Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2018-2019 (Có đáp án)

36 trang Nguyệt Quế 23/12/2025 170

Download

Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2018-2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

de_thi_chon_hsg_mon_toan_12_so_gddt_quang_nam_2018_2019_co_d.pdf

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Quảng Nam 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Hàm số y x3 3 x 2 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây ? A. ;1 . B. 3; . C. 0;2 . D. 1;3 . 1 Câu 2. Giá trị cực đại của hàm số y 4 x bằng x A. 4 B. 4 . C. 1. D. 1. m2 x 1 Câu 3. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3  x 2 bằng 1. A. m 2 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . 2x 6 Câu 4. Biết đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A , B . x Hoành độ trung điểm đoạn thẳng AB bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . 2018 5 Câu 5. Phương trình sin x có bao nhiêu thuộc khoảng 0; ? 2019 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 6. Bất phương trình 2x 1 2 x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 7. Tìm hệ số a của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức Px( ) 1 xxxx5 1 52 1 xx 5 3 1 xx 5 4 1 xx 5 5 1 x 5 . A. a 12. B. a 6. C. a 24. D. a 32. x 1 x2 3x 8 1 Câu 8. Bất phương trình 2 2 . có bao nhiêu nghiệm nguyên? 4 A. 2. B. 3. C. 6. D. 5. Câu 9. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2 x log1 2 x 1 1 là x a b 2 ( a, b là hai số 2 nguyên). Giá trị của a 2 b bằng A. 4 . B. 6 . C. 0 . D. 1. Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 6.3 x 7 0 bằng A. 6 . B. log3 7 . C. log3 6 . D. 7 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5;2 lên mặt phẳng P : y 1 0 là điểm có tọa độ A. 4; 1;2 . B. 4;1;2 . C. 0; 1;0 . D. 0;1;0 . 0 Câu 12. Thể tích V của hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB AC 4 , BAC 120 và AA 6 . A. V 8 3 . B. V 16 3 . C. V 24 3 . D. V 48 3 . Câu 13. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? log0.5 8 2x 4 A. 4 . B. 9. C. 7 . D. 8 . Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số fx cos3 x là Trang 1/36 - WordToan
cos4 x sin3 x A. C . B. sin x C . 4 3 sin3 x sin3 x C. x C . D. sin x C . 3 3 Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB 2 NA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC// MNG . B. AD// MNG . C. MN// ACD . D. NG// ACD . x2 x 3 3 Câu 16. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2 x2 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 17. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 15 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14 Câu 18. F x là một nguyên hàm của hàm số fx 2x 1 e2x thỏa F 0 0 . Tính F 1 e2 3e2 A. F 1 2 e2 . B. F 1 . C. F 1 e2 . D. F 1 . 2 2 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.''' A B C D ' . Gọi là góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ABB' A ' . Tính cos . 3 6 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 2 3 Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 . Thể tích khối nón đã cho bằng 1125 375 1125 375 A. . B. . C. . D. . 16 16 34 34 Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng dxy1: 3 0, dxy 2 : 2 6 0 . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng d1, d 2 sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là     A. u1 1;2 . B. u2 2;1 . C. u3 1; 2 . D. u4 2; 1 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O và A 2;1; 3 là x y z x 2 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 4 y 2 z 6 x 6 y 3 z 9 C. . D. . 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn C  Đường thẳng đi qua hai điểm O và A 2;1; 3 có một vectơ chỉ phương là OA 2;1; 3 . x y z Xét A: đường thẳng có vec tơ chỉ phương là u 2; 1;3 không cùng phương với 2 1 3  OA 2;1; 3 nên loại. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 . Mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là Trang 2/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
    A. n1 1;2; 3 . B. n2 3;2; 1 . C. n3 6; 3; 2 . D. n4 6;3; 2 . 2 2 1 Câu 24. Cho 2fx 3 gx d x 6 , gx d x 2 . Tính I f 2 xx d 0 0 0 A. I 6. B. I 12 . C. I 6. D. I 3. 3 1 Câu 25. Cho 2 dx a ln 3 b ln 5, với a, b là các số hữu tỉ. Tính a 4 b 1 x 2 x A. a 4 b 1 . B. a 4 b 1. C. a 4 b 3 . D. a 4 b 3 . 3 2 Câu 26. Cho hàm số yx 3 x 3 x 2 có đồ thị (C). Tổng tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm A 0;2 của đồ thị (C) bằng 13 15 21 A. . B. . C. 3. D. . 4 4 4 Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3 x 4 y 1 0 và điểm I 1; 2 . Gọi C là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn C là 2 2 2 2 A. x 1 y 2 8. B. x 1 y 2 20 . 2 2 2 2 C. x 1 y 2 5. D. x 1 y 2 16 . Câu 28. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin4x cos 2 xm 0 có nghiệm là đoạn a; b . Giá trị của a + b bằng 7 5 3 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 2 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi D là trung điểm SD , mặt phẳng chứa BD và song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA , SC tại A vàC . Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 9 3 A. V . B. V . C. V 6 . D. V 3 . 2 2 Câu 30. Từ 7 chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. A. 18. B. 14 . C. 24 . D. 12 . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số y 2 x3 3 mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 1. Câu 32. Cho bất phương trình mm.9x 1 .16 x 4 m 1 .12 x 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là . A. 8 . B. 1. C. 9 . D. 0 . Câu 33. Cho phương trình 2 , với là tham số. Có bao nhiêu log2 xmxm 2 3 2 2 log 2 x 1 m giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;8 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 0 . Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị Cy : x 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng y 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh trục hoành. 3 5 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 Trang 3/36 - WordToan
Câu 35. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam giác vuông cân tại S . Gọi G là trọng tâm của ABC , là mặt phẳng qua G vuông góc với SC . Diện tích thiết diện của hình chóp S. ABC khi cắt bởi mặt phẳng bằng 4 2 4 2 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 9 3 3 9 a 3 Câu 36. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a , AD . 2 Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD bằng 9 a2 3 a2 A. 9 a2 . B. 3 a2 . C. . D. . 4 4 Câu 37. Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng 5 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 63 42 21 21 x 1 yz 2 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Gọi S là mặt 2 1 1 cầu có bán kính R 5, có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy . Biết rằng I có tung độ dương. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu S ? A. M 1; 2;1 . B. N 1;2; 1 . C. P 5;2; 7 . D. Q 5; 2;7 . x 0 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng dy: 3 t .Gọi P là mặt phẳng z t chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 45 .Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 3;2;1 . B. N 3;2; 1 . C. P 3; 1;2 . D. M 3; 1; 2 . Câu 40. Cho ba số thực xyz,, thỏa mãn x 0, y 0, z 1, x y z 2 .Biết giá trị lớn nhất của biểu a * a thức P xyz bằng với a, b và là phân số tối giản. Giá trị của 2a b bằng b b A. 5 . B. 43. C. 9 . D. 6 . 3 x Câu 41. Cho phương trình mx1 3 x 1 x 0 với m là tham số. Biết tập hợp tất cả 1 x giá trị của m để phương trình có nghiệm là đoạn a; b . Giá trị b a bằng 2 A. 2 . B. 2 1. C. . D. 2 . 2 Câu 42. Cho hình trụ có trục OO , bán kính đáy R . Biết rằng tồn tại hai điểm A , B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy O , O thỏa AB 2 R . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB , số đo của góc OIO bằng A. 60 . B. 90 . C. 120 . D. 150 . 2 Câu 43. Cho hàm số y fx( ) liên tục trên đoạn e; e . Trang 4/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
e2 2 2 2 1 Biết xfx()ln xxfx ()ln x  0, x ee ; và f( e ) . Tính tích phân I fxx( )d . e e 3 A. I 2 . B. I . C. I 3 . D. I ln 2 . 2 Câu 44. Cho mặt cầu S có bán kính bằng 2 và có một đường tròn lớn là C . Khối nón N có đường tròn đáy là C và thiết diện qua trục là tam giác đều. Biết rằng phần khối nón N chứa trong mặt cầu S có thể tích bằng a b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính a b . 14 13 11 7 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . 3 3 3 3 Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y fx( ) là đường cong ở hình vẽ. Hỏi hàm số hx  fx( ) 2 4 fx 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 7 . Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , hai mặt phẳng A BC và BCC B vuông góc với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng a 2 a 2 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 1 11 x 1 2 2x 11 Câu 47. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3x 3 x log 2 x2 x 1 là: A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 11. 2x 1 Câu 48. Cho hàm số y có đồ thị C . Hai đường thẳng d, d đi qua giao điểm của hai tiệm x 1 1 2 cận, cắt đồ thị C tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng 25 d, d bằng . Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng: 1 2 12 37 5 A. 5 . B. . C. . D. 10 . 2 2 2x 1 Câu 49. Cho hàm số y có đồ thị C . Hai đường thẳng d, d đi qua giao điểm của hai tiệm x 1 1 2 cận, cắt đồ thị C tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng 25 d, d bằng . Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng: 1 2 12 Trang 5/36 - WordToan
37 5 A. 5 . B. . C. . D. 10 . 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;4;0 , B 3;4;0 . Điểm M di động trên tia Oz ( M không trùng O ). Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O lên MA , MB . Biết rằng khi điểm M di động trên tia Oz đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I abc; ; . Tính a b c . 7 25 16 28 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 4 4 3 3 Trang 6/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C A A D C A B A C D B D C D C B B A C D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A D A C C B B A C D B A B C B B A B A C C C D Hướng dẫn giải Câu 1. Hàm số y x3 3 x 2 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây ? A. ;1 . B. 3; . C. 0;2 . D. 1;3 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D Ta có: y' 3 x2 6 x x 0 y ' 0 x 2 Vậy trên khoảng 3; thì hàm số nghịch biến. 1 Câu 2. Giá trị cực đại của hàm số y 4 x bằng x A. 4 B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D \ 0  Ta có: Trang 7/36 - WordToan
1 y ' 4 x2 1 x 2 y ' 0 1 x 2 Bảng biến thiên m2 x 1 Câu 3. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3  x 2 bằng 1. A. m 2 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định : D \ 2 . 2m2 1 Ta có: y  0, x 2 . x 2 2 3m2 1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;3  nên maxy y 3 1 m 2 (vì m 0 ). 1;3  5 2x 6 Câu 4. Biết đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A , B . x Hoành độ trung điểm đoạn thẳng AB bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2x 6 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 1 . x x 2 10 x 0 , 1 x2 4 x 6 0 . Ta có A 2 10; 10 , B 2 10; 10 . x 2 10 Vậy hoành độ trung điểm đoạn AB bằng 2 . 2018 5 Câu 5. Phương trình sin x có bao nhiêu thuộc khoảng 0; ? 2019 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B. Trang 8/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
0; sin 2018 Cách 1: Tồn tại một giá trị 2 sao cho 2019 . 2018 x k2 sinx sin x sin 2019 x m2 k,m Phương trình với  5 0 k 2 2 5 5 x 0; 0 k,m Vì 2 nên 2 với  k ; Suy ra: 0 1  ; m 0 . Vậy có 3 nghiệm thỏa bài toán. Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác: x ; Trên một vòng đường tròn 0 2  phương trình sin x 2018 có 2 nghiệm. 2019 5 2018 1 x 2 ; sin x Trên 4 vòng đường tròn 2 phương trình 2019 có 1 nghiệm 5 0; Vậy phương trình sin x 2018 có 3 nghiệm trên 2 2019 Câu 6. Bất phương trình 2x 1 2 x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn A 2x 1 0 3 x 2x 1 2 x 3 2x 3 0 2 2 4x2 14 x 10 0 2x 1 2 x 3 3 x 5 2 x 5 2 x 1 x 2 x 0;7 Kết hợp điều kiện: suy ra x 3;4;5;6  x  Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc khoảng 0; 7 . Trang 9/36 - WordToan
Câu 7. Tìm hệ số a của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức Px( ) 1 xxxx5 1 52 1 xx 5 3 1 xx 5 4 1 xx 5 5 1 x 5 . A. a 12. B. a 6. C. a 24. D. a 32. Lời giải Chọn D Nhận xét: 5 4 - Hệ số của x trong x(1 x )5 bằng hệ số của x trong (1 x )5 . 5 3 - Hệ số của x trong x2(1 x ) 5 bằng hệ số của x trong (1 x )5 . 5 2 - Hệ số của x trong x3(1 x ) 5 bằng hệ số của x trong (1 x )5 . 5 - Hệ số của x trong x4(1 x ) 5 bằng hệ số của x trong (1 x )5 . 5 0 - Hệ số của x trong x5(1 x ) 5 bằng hệ số của x trong (1 x )5 . 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Ta có: 1 x C5 xC 5 xC 5 xC 5 xC 5 xC 5 . 5 0 1 2 3 4 5 2 Vậy tổng hệ số của x là: CCCCCC5 5 5 5 5 5 1 1 32. x 1 x2 3x 8 1 Câu 8. Bất phương trình 2 2 . có bao nhiêu nghiệm nguyên? 4 A. 2. B. 3. C. 6. D.5. Lời giải x Chọn D Ta có x 1 x23x 8 1 x 2 3x 8 2 xx 2 2 x 6 2 2 . 2 2 .2 2 2 4 xx2 6 2 x 3. Do x x 2, 1,0,1,2,3 . Vậy bất phương trình có 6 nghiệm nguyên. Câu 9. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình logx log 2 x 1 1 là ( là hai số 2 1 x a b 2 a, b 2 nguyên ). Giá trị của a 2 b bằng A. 4 . B. 6 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 Điều kiện x . 2 x2 logxx log 2 1 1 2log xx log 2 1 1 log 1 xx2 4 2 0 2 1 2 2 2 . 2 2x 1 Nghiệm lớn nhất của phương trình là x 2 2 a 2, b 1 a 2 b 4 . Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 6.3 x 7 0 bằng Trang 10/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. 6 . B. log3 7 . C. log3 6 . D. 7 . Lời giải Chọn B t 3 2 tm Đặt 3x t , t 0 . Phương trình 32x 6.3 x 7 0t 2 6 t 7 0 . t 3 2 tm x Với t 3 2 3 3 2 x log3 3 2 . x Với t 3 2 3 3 2 x log3 3 2 . Tổng tất cả các nghiệm là log3 3 2 log 3 3 2 log 3 7 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5;2 lên mặt phẳng P : y 1 0 là điểm có tọa độ A. 4; 1;2 . B. 4;1;2 . C. 0; 1;0 . D. 0;1;0 . Lời giải Chọn A x 4 Gọi H à hình chiếu vuông góc của M lên P MH: y 5 t z 2 HMH H 4;5 t ;2 HP 5 t 1 0 t 6 H 4; 1;2 Câu 12. Thể tích V của hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB AC 4 , BAC 1200 và AA 6 . A. V 8 3 . B. V 16 3 . C. V 24 3 . D. V 48 3 . Lời giải Chọn C 1 Diện tích tam giác ABC là S . ABAC . .sin1200 43 . ABC 2 Thể tích lăng trụ là V SABC . AA 24 3 . Câu 13. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? log0.5 8 2x 4 A. 4 . B. 9. C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn D 8 2x 0 x 4 Ta có log0,5 8 2x 4 4 x 4. 8 2x 16 x 4 Do x x 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy bất phương trình log0,5 8 2x 4 có 8 nghiệm nguyên. Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số fx cos3 x là cos4 x sin3 x A. C . B. sin x C . 4 3 Trang 11/36 - WordToan
sin3 x sin3 x C. x C . D. sin x C . 3 3 Lời giải Chọn B 3 3 2 2 sin x Ta có: cosx d x 1 sin x cos x d x 1 sin x d sin x sin x C . 3 3 3 sin x Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sinx C . 3 Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB 2 NA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC// MNG . B. AD// MNG . C. MN// ACD . D. NG// ACD . Lời giải Chọn D A N B D G M E C + ABC : MN AC , loại A, C. + BCD : MG AD D , loại B. + Lấy E là trung điểm cạnh CD BG BN Trong ABE: NG // AE mà AE ACD NG// ACD , chọn D. BE BA x2 x 3 3 Câu 16. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2 x2 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C + Tập xác định D \ 1;2   ; 1 1;1  1;2  2; . 2 2 limx x 3 3 3 3 0 x x 3 3 + limy lim vì x 1 2 x 1 x 1 x 2 x 1 lim x 2 x2 10;2 x x 2 10 khi x 1 x 1 Trang 12/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
x2 x 3 3 (hoặc limy lim ) x 1 x 1 x 2 x2 1 x 1là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 2 limx x 3 3 5 3 0 x x 3 3 + limy lim vì x 1 2 x 1 x 1 x 2 x 1 lim x 2 x2 10; x 2 x 2 10 khi x 1 x 1 x2 x 3 3 (hoặc limy lim ) x 1 x 1 x 2 x2 1 x 1là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. xx2 3 3 xx 2 3 9 + limy lim lim 2 xx 2 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x2 1 xx 2 3 3 x2 x 6 x 2 x 3 lim lim x 2 x 2 x2 1 xx 2 3 3 x 2 x 2 x2 1 xx 2 3 3 x 3 5 lim . x 2 x2 1 xx 2 3 3 18 5 Tương tự, lim y . x 2 18 x2 x 3 3 Vậy đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng x 1 và x 1 . x 2 x2 1 Câu 17. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số ). Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 15 3 5 A. . B. . C. . D. 28 28 14 9 . 14 Lời giải Chọn D 3 Số cách rút 3 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ là C8 56 suy ra số phần thử không gian mẫu là n  56 . Đặt A là biến cố: “ 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 ”. Từ 1 đến 8 có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8 . Trường hợp 1. Trong 3 tấm thẻ rút được có 1 tấm ghi số chia hết cho 4 , 2 tấm ghi số không 1 2 chia hết cho 4 . Suy ra số cách chọn là C2 .C 6 30 . Trường hợp 2. Trong 3 tấm thẻ rút được có 2 tấm ghi số chia hết cho 4 , 1 tấm ghi số không 2 1 chia hết cho 4 . Suy ra số cách chọn là C2 .C 6 6 . Vậy số phần tử biến cố A là n A 30 6 36. n A 36 9 Suy ra xác suất của biến cố A là P A . n  56 14 Câu 18. F x là một nguyên hàm của hàm số fx 2 x 1 e2x thỏa F 0 0 . Tính F 1 Trang 13/36 - WordToan
e2 A. F 1 2 e2 . B. F 1 . C. F 1 e2 . D. 2 3e2 F 1 . 2 Lời giải Chọn C F x là một nguyên hàm của hàm số fx 2 x 1 e2x suy ra 1 2x 1 e2x dx F x | 1 F 1 F 0 . 0 0 1 du 2 dx u 2 x 1 Tính I 2 x 1 e2x dx . Đặt . 2x 1 2x 0 dv e dx v e 2 11 3 1 1 3 1 1 Suy ra Ix 2 1 e|edxe2xx 1 2 2 e|e 2 x 1 2 e 2 1 e 2 . 0 0 20 2 2 2 2 2 2 Suy ra F 1 F 0 e2 , mặt khác F 0 0 suy ra F 1 e2 . Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.''' A B C D ' . Gọi là góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ABB' A ' . Tính cos . 3 6 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 2 3 Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Giả sử cạnh hình lập phương bằng a . Ta có AC' ABBA ''' A . BC AB, BC   BB ' BC ABB '' A B là hình chiếu vuông góc của C lên mp ABB' A ' . A' B là hình chiếu vuông góc của A' C lên mp ABB' A ' . Vậy góc giữa AC' và mặt phẳng ABB' A ' bằng góc giữa AC' và A' B hay CA ' B . Vì CA' B vuông tại B và có BC a . a 2 6 A' B a 2 A' C BC2 A ' B 2 a 2 2 a 2 a 3 . Suy ra cos . a 3 3 Trang 14/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 . Thể tích khối nón đã cho bằng 1125 375 1125 375 A. . B. . C. . D. . 16 16 34 34 Lời giải Chọn B S 5 H 3 O A Giả sử khối nón có đỉnh là S , tâm của đáy là O , đường sinh SA, OH SA. 1 1 1 1 1 1 16 15 Ta có SO 5, OH 3; OA . OH2 OS 2 OA 2 OA 23 2 5 2 225 4 1 1 225 375 Vậy thể tích khối nón là V . OA2 . SO . .5 . 3 3 16 16 Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng dxy1: 3 0, dxy 2 : 2 6 0 . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng d1, d 2 sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là     A. u1 1;2 . B. u2 2;1 . C. u3 1; 2 . D. u4 2; 1 . Lời giải Chọn A Vì A d1 , giả sử A a;3 a ; Vì B d2 , giả sử B 2 b 6; b a 2 b 6 1 2 I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 3 a b 1 2 a 2 b 4 a 2    A 2;1 ; B 0; 3 BA 2;4 BA 2. u1 . a b5 b 3  Vậy đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là u1 1;2 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O và A 2;1; 3 là Trang 15/36 - WordToan
x y z x 2 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 4 y 2 z 6 x 6 y 3 z 9 C. . D. . 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn C  Đường thẳng đi qua hai điểm O và A 2;1; 3 có một vectơ chỉ phương là OA 2;1; 3 . x y z Xét A: đường thẳng có vec tơ chỉ phương là u 2; 1;3 không cùng phương với 2 1 3  OA 2;1; 3 nên loại. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 . Mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 1;2; 3 . B. n2 3;2; 1 . C. n3 6; 3; 2 . D. n4 6;3; 2 . Lời giải Chọn D   Ta có AB 1;2;0 , AC 1;0; 3    Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là n AC ; AB 6;3 ; 2 . 4 2 2 1 Câu 24. Cho 2fx 3 gx d x 6 , gx d x 2 . Tính I f 2 xx d 0 0 0 A. I 6. B. I 12 . C. I 6. D. I 3. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 2fx 3 gx d x 6 2 fxx d 3 gxx d 6 0 0 0 2 2 2 f x d x 3.2 6 f x d x 6 0 0 Đặt xt 2 d xt =2d Đổi cận x 0 2 t 0 1 2 1 1 Khi đó f x d x 6 2 f 2 tt d 6 f 2 xx d 3 0 0 0 Vậy I 3. 3 1 Câu 25. Cho dxa ln 3 b ln 5, với a, b là các số hữu tỉ. Tính a4 b x2 2 x 1 A. a 4 b 1 . B. a 4 b 1. C. a 4 b 3 . D. a 4 b 3 . Lời giải Chọn C Trang 16/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
3 3 3 1 1 1 1 1 Ta có 2 dx dx dx xx2 xx 2 2 xx 2 1 1 1 3 1 1 1 lnx ln x 2 ln 3 ln 5 . 2 2 1 2 Vậy a 4 b 3 3 2 Câu 26. Cho hàm số yx 3 x 3 x 2 có đồ thị (C). Tổng tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm A 0;2 của đồ thị (C) bằng 13 15 21 A. . B. . C. 3. D. . 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có y 3 x2 6 x 3. Gọi Mxyy; , x3 3 x 2 3 x 2 là điểm thuộc (C). 0 0 0 0 0 0 Tiếp tuyến đồ thị (C) tại Mxyy; , x3 3 x 2 3 x 2 có phương trình 0 0 0 0 0 0 yxx32 6 3 xxxxx 3 3 2 3 2 . 0 0 0 0 0 0 Vì tiếp tuyến đi qua điểm A 0;2 nên 2 3xx2 6 3 xxxx 3 3 2 3 2 0 0 0 0 0 0 x0 0 3 2 2x0 3 x 0 0 3 . x0 2 x0 y 0 3 0 3 3 3 . x0 y 2 2 4 3 15 Tổng tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm A 0;2 của đồ thị (C) bằng y 0 y . 2 4 Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3 x 4 y 1 0 và điểm I 1; 2 . Gọi C là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn C là 2 2 2 2 A. x 1 y 2 8. B. x 1 y 2 20 . 2 2 2 2 C. x 1 y 2 5. D. x 1 y 2 16 . Lời giải Chọn A Trang 17/36 - WordToan
B H A d I(1;-2) Ta có: IH d I; d 2 . 12S 2.4 S IHABAB. IAB 4 AH 2 . IAB 2IH 2 R IA AH2 IH 2 2 2 2 2 2 2 . Cx: 1 2 y 2 2 8 . Câu 28. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin4x cos 2 xm 0 có nghiệm là đoạn a; b  . Giá trị của a + b bằng 7 5 3 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 2 Lời giải Chọn A Ta có: sin4x cos 2 xm 0 cos 4 x cos 2 xm 1 0. Đặt t cos2 x , 0 t 1 , ta có: tt2 1 m 0 . PT đã cho có nghiệm tt2 1 m 0 có nghiệm thuộc 0;1 . mt 2 t 1 có nghiệm thuộc 0;1 . minftm max ft , với ft t2 t 1. 0;1  0;1  3 m 1. 4 3 7 a; b 1 a b . 4 4 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi D là trung điểm SD , mặt phẳng chứa BD và song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA , SC tại A vàC . Biết thể tích khối chóp S. A BC D bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 9 3 A. V . B. V . C. V 6 . D. V 3 . 2 2 Lời giải Trang 18/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn D Gọi O là tâm hình bình hành đáy và I  SO  BD . Mặt phẳng được nói đến đi qua I và song song AC nên cắt SAC theo giao tuyến là đường thẳng AC qua I và song song AC (với A SA ,C SC ). SA SC SI 2 I là trọng tâm tam giác SBD nên . SA SC SO 3 Ta có : V SA SD 2 1 1 S. ABD 1 VS. ABD V VS. ABD SA SD 3 2 3 6 1 VSABCD VV SABD SBCD V V SC SD 2 1 1 1 3 S. BCD V V S. BCD VS. BCD SC SD 3 2 3 6 V3 VS. ABCD 3. Câu 30. Từ 7 chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. A. 18. B. 14 . C. 24 . D. 12 . Lời giải Chọn A Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd . abcd là số chẵn và d abc d 4;6 . TH1: d 4 thì a; b ;c  0;1;3  có 4 cách chọn bộ abc; ; đó là abc;; 1;3;0, abc ;; 1;0;3, abc ;; 3;1;0, abc ;; 3;0;1 . TH2: d 6 thì a; b ;c  1;2;3  có 6 cách chọn bộ abc; ; hoặc a; b ;c  0;2;4  có 4 cách chọn bộ abc; ; hoặc a; b ;c  0;1;5  có 4 cách chọn bộ abc; ; . Vậy có: 4 6 4 4 18 số. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số y 2 x3 3 mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + Trang 19/36 - WordToan
A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn C Hàm số y 2 x3 3 mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + khi và chỉ khi y  0 , x 0 ; + 6 xmx2 6  6 0 , x 0 ; + x2 1 x 2 1 m ,  x 0 ; + m min x 0 ; + x x2 1 1 Mặt khác, x 2 với mọi x 0 ; + , dấu bằng xảy ra khi x 1. Do đó, x x x2 1 min 2 . Suy ra m 2 0 ; + x Mà m là số nguyên thuộc khoảng 4; 4 nên m 3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2  Câu 32. Cho bất phương trình mm.9x 1 .16 x 4 m 1 .12 x 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là . A. 8 . B. 1. C. 9 . D. 0 . Lời giải Chọn C 2x x x x x 4 4 mm.9 1 .16 4 m 1 .12 0 m 1 4 mm 1 0 1 3 3 x 4 2 Đặt t , t  0 x . Bất phương trình 1 trở thành mt 1 4 m 1 tm 0 3 2 Bất phương trình 1 có tập nghiệm là khi và chỉ khi mt 1 4 mtm  1 0, t 0 t2 4 t m ,  t 0 2 t2 4 t 1 t2 4 t 2t 4 Xét hàm số y ft 2 với t 0 , ta có y 2  0 , t 0 t 4 t 1 t2 4 t 1 Bảng biến thiên Bất phương trình 2 được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y m luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số y ft . Từ BBT suy ra m 1 Trang 20/36 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mà m là số nguyên thuộc khoảng 0 ; 10 nên m 1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9  2 Câu 33. Cho phương trình log2 xmxm 2 3 2 2 log 2 x 1 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0;8 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x 1 . Khi đó phương trình trở thành x2 2 mxm 3 2 2 x 1, x 1. x1 xm 2 3 0 , x 1 x 1 , x 1. x 2 m 3 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì m 12m 311 m 2  m 0;8 m 3;4;5;6;7  . Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị Cy : x 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng y 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh trục hoành. 3 5 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 Lời giải Chọn B Vẽ hình phẳng H trên hệ trục tọa độ như trên, ta có Phương trình hoành độ giao điểm của đò thị hàm sso y x 1 và y 1 là x 1 1 x 2. Trang 21/36 - WordToan
Thể tích khối tròn xoay bằng thể tích khối trụ có bán kính đáy r 1, chiều cao h 2 trừ thể tích hình tròn xoay giới hạn bởi y x 1 , trục hoành và các đường thẳng x 1, x 2 quay quanh trục hoành. 2 2 3 V 2 xx 1 d 2 . 1 2 2 3 Vậy V . 2 Câu 35. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam giác vuông cân tại S . Gọi G là trọng tâm của ABC , là mặt phẳng qua G vuông góc với SC . Diện tích thiết diện của hình chóp S. ABC khi cắt bởi mặt phẳng bằng 4 2 4 2 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 9 3 3 9 Lời giải Chọn A Xét SBC vuông cân tại S, BC 2 a ta có: SB2 SC 2 BC 2 2 SB 2 4 a 2 SB 2 2 a 2 SB a 2 SA SC . Gọi J là trung điểm của BC , trong SJA kẻ GK// SA cắt SJ tại K . Trong SBC kẻ đường thẳng qua K song song với SB cắt SC và CB lần lượt tại H và I . Trong SAC kẻ HM// SA cắt SC tại M . Do các mặt bên của hình chóp S. ABC là các tam giác vuông tại S nên ta có: SA SC SA  SBC mà GK// SA  GK SBC  GK SC (1). SA SB Trang 22/36 – Diễn đàn giáo viên Toán