Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2018-2019 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2018-2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/3/2019 (Đề gồm có 04 trang) Mã đề thi 101 Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay theo quy định. Câu 1: Hàm số y x3 3x2 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. ( ;1). B. (3; ). C. (0 ; 2). D. (1;3). 1 Câu 2: Giá trị cực đại của hàm số y 4x bằng x A. 4. B. 4. C. 1. D. 1. m2x 1 Câu 3:Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 bằng 1. x 2 A. m 2. B. m 3. C. m 4. D. m 2. 2x 6 Câu 4: Biết đường thẳng (d) : y x 2 cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B . Hoành độ x trung điểm của đoạn thẳng AB bằng A. 3. B. 2. C. 2. D. 4. 2018 5 Câu 5: Phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? 2019 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 6: Bất phương trình 2x 1 2x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 7: Tìm hệ số a của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức p(x) (1 x)5 x(1 x)5 x2 (1 x)5 x3(1 x)5 x4 (1 x)5 x5(1 x)5. A. a 12. B. a 6. C. a 24. D. a 32. x 1 x2 3x 8 1 Câu 8:Bất phương trình 2 2 . có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 4 A. 2. B. 3. C. 6. D. 5. x a b 2 a, b Câu 9: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log 2 x log1 (2x 1) 1 là ( là hai số 2 nguyên). Giá trị của a 2b bằng A. 4. B. 6. C. 0. D. 1. Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 6.3x 7 0 bằng A. 6. B. log3 7. C. log3 6. D. 7. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 4;5;2) lên mặt phẳng (P) : y 1 0 là điểm có tọa độ A. 4; 1;2 .B. 4;1;2 .C. 0; 1;0 .D. 0;1;0 . Câu 12: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có AB AC 4, B· AC 120o và AA' 6 . A. V 8 3. B. V 16 3. C. V 24 3. D. V 48 3. Câu 13:Bất phương trình log0,5(8 2x) 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4. B. 9. C. 7. D. 8. Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos3 x là cos4 x sin3 x sin3 x sin3 x A. C. B. sin x C. C. x C. D. sin x C. 4 3 3 3 Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm thuộc cạnh AB sao cho NB 2NA . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2. A. AC / /(MNG) .B. AD / /(MNG) .C. MN / /(ACD) .D. NG / /(ACD) . x2 x 3 3 Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? x 2 x2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17: Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số thứ tự từ 1 đến 8 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 bằng 15 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14 Câu 18: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) (2x 1)e2x thỏa F 0 0 . Tính F 1 . e2 3e2 A. F 1 2e2. B. F 1 . C. F 1 e2. D. F 1 . 2 2 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' . Gọi là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (AA'B'B) , tính cos . 3 6 2 2 A. cos .B. cos .C. cos . D. cos . 3 3 2 3 Câu 20: Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến mỗi đường sinh bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng 1125 375 1125 375 A. .B. .C. .D. . 16 16 34 34 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I(1; 1) và hai đường thẳng d1 : x y 3 0 , d2 : x 2y 6 0 . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng d1, d2 sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là     A. u1 1;2 .B. u2 2;1 .C. u3 1; 2 . D. u4 2; 1 . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O và A(2;1; 3) là x y z x 2 y 1 z 3 x 4 y 2 z 6 x 6 y 3 z 9 A. . B. . C. . D. . 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 . Mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 1;2; 3 .B. n2 3;2; 1 .C. n3 6; 3; 2 .D. n4 6;3; 2 . 2 2 1 Câu 24: Cho 2 f x 3g(x) dx 6, g x dx 2. Tính I f 2x dx. 0 0 0 A. I 6. B. I 12. C. I 6. D. I 3. 3 1 Câu 25: Cho dx aln3 bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Tính a 4b . 2 1 x 2x A. a 4b 1. B. a 4b 1. C. a 4b 3. D. a 4b 3 . Câu 26: Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 có đồ thị (C) . Tổng các hệ số góc của tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2) của đồ thị (C) bằng 13 15 21 A. .B. . C. 3 . D. . 4 4 4 Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x 4y 1 0 và điểm I 1; 2 . Gọi C là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn C là A. x 1 2 y 2 2 8. B. x 1 2 y 2 2 20 .C. x 1 2 y 2 2 5 . D. x 1 2 y 2 2 16 . Câu 28: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin4 x cos2 x m 0 có nghiệm là đoạn [a ; b] . Giá trị của tổng a b bằng
3. 7 5 3 A. . B. . C. . D. 2. 4 4 2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi D' là trung điểm cạnh SD . Mặt phẳng chứa BD' và song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA, SC tại A', C ' . Biết thể tích khối chóp S.A'BC 'D' bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 9 3 A. V .B. V .C. V 6 .D. V 3 . 2 2 Câu 30: Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ? A. 18. B. 14. C. 24. D. 12. Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 4;4) để hàm số y 2x3 3mx2 6x 2019 đồng biến trên khoảng (0 ; ) ? A. 5. B. 2. C. 6. D. 1. Câu 32: Cho bất phương trình m.9x (m 1).16x 4(m 1).12x 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ ? A. 8. B. 1. C. 9. D. 0. Câu 33: Cho phương trình log x2 (2m 3)x 2m 2 log (x 1) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 2 2 nguyên của m thuộc khoảng (0;8) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 0. Câu 34: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị (C) : y x 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng y 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hoành. 3 5 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam giác vuông cân tại S . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ( ) là mặt phẳng qua G và vuông góc với SC . Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng ( ) bằng 4a2 8a2 2a2 a2 A. .B. . C. .D. . 9 9 3 9 a 3 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a , AD . Diện tích 2 mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD bằng 9 a2 3 a2 A. 9 a2 . B. 3 a2 .C. .D. . 4 4 Câu 37: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng 5 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 63 42 21 21 x 1 y z 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Gọi (S) là mặt cầu 2 1 1 có bán kính R 5 , có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy . Biết rằng I có tung độ dương, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ? A. M ( 1; 2;1) .B. N(1;2; 1) .C. P( 5;2; 7) . D. M (5; 2;7) . x 0 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t . Gọi P là mặt phẳng chứa z t đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 45o . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M (3;2;1) .B. N(3;2; 1) . C. P(3; 1;2) .D. M (3; 1; 2) .
4. Câu 40: Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z 1, x y z 2 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức a a P xyz bằng với a, b ¥ * và là phân số tối giản. Giá trị của 2a b bằng b b A. 5. B. 43. C. 9. D. 6. 3 x Câu 41: Cho phương trình m 1 x 3 x (1 x) 0 với m là tham số. Biết tập hợp tất cả các giá 1 x trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là đoạn [a;b] . Giá trị của b a bằng 2 A. 2. B. 2 1. C. . D. 2. 2 Câu 42: Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy R . Biết rằng tồn tại hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O), (O') thỏa AB 2R . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , số đo của góc O· IO' bằng A. 60o . B. 90o .C. 120o .D. 150o . Câu 43: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn e;e2 . e2 1 Biết x2. f (x).ln x xf (x) ln2 x 0, x e;e2 và f (e) . Tính tích phân I f x dx. e e 3 A. I 2. B. I . C. I 3. D. I ln 2. 2 Câu 44: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 và có một đường tròn lớn là (C) . Khối nón (N) có đường tròn đáy là (C) và thiết diện qua trục là tam giác đều. Biết rằng phần khối nón (N) chứa trong mặt cầu (S) có thể tích bằng (a b 3 ) với a, b là các số hữu tỉ, tính a b . 14 13 11 7 A. a b .B. a b .C. a b .D. a b . 3 3 3 3 Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ , đồ thị của hàm số y f (x) 2 là đường cong ở hình vẽ bên. Hỏi hàm số h(x)  f (x) 4. f (x) 1 có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , hai mặt phẳng (A'BC) và (BB'C 'C) vuông góc với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC ' bằng A. a 2 .B. a 2 .C. a 10 .D. a 10 . 2 3 4 6 1 11 x 1 2 x x 2x 11 Câu 47: Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3 3 log2 là x2 x 1 A. 7. B. 8. C. 5. D. 11. 2x 1 Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Hai đường thẳng d , d đi qua giao điểm hai tiệm cận của x 1 1 2 (C) , cắt đồ thị (C) tại 4 điểm là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, tổng hai hệ số góc của hai đường thẳng 25 d , d bằng . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật nói trên bằng 1 2 12 37 5 A. 5. B. . C. . D. 10. 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;4;0), B( 3;4;0) . Điểm M di động trên tia Oz ( M không trùng O ). Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên MA, MB . Biết rằng khi M di động trên trên tia Oz đường thẳng A'B' luôn đi qua điểm cố định I(a;b;c) . Tính a b c . 7 25 16 28 A. a b c . B. a b c .C. a b c .D. a b c . 4 4 3 3
5. Câu 50: Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn 0 x y z 1. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức a 3 a H (z y)(y x)(z x)(x y z) bằng với a, b ¥ * và là phân số tối giản. Giá trị của 3a b bằng b b A. 3. B. 3. C. 1. D. 2. HẾT ĐÁP ÁN 1 B 11 A 21 A 31 C 41 C 2 A 12 C 22 C 32 C 42 B 3 D 13 D 23 D 33 B 43 B 4 C 14 B 24 D 34 B 44 A 5 B 15 D 25 C 35 A 45 D 6 A 16 C 26 B 36 C 46 A 7 D 17 D 27 A 37 D 47 C 8 C 18 C 28 A 38 B 48 C 9 A 19 B 29 D 39 A 49 D 10 B 20 B 30 A 40 D 50 A