứng qua Oy, ta được: Hàm số g x có đúng 6 điểm cực đại. Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a, sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: x 2 x log log a.log x xlog a 2 4 2 A. Vô số B. 8 C. 10 D. 9 HD Ta thấy x 2 x log log a.log x xlog a x 2 log x 2 log alog x alog x x 2 alog x , x 2 2 4 2 2 2 log x 2 log a 1 log a 1 1 a 10 . Vậy có 9 số nguyên dương a. Chọn D. log x Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ. Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A 1;1 cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là B 2;4 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp 27 3 tuyến d và đồ thị (C) (phần tô đậm) bằng (đvdt). Tính I f x dx ? 4 1 A. 8 B. 4 C. 24 D. 12 HD Từ đồ thị ta có pt tiếp tuyến tại A là: y x 2 và ta cũng có: x 2 f x k. x 1 2 x 2 2 2 27 2 27 Theo giả thiết x 2 f x dx k. x 1 2 x dx k 1 1 4 1 4 Trang 11/6
12. 3 Do đó: f x x 2 x 1 2 x 2 I x 2 x 1 2 x 2 dx 12 . Chọn D 1 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Mặt phẳng (P) đi qua G và cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P với AM 2BM ; AP 3DP . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối đa diện AMNP và khối V đa diện MNPBCD. Tính tỉ lệ 1 ? V2 V 3 V 3 V 2 V 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 4 V2 7 V2 3 V2 3 HD AG 3 AM 2 AP 3 Gọi I là trọng tâm tam giác BCD, ta thấy A, G, I thẳng hàng và ; ; AI 4 AB 3 AD 4 AB AC AD AI AC 7 AN 6 Ta chứng minh được 3 4 AM AN AP AG AN 6 AC 7 2 3 6 3 4 V1 3 Do đó V1 . . VABCD VABCD V2 VBCD . Chọn A. 3 4 7 7 7 V2 4 Câu 50. Trên hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0; 1 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Qua điểm M vẽ 3 tia Mu, Mv, Mw đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu S lần lượt tại các điểm A, B,C . Gọi E là đỉnh đối diện với đỉnh M của hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là MA, MB, MC . Biết điểm E luôn thuộc một mặt cầu cố định khi 3 tia Mu, Mv, Mw thay đổi thỏa mãn đề bài, tính bán kính mặt cầu đó. A. 2 3 . B. 2 2 . C. 13 . D. 11 . HD     ME MA MB MC (1) E là đỉnh đối diện của hộp chữ nhật nên: 2 2 2 2 ME MA MB MC (2) xA xB xC x 2 2 2 2 2 Gọi E x; y; z ME x y z 2x 2z 2 . Từ (1) yA yB yC y zA zB zC z 2 Lại có: A, B, C thuộc mặt cầu nên tọa độ của nó thỏa mãn: x2 y2 z2 3 2x 4y 2z 2 2 2 2 2 2 MA xA 1 yA zA 1 5 4yA 4zA . Tương tự có: MB , MC 2 2 2 Từ (2) x y z 2x 2z 2 15 4 yA yB yC 4 zA zB zC x2 y2 z2 2x 2z 2 7 4y 4z x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 Vậy E luôn thuộc mặt cầu tâm J 1; 2;1 , R 11 Trang 12/6