Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trường THPT Quế Võ 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trường THPT Quế Võ 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT Mã đề 000 Câu 1. Một tổ có 13 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp? A. 78. B. 156. C. 13!. D. 26 . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. A. ; 1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 1;1 và 1; Câu 3. Gọi H là hai miền hình phẳng tô đậm (như hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox được tính theo công thức nào sau đây. 3 0 3 A. V f 2 x dx f 2 x dx . B. V f 2 x dx . 0 2 2 0 3 C. V f 2 x dx . D. V f 2 x dx . 2 0 Câu 4. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x . B. x 5. C. x . D. x 3. 4 3 Câu 5. Cho cấp số nhân un biết u2 2 và u5 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên.
2. A. –256. B. 256.C. 128. D. –128.  Câu 6. Trong không gian (Oxyz) cho OA i 2 j 3k, điểm B(3; 4;1) và điểm C (2;0; 1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. (1; 2;3). B. ( 2; 2; 1). C. (2; 2;1). D. ( 1; 2; 3). 2x 1 Câu 7. Cho hàm số f x . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;2 . Giá trị của biểu thức S M m là A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 8. Cho hai số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? 2 A. log3 3ab 2 1 log3 a log3 b . 1 B. log 3ab 1 log a log b . 9 2 3 3 2 2 C. log3 3ab 1 log3 a log3 b . 2 2 2 D. log3 3ab 2 1 log3 a log3 b . 2 2 2 2 xf x 1 3 Câu 9. Cho f sin x cos xdx 1; dx 2. Tính tích phân I f x dx 2 0 0 x 1 0 A. I 3 . B. I 2 . C. I 1. D. I 0 . Câu 10. Hàm số y x 4 2x 2 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 11. Tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số nào dưới đây? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6z 2 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I 1;0; 3 , R 7 . B. I 1;0; 3 , R 2 3 . C. I 1;0;3 , R 7 . D. I 1;0;3 , R 2 3 . Câu 13. Hàm số y x4 8x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . 2 Câu 14. Số nghiệm của phương trình 52x 7 x 1 là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 15. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
3. A. 4 a2 .B. a2 .C. 2 a2 .D. 8 a2 . 1 1 Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 1 16 , f x dx 4 . Tính I xf x dx . 0 0 A. 10.B. 20 .C. 35 . D. 12. Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết AC ' = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho? a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. . 4 12 4 12 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x + m có giá trị lớn nhất trên đoạn[- 1;1] bằng 8 . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1;2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2 thẳng hàng. Khi đó x y bằng 11 11 A. x y 1. B. x y 17 . C. x y . D. x y . 5 5 Câu 20. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 1 x 2x 3 2x 1 x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 2 3 Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x 1 x x 1 x 5 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 . B. ; 1 . C. 1; . D. 5; . Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
4. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a; BC 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 B. ;6 C. 6; D. ;6 2 5 Câu 25. Với a 0 giá trị log7 a là 1 A. log a . B. 7log a . C. 5log 7 . D. 5log a . 5 7 5 a 7 Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và trục hoành. Chọn khẳng định sai. 0 1 0 0 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 2 0 2 1 1 1 C. S f x dx . D. S f x dx . 2 2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my+2z 2 0. Tìm m để song song với  . A. m= 2. B. không tồn tại m. C. m= 2. D. m=5 Câu 28. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
5. Số nghiệm của phương trình f x 3 là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 29. Đồ thị hàm số cho trong hình dưới đây là của hàm số nào? x x x 1 x 1 A. y 3 . B. y . C. y 2 . D. y . 2 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : x 2y z 0 và Q : x 2y z 2 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng trên. 1 6 6 A. d 1. B. d .C. d . D. d . 2 2 3 Câu 31. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy đều bằng a . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón kể trên. 4a3 3 4a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 54 54 ln x 3 Câu 32. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x sao cho F 2 F 1 0 . Giá trị của x2 F 1 F 2 bằng 10 5 7 2 1 A. ln2 ln5. B. 0 . C. ln 2 . D. ln2 ln5 . 3 6 3 3 6
6. Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : 6x 3y 2z m 0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số msao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 1. A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 5 . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 32a3 32 3 a3 32 5 a3 32 15 a3 A. . B. .C. . D. . 15 5 15 5 15 15 Câu 35. Cho mặt cầu S có bán kính R không đổi. Một khối trụ T có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu S . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo R . 3πR3 4 3πR3 2πR3 8 3πR3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 9 2 9 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy là với 0; . Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là 2 4a3 7 4a3 3 2a3 3 4a3 15 A. . B. . C. . D. . 49 27 9 75 2 2 Câu 37. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0;2 . Cho I ex 2. f ' x dx 2021 và 0 2 2 a e4. f 2 f 0 2018.e2 . Biết J x.ex 2. f x dx . Tính a2 b2 . 0 b A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 13 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B· AD 60 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB MC và 3NC 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng SAM bằng: a 3 2a 30 a 30 7a 30 A. . B. . C. . D. . 9 90 10 90 Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc  10; 10 để hàm số g x f x m có 3 điểm cực trị? . A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 8 .
7. 2 2 Câu 40. Tìm m để bất phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1; 8 . A. 2 m 6 . B. 2 m 3. C. m 6 . D. 2 m 51. 1- x + 1 Câu 41. Cho hàm số f (x)= . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 10;10] để đã cho 1- x + m đồng biến trên khoảng (- 3;0)? A. 8. B. 9. C. 10.D. 11. Câu 42. Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R = 13cm và r = 41cm và một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường tròn có bán kính r1 = 5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu? (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phảy). A. 8,2 lít.B. 9,5 lít.C. 10,2 lít.D. 11,4 lít. Câu 43. Xếp 11 học sinh gồm 7 nam, 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là 7!.A4 7!.A4 7!.C4 7!.4! A. 8 .B. 6 .C. 8 .D. . 11! 11! 11! 11! Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Biết f x 2x 4 f 2 x 0; 1 f x 0,x 0 và f 2 . Tính f 1 f 2 f 3 . 15 7 11 7 11 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;  ?
8. A. 4.B. 7. C. 5 . D. 6. Câu 46. Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m  2021;2021 để phương trình f x 3 log 2 x f x mx mx f x có hai nghiệm phân biệt x 0 . mx A. 2019 .B. 2020 . C. 2021. D. 2018. Câu 47. Cho f x có đạo hàm cấp 2 trên R và thỏa mãn 2 2 2 2 f x f x f x 2 f x f x e f x 2x 2x 1 2 4x2 4x 2 với x ¡ . Biết f 0 1, f 0 1, 3 tính tích phân I 2x 1 f x dx . 0 124 62 62 124 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3
9. Câu 48. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích V . Gọi M , N , E , F lần lượt là tâm các hình bình hành V AA B B , BB C C , CC D D , AA D D . Khối đa diện MNEF.ABCD có thể tích V . Tính . V 5 10 17 11 A. . B. . C. . D. . 12 21 36 24 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 3; 2;0 , C 1;2; 5 . Mặt phẳng : ax by cz 24 0 qua C và d A, 2d B, đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của P a 4b2 c là A. P 21. B. P 23. C. P 24 . D. P 20 . Câu 50. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f 0 3 , f 1 f 2020 0 và bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f ( x 1 2020) đạt GTNN tại điểm x thuộc khoảng 0 1 5 5 A. 1;1 . B. 1;2 . C. ; .D. 1; . 2 4 2 Hết
10. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2021 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT Mã đề 000 BẢNG ĐÁP ÁN TN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B C D C A D A A B B D D A D A D A A A C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D D D A D B B B A D C C D C A C C A D A D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một tổ có 13 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp? A. 78 . B. 156. C. 13!. D. 26 . Lời giải 2 Số cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp là C13 78 cách. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên các khoảng. A. ; 1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 1;1 và 1; Lời giải Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng khoảng 1;1 và 1; . Câu 3. Gọi H là hai miền hình phẳng tô đậm (như hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox được tính theo công thức nào sau đây.
11. 3 0 3 A. V f 2 x dx f 2 x dx . B. V f 2 x dx . 0 2 2 0 3 C. V f 2 x dx . D. V f 2 x dx . 2 0 Lời giải 3 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox là V f x dx . 2 Câu 4. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x . B. x 5. C. x . D. x 3. 4 3 Lời giải 4 Ta có: 43x 2 16 43x 2 42 3x 2 2 x . 3 4 Vậy phương trình có nghiệm là: x . 3 Câu 5. Cho cấp số nhân un biết u2 2 và u5 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên. A. –256. B. 256.C. 128.D. –128. Lời giải u 2 u q 2 (1) Theo giả thiết, ta có 2 1 . 4 u5 16 u1q 16 (2) Thay (1) vào (2) được q3 8 q 2 . Nên u1 1.
12. 7 Vậy số hạng thứ 8 là u8 u1q 128.  Câu 6. Trong không gian (Oxyz) cho OA i 2 j 3k, điểm B(3; 4;1) và điểm C (2;0; 1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. (1; 2;3). B. ( 2; 2; 1). C. (2; 2;1). D. ( 1; 2; 3). Lời giải  Ta có OA i 2 j 3k A(1; 2;3). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có x x x 1 3 2 x A B C 2 G 3 3 yA yB yC 2 4 0 yG 2 . 3 3 zA zB zC 3 1 1 zG 1 3 3 Vậy G(2; 2;1). 2x 1 Câu 7. Cho hàm số f x . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;2 . Giá trị của biểu thức S M m là A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải 3 Ta có f '(x) 0,x 1. (x 1)2 Suy ra f (x) đồng biến trên đoạn 0;2 . Max f (x) f (2) 1;minf(x) f (0) 1 0;2 0;2 M 1,m 1 nên S 2 . Câu 8. Cho hai số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? 2 A. log3 3ab 2 1 log3 a log3 b . 1 B. log 3ab 1 log a log b . 9 2 3 3 2 2 C. log3 3ab 1 log3 a log3 b .
13. 2 2 2 D. log3 3ab 2 1 log3 a log3 b . Lời giải 2 2 2 Ta có log3 3ab 4 1 log3 a log3 b 2 2 2 2 xf x 1 3 Câu 9. Cho f sin x cos xdx 1; dx 2. Tính tích phân I f x dx 2 0 0 x 1 0 A. I 3 . B. I 2 . C. I 1. D. I 0 . Lời giải 2 2 1 Ta có f sin x cos xdx f sin x d sin x 1 f t dt 1 0 0 0 2 2 2 xf x 1 2 2 3 dx f x2 1 d x2 1 2 f t dt 2 . 2 0 x 1 0 1 3 1 3 Do đó I f t dt f t dt f t dt 3. 0 0 1 Câu 10. Hàm số y x 4 2x 2 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ;1 . Lời giải Hàm số y x 4 2x 2 2019 có tập xác định D ¡ . Ta có: y 4x 3 4x . x 1 3 . y 0 4x 4x 0 4x x 1 x 1 0 x 0 x 1 Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số y x 4 2x 2 2019 nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 11. Tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số nào dưới đây? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
14. Lời giải Tổng số cạnh của một hình lăng trụ n giác là 3n, n ¥ ,n 3 . Vậy tổng số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một bội số của số 3. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6z 2 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I 1;0; 3 , R 7 . B. I 1;0; 3 , R 2 3 . C. I 1;0;3 , R 7 . D. I 1;0;3 , R 2 3 . Lời giải Ta có: x2 y2 z2 2x 6z 2 0 x 1 2 y2 z 3 2 12 . Vậy mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 2 3 . Câu 13. Hàm số y x4 8x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Hàm số đã cho là hàm trùng phương thỏa mãn a.b = - 8 < 0 Þ hàm số có ba điểm cực trị. 2 Câu 14. Số nghiệm của phương trình 52x 7 x 1 là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải x 0 2x2 7 x 2x2 7 x 0 2 Ta có: 5 1 5 5 2x 7x 0 7 x 2 Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 15. Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 4 a2 .B. a2 .C. 2 a2 .D. 8 a2 . Lời giải
15. Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD thì bán kính đáy r O 'C a . 2 Vậy Sxq 2 rl 4 a . 1 1 Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 1 16 , f x dx 4 . Tính I xf x dx . 0 0 A. 10.B. 20 .C. 35 . D. 12. Lời giải Đặt u = x và dv = f '(x)dx , ta có du = dx và v = f (x). Do đó 1 1 1 1 xf x dx xf x f x dx 1. f 1 0. f 0 f x dx 16 4 12 . 0 0 0 0 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết AC ' = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho? a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. . 4 12 4 12 Lời giải A' C' B' A C B a2 3 Diện tích đáy S = a.a.sin 60o = . DABC 4 Vì ABC.A B C là hình lăng trụ đứng nên AA' ^ (ABC) do đó đường cao của khối chóp là AA' = a .
16. a2 3 a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là V S .AA' .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x + m có giá trị lớn nhất trên đoạn [- 1;1] bằng 8 . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Xét hàm số y = x3 + 3x + m trên [- 1;1]. Ta có: y ' = 3x2 + 3> 0, " x Î ¡ , nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- 1;1] là y(1)= 4 + m . Theo giả thiết ta có: 4 + m = 8 Û m = 4 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1;2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2 thẳng hàng. Khi đó x y bằng 11 11 A. x y 1. B. x y 17 . C. x y . D. x y . 5 5 Lời giải   Có AB 2; 2;5 , AC x 1; y 2;1 . 3 x   x 1 y 2 1 5 A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương x y 1. 2 2 5 8 y 5 Câu 20. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 1 x 2x 3 2x 1 x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . Từ đó ta loại đáp án C. Từ hình vẽ ta được hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
17. 2x 3 1 Hàm số y có đạo hàm y 0 , x 1. x 1 x 1 2 2x 1 1 Hàm số y có đạo hàm y 0 , x 1. x 1 x 1 2 2x 3 5 Hàm số y có đạo hàm y 0 , x 1. x 1 x 1 2 2x 3 Do đó hàm số y thỏa mãn bài toán. x 1 2 3 Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x 1 x x 1 x 5 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;5 . B. ; 1 . C. 1; . D. 5; . Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu của f x như sau: x -∞ -1 1 5 +∞ f '(x) + 0 - 0 - 0 + Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là x 2; x 0 vì lim y , lim y , đồng thời đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y 0 vì lim y 0. Vì thế x 2 x 0 x đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a; BC 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng
18. A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . Lời giải. BC  SA · Ta có BC  SAB . Suy ra SC; SAB S·C;SB B· SC . BC  AB BC 3a SB SA2 AB2 8a2 a2 3a ; tan B· SC 1 SB 3a Vậy S·C; SAB = 450 . Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 B. ;6 C. 6; D. ;6 2 Lời giải x 1 0 5 Điều kiện xác định: x . 2x 5 0 2 Ta có: log x 1 log 2x 5 x 1 2x 5 x 6 . 4 4 Đối chiếu với điều kiện xác định ta tìm được x 6 nên tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 6; . 5 Câu 25. Với a 0 giá trị log7 a là 1 A. log a . B. 7log a . C. 5log 7 . D. 5log a . 5 7 5 a 7 Lời giải 5 log7 a 5log7 a .
19. Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và trục hoành. Chọn khẳng định sai. 0 1 0 0 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 2 0 2 1 1 1 C. S f x dx . D. S f x dx . 2 2 Lời giải b Áp dụng công thức S f x dx. Và dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 khi x 2;0 a Và f x 0 khi x 0;1 nên câu C sai. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my+2z 2 0. Tìm m để song song với  . A. m= 2. B. không tồn tại m. C. m= 2. D. m=5 Lời giải Chọn B Véc tơ pháp tuyến của ,  lần lượt là n1 1;1; 1 , n2 2;m;2 2 k.1 k = 2 n2 kn1 m = k song song với  khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho k 2 (vô 2 k.1 2= k m = k 2 k lý). Vậy không tồn tại m để song song với  . Câu 28. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
20. Số nghiệm của phương trình f x 3 là A. 1. B. 2 .C. 0 . D. 3 . Lời giải . Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 . Nên phương trình f x 3 có nghiệm duy nhất. Câu 29. Đồ thị hàm số cho trong hình dưới đây là của hàm số nào? x x x 1 x 1 A. y 3 . B. y . C. y 2 . D. y . 2 3
21. Lời giải Từ đồ thị suy ra hàm số dạng y ax trong đó 0 a 1. 1 Thay x 1, y 3 vào ta được a . 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : x 2y z 0 và Q : x 2y z 2 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng trên. 1 6 6 A. d 1. B. d .C. d . D. d . 2 2 3 Lời giải Ta thấy P và Q song song nên khoảng cách giữa P và Q bằng khoảng cách từ điểm O 0; 0; 0 P đến Q . 2 6 d O; Q . 12 22 12 3 Câu 31. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy đều bằng a . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón kể trên. 4a3 3 4a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 54 54 Lời giải Gọi S là tâm khối cầu nội tiếp hình nón. Do AB IA IB nên ABI là tam giác đều. Suy ra S là trọng a 3 tâm ABI . Suy ra bán kính cầu: r SM . 6 3 3 4 3 4 a 3 a 3 Vậy thể tích khối cầu là V r . 3 3 6 54
22. ln x 3 Câu 32. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x sao cho F 2 F 1 0 . Giá trị của x2 F 1 F 2 bằng 10 5 7 2 1 A. ln2 ln5. B. 0 . C. ln 2 . D. ln2 ln5 . 3 6 3 3 6 Lời giải 1 u ln x 3 du dx x 3 Đặt 1 1 dv 2 dx x v . x Suy ra 2 2 ln x 3 ln x 3 2 1 F 2 F 1 dx dx x2 x x x 3 1 1 1 . ln 5 1 x 2 ln 5 1 8 ln 4 ln ln 4 ln 2 3 x 3 1 2 3 5 1 1 ln x 3 ln x 3 1 1 F 1 F 2 dx dx x2 x x x 3 2 2 2 . 1 1 x 1 1 ln 2 ln ln 2 ln 3 x 3 2 3 4 10 5 Vậy F 1 F 2 F 1 F 2 F 2 F 1 ln 2 ln 5 . 3 6 Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : 6x 3y 2z m 0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số msao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 1. A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 5 . Lời giải Chọn D d A, P 1 6.1 3.2 2.( 1) m 1 6 2 3 2 2 2 m 2 7
23. m 5 . m 9 Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 32a3 32 3 a3 32 5 a3 32 15 a3 A. . B. .C. . D. . 15 5 15 5 15 15 Lời giải S A B O M D C ABCD là hình vuông có tâm O và cạnh bằng x . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa SBC và ABCD là góc S·MO bằng 60 . x2 x2 Ta có SM 2 4a2 , SO2 4a2 . 4 2 x x2 OM 1 4a Và cos S·MO cos60 2 4 x . 2 2 SM x 4 2 x 5 4a2 4a 4 4 x2 2 3a Suy ra SO 4a2 . 2 5 1 32 3 a3 Vậy V SO.AB2 . S.ABCD 3 15 5
24. Câu 35. Cho mặt cầu S có bán kính R không đổi. Một khối trụ T có chiều cao h thay đổi, nội tiếp mặt cầu S . Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo R . 3πR3 4 3πR3 2πR3 8 3πR3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 9 2 9 Lời giải Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình tròn đáy của khối trụ, I là trung điểm của OO , A là điểm thuộc đường tròn đáy. h Ta có: OO h , điều kiện: 0 h 2R ; IA R ; IO . 2 h2 Bán kính mặt đáy của khối trụ là: r OA R2 . 4 2 2 2 h Thể tích của khối trụ là: V π.r .h . R .h 4 2 3 2 h 2 h Xét hàm số: f h R .h R .h 0 h 2R 4 4 3h2 3h2 2 3.R Có f h R2 , f h 0 R2 0 h 4 4 3 Bảng biến thiên 4 3πR3 Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là: V . 9 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy là với 0; . Thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là 2 4a3 7 4a3 3 2a3 3 4a3 15 A. . B. . C. . D. . 49 27 9 75 Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD SO  ABCD Gọi M là trung điểm CD · SCD , ABCD S·MO
25. Gọi độ dài một cạnh hình vuông là x x2 + Tam giác SMC vuông tại M có: SM SC 2 CM 2 a2 4 x x2 + Tam giác SOM vuông tại O có: OM SM.cos S·MO a2 .cos 2 4 2 1 2 2 4a . 2 4a cos 2 4a x2 1 tan 2 1 2 1 cos 1 2 tan 1 tan2 4a2 S x2 ABCD 2 tan2 x a.tan Ta có: SO OM.tan S·MO .tan 2 2 tan2 1 1 4a2 a.tan 4a3.tan V .S .SO . . S.ABCD ABCD 2 2 3 3 3 2 tan 2 tan 3 2 tan2 Do 0; tan 0. 2 4 a3.tan Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất khi . đạt giá trị lớn nhất. 3 3 2 tan2 tan2 Ta xét f 3 2 tan2 tan 1 1 Áp dụng BĐT AM GM cho ba số dương ; ; ta có: 2 tan2 2 tan2 2 tan2 tan2 tan2 1 1 f 3 2 . 2 . 2 2 tan2 2 tan 2 tan 2 tan 3 1 tan2 1 1 1 2 2 2 3 2 tan 2 tan 2 tan 27 1 tan2 1 Maxf tan2 1 27 2 tan2 2 tan2 4 4a3 4a3 3 Vậy MaxVS.ABCD . 3 2 1 3 27 2 2 Câu 37. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0;2 . Cho I ex 2. f ' x dx 2021 và 0 2 2 a e4. f 2 f 0 2018.e2 . Biết J x.ex 2. f x dx . Tính a2 b2 . 0 b A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 13
26. Lời giải 2 2 Xét I ex 2. f ' x dx 0 2 2 u ex 2 du 2xex 2dx Đặt dv f ' x dx v f x 2 2 2 2 2 I ex 2. f x 2 2x.ex 2. f x dx 2021 e2 f 2 e 2. f 0 2x.ex 2. f x dx 0 0 0 2 2 2 2 2 2 e f 2 e . f 0 2021 2x.ex 2. f x dx e2 f 2 e 2. f 0 2021 J x.ex 2. f x dx 0 0 2 Mà e4. f 2 f 0 2018.e2 e2. f 2 e 2 f 0 2018 2018 2021 3 a 3 2 J a2 b2 3 22 5. 2 2 b 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B· AD 60. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB MC và 3NC 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng SAM bằng: a 7 a 7 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 9 2 14 18 Lời giải S D A F N P B M C H Dựng CH  AM CH  SAM Giả sử MN cắt AD tại F . Theo định lý Talet ta có:
27. DF ND 3 3MC 3a DF . MC NC 2 2 4 3 a a PA AF 7 CA 9 AP 7 Khi đó 4 . PC MC a 2 PC 2 AC 9 2 7 7 Do đó d P, SAM d C, SAM CH . 9 9 Kẻ AK  BC a 3 1 Ta có AK AB.sin 60o , BK AB cos60o a . 2 2 3a2 a 7 KM BK BM a AM AK 2 KM 2 a2 . 4 2 AK AM Mặt khác : AKM# CHM . CH CM a 3 1 . a AK.MC a 21 AK.MC CH.AM CH 2 2 . AM a 7 14 2 7 7 a 21 a 21 d P, SAM CH . . 9 9 14 18 Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc  10; 10 để hàm số g x f x m có 3 điểm cực trị? . A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Số cực trị của hàm số g x bằng tổng số cực trị của hàm y f x m và số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình f x m .
28. Hàm số y f x m có 3 điểm cực trị. Do đó hàm số g x f x m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x m vô nghiệm hoặc có nghiệm bội chẵn m 2 . Kết hợp điều kiện ta có m 2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 9 giá trị của m . 2 2 Câu 40. Tìm m để bất phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1; 8 . A. 2 m 6 . B. 2 m 3. C. m 6 . D. 2 m 51. Lời giải Điều kiện: x 0. 2 2 2 Ta có: log2 x log2 x 3 m log2 x 2log2 x 3 m 2 Đặt log2 x t (x 1;8 t 0; 3) . Phương trình trở thành:t 2t 3 m Xét hàm số f t t2 2t 3, với t 0; 3. f t 2t 2 , f t 0 2t 2 0 t 1. Bảng biến thiên: 2 2 2 Để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1; 8 thì phương trình: t 2t 3 m có nghiệm t 0; 3 m max f t m 6 . 0;3 1- x + 1 Câu 41. Cho hàm số f (x)= . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 10;10] để đã cho 1- x + m đồng biến trên khoảng (- 3;0)? A. 8. B. 9.C. 10.D. 11.
29. Lời giải Đặt t = 1- x với x Î (- 3;0)Þ t Î (1;2). t + 1 m- 1 Hàm số đã cho trở thành f (t)= Þ f ¢(t)= . t + m (t + m)2 - 1 Ta có t¢= < 0, " x Î (- 3;0) nên t = 1- x nghịch biến trên (- 3;0). 2 1- x Yêu cầu của bải toán tương đương với tìm m để hàm số f (t) nghịch biến trên (1;2) Û f ¢(t)< 0, " t Î (1;2) ïì m- 1< 0 ïì m- 1< 0 ïì m- 1< 0 Û íï , " t Î (1;2)Û íï , " t Î (1;2)Û íï ï ï ï îï t + m ¹ 0 îï - m ¹ t îï - m Ï (1;2) ïì m- 1< 0 ï é- 1£ m < 1 Û íï é- m ³ 2 Û ê . Vì m Î ¢,m Î [- 10;10]nên m Î {- 10;- 9; ;0}. ï ê êm £ - 2 ï ê ë îï ë- m £ 1 Câu 42. Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lẩn lượt là R = 13cm và r = 41cm và một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường tròn có bán kính r1 = 5cm và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao bằng 4cm . Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu? (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phảy). A. 8,2 lít.B. 9,5 lít.C. 10,2 lít.D. 11,4 lít. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
30. Ta có hồ lô được tạo thành từ hình phẳng trên khi nó quay xung quanh trục Ox . Phương trình cung cong lớn là x2 + y2 = 169 Þ y = 169- x2 . 2 2 Phương trình cung cong nhỏ là (x- 16) + y2 = 41Þ y = 41- (x- 16) . 12 22 26 Thể tích hồ lô là V = p 169- x2 dx + p é41- (x- 16)2 ùdx + p 5dx . ò( ) ò ëê ûú ò - 13 12 22 æ8750 950 ö 9760 3 = pç + + 20÷= p » 10220,6(cm )» 10,2 lít. èç 3 3 ø÷ 3 Câu 43. Xếp 11 học sinh gồm 7 nam, 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là 7!.A4 7!.A4 7!.C4 7!.4! A. 8 .B. 6 .C. 8 . D. . 11! 11! 11! 11! Lời giải Số cách xếp 11 học sinh đã cho thành một hàng dọc là: 11! (cách). Xếp 7 nam thành một hàng dọc có 7! (cách). Giữa 7 nam có 6 khoảng trống cộng thêm 2 khoảng trống ở hai đầu dãy là 8 khoảng trống. 4 Xếp 4 nữ vào 4 trong 8 khoảng trống thì có A8 (cách). 4 Do đó vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: 7!.A8 (cách). 7!.A4 Vậy xác suất cần tìm là: 8 . 11! Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Biết f x 2x 4 f 2 x 0; 1 f x 0,x 0 và f 2 . Tính f 1 f 2 f 3 . 15 7 11 7 11 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 Lời giải 2 f x Từ giả thiết ta có f x 2x 4 f x 0 2x 4 . f 2 x f x Lấy nguyên hàm hai vế ta có dx 2x 4 dx 1 . f 2 x f x dt 1 1 Đặt t f x dt f x dx dx C C . f 2 x t 2 t f x 1 1 Thay vào 1 ta có C x2 4x C x2 4x C C . f x 1 f x 1