Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 12 - Trường THPT Quế Võ số 1 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 12 - Trường THPT Quế Võ số 1 2020-2021 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 8 trang, 50 câu (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? I : Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị. II : Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 . III : Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 2: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cosx 2 mx 1 đồng biến trên R là: 1 1 1 1 A. ; . B. ; C. ; . D. ; . 3 3 3 3 1 Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên tập hợp R . Biết f 3 2 và xf 3x dx 5. 0 3 Giá trị của x2 f ' x dx bằng 0 A. 18. B. 45. C. 25. D. 72. Câu 4: Trong các hàm số sau 2 f x tan2 x 2 II f x III f x tan2 x 1 cos2 x Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x tan x A. II và III B. Chỉ II C. Chỉ III D. I ; II ; III Trang 1/8 - Mã đề 001
2. 3 u1 3 Câu 5: Cho dãy số un với . Tính u21. 2u u n 1 ,n 2 n 2 1 un 1 1 A. u B. u 3 C. u 3 D. u 1 21 3 21 21 21 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN NB M A C; N BC là đường vuông góc chung của A C và BC . Tỷ số bằng NC 3 2 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 3 2 Câu 7: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình x 1 2 m log4 x 2m có nghiệm . Tính số phần tử của S A. 2021. B. 1020. C. 2020 . D. 2019 . Câu 8: Cho hàm số f x liên tục trên R Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 2 A. f x dx 2 f x dx. B. f x dx f x dx. 2 1 0 0 0 1 1 1 C. f x dx 0. D. f x dx f 1 x dx. 1 0 0 Câu 9: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 1;2 Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Gọi K ; H là các hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết diện tích các hình 5 8 19 phẳng K ; H lần lượt là và và f 1 Giá trị của f 2 bằng 12 3 12 2 2 11 A. f 2 3 B. f 2 C. f 2 D. f 2 3 3 6 Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC  ABC và SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a3 a3 2a3 a3 A. .V B. . V C. .V D. . V SCEF 12 SCEF 36 SCEF 36 SCEF 18 Câu 11: Cho hàm số: y 2x3 m 6 x2 m2 3m x 3m2 có đồ thị là (Cm ) ( m là tham số). Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 2 2 2 x1; x2 ; x3 thỏa mãn x1 1 x2 1 x3 1 6 . Tính số phần tử của S Trang 2/8 - Mã đề 001
3. A. 0 B. 1 C. 3. D. 2 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ·ACB 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 9 18 Câu 13: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình f cos x 1 cos x 1là 2 A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. x2 Câu 14: Cho hàm số f x . Đạo hàm cấp 2020 của hàm số f x là 1 x 2020!.x2015 2020! A. f 2020 x . B. f 2020 x . 1 x 2015 1 x 2020 2020!. 2020! C. f 2020 x D. f 2020 x . 1 x 2021 1 x 2021 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 3 24 12 Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x cos2 2x sin xcos x 4 trên R . 9 7 19 81 A. max f x . B. max f x . C. max f x . D. max f x . x R 2 x R 2 x R 4 x R 16 Câu 17: Cho hàm số f x 1 x 2 x 3 x 2020 x . Gọi S là tập giá trị nguyên m  2020;2020 để phương trình f ' x m. f x có 2020 nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S A. 0 . B. 1. C. 1010.2021. D. 2020 Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2020 để hệ phương trình sau có nghiệm 3 2 2x y 2 x xy m 2 x x y 1 2m Trang 3/8 - Mã đề 001
4. A. 2025 B. 2021 C. 2019 D. 2020 Câu 19: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình sau: x2 3x 2 x 1 g x Đồ thị hàm số 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x f x f x A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 20: Cho hàm số f (x) xác định trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f (2x 3) 13 0 là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 21: Câu 21 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên . y Có bó Có bao nhiêu giá trị nguyên m  9;9 để phương trình 2 log3 f x 2 log2 f x 2 6m 8 log f x 2 6m 0 2 2 1 2 có nghiệm với x 1;1 -1 O 1 x A. 9 . B. 19 C. 10 . D. 20 . -2 Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 2 Trang 4/8 - Mã đề 001
5. Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại B góc ACB bằng 60 đường phân giác trong của góc ACB cắt AB tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho ABC và nửa đường tròn trên cùng quay quanh AB tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1 , V2 .Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. 4V1 9V2 B. 2V1 3V2 C. 9V1 4V2 D. V1 3V2 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB 2 , AD 3 , AA 4 . Góc giữa hai mặt phẳng AB D và A C D là . Tính cos ? 29 29 9 19 A. . B. . C. . D. . 61 61 61 61 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB 1cm , AC 3cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 cm3 . Tính khoảng cách từ C tới SAB 6 5 5 3 A. cm . B. .1 cm C. . cm D. . c m 4 2 2 Câu 26: Gọi r; R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. r Tính tỉ số R 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 5 3 x2020 3a Câu 27: Tích phân I dx . Tính a b x 3 e 1 b A. 4042 B. 0 C. 4021 D. 2020 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 ; B 2;1;1 ; C 0;3; 1 . Xét 4 khẳng định sau: I. BC 2AB . II. Điểm B thuộc đoạn AC . III. ABC là một tam giác. IV. A , B , C thẳng hàng. Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3 . B. .4 C. 1. D. 2 . Câu 29: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x 0 1 y || 0 0 y 1 Trang 5/8 - Mã đề 001
6. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có hai nghiệm phân biệt A. 2 m 1. B. 3 m 2 C. 1 m 2 . D. 1 m 2 . Câu 30: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 2t m/s . Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m/s2 . Tính quãng đường s m đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn? A. s 144 m . B. s 152 m . C. s 166 m . D. s 168 m . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 1 3 3 A. M ; ; 1 . B. M ; ; 1 C. M ; ;2 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 1 Câu 32: Cho hai hàm số f (x) x3 (m 1)x2 (3m2 4m 5)x 2019 3 và g(x) (m2 2m 5)x3 (2m2 4m 9)x2 3x 2 ( với m là tham số) . Hỏi phương trình g( f (x)) 0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 9. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 33: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số y 3 f (2x 1) 4x3 9x2 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây 1 3 1 A. 1;3 . B. ; . C. 1; . D. ;1 . 2 2 2 3 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x (2m 1)x2 (m 1) x 2 có đúng 3 điểm cực trị A. m 1 B. m 2 C. 2 m 1 D. m 1 1 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của x để cos 2x; cos 4x;cos 6x là 3 số hạng liên tiếp trong một 2 cấp số cộng é p p é p é p é p êx = ± + k êx = ± + kp êx = + kp êx = ± + k2p ê 6 2 ê 6 ê 8 ê 3 A. ê , k Î ¢. B. ê , k Î ¢. C. ê , k Î ¢. D. ê , k Î ¢. ê p p ê p p ê p ê p êx = + k êx = + k êx = ± + k2p êx = + kp ëê 8 2 ëê 8 4 ëê 6 ëê 2 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đường cao SO . Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO , thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a , tính thể tích khối chóp đã cho. a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . . C. . D. . 6 4 12 6 æ ö çp÷ Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ç ÷= - 1 và với mọi x Î ¡ ta có èç2ø÷ Trang 6/8 - Mã đề 001
7. p 4 f '(x).f (x)- sin2x = f '(x).cosx - f (x).sinx. Tính tích phân I = ò f (x)dx. 0 2 A. I = 1. B. I = 2 - 1. C. I = - 1. D. I = 2. 2 n 2021 f 0 f ' 0 f '' 0 f 0 Câu 38: Cho f x 1 3x x6 . Tính S trong đó 0! 1! 2! n! n 6.2021 A. 1 B. 2021 C. - 1 D. 0 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC , AB 4a, AC 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ? a 3 a 7 A. .R a 7 B. . R aC.3 . D. R R . 2 2 Câu 40: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O n N *;n 2 . Gọi S là tập các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết 1 rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 13 A. n 15;18 B. n 24;26 C. n 12;14 D. n 19;23 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3log 2x2 x 2m 3m2 log x2 2 m x m m2 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 8 1 2 2 2 x1 x2 1 ? A. 5. B. 1. C. 11. D. 2. Câu 42: Cho bất phương trình 8x - 3.22x+ 1 + 9.2x + m - 5 > 0 (1). Có tất cả bao nhiêu giá trị 1 é ù nguyên dương của tham số m để bất phương trình ( ) nghiệm đúng với mọi x Î ëê1;2ûú? A. 6. B. Vô số. C. 5. D. 4. Câu 43: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm . Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối 1 trụ có chiều cao h 6cm và bán kính đáy r cm . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn? 2 A. 153 viên. B. 151 viên. C. 150 viên. D. 154 viên. Câu 44: Cho hai cấp số cộng xn : 4 , 7 , 10, và yn : 1, 6 , 11, . Hỏi trong 2021 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 405 . C. 403. D. 673. Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 7 a2 49a2 7a2 49 a2 A. .S B. S . C. .S D. S . 3 144 3 144 Câu 46: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng một cái lều trại Trang 7/8 - Mã đề 001
8. có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. A. 36 . B. 72. C. 72 . D. 36. Câu 47: Có bao nhiêu cặp số x; y với x, y nguyên thỏa mãn 0 x 3000 và y 3 3 9 2y x log3 x 1 2 ? A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. 2x 1 Câu 48: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; x m là a;b với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức 2a 5b bằng 3 A. 7. B. 6. C. . D. 5. 2 2 x Câu 49: Tập xác định của hàm số y log là 2 x A. 0;2 . B. ;0  2; . C. ;0  2; . D. 0;2. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng a , SA SB SC; SD 2a , góc ABC bằng 600 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB tại K , Mặt phẳng P chia khối chóp thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1;V2 , trong đó V1 là thể tích khối đa diện V chứa S . Tính 1 V2 A. 10. B. 8 C. 9 . D. 11. Hết Trang 8/8 - Mã đề 001