Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo 2020-2021 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN; LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 113 Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Hỏi hàm số y f x2 4x 3 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 2x Câu 2. Cho hàm số y C . Có bao nhiêu giá trị cuả m để đường thẳng y x m cắt C tại hai điểm x 1 A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. x x Câu 3. Gọi m0 là giá trị của m để phương trình 4 2m 1 .2 16 0 có hai nghiệm thỏa mãn x1 2x2 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m0 4;5 . B. m0 9;10 . C. m0 6;7 . D. m0 8;9 . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 3;0;0 , B 0;6;0 , M 1;2;3 . Mặt phẳng ABM cắt trục Oz tại C. Tính thể tích tứ diện OABC. A. 27. B. 3. C. 54. D. 162. Câu 5. Cho hàm số f x x5 5x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  20;20 để với mọi 3 số a,b,c phân biệt thuộc đoạn  1;1 thì f a , f b , f c là độ dài 3 cạnh của một tam giác? A. 18. B. 16. C. 20. D. 22. Câu 6. Cho các hàm số y f x , y g x liên tục trên ¡ . Xét các mệnh đề sau: i) f x g x dx f x dx g x dx . ii) k. f x dx k f x dx,k ¡ . iii) f x dx f x . iv) f x .g x dx g x . f x dx f x .g x . Số mệnh đề đúng là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2a , ·ABC 300 , AC a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. a 5 2a 2 A. . B. a 5 . C. . D. a 2 . 2 3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có BC 2, SA SB SC 3 , SBC vuông góc với đáy. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp. 2 6 9 2 2 A. 9. B. . C. . D. . 3 2 3 Trang 1/6 - Mã đề 113
2. Câu 9. Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, SO R 3 . Gọi AB là một dây cung của đường tròn O; R thỏa mãn AB R 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB , M là trung điểm của SO. Tính thể tích tứ diện SMGB. R3 R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 6 x2 mx 1 Câu 10. Cho hàm số f x . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: x A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 11. Đường thẳng y m lần lượt cắt đồ thị hàm số y a x , trục tung và đồ thị hàm số y bx tại A, B,C thỏa mãn AB 2BC,m 0,m 1 ( Quan sát hình vẽ minh họa): y y = bx B y = m A C y = ax O x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a2b 1. B. ab2 1. C. a 2b . D. b 2a . Câu 12. Cho đa giác đều 50 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù. 69 69 69 69 A. . B. . C. . D. . 196 98 4900 2450 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2;3 , B 1;0;2 và mặt phẳng : x 2y 2z 0. Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc cuả A và B trên . Tính độ dài đoạn thẳng A B . 51 8 3 8 17 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Câu 14. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 f x 2sin x sin x 3 cos x 2 . Tính tích M.m. 3 92 36 8 3 36 8 3 A. 3 . B. . C. . D. . 27 9 9 2 2 Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm thực phân biệt của phương trình 3.4 x 1 20.2x 2x 3 0 . 20 10 A. . B. . C. 2. D. 4. 3 3 x x2 Câu 16. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x2 1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 . 5a 6b a Câu 17. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn log a log b log . Tính . 6 4 9 6 b 9 2 3 A. . B. . C. 1. D. . 4 3 2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S 1;1;3 , đáy ABCD là hình bình hành nằm trong mặt phẳng Oxy . Biết A 1;1;0 , SA SC, SB SD . Tính tổng hoành độ các điểm B, C, D. A. 5 . B. 6 . C. 6. D. 2 . Trang 2/6 - Mã đề 113
3. Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có AB 3, BC 5, BD 6 . Trên các tia Ax,Cy vuông góc và nằm về 2 42 2 14 cùng một phía với mặt phẳng ABCD lần lượt lấy các điểm M và N thỏa mãn AM ,CN . 9 3 Tính góc giữa hai mặt phẳng MBD và NBD . A. 150 . B. 750 . C. 600 . D. 450 . 2 x 1 x 1 x 2 x 1 1 Câu 20. Cho các hàm số y log2 x; y ln x 1 ; y ; y . Hỏi trong các hàm số đã cho có e bao nhiêu hàm số đồng biến trên ¡ ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2 2 2 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị cuả m để bất phương trình 4sin x 2cos x m.3cos x có nghiệm. 7 7 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , đồng biến trên 0; , f 0 1. Biết rằng 2 2 2 f x x x 1 f x ,x 0 . Tính f 3 . 10 13 100 169 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 36 2 Câu 23. Bất phương trình 16 x 1 log2 x 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2. B. 7. C. 3. D. 4. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;0;1 ,C 1;1;3 . Một vectơ pháp tuyến của mp ABC là: A. n 3;1; 4 . B. n 3;1;4 . C. n 3; 1; 4 . D. n 3; 1;4 . Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g x f m 2x nghịch biến trên khoảng 0;2 . m 5 m 5 A. 1 m 5. B. . C. . D. 1 m 5. m 1 m 1 Câu 26. Cho dãy số un thỏa mãn u1 1;un 2 un 1,n 2,n ¥ . Đặt Sn u1 u2 u3 un . Tính S giới hạn: lim n . n2 1 A. . B. 2 . C. 0 . D. 1. x y z x 1 y 6 z Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d : , d : . 1 1 1 1 2 1 2 1 Viết phương trình đường thẳng qua M 2;4;1 , vuông góc với d1 và cắt d2 . x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 3 1 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 3 2 2 Câu 28. Cho f x Max x, x3 . Tính f x dx . 0 17 7 A. . B. . C. 2. D. 4. 4 4 Trang 3/6 - Mã đề 113
4. 1 x2 4x m Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log xác định trên ¡ . 2 2 2 x 2mx 2m 2m m 0 m 0 A. 2 m 4 . B. . C. . D. m 4 . m 2 2 m 4 Câu 30. Cho hàm số f x x3 3 m2 2m 1 x m2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y f x2 2x đồng biến trên 0; . Số tập con khác rỗng của S là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 31. Cho hàm số bậc 3 có bảng biến thiên như sau: Hỏi phương trình 3 f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 6. C. 2. D. 3. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2m 1 sin x cos x m 2 có nghiệm thuộc đoạn 0; ? 2 A. 7 . B. 8. C. 5. D. 6. R Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R. Thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng là một 2 hình vuông. Tính thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. R3 3 2 R3 3 A. . B. . C. R3 3 . D. 2 R3 3 . 3 3 x t x 1 2t Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d1 : y 1 t , d2 : y 2t , z 3 z 0 x t d3 : y t . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d3 và cắt cả 3 đường thẳng đó? z 0 A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 25 và mặt phẳng : m 1 x 2my z 3 0 . Khi cắt S theo giao tuyến có chu vi lớn nhất thì đi qua điểm nào sau đây? A. P 3;2;4 . B. N 2;4;3 . C. M 4;2;3 . D. Q 2;3;4 . Câu 36. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f x2 xf x3 x4 x2 x 1,x 0;1 . Tính 1 I f x dx . 0 3 5 1 15 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 4 4 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho A, B là hai điểm lần lượt thay đổi trên các tia Ox và Oy. S là điểm di động trên (Oxz) sao cho (SAB) và (SOB) cùng tạo với (Oxy) góc 300 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SOAB. 4 3 4 27 4 3 4 27 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 2 Trang 4/6 - Mã đề 113
5. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 3 , mặt bên (SAC) vuông góc với đáy; các mặt phẳng (SAB), (SBC) lần lượt tạo với đáy góc 600 và 300 . Tính thể tích khối chóp. 27 9 9 27 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 39. Cho hàm số y ax3 bx2 cx 1 có đồ thị là C . Biết đường thẳng d : y mx 3 cắt C tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là 1,1,2 . Tính diện hình phẳng giới hạn bởi C và d. 9 37 9 37 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 6 Câu 40. Cho hàm số y f x là hàm bậc 3 có bảng biến thiên như sau: 1 1 Tìm m để phương trình 2m2 2m 2 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? f x f x 1 A. 8. B. 5. C. 7. D. 6. Câu 41. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình tròn x2 y 1 2 1 quanh trục Ox. A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. . 1 2 16 Câu 42. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 1 4 , f x dx , 0 7 1 8 1 x2 f x dx . Tính f x dx . 0 7 0 16 4 7 A. 1. B. . C. . D. . 5 5 4 Câu 43. Cho các số x, y, z dương và a,b,c 1 thỏa mãn a x b y cz 3 abc . Gọi M là giá trị lớn nhất của 1 1 biểu thức P z2 z . Hỏi M thuộc khoảng nào? x y A. 2;4 . B. 1;3 . C. 0;2 . D. 3; . Câu 44. Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, ae 0 có đồ thị hàm số y f x như sau: y 2 1 -1 O 1 x -3 -2 -1/2 2 3 -1 -2 Hỏi hàm số g x 4 f x x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. 1 m Câu 45. Cho hàm số f x x3 x2 x m 2 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm 3 2 3 số g x f x 3 f x 2 đồng biến trên ;0 . A. 8. B. 4. C. 12. D. 9. Trang 5/6 - Mã đề 113
6. Câu 46. Cho hàm số f x dương, liên tục trên 1;2 và thỏa mãn 2 2 2022 f 1 1; x. f x . f x f x 1010x ,x 1;2 . Tính f x dx . 1 21011 1 21011 21012 1 21012 A. . B. . C. . D. . 1011 1011 1012 1012 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có SA vuông góc với đáy, AB a, AD 2a, ·ABD 1200 . Gọi M là trung điiểm cuả SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM. a a 3 A. . B. . C. a 3 . D. a . 2 2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là điểm trên cạnh AB sao cho BM x, 0 x 1 . Mặt phẳng qua M và song song với SAD chia khối chóp thành hai phần. Gọi V BA 1 V1 26 là thể tích phần chứa điểm B, V2 là thể tích phần còn lại. Biết , tính x. V2 99 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 2 3 3 4 2 Câu 49. Cho a 1,b,c 0 thỏa mãn loga bc loga b c c 2c 2 0. Tính a b c . 27 17 19 13 A. B. . C. 1. D. . 6 6 6 Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 4. AB là một đường kính của đáy dưới. Mặt phẳng qua AB và tạo với đáy 450 chia khối trụ thành hai phần. Tính thể tích của phần nhỏ. 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 HẾT Trang 6/6 - Mã đề 113