Đề thi chọn HSG cấp Thành phố môn Toán 12 - Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp Thành phố môn Toán 12 - Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng 2019-2020 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang) Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu. Mã đề: 102 Họ và tên học sinh: Số báo danh: Phòng thi : Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số y =1035x− . 3.1035x− 1035x− A. y = B. y = 3.1035x− .ln10. C. y = D. y =1035x− .ln10. ln10 ln10 Câu 2. Cho khối trụ và khối nón có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón đã cho bằng A. 2. B. 1. C. 9. D. 3. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 có tâm I( a;;. b c) Giá trị a++23 b c bằng A. 3. B. 4. C. 0. D. −2. Câu 4. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì chiều cao h bằng B 3V V A.  B.  C. VB D.  V B B Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= xln x trên khoảng (0;+ ) bằng A. e.−1 B. e. C. −1. D. −e.−1 Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f( x) =+sin7 x cos7 x là 11 11 A. 7cos7xx− 7sin7 . B. −+7cos7xx 7sin7 . C. cos7xx− sin 7 . D. −+cos7xx sin 7 . 77 77 Câu 7. Hàm số y= x32 −32 x + nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ;2) . B. (0;2) . C. (−1;2) . D. (1;+ ) . Câu 8. Cho khối chóp có chiều cao bằng a, đáy của khối chóp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2a , chiều dài bằng 3.a Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 18a3 . B. 6.a3 C. 2.a3 D. 5.a3 Câu 9. Nghiệm của phương trình log− 2xx2 + 8 + 2 = 1 là ( ) 4+ 3 2 A. x = 2. B. x = C. x =−2. D. x =25 +  2 4 4 4 Câu 10. Biết f( t)d3 t = và g( u)d5 u = , khi đó f( x) −2d g( x) x bằng: 1 1 1 A. 8 . B. −7 . C. −2 . D. −1. Câu 11. Cho 2x = a và 3x = b . Hãy biểu diễn P =12x + 6 x + 9 x theo a và b. A. P= a2 b + a + 2. b B. P= a2 b + ab + 2. b C. P= a2 b 2 + ab + b 2. D. P= a22 b + ab + b . −2020 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số yx=−( 3 27) . A. D =(3; + ) . B. D = \ 3 . C. D =( − ;3) . D. D = \ 0 . e2x Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số fx()= là e2x + A. exx−+ 2ln( e 2) . B. e2xx− e . C. exx++ 2ln( e 2) . D. ln( ex + 2) . Câu 14. Biết lim(a n2 + bn + 1 − 2 n) = 1, với ab, là các số thực cho trước. Khi đó, tổng ab22+ bằng A. 2. B. 5. C. 1. D. 12. Trang 1/4 - Mã đề : 102 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2019-2020.
2. Câu 15. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x +6 − x2 bằng: A. 0. B. 6 2. C. −6 2. D. −6. 2 2 Câu 16. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên 1;2 , thỏa (x−=1) f ( x) d x 5 và f (2) =− 3. Khi đó, f( x)d x 1 1 bằng A. I =−2. B. I = 2. C. I =−8. D. I = 8. Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= a và ACB =30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng a 3 32a A. . B. . C. a . D. a 3 . 2 4 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+ by + cz + 7 = 0 qua điểm A(2;0;1) , vuông góc với mặt phẳng (Q):3 x− y + z + 1 = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x− y + 2 z − 1 = 0 một góc 60 . Tổng abc++ bằng A. 10. B. 0. C. −14. D. 12. Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đường cao SA= 4. a Biết đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB== BC3, a AD= a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và ( ) là mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) là đa giác có diện tích bằng 5a2 7a2 A.  B.  C. 7.a2 D. 5.a2 2 2 Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x42 −21 x − , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24xy− + 1 = 0. A. yx=+24 41. B. yx=−24 166. C. yx=+24 166. D. yx=−24 41. m Câu 21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f( x )= x32 − 2 mx +( 3 m + 7) x đồng biến trên ? 3 A. 9. B. 6. C. 7. D. 8. y Câu 22. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y= f( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . O x C. 2 . D. 6 . 1 1 1 Câu 23. Cho cấp số cộng (un ) gồm 100 số hạng. Biết + + + = 1 và uu15+= 86 12. u1 u 2 u 100 1 1 1 Giá trị của tổng + + + bằng u1 u 100 u 2 u 99 u 100 u 1 1 1 1 1 A.  B.  C.  D.  6 2 12 3 1 2 3 2019 1 1 1 1 Câu 24. Giá trị biểu thức 1+ 1 + 1 + 1 + .( 2019!) bằng 1 2 3 2019 A. 20182019 . B. 20192020 . C. 20192018 . D. 20202019 . 3 Câu 25. Đạo hàm của hàm số yx=+( 2 1) là 2 13+ 31− 31− (x +1) 31− A. 2 3xx( 2 + 1) . B. 3( x2 + 1) . C.  D. 3xx( 2 + 1) . 13+ Câu 26. Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng a3 a3 3 a3 a3 3 A.  B.  C.  D.  8 6 4 12 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có AB(2;1;− 1) ,( 3;0;1) , C (2;− 1;3) và Dm(0; ;0) . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 là Trang 2/4 - Mã đề : 102 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2019-2020.
3. 5 1 A. . B. 1. C. . D. 0. 2 2 Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB= a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 45 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng a2 a2 2 a2 A.  B.  C.  D. 2. a2 2 2 4 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB==4 a , AD 3 a , các cạnh bên đều có độ dài bằng 5.a Thể tích khối chóp S. ABCD bằng A. 3.a3 B. 10 3a3 . C. 9 3a3 . D. 10a3 . Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x3 + mx + 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất là A. (−3; + ) . B. (0;+ ) . C. (− ;. + ) D. (− ;1) . Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB== a , BC 2 a B' C' và mặt bên ACC A là hình vuông. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC, CC và H là hình A' chiếu của A lên BC (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối chóp A . HMN bằng N 3a3 a3 A.  B.  4 32 2a B H C 3 3 9a 9a a C.  D.  M 16 32 A Câu 32. Giả sử phương trình 25x+= 15 x 6.9 x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a , với a là số nguyên dương và b,, c d là các số nguyên tố. Tính S= a2 + b + c + d. logbbcd− log A. S =11. B. S =14. C. S =12. D. S =19. Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB),( SAC) lần lượt tạo với đáy các góc bằng 60 và 30 . Biết chân hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) nằm trên đoạn BC. Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 3 a3 3 a3 a3 A.  B.  C.  D.  16 32 32 16 Câu 34. Cho hàm số fx( ) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 1;e . Biết f (11) = và e fx( ) xf x f x=+ x22 f x với mọi x 1;e . Khi đó, dx bằng ( ) ( ) ( )   2 1 x 2 3 3− 1 31− A.  B.  C.  D. 3. 3 3 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S. ABC với các đỉnh AB(1;0;2) ,( 3;1;4) , C(3;− 2;1) và S( a;;. b c) Biết 3 11 SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng  Khi đó, giá trị 2 22a++ b c bằng A. 0. B. −6. C. 3. D. 6. Câu 36. Cho hàm số chẵn y= f( x) xác định trên sao cho f (00) và phương trình 99xx−=− fx( ) có đúng năm xx− 2 x nghiệm phân biệt. Khi đó, số nghiệm của phương trình 9+ 9 =f + 2 là 2 A. 20. B. 10. C. 5. D. 15. 4 Câu 37. Biết I= xln( 2 x + 1)2020 d x = a ln3 − b , trong đó ab, là các số nguyên dương. Tính S=+ a b. 0 A. S = 37875. B. S = 25755. C. S =15655. D. S = 21715. Câu 38. Biết khoảng (ab; ) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình 2 2 2 2 22 3log27( 2x− x + 2 m − 4 m) + log 1 x + mx − 2 m = 0 có hai nghiệm xx12, thỏa xx12+ 1. Tính K=+5 a 2 b . 3 Trang 3/4 - Mã đề : 102 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2019-2020.
4. 1 5 A. K = B. K = C. K = 3. D. K = 2. 2 2 Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB= a, AA = 2 a và A C= 3. a Gọi M là trung điểm của AC và I là giao điểm của AM và AC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 2 a A.  B. a 6. C.  D. a 2. 3 3 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −(3 m + 2) x + 3 m cắt đường thẳng y =−1 tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 là 1 1 1 A. (− ;0) . B. − ;1 \ 0 . C. (− ;0) \  − . D. − ;1 . 3 3 3 Câu 41. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x3 +3 x 2 +( 4 m − 1) x + 2 m 2 − 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho B là trung điểm của đoạn AC ? A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 42. Trong không gian Oxyz , tứ diện ABCD với tọa độ các đỉnh ABC(1;0;1) ,( 4;0;5) ,( 1;− 12;1) và D(5;0;− 2) có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 43. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 . Nếu ABC là tam giác đều cạnh a 3 thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng a 43 a 43 a 43 a 43 A.  B.  C.  D.  4 8 12 6 Câu 44. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền luôn bằng hằng số dương s ? 2s2 s2 s2 3 s2 3 A.  B.  C.  D.  9 9 9 18 32 Câu 45. Biết có hai giá trị của tham số m là mm12, để đồ thị hàm số y=2 x − 3( m + 1) x + 6 mx có hai điểm cực trị 22 AB, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng yx=+2. Tính k=+ m12 m . A. k =13. B. k = 4. C. k = 9. D. k = 3. fx f x. f23 x+ 3 f x + 7 = 8 x + 8 x − 5,  x . Câu 46. Cho hàm số ( ) liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 1 Tính I=+ (3 x2 1) f( x) d x . 0 25 11 1 A. I = 2. B. I = C. I = D. I = 32 8 2 2 12 1 3x + 1 Câu 47. Biết bất phương trình log4 ( x+ 3) + x + 12 x + + 4log2 có tập nghiệm là S=( a;; b) ( c d ) với 2 xxx2 a,,, b c d là các số thực. Tính S= a + b + c + d. A. S =−6. B. S =−3 2 2. C. S = −3 − 2 2. D. S =−3. Câu 48. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+ ex − mx −2 + ln( x + e 2 + x 2 ) 0 đúng với mọi x . Khi đó, T là tập hợp con của tập hợp: A. F =( −6; − 3) . B. P =−( 3;0) . C. E = (3;6) . D. K = (0;3) . Câu 49. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên abcdef có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d+ e + f − a − b − c =1? A. 60. B. 84. C. 96. D. 108. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình m3( x 4−1) m 2( x 3 − x 2 − x + 1) + 6 m( x 2 − 2 x − 3) đúng với  x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 2. B. 0. C. −1. D. −3. Hết Trang 4/4 - Mã đề : 102 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2019-2020.
5. Mã đề [102] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A D D D B C A B D B A B C C A C B D D B A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A B A D A B B D B A C A B D A A D B D D D B D Trang 5/4 - Mã đề : 102 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2019-2020.