Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trường THPT Quế Võ 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi TN THPT năm 2022 (Tháng 3) môn Toán - Trường THPT Quế Võ 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ ÔN THI TN THPT NĂM 2021 – 2022 Trường THPT Quế Võ số 2 Môn: Toán (Kiến thức đến giữa học kì 2) 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ ‚ {1}. Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1.B. x 5. C. x 3. D. x 2. 2x 3 Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 3 A. y 1.B. y . C. y 2 .D. y 3 . 2 Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như hình vẽ? A. y x3 2x2 x .B. y x4 2x2 . C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 . Câu 5. Với x là số thực dương bất kỳ, biểu thức P 3 x bằng 2 5 1 3 A. x 3 .B. x 6 .C. x 6 .D. x 2 . 2022 Câu 6. Hàm số y x2 4x 3 có tập xác định D là A. D ( ; 3)  ( 1; ) .B. D ¡ ‚ { 1; 3}. C. D ¡ .D. D ( 3; 1) . 3 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý và a 1, giá trị của log 2 a bằng a 1
2. 3 2 A. .B. 5 .C. 6 . D. . 2 3 Câu 8. Tập xác định của hàm số y log3 (x 1) là A. [1; ) .B. ( ; ) .C. ( ;1) .D. (1; ) . Câu 9. Nghiệm của phương trình 4x 3 22022 là A. x 1007 .B. x 2024 . C. x 1008.D. x 2018 . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 1) 0 là 2 A. ( ;2].B. ( ;2) .C. (1;2) .D. (2; ) . Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x3 3x2 là x4 x3 x4 A. x4 x3 C .B. C .C. x3 C . D. 3x2 6x C . 4 3 4 1 2 Câu 12. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng ; . Tìm F(x) , biết 3x 2 3 F(1) 5. A. F(x) ln(3x 2) 5 .B. F(x) 3ln(3x 2) 5 . 3 1 C. F(x) 8 .D. F(x) ln(3x 2) 5 . (3x 2)2 3 1 1 1 f (x)dx 2 g(x)dx 3 I 4 f (x) g(x)dx Câu 13. Cho biết 0 và 0 . Giá trị của 0 bằng A. 3 .B. 1. C. 11. D. 5 . Câu 14. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A. Hình lăng trụ tam giác.B. Hình tứ diện đều. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình lập phương. Câu 15. Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 15.B. 10.C. 20 .D. 5 . Câu 16. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 4 A. Bh .B. Bh . C. Bh .D. Bh . 2 3 3 Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và diện tích xung quanh Sxq 36 . Độ dài đường sinh  của hình trụ đã cho bằng A. 9 .B. 6 . C. 12.D. 18. Câu 18. Một mặt cầu có diện tích 4 thì thể tích của khối cầu tương ứng là 4 32 8 2 A. .B. .C. .D. 4 . 3 3 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 1;2;1) . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ là A. (0;2;0) .B. (0;0;1) .C. ( 1;2;0) .D. ( 1;0;1) . 2
3. Câu 20. Trong không gian Oxyz một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 là A. n3 (3; 2; 1) .B. n2 (2; 3; 1) .C. n4 ( 1;3;2) .D. n1 (2;3; 1) . (u ) u 3 u 13 u Câu 21. Cho cấp số cộng n với 1 và 5 . Giá trị của 9 bằng A. 33 .B. 37 .C. 29 .D. 25 . Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O , O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) bằng A. ·A OA.B. O· A A .C. ·A DA.D. ·A OC . Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)3 (x 2) với mọi x ¡ . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1.B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Câu 24. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 x 2 trên đoạn [0;2] . Giá trị của m M bằng A. 6 .B. 4 . C. 3 .D. 5 . Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 y là 2 f (x) 1 A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 4 . Câu 26. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 5 0 là A. 4 .B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 Câu 27. Hàm số y (1 x2 ) 5 có tập xác định là A. ¡ .B. ¡ ‚ 2 .C. ( ; 1)  (1; ) .D. ( 1;1) . 1 1 Câu 28. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log (a b) 3 log (ab) . Giá trị bằng 2 2 a b 1 1 A. 3 .B. .C. .D. 8. 3 8 3
4. Câu 29. Bất phương trình log3 (x 2) log 1 x 1 có tập nghiệm là nửa khoảng (a;b] , khi dó tổng a b 3 là A. 3 .B. 2 .C. 2 . D. 1. Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2 1 2x3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 3 2 3 A. F(x) 1 2x3 .B. F(x) 1 2x3 . 9 3 1 3 1 3 C. F(x) 1 2x3 .D. F(x) 1 2x3 . 2 9 3 1 Câu 31. Với biến đổi u ln x , tích phân dx trở thành e x ln x 3 ln3 1 e 1 3 1 ln3 1 A. du .B. du .C. du .D. du . 1 u 1 u e u 0 u Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có SA a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân tại B , AC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 12 6 3 9 Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24 .B. 12 . C. 30 .D. 15 . Câu 34. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2a bằng 16 a2 A. .B. 8 a2 . C. 4 a2 .D. 16 a2 . 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :3x 2y 2z 7 0 và ( ) :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với ( ) và ( ) là A. 2x y 2z 0 .B. x y 2z 0 . C. 2x y 2z 0 .D. 2x y 2z 1 0. Câu 36. Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có Nghĩa và 5 học sinh nữ trong đó có Trang được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời Nghĩa không ngồi cạnh Trang? A. 16(4!)2 .B. 168!.C. 32(4!)2 .D. 328!. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách giữa AM và BC . 4
5. 3 22 22 A. d(AM , BC) .B. d(AM , BC) . 11 6 3 2 3 C. d(AM , BC) .D. d(AM , BC) . 2 3 Câu 38. Cho hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O . Tích tất cả các giá trị của tập S bằng 3 3 A. 1.B. . C. .D. 1. 2 2 Câu 39. Cho hai hàm số y log2 x và y log4 x có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ) như hình vẽ. Một đường thẳng song song và nằm phía trên trục hoành cắt trục tung, (C1) , (C2 ) lần lượt tại A , M , B . Khi MA 2MB thì hoành độ điểm B thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2;2,1) .B. (2,3;2,4) .C. (2,2;2,3) .D. (2,1;2,2) . Câu 40. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 2 1)x ( 2 1)x 2 2( 2 1) . A. ( ; 2]. B. [ 2; ) . C. ( ;2]. D. [ 1;1]. Câu 41. Cho a là số thực dương. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \linebreak 2 f (x) ex ln ax2 trên tập R ‚ {0} thỏa mãn F(1) 5, F(2) 21. Khẳng định nào sau đây đúng? x A. a (3; ) .B. a (0;1) . C. a (1;2) .D. a (2;3) . x f (x) Câu 42. Cho hàm số f (x) thỏa f (x) (x 1)e với mọi x ¡ . Biết f (0) 2. Tính f (2) . A. f (2) 3e2 .B. f (2) 2 ln 3 .C. f (2) 2 2e2 .D. f (2) ln 2 2e2 . Câu 43. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f (0) 3 và 2 f (x) f (2 x) x2 2x 2 , x ¡ . Tích phân x f (x)dx bằng 0 10 5 11 7 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Câu 44. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và O là V trọng tâm tam giác BCD . Tỉ số thể tích OMNP bằng VABCD 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 8 12 4 5
6. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1;2;1) và mặt phẳng (P) : x 2y z 6 0. Biết rằng tập hợp các điểm M di động trên (P) sao cho MO MA 6 là một đường tròn (C) . Bán kính r của đường tròn (C) là 5 A. r 7 .B. r 2 2 .C. r 3.D. r . 2 Câu 46. Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;20. Xác suất để tổng các lập phương của ba số được viết ra chia hết cho 3 bằng 299 897 1333 27 A. .B. .C. .D. . 2000 1000 4000 1000 Câu 47. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d ( a 0 ). Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi  S ; với a , b là các số nguyên là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 16 16 3 2 3 3 3 1 1 g(x) 3 f (x x m) x x m 6 x x m 2020 nghịch biến trên khoảng ; . Khi đó 2 2 a b bằng A. 32 .B. 4 . C. 16.D. 8 . 3 Câu 48. Cho hàm số f (x) (x 1)2 (x m2 ) m ( m là tham số thực). Gọi tổng tất cả các giá trị của m 2 9 1 a sao cho max | f (x) | min | f (x) | là S a b ( a , b ¥ ). Giá trị bằng x [1;2] x [1;2] 4 2 b 5 18 9 36 A. .B. .C. .D. . 18 5 5 5 Câu 49. Giả sử f (x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f (1 x) được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x) f x2 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2) .B. ( 2; 1) .C. (0;1) .D. ( 1;0) . 6
7. Câu 50. Cho a,b,c là các số thực và hàm số f (x) x3 ax2 bx c thỏa mãn f (t) f (t 5) 2 với t 5 t là hằng số. Giá trị f (x)dx bằng t 105 19 1 134 A. .B. .C. .D. . 2 4 2 3 Hết 7
8. ĐÁP ÁN 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ ‚ {1}. Lời giải 2x 1 Tập xác định của hàm số y là D ¡ ‚ {1}. x 1 1 Ta có y 0,x D . (x 1)2 Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) . Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1.B. x 5. C. x 3. D. x 2. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. 2x 3 Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 3 A. y 1.B. y . C. y 2 .D. y 3 . 2 Lời giải Tập xác định D ¡ ‚ {1}. Ta có 2x 3 lim y lim 2. x x x 1 8
9. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như hình vẽ? A. y x3 2x2 x .B. y x4 2x2 .C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy đồ thị có hình dạng của hàm số bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c với hệ số a 0 và đi qua điểm O(0;0) nên c 0 . Do đó chỉ có hàm số y x4 2x2 thỏa mãn. Câu 5. Với x là số thực dương bất kỳ, biểu thức P 3 x bằng 2 5 1 3 A. x 3 .B. x 6 .C. x 6 .D. x 2 . Lời giải 1 1 3 1 3 1 1 1 Với x là số thực dương bất kỳ, ta có P 3 x x x 2 x 2 3 x 6 . 2022 Câu 6. Hàm số y x2 4x 3 có tập xác định D là A. D ( ; 3)  ( 1; ) .B. D ¡ ‚ { 1; 3}. C. D ¡ .D. D ( 3; 1) . Lời giải 2 x 1 Điều kiện x 4x 3 0 x 3. Tập xác định là D ¡ ‚ { 1; 3}. 3 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý và a 1, giá trị của log 2 a bằng a 3 2 A. .B. 5 .C. 6 . D. . 2 3 Lời giải 3 3 Ta có log a3 log a . a2 2 a 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y log3 (x 1) là A. [1; ) .B. ( ; ) .C. ( ;1) .D. (1; ) . Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 nên tập xác định là D (1; ) . Câu 9. Nghiệm của phương trình 4x 3 22022 là 9
10. A. x 1007 .B. x 2024 . C. x 1008.D. x 2018 . Lời giải Ta có 4x 3 22022 22x 6 22022 2x 6 2022 x 1008. Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 1) 0 là 2 A. ( ;2].B. ( ;2) .C. (1;2) .D. (2; ) . Lời giải Ta có log 1 (x 1) 0 0 x 1 1 1 x 2 . 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho S (1;2) . Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x3 3x2 là x4 x3 x4 A. x4 x3 C .B. C .C. x3 C . D. 3x2 6x C . 4 3 4 Lời giải x4 Ta có f (x)dx x3 3x2 dx x3 C . 4 1 2 Câu 12. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng ; . Tìm F(x) , biết 3x 2 3 F(1) 5. A. F(x) ln(3x 2) 5 .B. F(x) 3ln(3x 2) 5 . 3 1 C. F(x) 8 .D. F(x) ln(3x 2) 5 . (3x 2)2 3 Lời giải 2 Vì x ; nên 3x 2 0 . 3 dx 1 Ta có F(x) ln(3x 2) C . 3x 2 3 Vì F(1) 5 nên C 5 . 1 Vậy F(x) ln(3x 2) 5 . 3 1 1 1 f (x)dx 2 g(x)dx 3 I 4 f (x) g(x)dx Câu 13. Cho biết 0 và 0 . Giá trị của 0 bằng A. 3 .B. 1. C. 11. D. 5 . Lời giải 1 1 1 Ta có I 4 f (x) g(x)dx 4 f (x)dx g(x)dx 42 3 5. 0 0 0 10
11. Câu 14. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A. Hình lăng trụ tam giác.B. Hình tứ diện đều. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình lập phương. Lời giải Hình lập phương có tâm đối xứng. Câu 15. Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 15.B. 10.C. 20 .D. 5 . Lời giải Lăng trụ ngũ giác có 15 cạnh. Câu 16. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 4 A. Bh .B. Bh . C. Bh .D. Bh . 2 3 3 Lời giải 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là V Bh . 3 Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và diện tích xung quanh Sxq 36 . Độ dài đường sinh  của hình trụ đã cho bằng A. 9 .B. 6 . C. 12.D. 18. Lời giải S Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 r  xq  9 . xq 2 r Câu 18. Một mặt cầu có diện tích 4 thì thể tích của khối cầu tương ứng là 4 32 8 2 A. .B. .C. .D. 4 . 3 3 3 Lời giải Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 R 1. 4 4 Thể tích khối cầu là S R3 . 3 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 1;2;1) . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ là A. (0;2;0) .B. (0;0;1) .C. ( 1;2;0) .D. ( 1;0;1) . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm B(0;2;0) . Câu 20. Trong không gian Oxyz một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 là A. n3 (3; 2; 1) .B. n2 (2; 3; 1) .C. n4 ( 1;3;2) .D. n1 (2;3; 1) . Lời giải 11
12. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 là n1 (2;3; 1) . (u ) u 3 u 13 u Câu 21. Cho cấp số cộng n với 1 và 5 . Giá trị của 9 bằng A. 33 .B. 37 .C. 29 .D. 25 . Lời giải u u 13 3 Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có u u 4d d 5 1 4 d 4 . 5 1 4 4 Suy ra u9 u1 8d 3 84 29 . Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O , O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) bằng A. ·A OA.B. O· A A .C. ·A DA.D. ·A OC . Lời giải Ta có (A BD)  (ABCD) BD , BD  (AA O) , VA AO vuông tại A nên ·A OA 90 . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A BD) và (ABCD) bằng ·A OA. Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)3 (x 2) với mọi x ¡ . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1.B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Lời giải 3 x 1 Ta có f (x) (x 1) (x 2) 0 x 2. Ta có bảng xét dấu của f (x) . Dựa vào bảng xét dấu, hàm số f (x) đạt cực đại tại x 1. 12
13. Câu 24. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 x 2 trên đoạn [0;2] . Giá trị của m M bằng A. 6 .B. 4 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Hàm số y x3 x2 x 2 xác định và liên tục trên đoạn [0;2] . Ta có y 3x2 2x 1. Khi đó, trên đoạn [0;2] phương trình y 0 chỉ có một nghiệm x 1. Lại có y(0) 2 , y(1) 1, y(2) 4 . Vậy m min y y(1) 1 và M max y y(2) 4 . [0;2] [0;2] Do đó m M 1 4 5. Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 1 số y là 2 f (x) 1 A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 4 . Lời giải 1 Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x x làm tiệm cận đứng nếu y khi x x 2 f (x) 1 0 0 hoặc x x0 . 1 Do lim1 1,x0 ¡ nên đồ thị hàm số y nhận x x0 làm tiệm cận đứng khi và chỉ khi x0 x x0 2 f (x) 1 là nghiệm của phương trình 2 f (x) 1 0 . 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình 2 f (x) 1 0 f (x) có 4 nghiệm phân biệt. Do đó đồ thị 2 1 hàm số y có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f (x) 1 13
14. Câu 26. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 5 0 là A. 4 .B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải 5 Ta có 2 f (x) 5 0 f (x) . 2 Dựa vào đồ thị, phương trình 2 f (x) 5 0 có 4 nghiệm. 3 Câu 27. Hàm số y (1 x2 ) 5 có tập xác định là A. ¡ .B. ¡ ‚ 2 .C. ( ; 1)  (1; ) .D. ( 1;1) . Lời giải 3 Hàm số y (1 x2 ) 5 có nghĩa 1 x2 0 1 x 1. 1 1 Câu 28. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log (a b) 3 log (ab) . Giá trị bằng 2 2 a b 1 1 A. 3 .B. .C. .D. 8. 3 8 Lời giải Với a , b là các số thực dương ta có log2 (a b) 3 log2 (ab) log2 (a b) log2 (8ab) a b 8ab a b 8 ab 1 1 8. a b 14
15. 1 1 Vậy 8 . a b Câu 29. Bất phương trình log3 (x 2) log 1 x 1 có tập nghiệm là nửa khoảng (a;b] , khi dó tổng a b 3 là A. 3 .B. 2 .C. 2 . D. 1. Lời giải Điều kiện x 0 . Ta có log3 (x 2) log 1 x 1 3 log3 (x 2) log3 x 1 log3 x(x 2) 1 x(x 2) 3 x2 2x 3 0 x [ 3;1]. Vì x 0 nên tập nghiệm của bất phương trình là S (0;1] . Suy ra a 0 , b 1, khi đó tổng a b 0 1 1. Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2 1 2x3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 3 2 3 A. F(x) 1 2x3 .B. F(x) 1 2x3 . 9 3 1 3 1 3 C. F(x) 1 2x3 .D. F(x) 1 2x3 . 2 9 Lời giải Ta có f (x) x2 1 2x3 F(x) f (x)dx x2 1 2x3 dx . tdt Đặt t 1 2x3 t 2 1 2x3 2tdt 6x2 dx x2 dx . 3 1 1 t3 t3 Từ đó nguyên hàm trên trở thành F(x) x2 1 2x3 dx t 2 dt  C C . 3 3 3 9 t3 1 3 Vậy F(x) C 1 2x3 C . 9 9 3 1 Câu 31. Với biến đổi u ln x , tích phân dx trở thành e x ln x 3 ln3 1 e 1 3 1 ln3 1 A. du .B. du .C. du .D. du . 1 u 1 u e u 0 u Lời giải 1 x e u 1 Đặt u ln x du dx và x x 3 u ln 3. 15
16. 3 1 ln3 du Khi đó I dx . e x ln x 1 u Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có SA a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân tại B , AC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 12 6 3 4 Lời giải Ta có SC SA2 AC 2 2a . AC a Ta có AB BC . 2 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 a3 3 V  SA AB2 . 3 2 12 Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24 .B. 12 . C. 30 .D. 15 . Lời giải Hình nón có độ dài đường sinh là  r 2 h2 32 42 5. Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq r 15 . 16
17. Câu 34. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2a bằng 16 a2 A. .B. 8 a2 . C. 4 a2 .D. 16 a2 . 3 Lời giải Diện tích mặt cầu đã cho là S 4 R2 16 a2 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) :3x 2y 2z 7 0 và ( ) :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với ( ) và ( ) là A. 2x y 2z 0 .B. x y 2z 0 . C. 2x y 2z 0 .D. 2x y 2z 1 0. Lời giải Mặt phẳng ( ) có một véc-tơ pháp tuyến u (3; 2;2) . Mặt phẳng ( ) có một véc-tơ pháp tuyến v (5; 4;3) . Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là n u,v (2;1; 2) . Mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ có phương trình là 2x y 2z 0 . Câu 36. Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có Nghĩa và 5 học sinh nữ trong đó có Trang được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời Nghĩa không ngồi cạnh Trang? A. 16(4!)2 .B. 168!.C. 32(4!)2 .D. 328!. Lời giải Ta có hai trường hợp -Trường hợp 1 Nghĩa ngồi ở vị trí đầu tiên hoặc vị trí cuối cùng có 2 cách. + Trang không ngồi cạnh Nghĩa mà phải ngồi xen kẽ nam nữ sẽ chỉ có 4 cách. + Sắp xếp chỗ cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ còn lại ta có 4!4! cách. 17
18. Do đó có 244!4! cách. -Trường hợp 2 +Nghĩa không ngồi ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng có 8 cách. +Trang không ngồi cạnh Nghĩa mà phải xen kẽ nam nữ sẽ chỉ có 3 cách. +Sắp xếp chỗ cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ còn lại ta có 4!4! cách. Do đó có 834!4! cách. Vậy có tất cả 32(4!)2 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách giữa AM và BC . 3 22 22 A. d(AM , BC) .B. d(AM , BC) . 11 6 3 2 3 C. d(AM , BC) .D. d(AM , BC) . 2 3 Lời giải Cách 1: Dựng hình bình hành ABCD , khi đó BC P AD BC P(MAD) . Suy ra d AM , BC d BC,(MAD) d C,(MAD) . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . 18
19. MO PSA SM MC Vì SA 3 MO  (ABCD) . AO OC OM 2 2 d A, BC 2 Trong VAOD hạ OE  AD thì OE . 2 2 MO  AD Ta có (MAD)  (MOE) . OE  AD OM OE Do đó, d C,(MAD) 2d O,(MAD) 2 . OM 2 OE 2 2 3  3 22 Vậy d AM , BC 2 2 2 . 2 9 11 4 4 Cách 2: Goi N là trung điểm SB . BC SM MC MN 2 Do 2 SN NB MN PBC. Mà VSAB vuông tại A có AN trung tuyến. SB 9 4 13 Suy ra AN . 2 2 2 SC 13 Tương tự AM . 2 2 SN SM 1 1 1 Ta có V  V  32 . S.AMN SB SC S.ABC 4 3 2 Do BC PMN d AM , BC d BC,(AMN) d B,(AMN) d S,(AMN) . 19
20. 1 MN 2 22 Hơn nữa, S  MN  AM 2 . AMN 2 4 4 3V 3 22 Nên d S,(AMN) S.AMN . SAMN 11 3 22 Vậy d AM , BC . 11 Câu 38. Cho hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O . Tích tất cả các giá trị của tập S bằng 3 3 A. 1.B. . C. .D. 1. 2 2 Lời giải Ta có y 3x2 6x 3m2 3 . y 0 x2 2x m2 1 0. (1) Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m2 0 m 0. (*) Dễ thấy, (1) có hai nghiệm x1 1 m và x2 1 m nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1 m; 2 2m3 và B 1 m; 2 2m3 . Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi   OAOB 0 (1 m)(1 m) 2 2m3 2 2m3 0 1 m2 4 1 m6 0 1 m2 4m4 4m2 5 0 m2 1 m 1(th?a mãn (*)). Do đó, tích các giá trị m thỏa mãn bằng 1. Câu 39. Cho hai hàm số y log2 x và y log4 x có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2 ) như hình vẽ bên. Một đường thẳng song song và nằm phía trên trục hoành cắt trục tung, (C1) , (C2 ) lần lượt tại A , M , B . Khi MA 2MB thì hoành độ điểm B thuộc khoảng nào dưới đây? 20
21. A. (2;2,1) .B. (2,3;2,4) .C. (2,2;2,3) .D. (2,1;2,2) . Lời giải Giả sử đường thẳng có dạng y m với m 0 . Khi đó tọa độ của các điểm A , M , B lần lượt là A(0;m) , M (2m ;m) , B(4m ;m) . 3 Vì MA 2MB nên ta có 2m 2(4m 2m ) 24m 32m 2m . 2 2 9 Hoành độ của điểm B là 4m 2m (2,2;2,3) . 4 Câu 40. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 2 1)x ( 2 1)x 2 2( 2 1) . A. ( ; 2]. B. [ 2; ) . C. ( ;2]. D. [ 1;1]. Lời giải 1 Từ bất phương trình trên đề bài ta nhân hai vế cho 2 1 0 thu được 2 1 ( 2 1)x 1 ( 2 1)x 1 2 (*) Đặt t ( 2 1)x 1 với t 0 . Bất phương trình đã cho trở thành 1 t 2 t 2 2t 1 0 1 2 t 1 2. t Do t 0 nên t 1 2 . Khi đó ( 2 1)x 1 1 2 x 1 1 x 2 . 2 Câu 41. Cho a là số thực dương. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex ln ax2 x trên tập R ‚ {0} thỏa mãn F(1) 5, F(2) 21. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a (3; ) .B. a (0;1) . C. a (1;2) .D. a (2;3) . Lời giải 2 2 2 Xét F(x) ex ln ax2 dx ex ln ax2 dx ex  dx I ex  dx . x x x Xét I ex ln ax2 dx . 2 2 u ln ax du dx Đặt x x dv e dx x v e . Khi đó 2 I ex ln ax2 dx ex ln ax2 ex  dx. x Suy ra F(x) ex ln ax2 C . Theo giả thiết ta có 21
22. F(1) 5 eln a C 5 eln a C 5 (1) 2 2 2 F(2) 21 e ln 4a C 21 e ln a C 21 2e ln 2. (2) 2 2 16 2e ln 2 16 2e ln 2 2 Lấy (2) (1) ta được ln a a e e e 3,43 . e2 e Vậy a (3; ) . x f (x) Câu 42. Cho hàm số f (x) thỏa f (x) (x 1)e với mọi x ¡ . Biết f (0) 2. Tính f (2) . A. f (2) 3e2 .B. f (2) 2 ln 3 .C. f (2) 2 2e2 .D. f (2) ln 2 2e2 . Lời giải Ta có f (x) (x 1)ex f (x) e f (x) f (x) (x 1)ex . Lấy tích phân hai vế ta nhận được 2 2 e f (x) f (x)dx (x 1)ex dx 0 0 2 2 e f (x) d( f (x)) (x 1)ex 2 ex dx |0 0 0 f (x) 2 2 e |0 2e e f (2) e f (0) 2e2 f (2) 2 ln 3. Câu 43. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f (0) 3 và 2 f (x) f (2 x) x2 2x 2 , x ¡ . Tích phân x f (x)dx bằng 0 10 5 11 7 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải 2 2 2 2 Ta có f (2 x)dx f (2 x)d(2 x) f (t)dt f (x)dx . 0 0 0 0 Từ đẳng thức f (x) f (2 x) x2 2x 2 , suy ra 2 2 2 8 2 4 f (x) f (2 x) dx x2 2x 2 dx 2 f (x)dx f (x)dx . 0 0 0 3 0 3 Mặt khác, thay x 0 vào đẳng thức f (x) f (2 x) x2 2x 2 ta được f (0) f (2) 2 f (2) 1. Từ đó 2 2 4 10 I x f (x)dx xf (x) 2 f (x)dx 2 . |0 0 0 3 3 22
23. Câu 44. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và O là V trọng tâm tam giác BCD . Tỉ số thể tích OMNP bằng VABCD 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 8 12 4 Lời giải Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN PBC , suy ra MN P(BCD) . Vì MP là đường trung bình của tam giác ABD nên MP PBD , suy ra MP P(BCD) . Vậy (MNP) P(BCD) . Do M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và (MNP) P(BCD) nên d(A,(MNP)) d((BCD),(MNP)) hay d(A,(MNP)) d(O,(MNP)) (do O là trọng tâm tam giác BCD ) Suy ra VOMNP VAMNP . V V AM AN AP 1 1 1 1 Vậy OMNP AMNP     . VABCD VABCD AB AC AD 2 2 2 8 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1;2;1) và mặt phẳng (P) : x 2y z 6 0. Biết rằng tập hợp các điểm M di động trên (P) sao cho MO MA 6 là một đường tròn (C) . Bán kính r của đường tròn (C) là 5 A. r 7 .B. r 2 2 .C. r 3.D. r . 2 Lời giải Ta có A (P) và OA 6 d(O,(P)) nên OA  (P) . Do đó tam giác OAM vuông tại A , suy ra OM 2 AM 2 AO2 AM 2 6.\hfill (1) Mặt khác MO MA 6 nên MA 6 MO , thay vào (1) ta được 7 OM 2 (6 OM )2 6 12OM 42 OM . 2 23
24. 5 5 Vậy AM hay r . 2 2 Câu 46. Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;20. Xác suất để tổng các lập phương của ba số được viết ra chia hết cho 3 bằng 299 897 1333 27 A. .B. .C. .D. . 2000 1000 4000 1000 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là: n  203 . Đoạn 1;20 có 6 số chia hết cho 3 ; có 7 số chia cho 3 dư 1; 7 số chia cho 3 dư 2 . Với mọi số tự nhiên n ta luôn có n3 n n n 1 n 1 3. Do đó tổng lập phương của ba số chia hết khi và chỉ khi tổng của ba số đó chia hết cho 3 . TH1: Cả 3 số được viết chia hết cho 3 : có 63 khả năng xảy ra. TH2: Cả 3 số được viết chia cho 3 dư 1: có 73 khả năng xảy ra. TH3: Cả 3 số đều chia cho 3 dư 2 : có 73 khả năng xảy ra. TH4: Cả 3 số được viết gồm 1 số chia hết cho 3 ; 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 : có 6773! khả năng xảy ra Số kết quả thuận lợi là 63 73 73 6773! 2666 . 63 73 73 6773! 1333 Xác suất cần tính là P . 203 4000 Câu 47. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d ( a 0 ). Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi  S ; với a , b là các số nguyên là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 16 16 3 2 3 3 3 1 1 g(x) 3 f (x x m) x x m 6 x x m 2020 nghịch biến trên khoảng ; . Khi đó 2 2 a b bằng A. 32 .B. 4 . C. 16.D. 8 . Lời giải Ta có 24
25. 2 g (x) 3 3x2 1 f x3 x m 3 3x2 1 x3 x m 36x5 48x3 36mx2 12x 12m 2 3 3x2 1 f x3 x m x3 x m 4 x3 x m 2 g (x) 0 f x3 x m x3 x m 4 x3 x m (1) , do 3x2 1 0 . 3 2 1 1 5 5 Đặt t(x) x x m . Do t (x) 3x 1 0 và x ; nên t(x) m ;m . 2 2 8 8 Khi đó phương trình (1) trở thành f (t) t 2 4t . ( 2 ) Vẽ đồ thị của hai hàm số f (t) và y t 2 4t cùng trên một hệ trục tọa độ thì ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm t 0 hoặc t 2. Từ đó ta có bảng xét dấu của hàm h(t) f (t) ( t 2 4t) như sau 1 1 5 5 Khi đó g(x) nghịch biến trên khoảng ; h(t) 0 t m ;m . 2 2 8 8 (Vì g (x) 3(3x2 1)h t(x) ) Kết hợp bảng xét dấu của h(t) ta có 5 m 0 8 10 22 m . 5 16 16 m 2 8 Vậy  32 . 3 Câu 48. Cho hàm số f (x) (x 1)2 (x m2 ) m ( m là tham số thực). Gọi tổng tất cả các giá trị của m 2 9 1 a sao cho max | f (x) | min | f (x) | là S a b ( a , b ¥ ). Giá trị bằng x [1;2] x [1;2] 4 2 b 5 18 9 36 A. .B. .C. .D. . 18 5 5 5 25
26. Lời giải Ta có f (x) 2(x 1)(x m2 ) (x 1)2 0,x [1;2] nên f (x) đồng biến trên đoạn [1;2] . 3 3 Ta lại có f (1) m , f (2) m2 m 2 nên ta xét các trường hợp sau 2 2 3 3 -Nếu m 0 thì f (x) 0,x [1;2] nên min | f (x) | m và max | f (x) | m2 m 2 . x [1;2] 2 x [1;2] 2 3 10 m 2 3 3 9 2 1 2 Khi đó yêu cầu bài toán trở thành m m 2 m m 3m 0 2 2 4 4 3 10 m (loai). 2 3 -Nếu 1 m 2 thì min | f (x) | 0 và max | f (x) | m . Yêu cầu bài toán trở thành x [1;2] x [1;2] 2 3 9 3 0 m m . 2 4 2 3 - Nếu 0 m 1 hoặc m 2 thì min | f (x) | 0 và max | f (x) | m2 m 2 . Yêu cầu bài toán trở thành x [1;2] x [1;2] 2 3 9 3 13 0 m2 m 2 m (lo?i) . 2 4 4 3 3 10 1 a 18 Vậy S 36 10 nên a 36 , b 10 suy ra . 2 2 2 b 5 Câu 49. Giả sử f (x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f (1 x) được cho như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x) f x2 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2) .B. ( 2; 1) .C. (0;1) .D. ( 1;0) . Lời giải x 0 Ta có g (x) 2xf x2 3 0 2 f x 3 0. x 0 1 x 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f (1 x) ta có f (1 x) 0 x 2 1 x 1 x 3 1 x 2. 26
27. x2 3 1 x 2 2 2 Do đó f x 3 0 x 3 1 x 2 2 x 1. x 3 2 Lấy x 3 ta có g (x) 6 f (6) 0, qua các nghiệm của g (x) 0 thì g (x) đổi dấu. Bảng xét dấu của g (x) Vậy hàm số nghịch biến trên ( 1;0) . Câu 50. Cho a,b,c là các số thực và hàm số f (x) x3 ax2 bx c thỏa mãn f (t) f (t 5) 2 với t 5 t là hằng số. Giá trị f (x)dx bằng t 105 19 1 134 A. .B. .C. .D. . 2 4 2 3 Lời giải Do hàm số f (x) là hàm số bậc 3 có f (x) 3x2 2ax b và f (t) f (t 5) 2 . 2 5 75 Nên f (x) 2 3 x t x t 5 3 x t . 2 4 Khi đó t 5 I f (x)dx t t 5 t 5 f (x) 2 dx 2dx t t t 5 2 5 75 t 5 3 x t dx 2x |t 2 4 t 3 5 t 5 75 t 5 x t |t x |t 10 2 4 3 3 5 5 375 10 2 2 4 125 375 40 105 . 4 4 4 2 27