Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang, 50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 009 Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc ASB 120. Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. a 2a 21 A. Kết quả khácB. C. D. a 2 2 3 Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt 1 phẳng đáy là α thoả mãn cos = . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối 3 chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 0,9.B. 0,11.C. 0,13.D. 0,7. Câu 3. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của P x 1 x 9 1 x 10 . A. 11.B. 10.C. 12.D. 13. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là b c A. f x dx f x dx a b b c B. f x dx f x dx a b b b C. f x dx f x dx a c b b D. f x dx f x dx a c Câu 5. Cho số dương a và hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x f x a x ¡ . Giá trị của a biểu thức f x dx bằng a A. 2a 2 B. a 2 C. 2a D. a 2 2 2 Câu 6. Cho hai số thực thỏa mãn 3 x y 316x y 4 2log xy log x y và . Tổng các x,y 2 2 x,y 1 1 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x3 y3 xy là 4 1 49 32 113 A. B. C. D. 72 432 71 432 x 1 Câu 7. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị x 2 hàm số trên tại điểm M là 1/6 - Mã đề 009
2. A. 3y x 1 0 B. 3y x 1 0 C. 3y x 1 0 D. 3y x 1 0 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng là P : x 2y 2z 1 0 và Q : x 2y 2z 11 0 và điểm A 2;1;1 . Một mặt cầu di động S đi qua A đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q có tâm I của nó nằm trên đường cong có độ dài bằng A. 2 3 .B. .C. .D.4 . 2 2 2 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là A. 900. B. 600. C. 300. D. 450. u1 2 Câu 10. Cho dãy số un được xác định như sau: . Tính tổng S u2021 2u2020 . un 1 4un 4 5n n 1 A. S 2018 3.42020 B. S 2018 3.42020 C. S 2019 3.42021 D. S 2019 3.42021 Câu 11. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A , B sao cho cung AB có số đo 120o . Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A , B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S aπ b 3.Tính P a b . A. P 50 .B. P 30 . C. P 45 .D. P 60 . 2 x 1 Câu 12. Giả sử dx a ln 5 bln 3; a,b ¤ . Tính P a.b. 2 0 x 4x 3 A. P 5. B. P 8. C. P 4. D. P 6. Câu 13. Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng ABCD là 60 . Diện tích tứ giác MNPQ là : 3 1 2 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. 2a 2 2 2 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM 2SC, mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, V K. Tính tỉ số thể tích S.AHMK ? VS.ABCD 1 6 1 8 A. B. C. D. 5 35 7 35 4 Câu 15. Cho hàm số F x x x2 1dx. Biết F 0 , khi đó F 2 2 bằng 3 85 A. B. 19 C. 3 D. 10 4 x 1 y 3 z Câu 16. Cho điểm M 2; 6;4 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với 2 1 2 điểm M qua d . A. M' 4;2;8 B. M ' 4; 2;0 C. M' 3; 6;5 D. M ' 4;2; 8 2/6 - Mã đề 009
3. 2021 Câu 17. Cho f x a ln x x2 1 bsin3 x 18 với a, b ¡ . Biết rằng f log log e 2. Tính giá trị của f log ln10 A. 34B. 2C. 18D. 36 cotx 2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ; . cotx m 4 2 m 0 A. m 0 B. C. m 2 D. 1 m 2 1 m 2 Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên R thỏa mãn lim f x 0; lim f x 1.Tổng số đường tiệm cận x x đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 20. Cho hai dãy ghế được xếp như sau : Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng A. 4!.2 B. 4!4!.2 C. 4!4! D. 4!4!24 Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB 2a, AA' = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP. 3 3 a 3 3 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 8 4 2 12 Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và góc ABC 120. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 2 6 2 Câu 23. Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y ax2 2 và y 4 2ax2 có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng 1 1 A. 2 B. C. D. 1 4 2 4 2 1 17 Câu 24. Đồ thị hàm số y ax bx c đạt cực đại tại A 0; 2 và cực tiểu tại B ; . Tính a b c 2 8 A. a b c 1 B. a b c 3 C. a b c =2D. a b c 0 Câu 25. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x 0, x ¢ ) biết x là nghiệm của phương trình log x 2 log x 4 2 0. Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày). 3 3 A. 21 nghìn đồng. B. 35 nghìn đồng. C. 28 nghìn đồng.D. 14 nghìn đồng. Câu 26. Cho phương trình 4 x m 1 2 x m 0. Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: A. m 0 và m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 ,B 2;0;1 và mặt phẳng P : x y 2z 2 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất. 3/6 - Mã đề 009
4. x 2 y 2 z x y z 2 A. d : . B. d : . 1 1 1 2 2 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d : . D. d : . 3 1 2 3 1 1 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x4 2m2x2 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. m 1. B. m 1;1. C. m 1;0;1. D. m 1. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 m 2 x2 4 có ba điểm cực trị. A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 30. Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức 3 3 2 2 A. V f x dx B. V f x dx 1 1 3 3 1 2 2 2 C. V f x dx D. V f x dx 3 1 1 3 2 2x Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 3 f x .e f x x 1 0 và f 0 1. Tích f 2 x 7 phân x. f x dx bằng 0 15 45 2 7 5 7 A. .B. . C. . D. . 4 8 3 4 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 5 0. Xét mặt phẳng Q : x 2m 1 z 7 0, với m là tham số thực . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc . 4 m 1 m 4 m 2 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 2 m 4 Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a, SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . 13 13 13 13 5 5 5 10 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 24 6 3 Câu 34. Cho 0 a 1, ,  ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?   a  A. a a B.  a C. a a a 0 D. a a a Câu 35. Cho tứ diện ABCD cạnh 2a . Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD . 2a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. a3 2 D. 9 6 3 4/6 - Mã đề 009
5. n 1 1 1 Câu 36. Tổng S 1 bằng: 10 102 10n 1 10 10 A. B. C. D. 0 11 11 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 3. Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn OA2 OB2 OC2 27. Diện tích của tam giác ABC bằng 9 3 3 3 A. 9 3 B. C. D. 3 3 2 2 Câu 38. Cho hàm số y f x đạo hàm f ' x x2 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a b . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn a;b bằng a b A. f B. f b C. f ab D. f a 2 Câu 39. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó? A. 121.B. 128.C. 560.D. 112. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;0;l), B l;1; l , C 5;0; 2 .Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH . A. H 7;1; 4 B. H 1; 3;4 C. H 3; 1;0 D. H 1; 2;2 f x Câu 41. Cho hàm số y f x x5 5x 22 . Số nghiệm của phương trình x 2 . 20 tương ứng là x 2 A. 4 .B. 1.C. 3.D. 2. Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Tìm tập S. f 3 4 x m 2; 3 A. S 1;3 . B. S  .C. S 1; f 3 2 .D. S f 3 2 ;3 .   Câu 43. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ x2 3x 2 x 1 bên. Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm 2 x f x f x cận đứng? A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 5/6 - Mã đề 009
6. Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước . 3 3 11 2 A. B. C. D. 32 16 64 7 Câu 45. Cho hàm số y x4 mx2 m (m là tham số) có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x , x thỏa mãn x4 x4 x4 x4 30 khi m m . Hỏi mệnh đề nào sau 1 2 3 4 1 2 3 4 0 đây đúng? A. 0 m0 4 B. m0 2 C. m0 7 D. 4 m0 7 Câu 46. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử a / / và b / / . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. C. a và b chéo nhau. D. a và b không có điểm chung. Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 cos x m log cos2x m2 4 0 vô nghiệm? A. ; 2  2; B. 2;2 C. 2; 2 D. 2;2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp V S.AMPN. Giá trị lớn nhất của 1 thuộc khoảng nào sau đây? V 1 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ;1 . 3 2 5 3 5 2 Câu 49. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Hàm số y ln x2 không có cực trị B. Đồ thị hàm số y ln x không có đường tiệm cận ngang C. Hàm số y ln x2 nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số y ln x2 có một điểm cực tiểu Câu 50. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là 9 3 A. V B. 3V C. V D. 9V 2 2 HẾT 6/6 - Mã đề 009