Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2020-2021 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2020-2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 04 trang) Ngày thi: 12/3/2021 Mã đề thi 105 3 Câu 1: Hàm số y x2 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 . B. ;1 . C. 0;2 . D. 1; . 4 Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y x là x A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 bằng A. 1. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 4:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 1 trên đoạn 1;10 bằng A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 5: Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ có đồ thị là 1 đường cong trong hình bên. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu 4 f x 3 đường tiệm cận đứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2 2 Câu 6: Biết rằng phương trình log2 x log2(2020x ) 2021 0 có hai nghiệm thực x1, x2 . Giá trị của tích x1.x2 bằng A. 2log2 2020.B. 2.C. 4.D. log2 2020. x2 4x x 20 3 25 Câu 7: Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? 5 9 A. 14.B. 13.C. 10. D. 12. x x 2x+1 Câu 8: Biết phương trình 9 - 4.15 = 5 có nghiệm x0 = log a b ( a, b là các số nguyên 5 dương ), tính 2a b . A. 2a b 11. B. 2a b 13. C. 2a b 10. D. 2a b 8. Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1 (3x 2) 3 là 3 A. 11. B. 9. C. 10. D. 3. 2 2 2 Câu 10: Cho f (x)dx 2, f (x)dx 3 . Tích phân f (sin x).cos xdx bằng 0 1 0 1 A. 1. B.  C. 5. D. 1. 2 2 2 Câu 11: Cho tích phân f (x)dx 2 . Tích phân x 2 f (x) dx bằng 1 1 11 7 5 A.  B.  C. 5. D.  2 2 2 Trang 1/4 – Mã đề thi 105
2. ex Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là 2ex 1 A. ln 2ex 1 C. B. 2ln 2ex 1 C. 1 1 1 C. ln 2ex 1 C. D. x ln 2ex 1 C. 2 2 2 2 Câu 13: Biết x ln(x2 1)dx a ln 5 bln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P a b c . 1 A. P 3. B. P 0 . C. P 5. D. P 2 . Câu 14: Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 18p. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 12 3p. B. 4p. C. 12p. D. 4 3p. Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 54 2p. B. 72 2p. C. 24 2p. D. 18 2p. 3p Câu 16: Tính bán kính R của khối cầu có thể tích bằng . 2 3 3 A. R  B. R  C. R 2 3. D. R 3. 6 2 Câu 17: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là hình thoi cạnh a và có một góc bằng o 120 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 a3 3 a3 3 a 3 A. a 3. B. × C. × D. × 3 2 6 x 1 y 1 z 1 Câu 18: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : ? 1 1 2 A. M 1; 1;3 . B. N 1;3;1 . C. P 1;3;3 . D. Q 1; 1;1 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3). Ba điểm A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên 3 trục tọa độ. Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B,C có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 1;2;3 . B. n2 3;2;1 . C. n3 2;3;6 . D. n4 6;3;2 . Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 0, Q : x 4z 1 0. Giao tuyến của hai mặt phẳng trên có một vectơ chỉ phương là     A. u1 8;1; 2 . B. u2 5;2;3 . C. u3 4;1;2 . D. u4 8; 1; 2 . Câu 21: Một mặt cầu có diện tích bằng 24 cm2 , thể tích khối lập phương nội tiếp trong mặt cầu đó bằng A. 8 cm3  B. 48 6 cm3. C. 16 2 cm3  D. 8 2 cm3  Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2005 song song với đường thẳng y 9x 2021 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 23: Biết rằng hàm số y x m x 1 x m 2 ( m là tham số khác 1) có hai điểm cực trị. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng 3 3 m 1 m A. . B. 0. C. 1. D. 1 . 2 2 Câu 24: Cho phương trình sin x.cos x (m 1)sin x (m 3)cos x m2 2m 3, với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 6. B. 4. C. 2. D. 5. Trang 2/4 – Mã đề thi 105
3. Câu 25: Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 7;7 để x x phương trình 2 .log2 x + m = 2 + m.log2 x có hai nghiệm phân biệt. A. S 4. B. S 20. C. S 17. D. S 16. Câu 26: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 12;12 để phương 2 2 10 trình log x - mlog3 x + 2m + m- 1= 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x ? 3 3 1 2 3 A. 11. B. 12. C. 23. D. 14. Câu 27: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;e và thỏa mãn f (1) 0, e  f '(x) 1x f (x), x 1;e. Tích phân f (x)dx bằng 1 2 2 2 2 A. e 1 . B. e 1 . C. e 1 . D. e 1 . 4 2 4 2 Câu 28: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y x2 và y x2 x. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành bằng 7 7 A.  B.  C.  D.  96 24 96 96 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng a 21 a 21 A.  B.  C. a. D. a 2. 14 7 Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có chiều cao bằng 2. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, BCD, ACD, ABD. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 2 6 6 6 2 6 A.  B.  C.  D.  27 108 36 9 Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f x 1 x 1 x m có nghiệm khi và chỉ khi A. m f 1 2. B. m f 1 2. C. m f 1 2. D. m f 1 2. Câu 32: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 4a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB 5a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABOO' . 8a3 A. V 3a3 7. B. V  C. V 8a3. D. V a3 7. 3 x 1 y 3 z 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 1 x 1 y 2 z 2 d : . Mặt cầu (S) tiếp xúc với d tại điểm có hoành độ bằng 1 và có tâm 2 1 1 2 1 nằm trên đường thẳng d2 . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)? A. M1( 1;2;3). B. M2(1; 2;1). C. M3(1; 2; 3). D. M4(3;2;1). Trang 3/4 – Mã đề thi 105
4. Câu 34: Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh đó thành một hàng ngang. Xác suất để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 bằng 1 3 1 3 A.  B.  C.  D.  10 5 5 10 x 1 y 1 z 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : , 1 2 2 1 x y 1 z 1 x 3 y 2 z 1 d : , d :  Mặt phẳng (P) : ax by cz 1 0 (với a, b là các 2 1 2 2 3 2 1 2 số nguyên dương) đi qua M (2;0;1) và cắt 3 đường thẳng trên lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC đều. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)? A. N1(1;3;3). B. N2(1;2;3). C. N3(2;1;3). D. N4(3;3;1). Câu 36: Cho hàm số f (x) (m 1)3x 2.3 x 2m 1 x 31 x (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng 5;5 để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 0;1 bằng 0? A. 4. B. 6. C. 5. D. 1. Câu 37: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 1 1 x x x 2 f x xe f x f ' x .e dx . Biết tích phân f x e dx ae be c a,b,c ¤ . Tính 0 0 M a b c. 9 1 3 7 A. M  B. M  C. M  D. M  2 2 2 2 x 4 2 x 2 Câu 38: Biết bất phương trình 315x 432x 180 36.log2(3x 2) 4.27 36.log2 x 4.3 có tập nghiệm là nửa khoảng a;b , tính a b. 34 5 8 22 A. a b  B. a b  C. a b  D. a b  15 3 3 15 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC . Hai đường thẳng AN, MN lần lượt cắt mặt phẳng SBD tại I, K . Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD và V là thể tích của khối tứ diện CNIK . Tỉ số V bằng V 1 1 1 1 A.  B.  C.  D.  24 48 36 18 Câu 40: Cho hàm đa thức bậc bốn y f (x), đồ thị hàm số y = f ¢(x) là đường cong ở hình bên. Điều kiện cần và đủ để đồ thị 1 hàm số g(x) f (2x 1) 2x 2 2x cắt trục hoành tại 4 điểm 2 phân biệt là 1 A. g 2 0 và g 0 0. B. g 0 và g 1 0. 2 1 1 C. g 0 0 và g 1 0. D. g 0 và g 0. 2 2 HẾT Trang 4/4 – Mã đề thi 105