Đề thi chọn HSG cấp Thành phố môn Toán 12 - Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng 2018-2019 (Có đáp án)

28 trang Nguyệt Quế 23/12/2025 150

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn HSG cấp Thành phố môn Toán 12 - Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng 2018-2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_chon_hsg_cap_thanh_pho_mon_toan_12_so_gddt_tp_da_nang.pdf

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp Thành phố môn Toán 12 - Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang) Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng A. 2 3 R2 . B. R2 . C. 2 R2 . D. 3 R2 . Câu 2. So sánh ba số a 0,22019 ; be 2019 và c 2019 . A. b a c . B. a b c . C. a c b . D. c b a . x 4 Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 2 x A. y 2 . B. x 2 . C. y 1. D. x 4 . 2 x Câu 4. Tập xác định của hàm số y log là 2 x A. 0;2. B. ;0  2; . C. ;0  2; . D. 0;2 . Câu 5. Đường sinh của một khối nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 60 Thể tích của khối nón đó bằng 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3 a3 . 3 3 Câu 6. Hàm số yx 4 4 x 3 đồng biến trên khoảng A. ; . B. 3; . C. 1; . D. ;0 . Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 2 1 A. f x dx f x dx . B. f x dx 0 . 02 0 1 1 1 1 1 C. f x dx f 1 x dx . D. f x dx 2 f x dx . 0 0 1 0 Câu 8. Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 125 lần. B. 25 lần. C. 5 lần. D. 10 lần. 2 dx a Câu 9. Giả sử ln , với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau x 3 b 1 đây đúng? 2 2 A. a b 2. B. a b 41. C. a 2 b 14. D. 3a b 12. Câu 10: Trong không gian cho hình vuông H . Hỏi hình H có bao nhiêu trục đối xứng? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 11. Một cấp số nhân với công bội bằng 2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024.Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 11. B. 10. C. 9. D. 8. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 2 3, b 3 và (a , b ) 300 . Độ dài vectơ 3a 2 b bằng A. 9. B. 1. C. 6 . D. 54. Trang 1/28 - WordToan
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có chiều cao bằng a 3 và hai đường thẳng AB , BC vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC . 5a3 9a3 A. V 6 a3 . B. V . C. V a3 . D. V . 2 2 2x m Câu 14. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên 0; là x2 1 A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 15. Một khối chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 700cm3 . B. 2100cm3 . C. 20 35 cm3 . D. 700 2 cm3 . 16 2 Câu 16. Giả sử fx d x 2020, khi đó giá trị của xfx3. 4 d x bằng 1 1 4 4 A. 2020 . B. 2020. C. 8080. D. 505. Câu 17. Cho các số thực dương abc,, thỏa alog3 7 27, blog7 11 49, clog11 25 11. Tính giá trị 3 2 2 2 biểu thức Sa log3 7 b log 7 11 c log11 25 . A. S 25 . B. S 20 . C. S 22 . D. S 23 . Câu 18. Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 8 Câu 19. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa x 4 2 y 4 2 2 xy 32. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng A. 0. B. 4. C. 8. D. 12. Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;1;1), N 1; 1;0 , P 3;1; 1 . Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phẳng Oxy sao cho I cách đều ba điểm M,,. NP 7 7 7 A. I 2;1;0 . B. I ;2;0 . C. I 2; ;0 . D. I 2; ;0 . 4 4 4 Câu 21. Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy là (O ) và (O '). Xét hình nón (N ) có đỉnh O', đáy là hình tròn O và đường sinh hợp với đáy một góc . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T ) và diện tích xung quanh hình nón (N ) bằng 3. Tính số đo góc . A. 45  . B. 60  . C. 30  . D. 75  . Câu 22. Trên ba cạnh OA,, OB OC của khối chóp O. ABC lần lượt lấy các điểm A ,, B C sao cho 2OA OA , 4OB OB và 3OC OC . Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp OABC. và O. ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 32 16 2x khi x 0 1 Câu 23: Cho số thực a và hàm số f x Tính f x dx. axx 2 khi x 0. 1 a 2a a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 3 6 3 Câu 24: Cho log5 7 a và log5 4 b . Biểu diễn log5 560 dưới dạng log5 560 m . a n . b p , với m,, n p là các số nguyên. Tính S m n p A. S 3. B. S 4. C. S 2. D. S 5. Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 4 2 x 2 x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y x 4 . B. y x 4 . C. y 9 x 4 . D. y 7 x 12 . 9x2 4 2 x 2 1 Câu 26. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 3 x A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 ? A. 180. B. 720 . C. 60 . D. 120 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 23 5 x 2 4 x 2 trên đoạn 0;2 bằng 74 A. 2. B. 2 . C. . D. 1. 27 4 2 Câu 29: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax bx c (với abc,, là các tham số) có ba cực trị là: A. ab 0. B. ab 0. C. ab 0. D. ab 0. Câu 30: Cho cấp số cộng un có u1 1 và u5 9. Tìm u3. A. u3 4. B. u3 3. C. u3 5. D. u3 6. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 8; để phương trình sau có nhiều hơn hai 2 nghiệm phân biệt xxx2 1 2xm m 2 xxm 2 2 xx . A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8. Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC có AB 2 R , AC R , CAB 1200 . Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B , bán kính R . Giá trị nhỏ nhất của MA 2 MC là A. 4R . B. 6R . C. R 19 . D. 2R 7 . 2 2 Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên là fxxx' 1 x 3 . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a b 1. Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng 3 64 33 3 64 3 11 3 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 5;3;1 , B 4; 1;3 , C 6;2;4 và D 2;1;7 . Biết rằng       tập hợp các điểm M thỏa 3MA 2 MB MC MD MA MB là một mặt cầu S . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . 4 2 3 1 14 2 21 A. I ;1; , R . B. I ; ; , R . 3 3 3 3 3 3 3 14 8 21 8 10 1 3 C. I 1; ; , R . D. I ; ; , R . 3 3 3 3 3 3 3 Câu 35: Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx 33 mx 2 3 m 2 1 x 1 m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là: A. ; 1  0;1 . B. 0; . C. 1; . D. 1;0  1; . Câu 36: Cho hình chóp đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 600 . Biết khoảng cách S. ABC 3a 7 giữa hai đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC 14 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 18 24 Trang 3/28 - WordToan
2 5 f x 5 Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa fx2 5 xx d 1, dx 3. Tính fxd x . 2 2 1 x 1 A. -15. B. -2. C. -13. D. 0. Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho. 5a3 5a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 8 Câu 39: Cho khối hộp ABCDA.''' B C D ' có thể tích bằng V. Gọi M,, NP lần lượt là trung điểm của AB, B ' C ' và DD '. Thể tích của khối tứ diện C' MNP bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 32 8 16 4 2 Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan4 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc cos2 x ; là 2 2 A. m 3 . B. 2 m 3. C. 2 m 3. D. m 2. 2 Câu 41. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2 x 1 2 xm log 2x m 2 có x2 2 x 3 đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 2 2 Câu 42. Cho phương trình 251 1x m 2 .5 1 1 x 2 m 1 0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là: A. 5 B. 26 . C. 25 . D. 6 . cosx 1 Câu 43. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khẳng cos2 x cos x 1 định nào sau đây đúng? 2 3 A. 2M 3 m . B. M m . C. M m 1. D. M m . 3 2 Câu 44. Cho hàm số fx x3 4 x 2 . Hỏi hàm số gx fx 1 có bao nhiêu cực trị? A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I1 1;0;1 , bán kính R1 2 và mặt cầu S2 có tâm I2 1;3;5 , bán kính R2 1. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với S1 , S2 lần lượt tại A và B. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Tính P Mm A. P 2 6. B. P 8 5. C. P 4 5. D. P 8 6. Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 44 mx 3 3 m 1 x 2 1 có cực tiểu mà không có cực đại . 1 7 1 7 A. m ;. B. m ;1  1  . 3 3 1 7 1 7 1 7 C. m ;. D. m ;  1  . 3 3 3 64 Câu 47. So sánh ba số a 10001001 , b 2 2 và c 11 2 2 3 3 1000 1000 ? A. c a b . B. b a c . C. c b a . D. a c b . Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
2 3 Câu 48. Cho các hàm số fx x2 4 xm và gxx 21 x 2 2 x 2 3 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g f x đồng biến trên 3; là A. 3;4 . B. 0;3 . C. 4; . D. 3; . 2 x Câu 49. Cho hàm số y fx xác định trên và thỏa mãn fx 2 f x với mọi số thực  x6 x 2 1 x . Giả sử f 2 m , f 3 n. Tính giá trị của biểu thức Tf 2 f 3 . A. T m n . B. T nm . C. T m n . D. T m n . Câu 50. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 x thức T logx x 3log y là y y A. 19. B. 13. C. 14. D. T 15 . Hết BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C D A B C A D A B C D A A D D C C D B B A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A B C B C A D C B C B B C C C D D A D B D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng A. 2 3 R2 . B. R2 . C. 2 R2 . D. 3 R2 . Lời giải Chọn A. 2 Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Sxq 2 Rh 2 RR . 3 2 3 R . Câu 2. So sánh ba số a 0,22019 ; be 2019 và c 2019 . A. b a c . B. a b c . C. a c b . D. c b a . Lời giải Chọn B. Ta có 0 0,2e 0,22019 e 2019 2019 abc . x 4 Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 2 x A. y 2 . B. x 2 . C. y 1. D. x 4 . Lời giải Chọn C x 4 Ta có: limy lim 1 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1. x x 2 x Trang 5/28 - WordToan
2 x Câu 4. Tập xác định của hàm số y log là 2 x A. 0;2. B. ;0  2; . C. ;0  2; . D. 0;2 . Lời giải Chọn D 2 x 2 x Điều kiện 0 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số y log là 0;2 . x 2 x Câu 5. Đường sinh của một khối nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 60 Thể tích của khối nón đó bằng 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3 a3 . 3 3 Lời giải Chọn A Tam giác IAB cân tại I có góc IAB 60  nên là tam giác đều. 1 AB 3 AH AB a và IH a 3 . 2 2 1 3 Vậy V AH2 IH a 3 . 3 3 Câu 6. Hàm số yx 4 4 x 3 đồng biến trên khoảng A. ; . B. 3; . C. 1; . D. ;0 . Lời giải Chọn B Tập xác định D . Ta có y 4 x3 12 x 2 Cho y 0 4 xx3 12 2 0 x 0 . x 3 Bảng xét dấu Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3; nên cũng đồng biến trên khoảng 3; . Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 2 1 A. f x dx f x dx . B. f x dx 0 . 02 0 1 1 1 1 1 C. f x dx f 1 x dx . D. f x dx 2 f x dx . 0 0 1 0 Lời giải Chọn C x 1 t 0 C. Đặt t 1 x dt dx. Đổi cận: . x 0 t 1 1 0 1 Ta có: f 1 xdx ftdt ftdt . 0 1 0 1 1 Vậy f 1 x dx f x dx . 0 0 Câu 8. Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 125 lần. B. 25 lần. C. 5 lần. D. 10 lần. Lời giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu: V R3 Nếu tăng bán kính R lên 5 lần thì thể tích V tăng lên 3 53 125 lần. 2 dx a Câu 9. Giả sử ln , với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau x 3 b 1 đây đúng? 2 2 A. a b 2. B. a b 41. C. a 2 b 14. D. 3a b 12. Lời giải Chọn D 2 2 ad x d x 3 2 5 Ta có: ln ln x 3 ln bx 3 x 31 4 1 1 a 5 Suy ra: 3a b 15 4 11 12 . b Câu 10: Trong không gian cho hình vuông H . Hỏi hình H có bao nhiêu trục đối xứng? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A Trong không gian hình vuông H có bao 5 trụcđối xứng gồm: Hai đường chéo, hai đường trung bình (đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện) và trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Câu 11. Một cấp số nhân với công bội bằng 2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024.Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? Trang 7/28 - WordToan
A. 11. B. 10 . C. 9. D. 8. Lời giải Chọn B Xét cấp số nhân un có công bội q 2 2 u 2 u3 8 u 1. q 8 1 u1 2 Theo giả thiết ta có n 1 u 1024 n 1 n 10 n u1. q 1024 2 512 Vậy cấp số nhân đó có 10 số hạng. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 2 3, b 3 và (a , b ) 300 . Độ dài vectơ 3a 2 b bằng A. 9. B. 1. C. 6 . D. 54. Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: 3a 2 b 9. a 12. a . b 4 b 36. Độ dài vectơ 3a 2 b bằng 6 Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có chiều cao bằng a 3 và hai đường thẳng AB , BC vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 5a3 9a3 A. V 6 a3 . B. V . C. V a3 . D. V . 2 2 Lời giải Chọn D Gọi M , I lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , BC . Ta có MI// AB nên AB , BC MI , BC  MIB 90 . Mà AB BC suy ra BIM vuông cân tại I . Đặt AB x , x 0 . Ta có 1 1 1 IM AB AB2 BB 2 x 2 3 a 2 . 2 2 2 1 BM2 IB 2 IM 22 IM 2 x 2 3 a 2 1 . 2 Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
x23 x 2 ABM vuông tại M nên BM2 AB 2 AM 2 x 2 2 . 4 4 1 3x2 Từ 1 và 2 suy ra x2 3 a 2 x 2 6 a 2 . 2 4 x23 3 a 2 3 S . ABC 4 2 3a2 3 9 a 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là V S. AA . a 3 . ABC 2 2 2x m Câu 14. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên 0; là x2 1 A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Lời giải Chọn A Tập xác định D . x 2x2 1 2 xm . 2 mx 2 x 1 y 2 . x 1 x2 1 x 2 1 Do đó hàm số đã cho đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 0 , x 0. 2 mx 2 0 , x 0 m , x 0. x 2 Mà 0 , x 0 x Vậy m 0. Câu 15. Một khối chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 3 A. 700cm . B. 2100cm . C. 20 35 cm . D. 700 2 cm . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức Herong ta tính được diện tích đáy: 20 21 29 p 35 2 S 35 35 20 35 21 35 29 210 Thể tích của khối chóp đó bằng 1 1 V B. h .210.10 700 cm3 3 3 16 2 Câu 16. Giả sử fx d x 2020, khi đó giá trị của xfx3. 4 d x bằng 1 1 4 4 A. 2020 . B. 2020. C. 8080. D. 505. Lời giải Chọn D Trang 9/28 - WordToan
Đặt t x4 dt 4 x 3 dx x 1 t 1 x 2 t 16 2 16dt 1 16 1 I xfxx3. 4 d ft fxx d .2020 505 4 4 4 1 1 1 Câu 17. Cho các số thực dương abc,, thỏa alog3 7 27, blog7 11 49, clog11 25 11. Tính giá trị 3 2 2 2 biểu thức Sa log3 7 b log 7 11 c log11 25 . A. S 25 . B. S 20 . C. S 22 . D. S 23 . Lời giải Chọn D 3 2 2 2 Sa log3 7 b log 7 11 c log11 25 log7 11 log3 7 log11 25 3 log 3 7 log 7 11 log11 25 3 alog3 7 b log 7 11 clog11 25 27 49 11 3 2 1 log3 7 log 7 11 log 25 3 3 7 1111 2 7 11 5 23. Câu 18. Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 8 Lời giải Chọn C Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng 1. Khi đó thể tích khối lập phương là V1 1. Khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có đường kính là đường chéo của khối lập phương do đó khối 1 3 4 3 cầu có bán kính R . 3 . Thể tích khối cầu là V R3 . 2 2 2 3 2 V 3 Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là: 2 . V1 2 Câu 19. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa x 4 2 y 4 2 2 xy 32. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng A. 0. B. 4. C. 8. D. 12. Lời giải Chọn C. Đặt P x y . Ta có x 4 2 y 4 2 2 xy 32 xx2 8 16 yy 2 8 16 2 xy 32 xy 2 8 xy 0 PP2 8 0 0 P 8 . Vậy minP 0, max P 8. Do đó, tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng 8. Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;1;1), N 1; 1;0 , P 3;1; 1 . Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phẳng Oxy sao cho I cách đều ba điểm M,,. NP 7 7 7 A. I 2;1;0 . B. I ;2;0 . C. I 2; ;0 . D. I 2; ;0 . 4 4 4 Lời giải Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn D. Điểm I Oxy I a; b ;0 . Vì I cách đều ba điểm M,, NP nên IM IN IP . IM a 12 b 1 2 1 a2 b 2 2 a 2 b 3 2 2 2 2 Ta có IN a 1 b 1 a b 2 a 2 b 2 . IP a 3 2 b 1 2 1 a2 b 2 6 a 2 b 11 Do đó ta có hệ : 2 2 2 2 a 2 a b2 a 2 b 3 a b 2 a 2 b 2 4 a 4 b 1 7 . 2 2 2 2 4a 8 b a b2 a 2 b 3 a b 6 a 2 b 11 4 7 Vậy I 2; ;0 . 4 Câu 21. Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy là (O ) và (O '). Xét hình nón (N ) có đỉnh O', đáy là hình tròn O và đường sinh hợp với đáy một góc . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T ) và diện tích xung quanh hình nón (N ) bằng 3. Tính số đo góc . A. 45  . B. 60  . C. 30  . D. 75  . Lời giải Chọn B O' α A O B Giả sử trụ có chiều cao h , bán kính đáy r . Suy ra đường sinh của nón l r2 h 2 . Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T ) và diện tích xung quanh hình nón (N ) bằng 2 rh 2 h 3 3 3 4h2 3 rh 2 2 hr 2 3 2 hr 3 . rl r2 h 2 OO h tan 3  60 . OB r Câu 22. Trên ba cạnh OA,, OB OC của khối chóp O. ABC lần lượt lấy các điểm A ,, B C sao cho 2OA OA , 4OB OB và 3OC OC . Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp OABC. và O. ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 32 16 Lời giải Chọn B Trang 11/28 - WordToan
O B' A' C' A B C V OA OB OC 1 1 1 1 OABC. ' VO. ABC OA OB OC 2 4 3 24 2x khi x 0 1 Câu 23: Cho số thực a và hàm số f x Tính f x dx. axx 2 khi x 0. 1 a 2a a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 3 6 3 Lời giải Chọn A 1 0 1 0 1 x2 x 3 Ta có fxdx fxdx fxdx 2 xdx axxdxx2 2 0 a 1 1 0 1 1 0 1 0 2 3 a 1. 6 Câu 24: Cho log5 7 a và log5 4 b . Biểu diễn log5 560 dưới dạng log5 560 m . a n . b p , với m,, n p là các số nguyên. Tính S m n p A. S 3. B. S 4. C. S 2. D. S 5. Lời giải Chọn A 2 Ta có log5 560 log 5 7.4 .5 log 5 7 2log 5 4 1a 2 b 1 m 1, n 2, p 1 S 3 Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 4 2 x 2 x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y x 4 . B. y x 4 . C. y 9 x 4 . D. y 7 x 12 . Lời giải Chọn B 4 2 3 Ta có: yxxx 2 3 yxx 4 4 1; y 1 5; y 1 1. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 1 1 5 yx 4. 9x2 4 2 x 2 1 Câu 26. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 3 x A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
2 2 Tập xác định của hàm số là D ;  ; \ 3  . 3 3 Ta có: 9x2 4 2 x 2 1 *) lim 2 x 3 x 3 x lim 9x2 4 2 x 2 1 19 77 x 3 do limx2 3 x 0 . x 3 xx2 3 0,khi x 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3. 2 1 4 1 1 4 1 x 9 2 2 2 9 2 9x2 4 2 x 2 1 x x x 2 2 *) lim lim limx x x 2 . x 2 x x x 3 x 2 1 3 3 x 2 1 xx x 2 1 4 1 1 4 1 x 9 2 2 2 9 2 9x2 4 2 x 2 1 x x x 2 2 lim lim limx x x 2. x 2 x x x 3 x 2 1 3 3 x 2 1 xx x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 ? A. 180. B. 720 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C a1 a 2 a 3 Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng a1 a 2 a 3 , . a3 2;4;6  +) a3 có 3 cách chọn. 2 +) Có A5 20 cách chọn a1 a 2 . có 3.20 60 (số) Vậy có 60 số tự nhiên chẵn thỏa đề. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 23 5 x 2 4 x 2 trên đoạn 0;2 bằng 74 A. 2. B. 2 . C. . D. 1. 27 Lời giải Chọn A Hàm số yx 23 5 x 2 4 x 2 liên tục trên đoạn 0;2 . Trang 13/28 - WordToan
x 1  0;2 2 y 6 x 10 x 4 0 2 . x 0;2  3 +) y 0 2 . 2 26 +) y . 3 27 +) y 1 1. +) y 2 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 23 5 x 2 4 x 2 trên đoạn 0;2 bằng 2. 4 2 Câu 29: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax bx c (với abc,, là các tham số) có ba cực trị là: A. ab 0. B. ab 0. C. ab 0. D. ab 0. Lời giải Chọn B Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax4 bx 2 c có ba cực trị là: y 4 ax3 2 bx 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua nghiệm. x 0 Ta có y 0 b x2 2a b Khi đó để y 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0ab 0. 2a Câu 30: Cho cấp số cộng un có u1 1 và u5 9. Tìm u3. A. u3 4. B. u3 3. C. u3 5. D. u3 6. Lời giải Chọn A 1 9 u u u u 4 d Vì u là cấp số cộng nên: 4= 1 5 1 1 u2 d u . n 2 2 2 1 3 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 8; để phương trình sau có nhiều hơn hai 2 nghiệm phân biệt xxx2 1 2xm m 2 xxm 2 2 xx . A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8. Lời giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 xm xx 2 2 x x2 xmxx 2 xmxx 2 1 . Đặt x2 m a; x 2 x b ta có phương trình 1 trở thành a b.2a b a b .2 b a.2b b .2 a a b a 2b 1 b 2 a 1 0 2 . 2a 1 2 b 1 Trường hợp 1: Nếu ab 0 thì phương trình 2 0 3 . a b 2a 1 + Nếu a 0 2a 1 0 0. a Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
2a 1 + Nếu a 0 2a 1 0 0 . a 2a 1 Do đó 0, với a 0 . a 2b 1 Tương tự ta có 0, với b 0 . Do vậy phương trình 3 vô nghiệm. b x2 m Trường hợp 2: Nếu ab 0 thì phương trình 1 . 2 x x 0 m 0 1 m 0. Phương trình có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt 2 m m 0 Do m nguyên và m 8; nên có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC có AB 2 R , AC R , CAB 1200 . Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B , bán kính R . Giá trị nhỏ nhất của MA 2 MC là A. 4R . B. 6R . C. R 19 . D. 2R 7 . Lời giải Chọn C A D B C 2 2 2 2    2    2 BA  MB   1  Ta có MA MBBA MB2 MBBABA . MB BA 2 MB BA . MB BA 2 2  2  1   BA MA 2 MB BA MA 2 MB . 2 4   BA    Gọi D là điểm thỏa mãn BD , khi đó MA 2 MB BD 2 MD 2 MD . 4 Do đó MA 2 MC 2 MC MD 2 CD . 19 19 Lại có CD2 AC 2 AD 22 AC . AD cos120  R 2 CD R . 4 2 Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của đoạn CD với mặt cầu tâm B bán kính R . Vậy giá trị nhỏ nhất của MA 2 MC là R 19. 2 2 Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên là fxxx' 1 x 3 . Giả sử a, b là hai số thực thay đổi sao cho a b 1. Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng 3 64 33 3 64 3 11 3 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Lời giải Trang 15/28 - WordToan
Chọn B b b Ta có fb fa fxx d xx 2 1 x 2 3d x . a a Đặt x2 3 t x2 3 t 2 xxd tt d . b2 3 Suy ra: fbfa t2 4 . ttt . d a2 3 2 2 b 3 b 3 5 3 4 2 t4 t t 4 tt d 5 3 a2 3 a2 3 2 2 b2 3 b 2 3 4 b 2 3 b 2 3 a 2 3 a 2 3 4 a 2 3 a 2 3 . 5 3 5 3 Như vậy: 2 2 a2 3 a 2 3 4 a 2 3 a 2 3 b 2 3 b 2 3 4 b 2 3 b 2 3 f a f b . 5 3 5 3 u54 u 3 Xét hàm g u . 5 3 + Với u a2 3 . Vì a 1 nên u 3 . Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g u trên 3; . u 0 4 2 Ta có: g u u 4 u 0 u 2 . u 2 Bảng biến thiên: 64 a 1 Suy ra ming u g 2 . Khi u 2 a2 3 2 a 2 1 . Vì a 1 nên 3; 15 a 1 a 1. Với a 1 ta có 1b 1, suy ra 3 b2 3 2 . g u Ta tìm giá trị lớn nhất của trên 3;2 . Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy 11 3 maxg u g 3 . Khi đó b2 3 3 b 0 . 3;2 5 Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
64 11 3 33 3 64 a 1 b 0 Vậy f a f b đạt giá trị nhỏ nhất là khi ; . 15 5 15 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 5;3;1 , B 4; 1;3 , C 6;2;4 và D 2;1;7 . Biết rằng       tập hợp các điểm M thỏa 3MA 2 MB MC MD MA MB là một mặt cầu S . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . 4 2 3 1 14 2 21 A. I ;1; , R . B. I ; ; , R . 3 3 3 3 3 3 3 14 8 21 8 10 1 3 C. I 1; ; , R . D. I ; ; , R . 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 AB 4 5 1 3 3 1 21 .     Gọi K xyz; ; là điểm thỏa mãn điều kiện 3KA 2 KB KC KD 0 . 3 5x 2 4 x 6 xx 2 0 x 1 14 14 8 Suy ra: 3 3 y 2 1 y 2 yy 1 0 y K 1; ; . 3 3 3 3 1 z 2 3 z 4 z 7 z 0 8 z 3       Ta lại có: 3MA 2 MB MC MD MA MB          3 MK KA 2 MK KB MK KC MK KD BA       3MK 3 KA 2 KB KC KD BA 3MK 0 BA  BA 21 3MK BA 3MK BA MK MK . 3 3 14 8 21 Từ đó tập hợp điểm M là mặt cầu S tâm I K 1; ; , bán kính R . 3 3 3 Câu 35: Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx 33 mx 2 3 m 2 1 x 1 m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là: A. ; 1  0;1 . B. 0; . C. 1; . D. 1;0  1; . Lời giải: Chọn A. Mxy( ; ), N( xy ; ) Gọi 0 0 0 0 thuộc đồ thị hàm số. Ta có: 3 2 2 2 yx0 03 mx 0 3 m 1 x 0 1 m (1) 3 2 2 2 y0 x 03 mx 0 3 m 1 x 0 1 m (2) 6mx2 2 2 m 2 0 (*) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: 0 . Điều kiện cần: Đồ thị hàm số tồn tại M, N thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Trang 17/28 - WordToan
Do vậy ta có : m2 1 m 2 1 m 1 0 0 . 3m m 0 m 1 Điều kiện đủ: Với m thỏa mãn điều kiện trên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm 1 m2 1 m 2 x ; x 13m 2 3 m 2 2 2 1 mm 12 1 m y1 3 m 1 . 3mm 3 3 m 2 2 2 1 mm 12 1 m y2 3 m 1 3mm 3 3 m Vậy Mxy(;1 1 ); Nxy (; 2 2 ) . Chọn đáp án A. Câu 36: Cho hình chóp đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 600 . Biết khoảng cách S. ABC 3a 7 giữa hai đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC 14 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 18 24 Lời giải: Chọn D. Gọi O là trung điểm AC, x là cạnh của tam giác đều, G là trọng tâm tam giác ABC. +) Ta có SO AC; BO  AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) là SOB 600 . Vì SABC là chóp đều nên SG( ABC )  SG GO . Xét tam giác vuông SAG có 1x 3 x SG tan 600 . OG 3. . 3 2 2 +) Từ A kẻ AD / / BC suy ra: d BC;;;. SA d BC SAD d B SAD 3 Mặt khác ta có d G; SAD d (;( B SAD )) (*) 4 Vì BAD 1200 ; BAG 30 0 GAD 90 0 Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
hay AG AD (1) . Lại có SG AD (2). AD  ( AGS ) .Kẻ GK SA (3)  GK AD (4) . Từ (3) và (4) suy ra GK ( SAD ) dG (;( SAD )) GK . Do đó dG(;( SAD )) GK . Xét tam giác vuông SGA ta có: 1 1 1 1 1 7x 7 2 2 22 2 2 GK GKGAGS 2x 3 x x 7 4 3 2 x7 2 3 a 7 a a2 3 Từ (*) ta có x a . Vậy SG và S 7 3 14 2  ABC 4 1 1a a2 3 a 3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SG S SABC. 3 ABC 3 2 4 24 Chọn đáp án D. 2 5 f x 5 Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa fx2 5 xx d 1, dx 3. Tính fxd x . 2 2 1 x 1 A. -15. B. -2. C. -13. D. 0. Lời giải Chọn C 2 2 5 t 1 5 Đặt: txxx 5 d x 2 d t . 2t 2 2 t 5 1 5 1 5 5 5 f t Ta có: 1 ft d t ftt d d t 2 2 1 2 2t 2 1 2 1 t 15 5 5 f t 5 13 fttd 1 d t 1 .3 2 21 2 1 t 2 2 5 ft d t 13 1 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho. 5a3 5a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 8 Lời giải Chọn B Trang 19/28 - WordToan
S 2a M Q N P A D E O a B F C 1 2a3 1 a3 Ta có: V .2 a . a2 V V . S. ABCD 3 3 S ABC2 S ABCD 3 3 VS. MNP SM SN SP 1 1 1 1 1 a • VS MNP V S ABC . VS. ABC SA SB SC 2 2 2 8 8 24 a3 V 2 V . S MNPQ S MNP 12 3 VB. EFN BE BF BN 1 1 1 1 1 a • VBEFN V SABC . VB. ACS BA BC BS 2 2 2 8 8 24 • Thể tích khối đa diện cần tìm là: 2a3 a 3 a 3 5 a 3 VV V 4. V 4. . S ABCD S MNPQ B EFN 3 12 24 12 Câu 39: Cho khối hộp ABCDA.''' B C D ' có thể tích bằng V. Gọi M,, NP lần lượt là trung điểm của AB, B ' C ' và DD'. Thể tích của khối tứ diện C' MNP bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 32 8 16 4 Lời giải Chọn C Gọi M,, QH là trung điểm AB,, CD C D và G là giao điểm của QH và CP . Ta có: 3 3 3 1 VC' MNP V MC ' NP V QC ' NP3 V HC ' NP V D C ' NP V PNC 'D . dPNCDS ; . NC D 2 2 2 3 1 1 1 1 V .; ;.dDNCD SNCD dDNCD S ABCD . 2 2 4 4 16 Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán