Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn HSG môn Toán 12 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh 2020-2021 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG - CLB MŨI NHỌN NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên học sinh : Số báo danh : Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mã đề 1201 Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f x 0 x 0;1 .B. Phương trình f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt. C. f x x 0  x 1;1 .D. f x 2x  x 0;1. 1 msin x Câu 2. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ cos x 2 hơn 2 ?A. 6 .B. 3 .C. 1.D. 9 . 2t 1 2 2 6x 6 Câu 3. Cho hàm số f t và x, y là các số thực thỏa mãn 5x 2xy 2y 9. Giá trị lớn nhất của f bằng t 2 4x y 9 1 2 1 A. B. C D. . . 3. 3 3 3 Câu 4. Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng 9a3 và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 6a .B. 4a 3 .C. a 3 .D. 12a . Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào về hàm số g x f x2 2 dưới đây là sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 .B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; 1 . C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; .D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 6. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x2 x bằng A. 5.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 7. Cho phương trình e3m em 2 x 1 x2 1 x 1 x2 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. ln 2; . D. 0; . 2 2 2 e Câu 8. Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi ,  ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ABC . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 10 cot 2 . 10 cot 2  . 10 cot 2  là A. Đáp án khác.B. 1278 .C. 1800 .D. 1728 . Câu 9. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f 2x3 3x2 2 là 1/6 - Mã đề 1201
2. A. 5.B. 9.C. 7.D. 6. Câu 10. Cho hình nón N1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N1 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng h 3 h h 2h A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 11. Một hình nón chứa bốn quả bóng bàn bằng nhau, đường kính mỗi quả là 4. Các quả bóng bàn tiếp xúc với nhau, ba quả tiếp xúc với đáy của hình nón đồng thời bốn quả tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Chiều cao của hình nón bằng 4 2 4 4 4 2 A. 2 3 2. B. 2 3 2. C. 2 3 . D. 2. 3 3 3 3 2 4 Câu 12. Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 1 x 2 3x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f x là A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . 3 2 Câu 13. Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Tìm tham số m để phương trình 2 f x m 3 f x m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt? A. m 0;3 .B. m 1;4 .C. m 2;4 .D. m 1;5 . 2 2 x x 2 Câu 14. Cho phương trình 5 1 m 5 1 2x 2. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm 49 1 3 1 phân biệt là a;b . Hiệu b a bằngA. . B. . C. . D. . 64 16 4 64 Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có AD 2a, AB 3a, B· AD 45 (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AB 9 a3 5 a3 A. V 6 a3. B. V 5 a3. C. V . D. V . 2 2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ·ABC 60, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt a 15 a 15 2a 15 a 15 phẳng (HMN) bằngA. .B. .C. .D. . 10 5 15 15 Câu 17. Một ly nước có dạng như hình vẽ. Phần phía trên chứa nước có dạng hình nón đỉnh S với đường kính đáy và chiều cao SO cùng bằng 8cm. Ban đầu ly chứa lượng nước có chiều cao 4cm so với đỉnh S. Cho vào ly nước một viên bi sắt hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kính r của viên bi làm tròn đến hai chữ số thập phân. 2/6 - Mã đề 1201
3. A. r 1,78cm. B. r 1, 28cm. C. r 1,53cm. D. r 1, 23cm. 9x 2 1 2 2021 Câu 18. Cho hàm số f x x . Tổng P f f f bằng 9 3 2021 2021 2021 4035 4047 12111 A. . B. . C. 1011. D. . 4 12 12 1 Câu 19. Biết phương trình 2log x log 1 x log x 2 x 2 có nghiệm x a b c với a,c 1. Tổng a b c bằng 2 1 2 2 2 A. 1 B. 5. C. 1. D. 2. Câu 20. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng R 3 R 3 A. . B. R 3. C. R. D. . 2 4 ax b Câu 21. Cho hàm số y f x , (với a,b,c,d ¡ , cd 0 ) có đồ thị là C . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ cx d bên và đồ thị C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành có hệ số góc là 1 2 1 4 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 22. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c . Giá trị của biểu thức A a2 b2 c2 bằng bao nhiêu A. 14 B. 14 C. 18 D. 18 Câu 23. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 4 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 2 3 9 Câu 24. Biết rằng hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai? A. f 3a b c 1.B. f a b 2c 1.C. f a b c 1 .D. f 2a b c 1. f x 16 f x 16 Câu 25. Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 24 . Tính I lim . x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 4 6 A. I .B. I 2 .C. I 0 .D. 24 . 3/6 - Mã đề 1201
4. Câu 26. Cho một hình nón có chiều cao h và bán kính của đường tròn đáy là R. Một mặt phẳng P thay đổi song song với mặt chứa đáy của hình nón và cắt hình nón theo một đường tròn giao tuyến C . Dựng hình trụ H có một đáy là đường tròn C và đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón như hình vẽ. Khi khối trụ H có thể tích lớn nhất, gọi h là chiều cao của H và R là bán kính đáy của H . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 1 2 3 1 1 3 A. h h; R R. B. h h; R R. C. h h; R R. D. h h; R R. 2 2 3 3 4 4 4 4 x 1 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y không có tiệm cận ngang. mx2 1 A. m 0 .B. m 0 .C. 1 m 0 .D. m 0 . c c Câu 28. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c . Tính T . a b 1 1 A. T . B. T . C. T 10. D. T 2. 2 10 Câu 29. Cho các hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r và g x ax3 bx2 cx d m,n, p,q,r,a,b,c,d ¡ thỏa mãn f 0 g 0 . Các hàm số y f x và g x có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình f x g x . Khi đó: 3 3 A. S ; 1 .B. S=2.C. S 0;1 .D. S 2; . 2 2 mcos x 2 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; . 2cos x m 4 3 2 m 0 2 m 1 m 2 A. m 2 .B. .C. .D. . 1 m 2 2 m 2 2 m 0 3m 1 x m Câu 31. Cho hàm số y C . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm x m m m với trục hoành song song với đường thẳng là y x 5 1 1 1 1 1 1 A. ;  .B. ;  .C. ;  .D. 3 . 6 2 2 6 2 6 Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 0 1 + ∞ y' + 0 0 + 0 3 3 y ∞ 1 ∞ 2020x2 12 Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận đứng? x f x m A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 4 . 4/6 - Mã đề 1201
5. R Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường tròn đáy và cách O một khoảng . 2 S1 10 Ký hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của mặt nón và diện tích tam giác SAB. Biết , mệnh đề nào sau đây đúng ? S2 3 3 11 1 5 A. h R. B. h R. C. h R. D. h 2 1 R. 8 3 2 2 Câu 34. Cho các số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a 1 thì 3x 7y 2020z log x, log y, log z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức P bằng a a 3 a y z x 2030 A. 4038. B. . C. 2030. D. 1015. 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa SBC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 4 16 8 16 Câu 36. Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h 1,5m gồm: Phần dưới có dạng hình trụ bán kính 1 R 1m và có chiều cao bằng h; Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy 3 1 1 bằng R ở phía trên (người ta gọi hình đó là hình nón cụt); Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R (tham khảo hình 2 4 vẽ bên). Tính thể tích V của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). A. V 3,109 m3. B. V 3,403m3. C. V 2,814 m3. D. V 2,815m3. Câu 37. Cho hàm số  2;1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số M m để hàm số 4 có đúng 8 điểm cực trị? A. 2.B. 6.C. 5.D. 3. 1 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC AD a. Cạnh bên SA a 6 và vuông 2 góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD bằng 114 114 114 114 A. a. B. a. C. a. D. a. 2 6 4 8 Câu 39. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm (Hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên (Hình 2). Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây ? A. 0,87 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 1,07 cm. Câu 40. Cho hàm số y x3 mx2 2m , có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại A biết tiếp tuyến cắt đường tròn  :x2 y 1 2 9 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất .A. y x 4 .B. y x 4 .C. y x 1.D. y x 1. Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là bao nhiêu? 5/6 - Mã đề 1201
6. A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . BC BD Câu 42. Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M,N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho 6 . Gọi V ,V lần lượt là BM BN 1 2 V 1 1 5 3 thể tích khối tứ diện ABMN và ABCD . Giá trị nhỏ nhất của 1 làA. .B. .C. .D. . V2 9 2 8 8 Câu 43. Cho hình hộp thoi ABCD.A B C D cạnh 6 cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E , hai đỉnh P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằngA. 1 cm .B. 6 cm .C. 3 cm .D. 2 cm . Câu 44. Cho hàm số f (x) m x 1 (m là tham số thực khác 0). Gọi m1,m2 là hai giá trị của m thỏa mãn 2 min f (x) max f (x) m 10 . Giá trị m1 m2 bằng [2;5] [2;5] A. 5.B. 2.C. 10.D. 3. x 2 Câu 45. Hàm số y f (x) và hai số thực a,b thỏa mãn f (2a b) f (a b 2) . Khẳng định nào sau đây đúng ? x 1 A. a 3 b .B. Đáp án khác.C. 2a b 1 0 .D. a 2b 2 . Câu 46. Một thùng hình trụ có chiều cao h 3m, bán kính đường tròn đáy R 1m chứa một lượng nước. Biết rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là d 0,5m. Hỏi thể tích lượng nước có trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 1,9m3. B. 1,85m3. C. 1,75m3. D. 1,8m3. Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y f x 2020 m2 1 có đường tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d : y 5 (không trùng với đường thẳng d )A. 2 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ: 3 Xét hàm số g x 2 f x 2x 4x 3m 6 5 m ¡ . Để g x 0 với x 5; 5 thì điều kiện của m là: A. 2 f 5 3m 0 B. 2 f 5 12 5 3m 0 .C. 2 f 5 3m 0 .D. 2 f 0 6 5 3m 0 . Câu 49. Gọi M và m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số f x x3 x2 5x 3 trên đoạn  2;1 . Giá trị của M m bằng A. 8 .B. 4 .C. 8 .D. 4 . Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 10 , f 4 1000 . Biết y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y g x f 2 x 2020 f x nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 2 và 1;4 .B. 2;1 và 4; .C. ; 2 và 0;4 .D. 1;2 và 4; . HẾT 6/6 - Mã đề 1201