Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2018-2019 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 1 1 Câu 2. Cho hàm số f( x ) liên tục và có đạo hàm trên ; thỏa mãn 2 2 1 1 2 109 2 f( x ) fx2 ( ) 2 fx ( )(3 xdx ) . Tính dx 2 1 12 0 x 1 2 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình cos3x cos2 x 9sin x 4 trên khoảng 0;3 là 11 25 A. 5 . B. . C. . D. 6 . 3 6 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số fx 2 x 1 là 1 1 A. 2x 1 2 x 1 C . B. 2x 1 C . 3 2 2 1 C. 2x 1 2 x 1 C . D. 2x 1 2 x 1 C . 3 3 Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 1 3x2 2 x 1 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y 2 x2 3. x2 1 4x2 5 Câu 6. Cho các hàm số fxfxfx0( ), 1 ( ), 2 ( ), thỏa mãn: fxxx0( ) ln ln 2019 ln x 2019 , fxfxn 1 ( ) n ( )  1 nN . Số nghiệm của phương trình: f2020 ( x ) 0 là: A. 6058. B. 6057. C. 6059. D. 6063. 4 ln sinx cos x a bc Câu 7. Biết dx ln 2 , với abc,, là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x bc a 8 8 A. 6 . B. . C. 6 . D. . 3 3 2 4 f x Câu 8. Cho fx d x 2 , khi đó I d x bằng 1 1 x 1 A. 4 . B. . C. 1. D. 2 . 2 3 2 Câu 9. Cho hàm số yx ( m 1) xxm 2 1 có đồ thị (C ) ( m là tham số thực). Gọi m1, m 2 là các giá trị của m để đường thẳng dy: xm 1 cắt (C ) tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại ABC,, bằng 19. Khi đó m m bằng 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . Câu 10. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2 mx 2 (2 m 1) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là Trang 1/29 - WordToan
2. 1 1 A. ; \  1 . B. (1; ). C. ; . D. . 2 2 x2 y 2 z 2 6 Câu 11. Cho hệ phương trình xy yz zx 3 với x,, yz là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị nguyên 6 6 6 x y z m của m để hệ có nghiệm là A. 25 . B. 24 . C. 12 . D. 13. Câu 12. Cho limx2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. 10. B. 6 . C. 6 . D. 10. 2 3 Câu 13. Cho hàm số y fx xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f 1 2 x xfx 1 với x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fx tại điểm có hoành độ bằng 1. 6 1 8 1 6 1 8 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x 7 7 7 7 7 7 7 x 1 Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Khi đó giá trị x 1 của S bằng A. S ln 2 1. B. S 2ln 2 1. C. S 2ln 2 1. D. S ln 2 1. Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10, SBC 90o , ASC 120 o . Mặt phẳng P đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với SAC cắt SA tại M. Tính tỉ số thể V tích k S. BMN . VS. ABC 2 1 1 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 4 6 9 Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2 h a2 h A. V a2 h. B. V . C. V . D. V 3 a2 h . 9 3 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xz 2 1 0 và xy 2 z đường thẳng d : . Hai mặt phẳng P , P ' chứa d và tiếp xúc với (S ) tại T , T '. 1 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H của TT '. 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. H ; ; . B. H ; ; . C. H ; ; . D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABCA.' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a, AA' h a , h 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB ' và BC ' theo a,. h ah ah ah ah A. . B. . C. . D. . a2 5 h 2 5a2 h 2 2a2 h 2 a2 h 2 Câu 19. Cho hàm số ym 3 xm 2 1 có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân. Số tập con của tập S là A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . 2x 1 Câu 20. Biết đường thẳng dy: x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có x 1 hoành độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xA x B bằng Trang 2/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. A. 5. B. 1. C. 3. D. 2 . * Câu 21. Cho dãy số un thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111,.,un 11 1 ( n chữ số 1, n ). Đặt Sn u1 u 2 u n . Giá trị S2019 bằng 2012 1 19 10 1 2019 A. 2019 . B. 10 1 . 9 9 9 2020 1 19 10 10 2019 C. 2019 . D. 10 1 2019 . 9 9 9 Câu 22. Cho hàm số y fx là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx và y f x có diện tích là 127 127 107 13 A. . B. . C. . D. . 40 10 5 5 Câu 23. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI  x x x x   A.  . B. . C. xx. x . D. xy. xy . y y y y Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2 x 5 là 4 4 5 A. 1;6 . B. ;6 . C. 6; . D. ;6 . 2 Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm fx xx2 1 x 2 2 mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị? A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 27. Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 0 Câu 28. Cho khối chóp S. ABC có SA SB SC a và ASB BSC CSA 30 . Mặt phẳng ( ) bất kỳ qua A, cắt hai cạnh SB, SC tại B ,. C Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AB C . A. 2a . B. a 2. C. a 3. D. a. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là 2a3 3a3 2 6a3 A. . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 3 Trang 3/29 - WordToan
4. Câu 30. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đường cong y m2 x 2 ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi H quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000 A. 18. B. 20. C. 19. D. 21. 3 2 Câu 31. Cho hàm số y fx có đạo hàm tại mọi x , hàm số y fx x ax bxc có đồ thị như hình vẽ y 1 -1 1 O x -1 Số điểm cực trị của hàm số y ffx là A. 7 . B. 11. C. 9. D. 8 . Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m  2019;2019  để phương trình 2 log2x 2log 2 xm log 2 xm (*) có nghiệm? A. 2021. B. 2019 . C. 4038 . D. 2020 . x 2 yz 1 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là giao điểm 3 1 2 của với mặt phẳng Px : 2 y 3 z 2 0 . Tọa độ điểm M là A. M 2;0; 1 . B. M 5; 1; 3 . C. M 1;0;1 . D. M 1;1;1 . Câu 34. Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có minfx f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y fx ;0 trên đoạn 1;3  bằng A. d 11 a . B. d 16 a . C. d 2 a . D. d 8 a . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 6; 0; 0 , N 0; 6; 0 , P 0; 0; 6 . Hai mặt 2 2 2 2 2 2 cầu có phương trình Sxyz1 : 2 xy 2 1 0 và Sxyz2 : 8 xyz 2 2 1 0 cắt nhau theo đường tròn C . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 4 . 2 32x 3 4 xx 4 3 4 7 3 2 x 2 Câu 36. Bất phương trình 2x có bao nhiêu nghiệm? 2 32xx 2 3 23 4 3 4 xx 2 3 2 A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 , vm 1;0; . Tìm tất cả giá trị của 0 m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45 . A. m 2 . B. m 2 6 . C. m 2 6 . D. m 2 6 . 4 x2 Câu 38. Cho hàm số f x có đồ thị C . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x2 3 x C là Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
5. A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2 n . Tìm m, n để các vec tơ a, b cùng hướng. 3 4 A. m 7; n . B. m 4; n 3. C. m 2; n 0 . D. m 7; n . 4 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x yz 1 0 và hai điểm A 1; 1;2 , B 2;1;1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là A. 3x 2 yz 3 0. B. x y z 1 0. C. 3x 2 yz 3 0 . D. x y 0. Câu 41. Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 3a 2 1 1 A. a 3 . B. a3 a. C. 1. D. . a 5 a a2016 a 2017 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB 6 a ; CD 8 a và các cạnh còn lại bằng a 74. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 100 A. S 25 a2 . B. S 100 a2 . C. S a2. D. S 96 a2 . 3 2019 Câu 43. Tập xác định của hàm số y 4 3 xx 2 là A. \ 4;1 . B. . C.  4;1 . D. 4;1 . 20 22 3 1 1 Câu 44. Cho Txx( ) x2 ,( x 0). Sau khi khai triển và rút gọn T( x ) có bao nhiêu số x x hạng? A. 36. B. 38. C. 44. D. 40. Câu 45. Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2 b ? A. 2 . B. 4 . C. 4. D. 3. 2 2 2 14 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sx: 1 y 2 z 3 và đường 3 x 4 y 4 z 4 thẳng d : . Gọi Ax ; y ; z x 0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao 3 2 1 0 0 0 0 cho từ điểm A , kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu S có các tiếp điểm B , C , D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức x0 y 0 z 0 . A. 6 . B. 16. C. 12. D. 8. 1 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 5x5 0; ? A. 12 . B. 0 . C. 4 . D. 3. Câu 48. Cho tứ diện OABC , có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau, kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A. H là trực tâm tam giác ABC . B. AH OBC . 1 1 1 1 C. . D. OA BC . OH2 OA 2 OB 2 OC 2 Câu 49. Cho hai hàm số f x , g x có đạo hàm liên tục trên .Xét các mệnh đề sau 1)k . f xdx kf . xdx với k là hằng số thực bất kì. Trang 5/29 - WordToan
6. 2) fx gx dx fxdx gxdx . 3) fxgx . dx fxdx . gxdx . 4) f xgxdx fxgxdx fxgx . . Tổng số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 4 . C. 2. D. 3. Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy r .Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2 r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O .Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và V khối trụ.Khi đó C bằng VT 5 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 HẾT Trang 6/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D D C C D A D A D D C B C C C A A A C C A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B C A A A D B C C C C A C A B A D C C C B A D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Lời giải Chọn A 2 Không gian mẫu  C10 Gọi A là biến cố: “ hai người được chọn đều là nữ” 2 Kết quả thuận lợi  A C3 3 3 1 Vậy xác suất P( A ) 2 . C10 15 1 1 Câu 2. Cho hàm số f( x ) liên tục và có đạo hàm trên ; thỏa mãn 2 2 1 1 2 109 2 f( x ) fx2 ( ) 2 fx ( )(3 xdx ) . Tính dx 2 1 12 0 x 1 2 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B 1 2 109 Ta có (3 x )2 dx . 1 12 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Do đó fx()2()(3) fx xdx 3 xd x fx ()(3)x0 xd 1 1 1 2 2 2 Suy ra fx( ) 3 x . 1 1 1 2 2 2 1 fx( ) 3 x 1 22 1 3 2 dx d x ( ) dxx x= ln 1 2ln 1 ln 2ln ln 2 2 0 0x 1 0 x 1 0 xx 1 1 2 2 9 Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình cos3x cos2 x 9sin x 4 trên khoảng 0;3 là 11 25 A. 5 . B. . C. . D. 6 . 3 6 Lời giải Chọn D Phương trình cos3xxx cos2 9sin 4 0 4cos3 xxxx 3cos 2sin 2 9sin 5 0 Trang 7/29 - WordToan
8. cosx 1 4sin2 x 2sin x 1 sin x 5 0 cosx 2 cos xxx sin sin 5 1 2sin x 0 cosx 2cos xx sin sin x 5 0 1 1 . sinx 2 2 Giải 1 : cosx 2cos xxx sin sin 5 0 sin 2 x 2co sx 5 0 phương trình vô 4 nghiệm vì sin 2x 1, 2co sx 2 sin 2 xsx 2co 5 1 2 5 0 4 4 x k2 1 6 Giải 2 : sin x k . 2 5 x k2 6 +)TH1: Với x k2 . 6 x 1 17 k 0 6 Ta có: 0 k 2 3 k . 6 12 12 k 1 13 x 6 5 +) TH 2: Với x k2 . 6 5 x 5 5 13 k 0 6 Ta có: 0 k 2 3 k . 6 12 12 k 1 17 x 6 13 5 17 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: S 6 . 6 6 6 6 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số fx 2 x 1 là 1 1 A. 2x 1 2 x 1 C . B. 2x 1 C . 3 2 2 1 C. 2x 1 2 x 1 C . D. 2x 1 2 x 1 C . 3 3 Lời giải Chọn D 11 1 2 3 1 Ta có: 21dxx 21d21 x 2 x .21 xCxxC 2 2121 . 2 2 3 3 Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 1 3x2 2 x 1 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y 2 x2 3. x2 1 4x2 5 Lời giải Chọn C 2 1 3 2 3 Ta có: limy lim x x x x 5 4 4 x2 Câu 6. Cho các hàm số fxfxfx0( ), 1 ( ), 2 ( ), thỏa mãn: Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
9. fxxx0( ) ln ln 2019 ln x 2019 , fxfxn 1 ( ) n ( )  1 nN . Số nghiệm của phương trình: f2020 ( x ) 0 là: A. 6058. B. 6057. C. 6059. D. 6063. Lời giải Chọn C Ta có fxfx2020( ) 2019 ( ) 1 fx 2018 ( ) 1 1 fx 2017 ( ) 1 1 1 f0 ( x ) 0 fx( ) 0 fx ( ) 1 f( x ) 2 Do đó ta có fx( ) 0 fx ( ) 12018 2017 0 2020 2019 fx2018( ) 2 fx 2017 ( ) 3 f0 ( x ) 2020 lnx khi x e 2019 2019 2019 Ta có fx0 ( ) ln x 4038 khi e e Từ đó suy ra bảng biến thiên của f0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy các phương trình fx0( ) 0, fx 0 ( ) 2, , fx 0 ( ) 2018 mỗi phương trình có 3 nghiệm (có 2019 phương trình như vậy). Mặt khác 2 phương trình fx0( ) 2020; fx 0 ( ) 2020 mỗi phương trình chỉ có một nghiệm nên tổng số nghiệm là: 2019. 3 + 2 = 6059. Vậy chọn đáp án C. 4 ln sinx cos x a bc Câu 7. Biết dx ln 2 , với abc,, là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x bc a 8 8 A. 6 . B. . C. 6 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D dx cosx sin x sinx cos x Đặt u ln sin x cos xv ; d du và chọn v tan x 1 . cos2 x sinx cos x cos x 4ln sinx cos x 4 cosx sin x Khi đó I d xxxx tan 1 .ln sin cos 4 d x . cos2 x cos x 00 0 4 4 d cos x 2 3 Ix ln 2 d ln 2 ln cos x 4 ln 2 ln ln 2 . cosx 4 4 2 2 4 0 0 0 bc 8 Vậy a 3; b 2; c 4 . a 3 2 4 f x Câu 8. Cho fx d x 2 , khi đó I d x bằng 1 1 x 1 A. 4 . B. . C. 1. D. 2 . 2 Trang 9/29 - WordToan
10. Lời giải Chọn A 4 f x dx d x Xét tích phân I d x . Đặt txt d 2d t . 1 x 2 x x Đổi cận: x 1 tx 1; 4 t 2 . 2 2 Khi đó I 2. ftt d 2. fxx d 2.2 4. 1 1 3 2 Câu 9. Cho hàm số yx ( m 1) xxm 2 1 có đồ thị (C ) ( m là tham số thực). Gọi m1, m 2 là các giá trị của m để đường thẳng dy: xm 1 cắt (C ) tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại ABC,, bằng 19. Khi đó m m bằng 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng dy: xm 1 là xmxxm3 (1) 2 21 xm 1 xmxm 3 (1) 2 0 x 1 xmxm 2 0 x 1 2 . x mx m 0 (1) (C ) và d cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m2 4 m 0 0 m 4 2 1 . 1 2m 0 m m 0 2 Gọi kA,, k B k C lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại ABC,, . yxmxxm 3( 1) 2 2 1 yx ' 3 2 2( mx 1) 1. Giả sử kyA '(1) 2 2 m . Gọi xB, x C là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . 2 kyxBBB '( ) 3 x 2( mx 1) B 1. 2 kyxCCC '( ) 3 x 2( mx 1) C 1. 2 2 Theo giả thiết kkkABC 19 22 mxmx 3 B 2( 1) BC 13 xmx 2( 1) C 119 . 2 2 2m 3[( xxBC ) 2 xx BC ] 2( m 1)( xx BC ) 2 19 (2) . xB x C m Áp dụng định lí viet vào phương trình (1) ta được: (3) . xxB. C m 2 m 5 Thay (3) vào (2) ta có phương trình m 2 m 15 0 . m 3 Giải sử m1 5 và m2 3. Vậy m1 m 2 2 . Câu 10. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2 mx 2 (2 m 1) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là 1 1 A. ; \  1 . B. (1; ). C. ; . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình: x4 2 mx 2 (2 m 1) 0 . Đặt x2 tt( 0) . Phương trình đã cho trở thành t2 2 mt (2 m 1) 0 (*) . Để phương trình ban đầu có bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
11. ' 2 0 mm 2 1 0  m 1 1 m 1 S0 2 m 0 m 0 2 hay m ; \  1 . 2 P 0 2 m 1 0 1 m 1 m 2 x2 y 2 z 2 6 Câu 11. Cho hệ phương trình xy yz zx 3 với x,, yz là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị nguyên 6 6 6 x y z m của m để hệ có nghiệm là A. 25 . B. 24 . C. 12 . D. 13. Lời giải Chọn D Ta thấy xyz2 2 22( xyyzzx ) 0 ( xyz ) 2 0 xy z . Đặt tz 2 0 xy 2 2 6 z 2 6 t , và xy 3 zxy ( ) 3 zt2 3. Vì x2 y 2 2 xy nên 6 tt 2( 3) t 4. Ta được 0 t 4. Nhận thấy xy66 ( xyxyxy 224422 ( ) ( xy 22 ) ( xy 222 ) 3 xy 22 (6ttt ) (6 )2 3( 3) 2 2 ttt 3 18 2 27 54. Do đó phương trình cuối trong hệ trở thành 3tt3 18 2 27 t 54 m (1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm t 0;4 . Ta có min 3ttt3 18 2 27 54 54, max 3 ttt 3 18 2 27 54 66, t 0;4  t 0;4  nên phương trình (1) có nghiệm trên 0;4 khi 54 m 66. Có tất cả 13 giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Câu 12. Cho limx2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. 10. B. 6 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn D x2 ax5 x x 2 ax 5 x Ta có: limx2 ax 5 x lim 2 x x x ax 5 x 5 a ax 5 a lim lim x . x x2 ax 5 x x a 5 2 1 1 x x2 a Do đó: limx2 ax 5 x 5 5 a 10 . x 2 2 3 Câu 13. Cho hàm số y fx xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f 1 2 x xfx 1 với x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fx tại điểm có hoành độ bằng 1. 6 1 8 1 6 1 8 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn C 2 3 Đặt f 1 2 x xfx 1 * Trang 11/29 - WordToan
12. 2 3 f 1 0 M 1;0 Từ * cho x 0 ta được f 1 f 1 . f 1 1 M 1; 1 2 Từ * đạo hàm 2 vế ta được 4.f 1 2 xf . 1 2 x 1 3 fxf 1 . 1 2 x . 2 Từ cho x 0 ta được 4.ff 1 . 1 1 3 ff 1 . 1 Nếu f 1 0 thì từ suy ra 0 1, vô lý. 1 Nếu f 1 1 thì từ suy ra f 1 . 7 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fx tại điểm có hoành độ bằng 1 là 1 6 y x . 7 7 x 1 Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Khi đó giá trị x 1 của S bằng A. S ln 2 1. B. S 2ln 2 1. C. S 2ln 2 1. D. S ln 2 1. Lời giải Chọn B x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là 0 x 1. x 1 x 1 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Nên ta có x 1 1x 1 1 x 1 1 2 1 S d x d x 1 d xxx 2ln1 2ln21. 0x 1 0 x 1 0 x 1 0 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10, SBC 90o , ASC 120 o . Mặt phẳng P đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với SAC cắt SA tại M. Tính tỉ số thể V tích k S. BMN . VS. ABC 2 1 1 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 4 6 9 Lời giải Chọn C S 2 2 2 M B D 2 H E N 2 10 6 A C Ta có: • SA2 SB 2 6 2 2 2 40 AB 2 ASB 90 o . Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
13. 1 • SBC vuông tại B BN SC 2 . 2 SN NB SB 2 SNB đều. Gọi D là điểm thuộc cạnh SA sao cho SD 2 , ta có: DB2 2 2 2 2 8 DN 2 2 2 2 2 2.2.2.cos120 o 12 NB2 4 DB2 NB 2 DN 2 DNB vuông tại B . • Gọi H, E lần lượt là trung điểm của DN, NB, ta có: NB SE +) NB SHE  NB SH . NB HE SH DN +) SH DNB SDN  DNB  D M SM 2 . SH NB V SM SN 2 2 1 k S. BMN . VS. ABC SA SC 6 4 6 Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C . có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2 h a2 h A. V a2 h . B. V . C. V . D. V 3 a2 h . 9 3 Lời giải Chọn C C' A' O' B' h C a R A O a a B a 3 Gọi O là trọng tâm của ABC R OA . 3 a2 h V R2 h . 3 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xz 2 1 0 và xy 2 z đường thẳng d : . Hai mặt phẳng P , P ' chứa d và tiếp xúc với (S ) tại T , T '. 1 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H của TT '. 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. H ; ; . B. H ; ; . C. H ; ; . D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 , bán kính R 1. Trang 13/29 - WordToan
14.  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 1;1; 1 .  Gọi K là hình chiếu của I trên d , ta có Kt ;2 tt ; IKt 1;2 tt ; 1 .    Vì IK d nên uIKd . 0 t 12 tt 10 t 0 IK 1;2;1 . x 1 t ' Phương trình tham số của đường thẳng IK là y 2 t ' z 1 t '  Khi đó, trung điểm H của TT ' nằm trên IK nên H 1 tt ';2';1 t ' IH ttt ';2';' . Mặt   2   1 5 1 5 khác, ta có: IH. IK IT IH .1'4''1' IK t t t t H ;;. 6 6 3 6 Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a, AA' h a , h 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB ' và BC ' theo a,. h ah ah ah ah A. . B. . C. . D. . a2 5 h 2 5a2 h 2 2a2 h 2 a2 h 2 Lời giải Chọn A A a C a a 2 h B A' C' B' D Gọi D là điểm đối xứng với A ' qua B '. Ta có AB'// BD AB '// BDC ' d AB ',' BC d AB ', DBC ' d B ', DBC ' 1 Vì C' B ' là trung tuyến của tam giác A' DC ' nên S S a2 . DBC'' ABC ''' 2 1 a2 h Do đó V S. BB ' . BBCD.''3 BCD '' 6 Xét tam giác BDC ', có : BD B' D2 BB ' 2 a 2 h 2 ; BC' B ' C '2 BB ' 2 2 a 2 h 2 C' D A ' C '2 A ' D 2 a 2 2 a 2 a 5 BD2 BC' 2 C ' D 2 h 2 a 2 Khi đó: cosDBC ' 2.BD . BC ' a2 h 2. 2 a 2 h 2 Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
15. a a2 5 h 2 Suy ra, sinDBC ' 1 cos2 DBC ' . a2 h 2. 2 a 2 h 2 1a a2 5 h 2 Từ đó S BD. BC 'sin DBC ' . BDC ' 2 2 1 Mặt khác: VBBCD.'' S BDC '. dBDBC ', ' . 3 a2 h 3. 3V ah d B', DBC ' BBCD. ' ' 6 . 2 2 2 2 SBDC ' a a 5 h a 5 h 2 Câu 19. Cho hàm số ym 3 xm 2 1 có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho tam giác OAB cân. Số tập con của tập S là A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho tam giác OAB cân. m 3 m 3 0 Điều kiện để tồn tại tam giác OAB là: 1 * . 2m 1 0 m 2 2m 1 Khi đó d cắt Ox tại A ;0 , cắt Oy tại B0; 2 m 1 . m 3 2m 1 Tam giác OAB cân OA OB 2m 1 m 3 2m 1 0 l m 2 . m 3 1 m 4 Vậy S 2;4. Số tập con của S là 22 4 . 2x 1 Câu 20. Biết đường thẳng dy: x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có x 1 hoành độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xA x B bằng A. 5. B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của A và B là nghiệm của phương trình: 2x 1 x 1 0 x 1 5 21 x 2 2 x . x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 5 x 1 0 2 Vậy xA x B 5. * Câu 21. Cho dãy số un thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111,.,un 11 1 ( n chữ số 1, n ). Đặt Sn u1 u 2 u n . Giá trị S2019 bằng 2012 1 19 10 1 2019 A. 2019 . B. 10 1 . 9 9 9 2020 1 19 10 10 2019 C. 2019 . D. 10 1 2019 . 9 9 9 Lời giải Chọn C Trang 15/29 - WordToan
16. 1 Ta có: S u u u 1 11 111 11 1 9 99 999 99 9 n1 2 n 9 1 1 10 1 102 1 10 3 1 10n 1 10 102 10 3 10n n 9 9 n 1 10 10 1 1 10n 1 10 n n . 9 10 1 9 9 1 102010 10 Vậy S2019 2019 . 9 9 Câu 22. Cho hàm số y fx là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx và y f x có diện tích là 127 127 107 13 A. . B. . C. . D. . 40 10 5 5 Lời giải Chọn C Vì hàm số y fx là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ nên hàm số có dạng: 2 2 fxax 2 x 1 , a 0 . 1 1 2 2 Mà f 1 1 a . Vậy fx x 2 x 1 . 4 4 12 2 1 fx 22121.2 xx xx xxx 2121 . 4 2 x 1 x 1 Xét phương trình fxfx x2 x 1 xx2 3 4 0 . x 2 x 4 1 fxfx x2 x 1 xx2 3 4 . 4 Vậy diện tích cần tìm là: 4 S fx fxx d 2 1 1 4 107 fxfxx d fxfxx d fxfxx d . 2 1 1 5 Câu 23. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI  x x x x   A.  . B. . C. xx. x . D. xy. xy . y y y y Lời giải Chọn A Phương án BC,, D đúng theo tính chất của lũy thừa. Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
17. 2 24 16 2 4 Phương án A sai. Ví dụ 2 . 3 9 3 9 Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Lời giải Chọn D Phương án A đúng theo công thức tính thể tích khối lăng trụ. Phương án B đúng theo công thức tính thể tích khối chóp. Xét phương ánC : 2 2 Diện tích toàn phần của hai hình lập phương có cạnh bằng a và b là 6a và 6b . Do đó hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì a b và khi đó chúng có thể tích cùng bằng a3 . Suy ra phương án C đúng. Phương án Dsai vì hai hình hộp chữ nhật có cùng diện tích toàn phần nhưng có ba kích thước khác nhau thì thể tích của chúng có thể khác nhau. Ví dụ: Xét khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là 4, 4, 6 và khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 2,15 với cùng đơn vị đo, có cùng diện tích toàn phần bằng 128 nhưng có thể tích lần lượt là 96 và 60. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2 x 5 là 4 4 5 A. 1;6 . B. ;6 . C. 6; . D. ;6 . 2 Lời giải Chọn C 5 Điều kiện: x . 2 5 Khi đó log x 1 log 2 xxxx 5 1 2 5 6 thỏa mãn điều kiện x . Vậy tập 4 4 2 nghiệm của bất phương trình đã cho là 6; . Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm fx xx2 1 x 2 2 mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị? A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C Hàm số f x có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức gx x2 2 mx 5 vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x 1 , hoặc g x có nghiệm kép x 1 0 2 g m 5 0 g 1 0 2m 6 0 5 m 5 Tức là . Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn 2 g 0 m 5 0 m 3 b m 1 1 a 0 g 0 g yêu cầu bài toán là S 2, 1, 0, 1, 2, 3. Trang 17/29 - WordToan
18. Câu 27. Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Lời giải Chọn C Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB . SB 3 Theo bài ra ta có tam giác SAB đều nên SO a 3. 2 1a3 3 Thể tích khối nón là: V R2 h . (đvtt). 3 3 0 Câu 28. Cho khối chóp S. ABC có SA SB SC a và ASB BSC CSA 30 . Mặt phẳng ( ) bất kỳ qua A, cắt hai cạnh SB, SC tại B ,. C Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AB C . A. 2a . B. a 2. C. a 3. D. a. Lời giải Chọn B Khai triển mặt xung quanh khối chóp theo SA và trải phẳng ta được hình như hình bên. Chu vi thiết diện là m AB' BC '' CA ' . Và m nhỏ nhất khi ABC, ', ', A thẳng hàng, tức là B' DC ,'  E . Khi đó m AB' BC ' ' CA ' AD DE EA a 2. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là 2a3 3a3 2 6a3 A. . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn C Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
19. S 30 D A a B a 3 C Vì SA ABCD nên SA BC . Hơn nữa AB BC (giả thiết) nên BC SAB . Khi đó SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB . Từ đó suy ra SC, SAB SC , SB BSC 300 BC BC a 3 Xét SBC vuông ở B : tan 300 SB 3 a SB tan 300 3 3 Xét SAB vuông ở A : SA SB2 AB 2 9 a 2 a 2 2 a 2 2 Lại có ABCD là hình chữ nhật nên SABCD AB. BC a 3 Ta có: 1 1 2a3 6 V  S   SA a2 3.2 a 2 3ABCD 3 3 Câu 30. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đường cong y m2 x 2 ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi H quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000 A. 18. B. 20. C. 19. D. 21. Lời giải Chọn A Xét hàm số chẵn y m2 x 2 có điều kiện xác định: mx2 2 0 mxm Thể tích khối tròn xoay khi H quay quanh trục hoành là m2 m V mxx2 2 d mxx 2 2 d m m 3 x3 m m 3 m mx2 m 3 mm 2 3 m 3 3 4 m 3  3 Theo bài ra ta có: 3 4 m 3000 3000 3000 0 V 1000 0 1000 m3 3 m 3 3 4 4 4 Trang 19/29 - WordToan